Даны три вершины параллелограмма как найти четвертую - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?

В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.

Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.

Примеры.

Дано: ABCD — параллелограмм,

A(-3;11), B(12;-4), C(1;-7)

Найти: D.

Решение:

1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.

По формуле координат середины отрезка

$[x_O = frac{{x_A + x_C }}{2} = frac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1;]$

$[y_O = frac{{y_A + y_C }}{2} = frac{{11 + ( - 7)}}{2} = 2.]$

То есть O(-1;2).

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

$[x_O = frac{{x_B + x_D }}{2}; - 1 = frac{{12 + x_D }}{2};x_D = - 14;]$

$[y_O = frac{{y_B + y_D }}{2};2 = frac{{ - 4 + y_D }}{2};y_D = 8.]$

Ответ: D (-14; 8).

Дано: ABCD — параллелограмм,

B(7;4), C(-5;10), D(-1;-2)

Найти: A.

Решение:

1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:

$[x_O = frac{{x_B + x_D }}{2};x_O = frac{{7 + ( - 1)}}{2} = 3;]$

$[y_O = frac{{y_B + y_D }}{2};x_O = frac{{4 + ( - 2)}}{2} = 1.]$

Итак, O (3;1).

2) Точка O также является серединой AC:

$[x_O = frac{{x_A + x_C }}{2};3 = frac{{x_A + ( - 5)}}{2};x_A = 11;]$

$[y_O = frac{{y_A + y_C }}{2};1 = frac{{y_A + 10}}{2};y_A = - 8.]$

Ответ: A (11;-8).

Источник

Даны три вершины параллелограмма ABCD: A (1; 0), B (2; 3), C (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.

Задача из пособия: Погорелов А.В. 8 класс
8. Декартовы координаты на плоскости

Решение

Смотрите также:

Источник

Задача 54288 Дан параллелограмм ABCD, три вершины…

Условие

Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

математика ВУЗ
6493

Решение

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Находим координаты точки O:

[m]x_{O}=frac{x_{A}+x_{C}}{2}=frac{-3+3}{2}=0[/m]

[m]y_{O}=frac{y_{A}+y_{C}}{2}=frac{-1+4}{2}=1,5[/m]

[m]z_{O}=frac{z_{A}+z_{C}}{2}=frac{2+4}{2}=3[/m]

Аналогично
[m]x_{O}=frac{x_{B}+x_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] x_{D}=2x_{O}-x_{B}=2cdot 0-5=-5[/m]

[m]y_{O}=frac{y_{B}+y_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] y_{D}=2y_{O}-y_{B}=2cdot 1,5-5=-2[/m]

[m]z_{O}=frac{z_{B}+z_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] z_{D}=2z_{O}-z_{B}=2cdot 3-5=1[/m]

Ответ: D(-5;-2;1)

Написать комментарий

Источник

Опубликовано 08.06.2017 по предмету Алгебра от Гость
>> <<

Даны три вершины параллелограмма А(7,1,5),В(2,7,1),С(-2,-1,0).Найдите его четвертую вершину D.
можете с обьяснением написать чтоб я поняла как делать? Зарание БОЛЬШОЕ спасибо!!!

Ответ оставил Гость

А(7,1,5)

В(2,7,1)

С(-2,-1,0)

D(?)

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны:

найдем разность координат известных точек:

7-2=5;

1-7=-6;

5-1=4

Значит вершина имеет точки

-2+5=3

-1-6=-7

0+4=4

D(3,-7,4)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Источник