Теория / 15.2. Статическое и дифференциальное сопротивления
Для нелинейных
элементов различают два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное (динамическое).
Статическое
сопротивление характеризует
поведение нелинейного элемента в режиме неизменного тока или напряжения.
Так как зависимость
между током и напряжением нелинейная, то отношение напряжения к току – величина
переменная. Однако при определенном значении напряжения U1 через элемент будет протекать определенной величины
ток I1 (рис.
15.5). Отношение напряжения к соответствующему току представляет собой
статическое сопротивление:
Для другого значения
напряжения U2 ток
примет значение I2, и
статическое сопротивление определится как
Причем
Таким образом,
статическим сопротивлением можно пользоваться тогда, когда величина напряжения
остается неизменной.
Графически статическое
сопротивление определяется тангенсом угла наклона прямой, проведенной из начала
координат в данную точку, к оси токов (рис. 15.2).
Динамическое
сопротивление используется тогда,
когда необходимо проанализировать работу элемента при изменяющемся напряжении.
Динамическое
сопротивление определяется отношением бесконечно малого приращения напряжения к
бесконечно малому приращению тока:
Численно динамическое
сопротивление равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной в данной
точке к оси токов (рис. 15.6).
Иногда удобно пользоваться понятием дифференциальной крутизны или
проводимости
Если вольт-амперная характеристика имеет спадающий участок, как, например,
у туннельного диода (рис. 15.7), то дифференциальное сопротивление на этом
участке будет отрицательным.
Это связано с тем, что положительному приращению напряжения ΔU=U2-U1 соответствует
отрицательное приращение тока ΔI=I2-I1.
Рпр — прямая
рассеиваемая мощность, значение мощности, рассеиваемой диодом при протекании
прямого тока;
Pср — средняя рассеиваемая мощность диода, среднее за
период значение мощности, рассеиваемой диодом при протекании прямого и
обратного тока;
Rдиф — дифференциальное сопротивление диода, отношение
малого приращения напряжения диода к малому приращению тока на нем при заданном
режиме
(1.1)
Rnp.д. — прямое сопротивление
диода по постоянному току, значение сопротивления диода, полученное как частное от деления постоянного прямого напряжения
на диоде и соответствующего прямого тока
(1.2)
Rобр.д — обратное сопротивление диода; значение сопротивления
диода, полученное как частное от деления
постоянного обратного напряжения на диоде и соответствующего постоянного
обратного тока
(1.3)
Максимально допустимые параметры определяют
границы эксплуатационных режимов, при которых диод может работать с заданной
вероятностью в течение установленного срока службы. К ним относятся:
максимально допустимое постоянное обратное напряжение Uобр.max;
максимально допустимый прямой ток Iпр.max,
максимально допустимый средний прямой ток Iпр.ср.max,
максимально допустимый средний выпрямленный токIвп.ср.max, максимально допустимая средняя рассеиваемая мощность
диода Рср.max.
Указанные параметры приводятся в
справочной литературе. Кроме того, их можно определить экспериментально и по
вольтамперным характеристикам.
Задача 1.1 Рассчитать и сравнить Rдиф, Rпр.д для диода Д237Б при Iпр1= 75 мА.
Рисунок 1.2 – ВАХ диода Д237Б
Дифференциальное
сопротивление находим как котангенс угла наклона касательной, проведенной к
прямой ветви ВАХ в точке Iпр1= 75 мА (Rдиф
~ ctg Θ~)
(1.4)
Задача 1.2 Прямое сопротивление диода
находим как отношение постоянного напряжения на диоде Uпр=0,7В к
соответствующему постоянному току Iпр1=75мА на прямой
ветви ВАХ.
(1.5)
Видим, что Rдиф < Rпр.д . Кроме того, отметим, что значения данных параметров
зависят от заданного режима. Например, для этого же диода при Iпp2=25мА
(1.6) , (1.7)
Задача 1.3 Рассчитать Rобр.д для диода
Д237 при Uобр = 150 В
и сравнить с рассчитанной величиной Rпр.д. На обратной ветви ВАХ Д237Б (рисунок 1.2) находим: Iобр = 25мкА при Uобр =150В. Следовательно,
(1.8)
Видим,
что Rобр>>Rпр.д, что говорит об односторонней проводимости диода. Вывод об односторонней
проводимости можно сделать и непосредственно из анализа ВАХ: прямой ток Iпp~мА при Uпр <1B, в то время как Iобp ~ десятки мкА при Uобр~десятки вольт, т.е. прямой ток превышает обратный в
сотни- тысячи раз
(1.9)
Задача
1.4 Стабилитроны и стабисторы предназначены для стабилизации уровня напряжения
при изменении протекающего через диод тока. У стабилитронов рабочим является
участок электрического пробоя вольтамперной характеристики в области обратных
напряжений рисунок 1.3.
На
этом участке напряжение на диоде остается практически постоянным при
значительном изменении тока протекающего через диод. Подобной характеристикой
обладают сплавные диоды с базой, изготовленной из низкоомного
(высоколегированного) материала. При этом образуется узкий p-n-переход, что создает, условия для возникновения электрического
пробоя при относительно низких обратных напряжениях (единицы — десятки вольт).
А именно такие напряжения нужны для питания многих транзисторных устройств. В
германиевых диодах электрический пробой быстро переходит в тепловой, поэтому в
качестве стабилитронов применяют кремниевые диоды, обладающие большей
устойчивостью в отношении теплового пробоя. У стабисторов рабочим служит прямой
участок вольтамперной характеристики рисунок 1.4. У двухсторонних (двуханодных)
стабилитронов имеется два встречно включенных p-n перехода, каждый
из которых является основным для противоположной полярности.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание — внизу страницы.
Дифференциальное (динамическое) сопротивление нелинейного элемента в точке на его ВАХ равно производной напряжения по току в этой точке.
Рисунок 1 — Динамическое сопротивление в точке
Если точное значение дифференциального сопротивления не требуется то производную можно заменить отношением приращения напряжения к приращению тока в данной точке.
Если ВАХ элемента задана таблицей напряжений и токов то приблизительное значение динамического сопротивления в точке n может быть найдено по формуле:
Если какой либо нелинейный элемент имеет отрицательное дифференциальное сопротивление в какой либо точке на своей ВАХ то он может создавать незатухающие электрические колебания, при определённых условиях.
Для расчёта зависимостей динамического сопротивления от тока и напряжения можно воспользоваться программой приведённой ниже. Напряжения и токи записываются в соответствующих полях через запятую без пробелов. Расчёт осуществляется по формуле (2).
canvas не поддерживается браузером.
Особенностью
НЭ является то, что сопротивление
нелинейного активного элемента имеет
различную величину для постоянного и
переменного тока, т. е. каждая точка ВАХ
определяет статическое и дифференциальное
сопротивление нелинейного элемента.
Статическое
сопротивление
характеризует поведение НС в режиме
неизменного тока и равно:
|
|
(3.2) |
При
переходе от одной точки к другой величина
статического сопротивления изменяется.
Сопротивление
переменному току называется
дифференциальным
сопротивлением. Оно меняется с изменением
тока или напряжения, но остается
неизменным на линейных участках
характеристики и равно
|
|
(3.3) |
Это
сопротивление характеризует поведение
НС при малых отклонениях от предыдущего
состояния, т. е. приращение напряжения
связано с приращением тока
Рисунок
3.1 – Определение статического и
дифференциального сопротивления
нелинейного сопротивления
Если
ВАХ нелинейного сопротивления имеет
падающий участок, т. е. участок, на
котором увеличению напряжения на ΔU
соответствует убывание тока ΔI,
то дифференциальное сопротивление на
этом участке отрицательно Физически
отрицательное сопротивление означает
то, что нелинейный элемент не поглощает
электрическую энергию, а отдает ее в
цепь за счет источников электрической
энергии, которые, как правило, всегда
являются составной частью нелинейных
цепей.
3.4. Методы расчета нелинейных электрических цепей
С
линейной частью цепи, содержащей НС,
можно осуществлять преобразования,
рассмотренные для цепей постоянного
и переменного тока, которые необходимы
только в том случае, чтобы облегчают
расчет всей цепи с НЭ. Приемлемые методы
расчета линейной части нелинейной
электрической цепи: метод двух узлов,
замена нескольких параллельных ветвей
одной эквивалентной и метод эквивалентного
генератора.
Многообразие
методов расчета нелинейных электрических
цепей можно свести в три группы:
а)
графические
методы,
в виде геометрических построений на
основе заданных характеристик;
б)
аналитические
методы,
основанные на том, что характеристика
нелинейного элемента выражается
приближенной аналитической функцией;
в)
численные
методы,
основаны на приближенных способах
решения алгебраических и дифференциальных
уравнений.
В
практике расчета нелинейных цепей
используются и комбинированные методы,
например графо-аналитические.
Например,
случай включения нелинейного двухполюсника
в линейную цепь, которую относительно
выводов этого двухполюсника представим
линейным активным двухполюсником
(рисунок 3.2). Заменим активный двухполюсник
эквивалентным источником с внешней
характеристикой
|
|
(3.4) |
или
Точка
пересечения А
внешней характеристики активного
двухполюсника и ВАХ нелинейного
двухполюсника определяет рабочий режим
цепи (рисунок 3.3). Характеристика
называется нагрузочной
характеристикой
активного двухполюсника, а
графо-аналитический метод расчета
нелинейной цепи с ее применением –
методом
нагрузочной характеристики.
Рисунок 3.2 –
Включение нелинейного двухполюсника
Рисунок 3.3 –
Определение рабочего режима цепи
Метод
нагрузочной характеристики пригоден
и в случаях, когда нелинейная часть
цепи содержит последовательное или
параллельное соединение нелинейных
двухполюсников с известными ВАХ. Для
этого необходимо в первом случае сложить
ВАХ нелинейных элементов по напряжению,
а во втором – по току. Определив рабочую
точку результирующей ВАХ методом
нагрузочной характеристики, далее
определяем ток и напряжение каждого
нелинейного двухполюсника.
Рассмотрим
графический
метод расчета.
При графическом методе расчета
электрических цепей ВАХ нелинейных
элементов должны быть заданы в графической
или табличной форме. На схемах рисунков
3.4 и 3.5 последовательно и параллельно
соединены два нелинейных элемента (НЭ1
и НЭ2) и изображены их ВАХ.
Для
построения ВАХ последовательной цепи
необходимо задаться значениями тока,
по характеристикам отдельных элементов
определить на них напряжения и суммировать
эти напряжения. При параллельном
соединении нелинейных элементов
используя ВАХ НЭ и задаваясь значениями
напряжения, складывают ординаты,
соответствующие токам в НЭ, и находят
ток во всей цепи. По нескольким точкам
проводят полную характеристику цепи.
Рисунок 3.4 –
Построение ВАХ цепи с последовательно
соединенными НС
Рисунок
3.5 – Построение ВАХ цепи с параллельно
соединенными НС
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Для начала стоит разобраться с понятием «дифференциальное сопротивление». Я думаю, многие знают, что из себя представляет обычное «омическое» сопротивление и легко могут его найти, зная закон Ома:
I=U⁄R, (1)
где I ─ ток, протекающий в цепи, U ─ Напряжение на участке цепи, R ─ сопротивление участка цепи.
Благодаря этой формуле, мы легко вычисляем сопротивление и не паримся. Это справедливо к обычному резистору, сопротивление которого не меняется от приложенного тока и напряжения ( пока он не начнет гореть от перегрузки, но это уже другая история :)).
Если мы возьмем диод, приоткроем его определенным напряжением и начнем расчитывать его сопротивление по обычной формуле, исходя из полученных токов и напряжений, ничего путного из этого не получится, поскольку данная формула применима к линейным элементам (коим и является обычный резистор). Расчеты окажутся некорректными, поскольку диод имеет НЕЛИНЕЙНУЮ (экспоненциальную) вольт-амперную характеристику, график которой был приведен в этой статье, из которого видно, что при изменении протекающего тока, напряжение изменяется непропорционально.
Тут как раз на помощь приходит дифференциальное сопротивление, которое показывает, насколько изменяется это самое сопротивление при изменении тока или напряжения в нашем элементе. Оно имеет вид:
d(R)=|U2-U1|/|I2-I1|, (2)
где d(R) ─ дифференциальное сопротивление, U2-U1 ─ дифференциальное (разностное) напряжение на участке цепи, I2-I1 ─ дифференциальный (разностный) ток, протекающий в цепи.
Допустим, захотелось нам вычислить сопротивление диода. И тут есть,по крайней мере, два пути. Первый путь достаточно прост. Умные дяденьки, исходя из формулы вольт-амперной характеристики диода, вывели формулу, с помощью которой можно вычислить дифференциальное сопротивление диода, исходя из протекающего тока. Выглядит она таким образом:
d(R)=(k*T/e)/I, (3)
где k ─ постоянная Больцмана, T ─ абсолютная температура в Кельвинах, e ─ заряд электрона.
Далее, дяденьки пошли дальше и ввели величину теплового потенциала (ϕT), она равна:
ϕT=k*T/e (4)
При комнатной температуре (20…25°С), величина ϕT≈25 (мВ), а при другой температуре расчитать несложно, поскольку k и e ─ всем известные константы, а T ─ это собственно температура :).
Исходя из вышеописанного, формула 3 три приобретает вид:
Допустим, мы при комнатной температуре провели через диод ток величиной 1 милиампер. Расчитаем дифференциальное сопротивление диода по формуле 5:
Собственно говоря, на этом весь расчет и окончился :). Полученные результаты на 100% верны, если вольт-амперная характеристика нашего диода идеально экспоненциальная. Естественно, идеального ничего не бывает, поскольку на практике характеристика диода немного отличается от экспоненциальной, поэтому погрешность, конечно, есть. Это был первый путь.
Второй путь ─ сугубо практический. Берем диод, пропускаем через него ток ,смотрим падение напряжения, записываем результаты. Далее, повышаем ток, смотрим падение напряжения, записываем результаты, после чего, расчитываем сопротивление с помощью формулы 2. Такой подход актуален, когда нужно прям очень точно расчитать сопротивление (мое мнение ─ на практике такая точность нахрен никому не нужна :)). Этим мы и займемся. В симуляторе выбираем диод, пропускаем через него ток 1 миллиампер смотрим падение напряжения при этом:
Напряжение составило 611,5 мВ. Повысим мы, допустим, ток в 3 раза (мне так захотелось). Что при этом получилось:
Падение напряжения составило 671,9 мВ. Ну что же, данные есть, осталось только подставить в формулу 2:
d(R)=(671,9-611,5)/(3-1)=30,2 Ом
Наше дифференциальное сопротивление составило 30,2 Ом. Вспомним, что с помощью первого метода расчета, оно составило 25 Ом. Какой расчет выбирать? Дело уже Ваше. Как правило, на практике, первого метода вполне достаточно.