Астрономия как найти параллакс

The most important fundamental distance measurements in astronomy come from trigonometric parallax, as applied in the stellar parallax method. As the Earth orbits the Sun, the position of nearby stars will appear to shift slightly against the more distant background. These shifts are angles in an isosceles triangle, with 2 AU (the distance between the extreme positions of Earth’s orbit around the Sun) making the base leg of the triangle and the distance to the star being the long equal length legs. The amount of shift is quite small, even for the nearest stars, measuring 1 arcsecond for an object at 1 parsec’s distance (3.26 light-years), and thereafter decreasing in angular amount as the distance increases. Astronomers usually express distances in units of parsecs (parallax arcseconds); light-years are used in popular media.

Because parallax becomes smaller for a greater stellar distance, useful distances can be measured only for stars which are near enough to have a parallax larger than a few times the precision of the measurement. In the 1990s, for example, the Hipparcos mission obtained parallaxes for over a hundred thousand stars with a precision of about a milliarcsecond,^[1] providing useful distances for stars out to a few hundred parsecs. The Hubble telescope WFC3 now has the potential to provide a precision of 20 to 40 microarcseconds, enabling reliable distance measurements up to 5,000 parsecs (16,000 ly) for small numbers of stars.^[2][3] The Gaia space mission provided similarly accurate distances to most stars brighter than 15th magnitude.^[4] Distances can be measured within 10% as far as the Galactic center, about 30,000 light years away.
Stars have a velocity relative to the Sun that causes proper motion (transverse across the sky) and radial velocity (motion toward or away from the Sun). The former is determined by plotting the changing position of the stars over many years, while the latter comes from measuring the Doppler shift of the star’s spectrum caused by motion along the line of sight. For a group of stars with the same spectral class and a similar magnitude range, a mean parallax can be derived from statistical analysis of the proper motions relative to their radial velocities. This statistical parallax method is useful for measuring the distances of bright stars beyond 50 parsecs and giant variable stars, including Cepheids and the RR Lyrae variables.^[5]

The motion of the Sun through space provides a longer baseline that will increase the accuracy of parallax measurements, known as secular parallax. For stars in the Milky Way disk, this corresponds to a mean baseline of 4 AU per year, while for halo stars the baseline is 40 AU per year. After several decades, the baseline can be orders of magnitude greater than the Earth–Sun baseline used for traditional parallax. However, secular parallax introduces a higher level of uncertainty because the relative velocity of observed stars is an additional unknown. When applied to samples of multiple stars, the uncertainty can be reduced; the uncertainty is inversely proportional to the square root of the sample size.^[8]

Moving cluster parallax is a technique where the motions of individual stars in a nearby star cluster can be used to find the distance to the cluster. Only open clusters are near enough for this technique to be useful. In particular the distance obtained for the Hyades has historically been an important step in the distance ladder.

Other individual objects can have fundamental distance estimates made for them under special circumstances. If the expansion of a gas cloud, like a supernova remnant or planetary nebula, can be observed over time, then an expansion parallax distance to that cloud can be estimated. Those measurements however suffer from uncertainties in the deviation of the object from sphericity. Binary stars which are both visual and spectroscopic binaries also can have their distance estimated by similar means, and don’t suffer from the above geometric uncertainty. The common characteristic to these methods is that a measurement of angular motion is combined with a measurement of the absolute velocity (usually obtained via the Doppler effect). The distance estimate comes from computing how far the object must be to make its observed absolute velocity appear with the observed angular motion.

Expansion parallaxes in particular can give fundamental distance estimates for objects that are very far, because supernova ejecta have large expansion velocities and large sizes (compared to stars). Further, they can be observed with radio interferometers which can measure very small angular motions. These combine to provide fundamental distance estimates to supernovae in other galaxies.^[9] Though valuable, such cases are quite rare, so they serve as important consistency checks on the distance ladder rather than workhorse steps by themselves.

Parsec[edit]

Stellar parallax[edit]

Stellar parallax created by the relative motion between the Earth and a star can be seen, in the Copernican model, as arising from the orbit of the Earth around the Sun: the star only appears to move relative to more distant objects in the sky. In a geostatic model, the movement of the star would have to be taken as real with the star oscillating across the sky with respect to the background stars.

Stellar parallax is most often measured using annual parallax, defined as the difference in position of a star as seen from the Earth and Sun, i.e. the angle subtended at a star by the mean radius of the Earth’s orbit around the Sun. The parsec (3.26 light-years) is defined as the distance for which the annual parallax is 1 arcsecond. Annual parallax is normally measured by observing the position of a star at different times of the year as the Earth moves through its orbit. Measurement of annual parallax was the first reliable way to determine the distances to the closest stars. The first successful measurements of stellar parallax were made by Friedrich Bessel in 1838 for the star 61 Cygni using a heliometer.^[17] Stellar parallax remains the standard for calibrating other measurement methods. Accurate calculations of distance based on stellar parallax require a measurement of the distance from the Earth to the Sun, now based on radar reflection off the surfaces of planets.^[18]

The angles involved in these calculations are very small and thus difficult to measure. The nearest star to the Sun (and thus the star with the largest parallax), Proxima Centauri, has a parallax of 0.7687 ± 0.0003 arcsec.^[19] This angle is approximate that subtended by an object 2 centimeters in diameter located 5.3 kilometers away.

The fact that stellar parallax was so small that it was unobservable at the time was used as the main scientific argument against heliocentrism during the early modern age. It is clear from Euclid’s geometry that the effect would be undetectable if the stars were far enough away, but for various reasons such gigantic distances involved seemed entirely implausible: it was one of Tycho’s principal objections to Copernican heliocentrism that for it to be compatible with the lack of observable stellar parallax, there would have to be an enormous and unlikely void between the orbit of Saturn (then the most distant known planet) and the eighth sphere (the fixed stars).^[21]

In 1989, the satellite Hipparcos was launched primarily for obtaining improved parallaxes and proper motions for over 100,000 nearby stars, increasing the reach of the method tenfold. Even so, Hipparcos was only able to measure parallax angles for stars up to about 1,600 light-years away, a little more than one percent of the diameter of the Milky Way Galaxy. The European Space Agency’s Gaia mission, launched in December 2013, can measure parallax angles to an accuracy of 10 microarcseconds, thus mapping nearby stars (and potentially planets) up to a distance of tens of thousands of light-years from Earth.^[22][23] In April 2014, NASA astronomers reported that the Hubble Space Telescope, by using spatial scanning, can precisely measure distances up to 10,000 light-years away, a ten-fold improvement over earlier measurements.^[20]

Diurnal parallax[edit]

Diurnal parallax is a parallax that varies with the rotation of the Earth or with a difference in location on the Earth. The Moon and to a smaller extent the terrestrial planets or asteroids seen from different viewing positions on the Earth (at one given moment) can appear differently placed against the background of fixed stars.^[24][25]

The diurnal parallax has been used by John Flamsteed in 1672 to measure the distance to Mars at its opposition and through that to estimate the astronomical unit and the size of the Solar System.^[26]

Lunar parallax[edit]

Lunar parallax (often short for lunar horizontal parallax or lunar equatorial horizontal parallax), is a special case of (diurnal) parallax: the Moon, being the nearest celestial body, has by far the largest maximum parallax of any celestial body, at times exceeding 1 degree.^[27]

The diagram for stellar parallax can illustrate lunar parallax as well if the diagram is taken to be scaled right down and slightly modified. Instead of ‘near star’, read ‘Moon’, and instead of taking the circle at the bottom of the diagram to represent the size of the Earth’s orbit around the Sun, take it to be the size of the Earth’s globe, and a circle around the Earth’s surface. Then, the lunar (horizontal) parallax amounts to the difference in angular position, relative to the background of distant stars, of the Moon as seen from two different viewing positions on the Earth: one of the viewing positions is the place from which the Moon can be seen directly overhead at a given moment (that is, viewed along the vertical line in the diagram); and the other viewing position is a place from which the Moon can be seen on the horizon at the same moment (that is, viewed along one of the diagonal lines, from an Earth-surface position corresponding roughly to one of the blue dots on the modified diagram).

The lunar (horizontal) parallax can alternatively be defined as the angle subtended at the distance of the Moon by the radius of the Earth^[28][29]—equal to angle p in the diagram when scaled-down and modified as mentioned above.

The lunar horizontal parallax at any time depends on the linear distance of the Moon from the Earth. The Earth-Moon linear distance varies continuously as the Moon follows its perturbed and approximately elliptical orbit around the Earth. The range of the variation in linear distance is from about 56 to 63.7 Earth radii, corresponding to a horizontal parallax of about a degree of arc, but ranging from about 61.4′ to about 54′.^[27] The Astronomical Almanac and similar publications tabulate the lunar horizontal parallax and/or the linear distance of the Moon from the Earth on a periodical e.g. daily basis for the convenience of astronomers (and of celestial navigators), and the study of how this coordinate varies with time forms part of lunar theory.

Parallax can also be used to determine the distance to the Moon.

One way to determine the lunar parallax from one location is by using a lunar eclipse. A full shadow of the Earth on the Moon has an apparent radius of curvature equal to the difference between the apparent radii of the Earth and the Sun as seen from the Moon. This radius can be seen to be equal to 0.75 degrees, from which (with the solar apparent radius of 0.25 degrees) we get an Earth apparent radius of 1 degree. This yields for the Earth-Moon distance 60.27 Earth radii or 384,399 kilometres (238,854 mi) This procedure was first used by Aristarchus of Samos^[30] and Hipparchus, and later found its way into the work of Ptolemy.^[31] The diagram at the right shows how daily lunar parallax arises on the geocentric and geostatic planetary model in which the Earth is at the center of the planetary system and does not rotate. It also illustrates the important point that parallax need not be caused by any motion of the observer, contrary to some definitions of parallax that say it is, but may arise purely from motion of the observed.

Another method is to take two pictures of the Moon at the same time from two locations on Earth and compare the positions of the Moon relative to the stars. Using the orientation of the Earth, those two position measurements, and the distance between the two locations on the Earth, the distance to the Moon can be triangulated:

This is the method referred to by Jules Verne in From the Earth to the Moon:

Until then, many people had no idea how one could calculate the distance separating the Moon from the Earth. The circumstance was exploited to teach them that this distance was obtained by measuring the parallax of the Moon. If the word parallax appeared to amaze them, they were told that it was the angle subtended by two straight lines running from both ends of the Earth’s radius to the Moon. If they had doubts about the perfection of this method, they were immediately shown that not only did this mean distance amount to a whole two hundred thirty-four thousand three hundred and forty-seven miles (94,330 leagues) but also that the astronomers were not in error by more than seventy miles (≈ 30 leagues).

Solar parallax[edit]

After Copernicus proposed his heliocentric system, with the Earth in revolution around the Sun, it was possible to build a model of the whole Solar System without scale. To ascertain the scale, it is necessary only to measure one distance within the Solar System, e.g., the mean distance from the Earth to the Sun (now called an astronomical unit, or AU). When found by triangulation, this is referred to as the solar parallax, the difference in position of the Sun as seen from the Earth’s center and a point one Earth radius away, i.e., the angle subtended at the Sun by the Earth’s mean radius. Knowing the solar parallax and the mean Earth radius allows one to calculate the AU, the first, small step on the long road of establishing the size and expansion age^[32] of the visible Universe.

A primitive way to determine the distance to the Sun in terms of the distance to the Moon was already proposed by Aristarchus of Samos in his book On the Sizes and Distances of the Sun and Moon. He noted that the Sun, Moon, and Earth form a right triangle (with the right angle at the Moon) at the moment of first or last quarter moon. He then estimated that the Moon–Earth–Sun angle was 87°. Using correct geometry but inaccurate observational data, Aristarchus concluded that the Sun was slightly less than 20 times farther away than the Moon. The true value of this angle is close to 89° 50′, and the Sun is about 390 times farther away.^[30] He pointed out that the Moon and Sun have nearly equal apparent angular sizes and therefore their diameters must be in proportion to their distances from Earth. He thus concluded that the Sun was around 20 times larger than the Moon; this conclusion, although incorrect, follows logically from his incorrect data. It does suggest that the Sun is larger than the Earth, which could be taken to support the heliocentric model.^[33]

Although Aristarchus’ results were incorrect due to observational errors, they were based on correct geometric principles of parallax, and became the basis for estimates of the size of the Solar System for almost 2000 years, until the transit of Venus was correctly observed in 1761 and 1769.^[30] This method was proposed by Edmond Halley in 1716, although he did not live to see the results. The use of Venus transits was less successful than had been hoped due to the black drop effect, but the resulting estimate, 153 million kilometers, is just 2% above the currently accepted value, 149.6 million kilometers.

Much later, the Solar System was «scaled» using the parallax of asteroids, some of which, such as Eros, pass much closer to Earth than Venus. In a favorable opposition, Eros can approach the Earth to within 22 million kilometers.^[34] During the opposition of 1900–1901, a worldwide program was launched to make parallax measurements of Eros to determine the solar parallax (or distance to the Sun), with the results published in 1910 by Arthur Hinks of Cambridge^[35] and Charles D. Perrine of the Lick Observatory, University of California.^[36] Perrine published progress reports in 1906^[37] and 1908.^[38] He took 965 photographs with the Crossley Reflector and selected 525 for measurement.^[39] A similar program was then carried out, during a closer approach, in 1930–1931 by Harold Spencer Jones.^[40] The value of the Astronomical Unit (roughly the Earth-Sun distance) obtained by this program was considered definitive until 1968, when radar and dynamical parallax methods started producing more precise measurements.

Also radar reflections, both off Venus (1958) and off asteroids, like Icarus, have been used for solar parallax determination. Today, use of spacecraft telemetry links has solved this old problem. The currently accepted value of solar parallax is 8.794143 arcseconds.^[41]

Moving-cluster parallax[edit]

The open stellar cluster Hyades in Taurus extends over such a large part of the sky, 20 degrees, that the proper motions as derived from astrometry appear to converge with some precision to a perspective point north of Orion. Combining the observed apparent (angular) proper motion in seconds of arc with the also observed true (absolute) receding motion as witnessed by the Doppler redshift of the stellar spectral lines, allows estimation of the distance to the cluster (151 light-years) and its member stars in much the same way as using annual parallax.^[42]

Dynamical parallax[edit]

Dynamical parallax has sometimes also been used to determine the distance to a supernova when the optical wavefront of the outburst is seen to propagate through the surrounding dust clouds at an apparent angular velocity, while its true propagation velocity is known to be the speed of light.^[43]

Spatio-temporal parallax[edit]

From enhanced relativistic positioning systems, spatio-temporal parallax generalizing the usual notion of parallax in space only has been developed. Then, event fields in spacetime can be deduced directly without intermediate models of light bending by massive bodies such as the one used in the PPN formalism for instance.^[44]

Statistical parallax[edit]

Two related techniques can determine the mean distances of stars by modelling the motions of stars. Both are referred to as statistical parallaxes, or individually called secular parallaxes and classical statistical parallaxes.

The motion of the Sun through space provides a longer baseline that will increase the accuracy of parallax measurements, known as secular parallax. For stars in the Milky Way disk, this corresponds to a mean baseline of 4 AU per year, whereas for halo stars the baseline is 40 AU per year. After several decades, the baseline can be orders of magnitude greater than the Earth–Sun baseline used for traditional parallax. However, secular parallax introduces a higher level of uncertainty because the relative velocity of other stars is an additional unknown. When applied to samples of multiple stars, the uncertainty can be reduced; the precision is inversely proportional to the square root of the sample size.^[45]

The mean parallaxes and distances of a large group of stars can be estimated from their radial velocities and proper motions. This is known as a classical statistical parallax. The motions of the stars are modelled to statistically reproduce the velocity dispersion based on their distance.^[45][46]

Other methods for distance measurement in astronomy[edit]

In astronomy, the term «parallax» has come to mean a method of estimating distances, not necessarily utilizing a true parallax, such as:

• Photometric parallax method
• Spectroscopic parallax
• Dynamical parallax

See also[edit]

• Cosmic distance ladder
• Lunar distance (astronomy)

Notes[edit]

References[edit]

Планета Земля не является стационарным объектом в космическом пространстве, а совершает один оборот вокруг своей оси каждые 24 часа (земные сутки), а так же обращается вокруг Солнца за 365 земных суток (один земной год).

Краткие сведения

Радиус земной орбиты составляет одну астрономическую единицу или около 150 миллионов километров. В связи с этим все внеземные объекты на земном небе так же выписывают годичные “петли” (параллактическое движение). Чем дальше небесный объект находится от Земли, тем его параллактическое движение на земном небе является менее заметным (в переводе с греческого слово “параллакс” означает “смещение”).

Измерения углового диаметра параллактического движения небесных тел на земном небе позволяет проводить наиболее точные измерения расстояния до них (тригонометрическое расстояние). Кроме того, важным в истории астрономии оказался суточный (геоцентрический) и вековой параллакс. Первый из них обозначает половину от максимального различия в угловых координатах небесного тела на земном небе при различных географических положениях на поверхности Земли (относительно центра Земли), второй обозначает собственные движения звезд на небе нашей планеты по причине движения Солнечной Системы вокруг центра галактики.

История

Суточным (геоцентрическим) параллаксом называется угол, под которым виден земной радиус с определенного небесного тела. Кроме того, выделяют понятие горизонтального параллакса. Горизонтальным параллаксом называется угол, под которым виден экваториальный радиус Земли из центра определенного небесного тела при нахождении последнего на истинном горизонте (истинный горизонт — мысленно воображаемый большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии в точке наблюдения). Различия понятий суточного и горизонтального параллакса связаны с несферичностью Земли (так полярный радиус Земли короче экваториального радиуса на 21 км).

Суточный параллакс сыграл очень важную роль в истории астрономии, как наиболее простой и достоверный способ определения расстояния до объектов Солнечной Системы. Фактически этот метод являлся единственным геометрическим методом измерения расстояний в Солнечной Системе вплоть до радиолокации, лазерной локации и методов радиоинтерференции сигналов межпланетных станций. Базой суточного параллакса является земной радиус. Самым большим суточный параллакс является у Луны (57 угловых минут) и у Солнца (9 угловых минут). У всех планет Солнечной Системы суточный параллакс подвержен регулярным изменениям и значительно меньше угловой минуты (у Венеры  0.1-0.6 угловых минут, у Марса 0.1-0.4 угловых минут, у Юпитера и Сатурна меньше 0.1 угловой минуты, а у Урана и Нептуна меньше одной угловой секунды).

Первыми параллакс Луны и Солнца определили древнегреческие астрономы на основе наблюдений лунных затмений, которые позволяли определять параллакс Луны из одного и того же места. Так древнегреческий астроном Гиппарх Никейский (180-125 годы до нашей эры) в 129 году до нашей эры оценил параллакс Солнца в 7 угловых минут (максимальная величина угла, который неразличим невооруженным глазом). Похожие расчеты выполнил до него другой древнегреческий астроном Аристарх Самосский (310-230 годы до нашей эры).

С другой стороны, александрийский астроном Клавдий Птолемей (100-170 годы нашей эры) полагал, что расстояние до Луны зависит от её фаз. Это говорит о больших разногласиях среди астрономов Древнего мира по поводу оценок параллаксов Луны и Солнца. Позже ошибка Птолемея о зависимости размера параллакса Луны от её фаз стала одним из основных объектом критики птолемевской системы мира. Так юный Николай Коперник (1473-1543 годы нашей эры) во время учебы в Италии проводил измерения параллакса Луны вместе со своим учителем Новарой. Наблюдения положения Луны во время затмения яркой звезды Альдебаран из Болоньи 9 марта 1497 года показали, что параллакс Луны не зависит от её фазы. В последующие века началось широкое использование одновременных наблюдений из северного и южного полушария для точного измерения параллаксов Луны, Солнца и Марса. К примеру, в 18 веке такие наблюдения осуществлялись в обсерватории мыса Доброй Надежды в южной части Африки и Берлинской обсерватории.

Сравнение гелиоцентрической и геоцентрической системы мира

Годичный параллакс (звездный параллакс) даже у ближайших звезд не превышает одной угловой секунды. В связи с этим его измерение стало возможным лишь после изобретения оптических инструментов – телескопов. Сама возможность существования этого явления стала причиной принципиальных разногласий между геоцентрической и гелиоцентрической системами мира – геоцентрическая система считала, что Солнце обращается вокруг Земли. В то же время сторонники гелиоцентрической системы в течение почти 2 тысяч лет объясняли ненаблюдаемость звездных параллаксов огромными расстояниями до звезд. Первые попытки измерения звездных параллаксов были предприняты древнегреческим астрономом Аристархом Самосским в 3-ем веке нашей эры (считается, что он первым выдвинул предположения о гелиоцентрической системе мира). Позже такие попытки были предприняты Н. Коперником, Т. Браге, Г. Галилео, У. Гершелем и т.д. Последний во время попыток обнаружения звездных параллаксов случайно открыл неизвестную планету Солнечной Системы – Уран.  По иронии судьбы, к тому времени, когда в начале 19 века всё же удалось измерить первые параллаксы звезды, сомнений в справедливости гелиоцентрической системы мира уже не оставалось. Так в ходе безуспешных попыток измерить параллакс у звезды Гамма Дракона (Этамин) английский астроном Джеймс Бредли (1692-1762 годы) в 1727 году открыл явление аберрации света, которая вызвана орбитальным движением Земли вокруг Солнца. Аберрация света представляет собой изменение видимого положения звезд примерно на 50 угловых секунд по причине конечной скорости света (первооткрыватель годичной аберрация определил скорость света в 308 тысяч км в секунду). Одновременно Д.Бредли получил верхний предел для звездных параллаксов в 0.5 угловой секунды. С другой стороны в попытках измерить звездные параллаксы, другому английскому астроному Уильяму Гершелю (1738-1822 году) в 1803 году удалось впервые зарегистрировать орбитальное движение двойных звезд (ранее предполагалось, что визуальные двойные звезды являются результатом случайности). Кроме того У. Гершель первым определил на основе наблюдаемых собственных движений звезд, что Солнечная Система движется в сторону созвездия Геркулеса.

Впервые факт отсутствия неизменности положения звезд на земном небе был обнаружен ещё Гиппархом на основе сверки положения ярких звезд его каталога, состоящего из примерно тысячи звезд с более древними каталогами вавилонян и александрийских астрономов. Гиппарх обнаружил систематическое изменение долготы положения звезд примерно на один градус (в то время как широта звезд относительно эклиптики оставалась неизвестной). Ныне это явление называется прецессией земной оси с периодом в 26 тысяч лет. Истинное движение звезд было впервые обнаружено в 1718 году английским астрономом Эдмондом Галлеем (1656-1743). В процессе уточнения прецессии Э. Галилей сравнил положения звезд из каталога Гиппарха с современными звездными каталогами. Сравнение показало, что на фоне большинства звезд, у которых положение на земном небе менялось согласно прецессии, встречался ряд аномалий (для Сириуса, Арктура и Альдебарана). У этих звезд отклонения в положении в несколько раз превысили погрешность измерений.

Василий Струве и Пулковская обсерватория в которой он работал

Первые достоверные измерения звездных параллаксов были опубликованы в 1837-1838 годах сразу тремя исследователями: Василий Струве (1793-1864 годы) для Веги, Фридрихом Бесселем (1784-1846 годы) для 61 Лебедя и Томасом Хендерсоном (1798-1844 годы) для Альфы Центавра. Хотя за много лет до этого – к 1822 году Фридрих Струве в Дерптской обсерватории на территории нынешней Эстонии получил достаточно точные измерения параллаксов нескольких ярких звезд (к примеру, для Альтаира).

Кроме того французский астроном Доминик Араго (1786-1853) ещё за несколько лет до Ф. Бесселя опубликовал значение параллакса 61 Лебедя с большой погрешностью. Результат Ф. Бесселя был воспринят мировым сообществом как наиболее достоверный в связи с большим количеством астрометрических измерений (более 400).

Для сравнения у Ф. Струве для Веги было сделано только 17 астрометрических измерений. Кроме того работу Бесселя облегчил факт того, что двойная система 61 Лебедя обладает заметным орбитальным движением. Так можно было сравнить параллакс для обеих звезд системы.

Визуальные измерения параллаксов и собственных движений являлись крайне трудоемкими. К концу 19 века удалось измерить тригонометрические расстояния лишь до сотни звезд. Всё резко изменилось с использованием фотографии. Точность измерений выросла до 10 угловых микросекунд, а число измеряемых звезд достигло нескольких тысяч. Замена фотопластинок приборами с зарядовой связью (ПЗС-матрицами), широкое использование компьютеров для обработки данных, а также вынос телескопов за пределы атмосферы Земли позволил улучшить точность измерения положения звезд до миллионных долей угловой секунды, а размер астрометрических каталогов вырос до девятизначных цифр.

Основы геометрии и тригонометрии

При вычислении лунного параллакса активно используются основы геометрии для прямоугольного треугольника. Прямоугольным треугольником называется такой треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике стороны, которые образуют угол в 90 градусов, называются катетами, а сторона, лежащая напротив угла в 90 градусов гипотенузой. Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180 градусов. Отсюда несложно определить, что при известном катете (радиусе Земли) и угле между гипотенузой и катетом (суточным параллаксом) гипотенуза (расстояние до небесного тела) будет равна отношению известного катета к синусу суточного параллакса.

Синусом в прямоугольном треугольнике называют отношение катета противолежащего угла к гипотенузе.

Аналогичный принцип вычислений существует для расчетов тригонометрических расстояний до звезд.

По причине огромных расстояний до звезд (ближайшая звезда находится в 270 тысячах астрономических единиц от Солнца), для вычисления тригонометрических расстояний чаще всего используют отношение 206265 угловых секунд и измеренного годичного параллакса, который так же представлен в угловых секундах. Число 206265 означает число угловых секунд в одном радиане. Радиан – это угол, соответствующий дуге окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.

Частные случаи использования суточного и годичного параллакса

Многие тысячи лет число известных объектов в Солнечной Системе было постоянным и было равно девяти (Земля, Луна, Солнце, Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн). Это постоянство нарушали лишь кометы, которые периодически появлялись во внутренних областях Солнечной Системы. В 18 веке в Солнечной Системе начались открытия новых планет и астероидов (к примеру, Урана и Цереры). Шквал новых открытий вынудил астрономов разрабатывать методики по вычислению орбит небесных тел Солнечной Системы по минимальному числу измерений. В 1801 году 24-летний немецкий математик Фридрих Гаусс (1777-1855 годы) с целью обнаружения потерянной Цереры разработал математический метод, по которому было возможно определить орбиту небесного тела на основе всего трех его наблюдений.

В то же время примерное расстояние до небесного тела  в Солнечной Системе, возможно, определить лишь по двум наблюдениям. Особенно, это актуально в случае открываемых объектов за орбитой Нептуна (ТНО). У таких объектов скорость движения является минимальной по сравнению с орбитальной скоростью Земли (несколько сотен метров в секунду против 30 км в секунду). В результате этого наблюдаемое расстояние от Солнца (гелиоцентрическое расстояние) до ТНО в астрономических единицах можно определить простым соотношением 150/q, где q – это угловая скорость объекта в угловых секундах за один час.

С другой стороны в последние годы астрометрические наблюдения мигрируют из оптического диапазона в более длинноволновые диапазоны электромагнитного спектра: инфракрасные лучи и радиоволны. Первый диапазон является очень перспективным для астрометрии красных и коричневых карликов во Вселенной (наиболее распространенной популяции массивных объектов в галактике, чей максимум теплового излучения приходится на инфракрасный диапазон). Второй диапазон является уникальным во всем электромагнитном спектре по проникающей способности.

Вековой и внегалактический параллакс

Солнечная Система, как сотни миллиардов планетных систем нашей галактики обращается вокруг центра галактики в созвездии Стрельца. Один оборот Солнечной Системы вокруг центра галактики (галактический год) равен 225-250 миллионов лет (средняя скорость движения Солнечной Системы в межзвездном пространстве около 220 км в секунду). По причине различий в галактических орбитах другие звезды на земном небе движутся по различным траекториям, с различной угловой и пространственной скоростью.

Как говорилось выше, собственные движения звезд были впервые обнаружены в 1718 году английским астрономом Эдмондом Галлеем (1656-1743). Так как это открытие случилось за столетие до первых измерений параллаксов, звезды с высоким собственным движением стали потенциально интересными для измерения параллаксов. Из трех первых опубликованных параллаксов в 1837-1838 годах, два приходятся на звезды с высоким собственным движением (61 Лебедя и Альфа Центавра). Собственное движение этих систем составляет около 4 угловых секунд в год. Для сравнения, у третьей звезды – Веги собственное движение в 20 раз меньше (Ф. Бессель выбрал эту звезду для измерения параллакса по причине её околорекордной видимой яркости на северном небе). В дальнейшем поиск неизвестных близких звезд в большинстве случаев проходил через первоначальное обнаружение звезд с высоким собственным движением (к примеру, так были обнаружены в 20 веке звезды Проксима Центавра и Летящая Барнарда). В результате этого в последние годы астрономы открывают близкие звездные системы только с минимальным собственным движением (0.15 угловых секунд в год и меньше). Исключением из этого правила могут стать лишь плотные звездные поля или области вблизи очень ярких звезд.

Естественно и наша галактика в космическом пространстве Вселенной не является неподвижным объектом. Сегодня астрономы полагают, что наша галактика с соседними галактиками (Местная группа галактик) входят в состав сверхскопления галактик созвездия Девы. Исследования реликтового излучения в конце 20 века показали, что Солнечная Система движется относительно реликтового излучения со скоростью 368 ± 2 км/с (или 78 астрономических единиц в год). В результате этого движения, объект, который находится в миллионе парсек от нас, и расположен перпендикулярно внегалактическому апексу будет обладать на земном небе собственным движением в 78 угловых микросекунд в год (миллионных долей угловой секунды). Подобная точность измерений является вполне достижимой в последние десятилетия. В ходе измерения собственных движений близких галактик широко используются снимки крупнейших наземных телескопов и космических телескопов Хаббл и Гаяй, а так же данные радиоинтерферометров. К примеру, измерение собственного движения галактики М31 привело к прогнозу её столкновения с нашей галактикой через несколько миллиардов лет.

Измеренное собственное движение галактики Андромеды с расстоянием в 0.8 миллионов парсек составило около 50 угловых микросекунд в год. Для сравнения современные радиоинтерферометры способны регистрировать собственные движения галактик на основе наблюдения мазеров до удаления в 20 миллионов парсек за 10-летние наблюдения. Сложности измерения собственных движений галактик заключаются в необходимости разграничения общего движения всей галактики от орбитального движения отдельных звездных скоплений или межзвездных туманностей в ней. Решением этой проблемы является измерение собственного движения ядер галактик. В связи с этим удобным источником для измерения внегалактических собственных движений являются галактики с активными ядрами (квазары) – одни из ярчайших радиоисточников на земном небе. В работе 2005 года с названием “Quasar Apparent Proper Motion Observed by Geodetic VLBI Networks” сообщается, что геодезическим радиоинтерферометрам в период с 1980 по 2002 годы удалось измерить или ограничить собственное движение 580 квазаров.

В работе 2017 года был опубликован каталог собственных движений 713 внегалактических радиоисточников, которые наблюдались в среднем около 22 лет. Средняя погрешность этих измерений составила 24 угловых микросекунд в год. Эти наблюдения позволили зарегистрировать ускорение движения Солнечной Системы по галактической орбите (статистический уровень значимости 6.3 сигм). Это явление приводит к систематическому изменению угловой скорости внегалактических объектов на несколько микросекунд в год.

Самое большое наблюдаемое собственное движение в вышеназванном каталоге (около 1.5 угловых миллисекунд в год) наблюдается у радиогалактики SDSS J213836.38+001241.8, у которой наблюдаемый блеск в оптическом диапазоне составляет примерно 23 звездных величины (её красное смещение равно 0.6). Для сравнения у одной ближайшей галактики (Большое Магелланово облако) собственное движение равно 2 угловым миллисекундам.

Актуальность регистрации собственных движений внегалактических объектов в последние годы возрастает в связи с поисками темной (скрытной материи). Как известно темная материя была заподозрена на основе аномально высоких лучевых скоростей движения внешних областей многих галактик. В этих случаях лучевые скорости были измерены через анализ спектров. Измерение собственного движения этих аномальных областей позволило бы лучше прояснить этот вопрос.

Наше Солнце справедливо называют типичной звездой, но среди огромного многообразия мира звёзд есть немало таких, которые значительно отличаются от него по физическим характеристикам. Поэтому более полное представление о звёздах даёт такое определение:

звезда — это пространственно обособленный, гравитационно связанный, непрозрачный для излучения космический объект, в котором в значительных масштабах происходили, происходят или будут происходить термоядерные реакции превращения водорода в гелий.

планета — небесное тело, обращающееся вокруг звезды или остатка звезды, достаточно массивное, чтобы приобрести сферическую форму под действием собственной гравитации, и своим воздействием удалившее малые тела с орбиты, близкой к собственной, но при этом в её недрах не происходят и никогда не происходили реакции термоядерного синтеза.

Мысли о том, что звёзды — это далёкие солнца, высказывались ещё в глубокой древности. Однако долгое время оставалось неясным, как далеко они находятся от Земли. Ещё Аристотель понимал, что если Земля движется, то, наблюдая положение какой-либо звезды из двух диаметрально противоположных точек земной орбиты, можно заметить, что направление на звезду изменится (рис. 5.12). Это кажущееся (параллактическое) смещение звезды будет служить мерой расстояния до неё: чем оно больше, тем ближе к нам расположена звезда. Но не только самому Аристотелю, но даже значительно позднее Копернику не удалось обнаружить это смещение. Только в конце первой половины XIX в., когда телескопы были оборудованы приспособлениями для точных угловых измерений, удалось измерить такое смещение у ближайших звёзд.

После того как астрономы получили возможность определять расстояния до звёзд, выяснилось, что звёзды, находящиеся на одинаковом расстоянии, могут отличаться по видимой яркости (т. е. по блеску). Стало очевидно, что звёзды имеют различную светимость. Солнце кажется самым ярким объектом на небе только потому, что оно находится гораздо ближе всех остальных звёзд.

Светимостью называется полная энергия, излучаемая звездой в единицу времени.

Полученные данные о светимости и спектрах звёзд уже в начале XX в. были сопоставлены двумя астрономами — Эйнаром Герцшпрунгом (Голландия) и Генри Расселлом (США) — и представлены в виде диаграммы, которая получила название «диаграмма Герцшпрунга—Расселла». Если по горизонтальной оси отложены спектральные классы (температура) звёзд, а по вертикальной — их светимости (абсолютные звёздные величины), то каждой звезде будет соответствовать определённая точка на этой диаграмме (рис. 5.15). В результате обнаруживается определённая закономерность в расположении звёзд на диаграмме — они не заполняют всё её поле, а образуют несколько групп, названных последовательностями. Наиболее многочисленной (примерно 90% всех звёзд) оказалась главная последовательность, к числу звёзд которой принадлежит наше Солнце (его положение отмечено на диаграмме кружочком). Звёзды этой последовательности отличаются друг от друга по светимости и температуре, и взаимосвязь этих характеристик соблюдается весьма строго: самую высокую светимость имеют наиболее горячие звёзды, а по мере уменьшения температуры светимость падает. Красные звёзды малой светимости получили название красных карликов. Вместе с тем на диаграмме существуют и другие последовательности, где подобная закономерность не соблюдается. Особенно заметно это среди более холодных (красных) звёзд: помимо звёзд, принадлежащих главной последовательности и потому имеющих малую светимость, на диаграмме представлены звёзды высокой светимости, которая практически не меняется при изменении их температуры. Такие звёзды принадлежат двум последовательностям (гиганты и сверхгиганты), получившим эти названия вследствие своей светимости, которая значительно превосходит светимость Солнца. Особое место на диаграмме занимают горячие звёзды малой светимости — белые карлики.

Астрономический словарик: параллакс, планета

Параллакс

Параллактические эллипсы звёзд при различных расстояниях от плоскости эклиптики

Параллакс — это смещение видимого положения объекта, рассматриваемого с двух разных точек. Чем дальше объект от наблюдателя, тем меньше его видимое положение меняется при перемещении наблюдателя. На основе расстояния между точками наблюдения и углом смещения видимого положения объекта можно рассчитать расстояние до него.

В астрономии под параллаксом чаще всего понимается половина угла смещения видимого направления на звезду, измеряемого в моменты, когда Земля, двигающаяся вокруг Солнца по своей орбите, находится на её противоположных сторонах. Такое измерение расстояния иногда называют «годичным параллаксом». Это первая ступенька в «космической шкале расстояний» — метода измерения расстояний, похожего на лестницу, в которой каждая следующая «ступенька» опирается на предыдущую.

Расстояние до объекта, годичный тригонометрический параллакс которого равен одной угловой секунде, называют «парсеком» (сложив слова «параллакс» и «секунда»). Это расстояние равно 3,26 светового года. В 2015 году Международный астрономический союз определил парсек как расстояние, равное 648 000/π астрономических единиц.

Принцип параллакса дал человеку первый способ измерения расстояния от планеты Земля до звёзд. Впервые звёздный параллакс в 1838 году измерил Фридрих Вильгельм Бессель, немецкий математик и астроном, ученик Карла Фридриха Гаусса. Он выбрал звезду 61 Лебедя, и использовал для этой цели гелиометр – прибор для измерения небольших углов на небесной сфере, созданный в XVIII веке.

Точность измерения звёздного параллакса зависит от точности, с которой мы знаем расстояние от Земли до Солнца. В наши дни это расстояние мы измеряем при помощи сигналов радара, отражённых от других планет Солнечной системы.

Трудности точных измерений расстояний до звёзд при помощи параллакса связаны с его малыми значениями. К примеру, у ближайшей к Солнцу (и, следовательно, имеющей наибольший параллакс) звезды Проксима Центавра его величина составляет 0,7687 ± 0,0003 угловые секунды. Под таким углом объект диаметром 2 см будет виден с расстояния в 5,3 км. Именно по причине того, что такие маленькие параллаксы очень трудно измерить, философы долгое время отвергали теорию гелиоцентризма. То, что параллакс может быть маленьким из-за гигантского расстояния до звёзд, тогда казалось маловероятным.

Запущенный в 1989 году космический аппарат Hipparcos (High Precision Parallax Collecting Satellite — «высокоточный спутник для сбора параллаксов») был предназначен специально для измерения параллаксов различных звёзд и уточнения космических расстояний. Точность измерений для основного эксперимента (более 100 тыс. звёзд) составила 1 миллисекунду дуги. Успех программы позволил увеличить точность астрометрических измерений на порядок и тем самым совершить весьма значительный прорыв в астрономии. Но даже он смог измерить параллакс для звёзд, находящихся не далее 1600 световых лет от нас – что составляет чуть более 1% диаметра Млечного Пути.

Запущенный в 2013 году Европейским космическим агентством аппарат «Гайя» мог измерять параллакс с точностью до 10 угловых микросекунд, то есть определять расстояния до объектов, находящихся в нескольких десятках тысяч световых лет от нас.

Планета

Объекты Солнечной системы с массой, сравнимой с планетной (в масштабе)

В древности люди, обращая взгляд к ночному небу, замечали, что большая часть картины, рисуемой яркими точками звёзд, не меняется по сути, а лишь периодически движется по небу на манер большого неделимого холста. Но кроме Солнца и Луны они видели ещё пять ярких объектов, движения которых не согласовывались с перемещением звёздного неба. Эти объекты двигались хоть и периодически, но по сложным траекториям. Их так и назвали – πλανήτης, «планеты», что означало «странники». Разные народы ассоциировали их с богами из своих пантеонов. До нашего времени сохранились древнеримские названия планет – Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн – получившие свои имена в честь римских богов.

Однако первой цивилизацией, у которой была документально подтверждённая теория планет, была Вавилонская, возникшая ещё 4 тысячи лет назад. Самый древний из дошедших до нас астрономических текстов, касающихся планет – это «таблички наблюдения за Венерой», датируемые приблизительно 1640 годом до н.э. времён правления вавилонского царя Амми-цадука.

Существуют две клинописные таблички под общим названием MUL.APIN от VII века до н.э., где описываются движение Солнца, Луны и планет в течение года. В Вавилоне зародилась не только астрономия, но и астрология – попытки описать происходящее на Земле и предсказывать события в соответствии с поведением небесных тел, несовместимые с наукой. Работы вавилонских астрологов заложили фундамент как для современной астрономии, так и для астрологии.

Остальные планеты Солнечной системы, известные на сегодня (Уран и Нептун) были открыты уже после изобретения телескопа, в XVIII веке. Тогда же определение планеты поменялось – вместо объектов, движущихся по небу относительно неподвижных звёзд, планетами стали называть небесные тела, вращающиеся вокруг звезды. Таким образом Землю причислили к планетам, а Солнце из их списка исключили.

Когда оказалось, что не только у Земли есть компаньон (Луна) – астрономы разглядели четыре спутника у Юпитера и пять у Сатурна – эти мелкие небесные тела стали называть «вторичными планетами» или «планетами-спутниками», а потом просто сократили до «спутников».

В начале XIX века были открыты новые «планеты» — Церера, Паллада, Юнона и Веста. Но быстро стало понятно, что они кардинально отличаются от обычных планет. Они находятся в одном участке космоса, между Марсом и Юпитером, их орбиты частично пересекаются, да и размера они небольшого. Английский астроном Уильям Гершель, открывший до этого Уран, назвал эти небольшие планеты «астероидами», что по-гречески означает «звездоподобные» — поскольку тогда даже при разглядывании в телескоп они были похожи на звёзды. Но когда подобные небольшие небесные тела начали находить регулярно, астероиды окончательно отделили в классификации от обычных планет.
Ещё одну планету, Нептун, открыли в конце XIX века.

Очередные сложности классификации подстерегали учёных в начале XX века, когда был открыт Плутон. Сначала астрономам показалось, что он превышает по размерам Землю, поэтому он мгновенно был возведён в ранг планет. Однако затем оказалось, что это далеко не так, а масса Плутона вообще составляет 0,2% от земной. Поскольку он всё равно значительно превышал по массе известные астероиды, а транснептуновые объекты ещё не были открыты, свой статус «планеты» он потерял позже.

После работ Койпера и исследования Солнечной системы при помощи космических зондов астероиды постепенно перестали считаться «малыми планетами», а крупные спутники планет, наоборот, возвели в этот ранг.

После того, как в 1990-х астрономы начали открывать экзопланеты – планеты, находящиеся за пределами Солнечной системы, и вращающиеся вокруг других звёзд – встал другой вопрос: какой максимальный размер может иметь небесное тело, чтобы считаться планетой? У других звёзд начали находить планеты, достаточно гигантские для того, чтобы приблизиться по размеру к коричневым карликам – а последние уже считаются звёздами, поскольку теоретически в них может идти синтез дейтерия.

В начале XXI века шли активные дебаты по поводу того, какие небесные тела можно считать планетами. Например, можно ли считать планетой тело, существующее в поясе астероидов, или тело, достаточно большое для того, чтобы внутри него шёл синтез дейтерия. Кроме того, некоторые небесные тела могут формироваться путём гравитационного сжатия газопылевого облака (вместо появления в протопланетном диске, согласно общепринятой гипотезе), но при этом не достигать размеров достаточных для старта ядерного синтеза в ядре – поэтому шли дискуссии, нужно ли учитывать способ формирования небесного тела при его классификации.

Также поднимался вопрос об исключении Плутона из состава планет, поскольку в том же регионе Солнечной системы нашлось уже достаточно много объектов, приближавшихся к нему по размеру. Кроме того, найденная в 2005 году карликовая планета Эрида была на 27% массивнее Плутона – и если он считался планетой, тогда и её стоило тоже записать в планеты.

Диаграмма Эйлера, описывающая типы объектов в Солнечной системе

В результате в 2006 году на XXVI Ассамблее Международного астрономического союза было принято новое определение планеты. Теперь официально планетой Солнечной системы называется небесное тело, удовлетворяющее всем следующим условиям:

• обращающееся по орбите вокруг Солнца (то есть не являющееся спутником другого тела);
• обладающее достаточной гравитацией, чтобы иметь форму, близкую к шару;
• вблизи орбиты которого имеется «пространство, свободное от других тел» — то есть, там нет тел, не являющихся её спутниками (иными словами, планета «очищает» свою орбиту от других тел).

Однако в разных дисциплинах к определению «планета» подходят по-разному. Например, в планетарной геологии (изучающей геологию разных небесных тел) планетой считают объект массой меньше звёздной, в котором никогда не шли реакции ядерного синтеза, и гравитация которого оказалась достаточной для придания ему формы шара в результате гидростатического равновесия. Параметры орбиты этого тела в учёт не берутся. Исходя из этого определения, такие тела, как Плутон и Церера, можно считать планетами.

Также под официальное определение не попадают экзопланеты, вращающиеся вокруг других звёзд. Пока общепринятого определения экзопланеты не существует.

Почему так трудно определить размеры небесных объектов и расстояния до них? Все дело в том, что размеры удаленных объектов мы можем определить только по сравнению размерами известных объектов, а на небе нам не с чем сравнивать. Мы видим на небе множество светящихся точек, но яркость точки может определяться как ее размером, абсолютной светимостью, так и расстоянием до нее.

Поэтому в астрономии практически невозможно определить оптическими методами линейный размер удаленного объекта, можно определить только его угловой размер.

Древние греки изобрели тригонометрию, которая позволяет определить количественные соотношения между углами, линейными размерами и линейными расстояниями. С помощью простых математических соотношений, включающих базовую тригонометрию, мы можем вычислить расстояния до удаленных объектов, размеры которых известны (или размеры, если расстояния известны).

Уравнение малых углов

Если углы малые, то синус угла примерно равен тангенсу, который, в свою очередь примерно равен самому углу в радианной мере. 

Уравнение малых углов включает в себя угловой размер объекта, его линейный размер и расстояние. Если известны какие-либо две из этих величин, можно вычислить третью. Обратимся к угловому размеру с символом a, выраженному в секундах дуги. Обозначим диаметр объекта как d, а расстояние до него как D. Тогда уравнение малого угла

a / 206 265 = d / D

Число 206 265 называется константой пропорциональности. Число 206 265 на самом деле является числом секунд дуги в угле 57,3°, который является специальным углом, называемым радианом. Радиан определяется как центральный угол дуги, длина которой равна радиусу окружности. Длина окружности равна 2πr, Радиан равен 360° / 2 π = 57,3° или около шестой части полного круга. 

Вот пример использования уравнения малого угла. Предположим, что ваш друг ростом в 2 метра стоит через поле от вас, где он виден под углом ½°, или 1800″. Как он далеко от вас? Мы хотим найти расстояние D, выразим эту величину из уранения:

D = 206 265 d / a

Используя метрические единицы, найдем

D = (2.1 x 10⁵ x 2) / (1.8 x 10³) = 2.3 х 10² метра = 230 метров

Если ваш друг имеет рост 2 метра и угловой размер его составляет ½ ° (или 1800 угловых секунд), расстояние D составляет 230 метров. Обратите внимание, что мы округляем все наши оценки до двух значащих цифр, потому что измерение угла вряд ли будет очень точным.

Как поняли древние греки, уравнение малого угла можно использовать для определения астрономических расстояний. Они не могли точно измерить диаметр Луны, но они знали ее угловой размер a, который также составляет примерно ½°, или 1800″.

Если мы используем современные знания о том, что диаметр Луны составляет около 3500 километров, мы можем оценить расстояние до нее так же, как мы это сделали для расстояния друга выше. В метрических единицах d будет 3,5 × 10⁶ метров. Уравнение будет гласить:

D = (2.1 × 10⁵ × 3.5 × 10⁶) / (1.8 × 10³) ≈ 4 х 10⁸ метров ≈ 4 x 10⁵ километров.

Реальное среднее расстояние до Луны 384 000 км. Неплохая точность!

Методы определения расстояний до звезд

Годичный параллакс

Кажущееся перемещение более близкой звезды на фоне очень далеких звезд происходит по эллипсу с периодом в 1 год и отражает движение наблюдателя вместе с Землей вокруг Солнца. Маленький эллипс, описываемый звездой, называется параллактическим эллипсом. В угловой мере большая полуось этого эллипса равна величине угла, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпендикулярная направлению на звезду. Этот угол называется годичным параллаксом (π).

Параллактические смещения звезд служат неопровержимым доказательством обращения Земли вокруг Солнца. Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению, которое обусловлено перемещением наблюдателя (вместе с Землей) по земной орбите.

Если CT = a есть средний радиус земной орбиты, SC = r — расстояние до звезды S от Солнца C, а угол π — годичный параллакс звезды, то

Так как годичные параллаксы звезд оцениваются десятичными долями секунды, а 1 радиан равен 206265′′, то расстояние до звезды можно определить из соотношения

При измерении расстояний до звезд астрономическая единица слишком мала. Поэтому для удобства определения расстояний до звезд в астрономии применяется специальная единица длины — парсек (пк), название которой происходит от слов «параллакс» и «секунда».

Парсек — это расстояние, с которого радиус земной орбиты был бы виден под углом в 1′′.

1 пк = 206 265 а. е. = 3,086 · 10¹³ км.

Таким образом, расстояние до звезд в парсеках будет определяться выражением

В астрономических единицах обычно выражаются расстояния до тел Солнечной системы. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1 кпк = 10³ пк) и мегапарсеках (1 Мпк = 10⁶ пк), а также в световых годах (1 св. г. = 9,46 · 10¹² км = 63 240 а. е. = 0,3067 пк или 1 пк = 3,26 св. г.).

Световой год — расстояние, которое электромагнитное излучение (в вакууме) проходит за 1 год.

Источник

Фотометрический метод определения расстояний

Освещенности, создаваемые одинаковыми по мощности источниками света, обратно пропорциональны квадратам расстояний до них. Следовательно, видимый блеск одинаковых светил (т.е. освещенность, создаваемая у Земли на единичной площадке, перпендикулярной лучам света) может служить мерой расстояний до них. Выражение освещенностей в звездных величинах (m — видимая, M — абсолютная звездная величина) приводит к следующей основной формуле фотометрических расстояний r_ф(пк):

Для светил, у которых известны тригонометрические параллаксы, можно, определив M по этой же формуле, сопоставить физические свойства с абсолютными звездными величинами. Это сопоставление показало, что абсолютные звездные величины многих классов светил (звезд, галактик и др.) можно оценивать по ряду их физических свойств.

Основным способом оценки абсолютных величин звезд является спектральный способ: в спектрах звезд одного и того же спектрального класса обнаружены особенности, указывающие на их абсолютные величины (чаще всего это усиление линий ионизованных атомов с возрастанием светимости звезд). По таким признакам звезды разделены на классы светимости. По классам и более мелким подклассам светимости, оцениваемым по спектрам звезд, можно находить абсолютные величины с погрешность до 0,5^m. Эта погрешность соответствует относительной погрешности 30%.

Цефеиды (стандартные свечи)

Важный метод определения фотометрических расстояний в Галактике и до соседних звездных систем — галактик — основан на характерном свойстве переменных звезд — цефеид. Короткопериодические цефеиды (с периодами колебаний блеска менее суток) в среднем имеют абсолютную величину +0,5^m. Они встречаются в шаровых звездных скоплениях, в центральной области и сферической короне Галактики и относятся к ее звездному населению II типа. По цефеидам в конечном счете найдены расстояния до шаровых звездных скоплений и установлено расстояние от Солнца до центра Галактики.

Для долгопериодических цефеид (периоды колебаний от 1 до 146 сут.), относящихся к звездному населению I типа (плоской составляющей Галактики), установлена важная зависимость период-светимость, согласно которой, чем короче период колебаний блеска, тем цефеида слабее по абсолютной величине. С помощью этой зависимости можно определить абсолютные величины цефеид по длительности их периодов колебаний блеска и, следовательно, фотометрические расстояния до цефеид и звездных скоплений, спиральных рукавов и звездных систем, где они наблюдаются (см. Период-светимость зависимость). Погрешность определения расстояний по цефеидам составляет для звездных скоплений в среднем 40% (в отдельных случаях меньше).

Информация о материале

Просмотров: 15668

Смена времен года — вечное и неизменное явление природы. Причина его заключается в движении Земли вокруг Солнца.

Путь, по которому в космическом пространстве движется земной шар, имеет форму вытянутого круга — эллипса. Солнце находится не в центре этого эллипса, а в одном из его фокусов. Поэтому на протяжении года расстояние от Солнца до Земли периодически меняется: от 147,1 млн. км (в начале января) до 152,1 млн. км (в начале июля). Переход от тёплого времени года (весна, лето) к холодному (осень, зима) происходит вовсе не потому, что Земля то приближается к Солнцу, то удаляется от него. 

Истинная причина смены времен года — это наклон земной оси. Ось вращения, воображаемая линия, соединяющая северный и южный полюса Земли, не перпендикулярна плоскости земной орбиты, по которой она движется вокруг Солнца. И отклонение оси от перпендикуляра составляет 23,5°. Ось направлена на север в точку среди звезд возле Полярной звезды. (На самом деле, ось медленно меняет свое направление и со временем будет указывать не на Полярную, а на другую звезду.)

Лето приходит в Северное полушарие, когда ось, направленная через Северный полюс вверх, указывает примерно в сторону Солнца. В этой ситуации Солнце в полдень находится выше над горизонтом, чем во все остальные сезоны года, поэтому оно лучше освещает Северное полушарие и дает больше тепла. В это же самое время ось, проходящая вниз через Южный полюс, направлена от Солнца, поэтому Солнце в полдень находится ниже над горизонтом, чем в любое другое время года, и хуже освещает Южное полушарие. В это время в Австралии наступает зима.

Летом светлого времени суток больше, чем зимой, потому что Солнце находится выше над горизонтом. Поэтому ему требуется больше времени, чтобы сначала подняться на эту высоту, а потом — спуститься. И, поскольку день длится дольше, в это время года теплее.

По мере того как Земля движется по орбите вокруг Солнца, кажется, что Солнце перемещается по небу по некой окружности, которая называется эклиптикой. Плоскость эклиптики наклонена к плоскости экватора точно под таким же углом, как ось Земли — 23,5°. 

Равноденствие — момент пересечения небесного экватора центром видимого солнечного диска. Весеннее равноденствие наступает, когда Солнце переходит из южного полушария небесной сферы в северное и обычно происходит около 21 марта. Осеннее равноденствие бывает около 23 сентября. Вблизи равноденствия продолжительность дня в средних широтах примерно равна продолжительности ночи.

Когда Солнце переходит из южного полушария небесной сферы в северное, т. е. пересекает небесный экватор «снизу вверх», наступает первый день весны, который называется днем весеннего равноденствия. Он приходится на 20–21 марта. В Южном полушарии Земли наступает астрономическая осень, а в Северном — астрономическая весна. Вблизи равноденствия продолжительность дня в средних широтах примерно равна продолжительности ночи.

Когда Солнце достигает самой высокой (северной) точки на эклиптике, это день летнего солнцестояния. Приходится примерно на 21–22 июня. С этого дня в Северном полушарии начинается астрономическое лето, а в Южном — астрономическая зима.

Когда Солнце переходит из северного полушария небесной сферы в южное, т. е. пересекает небесный экватор «сверху вниз», это начало осени, день осеннего равноденствия. Обычно он приходится примерно на 23 сентября. В Южном полушарии Земли наступает астрономическая весна, а в Северном — астрономическая осень.

Когда Солнце достигает самой нижней (южной) точки на эклиптике, это день зимнего солнцестояния. Приходится примерно на 21–22 декабря. С этого дня в Северном полушарии начинается астрономическая зима, а в Южном — астрономическое лето.

Источник

Информация о материале

Просмотров: 8870