Цикл карно как найти объем

Большинство современных двигателей преобразуют внутреннюю энергию углеводородного топлива в механическую энергию. То есть являются тепловыми машинами. Первым ученым, который задался вопросом о создании самой эффективной тепловой машины стал французский физик Сади Карно. В 1824 в его работе – «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», предложен идеальный термодинамический цикл тепловой машины. Цикл, позволяющий получить максимальный теоретический КПД, затем назвали именем Карно. 

Главной характеристикой, на которую обращают внимание при проектировании любого двигателя является коэффициент полезного действия или КПД. Коэффициент КПД показывает, насколько эффективно протекает трансформация тепловой энергии в системе в полезную механическую работу. КПД любого цикла вычисляется путем отношения полезной работы к затраченной энергии (которую передают системе).

• Полезная работа – та, которую получаем на выходе системы в результате выполнения цикла.
• Затраченная энергия – та, что была подведена к системе за цикл.

Термодинамические процессы и циклы.

Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатных процессов. Чтобы понять, что из себя представляют эти процессы, обратимся к первому закону термодинамики:

∆U = A + Q,

где ∆U – внутренняя энергия рабочего тела или системы,

A – совершаемая в цикле работа,

Q – количество теплоты, переданное за цикл, системе.

Формулировка первого закона термодинамики: при переходе системы из одного состояния в другое, изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, переданного системе, и работы внешних сил.

Что такое изотермический и адиабатный процессы?

Изотермический процесс

Изотермический процесс – процесс, перехода рабочего тела из одного состояния в другое без изменения температуры ∆T=0.  

Например, изменение объёма и давления газа при неизменной температуре.

При постоянной температуре изменение внутренней энергии газа ∆U будет равно нулю, так как ∆T = 0.

Тогда, согласно первому закону термодинамики: Q = A.  Это значит:

• получая теплоту, газ будет расширяться, совершая положительную работу. При этом всё количество тепла будет потрачено на совершение работы.
• и наоборот, при отдаче теплоты объем газа будет уменьшаться.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс – такой процесс, который протекает без передачи или получения тепла Q от окружающей среды. То есть, процесс протекает в теплоизолированной системе или с бесконечно большой скоростью, при которой теплообменом можно пренебречь Q = 0.

Согласно первому закону термодинамики: A = -∆U.

Это значит:

• работу газ совершает за счет уменьшения внутренней энергии;
• и наоборот, приложенная к системе работа, затрачивается только на повышение внутренней энергии.

Из каких процессов состоит цикл Карно

Главная особенность всех круговых процессов или циклов состоит в том, что их работа невозможна, если приводить рабочее тело в контакт только с одним источником теплоты. Любой тепловой двигатель устроен таким образом, что за счет теплообмена между двумя источниками теплоты он способен преобразовать тепло в механическую работу. Температуры этих источников должны отличаться, но, при этом, быть постоянными.

Чтобы понять, как работает цикл Карно, нужно представить простой тепловой двигатель, например цилиндр с поршнем, внутри которого находится газ. К газу может подводиться и отводится тепло. Источники тепла, при этом, называются:

• нагреватель – источник, имеющий высокую постоянную температуру T_Н
• холодильник – с постоянной низкой температурой T_Х.

Цикл Карно имеет четыре обратимых процесса – два изотермических, и два – адиабатных.

Изотермические процессы протекают при постоянной температуре T. Адиабатные процессы – при постоянной энтропии S, без теплообмена с окружающей средой.

Для удобства, цикл Карно представляют в:

• T-S координатах – зависимость энтропии S от температуры T.
• p-V координатах – зависимость давления p от удельного объёма V.

Изотермическое расширение

Изотермическое расширение или изотермический подвод тепла – показано процессом AB. В начале рабочее тело находится в точке A. На данном этапе рабочее тело или газ имеет начальную температуру T_Н. Затем, к телу подводится энергия в виде теплоты Q₁. Снижение температуры при расширении отсутствует, так как подводится теплота Q₁, от нагревателя. Увеличения температуры тоже не будет, так как совершается работа A₁=Q₁. Поэтому, при расширении рабочего тела его температура остается постоянной – изотермическое расширение T_Н=const. При этом, энтропия рабочего тела увеличивается, из-за увеличения его объема. Происходит это за счет совершения механической работы.

Адиабатическое расширение

Адиабатическое расширение – показано процессом BC. После окончания изотермического подвода тепла газ находится в состоянии, характеризуемом точкой B. Далее следует адиабатическое расширение рабочего тела. На этом этапе газ в двигателе изолирован от обоих тепловых источником – как от горячего, так и от холодного. Поэтому ни источники, ни рабочее тело получают и не теряют тепло. Такой процесс называется адиабатическим. Из-за отсутствия теплообмена с окружающей средой Q=0 энтропия рабочего тела остается постоянной S=const. Работа осуществляется только за счет внутренней энергии A = -∆U. Поэтому происходит снижение температуры газа.

Рабочее тело, расширяясь, заставляет поршень двигаться вверх. Давление газа под поршнем постепенно снижается. Выталкивая подвижный поршень вверх, рабочее тело совершает механическую работу, в результате чего теряет определенное количество внутренней энергии. Количество этой энергии равно проделанной работе A = -∆U. В процессе расширения рабочего тела его температура уменьшается и становится равной T_Х.

Изотермическое сжатие

Изотермическое сжатие – процесс CD. На данном этапе рабочее передаёт тепло холодному источнику при температуре T_Х. К газу подводится работа сжатия путем перемещения поршня вниз. В результате этого процесса, рабочее тело передает холодильнику количество теплоты равное подводимой работе Q₂=А₂. Изменения внутренней энергии не будет ∆U=0. Поэтому, этот процесс считается изотермическим сжатием T_Х=const. Энтропия газа уменьшается.

Адиабатическое сжатие

Адиабатическое сжатие – процесс DA. После завершения отвода тепла, газ находится в состоянии, характеризуемом точкой D. На последней стадии цикла рабочее тело снова остается изолированным обоих источников Q=0. Предполагается, что поршень движется без трения, а процесс является обратимым. Работа продолжает подводиться и поршень движется вниз, сжимая газ. В результате этого внутренняя энергия газа возрастает A = +∆U. Под давлением поршня температура рабочего тела поднимается до температуры нагревателя T_Н, но энтропия остается неизменной. Итогом этого этапа является то, что рабочее тело возвращается к своему изначальному состоянию в точку А.

Поскольку цикл Карно идеальный, то принято допущение, что температуры рабочего тела в процессах AB и CD равна температуре горячего и холодного источника или отличаются на бесконечно малую величину.

Формула расчета цикла Карно

Коэффициент КПД показывает, насколько совершенен цикл и входящие в него термодинамические процессы. Термический КПД любого термодинамического цикла рассчитывается по формуле:

Где Q₁ – тепло, подведенное к рабочему телу от нагревателя;

Q₂ – тепло, отведенное от рабочего тела к холодильнику.

Применительно для расчета КПД цикла Карно используется формула:

Где T_Н -температура горячего источника;

T_Х -температура холодно источника.

Температура формуле вычисления КПД цикла Карно в кельвинах [К].

Обратный цикл Карно

Описанный выше цикл теплового двигателя Карно полностью обратим. Это значит, что можно пройти все процессы в обратном направлении:

• процесс отвода тепла станет процессом подвода тепла
• процесс сжатия – расширением.

При проходе процессов в обратном направлении получим циклом холодильной машины Карно или теплового насоса. Диаграммы остаются абсолютно такими же, измениться лишь направление процессов.

Единственное отличие обратного цикла Карно — это противоположные направления всех четырёх термодинамических процессов.

Тепло в обратном цикле Карно будет поглощаться из холодильника, и далее отводиться к нагревателю. Чтобы это осуществить, в соответствии со вторым законом термодинамики, необходимо затратить работу. Работа затрачивается на сжатие газа.

В результате того, что к данной системе прикладывается работа, тепло перемещается от холодного источника к горячему.

Подробнее про обратный цикл Карно и холодильные машины рекомендуем прочитать в статье.

Теорема Карно

Теорема Карно – это теорема, выявляющая некоторые ограничения для предела КПД реальных тепловых машин. Описал ее Сади Карно в своем труде о движущей силе огня. Но некоторые из современных авторов считают, что рассуждения Карно позволяют сформулировать сразу две теоремы. Звучат они так:

1. КПД любого обратимого теплового двигателя, работающего по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и конструкции самой машины, а является лишь функцией температур нагревателя и холодильника:

Из этой теоремы можно сделать вывод, что самую большую роль, определяющую КПД тепловой машины, играет разница температур горячего и холодного источников.

1. КПД любого теплового двигателя, работающего по необратимому циклу, должен быть меньше КПД двигателя с обратимым циклом Карно, при условии равных температур нагревателей и холодильников.

Эта трактовка теоремы дает понять, что реальные двигатели неидеальны, в отличии от теоретической модели Карно. Поэтому, из-за наличия неизбежных потерь энергии, КПД реального двигателя будет снижаться в зависимости от объема этих потерь.

Исходя из этого, уравнение расчета КПД цикла Карно показывает максимальную эффективность работы для любого двигателя, в котором задействованы соответствующие температурные параметры.

Следствие теоремы Карно – все обратимые двигатели, которые работают между идентичными источниками тепла, имеют одинаковую эффективность.

Отсюда можно сделать вывод: понижение температуры холодного резервуара сильнее влияет на максимальный КПД тепловой машины, чем увеличение температуры горячего резервуара на такую же величину. На практике добиться этого довольно сложно, так как чаще всего источником для охлаждения является окружающая среда со своей температурой.

Максимальный КПД достигается только в том случае, когда значение энтропии не изменяется в течение цикла. Например, в течение цикла энтропия может изменяться при наличии трения, в результате которого при механической работе выделяется тепло. В данной ситуации цикл нельзя назвать обратимым.

Обобщенный цикл Карно

Согласно описанной ранее теореме Карно, КПД абсолютно любого реального цикла не может быть выше КПД в цикле Карно при идентичных температурных параметрах. Несмотря на это существуют примеры, термический КПД которых, при определенных условиях, равен циклу Карно. Такие циклы имеют отличия в изображении на T-S диаграмме. В данных циклах используется регенерация теплоты, поэтому они называются регенеративными.

Термодинамический цикл с регенерацией теплоты

Происходит процесс регенерации следующим образом. Доля тепла, отдаваемая рабочим телом холодильнику, переходит обратно к рабочему телу для его нагревания. Такой метод повышает термический КПД рабочего цикла, позволяя сделать расход теплоты более выгодным, и используется в теплосиловых устройствах. Например, в современных тепловых электрических станциях.

Рассмотрим T-S диаграмму регенеративного цикла.

Данный цикл состоит из двух изотермических (1-2) и (3-4) и двух политропных (произвольных) (2-3) и (4-1) обратимых и эквидистантных процессов.

1. Горячий источник (нагреватель), имея начальную температуру T₁, по изотерме (1-2) передает теплоту рабочему телу.
2. В точке 2 начинается расширение рабочего тела в направлении (2-3) – политропный процесс. На данной кривой происходит отвод теплоты регенерации q_рег.
3. Точка 3 на диаграмме находится левее, чем в диаграмме для идеального цикла Карно, поскольку вследствие отвода теплоты регенерации уменьшается энтропия рабочего тела.
4. Далее, на изотермической прямой (3-4) происходит сжатие рабочего тела и отведение теплоты к холодному источнику с температурой T₂ (холодильник).
5. В точке 4 начинается политропный процесс сжатия по кривой (4-1). Одновременно с этим к рабочему телу подводится теплота q_рег.

Рабочее тело принимает и отдает равное количество теплоты q_рег, значит в данном процессе происходит перенос теплоты из одной части цикла в другую, это и называется процессом регенерации.

Термический КПД регенеративного цикла

Термический КПД регенеративного цикла будет равен термическому КПД Карно при идентичных параметрах температуры. Поэтому такой регенеративный цикл так же называют обобщенным циклом Карно (только если он обратим). Подобные явления находят массовое практическое применение на различных промышленных объектах и предприятиях.

К примеру, по принципу регенерации происходит подогрев воды в паровых турбинах и подогрев воздуха в газовых турбинах. 

Говоря об обобщенном цикле Карно, стоит отметить, что его реализация в идеальном виде невозможна. Обусловлено это тем, что в идеале такая система должна содержать бесконечно большое количество промежуточных регенераторов. При этом, для каждого из них температура отводимой и подводимой теплоты должна быть определенной. Любые методы регенерации, которые используются на практике, являются в определенной мере приближенными к идеальному циклу.

Эффективность реальных тепловых двигателей.

Обратимые двигатели в реальности невозможны. Реальные машины имеют еще меньший КПД, чем КПД машины Карно. Помимо этого, реальные двигатели, работающие по принципу Карно, можно встретить крайне редко. Несмотря на это, данное уравнение не теряет своей актуальности для определения максимального КПД, который можно спрогнозировать для определенной пары источников теплоты. Двигатель, работающий по принципу Карно должен рассматриваться как теоретическая модель тепловых двигателей.

Важнейшей технической задачей является повышение КПД тепловых двигателей и приближение этого значение к максимально возможному. Сравним значения термических КПД некоторых тепловых двигателей:

• Паровой двигатель – 8%
• Газотурбинная установка – 25-38%
• Паротурбинная установка – 40-50%

Начальные и конечные температуры пара для паровой турбины имеют такие приблизительные значения: T_н = 800 К, T_х = 300 К. Максимальное теоретическое значение КПД при данных температурах – 62%. Но, вследствие различных потерь энергии, в реальности экономичность достигает 45%.

На сегодня, КПД самых экономичных паротурбинных блоков на сверхперегретом паре с развитой системой регенерации и промежуточным перегревом пара достигает 52%.

Заключение

Модель работы идеального теплового двигателя, предложенная Сади Карно почти 200 лет назад, хоть и нереализуема на практике, но определенно остается актуальной и в нынешнее время.

Цикл Карно – теоретический инструмент, позволяющий рассчитать максимальную эффективность для любого теплового двигателя, что является немаловажной задачей для каждого инженера, занимающегося разработкой и моделированием термодинамических систем.

4.9 Циклы. Цикл
Карно.

Важным прикладным
приложением термодинамики являются
тепловые машины.

Под
тепловой
машиной
понимают устройство, преобразующее
некоторую часть внутренней энергии
рабочего тела в механическую работу.

Тепловые
машины делят на два класса: машины
одноразового действия (ракета, пушка и
т.п.) и циклические машины (паровые
машины, двигатели внутреннего сгорания).
В циклических машинах процессы
преобразования теплоты в работу
периодически повторяются. Для этого
нужно, чтобы рабочее тело после получения
теплоты от источника, совершив работу,
вернулось в исходное состояние, чтобы
снова начать такой же круговой процесс.

Циклом
называется процесс, начало и конец
которого — совпадают. Примером циклического
процесса является процесс, изображённый
на рис.4.6. Работа цикла складывается из
работы самой системы (участок1L₁2)
и работы над системой (участок 2L₂1):

.
Работа
цикла
численно равна площади фигуры, ограниченной
кривой, изображающей цикл. Газ совершает
работу на участке 1L₁2
за счёт полученного от нагревателя
количества теплоты, а на участке 2L₂1
над газом совершается работа внешними
силами. Чтобы работа внешних сил была
меньше работы газа, необходимо её
совершать при более низкой температуре,
а, следовательно, некоторое количество
теплоты должно перейти от рабочего
тела –газа
— к менее нагретому телу – холодильнику.

Утверждение
о том, что для совершения полезной работы
в циклической машине необходимо участие
двух тел с различной температурой,
называется принципом
Карно.

Схема
работы тепловой машины приведена на
рис. 4.7.

Цикл,
при помощи которого количество теплоты,
отнятое от какого-нибудь тела, можно
наилучшим образом преобразовать в
механическую работу, называется циклом
Карно. В
качестве рабочего тела здесь выступает
идеальный газ. Цикл Карно состоит из
двух изотерм и двух адиабат (рис.4.8). На
участке 1-2 рабочее тело контактирует с
нагревателем (телом с большой теплоёмкостью)
и получает от него количество теплоты
Q_н
. При этом
реализуется изотермическое расширение
газа (из-за большой теплоёмкости
нагревателя его температура не
изменяется). Это самый выгодный однократный
процесс, при котором всё полученное
количество теплоты переходит в
механическую работу, согласно первому
началу термодинамики:

(4.41)

Участок
2-3 соответствует адиабатному расширению
идеального газа. На этом этапе разорван
контакт с нагревателем и рабочее тело
не обменивается количеством теплоты с
другими телами. Это тоже выгодно,
поскольку в этом случае газ совершает
работу за счёт собственной внутренней
энергии, вследствие чего она уменьшается,
температура газа становится равной Т₂
. Согласно
первому началу термодинамики,

(4.42)

На
участке 3-4 рабочее тело приводится в
тепловой контакт с холодильником,
имеющим большую теплоёмкость и температуру
Т₂.
Здесь при более низкой температуре газ
сжимают изотермически, совершая над
ним работу, численно равную отданному
холодильнику количеству теплоты, работа
же самого газа, так же, как и отданное
количество теплоты, отрицательна:

(4.43)

При
более низкой температуре, когда внутренняя
энергия меньше первоначальной, газ
сжимать легче, поэтому работа А₃₄
меньше работы А₁₂.
Изотермическое сжатие опять-таки
является самым выгодным, поскольку не
нужно изменять внутреннюю энергию газа,
затрачивая на это дополнительную работу
внешних сил. На последнем участке цикла
Карно необходимо вернуть газ в
первоначальное состояние наивыгоднейшим
образом, то есть адиабатно сжать его.
При адиабатном сжатии нет теплового
контакта рабочего тела с холодильником,
а работа внешних сил полностью идёт на
увеличение внутренней энергии газа:

(4.44)

Полезная
работа за цикл равна алгебраической
сумме работ каждого участка цикла Карно:
.
Сравнение формул (4.41) и (4.44) позволяет
заключить, что работа газа на участке
2-3 по величине равна работе газа на
участке 4-1, но противоположна по знаку,
следовательно, алгебраическая сумма
работ на этих участках равна нулю, а
работа за цикл будет определяться суммой
работ участков 12 и 34:

(4.45)

Для
дальнейшего преобразования полезной
работы рассмотрим уравнения адиабаты
на участках 2-3 и 4-1, записанные через
объём и температуру:

и
.
Поделим второе уравнение на первое и
получим:
или
.
Учитывая это равенство, можно вынести
за скобки натуральный логарифм отношения
объёмов в формуле (4.45) и получить выражение
для полезной работы за цикл Карно:

(4.46)

Эффективность работы
тепловых машин характеризуют коэффициентом
полезного действия
,
определяемым как отношение полезной
работы, произведённой за цикл, к количеству
теплоты, полученному от нагревателя за
цикл:

(4.47)

Подставим в эту формулу
полезную работу, произведённую за цикл
Карно, определяемую по формуле (4.46), и
количество теплоты, полученное от
нагревателя, определяемое по формуле
(4.41), после преобразования получим
выражение для расчёта коэффициента
полезного действия (КПД) цикла Карно:

(4.48)

Эта формула пригодна
только для расчёта КПД цикла Карно. КПД
других циклов рассчитывают, используя
общую формулу (4.47). В случае, когда имеется
несколько нагревателей, можно рассчитать
полученное количество теплоты, суммируя
количества теплоты от каждого нагревателя,
по формуле:
.

Анализируя цикл,
реализуемый в идеальной тепловой
машине, Карно доказал два важных
положения, известных как теоремы
Карно.

Первая теорема
Карно: КПД идеального цикла Карно
не зависит от рода рабочего тела.

Вторая теорема
Карно: цикл Карно обладает наибольшим
КПД по сравнению со всеми другими циклами
в том же интервале температур.

Доказательство
теорем Карно см. в [1-3].

4.10 Цикл Отто

Цикл
Отто
реализован в карбюраторных двигателях,
использующих высокосортные быстро
сгорающие сорта бензинов. Он изображён
на рис.4.9.

Реальные
машины используют порцию горючего за
один цикл, затем отработанное топливо
должно быть выброшено, а цилиндр двигателя
– пополнен новой порцией горючего.
Всасывание топлива происходит на участке
0-1 цикла Отто (рис.4.9), а выброс – на
участке 1-0.

Участок
1- 2 диаграммы соответствует адиабатному
(быстрому) сжатию топлива. При адиабатном
сжатии внутренняя энергия паров бензина
повышается, повышается температура и
в состоянии 2 горючее воспламеняется
при помощи искры. Так как оно сгорает
быстро, процесс 2-3 можно считать
изохорическим, поскольку объём не
успевает измениться, а давление
возрастает. На этом этапе за счёт сгорания
топлива к рабочему телу поступает
количество теплоты Q_Н
, которое определяется по формуле:

(4.49)

На
участке 3-4 газ быстро адиабатно расширяется
(рабочий ход поршня). При этом его
внутренняя энергия, а, следовательно,
и температура уменьшается. Дальнейшее
охлаждение газа до первоначальной
температуры происходит изохорически
(участок 4-1). При этом часть количества
теплоты, полученной от нагревателя,
отдаётся холодильнику. Холодильником
для двигателей внутреннего сгорания
обычно является атмосфера. Количество
теплоты, отданное холодильнику, согласно
первому началу термодинамики для
изохорического процесса, определяется
по формуле:

(4.50)

Поскольку
в данном цикле только на одном участке
2-3 тепло поступает к рабочему телу и на
одном участке 4-1 отдаётся холодильнику,
полезная работа такого цикла может быть
определена из формулы:

. Тогда КПД такого цикла может быть
рассчитан по формуле (4.47). С учётом (4.49)
и (4.50) КПД цикла Отто равен:

(4.51)

Из
уравнений Пуассона для адиабат и

и

найдём
,
а отсюда
.
После учёта этого формула (4.51) примет
вид:

(4.52)

Из
этой формулы видно, что увеличение
степени сжатия
,
увеличивает КПД цикла, а также видно,
что КПД зависит от числа степеней свободы
вещества топлива. Следует отметить, что
минимальной температурой в данном цикле
является температура Т₁
, а максимальной – Т₃.
В формулу (4.52) входит температура Т₂,
которая меньше, чем Т₃.
Поэтому КПД цикла Отто меньше КПД цикла
Карно при том же интервале температур:

.

4.11 Цикл Дизеля

Цикл
Дизеля
реализован в двигателях, работающих на
низкосортном, относительно медленно
сгорающем топливе. Он изображён на
рис.4.10. На участке 0-1 цикла Дизеля
происходит впрыскивание горючего, а
выброс – на участке 1-0. Участок 1-2
соответствует адиабатному сжатию, при
котором, как известно, повышается
температура. В состоянии 2 горючее
самовоспламеняется и относительно
медленно сгорает, так, что поршень
успевает прийти в движение. Поэтому
участок 2-3 можно считать изобарическом
процессом, причём за счёт сгорания
топлива, в систему поступает количество
теплоты Q_Н
. Согласно первому началу термодинамики,
оно идёт на совершение поршнем работы
и на увеличение внутренней энергии
рабочего тела. Количество теплоты можно
выразить через теплоёмкость изобарического
процесса :

(4.53)

Участок 3-4 соответствует
быстрому расширению рабочего тела, то
есть адиабатному расширению. Рабочее
тело совершает работу за счёт собственной
внутренней энергии, при этом его
температура уменьшается. Охлаждение
рабочего тела до первоначальной
температуры происходит изохорически
(участок 4-1), при этом холодильнику
отдаётся количество теплоты:

(4.54)

КПД цикла Дизеля может
быть рассчитан по формуле (4.47), с учётом
формул (4.53) и (4.54), получим:

(4.55)

КПД цикла Дизеля также
меньше, чем КПД цикла Карно в том же
температурном интервале. КПД тепловых
двигателей невысок и при часто используемых
температурах нагревателя и холодильника
он равен 30 ÷ 40%.

Обновлено: 23.05.2023

Физика:

Контакты

Содержание

В современной технике механическую энергию получают главным образом за счёт внутренней энергии топлива. Устройства, в которых происходит преобразование внутренней энергии в механическую, называют тепловыми двигателями.

Примеры тепловых двигателей

КПД тепловой машины

Работа, совершаемая тепловой машиной, не может быть больше: $A = Q_ — |Q_|$, т.к. рабочее тело, получая некоторое количество теплоты ($Q_$) от нагревателя , часть этого количества теплоты (по модулю равную $|Q_|$) отдаёт холодильнику . Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия $eta$ тепловой машины.

Коэффициент полезного действия любой тепловой машины считается по формуле: $$eta = frac>=frac-|Q_|>> = 1 — frac<|Q_|>>$$

Для увеличения КПД, при расширении или сжатии газа должны быть использованы процессы, позволяющие исключить уменьшение энергии горячего тела, которое происходило бы без совершения работы. Такие процессы существуют — это изотермический и адиабатный процесс.

Цикл Карно

Сади Карно искал пути решения актуальной для его времени задачи — установить причину несовершенства тепловых машин, найти пути наиболее эффективного их использования. Именно он, впервые предложил наиболее совершенный технический процесс, состоящий из изотерм и адиабат.

Схема цикла Карно

Прямой цикл Карно. Исходным состоянием рабочего тела двигателя является состояние точки 4 . На участке 4—1 цикла рабочее тело сжимается адиабатически, т. е. без потерь теплоты. В точке 1 к нему начинают изотермически подводить теплоту $Q_$ от высокотемпературного источника, в результате чего рабочее тело расширяется по линии 1—2 . На участке 2—3 расширение рабочего тела продолжается уже без подвода теплоты, т. е. адиабатически. На участке 3—4 от рабочего тела с помощью источника низкой температуры отбирается теплота $Q_$. В двигателях, работающих по разомкнутому циклу, когда теплоноситель в каждом цикле работы обновляется, процесс охлаждения заменяется процессом обновления теплоносителя.

Линия	Состояние	Описание
1-2	Изотерма $T=T_$ $dQ_$ (нагревание) $VUparrow$	От нагревателя поступает теплота $dQ_$ (или $Q_$), газ под поршнем изотермически расширяется.	В начале процесса рабочее тело ( газ ) имеет температуру температуру нагревателя ($T_$ или $T_$). Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты $Q_$ (или $Q_$). При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.
2-3	Адиабата

Иллюстрации цикла Карно

Цикл Карно

Максимальный КПД тепловой машины

Коэффициент полезного действия идеального цикла, как показал С.Карно, может быть выражен через температуру нагревателя ($T_$) и холодильника ($T_$). В реальных двигателях не удаётся осуществить цикл, состоящий из идеальных изотермических и адиабатных процессов. Поэтому КПД их цикла всегда меньше, чем КПД цикла Карно (при прочих равных условиях). $$eta_ 3 . Адиабатически сжатое компрессором по линии 3—2 рабочее тело охлаждается изотермически по линии 2—1 и далее продолжает расширяться адиабатически по линии 1—4 . На изотерме 4—3 к рабочему телу подводится теплота камеры охлаждения и оно возвращается к исходному состоянию точки 3 .

При этом чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нужно затратить энергии для передачи теплоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Анализ обратного цикла Карно показывает, что передача теплоты от тела менее нагретого телу более нагретому возможна, но этот процесс требует соответствующей энергетической компенсации в системе, в виде затраченной работы или теплоты более высокого потенциала, способного совершить работу при переходе на более низкий потенциал.

Энтропия — часть внутренней энергии замкнутой системы или энергетической совокупности Вселенной, которая не может быть использована, в частности не может перейти или быть преобразована в механическую работу. Существует мнение, что мы можем смотреть на энтропию и как на меру беспорядка в системе.

Для работы любой тепловой машины по замкнутому циклу необходима внешняя среда, которую условно можно представить себе как два тела — нагреватель, находящийся при температуре Т_mах, и холодильник, находящийся при температуре T_min (T_min (2.13) находим

Адиабата 2—3. Здесь система отсоединяется от нагревателя и не обменивается теплом с внешней средой: Q₂₃ = 0. Газ продолжает расширяться, но уже адиабатно. Работа совершается за счет внутренней энергии газа, и его температура падает до значения Т₂. На этом участке цикла нам нужна информация, доставляемая уравнением адиабаты:

Изотерма 3—4. Система подключается к холодильнику, и газ начинает сжиматься. Внутренняя энергия остается неизменной, над газом совершается работа (А₃₄ < 0), а выделяющееся

передается холодильнику. Имеем аналогично (5.6)

Адиабата 4—1. Система отключена от внешней среды и продолжает сжиматься изотермически, что приводит к повышению ее температуры до Т₁. В конечном итоге система возвращается в первоначальное состояние. Поскольку точки 4 и 1 лежат на адиабате, получаем связь объемов и температур, аналогичную (5.7):

Из уравнений (5.7) и (5.9) находим отношения объемов

откуда следует, что

Поэтому отдаваемую холодильнику теплоту Q₂ (см. уравнение (5.8)) можно записать как

Используя выражение (5.6) для теплоты, полученной системой, находим совершенную в ходе цикла работу

Из проведенного анализа следует также, что максимальная температура в цикле равна Т_mах = Т₁, а минимальная — Т_min = Т₂. Если разделить (5.12) на (5.6), то немедленно получим выражение (5.5) для КПД цикла Карно, из которого выпадают все параметры, кроме температур холодильника и нагревателя.

Пример 1. Котел тепловой станции работает при температуре около t₁ = 550 °С. Отработанное тепло отводится к реке при температуре около t₂ = 20 °С. Найдем максимально возможный КПД этой станции (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Схема работы тепловой машины Карно

Поскольку в формуле для КПД цикла Карно используются абсолютные температуры, надо перейти от шкалы Цельсия к шкале Кельвина: Т₁ = 550 + 273 = 823 К, Т₂ = 20 + 273 = 293 К. Теперь находим КПД тепловой станции:

Конечно, реальный КПД станции заметно ниже.

Если цикл Карно осуществить в обратном направлении, то есть против часовой стрелки на рис. 5.2, то для определения эффективности холодильной установки надо использовать формулы (5.3), (5.4) и выражения (5.6), (5.11). Получаем тогда

Печально, но чем ниже температура внешней среды Т₁, тем меньше мы нуждаемся в холодильнике, и тем эффективнее он работает.

Рис. 5.5. Схема работы холодильной установки

Приведем численный пример. Если кондиционер поддерживает в комнате температуру t₂ = 20 °С, а температура наружного воздуха равна t₁ = 30 °С, то для холодильного коэффициента имеем

а для КПД холодильника

Конечно, на самом деле температура тепловыделяющего элемента больше наружной температуры на 20–30 градусов, так что разность температур может достигать 30–40 градусов, что приводит к значениям

Напомним, что речь идет об идеальных установках, работающих по циклу Карно. Реальный типичный кондиционер потребляет мощность 750 Вт, перекачивая за час около 5 МДж тепловой энергии. Это значит, что за секунду кондиционер совершает работу А = 750 Дж и отнимает у воздуха в комнате теплоту

Мы видим, что реальный кондиционер гораздо менее эффективен, нежели идеальный холодильник Карно.

Пример 2. Пусть в домашнем холодильнике поддерживается температура t₂ = –3 °С (Т₂ = 270 К), а температура в кухне равна t₁ = 27 °С (T₁ = 300 К). Пусть далее мотор холодильника потребляет мощность N = 200 Вт. Предполагая, что холодильник работает по циклу Карно и что тепловыделяющий элемент имеет температуру окружающего воздуха, определим мощность потока тепловой энергии, перекачиваемой из камеры холодильника в кухню.

За время t мотор совершит работу

КПД холодильника равен

откуда находим количество теплоты, поступающее в кухню в единицу времени:

Обратите внимание, что холодильник работает как весьма эффективный обогреватель помещения. Надо только оплачивать потребляемую мотором мощность 200 Вт, а в кухню поступит в 10 раз большая энергия, 90 % которой перекачивается из камеры холодильника (90 % — КПД холодильника в этом примере). Любопытно, что если бы вместо холодильника был включен обогреватель той же мощности, то он нагревал бы помещение в 10 раз слабее.

Наши численные оценки можно рассматривать как пример теплового загрязнения окружающей среды, свойственного технической цивилизации.

Ранее отмечалось, что тепловая машина может работать и по обратному циклу Карно (рис. 8.17). Результатом такого цикла является то, что ра­бочее тело получает энергию в тепловой форме от низкотемпературного источника энергии (холодильника) и передает ее высокотемпературному источнику энергии (нагревателю). На первый взгляд это противоречит второму закону термодинамики, одна из формулировок которого гласит:

• энергия в тепловой форме не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому телу.

Из этой формулировки видно лишь то, что процесс не может быть самопроизвольным. Следовательно, принципиально второй закон термо­динамики не запрещает переход теплоты от низкотемпературного резер­вуара (источника) к высокотемпературному. Из практики действительно известно, что при приведении в контакт двух тел энергия в форме теплоты будет самопроизвольно передаваться от более нагретого тела (имеющего большую температуру) к менее нагретому телу (имеющему меньшую тем­пературу). В противоположном направлении переход энергии в тепловой форме от менее нагретого тела к более нагретому телу самопроизвольно невозможен. Тем не менее, этот процесс возможен при определенных условиях, которые должны быть созданы искусственно. Совершив цикл Карно в обратном направлении, можно целенаправленно вызвать переход энергии в тепловой форме от менее нагретого тела к более нагретому телу.

В чем состоит идея холодильной машины Карно? Фактически это та же тепловая машина, но работающая по обратному циклу.

Пусть рабочее тело (газ) находится в цилиндре в сжатом состоянии (точка а на индикаторной диаграмме; рис. 8.22). Предоставим газу воз­можность расшириться адиабатически, т. е. без притока энергии извне[6].

Отвод энергии е Тепловой форме

Иэотерма—I

Высоттемжрамурный источник тепловой энергии J

Источник

Рис. 8.21. Условная схема работы тепловой машины по обратному циклу Карно

Г Нобёой эмёргйй V «

Лдиабата I————

Иэотерма

1 TJ___________ Адиабата

Подвод энергии E Тепловой форме

Рис. 8.22. Индикаторная диаграм­ма обратного цикла Карно

Процесс адиабатического расширения будет происходить по линии а-Ъ. Объем газа увеличится. Рабочим телом (термодинамической системой) будет совершена положительная работа, численно равная площади фигуры А-Ь-2-1 под линией адиабатического расширения а-Ъ. Так как в этом процессе энергия в форме теплоты к рабочему телу не подводится, но отводится в механической форме (путем совершения работы), внутренняя энергия рабочего тела будет уменьшаться:

AU = иь — иа = Qa-b — Wa-b = — WV*; Ub-Ua = Ua — Ub = Wa-b]

(Qa.6 = 0); Wa. b >0^Ua>Ub

Можно заключить, что подводимая в адиабатическом процессе сжатия работа (энергия в механической форме) расходуется только на повышение внутренней энергии рабочего тела, так как Qc-d = 0. Так как в процессе сжатия c-d внутренняя энергия рабочего тела увеличивается, увеличива­ется и его температура (Td > Тс).

В адиабатическом процессе сжатия к рабочему телу подводится энергия в механической форме И^, численно равная площади фигуры c-d—3-4.

Таким образом, процесс сжатия d-a будет происходить изотермически (Ti = idem). В точке а цикл замыкается. В процессе изотермического сжатия d-a от рабочего тела в высокотемпературный источник энергии (нагреватель) будет отведена энергия в форме теплоты в количестве Q. Поскольку обратный цикл Карно начался в точке а и закончился в ней, значения параметров рабочего тела в конце цикла равны их значениям в начале цикла, т. е.

ТКОн = -^нач ~ Та — Т J

Ркон == Рнач = Pa j

Так как Ткон = Тнач, то изменение внутренней энергии рабочего тела за цикл a-b-c-d-a равно нулю: AUa-b-c-d-a = fruv(TKOH — Тнач) = 0.

В изотермическом процессе сжатия d-a затрачивается энергия в меха­нической форме в количестве Wd-a• Эта энергия (работа) численно равна площади фигуры d-a-1-З.

Сравнение площадей фигур c-d-a-l~4 и а-Ь-с~4~1 (рис. 8.22) позволяет заключить, что в ходе обратного цикла к рабочему телу подводится больше энергии в механической форме, чем отводится от него в такой же форме:

Площадь c-d-a-1-4 > площадь a-b-c-A-1.

По этой причине результирующая работа цикла Wpe3 будет отрицатель­ной величиной. На основании выражения первого закона термодинамики (8.5) для обратного циклического процесса можно записать

AU = Q2-Q1-(-W) = Q2-Q1 + Wpe3 = Q. (8.52)

Так как в ходе циклического процесса внутренняя энергия рабочего тела не изменяется (AU — 0), выражение (8.52) можно записать в виде

Qi = Q2 + Wpe3. (8.53)

Полученное выражение позволяет заключить, что высокотемператур­ному источнику передается больше энергии в форме теплоты, чем прини­мается от низкотемпературного источника.

Исходя из этих соотношений, на основании выражения (8.74) можно установить, что холодильный коэффициент г)хол тепловой машины Карно может быть большим 1, равным 1 и меньшим 1.

Выражение (8.74) справедливо только для холодильной машины. Из анализа зависимости (8.74) вытекает следующее:

• холодильный коэффициент цикла зависит от температур горячего и холодного источников и не зависит от природы рабочего тела;

• значение холодильного коэффициента цикла тем больше, чем меньше разность температур (Т2 — 7) холодного и горячего источников;

• значение холодильного коэффициента может изменяться от 0 до беско­нечности;

• холодильный коэффициент обратного цикла Карно имеет максимальное значение в сравнении с другими циклами.

Циклы современных холодильных машин определяются назначением, глубиной охлаждения и свойствами используемого в них рабочего тела.

Q2 mRgTi In ^

Проанализируем на качественном уровне изменения, которые происхо­дят на нашей кухне при работе холодильника. В холодильник встроена теп­ловая машина, работающая по некоторому обратному циклу. В результате работы этой тепловой машины по обратному циклу тепловая энергия отби­рается из внутреннего пространства (холодильной камеры), являющегося

Низкотемпературным источником теплоты, и передается воздуху на кухне с помощью теплообменника, расположенного снаружи на задней стенке холодильника. Многие из личного опыта знают, что задняя стенка (там, как правило, расположен теплообменник) холодильника всегда теплее, чем окружающий воздух. От теплообменника теплота передается воздуху. Если бы кухня не проветривалась, а ее стенки имели идеальную тепло­вую изоляцию, вскоре можно было бы заметить существенное повышение температуры воздуха. Как правило, эти условия не выполняются, поэтому заметить повышение температуры воздуха не представляется возможным.

Целевое предназначение тепловой машины, установленной в холодиль­нике, состоит в понижении температуры в камере (охлаждении морозиль­ной камеры). Отсюда и происходит название — холодильник.

Несколько изменим планировку кухни. Поставим холодильник так, что­бы его двери открывались наружу квартиры (на улицу), а теплообменник (задняя стенка) находился внутри квартиры. Если включить холодильник и открыть его дверцу, то в холодильную камеру будет постоянно подводить­ся энергия в форме теплоты из окружающей среды (с улицы). Эта тепловая энергия через теплообменник будет переноситься внутрь квартиры. Если квартира имеет хорошую тепловую изоляцию, то температура воздуха в ней будет повышаться. При этом температура воздуха на улице не умень­шится ввиду значительных размеров окружающей среды. В этом случае тепловая машина, установленная в холодильнике, работает как тепловой насос, — повышает температуру воздуха в помещении за счет притока энергии в тепловой форме из окружающей среды (низкотемпературного источника тепловой энергии).

Если тепловая машина, работающая по обратному циклу, используется в качестве теплового насоса, ее эффективность оценивается с помощью отопительного коэффициента.

Отопительный коэффициент характеризует эффективность передачи энергии высокотемпературному источнику энергии. Он определяется по формуле ^

Voron — 777— • (8.75)

Подставим выражения (8.62) и (8.64) в выражение (8.75), получим

Votoii — ~~—Л7———————————— —VZ • (8.76)

ТДоГ2 In £ + тДоТх In £ VB Vd

Учитывая соотношения (8.71), выражение (8.76) можно представить в виде

Так как Т2 Т2 — Холодильные установки и тепловые насосы работают по циклу, в ко­тором осуществляется переход тепловой энергии от менее нагретых тел к более нагретым телам. Согласно второму закону термодинамики такой процесс возможен только при дополнительном компенсирующем процессе, в качестве которого используют переход энергии из механической формы в тепловую форму или переход энергии в форме теплоты от какого-нибудь горячего тела к холодному. В обоих случаях присутствуют затраты энер­гии, полученной извне по отношению к данной установке.

В зависимости от применяемого хладагента холодильные установки делятся на две основные группы:

• газовые (воздушные), в которых хладагент находится в состоянии, удаленном от состояния насыщения;

• паровые, в которых хладагент (пар) находится в состоянии, близком к состоянию насыщения.

В зависимости от температуры, которая должна быть достигнута при охлаждении, различают холодильные установки умеренного холода (темпе­ратура до —70° С) и установки глубокого холода (температура до —200° С и ниже). Последние, как правило, используются для сжижения воздуха и других газов.

Установки, в которых энергия для получения холода затрачивается в виде механической работы на привод компрессора, называются компрес­сорными, а установки, в которых энергия затрачивается в форме теплоты на термохимическую компрессию, — абсорбционными.

В заданном интервале температур теоретически наиболее выгодным циклом холодильной установки является обратный цикл Карно, но из-за конструктивных трудностей и больших потерь на трение обратный цикл Карно реально неосуществим. Он служит некоторым эталоном, с которым сравнивают эффективность действительных циклов холодильных машин.

В промышленных масштабах холод впервые был получен с помощью воздушных компрессорных холодильных машин.

Комментарии к записи Цикл холодильной машины Карно. Принцип работы холодильника отключены

В термодинамике цикл Карно? или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двухадиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником.

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно.

Цикл Карно в координатах T-s

Одной из координат в этом графике является ЭНТРОПИЯ – s.

Энтропия выражается функцией:

,

где q – подведенная к рабочему телу теплота, T – его температура при изотермическом процессе.

Для цикла Карно в T,s — диаграмме подведенная q1 и отведенная q2 теплота к рабочему телу представляют площади под изотермическими процессами, которые соответствуют прямоугольникам со сторонами: для q1 — с Т1 и Δs, для q2 — с T2 и Δs. Величины q1 и q2 определяются по формулам изотермического процесса:

Работа цикла Карно равна разности подведенной и отведенной теплоты

В соответствии с последним выражением получить работу возможно только при наличии разности температур у горячего и холодного источников теплоты. Максимальная работа Цикла Карно теоретически была бы при Т2=0, но в качестве холодного источника в тепловых машинах, как правило, используется окружающая среда (вода, воздух) с температурой около 300 К. Кроме этого, достижение абсолютного нуля в природе невозможно (этот факт относится к третьему закону термодинамики). Таким образом, в цикле Карно не вся теплота q1 превращается в работу, а только ее часть, Оставшаяся после получения работы теплота q2, отдается холодному источнику, и при заданных Т1 и Т2 она не может быть использована для получения работы, величина q2 является тепловыми потерями (тепловым отбросом) цикла.

Пусть тепловая машина состоит из: 1) нагревателя с температурой , 2) холодильника с температурой и 3) рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты . Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Из последнего выражения следует, что КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела. Этот результат составляет содержание первой теоремы Карно. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Это утверждение называется второй теоремой Карно. Оно даёт верхний предел КПД любой тепловой машины и позволяет оценить отклонение реального КПД от максимального, то есть потери энергии вследствие неидеальности тепловых процессов.

Цикл Карно может быть представлен и в координатах P (давление рабочего тела) и V (объем рабочего тела). Понятно, что рабочее тело – это пар в турбине, или газ в цилиндре двигателя внутреннего сгорания.

Рис. 2. Цикл Карно в координатах P и V

Для того чтобы цикл был обратимым, в нём должна быть исключена передача теплоты при наличии разности температур, иначе нарушается условие адиабатичности процесса. Поэтому передача теплоты должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона). Для того чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД.

Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведённой в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше, чем КПД цикла Карно.

В термодинамике цикл Карно? или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двухадиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником.

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно.

Цикл Карно в координатах T-s

Одной из координат в этом графике является ЭНТРОПИЯ – s.

Энтропия выражается функцией:

,

где q – подведенная к рабочему телу теплота, T – его температура при изотермическом процессе.

Для цикла Карно в T,s — диаграмме подведенная q1 и отведенная q2 теплота к рабочему телу представляют площади под изотермическими процессами, которые соответствуют прямоугольникам со сторонами: для q1 — с Т1 и Δs, для q2 — с T2 и Δs. Величины q1 и q2 определяются по формулам изотермического процесса:

Работа цикла Карно равна разности подведенной и отведенной теплоты

В соответствии с последним выражением получить работу возможно только при наличии разности температур у горячего и холодного источников теплоты. Максимальная работа Цикла Карно теоретически была бы при Т2=0, но в качестве холодного источника в тепловых машинах, как правило, используется окружающая среда (вода, воздух) с температурой около 300 К. Кроме этого, достижение абсолютного нуля в природе невозможно (этот факт относится к третьему закону термодинамики). Таким образом, в цикле Карно не вся теплота q1 превращается в работу, а только ее часть, Оставшаяся после получения работы теплота q2, отдается холодному источнику, и при заданных Т1 и Т2 она не может быть использована для получения работы, величина q2 является тепловыми потерями (тепловым отбросом) цикла.

Пусть тепловая машина состоит из: 1) нагревателя с температурой , 2) холодильника с температурой и 3) рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты . Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Из последнего выражения следует, что КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела. Этот результат составляет содержание первой теоремы Карно. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Это утверждение называется второй теоремой Карно. Оно даёт верхний предел КПД любой тепловой машины и позволяет оценить отклонение реального КПД от максимального, то есть потери энергии вследствие неидеальности тепловых процессов.

Цикл Карно может быть представлен и в координатах P (давление рабочего тела) и V (объем рабочего тела). Понятно, что рабочее тело – это пар в турбине, или газ в цилиндре двигателя внутреннего сгорания.

Рис. 2. Цикл Карно в координатах P и V

Для того чтобы цикл был обратимым, в нём должна быть исключена передача теплоты при наличии разности температур, иначе нарушается условие адиабатичности процесса. Поэтому передача теплоты должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона). Для того чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД.

Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведённой в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше, чем КПД цикла Карно.

Читайте также:

  

• Перечислите произведения пушкина грибоедова гоголя написанные специально для театра кратко

  

• Терминологический диктант это кратко

  

• Кажымукан мунайтпасов биография кратко

  

• Защита родительских прав кратко

  

• Равенство это в математике кратко

Краткая биография

Николя Леонард Сади Карно, сын высокопоставленного военачальника Лазаря Николая Маргарита Карно, родился в Париже в 1796 году. Его отец ушёл из армии в 1807 году, чтобы обучить Николаса и его брата Ипполита — оба получили широкое домашнее образование, включающее:

• науку;
• искусство;
• иностранные языки;
• музыку.

В 1812 году 16-летний Николас Карно был принят в Высшую политехническую школу в Париже. Его учителями были Джозеф Луи Гей-Люссак, Симеон Дени Пуассон и Андре-Мари Ампер, а сокурсниками — будущие учёные Клод-Луи Навье и Гаспар-Гюстав Кориолис. Во время учёбы в школе Карно проявил особый интерес к теории газов и решению задач промышленной инженерии. После окончания университета он поступил во французскую армию в качестве военного инженера и прослужил до 1814 года.

Освободившись от ограничений военной жизни, Карно начал широкий спектр исследований, которые продолжались, несмотря на многочисленные перерывы, до само́й смерти. В дополнение к частным занятиям он посещал курсы:

• в Сорбонне;
• Коллеж де Франс.
• в Школе шахт;
• в Консерватории искусств.

В последней он стал другом Николаса Клемента, который преподавал курс прикладной химии, а затем занимался важными исследованиями паровых двигателей и теории газов.

Одним из особых интересов Карно было промышленное развитие, которое он изучал во всех его аспектах. Он часто посещал фабрики и мастерские, читал новейшие теории политической экономии и оставлял в своих заметках подробные предложения по таким актуальным проблемам, как налоговая реформа. Помимо этого, его деятельность и способности охватили математику и изобразительное искусство.

В 1821 году Карно прервал учёбу, чтобы провести несколько недель со своим отцом и братом в Магдебурге. По-видимому, именно после этого визита он снова в Париже начал концентрироваться на проблемах парового двигателя. 12 июня 1824 года была опубликована его книга «Отражение в чистоте и весе».

После публикации Карно продолжил исследования, выводы из которых сохранились в его рукописных заметках. Однако реорганизация корпуса Генерального штаба вынудила Карно вернуться на службу в 1827 году в звании капитана. После менее чем годовой работы в качестве военного инженера Карно ушёл в отставку навсегда и вернулся в Париж. Он снова сосредоточил своё внимание на проблемах конструкции двигателя и теории тепла.

В 1831 году Карно начал исследовать физические свойства газов и паров, особенно связь между температурой и давлением. Однако в июне 1832 года он заболел скарлатиной. За этим последовала «мозговая лихорадка», которая настолько подорвала его хрупкое здоровье, что 24 августа 1832 года он стал жертвой эпидемии холеры и умер в течение дня, в возрасте 36 лет. Согласно обычаю, его личные вещи, включая почти все его бумаги, были сожжены.

Работы учёного

Самая ранняя из основных рукописей написана, вероятно, в 1823 году и озаглавлена «Поиск формулы для представления движущей силы водяного пара». Как видно из названия, это была попытка найти математическое выражение для движущей силы, производимой паром. Явно стремясь найти общее решение, охватывающее все типы паровых двигателей, Карно сократил их работу до трёх основных этапов:

• изотермическое расширение при подаче пара в цилиндр;
• адиабатическое расширение;
• изотермическое сжатие в конденсаторе.

Эссе как по методам, так и по целям похоже на многие статьи, опубликованные между 1818 и 1824 годами такими учёными, как Хашетт, Навье, Пети и Комбес. Работа Карно, однако, отличается своим тщательным, чётким анализом используемых единиц и концепций и тем, что он использует как адиабатическую рабочую стадию, так и изотермическую стадию. Отточенный характер, в отличие от его грубых заметок, делало её предназначенной для публикации, хотя она оставалась неизвестной в рукописи до 1966 года.

«Рефлексионы» (единственное произведение, опубликованное Карно за всю его жизнь) появилось в 1824 году как скромное эссе из 118 страниц. После краткого обзора промышленного, политического и экономического значения парового двигателя Карно поднял две проблемы, которые, по его мнению, помешали дальнейшему развитию как полезности, так и теории паровых двигателей:

• Существует ли установленный предел для движущей силы тепла и, следовательно, для улучшения паровых двигателей?
• Есть ли агенты предпочтительнее пара в производстве этой движущей силы?

Обе проблемы были своевременными и, хотя французские инженеры исследовали их в течение десятилетия, не было принято общепринятых решений. В отсутствии чёткой концепции эффективности предлагаемые конструкции паровых двигателей оценивались в основном по практичности, безопасности и экономии топлива.

Некоторые инженеры считали воздух, углекислоту и спирт лучшим рабочим веществом, чем пар. Обычным подходом к этим проблемам было либо эмпирическое исследование расхода топлива и выходной мощности отдельных двигателей, либо применение математической теории газов к абстрактным операциям конкретного типа двигателя. В своём выборе проблем Карно был твёрд в этой инженерской традиции, однако его метод был радикально новым и являлся сутью его вклада в науку о тепле.

Предыдущая работа над паровыми машинами, как видел Карно, провалилась из-за отсутствия достаточно общей теории, применимой ко всем тепловым двигателям и основанной на установленных принципах. В качестве основы своего исследования Карно тщательно изложил три предпосылки. Первой была невозможность вечного движения — принцип, который долгое время предполагался в механике. В своей второй предпосылке Карно использовал калорийную теорию тепла, которая, несмотря на некоторую оппозицию, была принятой и самой развитой, доступной теорией тепла.

Принципы работы цикла Карно

Этот теоретический идеальный круговой термодинамический цикл был предложен французским физиком Сади Карно в 1824 году. Он обеспечивал максимально возможный предел эффективности для любого классического термодинамического двигателя во время преобразования тепла в работу или, наоборот, эффективность системы охлаждения при создании разницы температур при приложении работы к системе. Фактический термодинамический цикл является теоретической конструкцией.

Каждая термодинамическая система существует в определённом состоянии. Когда система проходит через ряд различных явлений и, наконец, возвращается в исходное состояние, говорят, что произошёл термодинамический цикл. В процессе прохождения этого цикла система может выполнять работу, например, перемещая поршень, тем самым действуя, как тепловой двигатель.

Из каких процессов состоит Цикл Карно при работе в качестве теплового двигателя:

1. Изотермическое расширение. Тепло передаётся обратимо из высокотемпературного резервуара при постоянной температуре T H (изотермическое добавление или поглощение тепла). На этом этапе газу позволяют расширяться, выполняя работу над окружающей средой, толкая поршень. Хотя давление падает, температура газа не изменяется во время процесса, поскольку он находится в тепловом контакте с горячим резервуаром в момент времени T h и, следовательно, расширение является изотермическим.
2. Изоэнтропическое (обратимое адиабатическое) расширение газа. На этом этапе газ теплоизолирован как от горячего, так и от холодного резервуаров. Таким образом, они не получают и не теряют тепло. Газ продолжает расширяться за счёт снижения давления, выполнения работы на окружающую среду и потери количества внутренней энергии, равного проделанной работе. Расширение газа без подвода тепла приводит к его охлаждению до «холодной» температуры. Энтропия остаётся неизменной.
3. Изотермическая компрессия. Тепло передаётся обратимо в низкотемпературный резервуар при постоянной температуре (изотермический отвод тепла). Теперь газ в двигателе находится в тепловом контакте с холодным резервуаром. Окружение работает на газе, толкая поршень вниз, в результате чего количество тепловой энергии Q 2 покидает систему в низкотемпературный резервуар, а энтропия системы уменьшается.
4. Адиабатическое обратимое сжатие. Ещё раз газ в двигателе теплоизолирован от горячего и холодного резервуаров и предполагается, что двигатель не имеет трения и, следовательно, обратим. На этом этапе окружающая среда воздействует на газ, продвигая поршень вниз, увеличивая его внутреннюю энергию, сжимая и заставляя температуру подниматься обратно, но энтропия остаётся неизменной. В этот момент газ находится в том же состоянии, что и в начале шага 1.

Система, проходящая через этот цикл, называется тепловым двигателем Карно, хотя такой «идеальный» двигатель является лишь теоретической конструкцией и не может быть построен на практике. Тем не менее был разработан и запущен микроскопический тепловой двигатель.

По существу, есть два «тепловых резервуара», образующих часть теплового двигателя при температурах T h и T c (соответственно, горячий и холодный). Они обладают такой большой теплоёмкостью, что их температуры практически не зависят от одного цикла. Поскольку цикл теоретически обратим, энтропия в течение цикла не возникает, но сохраняется.

Во время цикла произвольное количество энтропии S извлекается из горячего резервуара (нагревателя) и осаждается в холодном резервуаре. Поскольку в обоих резервуарах изменения объёма не происходит, они не работают, и в течение цикла количество энергии T h ΔS извлекается из горячего резервуара, а меньшее количество энергии T c ΔS откладывается в холодном резервуаре. Разница в двух энергиях (T h -T c) ΔS равна работе, проделанной двигателем.

Поведение двигателя или холодильника Карно лучше всего понять с помощью диаграммы, в которой координатами являются температура и энтропия. Термодинамическое состояние определяется точкой на графике с энтропией (S) в качестве горизонтальной оси и температуры (T) в качестве вертикальной оси. Для простой замкнутой системы любая точка на графике будет представлять конкретное состояние системы. Термодинамический процесс будет состоять из кривой, соединяющей начальное состояние (A) и конечное состояние (B), и представляющей собой количество тепловой энергии, передаваемой в процессе.

Если процесс движется к большей энтропии, площадь под кривой будет количеством тепла, поглощённого системой. Когда процесс движется к меньшей энтропии, это будет количество отводимого тепла. Для любого циклического процесса есть верхняя часть цикла и нижняя часть. Для цикла по часовой стрелке область под верхней частью будет тепловой энергией, поглощённой в течение цикла, тогда как область под нижней частью будет тепловой энергией, удалённой во время цикла.

Площадь внутри цикла будет тогда разницей между ними, но поскольку внутренняя энергия системы должна вернуться к своему первоначальному значению, эта разница должна быть объёмом работы, которую должна совершать системой за цикл.

Перевёрнутый цикл

Описанный цикл теплового двигателя является полностью обратным циклом Карно. То есть все процессы, из которых он состоит, могут быть обращены вспять, и в этом случае цикл становится холодильным циклом Карно.

На этот раз цикл остаётся точно таким же, за исключением того, что направления любых тепловых и рабочих взаимодействий меняются местами. Тепло поглощается из низкотемпературного резервуара, отбрасывается в высокотемпературный резервуар, и для этого требуется работа. Диаграмма P-V обращённого цикла такая же, как и для цикла Карно, за исключением того, что направления процессов меняются местами.

Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а такими являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл становится необратимым. КПД такого цикла будет всегда меньше, чем КПД цикла Карно.

Теорема Карно

Эта теорема является формальным утверждением этого факта: ни один двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть более эффективным, чем двигатель Карно, работающий между этими же резервуарами.

Следствие из теоремы Карно гласит: все реверсивные двигатели, работающие между одними и теми же тепловыми резервуарами, одинаково эффективны. Теоретический максимальный КПД теплового двигателя равён разнице в температуре между горячим и холодным резервуаром, делённой на абсолютную температуру горячего резервуара.

Исходя из этого, становится очевидным интересный факт: понижение температуры холодного резервуара будет иметь большее влияние на потолочную эффективность теплового двигателя, чем повышение температуры горячего резервуара на ту же величину. В реальном мире это труднодостижимо, так как холодный резервуар часто имеет существующую температуру окружающей среды.

Другими словами, максимальная эффективность достигается тогда, когда в цикле не создаётся новая энтропия, что было бы в случае, если, например, трение привело к рассеиванию работы в тепло. В противном случае, поскольку энтропия является функцией состояния, требуемый сброс тепла в окружающую среду для удаления избыточной энтропии приводит к (минимальному) снижению эффективности.

В мезоскопических тепловых двигателях работа за цикл обычно колеблется из-за теплового шума. Если цикл выполняется квазистатически, флуктуации исчезают даже на мезомасштабах. Но если цикл выполняется быстрее, чем время релаксации рабочего тела, колебания работы неизбежны. Тем не менее когда учтены рабочие и тепловые колебания, существует точное равенство, которое связывает экспоненциальное среднее значение работы, выполненной любым тепловым двигателем, и теплопередачу от горячей тепловой ёмкости.

Карно понимал, что в действительности невозможно создать термодинамический обратимый двигатель, поэтому реальные тепловые двигатели менее эффективны. Кроме того, реальные двигатели, работающие в этом цикле, встречаются редко. Но хотя прямой цикл французского учёного является идеализацией, его выражение эффективности всё ещё полезно для дальнейших исследований.

Примером обратимого цикла также является идеальный цикл Стирлинга. Существует и другие идеальные циклы, в которых коэффициент полезного действия определяется по той же формуле, что и для циклов Карно и Стирлинга, например, цикл Эрикссона.

        обратимый круговой процесс, в котором совершается превращение теплоты в работу (или работы в теплоту). К. ц. состоит из последовательно чередующихся двух изотермических и двух адиабатных процессов. Впервые рассмотрен французским учёным Н. Л. С. Карно (1824) как идеальный рабочий цикл теплового двигателя. Превращение теплоты в работу сопровождается переносом рабочим телом двигателя определённого количества теплоты от более нагретого тела (нагревателя) к менее нагретому (холодильнику).

         К. ц. осуществляется следующим образом: рабочее тело (например, пар в цилиндре под поршнем) при температуре T₁ приводится в соприкосновение с нагревателем, имеющим постоянную температуру T₁, и изотермически получает от него количество теплоты δQ₁ (при этом пар расширяется и совершает работу). На рис. 1 этот процесс изображен отрезком изотермы AB. Затем рабочее тело, расширяясь адиабатически (по адиабате BC), охлаждается до температуры T₂. При этой температуре, сжимаясь изотермически (отрезок CD), рабочее тело отдаёт количество теплоты δQ₂ холодильнику с температурой T₂. Завершается К. ц. адиабатным процессом (DA на рис. 1), возвращающим рабочее тело в исходное термодинамическое состояние. При постоянной разности температур (T₁ — T₂) между нагревателем и холодильником рабочее тело совершает за один К. ц. работу

         Эта работа численно равна площади ABCD (рис. 1), ограниченной отрезками изотерм и адиабат, образующих К. ц.

         К. ц. обратим, и его можно осуществить в обратной последовательности (в направлении ADCBA). При этом количество теплоты δQ₂ отбирается у холодильника и вместе с затраченной работой δА (превращенной в теплоту) передаётся нагревателю. Тепловой двигатель работает в этом режиме как идеальная холодильная машина.

         К. ц. имеет наивысший кпд η = δA/δQ₁ = (T₁ — T₂)/T₁ среди всех возможных циклов, осуществляемых в одном и том же температурном интервале (T₁ — T₂). В этом смысле кпд К. ц. служит мерой эффективности др. рабочих циклов.

         Исторически К. ц. сыграл важную роль в развитии термодинамики и теплотехники. С его помощью была доказана эквивалентность формулировок Р. Клаузиуса и У. Томсона (Кельвина) второго начала термодинамики (См. Второе начало термодинамики), К. ц. был использован для определения абсолютной термодинамической шкалы температур (см. Температурные шкалы), К. ц. часто использовался также для вывода различных термодинамических соотношений (например, Клапейрона — Клаузиуса уравнения (См. Клапейрона — Клаузиуса уравнение)).

Лит.: Ферми Э., Термодинамика, пер. с англ., Хар.. 1969; Путилов К. А., Термодинамика, М., 1971.

        Рис. 1. Цикл Карно на диаграмме р — V (давление — объём). δQ₁ — количество теплоты, получаемой рабочим телом от нагревателя, δQ₂ — количество теплоты, отдаваемой им холодильнику. Площадь ABCD численно равна работе цикла Карно.

        Рис. 2. Схема работы идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно: 1. От нагревателя Н поступает теплота δQ₁, газ под поршнем изотермически расширяется (по линии AB, рис. 1). 2. Газ изолирован от нагревателя и холодильника и адиабатически расширяется (по линии BC). 3. Газ изотермически (при Т = Т₂) сжимается (по линии CD) и отдаёт теплоту δQ₂ холодильнику X. 4. Газ изолирован и адиабатически сжимается (по линии DA).