Дефект масс как найти массу ядра

В уроке 2 «Изотопы элементов» из курса «Химия для чайников» рассмотрим что такое изотопы элементов и как правильно их обозначают; кроме того мы научимся определять массовое число, дефект массы и энергию связи ядра. Данный урок полностью опирается на основы химии, изложенные в первом уроке, в котором мы рассмотрели строение атома и атомного ядра, поэтому настоятельно вам рекомендую его изучить от корки до корки.

Что такое изотоп?

Хотя все атомы одного элемента имеют одинаковое число протонов, эти атомы могут отличаться числом имеющихся у них нейтронов. Такие различные атомы одного и того же элемента называются изотопами. Количество протонов, а также количество электронов у изотопа и исходного элемента совпадает. По этой причине в природе существует гораздо больше химических элементов, чем указано в таблице Менделеева, которая систематизирует элементы по числу протонов (порядковый номер).

Например, все атомы Li имеют 3 протона, но в природе существуют изотопы, содержащие от 3 до 5 нейтронов. Для обозначения изотопа, слева от символа элемента подписывают нижним индексом его порядковый номер, а верхним — массовое число. Массовое число — это суммарное число нуклонов (протонов и нейтронов) в атомном ядре, численно близкое к атомной массе элемента. Нижний индекс, обозначающий порядковый номер элемента, указывать не обязательно, так как все атомы лития имеют в своем ядре по 3 протона. Также, обсуждая эти изотопы, можно пользоваться записью «литий-6» и «литий-8».

На рисунке выше изображен состав четырех изотопов гелия (Не). Все атомы гелия содержат два протона (и, следовательно, два электрона), но число нейтронов у них может быть разным. В природе большинство атомов гелия имеет два нейтрона (гелий-4) и реже одного раза на миллион встречаются атомы гелия с одним нейтроном (гелий-3). Другие изотопы гелия — гелий-5 , гелий-6 и гелий-8 (не показанный на рисунке) — неустойчивы и обнаруживаются лишь на очень непродолжительное время в ядерных реакциях (подробнее об этом будем говорить еще не скоро). Размеры ядер на рисунке очень сильно увеличены. Если бы они были такими, как это показано на рисунке, диаметр атома должен был достигать примерно 0,5 км.

Пример 1. Сколько протонов, нейтронов и электронов содержится в атоме урана-238? Запишите символ этого изотопа.

Решение: Порядковый номер урана (см. таблицу Менделеева) равен 92, а массовое число изотопа равно 238 (по условию). Следовательно, он содержит 92 протона, 92 электрона и 238 — 92 = 146 нейтронов. Его символ ²³⁸U.

Дефект массы и энергия связи ядра

Затронув тему изотопов, нельзя пройти мимо феномена дефект массы ядра. Когда из отдельных нуклонов образуется атомное ядро, часть их массы превращается в энергию. Другими словами, вот взяли вы щепотку протонов и нейтронов, хорошенько их смяли вместе, и получили ядро, но его масса будет меньше массы исходных компонентов. Это и есть дефект масс. Формула для расчета дефекта массы ядра:

• ∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_я

где M_я – масса ядра, Z – число протонов в ядре, N – число нейтронов в ядре, m_p – масса протона, m_n – масса нейтрона.

Если к атому подвести энергию (которая эквивалентна дефекту масс), то можно разделить его ядро обратно на нуклоны. Эта энергия носит название энергия связи ядра. Формула для расчета энергии связи ядра:

• ∆E_св=∆mc²

где с — скорость света, ∆m — дефект массы ядра

Проверьте себя, как вы усвоили понятия дефект массы и энергия связи ядра, самостоятельно решив задачу пользуясь формулами выше.

Пример 2. Если образовать атом углерода-12 из субатомных частиц, какое значение будет иметь дефект масс? 

Теперь нам известно, что каждый изотоп элемента характеризуется порядковым номером (суммарным числом протонов), массовым числом (суммарным числом протонов и нейтронов) и атомной массой (массой атома, выраженной в атомных единицах массы). Поскольку дефект массы при образовании атома очень мал, массовое число обычно совпадает с атомной массой изотопа, округленной до ближайшего целого числа. (Например, атомная масса хлора-37 равна 36,966, что после округления дает 37.) Если в природе встречается несколько изотопов одного элемента, то экспериментально наблюдаемая атомная масса (естественная атомная масса) равна средневзвешенному значению атомных масс отдельных изотопов. Это средневзвешенное значение определяется соответственно относительному содержанию изотопов в природе. Хлор существует в природе в виде смеси из 75,53% хлора-35 (атомная масса 34,97 а.е.м.) и 24,47% хлора-37 (36,97 а.е.м.), поэтому средневзвешенное значение масс этих изотопов равно

• (0,7553·34,97 а.е.м.) + (0,2447·36,97 а.е.м.) = 35,46 а.е.м.

Атомные массы, указанные в таблице Менделеева представляют собой во всех случаях средневзвешенные значения атомных масс изотопов, встречающихся в природе, и именно этими значениями мы будем пользоваться в дальнейшем, за исключением тех случаев, когда будет обсуждаться какой-нибудь конкретный изотоп. Все изотопы одного элемента в химическом отношении ведут себя практически одинаково. На рисунке ниже изображены состав и свойства некоторые атомов, ионов и изотопов элементов.

Пример 3. Магний (Mg) в основном состоит из трех естественных изотопов: 78,70% всех атомов магния имеют атомную массу 23,985 а.е.м., 10,13% — 24,986 а.е.м. и 11,17% — 25,983 а.е.м. Сколько протонов и нейтронов содержится в каждом из этих трех изотопов? Чему равно средневзвешенное значение их атомных масс?

Решение: Все изотопы магния содержат по 12 протонов. Изотоп с атомной массой 23,985 а.е.м. имеет массовое число 24 (суммарное число протонов и нейтронов), следовательно, он имеет 24 — 12 = 12 нейтронов. Символ этого изотопа ²⁴Mg. Аналогично находим, что изотоп с атомным весом 24,986 а.е.м. имеет массовое число 25, содержит 13 нейтронов и имеет символ ²⁵Mg. Третий изотоп (25,983 а.е.м.) имеет массовое число 26, содержит 14 нейтронов и имеет символ ²⁶Mg. Средняя атомная масса магния находится следующим образом:

• (0,7870·23,985 а.е.м.) + (0,1013·24,986 а.е.м.) + (0,1117·25,983 а.е.м.) = 24,31 а.е.м.

Надеюсь урок 2 «Изотопы элементов» помог вам понять что из себя представляют изотопы. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии.

Урок решение задач по теме:

«Энергия связи. Дефект масс». 9 класс

Цель урока:  научить решать зада­чи на расчет дефекта масс,
энергии связи атом­ных ядер.

Демонстрации. Таблица «Периодическая система хи­мических
элементов Д. И. Менделеева».

Ход урока.

I.                 
Организационный
момент  — 1 мин.

II.              
Проверка знаний -5
мин( фронтальный опрос) Вопросы.

1.    
Что называется энергией
свя­зи ядра?

 Ответ: Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра
на отдель­ные нуклоны, называется энергией связи ядра.

2. Запишите формулу для определения дефекта массы ядра
любого атома. Ответ:

, где  — масса ядра атома, Z –
число протонов, N – число нейтронов,  — масса протона, — масса нейтрона. Масса
ядра всегда меньше суммы масс нуклонов, из которых оно состоит.

 Разность между суммы масс нуклонов и массы ядра называется дефектом
масс.

 называет дефектом масс.

2.    
Запишите формулу для
расчета энергии связи ядра атома.

 Ответ:, где  с =  —   скорость света в вакууме.

III.          
Решение задач. 35
мин

Учитель.

В ядерной физике
массу принято выражать в атомных единицах мас­сы (а.е.м.).

А.е.м.
равна 1/12 массы нуклида углерода ¹²С, что в единицах СИ со­ставляет
1,660565 • 10 ^{— 27} кг.

Масса покоя электрона
равна 5,4858 ∙ 10 ^{– 4} а.е.м. = 9,1∙10 ^-31кг

 Масса покоя протона  равна 1,00728 а.е.м. =1,6726∙10^-27
кг

Масса покоя нейтрона равна 1,00866 а.е.м. =1,6749∙10^-27
кг

Масса покоя водорода  равна 1,00783 а.е.м.

Масса покоя дейтерия  равна 2,01410 а.е.м.

Масса покоя гелия  равна 4,00260 а.е.м.

 с²  =  931,5
МэВ/ а.е.м., где с — скорость света.

Масса
электрона мы пренебрегаем при решении задач.

 т_е  т_р

Образец решения
задачи.

 Задачи. Вычислите
энергию связи Е₀ ядра гелия .

 Решение. Масса
атома гелия: 4,00260 а.е.м.  Z=2, N =2

Масса отдельных
(невзаимодействующих между собой) нуклонов:

      2∙ т_р  = 2
∙1,00728 а.е.м.= 2,01456  а.е.м.

     2∙т_п
= 2 ∙1,00866 а.е.м. =   2,01732 а.е.м.

                                                 
4,03188 а.е.м.

 4,03188 а.е.м. — 4,00260 а.е.м. = 0,02928
а.е.м.

 = 0,02928 а.е.м. • 931,5 МэВ/ а.е.м. =
27,27432 МэВ

Ответ: энергия связи  ядра гелия  ≈27,3 МэВ.

 ≈ 27,3 МэВ или  Дж =43,68 Дж.

Решите задачи.

Задача 1. Вычислите энергию связи E₀ ядра гелия   

	Решение:  =3,02322 а.е.м. – 3,01602а.е.м. = 0,0072 а.е.м.  = 0,0072 а.е.м. ∙ 931,5 МэВ/ а.е.м. =6,7068 МэВ Ответ:  ≈ 6,71 МэВ

1.Дано:

М_я ( = 3,01602 а.е.м.

Z = 2; N =1

   2∙ т_р  = 2 ∙1,00728 а.е.м.=
2,01456  а.е.м.

       1∙т_п =   1∙ 1,00866 а.е.м. =1,00866 а.е.м.

 

E₀ =? 

Задача 2. Вычислите энергию связи  E₀ ядра трития    .

 

Дано:

 М_я(

Z = 1; N =2                                                                 

   1∙ т_р  = 1 ∙1,00728 а.е.м.=
1,00728  а.е.м.

       2∙т_п =   2∙ 1,00866 а.е.м. =2,01732 а.е.м.

 

E₀ =? 

Задача 3. Вычислите энергию связи ядра лития .,

Дано:

М_я ( =7,01601 а.е.м.

 

Z = 3; N =4                                                                 

   3∙ т_р  = 3 ∙1,00728 а.е.м.=
3,02184  а.е.м.

       4∙т_п =   4∙ 1,00866 а.е.м. =4,03464 а.е.м.

 

E₀ =? 

Задача 4

 Рассчитайте дефект
массы и энергию связи ядра атома кислорода .

 

Дано:

М_я ( =15,99491 а.е.м.

Z = 8; N =8                                                                 

   8∙ т_р  = 8 ∙1,00728 а.е.м.=
8,05824 а.е.м.

       8∙т_п =   8∙ 1,00866 а.е.м. = 8,06928 а.е.м.

 

E₀ =? 

Задача5. Определите энергию связи ядра лития

 

Дано:

М_я ( =6,0151 а.е.м.

Z = 3; N =3                                                                 

   3∙ т_р  = 3 ∙1,00728 а.е.м.=
3,02184  а.е.м.

       3∙т_п
=   3∙ 1,00866 а.е.м. =3,02598
а.е.м.

E₀ =? 

Планируемые результаты обучения

Метапредметные

·       
Овладеть регулятив­ными
УУД на примерах решения задач на расчет дефекта масс и энергию связи атомных
ядер;

·       
 уметь выражать свои мысли
и высказывать их при реше­нии задач.

Частные предметные:

·       
объяснять физический смысл
понятий «энергия связи», «дефект масс».

Общие предметные:

·       
применять знания о строе­нии
ядра атома, дефекте масс и энергии связи при решении расчетных задач;

·       
анализировать получен­ные
числовые результаты;

Личностные:

·       
сформировать
познавательный интерес к изучению ядерной физики,  расширить свой
политехнический кругозор.

Домашнее задание. § 57. Вопросы после § 57 (устно).  Итоги урока,
выставление оценок —  4 мин.

Задача 1. Определите дефект масс ядра атома бора    в
атомных единицах массы и килограммах. М_я ( =10,01294 а.е.м

Задача2. Вычислите энергию связи ядра лития  

М_я
( =26,98153 а.е.м

Литература.

1.Учебник физика 9 класс 
А.В. Перышкина, Е.М. Гутник .

2.Л.А. Крик   Физика 9 класс Контрольные и
самостоятельные работы.

3.Е.М. Гутник, О.А. Черникова

Методическое пособие к учебнику А.В.
Перышкина, Е.М. Гутник

« физика 9 класс»

4.О.И. Громцева

Контрольные и самостоятельные работы по физике.

К учебнику  А.В. Перышкина, Е.М. Гутник

« физика 9 класс»

Дефект массы и энергия связи ядра

Масса ядра m_я
меньше чем масса составляющих его
частиц в свободном состоянии. Уменьшение
массы ядра обусловлено тем, что при его
образовании выделяется энергия. Мерой
разности масс ядра и входящих в него
частиц служит так называемый дефект
массы ядра Δm.
Это разность между суммарной массой
протонов m_р
и нейтронов
m_n
и массой ядра m_я

Δm
= Zm_p
+ (A – Z)m_n
– m_я
,

Для вычисления
дефекта массы ядра удобнее пользоваться
формулой, в которой масса протона т_р
заменяется массой первого изотопа
водорода
,
а масса ядрат_я
заменяется массой соответствующего
атома т_а.

,

Вычисления приводят
к одинаковым результатам.

Работу, которую
нужно совершить при разложении ядра на
составные части – протоны и нейтроны,
называют энергией связи ядра Е_св

Е_св
= Δm
с²,

Е_св
= [Z·m_p+
(A-Z)m_n
– m_я]·c².

Согласно
закону сохранения энергии при образовании
ядра должна выделяться энергия, равная
энергии связи ядра. Удельной энергией
связи называют отношение

В выражении для
Е_св
массы частиц и ядра берут в атомных
единицах массы.

1 а.е.м. = 1,667·10^-27
кг. Одной
а.е.м. соответствует энергия, равная 931
МэВ (мегаэлектронвольт).

У ядер с массами
от 40 до 120 Е_уд
8,6 МэВ/нуклон. Максимум энергии связи
наблюдается у ядер с четными числами
протонов и нейронов:;;,
минимумы у ядер с нечетными числами
протонов и нейронов:;.

Ядра, как и атомы,
характеризуются дискретными значениями
энергии. Ядро в основном состоянии имеет
энергию Е, равную энергии связи Е = Е_св.
Если Е > Е_св
, то ядро находится в возбужденном
состоянии. Если Е = 0, то это значит, что
ядро расщеплено на составляющие его
нуклоны.

Ядерные силы

Хотя в чрезвычайно
малом объёме ядра сконцентрированы
одноимённые заряды (протоны), между
которыми действуют кулоновские силы
отталкивания, ядра атомов являются
чрезвычайно устойчивыми образованиями.
Силы, удерживающие нуклоны в ядре ни
электрического, ни гравитационного
происхождения. Эти силы получили название
ядерных. Взаимодействие между нуклонами
в ядре являет пример сильных взаимодействий.

Ядерные силы
обладают рядом свойств, некоторые из
которых следующие:

1. Ядерные
   силы являются силами притяжения.

2. Ядерные силы –
   короткодействующие, радиус действия
   ядерных сил ≃
   10^-15
   м, т.е. порядка размера ядра.

3. Ядерные силы
   обладают свойством зарядовой
   независимости. Это означает, что ядерные
   силы, действующие между протоном и
   нейтроном, нейтроном и нейтроном,
   протоном и протоном одинаковы. На
   справедливость этого свойства указывает
   величина энергии связи зеркальных
   ядер.

Ядра
иявляются зеркальными, т.к.Z_H
= N_He,
а N_H
=Z_He.
Энергия связи их ядер 8,49 МэВ и 7,72 МэВ.
Энергия связи у ядра гелия ниже, т.к.
взаимное отталкивание протонов в нем
уменьшает энергию связи

1. Ядерные силы не
   являются центральными, как, например,
   кулоновские и гравитационные.
   Нецентральность ядерных сил зависит
   от ориентации спинов нуклонов –
   параллельными или антипараллельными
   они являются. Эксперименты по рассеянию
   нейтронов на молекулах орто- и параводорода
   подтверждают это. В молекулах ортоводорода
   спины обоих протонов в ядре параллельны,
   а в молекулах пара Н₂
   – антипараллельны и поток нейтронов
   на них рассеивается по разному.

2. Ядерные силы
   обладают свойством насыщения. Каждый
   нуклон взаимодействует не со всеми
   нуклонами ядра, а только с ограниченным
   числом ближайших к нему нуклонов.
   Удельная энергия связи нуклонов в ядре
   при увеличении числа нуклонов остается
   примерно постоянной. Примером полного
   насыщения является α-частица.

Соседние файлы в папке Физика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #