Дифференциальное (динамическое) сопротивление нелинейного элемента в точке на его ВАХ равно производной напряжения по току в этой точке.
Рисунок 1 — Динамическое сопротивление в точке
Если точное значение дифференциального сопротивления не требуется то производную можно заменить отношением приращения напряжения к приращению тока в данной точке.
Если ВАХ элемента задана таблицей напряжений и токов то приблизительное значение динамического сопротивления в точке n может быть найдено по формуле:
Если какой либо нелинейный элемент имеет отрицательное дифференциальное сопротивление в какой либо точке на своей ВАХ то он может создавать незатухающие электрические колебания, при определённых условиях.
Для расчёта зависимостей динамического сопротивления от тока и напряжения можно воспользоваться программой приведённой ниже. Напряжения и токи записываются в соответствующих полях через запятую без пробелов. Расчёт осуществляется по формуле (2).
canvas не поддерживается браузером.
Теория / 15.2. Статическое и дифференциальное сопротивления
Для нелинейных
элементов различают два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное (динамическое).
Статическое
сопротивление характеризует
поведение нелинейного элемента в режиме неизменного тока или напряжения.
Так как зависимость
между током и напряжением нелинейная, то отношение напряжения к току – величина
переменная. Однако при определенном значении напряжения U1 через элемент будет протекать определенной величины
ток I1 (рис.
15.5). Отношение напряжения к соответствующему току представляет собой
статическое сопротивление:
Для другого значения
напряжения U2 ток
примет значение I2, и
статическое сопротивление определится как
Причем
Таким образом,
статическим сопротивлением можно пользоваться тогда, когда величина напряжения
остается неизменной.
Графически статическое
сопротивление определяется тангенсом угла наклона прямой, проведенной из начала
координат в данную точку, к оси токов (рис. 15.2).
Динамическое
сопротивление используется тогда,
когда необходимо проанализировать работу элемента при изменяющемся напряжении.
Динамическое
сопротивление определяется отношением бесконечно малого приращения напряжения к
бесконечно малому приращению тока:
Численно динамическое
сопротивление равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной в данной
точке к оси токов (рис. 15.6).
Иногда удобно пользоваться понятием дифференциальной крутизны или
проводимости
Если вольт-амперная характеристика имеет спадающий участок, как, например,
у туннельного диода (рис. 15.7), то дифференциальное сопротивление на этом
участке будет отрицательным.
Это связано с тем, что положительному приращению напряжения ΔU=U2-U1 соответствует
отрицательное приращение тока ΔI=I2-I1.
Что такое сила динамического сопротивления
Содержание
- 1 Что называют динамическим сопротивлением
- 2 Вольт-амперная характеристика
- 3 Зачем нужно знать динамическое сопротивление
- 4 Видео по теме
Существуют силы, вызывающие противодействие движению. Это силы трения, сопротивления среды. Наблюдаются похожие параллели между понятием механического трения и сопротивляемостью прохождению электрического тока в проводниках цепи. Заряженные частицы через проводники протекают с определенным трением, противодействующим движению.
Сопротивление — физическая величина
- Сопротивление — физическая величина
Что называют динамическим сопротивлением
Величину опротивления можно определить с помощью закона Ома, устанавливающего связь между током (I), сопротивлением (R) и напряжением (U). Точные значения данного параметра требуются во многих сферах, включая радиоэлектронику и электротехнику.
Формулировка закона Ома
- Формулировка закона Ома
Любой материал на планете, какой бы агрегатной формы он не был, обладает определенным уровнем сопротивления. Но существуют вещества с настолько высоким сопротивлением, что прохождение тока через них невозможно. Кроме того, есть элементы с сопротивлением, не зависящим от силы тока, протекающего через них. Но гораздо большее количество радиоэлементов обладают сопротивлением, зависящим от силы тока. То есть, сопротивление данных элементов представляет собой функцию от тока. Для них также справедлив закон Ома, но формула несколько иная:
Альтернативная запись формулы закона Ома
- Альтернативная запись формулы закона Ома
Следовательно, имея силу тока можно найти сопротивление элемента:
Сопротивление является функцией от тока
- Сопротивление является функцией от тока
Как видим, сопротивление — это производная напряжения на элементе от тока по току. Поэтому такое сопротивление получило название дифференциального или динамического. Оно показывает, как изменится напряжение на элементе при заданном токе и незначительном его изменении.
Определение дифференциального сопротивления
- Определение дифференциального сопротивления
Вольт-амперная характеристика
Зависимость тока от напряжения отражает вольт-амперная характеристика (ВАХ). Так как производную можно выразить через тангенс угла наклона касательной на графике функции, то дифференциальное сопротивление равняется тангенсу угла наклона касательной в нужной точке ВАХ.
ВАХ и касательная к ней
- ВАХ и касательная к ней
Элементы с нелинейной ВАХ называются нелинейными. Они могут иметь статическое или динамическое (дифференциальное) сопротивление. Статическое сопротивление позволяет понять, как ведет себя нелинейный элемент в режиме постоянного тока или напряжения. Динамическим сопротивлением пользуются тогда, когда требуется анализ работы элемента при изменяющемся напряжении.
Формулы статического и динамического сопротивлений
- Формулы статического и динамического сопротивлений
Если при увеличении тока, протекающего через элемент схемы, напряжение уменьшается, то дифференциальное сопротивление становится отрицательным. Данное понятие является важным при рассмотрении устойчивости различных радиотехнических схем. Сила отрицательного динамического сопротивления позволяет компенсировать некоторую часть потерь в электроцепи, но только в том случае, если ее величина меньше активного сопротивления. В противном случае состояние будет неустойчивым и в любой момент могут возникнуть колебания. Самым распространенным элементом с отрицательным динамичным сопротивлением является туннельный диод.
Структура обозначение и ВАХ туннельного диода
- Структура, обозначение и ВАХ туннельного диода
Зачем нужно знать динамическое сопротивление
Существует ряд элементов, при использовании которых важно знать, каким будет их сопротивление на определенных участках ВАХ. В первую очередь это касается источников стабильного тока и стабилизаторов напряжения. Пользователю важно знать, какой величины будет ток при заданном изменении напряжения на ИП. Чем меньше изменится данный параметр, тем надежнее источник питания.
Динамическое сопротивление отражает не глобальные, а локальные свойства элемента. Это означает, что при I = 10 мА напряжение на элементе будет не 100 000 В, а только то, что при изменении напряжения на 10 В электроток изменится на 1 мкА. Хороший стабилизатор напряжения может иметь дифференциальное сопротивление, равное всего нескольким десятым ома.
Видео по теме
М
ногие
элементы электроники имеют нелинейные
вольтамперные характеристики. В этом
случае ток не пропорционален напряжению.
И здесь нет смысла говорить о сопротивлении,
так как отношениеU/Iне является постоянной величиной,
независимой отU, а наоборот
зависит отU. Для таких
элементов, с нелинейной вольтамперной
характеристикой, вводят понятие
динамического или дифференциального
сопротивления. Пусть нелинейная
вольтамперная характеристика задана
кривой, показанной на рис.1.2.
Выберем на этой кривой некоторую точку
А. Эта точка определяется постоянными
значениями напряженияUАи токаIА. Проведем
касательную к точке А. При малых
отклонениях токов и напряжений
относительно точки А касательная хорошо
аппроксимирует кривую вольтамперной
характеристики. Значит, в окрестности
точки А нелинейную кривую вольтамперной
характеристики можно заменить линейной
характеристикой, т.е. касательной. В
качестве переменных здесь рассматриваются
изменения (приращения) токов и напряжений
относительно точки А. Это равносильно
перенесения начала координат в точку
А. Тогда для изменений напряжений и
токов можно ввести понятие динамического
или дифференциального сопротивления
как отношение приращения (изменения)
напряжения к приращению (изменению)
тока
r
= ΔU/ΔI.
Динамическое
сопротивление еще называют сопротивлением
переменному току. Динамическое
сопротивление, как и обычное сопротивление,
измеряется в Омах.
Особенность динамического сопротивления
состоит в том, что оно определяется для
приращений напряжений и токов в
окрестности некоторой точки вольтамперной
характеристики. Эта точка на вольтамперной
характеристике определяет режим работы
элемента по постоянному току, т.е.
постоянные значения напряжения UАи токаIА. Динамическое
сопротивление зависит от выбранной
точки на вольтамперной характеристике,
т.к. наклон касательной в каждой точке
кривой разный.
Очень часто для построения линейных
электронных устройств используются
нелинейные элементы (элементы с нелинейной
вольтамперной характеристикой). В этом
случае нелинейную характеристику в
окрестности некоторой точки заменяют
линейной – касательной к этой точки. В
качестве переменных рассматриваются
не полные значения токов и напряжений,
а их изменения в окрестности этой точки.
Чем меньше отклонения токов и напряжений
относительно их постоянных значений,
тем лучше касательная приближается к
кривой вольтамперной характеристики.
Зависимость изменения тока от напряжения
в этом случае можно считать линейной и
определяется динамическим сопротивлением
r:
ΔU=ΔI.r; ΔI= ΔU/r.
1.4. Источники тока и напряжения
Под источником понимают элемент,
питающий цепь электромагнитной энергией.
Эта энергия потребляется пассивными
элементами цепи — запасается в
индуктивностях и емкостях и расходуется
в активном сопротивлении. Примерами
реальных источников электромагнитной
энергии могут служить генераторы
постоянных, синусоидальных и импульсных
сигналов разнообразной формы, сигналы,
получаемые от различных датчиков, антенн
радиоприемных устройств, источники
питания, сигналы, поступающие с выходов
электронных устройств и т.д.
Для анализа цепей удобно вводить
идеализированные источники двух видов:
источник напряжения и источник тока,
которые учитывают главные свойства
реальных источников. При соответствующем
дополнении идеализированных источников
пассивными элементами можно передать
все свойства реальных источников по
отношению к их внешним выводам.
И
сточник
напряжения.Под источником
напряженияпонимают такой элемент с
двумя выводами (полюсами), напряжение
между которыми задано в виде некоторой
функции времени независимо от тока,
отдаваемого во внешнюю цепь. Зависимость
напряжения от тока идеального источника
напряжения показана на рис.1.3.
Такой идеализированный источник способен
отдавать неограниченную мощность.
Наиболее часто применяемые условные
графические изображения источника
напряжения показаны на том же рисунке,
где принятая положительная полярность
напряжения источника указывается либо
стрелкой внутри кружочка, либо знаками
“+”, “-”.
Реальные
источникисигнала имеют внутренние
сопротивления. К источнику напряжения
внутреннее сопротивление подключается
последовательно. На рис.1.4
показаны вольтамперная характеристика
и схема реального источника напряжения.
Для реального источника выходное
напряжение будет равно
Uн=U0–URвн=U0–IнRвн.
Из формулы
видно, что выходное напряжение реального
источника тока зависит от тока нагрузки
Iн. Чем больше ток
нагрузки, тем больше падает напряжение
на внутреннем сопротивлении источника,
и меньшая часть напряженияU0поступает на нагрузку (на выход). С другой
стороны, чем больше внутреннее
сопротивлениеRвнпри неизменном токе нагрузки, тем больше
падает на нем напряжения, что ведет к
уменьшению напряжения на выходе
источника. Применительно к электронным
схемам внутреннее сопротивление
источника часто называютвыходным
сопротивлением.
В
случае идеального источника напряжения,
его внутреннее сопротивление равно 0 и
напряжение на нагрузке не зависит от
тока нагрузки. При этом ток нагрузки
может возрастать до бесконечности, если
сопротивление нагрузки будет стремиться
к 0. В действительности невозможно
построить идеальный источник напряжения
во всем диапазоне изменения выходного
тока. Однако, во многих случаях, для
ограниченного диапазона изменения
выходного тока некоторые источники
можно рассматривать как идеальные.
Например, источник питания в диапазоне
рабочих токов имеет очень малое внутреннее
сопротивление, которым можно пренебречь,
по сравнению с сопротивлением нагрузки.
Или другой пример, выходное сопротивление
операционного усилителя, охваченного
отрицательной обратной связью, может
достигать нескольких сотых долей Ома.
Таким внутренним сопротивлением можно
пренебречь и рассматривать выход
операционного усилителя как идеальный
источник напряжения в диапазоне
допустимых выходных токов.
Источник тока.Подидеальнымисточником токапонимают такой
элемент цепи, через выводы которого
протекает ток с заданным законом
изменения во времени независимо от
напряжения между выводами. Вольтамперная
характеристика и условные графические
изображения идеального источника тока
показана на рис.1.5.
Независимость тока от напряжения
означает, что внутренняя проводимость
источника, куда может ответвляться ток,
равна 0, а внутреннее сопротивление
равно бесконечности. Вольтамперная
характеристика и с
хема
реального источника тока показана на
рис.6. При увеличении напряжения на
нагрузке за счет увеличения сопротивления
нагрузки увеличивается внутренний ток
источника тока. При этом меньшая часть
токаI0поступает в
нагрузку. Выходной токIнбудет равен
Iн=I0–Iвн=I0–Uн
/Rвн.
Из формулы видно, что чем больше внутреннее
сопротивление источника тока, тем меньше
внутренний ток Iвни большая часть токаI0отдается в нагрузку. В пределе приRвн= ∞ весь токI0отдается в нагрузку, и ток нагрузки не
будет зависеть от напряжения на
нагрузке. В этом случае имеем дело с
идеальным источником тока. Итак, в
идеальном источнике тока внутреннее
сопротивление равно бесконечности. В
идеальном источнике тока при бесконечной
величине сопротивления нагрузки (обрыв
цепи нагрузки) на его зажимах будет
напряжение бесконечной величины. Это
конечно идеализация – нельзя построить
источник тока, у которого величина
внутреннего сопротивления рана
бесконечности. Однако на практике
используются источники тока, построенные
на транзисторах, с внутренним
сопротивлением, достигающим величин
многих мегом и более, работающие в
ограниченном диапазоне выходных
напряжений. Такие источники тока широко
используются в схемах дифференциальных
и операционных усилителей, при построении
цифро-аналоговых преобразователей, при
передаче сигналов по токовой петле и
др.
Реальные источники напряжения и тока
эквивалентны. Это означает, что
относительно своих зажимов схемы ведут
себя одинаковым образом, т.е. при анализе
схемы один и тот же источник можно
рассматривать как реальный источник
напряжения или реальный источник тока.
Условия эквивалентности можно получить
из выражения для напряжения реального
источника напряжения
Uн=U0–IнRвн.
Разделим
правую и левую части уравнения на Rвн,
получим
Uн/Rвн=U0/Rвн–Iн.
Введем
обозначения U0/Rвн=I0=const;U0/Rвн=Iвни запишем
уравнение в следующем виде
Iвн
= I0 —
Iн или
I0 =
Iвн + Iн.
Причем на сопротивлениях
RвниRнпадает одно и то же напряжениеUн,
т.е. они соединены параллельно
I0
= Uн /Rвн
+ Uн /Rн
.
Отсюда
приходим к схеме реального источника
тока, показанного на рис.1.6.
Раз схемы реальных источников напряжения
и тока эквивалентны, то возникает вопрос,
когда использовать при анализе схемы
тот или иной источник? Ответ простой.
Используйте тот тип источника, при
котором проще анализировать работу
схемы. На практике часто поступают
следующим образом. Если внутреннее
сопротивление источника намного меньше
сопротивления нагрузки, то такой источник
целесообразно рассматривать как источник
напряжения. И в первом приближении
величиной внутреннего сопротивления
можно пренебречь. Если внутреннее
сопротивление намного больше сопротивления
нагрузки, то такой источник рассматривают
как источник тока. И при первоначальном
анализе считают его идеальным. При более
детальном анализе схемы учитывают не
идеальность источника тока.
Соседние файлы в папке me12
- #
- #
03.03.20161.46 Mб13MC7Demo.a01
- #
03.03.2016758.83 Кб15MC7Demo.a02
- #
03.03.20161.46 Mб12MC7Demo.arj
- #
- #
03.03.2016940.34 Кб14СРС_МКС_МК5.ARJ
Добрый день:)
Эта запись вспомогательная. Предполагая, что кто-то может не знать о понятиях статического и динамического сопротивлений, я попытаюсь на самом простом уровне рассказать о них. Ими мы воспользуемся в следующей статье, посвященной ламповому усилителю напряжения с источником тока в анодной нагрузке.
Примечание: заранее прошу прощения у любителей математически и физически точного изложения. Его тут не будет. Касательные к графику, бесконечно малые приращения и производные я нагло и бесцеремонно подменю конечными изменениями величин… Уверен, что суть вопроса от этого сильно не пострадает, но при этом, возможно, станет восприниматься проще.
Итак:
Пусть у нас есть элемент обладающий сопротивлением. Резистор, диод, лампочка… без разницы:). Если подключить к нему источник питания и начать изменять выдаваемое на элемент напряжение, то каждому значению напряжения будет соответствовать какой-то ток. Зависимость тока от приложенного напряжения можно изобразить графиком:
Примечание: Этот график — вольтамперная характеристика (ВАХ). В данном случае она линейна: при любом напряжении его изменение на 1 В приводит к соответствующему изменению тока на 1 мА. Так себя ведет обычный резистор с сопротивлением 1 кОм.
Примечание: Вполне очевидно, что сопротивление элемента связывает текущий через него ток и напряжение на нем (если, конечно, закон Ома не врет:)). А значит, сопротивление элемента определяет ход графика.
Если подвести к такому элементу напряжение (U), то через него потечет ток (I). Если приложенное напряжение изменить не некоторое значение (ΔU), то следом изменится и ток (ΔI). (см. рисунок выше)
Теперь можно определить статическое и динамическое сопротивления:
Статическое сопротивление связывает U и I. Оно определяет: какой ток (I) потечет через элемент при приложении к нему напряжения (U):
Rстат = U/I (1)
Динамическое сопротивление связывает изменения напряжения и тока (ΔU и ΔI). Оно определяет на сколько меняется ток при изменении приложенного напряжения.:
Rдин = ΔU/ΔI (2)
Т.е. статическое сопротивление определяется точкой на ВАХ, а динамическое наклоном ВАХ в этой точке.
Примечание: как я уже написал в самом начале, такое определение динамического сопротивления не совсем точное. На самом деле, конечные изменения напряжения (ΔU) и тока (ΔI) необходимо заменить на бесконечно малые приращения dU и dI. В этом случае динамическое сопротивление в точке будет определяться наклоном касательной к графику ВАХ, проведенной через эту точку.
Несколько слов о поведении Rдин и Rстат:
Если посчитать Rдин. и Rстат. для графика, приведенного выше, то они окажутся одинаковыми: оба имеют значение 1 кОм… Кроме того: для какой бы точки графика мы не повторили расчеты, их результаты не изменятся. А все из-за того, что ВАХ линейна и проходит через начало координат (при нулевом напряжении и ток равен нулю).
Примечание: Принося жертву точности и занудству, признаю: не для любой точки графика результаты останутся неизменными. В точке с U = 0 ток также станет нулевым… и посчитать Rстат будет несколько проблематично. Утешает то, что при отсутствии напряжения и тока статическое сопротивление вряд ли представляет для нас интерес 
, а динамическое сопротивление, знание которого все еще может быть полезным, в этой точке считается без проблем.
Но ситуация меняется, если элемент имеет нелинейное сопротивление (и, соответственно, такую же ВАХ). Для большей наглядности возьмем некоторый гипотетический компонент, имеющий «кривую» зависимость тока от напряжения:
Статическое и динамическое сопротивления перестали быть равными. Первое, посчитанное для точки 1, составит 1 кОм, а второе, вычисленное по ΔU и ΔI составит всего 500 Ом.
Более того, для другой точки графика получатся иные значения:
Для точки 1 (U = 3 В, I = 1 мА) статическое сопротивление равно 3 кОм, а динамическое (ΔU = 1 В, ΔI = 1 В) — 1 кОм.
Примечание: из этого графика очень хорошо видно, что при неизменной точке 1, результат расчетов для динамического сопротивления зависит от выбора точки 2. Чем меньше будет расстояние между точками, тем ближе окажется посчитанное значение динамического сопротивления к своему реальному значению… Я же выбрал большое расстояние между точками только для того, чтобы получить более наглядные рисунки.
Вывод: статическое и динамическое сопротивления элемента вовсе не обязаны быть равны между собой и сохранять постоянные значения при изменениях внешних условий. Более того, в некоторых случаях они могут (хотя это и не было пока продемонстрировано на примерах) меняться независимо друг от друга.
Что нам это дает?
Очень многое. Примеров применения можно привести массу. Проблема только в том, что о любом из них придется рассказывать много и долго. А этого делать в рамках данной заметки мне совсем не хочется.
В следующей записи, тема которой упоминалась в самом начале, речь пойдет как раз об одном из примеров использования независимого управления статическим и динамическим сопротивлениями и результатах этого дела.
Спасибо за Ваше внимание.
С уважением, Константин М.