Диэлектрическая восприимчивость как найти - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Диэлектрическая
восприимчивость

Диэлектри́ческая
восприи́мчивость
(или поляризу́емость)
вещества — физическая величина, мера
способности вещества поляризоваться
под действием электрического
поля.
Диэлектрическая восприимчивость χ_e —
коэффициент линейной связи между
поляризацией
диэлектрика
P
и внешним электрическим
полем
E
в достаточно малых полях:

В
системе СИ:

где
ε₀ —
электрическая
постоянная;
произведение ε₀χ_e
называется в системе СИ абсолютной
диэлектрической восприимчивостью.

В
случае вакуума

У
диэлектриков,
как правило, диэлектрическая восприимчивость
положительна. Диэлектрическая
восприимчивость является безразмерной
величиной.

Поляризуемость
связана с диэлектрической
проницаемостью
ε соотношением:^[1]

ε
= 1 + 4πχ (СГС)

ε
= 1 + χ (СИ)

Зависимость
от времени

В
общем случае, вещество не может
поляризоваться мгновенно в ответ на
приложенное электрическое поле, поэтому
более общая формула содержит время:

Это
значит, что поляризованность вещества
является свёрткой
электрического поля в прошлом и
восприимчивости, зависящей от времени
как χ_e(Δt).
Верхний предел этого интеграла может
быть расширен до бесконечности, если
определить χ_e(Δt)
= 0
для Δt
< 0.
Мгновенный ответ соответствует
дельта-функции
Дирака
χ_e(Δt)
= χ_eδ(Δt).

В
линейной системе удобно использовать
непрерывное преобразование
Фурье
и писать это соотношение как функцию
частоты. Благодаря теореме о свёртке
этот интеграл превращается в обычное
произведение:

Эта
зависимость диэлектрической восприимчивости
от частоты приводит к дисперсии
света
в веществе.

Тот
факт, что поляризация вследствие принципа
причинности может зависеть только от
электрического поля в прошлом (то есть
χ_e(Δt)
= 0
для Δt
< 0),
налагает на восприимчивость χ_e(0)
ограничения, называемые соотношениями
Крамерса — Кронига.

Тензор
поляризуемости

В
анизотропных
кристаллах
восприимчивость характеризуется
тензором
χ_ij,
так что связь между вектором поляризации
и вектором напряжённости
электрического поля
выражается как:

P_i
= χ_ijE_j

где
по повторяющимся индексам подразумевается
суммирование.

Из
закона сохранения энергии можно вывести,
что тензор χ_ij
симметричен:

χ_ij
= χ_ji

В
изотропных кристаллах недиагональные
компоненты тензора тождественно равны
нулю, а все диагональные равны между
собой.

Относи́тельная
диэлектри́ческая проница́емость
среды ε — безразмерная физическая
величина,
характеризующая свойства изолирующей
(диэлектрической) среды. Связана с
эффектом поляризации диэлектриков под
действием электрического поля (и с
характеризующей этот эффект величиной
диэлектрической
восприимчивости
среды). Величина ε показывает, во сколько
раз сила взаимодействия двух электрических
зарядов в среде меньше, чем в вакууме.
Относительная диэлектрическая
проницаемость воздуха
и большинства других газов в нормальных
условиях близка к единице (в силу их
низкой плотности). Для большинства
твёрдых или жидких диэлектриков
относительная диэлектрическая
проницаемость лежит в диапазоне от 2 до
8 (для статического поля). Диэлектрическая
постоянная воды
в статическом поле достаточно высока —
около 80. Велики её значения для веществ
с молекулами, обладающими большим
электрическим диполем. Относительная
диэлектрическая проницаемость
сегнетоэлектриков
составляет десятки и сотни тысяч.

Измерение

Относительная
диэлектрическая проницаемость вещества
ε_r
может быть определена путем сравнения
ёмкости
тестового конденсатора
с данным диэлектриком (C_x)
и ёмкости того же конденсатора в вакууме
(C_o):

Практическое
применение

Диэлектрическая
проницаемость диэлектриков является
одним из основных параметров при
разработке электрических
конденсаторов.
Использование материалов с высокой
диэлектрической проницаемостью позволяют
существенно снизить физические размеры
конденсаторов.

Ёмкость
конденсаторов определяется:

где
ε_r —
диэлектрическая проницаемость вещества
между обкладками, ε_о —
электрическая
постоянная,
S —
площадь обкладок конденсатора, d —
расстояние между обкладками.

Параметр
диэлектрической проницаемости учитывается
при разработке печатных
плат.
Значение диэлектрической проницаемости
вещества между слоями в сочетании с его
толщиной влияет на величину естественной
статической ёмкости слоев питания, а
также существенно влияет на волновое
сопротивление
проводников на плате.

Зависимость
от частоты

Следует
отметить, что диэлектрическая проницаемость
в значительной степени зависит от
частоты электромагнитного поля. Это
следует всегда учитывать, поскольку
таблицы справочников обычно содержат
данные для статического поля или малых
частот вплоть до нескольких единиц кГц
без указания данного факта. В то же время
существуют и оптические методы получения
относительной диэлектрической
проницаемости по коэффициенту преломления
при помощи эллипсометров и рефрактометров.
Полученное оптическим методом (частота
10^14 Гц) значение будет значительно
отличаться от данных в таблицах.

Рассмотрим,
например, случай воды. В случае статического
поля (частота равна нулю), относительная
диэлектрическая проницаемость при
нормальных
условиях
приблизительно равна 80. Это имеет место
вплоть до инфракрасных частот. Начиная
примерно с 2 ГГц ε_r
начинает падать. В оптическом диапазоне
ε_r
составляет приблизительно 1,8. Это вполне
соответствует факту, что в оптическом
диапазоне показатель преломления воды
равен 1,33.
В узком диапазоне частот, называемом
оптическим, диэлектрическое поглощение
падает до нуля, что собственно и
обеспечивает человеку механизм зренияв
земной атмосфере, насыщенной водяным
паром. С дальнейшим ростом частоты
свойства среды вновь меняются.

41)
Поляризация диэлектриков — явление,
связанное с ограниченным смещением
связанных зарядов
в диэлектрике
или поворотом электрических диполей,
обычно под воздействием внешнего
электрического
поля, иногда под действием
других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию
диэлектриков характеризует вектор
электрической поляризации. Физический
смысл вектора электрической поляризации —
это дипольный
момент, отнесенный к единице
объема диэлектрика. Иногда вектор
поляризации коротко называют просто
поляризацией.

Вектор поляризации применим для описания
макроскопического состояния поляризации
не только обычных диэлектриков, но и
сегнетоэлектриков,
и, в принципе, любых сред, обладающих
сходными свойствами. Он применим не
только для описания индуцированной
поляризации, но и спонтанной поляризации
(у сегнетоэлектриков).

Поляризация —
состояние диэлектрика, которое
характеризуется наличием электрического
дипольного момента у любого (или почти
любого) элемента его объема.

Различают
поляризацию, наведенную в диэлектрике
под действием внешнего электрического
поля, и спонтанную (самопроизвольную)
поляризацию, которая возникает в
сегнетоэлектриках
в отсутствие внешнего поля. В некоторых
случаях поляризация диэлектрика
(сегнетоэлектрика) происходит под
действием механических напряжений, сил
трения или вследствие изменения
температуры.

Поляризация
не изменяет суммарного заряда в любом
макроскопическом объеме внутри
однородного диэлектрика. Однако она
сопровождается появлением на его
поверхности связанных электрических
зарядов с некоторой поверхностной
плотностью σ. Эти связанные заряды
создают в диэлектрике дополнительное
макроскопическое поле с напряженностью
Е₁, направленное против внешнего
поля с напряженностью Е₀.
Результирующая напряженность поля Е
внутри диэлектрика Е=Е₀-Е₁.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Информация

Диэлектрическая восприимчивость

Области знаний:: Электрические свойства конденсированных сред

Физические процессы, явления

Диэлектрическая восприимчивость

Диэлектри́ческая восприи́мчивость, величина, характеризующая способность среды к поляризации. Диэлектричекая восприимчивость – коэффициент пропорциональности ϰvarkappa в соотношении P=ε0ϰEboldsymbol{P}= varepsilon_{0} varkappaboldsymbol{E}, где E boldsymbol{E} – напряжённость электрического поля, Pboldsymbol{P} – дипольный момент единицы объёма диэлектрика. Диэлектрическая восприимчивость характеризует диэлектрические свойства вещества, так же как и диэлектрическая проницаемость εvarepsilon , с которой она связана соотношением: ε=1+ϰ varepsilon =1+ varkappa [в СИ (SI)].

Дата публикации: 23 ноября 2022 г. в 16:40 (GMT+3)

#Физика полупроводников

#Физика диэлектриков

#Физическая электроника

Источник

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость [math]displaystyle{ chi_e }[/math] — коэффициент линейной связи между поляризованностью диэлектрика [math]displaystyle{ {mathbf P} }[/math] и внешним электрическим полем [math]displaystyle{ {mathbf E} }[/math] в достаточно малых полях:

[math]displaystyle{ {mathbf P}=chi_e{mathbf E}. }[/math]

В системе СИ:

[math]displaystyle{ {mathbf P}=varepsilon_0chi_e{mathbf E}, }[/math]

где [math]displaystyle{ varepsilon_0 }[/math] — электрическая постоянная; произведение [math]displaystyle{ varepsilon_0chi_e }[/math] называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

[math]displaystyle{ chi_e = 0. }[/math]

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением^[1]:

[math]displaystyle{ varepsilon = 1 + 4pichi }[/math] (СГС)

[math]displaystyle{ varepsilon = 1 + chi }[/math] (СИ)

Зависимость от времени

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

[math]displaystyle{ mathbf{P}(t)=varepsilon_0 int_{-infty}^t chi_e(t-t’) mathbf{E}(t’), dt’. }[/math]

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как [math]displaystyle{ chi_e(Delta t). }[/math] Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить [math]displaystyle{ chi_e(Delta t) = 0 }[/math] для [math]displaystyle{ Delta t lt 0. }[/math] Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака [math]displaystyle{ chi_e(Delta t) = chi_e delta(Delta t) }[/math].

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

[math]displaystyle{ mathbf{P}(omega)=varepsilon_0chi_e(omega) mathbf{E}(omega). }[/math]

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть [math]displaystyle{ chi_e(Delta t) = 0 }[/math] для [math]displaystyle{ Delta t lt 0 }[/math]), налагает на восприимчивость [math]displaystyle{ chi_e(0) }[/math] ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

Тензор поляризуемости

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором [math]displaystyle{ chi_{ij} }[/math], так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как:

[math]displaystyle{ P_i = chi_{ij} E_j }[/math]

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор [math]displaystyle{ chi_{ij} }[/math] симметричен:

[math]displaystyle{ chi_{ij} = chi_{ji} }[/math]

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

Примечания

↑ (см. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 374. — 688 с.)

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.

См. также

Диэлектрическая проницаемость
Поляризация диэлектриков

Источник

Опытным путем установлено, что для однородных изотропных диэлектриков вектор поляризации: , где (хи) — диэлектрическая восприимчивость, не зависящая от напряженности поля величина.

Для большинства диэлектриков эта величина порядка 1, но для воды она равна 80, а для спирта – 30.

Диэлектрическая восприимчивость зависит от: химического состава и примесей, агрегатного состояния и температуры для полярных диэлектриков.

Рассмотрим электронную поляризацию. Как уже обсуждалось, в этом случае индуцированный дипольный момент молекулы равен:

Пусть в некотором объеме V содержится N молекул. Тогда: , т. е. диэлектрическая восприимчивость зависит только от концентрации молекул, поляризуемости молекулы и не зависит от температуры (рис.41 а)

При дипольной поляризации ориентации диполей препятствует тепловое движение и поляризуемость обратно пропорциональна абсолютной температуре (рис.41 б).

При наличии обоих типов поляризации график зависимости восприимчивости от температуры смещен (рис.41 с).

РИС.41 РИС.42 РИС.43

Получим выражение для вектора электрического смещения, используя связь между вектором поляризации и напряженности.

— относительная диэлектрическая проницаемость.

Формула связи справедлива только для однородных изотропных диэлектриков и позволяет рассчитать напряженность поля по известным вектору смещения и диэлектрической проницаемости.

Рассмотрим плоскопараллельный слой однородного и изотропного диэлектрика, расположенного перпендикулярно линиям напряженности электрического поля, созданного в вакууме (рис.42).

Поляризационные заряды создают поле, направленное противоположно внешнему полю и тогда результирующее поле в диэлектрике равно:

, ,

Отсюда следует, что, в данном частном случае, диэлектрическая проницаемость – это число, показывающее во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике:

Необходимо подчеркнуть, что это справедливо лишь при следующих условиях:

1)поле в вакууме и диэлектрике создается одними и теми же свободными зарядами,

2)диэлектрик однородный и изотропный,

3)диэлектрик безграничный или его поверхности совпадают с эквипотенциальными поверхностями внешнего поля.

Если эти условия не выполняются, то данное соотношение не справедливо.

ПРИМЕР. Линии внешнего поля не перпендикулярны граням диэлектрика (т. е. грани не совпадают с эквипотенциальными поверхностями внешнего поля) как на рис.43.

Так как вектор напряженности поля поляризационных зарядов направлен перпендикулярно граням, то, в этом случае, напряженность результирующего поля в диэлектрике зависит не только от диэлектрической проницаемости и величины напряженности внешнего поля, но и от ее направления.

Источник

Виктор Матвеевич Скоков

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Опыты показали, что для большого класса диэлектриков и широкого круга явлений связь между векторами поляризации ($overrightarrow{P}$) и напряженности ($overrightarrow{E}$) линейна и однородна, то есть:

[overrightarrow{P}=varkappa {varepsilon }_0overrightarrow{E} left(1right),]

где $varkappa $ — диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина), уравнение записано в системе СИ.

Такая связь между векторами $overrightarrow{P}$ и $overrightarrow{E}$ объясняется тем, что напряженности макроскопических полей невелики в сравнении с напряженностями внутри молекул и атомов. Уравнение выполняется, если диэлектрик изотропен. В таком случае векторы напряженности и поляризуемости коллинеарные. Коэффициент $varkappa -$зависит от плотности диэлектрика и температуры.

Направление вектора в анизотропных диэлектриках

В анизотропных диэлектриках направление вектора напряженности и вектора поляризации не совпадают. И их связь устанавливается в виде:

[P_i={varepsilon }_0sumlimits_j{{varkappa }_{ij}E_jleft(2right),}]

где индексы i,j — нумеруют компоненты по осям декартовой системы координат ($i=x, y,z;j=x, y,z $), ${varkappa }_{ij}$ — тензор диэлектрической восприимчивости.

Формула зависимости поляризации от напряжённости

Зависимость $overrightarrow{P}(overrightarrow{E})$ в общем случае представлена в виде:

[P_i={varepsilon }_0sumlimits_j{{varkappa }_{ij}E_j+{varepsilon }_0sumlimits_{j,k}{{varkappa }_{ijk}E_jE_k+dots ,}left(3right).}]

Формула (3) показывает, что поляризованность зависит не только от первой степени напряженности электрического поля, но и от ее высших степеней. Если зависимость в (3) от высших степеней играет существенную роль, то диэлектрик нелинейный. Подобная нелинейность проявляется в сильных полях, также существуют некоторые специальные вещества. Если нелинейность не существенна, то используют формулы вида (1).

Мы помним, что связь вектора напряженности и вектора электрического смещения, если среда изотропна, еще можно записать как:

[overrightarrow{D}=varepsilon {varepsilon }_0overrightarrow{E}left(4right),]

где $varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды. А по определению, вектор $overrightarrow{D} $ равен:

[overrightarrow{D}={varepsilon }_0overrightarrow{E}+overrightarrow{P}left(5right).]

Подставим в (5) вместо вектора $overrightarrow{D},$ правую часть выражения (4), вместо вектора $overrightarrow{P}$ правую часть выражения (1), будем иметь:

[varepsilon {varepsilon }_0overrightarrow{E}={varepsilon }_0overrightarrow{E}+varkappa {varepsilon }_0overrightarrow{E}left(6right).]

Тогда диэлектрическая проницаемость среды связана с диэлектрической восприимчивостью в системе СИ соотношением:

[varepsilon =1+varkappa left(7right).]

В СГС это соотношение (7) будет иметь вид:

[varepsilon =1+4pi varkappa left(8right).]

Величиной $varepsilon $ характеризуют индивидуальные свойства диэлектриков. Для вакуума $varkappa =0$, $varepsilon $=1.

В анизотропных диэлектриках

[D_i={varepsilon }_0sumlimits_j{{varepsilon }_{ij}E_jleft(9right),}]

где индексы i,j — нумеруют компоненты по осям декартовой системы координат ($i=x, y,z ;j=x, y,z$), ${varepsilon }_{ij}$ — тензор диэлектрической проницаемости вещества.

В таком случае связь тензоров проницаемости и восприимчивости имеет вид:

[{varepsilon }_{ij}={delta }_{ij}+varkappa_{ij}left(10right),]

где ${delta }_{ij}- $единичный тензор, который равен:

[left{ begin{array}{c}
{delta }_{ij}=1 при i=j, \
{delta }_{ij}=0 при ine j. end{array}
right.]

Тензоры диэлектрической восприимчивости и диэлектрической проницаемости симметричные, это значит, что:

[{varepsilon }_{ij}=varepsilon_{ji},]

[{varkappa }_{ij}=varkappa_{ji}left(11right).]

«Диэлектрическая проницаемость» 👇

Пример 1

Задание: На пластины плоского конденсатора подали напряжение равное $U_1$. Если отключить источник напряжения и вынуть диэлектрик из конденсатора, то разность потенциалов на пластинах конденсатора станет равной $U_2$. Какова диэлектрическая восприимчивость диэлектрика?

Решение:

Если конденсатор зарядить, а потом отключить от источника напряжения, то можно считать, что при проводимых в задаче манипуляциях заряд остается неизменным $(q=const)$.

Напряженность поля в конденсаторе без диэлектрика равна $E_2$:

[E_2=frac{U_2}{d}left(1.1right).]

Напряженность поля плоского конденсатора $E_2 $ равна:

[E_2=frac{q}{S{varepsilon }_0}to frac{q}{S{varepsilon }_0}=frac{U_2}{d} left(1.2right).]

Выразим заряд пластин конденсатора из (1.2), получим:

[q=frac{U_2S{varepsilon }_0}{d} left(1.3right).]

Для того же конденсатора но с диэлектриком напряженность поля в конденсаторе $E_1 $равна:

[E_1=frac{q}{S{varepsilon varepsilon }_0}=frac{U_1}{d}(1.4)]

Подставим в (1.4) выражение для заряда из (1.3), получим:

[frac{U_2S{varepsilon }_0}{S{varepsilon varepsilon }_0d}=frac{U_1}{d} (1.5)]

следовательно, связь между разностями потенциалов запишем как:

[U_2=varepsilon U_1left(1.6right),]

где $varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика в конденсаторе, до тех пор, пока его не извлекли. Следовательно, можно найти $varepsilon $:

[varepsilon =frac{U_2}{U_1}left(1.7right).]

Так как диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость для изотропного диэлектрика связаны соотношением:

[varepsilon -1=varkappa left(1.8right).]

То получим для $varkappa $ следующее выражение:

[varkappa =frac{U_2}{U_1}-1.]

Ответ: $varkappa =frac{U_2}{U_1}-1.$

Пример 2

Задание: Шар из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической восприимчивостью $varkappa$ содержит в своем центре точечный заряд q. Найдите вектор поляризованности как функцию $overrightarrow{P} (r),$ где $overrightarrow{r}$ — радиус — вектор относительно центра шара.

Решение:

Основой для решения, зная, что имеем дело с изотропным диэлектриком можно взять формулу:

[overrightarrow{P}=varkappa {varepsilon }_0overrightarrow{E}left(2.1right).]

Поле, которое создает точечный заряд в диэлектрике, имеет выражение:

[overrightarrow{E}=frac{q}{4pi varepsilon {varepsilon }_0r^3}overrightarrow{r}left(2.2right).]

Подставим (2.2) в (2.1), получим:

[overrightarrow{P}=varkappa {varepsilon }_0frac{q}{4pi varepsilon {varepsilon }_0r^3}overrightarrow{r}=varkappa frac{q}{4pi varepsilon r^3}overrightarrow{r}left(2.3right).]

Мы знаем, что диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость для изотропного диэлектрика связаны в системе СИ как:

[varepsilon =1+varkappa left(2.4right).]

Подставим (2.4) в (2.3), окончательно имеем:

[overrightarrow{P}=frac{qvarkappa }{4pi (1+varkappa )r^3}overrightarrow{r}.]

Ответ: $overrightarrow{P}=frac{qvarkappa }{4pi (1+varkappa )r^3}overrightarrow{r}.$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник