Апертурный угол как найти

7.1. Полное внутренние отражения

7.2. Числовая апертура и апертурный угол

7.3. Основные положения волновой теории ВС

7.4. Дисперсия в световодах

7.5. Затухание в волоконных световодах

7.1. Полное внутренние отражения

Волоконные световоды используются для передачи информации электромагнитными волнами оптического диапазона. В технике волоконно – оптической связи используется ближний инфракрасный диапазон (рис. 7.1), который занимает определённое место на шкале электромагнитных волн.

Рис. 7.1. Шкала электромагнитных волн

Волоконные световоды обладают уникальными качествами, отличающими их от направляющих систем с металлическими границами. Основными свойствами ВС являются:

• малые поперечные размеры;
• малый коэффициент затухания, не зависящий от поперечных размеров ВС и частоты модулирующего сигнала;
• высокая скорость передачи информации;
• неподверженность внешним электромагнитным воздействиям;
• отсутствие взаимных влияний;
• гальваническая развязка цепей передачи и приёма;
• отсутствие коротких замыканий.

Волоконные световоды являются основой волоконно – оптических кабелей. Волоконный световод состоит из сердцевины с показателем преломления и оболочки с показателем преломления , причём (рис. 7.2)

Рис. 7.2. Структура волоконных световодов.

Волоконные световоды как среда передачи в технике оптической связи определяют параметры системы и её назначение в целом. Направляющие свойства волоконных световодов, плёночных (планарных) и полосковых оптических волноводов основаны на явлении полного внутреннего отражения света. Такие структуры состоят их оптически прозрачного вещества, окруженного оптически менее плотным материалом. Световые лучи, падающие на торец такой структуры, при определённых условиях захватываются и направляются плёнкой, полоской или волокном. Такое объяснение направляемости света, использующее законы геометрической оптики не учитывает свойства света как электромагнитной волны, поэтому при анализе процессов распространения электромагнитной энергии в световодах используется два подхода – лучевое приближение и волновая теория. Лучевое приближение, основанное на законах геометрической оптики, просто, наглядно, дает качественное представление о процессах распространения в световодах, позволяет произвести некоторые количественные оценки. В геометрической оптике световые волны изображаются лучами, направленными по нормали к волновой поверхности. В оптически однородных средах лучи прямолинейны. При падении световой волны на плоскую границу раздела двух сред с разными значениями относительной диэлектрической проницаемости е (или показателя преломления n) в общем случае появляются прошедшая (преломленная) и отраженная волны, при этом предполагается, что обе среды не поглощают свет (рис. 7.3). Углы падения, отражения и преломления связаны соотношением, известным как закон Снеллиуса

(7.1)

где — показатель преломления первой среды, в которой распространяется падающая волна; — показатель преломления смежной среды.

Рис. 7.3. Полное внутреннее отражение

Если световая волна из оптически более плотной среды падает на границу раздела с оптически менее плотной средой ( > ), то угол падения всегда меньше угла преломления ( < ). С увеличением угла падения увеличивается и угол преломления , пока не наступит момент, когда =90°, т.е. преломленный луч в этом случае скользит вдоль границы раздела двух сред. Таким образом всегда существует критический предельный угол падения при котором преломленная волна распространяется вдоль границы раздела сред ( =90°).

, (7.2)

При дальнейшем увеличении угла падения (т.е. при < ) преломленная волна отсутствует и вся энергия, содержащаяся в падающем луче, полностью отражается от поверхности оптически менее плотной среды (рис. 7.2). Это явление называется полным внутренним отражением. Отраженная волна при этом приобретает фазовый сдвиг, зависящий от угла падения.

Лучевая модель распространения света в световодах не позволяет учесть и проанализировать фазовые соотношения между падающими и отраженными волнами, а также энергетические соотношения между ними. Учет волновых свойств света показывает, что из всего множества световых лучей в пределах угла полного внутреннего отражения от границы направляющей структуры только ограниченное число лучей с дискретными углами могут образовать направляемые волны структуры. Кроме полного внутреннего отражения эти лучи должны удовлетворять еще условию, которое заключается в том, что после двух последовательных переотражений от стенок соответствующие лучам волны должны быть в фазе и таким образом интерферировать при наложении друг на друга. Только когда волны удовлетворяют такому фазовому условию, они будут формировать согласованное распределение поля направляемых волн (мод). Если это условие не выполняется, волны интерферируют так, что гасят сами себя и исчезают. Квантование полей в дискретный ряд направляемых мод было обнаружено только тогда, когда были решены уравнения Максвелла.

Наиболее полные результаты процессов распространения и отражения в световодах, а также энергетические соотношения можно получить, только используя волновую теорию. При анализе процессов распространения в световодах основными являются следующие положения:

• свет, излучаемый каким-либо источником и распространяющийся в свободном пространстве, имеет вид однородной плоской волны если источник или какие-либо рассеивающие объекты или границы достаточно удалены от места наблюдения;
• в прозрачной, однородной и достаточно протяженной среде свет также может распространяться в виде однородных плоских волн;
• материалы, из которых изготовлены световоды, являются немагнитными, изотропными и линейными относительно векторов электрического и магнитного полей.

7.2. Числовая апертура и апертурный угол

Световые лучи, падающие на торец при определенных условиях захватываются сердцевиной ВС и распространяются вдоль него (рис 7.4).

Рис. 7.4. К определению апертурного угла

В сердцевине и оболочке существует два типа лучей: меридиональные, которые расположены в плоскости, проходящей через ось ВС и косые, не пересекающие эту ось. Если точечный источник излучения расположен на оси ВС, то существуют только меридиональные лучи. Если же точечный источник расположен вне оси, или имеется сложный источник, то появляются одновременно как меридиональные, так и косые лучи.

Рассмотрим ход меридиональных лучей, падающих из свободного пространства с показателем преломления на торец ступенчатого ВС и распространяющихся затем вдоль сердцевины (рис. 7.4). Луч, падающий под углом к оси световода, преломляется на торцевой поверхности под углом , а затем падает на границу раздела сердцевина–оболочка под углом , далее в зависимости от величины угла он частично или полностью отражается в сердцевину. В соответствии с (7.1) на границе раздела внешняя среда–торец ВС

. (7.3)

На границе раздела сердцевина–оболочка при < луч распространяется вдоль сердцевины, многократно отражаясь на границе с оболочкой, при этом выполняется условие (7.2).

При = получается максимальный угол падения (ввода), при котором луч удерживается сердцевиной, этот угол называется апертурным углом, обычно он характеризуется величиной , которая называется числовой апертурой.

С учетом (7.2), (7.3) после преобразований найдем значение числовой апертуры

. (7.4)

Рис. 7.4. К расчету числовой апертуры

Апертурный угол ступенчатого ВС определяет половину угла при вершине конического пучка лучей, которые захватываются и направляются ВС.

Числовая апертура является важным параметром ВС, она определяется эффективность ввода излучения в ВС, потери на изгибах, дисперсию, число распространяющихся мод. Увеличение разности показателей преломления увеличивает апертурный угол, что увеличивает эффективность ввода излучения в волокно, но при этом увеличивается дисперсия.

Числовая апертура зависит от материала и способа изготовления световодов. В технике связи наибольшее распространение получили световоды на основе кварцевых стекол, получаемые способом осаждения из газовой среды. Для изменения показателя преломления кварцевого стекла (окиси кремния) используют различные добавки, в том числе фосфор, германий, бор, титан, алюминий. Относительная разность показателей преломления в одномодовых кварцевых волокнах изменяется в пределах 0,002—0,01, а в многомодовых ВС от 0,005 до 0,02. Обычно числовая апертура ВС равна 0,18—0,25.

Формула (7.4) учитывает только меридиональные лучи ВС, од­нако в реальных условиях лишь часть пучка световых лучей источника преобразуется в меридиональные лучи, с ВС распространяются также и косые лучи, поэтому вводится понятие действительной числовой апертуры , учитывающей и косые лучи ( ).

В зависимости от числа распространяющихся на рабочей длине волны мод ВС делятся на одномодовые (распространяется одна волна) и многомодовые.

В соответствии с требованиями ITU для многомодовых ВС диаметр сердцевины 2а=50 мкм, диаметр оболочки 2b=125 мкм, диаметр сердцевины одномодовых ВС составляет обычно 8 – 10 мкм.

Для характеристик ВС большое значение имеет закон изменения показателя преломления как функции его радиуса n=n(r), который называется профилем показателя преломления (ППП). Наибольшее распространение получили ВС двух типов: со ступенчатым ППП (ступенчатые) и градиентным ППП (градиентные). В ступенчатых ВС показатель преломления в сердцевине постоянен, и существует резкий переход от сердечника к оболочки, т.е.

.

Градиентные ВС имеют непрерывное плавное изменение показателя преломления в сердцевине по радиусу световода

где – относительная разность показателей преломления, r – текущий радиус.

На рис. 7.5 приведены поперечные сечения и типовые распределения показателей преломления ВС.

Двухслойное волокно с однородными сердцевиной и оболочкой и скачком показателя преломления между ними является идеализированной моделью, от которой реальные волокна несколько отличаются. Даже в том случае, когда исходные материалы сердцевины и оболочки однородны, при нагреве и вытяжке волокна происходит диффузия материала, которая размывает границу между сердцевиной и оболочкой. При изготовлении градиентных световодов по технологическим причинам часто получают в центре сердцевины область с уменьшенным значением показателя преломления (рис. 2.10 д). Такие ВС называются световодами с осевым провалом в ППП.

ВС с g=2 называются параболическими, т.к. профиль показателя преломления описывается параболой. ВС с градиентным ППП обладают лучшими свойствами для передачи сигналов, чем ступенчатые ВС, наилучшим ВС для передачи сигналов является ВС с параболическим ППП. На рис. 7.6 б показан ход лучей в градиентном ВС.

а) многомодовый ВС со ступенчатыми ППП; б) градиентный ВС; в) одномодовый ВС; г) ВС W-типа

Рис. 7.5. Профили показателей преломления ВС

Профиль показателя преломления определяет траекторию распространения лучей в ВС на рис. 7.6 приведены примеры хода лучей в разных типах ВС.

Рис. 7.6. Распространение света в разных типах ВС

а) Многомодовый ступенчатый ВС;

б) Многомодовый градиентный ВС;

в) одномодовый ВС.

7.3. Основные положения волновой теории ВС

Анализ процессов в ВС в рамках лучевой теории позволяет получить некоторые результаты, но он не даёт представления о всех особенностях распространения света, как электромагнитной волны.

Методика анализа ВС, аналогична методике анализа распространения волн в круглом волноводе.

В ВС присутствуют только токи смещения, а токи проводимости равны нулю. В световоде кроме волн Е и Н распространяются гибридные моды типа и , для которых и одновременно. Решение волнового уравнения представляется функциями Бесселя, а условие распрстранения той или моды определяется обращением в нуль функцией Бесселя (Е — волны) или её производных (Н — волны).

В волоконных световодах, как и в волноводах, распространяется дискретный набор лучей. Каждому лучу соответствует определённая структура поля, которая определяет тип волны – моду. Чем чаще луч отражается от границы сердцевина/оболочка, тем сложнее структура поля, тем выше порядок моды. При определённых условиях в ВС распространяется только один луч осевой и, соответственно, одна мода. Такой ВС называется одномодовым. Условие распространения одной моды

, (7.5)

где – длина волны оптической несущей.

Границы отсечки той или иной моды определяются значениями параметра V. Этот параметр называется нормированной критической частотой. Множество дискретных значений V, определяющих возможность существования той или иной моды совпадает с множеством корней цилиндрических функций, при этом порядок цилиндрической функции m определяет число вариаций поля по азимуту, а порядок корня цилиндрической функции – по диаметру ВС. На рис. 7.7 приведены графики функцийБесселя J₀ и J₁, а в таблице 2.1— первые четыре корня функций J₀ и J₁.

Рис. 7.7. Функции Бесселя нулевого (J₀) и первого (J₁) порядков

Корни функций Бесселя опреде­ляют критические значения пара­метра V_кр, который в этом случае называется норми­рованной критической частотой, он позволяет определить критические длины волн симметричных мод , которые соответствуют критическим режимам. Дляраспространяющейся моды должно выполняться условие , т. е. V>V_0n , причём один из индексов всегда равен нулю.

Симметричные волны порождаются меридиональными лучами, это волны и . Гибридные волны образуются косыми лучами.

Таблица 7.1 – Нули функции

	n
т	1	2	3	4
0	2,405	5,520	3,654	11,790
1	0	3,832	7,016	10,173

Каждая из этих мод имеет критическое значение нормированной частоты V_mn=P_mn, m=1,2,3,…, n=1,2,3,…, a при заданных параметрах ВС критическая длина волны определяется по формуле

. (2.33)

Нормированная критическая частота даёт возможность определить тип распространяющихся мод. ВС, по которому распространяется только одна мода, называется одномодовым, в противном случае многомодовым.

Из рис. 7.7 и таблицы 2.1 видно, что среди направляемых мод особое положение занимает мода НЕ₁₁, у которой т.е. эта мода имеет длины волны отсечки.

Это основная мода ступенчатого ВС, она существует и распространяется при любой длине волны и конструктивных параметрах ВС. С точки зрения геометрической оптики основная мода образуется осевым лучом, т.к. только в этом случае характеристики распространения осевого луча не зависят от условий отражения на границе сердцевина–оболочка. Азимутальная симметрия ВС приводит к поляризационному вырождению этой моды, т.е. в ВС всегда распространяется не одна, а две основные моды с одинаковой структурой поля, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны. Любое нарушение осевой симметрии (например, эллиптичность сердцевины) приводит к различию коэффициентов фаз мод, т.е. к модовой поляризационной дисперсии.

С увеличением нормированной частоты появляется возможность существования других направляемых мод, которые принято называть высшими. При V ≥ 2.405 начинают распространяться моды H₀₁ и Е₀₁, при V ≥ 2.443 появляется мода НЕ и т.д. (рис. 7.7). Таким образом, можно определить границу одномодового режима: V< 2.405. Исходя из этого значения V можно определить конструктивные параметры одномодового ВС для какой-либо длины волны оптической несущей, и наоборот. Число распространяющихся мод, как это следует из рис. 7.7 и таблицы 7.1, резко возрастает с увеличением V и приближенно может быть определено по формуле для ступенчатого ВС

. (7.7)

В настоящее время в технике ВОСП для систем с высокой скоростью передачи используются в основном одномодовые. волокна, т.е. волокна, в которых распространяется один тип волны. Многомодовый режим работы ВС приводит к такому нежелательному явлению, как уширение импульсов. Множество типов волн, распространяющихся по ВС, называется «континуумом мод». Некоторое представление о континууме мод дает рис. 7.7. На рис. 7.8 представлены распределения полей для некоторых мод ВС. Для градиентного ВС с параболическим ППП множество распространяющихся мод определяется

. (7.8)

Рис. 7.8. Структура поля некоторых мод в ВС

Из (7.7) и (7.8) видно, что при одинаковой нормированной частоте число направляемых мод в градиентных ВС в 2 раза меньше, чем в ступенчатых. Следует отметить, что градиентные ВС применяются только в многомодовых световодах, где их преимущества существенны. При распространении по ВС большого числа мод полная картина распространения поля будет сложной композицией всех этих мод, в результате чего образуется интерференционная структура. Такая структура наблюдается на выходе многомодовоговолокна при вводе в него когерентного излучения. В одномодовых ВС излучение происходит с части поверхности, которая называется модовым пятном.

7.4. Дисперсия в световодах

С количеством мод, которые распространяются вдоль ВС, связано такое важное понятие как дисперсия. Дисперсия приводит к расширению оптических импульсов, которыми передается информация рис.7.9). Уширение импульсов определяется как

.

Рис. 7.9. Уширение импульсов в ВС

Уширение импульсов вызывает их перекрытие или даже слияние, что приводит к появлению ошибки при передаче импульсных последовательностей. Дисперсия является погонным параметром, измеряется на длину линии в км.

Дисперсия обусловлена такими факторами:

• разностью скоростей модовых составляющих или лучей в ВС (межмодовая дисперсия);
• зависимостью скорости распространения света от длины волны оптической несущей;
• зависимостью показателя преломления от длины волны.

Cоставляющие дисперсии приведены на рисунке 2.28.

Рис. 7.10. Виды дисперсии

Смысл межмодовой дисперсии легко понять с рис.7.6 а. Оптический импульс передается множеством лучей, каждый с которых по длине ВС, многократно отражаясь от границы сердцевине/оболочка, проходит разный путь. Кратчайший путь имеет осевой луч, время его распространения меньше, чем время распространения лучей, которые образуют моды высшего порядка. Поэтому увеличивается длительность оптического импульса. В одномодовых волокнах межмодовая дисперсия отсутствует (рис. 7.6 в).

Волноводная и материальная дисперсии образуют хроматическую дисперсию.

Рис. 7.11. Спектр оптического излучателя

Этот вид дисперсии присутствует как в одномодовых, так и многомодовых волокнах. Он обусловлен тем, что ширина спектра оптического излучателя не равна нулю (рис. 7.11), он имеет множество составляющих. Каждая составляющая распространяется по ВС со своей скоростью, что и обуславливает волноводную дисперсию.

Кроме того, показатель преломления зависит от длины волны света, это обуславливает материальную дисперсию, потому что скорость распространения света в среде равна . Волокно характеризуется удельной дисперсией, приходящейся на ширину спектра излучения в 1мм, тогда хроматическая дисперсия определяется как

,

где — удельная материальная дисперсия, — удельная волноводная дисперсия, . На рис. 7.12 приведена спектральная зависимость хроматической дисперсии. Следует отметить, что удельная хроматическая дисперсия практически равна нулю на длине волны 1.3 мкм (рис.2.30). Разработаны ВС со смещенной дисперсией (рис.2.25), в которых хроматическая дисперсия отсутствует при =1.55 мкм. Все виды дисперсии объединены соотношением : , (с/км).

Дисперсия ограничивает длину регенерационного участка, поэтому на линиях с высокоскоростными ЦСП большой протяженности используются только одномодовые ВС.

Рис. 7.12. Спектральная зависимость удельной хроматической дисперсии

Дисперсия и затухание являются параметрами передачи оптических кабелей.

7.5. Затухание в волоконных световодах

Одним из основных требований, предъявляемых к любой системе передачи, является большая длина участка регенерации, которая определяется потерями в среде передачи. Поэтому важнейшим параметром ВС является его затухание. Затухание ВС зависит от нескольких факторов, и, в первую очередь, от материала световода и длины волны излучения. В таблице 7.2 приведены значения коэффициентов светоослабления (затухания) различных сред, а также для сравнения даны коэффициенты затухания кабелей и атмосферы. .

Из приведенных данных следует, что оптическое волокно имеет достаточно малое затухание, которое зависит от длины волны излучения. На рис. 7.13 приведена спектральная зависимость затухания, на которой ярко выражены минимумы затухания в некоторых диапазонах длин волн. Эти диапазоны длин волн называются окнами прозрачности ВС. Центральные длины волн в этих окнах составляют: 0,85 мкм для первого, 1,3 мкм для второго и 1,55 мкм для третьего окон прозрачности. Первоначально для практического применения было освоено первое окно прозрачности, т.к. уже в середине 70-х годов существовали источники оптического излучения с длиной волны 0,85 мкм, это красная граница видимого спектра. В настоящее время освоены второе и третье окна прозрачности (невидимое излучение) и ведутся работы по освоению ближнего инфракрасного диапазона ( =2–4 мкм). Освоение этого диапазона позволит несколько увеличить диаметр сердцевины одномодового ВС, что упростит технологию производства ВС.

Рисунок 7.13. Спектральная зависимость затухания ВС

Таблица 7.2. Затухание для различных сред передачи

Среда распространения	, дБ/км	, мкм
Обычное силикатное стекло	3000	0.4–0.8
Многокомпонентное стекло	30	0.4–0.8
Кварцевое волокно	7	0.85
Кварцевое волокно	2	1.3
Кварцевое волокно	0.5	1.55
Волокна на основе циркониевых стекол	0.01–0.005	2–10.6
Полимерные волокна	200–400	0.4–1.5
Атмосфера	10	0.85
Симметричный кабель	2–5	–
Коаксиальный кабель	8–13	–

Основными причинами возникновения потерь в ВС являются поглощение и рассеяние энергии. Потери вследствие поглощения подразделяются на собственные и несобственные. Собственное поглощение вызвано взаимодействием распространяющейся световой волны с компонентами материала световода и оболочки, не содержащего примесей. Поглощение энергии в этом случае ведет к квантовым переходам между различными электронными и молекулярными энергетическими уровнями вещества. Эти явления носят резонансный характер, чем объясняются всплески на кривых (рис. 7.13).

Несобственное поглощение обусловлено наличием примесей даже в ничтожном количестве, исчисляемом иногда единицами атомов примеси на миллион атомов собственного вещества. Особенно значительное поглощение вызывает наличие ионов некоторых металлов (медь, хром, железо, никель) и наличие в материале ионов гидроксильных групп ОН. Основным механизмом этих потерь является резонансное поглощение энергии атомами и ионами примесей на различных длинах волн.

В общем случае в BС в режиме линейной оптики (при малых значениях оптической мощности) наблюдается три основных вида рассеяния: рэлеевское, молекулярное и лучевое. Фундаментальным линейным эффектом является рассеяние Рэлея. Это рассеяние не зависит от интенсивности света. Оно обусловлено микролокальнымифлюктуациями показателя преломления вещества, которые, в свою очередь, возникают за счет микроскопических неоднородностей в материале, т.к. стекло имеет аморфную, а не кристаллическую структуру. Эти неоднородности намного меньше длины волны и растут пропорционально . Эти потери являются неустранимыми.

Увеличение числа компонентов в стекле для формирования необходимого профиля показателя преломления увеличивает рэлеевское рассеяние. Кварцевое стекло имеет минимальные потери на рэлеевском рассеянии.

Полное затухание в материале волоконного световода определяется суммой потерь

; ; ,

где — потери вследствие поглощения; — потери вследствие рассеяния; — собственные потери; — потери рэлеевского рассеяния; — потери молекулярного рассеяния; — потери лучевого рассеяния.

Лучевое рассеяние возникает на крупных частицах, размеры которых больше длины волны излучения. Молекулярное рассеяние возникает на частицах соизмеримых с длиной волны оптической несущей.

Кроме этих потерь в кабеле возникают дополнительные — кабельные потери. При производстве волокна и в процессе его укладки в кабель возникают микро- и макроизгибы. Микроизгибы – это искажения прямолинейности оптического волокна в процессе его производства, макроизгибы возникают при укладке ОВ в кабель. Механизм потерь при микро- и макроизгибах ясен из рис. 7.14. На микроизгибах возникает рассеяние свет, на макроизгибах нарушается условие полного внутреннего отражения.

Рис. 7.14. Механизм потерь на микроизгибах а) и макроизгибах б)

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В каком диапазоне волн используются ВС?

2. Охарактеризуйте преимущества ВС.

3. Объясните явление полного внутреннего отражения.

4. Объясните принцип действия ВС.

5. Дайте определение апертурного угла и числовой апертуры.

6. Приведите расчёт числовой апертуры.

7. Приведите профили показателей преломления ВС.

8. Объясните ход лучей в одномодовом ВС, в многомодовом градиентном и ступенчатом.

9. Что такое нормированная частота, какой её смысл?

10. Что такое одномодовый и многомодовый ВС?

11. Какие типы волн распространяются в ВС?

12. Объясните явление уширения импульсов. Чем оно вызвано?

13. Охарактеризуйте виды дисперсии.

14. Что такое окна прозрачности ВС, каким длинам волн и затуханием они соответствуют?

15. Чем вызваны дополнительные потери в ВС?

Письменные задания

1. Получите расчётную формулу для межмодовой дисперсии.

2. Определите диаметр одномодового ВС в каждом их окон прозрачности, если .

3. При каком апертурном угле в стандартном многомодовом ВС будет распространяться только один тип волны?

4. Определите количество волн в световоде с параметрами мкм; в каждом из окон прозрачности.

5. Нормированная критическая частота ВС . Определите, какие моды распространяются в ВС.

6. Определите диаметр ВС, в котором будет распространяться 4 моды для третьего окна прозрачности, если .

Разрешающая способность. Значение апертурного угла. Формула для предела разрешения.

Предел
разрешения — это такое наименьшее
расстояние между двумя точками предмета,
когда эти точки различимы, т.е.
воспринимаются в микроскопе как две
точки.

Свойство
оптической системы давать раздельное
изображение двух близко расположенных
светящихся (или освещенных) точек
называют разрешающей способностью
системы. Это есть величина, обратная
пределу разрешения. Разрешающая
способность микроскопа обусловлена
волновыми свойствами света, поэтому
выражение для предела разрешения можно
получить, учитывая дифракционные
явления.

Дифракционная
теория разрешающей способности микроскопа
разрабатывалась Э.Аббе, а затем
Л.И.Мандельштамом и Д.С.Рож-дественским.

Аббе,
взяв в качестве предмета дифракционную
решетку, показал, что предел разрешения
равен периоду решетки Z
= d.
Используя формулу дифракционной решетки
d=
/ sin,
получим

Z
=
/ sin(
/2)

при
перпендикулярном падении света на
предмет и

Z
=
/ 2sin(
/2) (1)

(при
наклонном освещении), где u
— апертурный угол — половина угла,
образованного крайними лучами, попадающими
в изображение от одной точки предмета.

Предел
разрешения числено равен отношению
длины волны света к удвоенному синусу
апертурного угла объектива.

Ультрафиолетовый микроскоп.

Как
видно из формулы (1), один из способов
уменьшения предела разрешения микроскопа
— использование света с меньшей длиной
волны. В связи с этим применяют
ультрафиолетовый микроскоп, в котором
микрообъекты исследуются в ультрафиолетовых
лучах. Принципиальная схема оптическая
такого микроскопа аналогична схемам
обычного микроскопа. Основное отличие
заключается, во-первых, в использовании
оптических устройств, прозрачных для
УФ света, и, во-вторых, в особенности
получения изображения. Т.к. глаз
непосредственно не воспринимает этого
излучения, то употребляются фотопластинки,
люминесцентные экраны или
электронно-оптические преобразователи.

Иммерсионные системы.

Дальнейшим
усовершенствованием микроскопа явилось
применение иммерсионного объектива.
Так называют объектив, у которого
пространство между предметом (покровным
стеклом препарата) и входной линзой
заполняется жидкой средой — иммерсией
— с показателем преломления, близким к
стеклу, например, глицерином (n = 1,45) или
монобромнафталином (n = 1,65). При иммерсионном
объективе, во-первых, значительно
увеличивается яркость изображения и,
во-вторых, повышается разрешающая
способность микроскопа.

При
иммерсии свет от предмета до объектива
проходит по оптически однородной среде
и не дает потерь на отражение. Это
значительно повышает яркость изображения,
что имеет существенное значение особенно
для микроскопа с большим увеличением.
Для микроскопа с увеличением в 400 раз
площадь изображения по сравнению с
площадью предмета увеличивается в 160
000 раз, во столько же раз уменьшается
его яркость по сравнению с яркостью
предмета.

В
иммерсионном объективе, где между
предметом и объективом находится среда
с показателем преломления n,
длина волны света, проходящего в объектив,
_n=

/
n
, где 
— длина волны света в воздухе. Подставляя
эти данные в формулу для предела
разрешения, получим:

Z
=
_n
/
2sin(
/2) = 
/ 2n sin(
/2)

т.е.
предел разрешения иммерсионного
объектива при наклонном освещении
предмета числено равен отношению длины
волны света к удвоенному произведению
показателя преломления иммерсионной
среды на синус апертурного угла объектива.

Величина
А
= sin(
/2) для
сухого или А_n
= n sin(
/2)
для иммерсионного объектива называется
численной (числовой) апертурой и для
сухого объектива обозначается на оправе
вместе с увеличением. Поэтому можно
сказать, что предел разрешения микроскопа
равняется длине волны света, при котором
производится наблюдение, деленной на
численную апертуру при перпендикулярном
падении света на предмет: Z
= 
/ A,

или
деленной на удвоенную численную апертуру
при наклонном освещении: Z
= 
/ 2A;

при
иммерсионном объективе

Z
= 
/ 2n A.

Числовая
апертура объектива, характеризуя предел
разрешения, позволяет сравнить между
собой разрешающую способность различных
микроскопов. Последняя тем выше, чет
больше апертура.

Максимальный
апертурный угол может быть порядка 70⁰
, тогда для сухого объектива ему
соответствует числовая апертура А=
sin70⁰
= 0,94; Z
0,30
мкм.

Для
иммерсионного объектива при n
= 1,5

А_n
= 1,5 0,94 = 1,4; Z0,19
мкм.

Данные
приведены для наклонного падения света
на объект и наиболее чувствительной
глазу длины волны 0,555 мкм.

Соседние файлы в предмете Биофизика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Что характеризует числовая апертура для оптоволоконных кабелей

В предыдущих разделах * данной главы обсуждался процесс прохождения света по оптическому волокну. В данном разделе будут обсуждаться требования для приема лучей в оптическое волокно.

Как отмечалось в разделе 3.1.7, для успешного прохождения света по оптическому волокну он должен войти в волокно и отражаться от оболочки с углами, большими критического. Из-за того, что в результате преломления направление распространения( световых лучей меняется, для успешного прохождения луча по оптическому волокну накладываются ограничения на угол, под которым луч может поступить в сердечник. Любой луч, падающий на оболочку под углом меньше критического, проникнет в оболочку и будет потерян. Это показано на рис. 3.10.

Поскольку волокно цилиндрическое, входящие в волокно лучи образуют конус. Все лучи, входящие в сердечник изнутри этого конуса, будут падать на оболочку под углом больше критического, поэтому смогут благополучно распространяться вдоль волокна. Этот конус называют «конусом приема» (рис. 3.11).

Рис. 3.10. Луч света, проникающий в сердечник волокна

Рис. 3.11. Конус приема оптического волокна

Половина (θ₁) от угла при вершине конуса приема называется «углом приема». Его величина зависит, от показателей преломления сердечника, оболочки и воздуха (причем у воздуха показатель преломления 1) или любого другого материала источника света. Луч света, входящий в сердечник под углом, большим θ₁ будет рассеиваться в оболочке. Луч света, входящий под углом ровно θ₁, будет падать на границу сердечника и оболочки под (критическим) углом θ_C и будет двигаться параллельно этой границе.

Для указания собирательной способности волокна используется специальная мера. Она называется «числовая апертура» (numerical aperture). Числовая апертура представляет собой синус угла приема, то есть:

Ее можно выразить также через множитель коэффициентов преломления волокна.

Рис. 3.12,а. Волокна с различными числовыми апертурами, но с одинаковыми диаметрами

Рис. 3.12,б, Волокна с одинаковыми числовыми апертурами, но с различными диаметрами

Оптические волокна с большими апертурами или диаметрами принимают больше света, чем волокна с меньшими апертурами или диаметрами. Волокна с большими апертурами и диаметрами больше подходят для недорогих передатчиков, таких, как свето-диоды, которые не способны концентрировать выходную энергию в узкий когерентный пучок (как лазеры) и излучают под большим углом. Однако недостатком волокна с такими параметрами является большая дисперсия (рассеяние) света, введенного в сердечник, а следовательно, и снижение полосы пропускания волоконной передачи (это обсуждается далее в разделах 3.5 и 3.6). С другой стороны, волокно с меньшей апертурой или диаметром будет иметь большую полосу пропускания. Это происходит потому, что в сердечник входят относительно параллельные лучи света и их дисперсия вдоль волокна будет меньше. Недостатком же в этом случае является необходимость в более дорогих источниках света (таких, как лазеры), предоставляющих более узкие пучки света, и в более точном выравнивании передатчика и сердечника.

Источник

Апертурный угол и числовая апертура оптического волокна

Измерение апертуры и потерь в соединениях строительных длин оптических кабелей

Апертурный угол и числовая апертура оптического волокна

Апертурным углом многомодового оптического волокна называется угол между оптической осью волокна и одной из образующих светового конуса, опадающего в торец волокна, при котором выполняется условие полного внутреннего отражения лучей на границе раздела «сердцевина-оболочка». Лучи, находящиеся внутри указанного конуса, представляют совокупность мод, направляемых волокном. Синус апертурного угла есть числовая апертура волокна. При определении числовой апертуры в качестве внешней среды берется воздух, который имеет коэффициент преломления n₀=1. В этих условиях величина апертурного угла апертуры зависят от значений коэффициентов преломления сердцевины волокна n₁ и оболочки волокна n₂.

Рис.1. Лучевая картина на границе раздела оптических сред

На рис.1 показана модель распространения лучей на границе разделения двух оптических сред с коэффициентами преломления n₁ и n₂, причем n₁ > n₂. Падающий луч, который имеет угол падения φ₁, в общем случае испытывает отражение под углом φ₁ и преломление под углом φ₂. При этом

(1)

Положив φ₂ = 90°, имеем = 1, т.е. преломленный луч направлен вдоль границы раздела. Кроме того, его энергия имеет нулевое значение. Обозначив в данном случае φ₁ = φ*, из (1) получаем:

sin φ* = (2)

При угле φ* луч в среду 2 не поступает и весь отражается в среду 1, т.е. происходит полное внутреннее отражение оптической энергии. Угол полного внутреннего отражения, определенный по (2), представляет собой критическую величину угла падения. Все лучи, которые имеют φ*

(5)

Преобразуя (5), получаем:

(6)

В кварцевых волокнах n₁, n₂ = 1,45 +1,50, поэтому можно записать:

где Δn – абсолютная величина разности коэффициентов преломления сердцевины и оболочки волокна.

Таким образом, если известна величина апертуры, то можно легко рассчитать значение Δn и обратно.

В градиентных волокнах апертурные свойства несколько сложнее; при смещении точечного источника с оси волокна величина апертурного угла изменяется. Однако в целом оказывается возможность применять определенные выше апертурные характеристики, используя в качестве величины n₁ значение коэффициента преломления на оси волокна.

Как видно из (4) – (7), числовая апертура и апертурный угол волокна тем больше, чем больше величину имеет разность коэффициентов преломления Δn. Для примера, взяв Δn =0,01, с помощью (7) получаем А = 0,17. Волокна, имеющие апертуру не более 0,2, называются низкоапертурными волокнами; волокна, имеющие апертуру более 0,2, называются высокоапертурными волокнами. Поскольку А однозначно связано с Δn, то величина числовой апертуры волокна характеризует ряд его важных передаточных параметров, зависящих от разности коэффициентов преломления.

Чем больше числовая апертура, тем больше уширение импульсов из-за модовой дисперсии:

, с/км (8)

больше величина обобщенного параметра волокна:

(9)

больше количество направляемых волн:

N= (10)

меньше потери на изгибах:

Δа_из= , дБ (11)

С ростом апертуры уменьшаются потери энергии на вводе в волокно при использовании источников с широкой диаграммой направленности излучения.

В выражениях (8) – (11) использованы величины: с = 3·10 5 км/с, а – радиус сердцевины в мкм, d_c и R_из – диаметр сердцевины и радиус изгиба волокна (берутся в одной и той же размерности, например, мм).

Как следует из изложенного, высокоапертурные волокна обеспечивают сравнительно низкие потери на воде и сравнительно мало чувствительны к изгибам. Однако они имеют сравнительно низкую пропускную способность за счет большей модовой дисперсии. Поэтому высокоапертурные волокна применяются для передачи оптических сигналов на короткие расстояния, в пределах помещения или объекта. В оптических кабелях, предназначающихся для применения на сетях связи, используются низкоапертурные волокна.

Дата добавления: 2015-05-05 ; просмотров: 10562 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Оптическое волокно (оптоволокно)

Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) давно занимают одну из лидирующих позиций на рынке телекоммуникаций. Имея ряд преимуществ перед другими способами передачи информации (витая пара, коаксиальный кабель, беспроводная связь…), ВОЛС широко используются в телекоммуникационных сетях разных уровней, а также в промышленности, энергетике, медицине, системах безопасности, высокопроизводительных вычислительных системах и во многих других областях.

Передача информации в ВОЛС осуществляется по оптическому волокну (optical fiber). Для того чтобы грамотно подойти к вопросу использования ВОЛС, важно хорошо понимать, что из себя представляет оптическое волокно как среда передачи данных, каковы его основные свойства и характеристики, какие бывают разновидности оптических волокон. Именно этим базовым вопросам теории волоконно-оптической связи и посвящена данная статья.

Структура оптического волокна

Оптическое волокно (оптоволокно) – это волновод с круглым поперечным сечением очень малого диаметра (сравним с толщиной человеческого волоса), по которому передается электромагнитное излучение оптического диапазона. Длины волн оптического излучения занимают область электромагнитного спектра от 100 нм до 1 мм, однако в ВОЛС обычно используется ближний инфракрасный (ИК) диапазон (760-1600 нм) и реже – видимый (380-760 нм). Оптическое волокно состоит из сердцевины (ядра) и оптической оболочки, изготовленных из материалов, прозрачных для оптического излучения (рис. 1).

Рис. 1. Конструкция оптического волокна

Свет распространяется по оптоволокну благодаря явлению полного внутреннего отражения. Показатель преломления сердцевины, обычно имеющий величину от 1,4 до 1,5, всегда немного больше, чем показатель преломления оптической оболочки (разница порядка 1%). Поэтому световые волны, распространяющиеся в сердцевине под углом, не превышающим некоторое критическое значение, претерпевают полное внутреннее отражение от оптической оболочки (рис. 2). Это следует из закона преломления Снеллиуса. Путем многократных переотражений от оболочки эти волны распространяются по оптическому волокну.

Рис. 2. Полное внутреннее отражение в оптическом волокне

На первых метрах оптической линии связи часть световых волн гасят друг друга вследствие явления интерференции. Световые волны, которые продолжают распространяться в оптоволокне на значительные расстояния, называются пространственными модами оптического излучения. Понятие моды описывается математически при помощи уравнений Максвелла для электромагнитных волн, однако в случае оптического излучения под модами удобно понимать траектории распространения разрешенных световых волн (обозначены черными линиями на рис. 2). Понятие моды является одним из основных в теории волоконно-оптической связи.

Основные характеристики оптического волокна

Способность оптического волокна передавать информационный сигнал описывается при помощи ряда геометрических и оптических параметров и характеристик, из которых наиболее важными являются затухание и дисперсия .

1. Геометрические параметры.

Помимо соотношения диаметров сердцевины и оболочки, большое значение для процесса передачи сигнала имеют и другие геометрические параметры оптоволокна, например:

• некруглость (эллиптичность) сердцевины и оболочки, определяемая как разность максимального и минимального диаметров сердцевины (оболочки), деленная на номинальный радиус, выражается в процентах;
• неконцентричность сердцевины и оболочки – расстояние между центрами сердцевины и оболочки (рис. 3).

Рис 3. Некруглость и неконцентричность сердцевины и оболочки

Геометрические параметры стандартизированы для разных типов оптического волокна. Благодаря совершенствованию технологии производства значения некруглости и неконцентричности удается свести к минимуму, так что влияние неточности геометрии оптоволокна на его оптические свойства оказывается несущественным.

2. Числовая апертура.

Числовая апертура (NA) – это синус максимального угла падения луча света на торец волокна, при котором выполняется условие полного внутреннего отражения (рис. 4). Этот параметр определяет количество мод, распространяющихся в оптическом волокне. Также величина числовой апертуры влияет на точность, с которой должна производиться стыковка оптических волокон друг с другом и с другими компонентами линии.

Рис 4. Числовая апертура

3. Профиль показателя преломления.

Профиль показателя преломления – это зависимость показателя преломления сердцевины от ее поперечного радиуса. Если показатель преломления остается одинаковым во всех точках поперечного сечения сердцевины, такой профиль называется ступенчатым. Среди других профилей наибольшее распространение получил градиентный профиль, при котором показатель преломления плавно увеличивается от оболочки к оси (рис. 5). Помимо этих двух основных, встречаются и более сложные профили.

Рис. 5. Профили показателя преломления

4. Затухание (потери).

Затухание – это уменьшение мощности оптического излучения по мере распространения по оптическому волокну (измеряется в дБ/км). Затухание возникает вследствие различных физических процессов, происходящих в материале, из которого изготавливается оптоволокно. Основными механизмами возникновения потерь в оптическом волокне являются поглощение и рассеяние.

а) Поглощение. В результате взаимодействия оптического излучения с частицами (атомами, ионами…) материала сердцевины часть оптической мощности выделяется в виде тепла. Различают собственное поглощение, связанное со свойствами самого материала, и примесное поглощение, возникающее из-за взаимодействия световой волны с различными включениями, содержащимися в материале сердцевины (гидроксильные группы OH — , ионы металлов…).

б) Рассеяние света, то есть отклонение от исходной траектории распространения, происходит на различных неоднородностях показателя преломления, геометрические размеры которых меньше или сравнимы с длиной волны излучения. Такие неоднородности являются следствием как наличия дефектов структуры волокна (рассеяние Ми), так и свойствами аморфного (некристаллического) вещества, из которого изготавливается волокно (рэлеевское рассеяние). Рэлеевское рассеяние является фундаментальным свойством материала и определяет нижний предел затухания оптического волокна. Существуют и другие виды рассеяния (Бриллюэна-Мандельштама, Рамана), которые проявляются при уровнях мощности излучения, превышающих те, которые обычно используются в телекоммуникациях.

Величина коэффициента затухания имеют сложную зависимость от длины волны излучения. Пример такой спектральной зависимости приведен на рис. 6. Область длин волн с низким затуханием называется окном прозрачности оптического волокна. Таких окон может быть несколько, и именно на этих длинах волн обычно осуществляется передача информационного сигнала.

Рис. 6. Спектральная зависимость коэффициента затухания

Потери мощности в волокне обуславливаются также различными внешними факторами. Так, механические воздействия (изгибы, растяжения, поперечные нагрузки) могут приводить к нарушению условия полного внутреннего отражения на границе сердцевины и оболочки и выходу части излучения из сердцевины. Определенное влияние на величину затухания оказывают условия окружающей среды (температура, влажность, радиационный фон…).

Поскольку приемник оптического излучения имеет некоторый порог чувствительности (минимальную мощность, которую должен иметь сигнал для корректного приема данных), затухание служит ограничивающим фактором для дальности передачи информации по оптическому волокну.

5.Дисперсионные свойства.

Помимо расстояния, на которое передается излучение по оптическому волокну, важным параметром является скорость передачи информации. Распространяясь по волокну, оптические импульсы уширяются во времени. При высокой частоте следования импульсов на определенном расстоянии от источника излучения может возникнуть ситуация, когда импульсы начнут перекрываться во времени (то есть следующий импульс придет на выход оптического волокна раньше, чем закончится предыдущий). Это явление носит название межсимвольной интерференции (англ. ISI – InterSymbol Interference, см. рис. 7). Приемник обработает полученный сигнал с ошибками.

Рис. 7. Перекрывание импульсов, вызывающее межсимвольную интерференцию: а) входной сигнал; б) сигнал, прошедший некоторое расстояние L1 по оптическому волокну; в) сигнал, прошедший расстояние L2>L1.

Уширение импульса, или дисперсия, обуславливается зависимостью фазовой скорости распространения света от длины волны излучения, а также другими механизмами (табл. 1).

Таблица 1. Виды дисперсии в оптическом волокне.

Коэффициент хроматической дисперсии, пс/(нм*км).

Может быть положительным (спектральные составляющие с большей длиной волны двигаются быстрее) и отрицательным (наоборот). Существует длина волны с нулевой дисперсией.

Ширина полосы пропускания (bandwidth), МГц*км.

Эта величина определяет максимальную частоту следования импульсов, при которой не происходит межсимвольной интерференции (сигнал передается без существенных искажений). Пропускная способность канала (Мбит/с) может численно отличаться от ширины полосы пропускания (МГц*км) в зависимости от способа кодирования информации.

Временная задержка из-за PMD, нормируемая на 1 км.

Название	Краткое описание	Параметр
1. Хроматическая дисперсия	Любой источник излучает не одну длину волны, а спектр незначительно отличающихся длин волн, которые распространяются с разной скоростью.
а) Материальная хроматическая дисперсия	Связана со свойствами материала (зависимость показателя преломления от длины волны излучения)
б) Волноводная хроматическая дисперсия	Связана с наличием волноводной структуры (профиль показателя преломления)
2. Межмодовая дисперсия	Моды распространяются по разным траекториям, поэтому возникает задержка во времени их распространения.
3. Поляризационная модовая дисперсия, PMD	Мода имеет две взаимно перпендикулярные составляющие (поляризационные моды), которые могут распространяться с различными скоростями.

Таким образом, дисперсия в оптическом волокне отрицательно сказывается как на дальности, так и на скорости передачи информации.

Разновидности и классификация оптических волокон

Рассмотренные свойства являются общими для всех оптических волокон. Однако описанные параметры и характеристики могут существенно отличаться и оказывать различное влияние на процесс передачи информации в зависимости от особенностей производства оптоволокна.

Фундаментальным является деление оптическим волокон по следующим критериям.

1. Материал. Основным материалом для изготовления сердцевины и оболочки оптического волокна является кварцевое стекло различного состава. Однако используется большое количество других прозрачных материалов, в частности, полимерные соединения.
2. Количество распространяющихся мод. В зависимости от геометрических размеров сердцевины и оболочки и величины показателя преломления в оптическом волокне может распространяться только одна (основная) или же большое количество пространственных мод. Поэтому все оптические волокна делят на два больших класса: одномодовые и многомодовые (рис. 8).

Рис. 8. Многомодовое и одномодовое волокно

На основании этих факторов можно выделить четыре основных класса оптических волокон, получивших распространение в телекоммуникациях:

Каждому из этих классов посвящена отдельная статья на нашем сайте. Внутри каждого из этих классов также существует своя классификация.

Производство оптических волокон

Процесс изготовления оптического волокна крайне сложен и требует большой точности. Технологический процесс проходит в два этапа: 1) создание заготовки, представляющей собой стержень из выбранного материала со сформированным профилем показателя преломления, и 2) вытягивание волокна в вытяжной башне, сопровождающееся покрытием защитной оболочкой. Существует большое количество различных технологий создания заготовки оптического волокна, разработка и совершенствование которых происходит постоянно.

Волоконно-оптические кабели

Практическое использование оптического волокна в качестве среды передачи информации невозможно без дополнительного упрочнения и защиты. Волоконно-оптическим кабелем называется конструкция, включающая в себя одно или множество оптических волокон, а также различные защитные покрытия, несущие и упрочняющие элементы, влагозащитные материалы. По причине большого разнообразия областей применения оптоволокна производители выпускают огромное количество самых разных волоконно-оптических кабелей, отличающихся конструкцией, размерами, используемыми материалами и стоимостью (рис. 9).

Источник

Микроскоп — сложная  оптическая  система  с  двумя   ступенями  увеличения. Предназначен  для  наблюдения  в  увеличенном  виде  близкорасположенных  предметов.

• Первая  ступень — ОБЪЕКТИВ — центрическая  система  из  4-10  линз,  предназначенная  для  непосредственного  рассмотрения  объекта  и  формирования  промежуточного  изображения.
• Вторая  ступень — ОКУЛЯР — система  из  2-5  линз, предназначенная  для  рассмотрения  промежуточного  изображения.

Центрическая  система — система  линз, оптические  центры  которых  находятся  в  одной  плоскости.

         Для  построения  изображения  в  микроскопе  необходимо:

1. 1.     объектив  и  окуляр  изобразить  в  виде  тонких  собирающих  линз;
2. 2.     выбрать  два  луча: первый — через  оптический  центр  линзы,  второй — параллельно  главной  оптической  оси;
3. 3.     расположить  предмет  перед  главным  фокусом  объектива;
4. 4.     построить  промежуточное  изображение — оно  должно  получится  за  двойным  фокусом  объектива, а  также  увеличенным,  действительным  и  обратным (перевернутым  вверх  ногами).  Промежуточное  изображение  должно  располагаться  на  расстоянии  большем, чем  фокусное  расстояние  окуляра;
5. 5.     построить  окончательное  изображение,  формируемое  окуляром.  Оно  является  увеличенным, мнимым  и  прямым  по  отношению  к  промежуточному  изображению.  Окончательное  изображение  будет  находится  от  окуляра  на  расстоянии  наилучшего  зрения.

L — расстояние  наилучшего  зрения (25-30 см) — расстояние, на  котором  глаз  под  большим  углом  зрения  может  длительно  осуществлять  зрительную  работу.

         F₁ и F₂ — фокусные  расстояния  линз  1 и  2 соответственно.

 2. Основные  характеристики  микроскопа:

         1) Увеличение  микроскопа (Г_М) — безразмерная  величина,  равная  отношению  размера  окончательного  изображения  к  размеру  предмета.

I. Г_М  = Г_{объектива} * Г_{окуляра}

Г_{объектива} =  l₁/l₂;    Г_{окуляра} = l₂/l₁;

Г_М = (l₁*l₂)/(l*l₁);

Г_м  = l₂/l. 

II. Г_м = (Δ*L)/(f₁*f₂).

         Δ- длина  тубуса,

         L — расстояние  наилучшего  зрения,

         f₁ и f₂ — фокусы  объектива  и  окуляра.

         Увеличения  окуляра  и  объектива  гравируются  на   их  оправах.  У  обычных  биологических  микроскопов  объективы  дают  увеличение  8, 10, 20, 40  и  90;  окуляры  имеют  увеличение   5, 7, 10  и  20.  У  исследовательских  микроскопов  увеличение  окуляра  20,  объектива  — 100.

         2)  Числовая  апертура (A) — она  характеризует  светособирающую  и  разрешающую  способность микроскопа.  Апертура  равна  произведению  показателя  преломления  среды,  находящейся  между  предметом  и  объективом,  на  синус  апертурного  угла.

         Апертурный  угол (u)- это  тот  угол, под  которым  из  точки, находящейся   в главном  корпусе  объектива,  виден  радиус  передней  линзы  объектива.

A = n* sin u.

          n — коэффициент  преломления,

         A — числовая  апертура,

         u — апертурный  угол.

       Средой  между  предметом  и  объективом  могут  быть:

• воздух(сухой  объектив) — n ≈ 1;
• дистиллированная  вода — n = 1,33;
• глицерин — n = 1,49;
• кедровое  масло — n = 1,55.

Каждый  объектив  предназначен  для  конкретной  среды.  Апертурный  угол  для  воздушной  среды  составляет  0º- 40º,  для  иммерсионной — 1º-30º.  Апертура  объектива  гравируется  его  на  оправе  вместе  с  увеличением. Наименьшая  апертура — 0,2.  Наибольшая  1,3  у  иммерсионных  объективов  с  увеличением  100. 

         3) Разрешающая  способность( R ) — способность  оптической  системы  давать  раздельные  изображения  двух  предельно  близко  расположенных  точек  объекта  или  его  структур.  Разрешающая  способность  обратнопропорциональна  пределу  разрешения.

         Предел  разрешения (d) — минимальное  расстояние,  на  которое  две  структуры  видны  раздельно.

R = 1/d.

         Экспериментально  установлено, что  предел  разрешения  зависит  от  длины  волны  света (Λ — «лямбда»)  и  от  числовой  апертуры (А)  микроскопа:

d = Λ/2A => R = 2A/ Λ = (2*n*sin u)/ Λ.

         Следовательно, для  повышения  разрешающей  способности  микроскопа  надо  использовать  коротковолновые  излучения  и  объектив  с  большой  числовой  апертурой (иммерсионные  среды).

3. Оптическая  система  глаза. Светопроводящая  и  световоспринимающая  части  глаза.

         Глаз  состоит  из:

1)склеры — внешней  белковой  оболочки,

2)роговицы — n = 1,15; толщина ≈ 1 мм,

3)сосудистой  оболочки — препятствующей  рассеянию  света  в  глазу  и  служит  для  защиты  светочувствительных  элементов,

4)радужной  оболочки,

5)зрачка — круглого  отверстия  в  радужной  оболочке,  с  изменением  которого  изменяется  поток  проходящего  света;

6)хрусталика — природной  двояковыпуклой   линзы  с  коэффициентом  преломления  1,4. Кольцевая   мышца  охватывает  хрусталик  и  изменяет  кривизну  его  поверхности;

7)передней  камеры — камеры  со  студенистой  массой(n ≈ n _ВОДЫ = 1,33);

8)зрительного  нерва;

9)сетчатки — состоит  из  нескольких  слоев  рецепторных  клеток;

10)стекловидного  тела — прозрачной  студенистой  массы, которая  занимает  объем  глаза  между  хрусталиком  и  сетчаткой;

11)желтого  пятна (место  выхода  зрительного  нерва  из  глаза).

         Функции  глаза: 

1. опорно-механическая;

2. светопреломляющая  и  светопередающая;

3. светорегулирующая  и 

4. световоспринимающая.

         Светопроводящая  часть  глаза  образуется  роговицей, хрусталиком,  жидкостью  передней  камеры  и  стекловидным  телом.  Главная  оптическая  ось  проходит  через  центры  роговицы, зрачка, хрусталика.  Глаз — центрированная  оптическая  система.

         Световоспринимающая  часть (или  рецепторный  аппарат) — это  сетчатка, в  которой  находятся  светочувствительные  зрительные  клетки. Направление  наибольшей  чувствительности  определяет  зрительная  ось. Она  проходит  через  центры  роговицы  и  желтого  пятна. В  направлении  этой  оси  глаз  имеет  наилучшую  разрешающую  способность.  Угол  между  оптической  и  зрительной  осями  составляет  5º.

         Оптическая  сила  глаза (D)- это  алгебраическая  сумма  сил  всех  основных  преломляющих  сред.

D = 1/F;  

[D]=[м ^-1 = дптр(«диоптрия»)].

         В  глазу    D _{РОГОВИЦЫ}  равен  42-43 дптр;  D _{ХРУСТАЛИКА} — до  33 дптр;     D_{СТЕКЛОВИДНОГО ТЕЛА} — 5 — 6 дптр. Первые  две  среды  подобны  собирающим  линзам, последняя — рассеивающей.

         Для  построения  изображения  на  сетчатке  и  анализа  связанных  с  этим  явлений  пользуются  приведенным (редуцированным)  глазом. Здесь  рассматривается  однородная  сферическая  линза  с  коэффициентом   преломления (n)  равным  1,4  и  D _{В ПОКОЕ} = 63  дптр, D _{ПРИ НАПРЯЖЕНИИ} = 70 дптр.  Построение  изображения  делается  по  обычным  правилам.  Если  предмет  расположен  на  расстоянии  большем, чем  двойное  фокусное, то  оно  получается  действительным,  уменьшенным  и  обратным.

F_ГЛАЗА=16,6мм (16-17мм).

From Wikipedia, the free encyclopedia

In optics, the numerical aperture (NA) of an optical system is a dimensionless number that characterizes the range of angles over which the system can accept or emit light. By incorporating index of refraction in its definition, NA has the property that it is constant for a beam as it goes from one material to another, provided there is no refractive power at the interface. The exact definition of the term varies slightly between different areas of optics. Numerical aperture is commonly used in microscopy to describe the acceptance cone of an objective (and hence its light-gathering ability and resolution), and in fiber optics, in which it describes the range of angles within which light that is incident on the fiber will be transmitted along it.

General optics[edit]

In most areas of optics, and especially in microscopy, the numerical aperture of an optical system such as an objective lens is defined by

where n is the index of refraction of the medium in which the lens is working (1.00 for air, 1.33 for pure water, and typically 1.52 for immersion oil;^[1] see also list of refractive indices), and θ is the half-angle of the maximum cone of light that can enter or exit the lens. In general, this is the angle of the real marginal ray in the system. Because the index of refraction is included, the NA of a pencil of rays is an invariant as a pencil of rays passes from one material to another through a flat surface. This is easily shown by rearranging Snell’s law to find that n sin θ is constant across an interface.

In air, the angular aperture of the lens is approximately twice this value (within the paraxial approximation). The NA is generally measured with respect to a particular object or image point and will vary as that point is moved. In microscopy, NA generally refers to object-space NA unless otherwise noted.

In microscopy, NA is important because it indicates the resolving power of a lens. The size of the finest detail that can be resolved (the resolution) is proportional to λ/2NA, where λ is the wavelength of the light. A lens with a larger numerical aperture will be able to visualize finer details than a lens with a smaller numerical aperture. Assuming quality (diffraction-limited) optics, lenses with larger numerical apertures collect more light and will generally provide a brighter image, but will provide shallower depth of field.

Numerical aperture is used to define the «pit size» in optical disc formats.^[2]

Increasing the magnification and the numerical aperture of the objective reduces the working distance, i.e. the distance between front lens and specimen.

Numerical aperture versus f-number[edit]

Numerical aperture is not typically used in photography. Instead, the angular aperture of a lens (or an imaging mirror) is expressed by the f-number, written f/N, where N is the f-number given by the ratio of the focal length f to the diameter of the entrance pupil D:

This ratio is related to the image-space numerical aperture when the lens is focused at infinity.^[3] Based on the diagram at the right, the image-space numerical aperture of the lens is:

thus N ≈ 1/2NA_i, assuming normal use in air (n = 1).

The approximation holds when the numerical aperture is small, but it turns out that for well-corrected optical systems such as camera lenses, a more detailed analysis shows that N is almost exactly equal to 1/2NA_i even at large numerical apertures. As Rudolf Kingslake explains, «It is a common error to suppose that the ratio [D/2f] is actually equal to tan θ, and not sin θ … The tangent would, of course, be correct if the principal planes were really plane. However, the complete theory of the Abbe sine condition shows that if a lens is corrected for coma and spherical aberration, as all good photographic objectives must be, the second principal plane becomes a portion of a sphere of radius f centered about the focal point».^[4] In this sense, the traditional thin-lens definition and illustration of f-number is misleading, and defining it in terms of numerical aperture may be more meaningful.

Working (effective) f-number[edit]

The f-number describes the light-gathering ability of the lens in the case where the marginal rays on the object side are parallel to the axis of the lens. This case is commonly encountered in photography, where objects being photographed are often far from the camera. When the object is not distant from the lens, however, the image is no longer formed in the lens’s focal plane, and the f-number no longer accurately describes the light-gathering ability of the lens or the image-side numerical aperture. In this case, the numerical aperture is related to what is sometimes called the «working f-number» or «effective f-number».

The working f-number is defined by modifying the relation above, taking into account the magnification from object to image:

where N_w is the working f-number, m is the lens’s magnification for an object a particular distance away, P is the pupil magnification, and the NA is defined in terms of the angle of the marginal ray as before.^[3][5] The magnification here is typically negative, and the pupil magnification is most often assumed to be 1 — as Allen R. Greenleaf explains, «Illuminance varies inversely as the square of the distance between the exit pupil of the lens and the position of the plate or film. Because the position of the exit pupil usually is unknown to the user of a lens, the rear conjugate focal distance is used instead; the resultant theoretical error so introduced is insignificant with most types of photographic lenses.»^[6]

In photography, the factor is sometimes written as 1 + m, where m represents the absolute value of the magnification; in either case, the correction factor is 1 or greater. The two equalities in the equation above are each taken by various authors as the definition of working f-number, as the cited sources illustrate. They are not necessarily both exact, but are often treated as if they are.

Conversely, the object-side numerical aperture is related to the f-number by way of the magnification (tending to zero for a distant object):

Laser physics[edit]

In laser physics, numerical aperture is defined slightly differently. Laser beams spread out as they propagate, but slowly. Far away from the narrowest part of the beam, the spread is roughly linear with distance—the laser beam forms a cone of light in the «far field». The relation used to define the NA of the laser beam is the same as that used for an optical system,

but θ is defined differently. Laser beams typically do not have sharp edges like the cone of light that passes through the aperture of a lens does. Instead, the irradiance falls off gradually away from the center of the beam. It is very common for the beam to have a Gaussian profile. Laser physicists typically choose to make θ the divergence of the beam: the far-field angle between the beam axis and the distance from the axis at which the irradiance drops to e⁻² times the on-axis irradiance. The NA of a Gaussian laser beam is then related to its minimum spot size («beam waist») by

where λ₀ is the vacuum wavelength of the light, and 2w₀ is the diameter of the beam at its narrowest spot, measured between the e⁻² irradiance points («Full width at e⁻² maximum of the intensity»). This means that a laser beam that is focused to a small spot will spread out quickly as it moves away from the focus, while a large-diameter laser beam can stay roughly the same size over a very long distance. See also: Gaussian beam width.

Fiber optics[edit]

A multi-mode optical fiber will only propagate light that enters the fiber within a certain range of angles, known as the acceptance cone of the fiber. The half-angle of this cone is called the acceptance angle, θ_max. For step-index multimode fiber in a given medium, the acceptance angle is determined only by the indices of refraction of the core, the cladding, and the medium:

where n is the refractive index of the medium around the fiber, n_core is the refractive index of the fiber core, and n_clad is the refractive index of the cladding. While the core will accept light at higher angles, those rays will not totally reflect off the core–cladding interface, and so will not be transmitted to the other end of the fiber. The derivation of this formula is given below.

When a light ray is incident from a medium of refractive index n to the core of index n_core at the maximum acceptance angle, Snell’s law at the medium–core interface gives

From the geometry of the above figure we have:

where

is the critical angle for total internal reflection.

Substituting cos θ_c for sin θ_r in Snell’s law we get:

By squaring both sides

Solving, we find the formula stated above:

This has the same form as the numerical aperture (NA) in other optical systems, so it has become common to define the NA of any type of fiber to be

where n_core is the refractive index along the central axis of the fiber. Note that when this definition is used, the connection between the NA and the acceptance angle of the fiber becomes only an approximation. In particular, manufacturers often quote «NA» for single-mode fiber based on this formula, even though the acceptance angle for single-mode fiber is quite different and cannot be determined from the indices of refraction alone.

The number of bound modes, the mode volume, is related to the normalized frequency and thus to the NA.

In multimode fibers, the term equilibrium numerical aperture is sometimes used. This refers to the numerical aperture with respect to the extreme exit angle of a ray emerging from a fiber in which equilibrium mode distribution has been established.

See also[edit]

• f-number
• Launch numerical aperture
• Guided ray, optic fibre context
• Acceptance angle (solar concentrator), further context

References[edit]

•  This article incorporates public domain material from Federal Standard 1037C. General Services Administration. (in support of MIL-STD-188).

External links[edit]

• «Microscope Objectives: Numerical Aperture and Resolution» by Mortimer Abramowitz and Michael W. Davidson, Molecular Expressions: Optical Microscopy Primer (website), Florida State University, April 22, 2004.
• «Basic Concepts and Formulas in Microscopy: Numerical Aperture» by Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (website).
• «Numerical aperture», Encyclopedia of Laser Physics and Technology (website).
• «Numerical Aperture and Resolution», UCLA Brain Research Institute Microscopy Core Facilities (website), 2007.