Электротехника как найти rэкв

Сопротивления
в электрических цепях могут быть
соединены последовательно, параллельно,
по смешанной схеме и по схемам «звезда»,
«треугольник». Расчет сложной схемы
упрощается, если сопротивления в этой
схеме заменяются одним эквивалентным
сопротивлением R_экв,
и вся схема представляется в виде схемы
на рис. 1.3, где R=R_экв,
а расчет токов и напряжений производится
с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая
цепь с последовательным соединением
элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным
называют такое соединение элементов
цепи, при котором во всех включенных в
цепь элементах возникает один и тот же
ток I (рис. 1.4).

На
основании второго закона Кирхгофа (1.5)
общее напряжение U всей цепи равно сумме
напряжений на отдельных участках:

U
= U₁
+ U₂
+ U₃ или
IR_экв
= IR₁
+ IR₂
+ IR₃,

откуда
следует

(1.5)

R_экв
= R₁
+ R₂
+ R₃.

Таким
образом, при последовательном соединении
элементов цепи общее эквивалентное
сопротивление цепи равно арифметической
сумме сопротивлений отдельных участков.
Следовательно, цепь с любым числом
последовательно включенных сопротивлений
можно заменить простой цепью с одним
эквивалентным сопротивлением R_экв
(рис. 1.5). После этого расчет цепи
сводится к определению тока I всей цепи
по закону Ома

,

и
по вышеприведенным формулам рассчитывают
падение напряжений U₁,
U₂,
U₃
на соответствующих участках электрической
цепи (рис. 1.4).

Недостаток
последовательного включения элементов
заключается в том, что при выходе из
строя хотя бы одного элемента, прекращается
работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая
цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным
называют такое соединение, при котором
все включенные в цепь потребители
электрической энергии, находятся под
одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

Рис.
1.6

В
этом случае они присоединены к двум
узлам цепи а и b, и на основании первого
закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что
общий ток I всей цепи равен алгебраической
сумме токов отдельных ветвей:

I
= I₁
+ I₂
+ I₃,
т.е.
,

откуда
следует, что

(1.6)

.

В
том случае, когда параллельно включены
два сопротивления R₁
и R₂,
они заменяются одним эквивалентным
сопротивлением

(1.7)

.

Из
соотношения (1.6), следует, что эквивалентная
проводимость цепи равна арифметической
сумме проводимостей отдельных ветвей:

g_экв
= g₁
+ g₂
+ g₃.

По
мере роста числа параллельно включенных
потребителей проводимость цепи gэкв
возрастает, и наоборот, общее сопротивление
R_экв
уменьшается.

Напряжения
в электрической цепи с параллельно
соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U
= IR_экв
= I₁R₁
= I₂R₂ =
I₃R₃.

Отсюда
следует, что

,

т.е.
ток в цепи распределяется между
параллельными ветвями обратно
пропорционально их сопротивлениям.

По
параллельно включенной схеме работают
в номинальном режиме потребители любой
мощности, рассчитанные на одно и то же
напряжение. Причем включение или
отключение одного или нескольких
потребителей не отражается на работе
остальных. Поэтому эта схема является
основной схемой подключения потребителей
к источнику электрической энергии.

Электрическая
цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным
называется такое соединение, при котором
в цепи имеются группы параллельно и
последовательно включенных сопротивлений.

Рис.
1.7

Для
цепи, представленной на рис. 1.7, расчет
эквивалентного сопротивления начинается
с конца схемы. Для упрощения расчетов
примем, что все сопротивления в этой
схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R.
Сопротивления R₄
и R₅
включены параллельно, тогда сопротивление
участка цепи cd равно:

.

В
этом случае исходную схему (рис. 1.7)
можно представить в следующем виде
(рис. 1.8):

Рис.
1.8

На
схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃
и R_cd
соединены последовательно, и тогда
сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда
схему (рис. 1.8) можно представить в
сокращенном варианте (рис. 1.9):

Рис.
1.9

На
схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂
и R_ad
соединены параллельно, тогда сопротивление
участка цепи аb равно

.

Схему
(рис. 1.9) можно представить в упрощенном
варианте (рис. 1.10), где сопротивления
R₁
и R_ab
включены последовательно.

Тогда
эквивалентное сопротивление исходной
схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В
результате преобразований исходная
схема (рис. 1.7) представлена в виде
схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением
R_экв.
Расчет токов и напряжений для всех
элементов схемы можно произвести по
законам Ома и Кирхгофа.

Соединение
элементов электрической цепи по схемам
«звезда» и «треугольник»

В
электротехнических и электронных
устройствах элементы цепи соединяются
по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления
R₁₂,
R₁₃,
R₂₄,
R₃₄
включены в плечи моста, в диагональ 1–4
включен источник питания с ЭДС Е, другая
диагональ 3–4 называется измерительной
диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В
мостовой схеме сопротивления R₁₃,
R₁₂,
R₂₃
и R₂₄,
R₃₄,
R₂₃
соединены по схеме «треугольник».
Эквивалентное сопротивление этой схемы
можно определить только после замены
одного из треугольников, например
треугольника R₂₄
R₃₄
R₂₃
звездой R₂
R₃
R₄
(рис. 1.13). Такая замена будет
эквивалентной, если она не вызовет
изменения токов всех остальных элементов
цепи. Для этого величины сопротивлений
звезды должны рассчитываться по следующим
соотношениям:

(1.8)

;

;

.

Для
замены схемы «звезда» эквивалентным
треугольником необходимо рассчитать
сопротивления треугольника:

(1.9)

;

;

.

После
проведенных преобразований (рис. 1.13)
можно определить величину эквивалентного
сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

Главная
→
Примеры решения задач ТОЭ
→
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

---

Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = R₅ = 1 Ом, R₆ = 12 Ом, R₇ = 15 Ом, R₈ = 2 Ом, R₉ = 10 Ом, R₁₀= 20 Ом.

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

---

Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Рис. 2

Решение

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R — величина сопротивления, Ом;

n — количество параллельно соединенных сопротивлений.

---

Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = 10 Ом (рис. 3, а).

Рис. 3

Решение

Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

---

Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ =4 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 2 Ом, R₆ = 8 Ом, R₇ = 6 Ом, R₈ =8 Ом.

Решение

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Рис. 4

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление R_a–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R_cd и R_bf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ в первом случае, и R₅, R₆, R₇, R₈ во втором случае.

---

Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I₁, I₂, I₃ и составить баланс мощностей, если известно: R₁ = 12 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, U = 120 В.

Рис. 5

Решение

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

американские сигареты парламент.

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

---

Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Рис. 6

Решение

Если сопротивления R₂, R₃, R₄, R₅ заменить одним эквивалентным сопротивлением R_Э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

проститутки академическая. Смотри здесь строительство и ремонт деревянного дома.

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R_Э и R₆ схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

откуда ток I₁:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U_ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R_Э и R₆:

Тогда амперметр покажет ток:

---

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом, J = 5 А, R₅ = 5 Ом.

Рис. 7

Решение

Преобразуем «треугольник» сопротивлений R₁, R₂, R₃ в эквивалентную «звезду» R₆, R₇, R₈ (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

И теперь можно определить токи I₄ и I₅:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

---

Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

---

Метод эквивалентных преобразований

Как найти эквивалентное сопротивление цепи формула

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R_экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R_экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I₁ + I₂ + I₃, т. е. ,

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R₁ и R₂, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R_экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

,

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂, R₁₃, R₂₄, R₃₄ включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R₁₃, R₁₂, R₂₃ и R₂₄, R₃₄, R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄ R₃₄ R₂₃ звездой R₂ R₃ R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R_экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R_экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I₁ + I₂ + I₃, т.е. ,

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R₁ и R₂, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R_экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

,

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂, R₁₃, R₂₄, R₃₄ включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R₁₃, R₁₂, R₂₃ и R₂₄, R₃₄, R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄ R₃₄ R₂₃ звездой R₂ R₃ R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).

Определение эквивалентного сопротивления

При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.

Последовательное соединение элементов

Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.

Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.

В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:

Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:

Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.

Проходящий по цепи ток везде одинаковый:

Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:

Следовательно, рассчитать можно общее:

Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.

Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.

Параллельное соединение

Когда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.

Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:

• общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
• общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
• Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.

Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.

Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

Произвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.

Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.

Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.

Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.

Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

• параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
• последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.

Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:

• R1 = 1 Ом;
• R2 = 2 Ом;
• R3 = 3 Ом;
• R4 = 6 Ом;
• R5 = 9 Ом;
• R6 = 18 Ом;
• R7 = 2Ом;
• R8 = 2Ом;
• R9 = 8 Ом;
• R10 = 4 Ом.

Напряжение, поданное на схему:

Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.

Для расчётов применяется закон Ома:

I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.

Внимание!

Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.

Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.

На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:

• АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
• ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
• CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.

Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.

Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.

Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов.

Выполняют это в следующем порядке:

• Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
• Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
• Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.

Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.

Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:

• Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
• Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
• 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.

В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:

Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.

Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:

I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.

Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:

• UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
• UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
• UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.

Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:

• I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
• I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
• I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
• I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
• I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.

Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.

U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.

Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.

U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.

После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:

• I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
• I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.

Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.

Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.

Видео

Физическая формула расчета (определения) эквивалентного сопротивления в цепи

Содержание

• 1 Последовательное соединение элементов
• 2 Параллельное соединение
• 3 Расчёт при смешанном соединении устройств
• 4 Видео

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Метод свёртывания цепи

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

• I = I1 = I2 =…= IN (2),
• U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

• Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
• Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Параллельное соединение

Реактивное сопротивление

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Параллельное соединение

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2  + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

• Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
• 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

• R1 = 1Ом,
• R2 = 2Ом,
• R3 = 3Ом,
• R4 = 6Ом,
• R5 = 9Ом,
• R6 = 18Ом,
• R7 = 2,8Ом,
• U = 32В.

Электрическая схема

Из закона Ома имеем: 

I = U/R,

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Эквивалентная схема

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

• R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
• 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
• R4,5,6 = 3Ом,
• Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

• U2,3 = I2,3·R2,3,
• U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

• I2 = U2 / R2,
• I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
• I3 = U3 / R3,
• I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

• I2,3 = I2 + I3,
• I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

• U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
• U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

• I4 = U4 / R4,
• I4 = 12В / 6Ом = 2А,
• I5 = U5 / R5,
• I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
• I6 = U6 / R6,
• I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Видео

Общее сопротивление

Оцените статью:

Эквивалентное сопротивление — AP Physics 1

Все ресурсы AP Physics 1

7 Диагностические тесты
170 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

AP Physics 1 Справка »
Электричество и волны »
Электричество »
Схемы »
Эквивалентное сопротивление

Рассмотрим следующую цепь:

Каково общее эквивалентное сопротивление цепи?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала нам нужно уплотнить R3 и R4. Они расположены последовательно, поэтому мы можем просто сложить их, чтобы получить:

Теперь мы можем уплотнить R2 и R34. Они параллельны, поэтому мы будем использовать следующее уравнение:

Следовательно:

Эквивалентная схема теперь выглядит так:

Так как все последовательно, мы можем просто сложить все:

Сообщить об ошибке точка от А до Б?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

В новой схеме параллельно подключены два резистора: R2 и новый. Чтобы найти эквивалентное сопротивление этих двух ветвей, воспользуемся следующим выражением:

В этой новой эквивалентной схеме все последовательно, поэтому мы можем просто сложить сопротивления:

Теперь мы можем использовать закон Ома для расчета полного тока в цепи:

Сообщить об ошибке

Рассмотрим данную цепь:

Какое сопротивление должно быть приложено между точками A и B, чтобы в цепи был общий ток 3А?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Мы будем работать над этой задачей в обратном порядке, используя ток для нахождения сопротивления.

Мы знаем напряжение и требуемый ток, поэтому мы можем рассчитать общее необходимое сопротивление:

Затем мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление двух резисторов, которые включены параллельно (R2 и наше неизвестное):

Теперь мы можем рассчитать, какое сопротивление между точкой A и B:

. Перестановка для желаемого сопротивления:

Отчет о ошибке

. Схема:

.

Если эквивалентное сопротивление цепи равно  и каждый резистор одинаков, каково значение каждого резистора?

Возможные ответы:

Ни один из этих

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем использовать уравнение для эквивалентного сопротивления параллельных резисторов, чтобы решить это уравнение:

Мы знаем эквивалентное сопротивление, и мы знаем, что сопротивление каждого из четырех резисторов равно:

Сообщить об ошибке

Рассмотрим схему:

Если мощность, рассеиваемая во всей цепи, равна , каково значение ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Зная мощность потерь и напряжение цепи, мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, используя следующие уравнения:

Подставив закон Ома в уравнение для мощности, получим:0005

Переставляя сопротивления, получаем:

Это эквивалентное сопротивление всей цепи. Теперь мы можем рассчитать R4, используя выражение для параллельных резисторов:

Сообщить об ошибке

Рассмотрим цепь:

Если ток, протекающий через цепь, каково значение R1?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем использовать закон OHM’s для расчета эквивалентного сопротивления схемы:

Теперь мы можем использовать выражение для объединения параллельных резисторов для расчета R1:

9000

9000

9000

Сообщить об ошибке

Рассмотрим схему:

Если эквивалентное сопротивление цепи равно , какая из следующих конфигураций значений сопротивления возможна?

Возможные ответы:

Ни один из этих ответов

Объяснение:

Нам нужно будет проверить значения каждого ответа, чтобы найти тот, который генерирует сопротивление, эквивалентное .

Мы знаем, что при соединении параллельных резисторов эквивалентное сопротивление никогда не будет больше наибольшего одиночного сопротивления и всегда будет меньше наименьшего сопротивления. Следовательно, два варианта ответа можно исключить сразу.

После того, как мы сузили наш выбор до других вариантов ответов, нам просто нужно проверить их по следующей формуле:

Сначала мы проверим неправильный ответ:

Теперь правильный ответ:

Сообщить об ошибке

Каково эквивалентное сопротивление от точки А до точки Б?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Поскольку эта схема не является ни чисто последовательной, ни чисто параллельной, мы должны упростить ее, прежде чем решать. Замените правую ветвь, которая является чисто последовательной, ее эквивалентным сопротивлением:

Теперь у нас есть чисто параллельная цепь, каждая ветвь которой имеет сопротивление . Примените параллельную формулу и решите:

Сообщить об ошибке

Каково эквивалентное сопротивление следующих резисторов, соединенных последовательно: ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Для последовательно соединенных резисторов эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений.

Сообщить об ошибке

Каково эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из группы резисторов (соединенных параллельно) со следующими сопротивлениями: ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Обратная величина эквивалентного сопротивления для параллельных резисторов равна сумме обратных величин сопротивлений:

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

Уведомление

Все ресурсы AP Physics 1

7 Диагностические тесты
170 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Учитесь по концепции

Общая физика II

Вопросы 2, 4, 5, 6, 8, 9, 28

Проблемы 1, 2, 14, 15, 19, 20, 28, 41, 42, 45, 50

---

Q2 При каком условии разность потенциалов
на клеммах батареи равна ее ЭДС? Может ли терминал
напряжение когда-либо превышало ЭДС?

При отсутствии нагрузки напряжение на клеммах
то же, что и ЭДС. Напряжение на клеммах может никогда
превышать эдс.

Q4 Доступны два комплекта елочных огней. За
комплект А , при извлечении (или перегорании) одной лампочки
остальные лампочки продолжают гореть. Для комплекта B , когда один
лампочка удалена, остальные лампочки не работают. Объясните
разница в проводке двух наборов.

Набор А подключен параллельно.

Набор B соединен последовательно.

 

Q5 Как бы вы соединили резисторы, чтобы
эквивалентное сопротивление на больше, чем на
сопротивление?

Резисторы, включенные последовательно, обеспечат эквивалентную
сопротивление, превышающее наибольшую индивидуальную
сопротивление.

Q6 Как бы вы соединили резисторы, чтобы
эквивалентное сопротивление меньше чем физическое лицо
сопротивление?

Резисторы, включенные параллельно, обеспечивают эквивалент
сопротивление меньше, чем у наименьшего индивидуума
сопротивление.

Q8 Когда резисторы соединены последовательно , которые
из следующего будет тот же для каждого резистора:
разность потенциалов, ток, мощность?

Резисторы, соединенные последовательно, имеют общий ток.

Q9 Когда резисторы соединены параллельно ,
что из следующего будет таким же для каждого резистора:
разность потенциалов, ток, мощность?

Резисторы, включенные параллельно, имеют общее напряжение или
разность потенциалов.

Q28 Последовательная цепь состоит из трех одинаковых ламп
подключен к батарее, как показано на рис. 28.29. Когда переключатель S
закрыто, что происходит

(а) к силам света ламп А и В;

(б) к силе света лампы С;

(в) к току в цепи; а также

(г) к падению напряжения на трех лампах?

(e) Мощность, рассеиваемая в цепи, увеличивается или уменьшается
или остаться прежним?

Когда переключатель S замкнут, ток протекает через
сначала две лампочки, а затем течет через выключатель и обратно в
батарея. Третья лампочка гаснет.

(a) Лампы A и B (две слева) испытывают
полное напряжение вместо 2/3, поэтому их интенсивность
УВЕЛИЧИВАТЬ.

(b) Яркость лампы C становится НУЛЕВОЙ.

(c) Ток УВЕЛИЧИВАЕТСЯ, так как эквивалентное сопротивление
контура теперь составляет всего 2/3 от того, что было до переключения
был закрыт.

(d) Падение напряжения на каждой из ламп в начальный момент
было [(1/3) E] . После замыкания ключа напряжение
падение на каждой из первых двух ламп составляет [(1/20) E]
при этом напряжение на третьей лампе равно нулю.

(e) Ток увеличивается, поэтому мощность тоже
УВЕЛИЧИВАЕТ.

---

28,1 Батарея с ЭДС 12 В и внутренней
сопротивление 0,90 Ом подключено через нагрузочный резистор R.

(a) Если ток в цепи равен 1,4 А, какова величина
Р?

(b) Какая мощность рассеивается на внутреннем сопротивлении
батарея?

I = 1,4 А = 12 В / [R + 0,90 ]

[R + 0,90]
= 12 В/1,4 А

Р + 0,90
= 8,57

R = (8,57 — 0,90)

R = 7,67

28,2 Батарея 9,00 В выдает 117 мА при подключении к
72,0 Ом Определить внутреннее сопротивление батареи.

0,117 А = 9,0 В / [72,0
+ Ринт]

[72,0
+ R _{целое число} ] = 9,0 В / 0,117 А

72,0
+ R _{целое число} = 76,9

R _{целое число} = (76,9 — 72,0)

R _{целое число} = 4,9

28,14 (a) Найдите эквивалентное сопротивление между точками
а и б на рисунке P28.14

(b) Если между точками приложена разность потенциалов 34 В
a и b, рассчитайте ток в каждом резисторе .

Сначала замените 7-
и 10-
резистор с одним эквивалентным резистором Req1. 7-
и 10-
резистор подключен в параллель:

1/R _экв1 = 1/7
+ 1/10

1/R _экв1 = (0,143 + 0,100)(1/)

1/R _экв1 = 0,243 (1/)

R _экв1 = (1/0,243
) = 4,12

Теперь эти три резистора входят в серию , поэтому мы можем
заменить их одним эквивалентным резистором Req2;

R _экв2 = 4
+ 4. 12
+ 9

Ч _экв2 = 17,12

Теперь мы знаем эквивалентное сопротивление. Если разница в напряжении
34 В подается на клеммы a и b, ток

И = В/Р

I = 34 В / 17,12

I = 1,986 А

вытечет из аккумулятора. Этот же ток протекает через
4-
резистор и 9-
резистор. Тот же самый ток течет (или будет течь) через
первый эквивалентный резистор Req1. Это означает потенциал
разница между концами этого эквивалентного резистора Req1 должна быть

В = I R _eq2

В = (1,986 А)(4,12 )

В = 8,18 В

Это напряжение также является общим напряжением на концах
7-
резистор и на концах 10-
резистор. Таким образом, мы можем найти ток через каждый из этих
резисторы;

И = В / Р

я(7)
= 8,18 В/7
= 1,17 А

Я(10)
= 8,18 В/10
= 0,82 А

Обратите внимание, что сумма из этих двух напряжений,
I _Сумма = 1,17 А + 0,82 А = 1,99 А (по существу)
такой же, как ток через 4-
и 9-
резисторы (как это должно быть , конечно)!

 

28,15 Сопротивление между клеммами a и b на рис.
P28.15 — 75 Ом. Если резисторы с маркировкой R имеют одинаковое значение,
определить Р.

Сначала замените R и 5.0
с одним эквивалентным резистором R _экв1 ,

Поскольку они входят в серию , этот эквивалентный резистор имеет
стоимость

R _eq1 = R + 5,0

Теперь у нас есть три резистора параллельно .

Эти резисторы 120-
резистор, 40-
резистор, и этот эквивалентный резистор Req1 = R + 5,0 .
Рассчитайте этот новый эквивалентный резистор Req2, который заменит эти
три;

1/R _eq2 = [1/120 + 1/40 + 1/(R +
5)][1/]

1/R _экв2 = [0,00833 + 0,025 + 1/(R +
5)][1/]

1/R _экв2 = [0,0333 + 1/(R +
5)][1/]

R _eq2 = (1/[0,0333 + 1/(R + 5)])

Теперь у нас есть R и R _eq2 в серии так что это
очень легко вычислить этот окончательный эквивалентный резистор, Req3;

R _eq3 = R + R _экв2

Это сопротивление равно 75 Ом.
Теперь мы можем использовать немного алгебры;

R _экв.3 = R + R _экв.2

R _экв.2 = (1/[0,0333 + 1/(R + 5)])

75
= R + (1/[0,0333 + 1/(R + 5)])

28,19 Рассчитайте мощность, рассеиваемую на каждом резисторе в
схема рисунка П28.19.

Чтобы найти сила нам сначала нужно найти
ток через каждый резистор и напряжение через
каждый резистор. Это означает найти резистор , эквивалентный .
а затем возвращаемся обратно.

1/R _экв1 = 1/3
+ 1/1

1/R _экв1 = 4/3

R _экв1 = (3/4)

R _экв1 = 0,75

4

Теперь они в серии, поэтому мы можем заменить их окончательными
эквивалент резистора Треб.

Ч _экв. = 2
+ 0,75
+ 4

R _экв = 6,75

Ток, поступающий от аккумулятора,

I = V/R _eq

I = 18 В / 6,75

I = 2,67 A

Это также ток через 2-
резистор и 4-
резистор.

Р = I В = I ² Р

P ₂ = I ₂ ² R ₂

P ₂ = (2,67 А) ² (2 )
= 14,26 Вт

П ₄ = И ₄ ² Р

P ₄ = (2,67 А) ² (4 )
= 28,52 Вт

Мы можем легко найти напряжение на Req1, которое также является
напряжение на 1-
резистор и 3-
резистор.

В = I R _eq1

В = (2,67 А) (0,75 Ом)
= 2,00 В

P = I V = (V/R) V = V ² /Р

P ₁ = (2 В) ² /1
= 4 Вт

P ₃ = (2 В) ² /3
= 1,25 Вт

Теперь мы закончили. Но все же «приятно» проверить наши ответы или
проверить физику мощности, производимой батареей и
суммарная мощность, рассеиваемая всеми резисторами.

P _bat = I В = (2,67 А)(18 В) = 48,06 Вт

P _to = P1 + P2 + P3 + P4

P _до = 4 Вт + 14,26 Вт + 1,25 Вт + 28,52 Вт

P _до = 48,03 Вт

И те же (с точностью до «ошибки округления»), что и
должно быть.

 

28,20 Определите эквивалентное сопротивление между
клеммы a и b для сети, показанной на рисунке P28.20.

Три резистора в правом нижнем углу находятся в
параллель . Иногда помогает просто перерисовать а
схема.

Перерисовал вот так, должно быть понятно, что три резистора
в правом нижнем углу параллельны . Начнем с
заменив их эквивалентным резистором R _eq1 .

1/R _экв1 = 1/2
+ 1/2
+ 1/1

1/R _экв1 = (0,5 + 0,5 + 1,0)(1/)

1/R _экв1 = 2,0 (1/)

Ч _экв1 = 0,5

Ч _экв2 = 2,0
+ 0,5

R _экв2 = 2,5

Теперь обратим внимание на 3.0-
и 5.0-
резисторы в верхней части схемы, которые подключены в
параллели.

1/R _экв3 = 1/3
+ 1/5

1/R _экв3 = (0,33 + 0,20)(1/)

1/R _экв3 = 0,53 (1/)

R _EQ3 = (1/0,53)

R _EQ3 = 1,89

R _EQ4 = R _EQ3 + 1,1

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999979н.
+ 1,0

R _EQ4 = 2,89

1/R _EQ5 = 1/R _EQ4 + 1/R _EQ2

741574747475759575757575757575757575757575757575757575757575757575757575757575757575757575757575757575749тели + 1/R <sub>.
+ 1/2,5</sub>

1/R _экв5 = (0,346 + 0,4)(1/)

1/Р _экв5 = 0,746 (1/)

R _экв5 = (1/0,746)

R _экв5 = 1,34

R _экв = 2,0575
+ R _экв5

R _экв = 2,0
+ 1,34

R _экв = 3,34

R _экв = 3,34

28,28 В схеме рисунка Р28. 28 определить
ток в каждом резисторе и напряжение на 200-омной
резистор.

Хорошо, вот оно! Это требует применения
Правила Кирхгофа . Начните с назначения тока через каждый
резисторов.

Применить Кирхгофа Правило соединения к двум соединениям.

J1: I ₁ +
I ₂ = I ₅

J2: I ₅ +
Я ₃ + Я ₄ = 0

I ₁ + I ₂ + I ₃ + I ₄ =
0

Безусловно, один или несколько наших токов окажутся
минус . (Это хорошо! ) У нас есть четыре
неизвестные и только одно уравнение. Нам нужно будет получить три
больше уравнений из правила цикла Кирхгофа.

L1: — 40 В = I ₂
(80 )
— я ₁ (200 )

L2: 40 В — 360 В =
I ₃ (20 )
— I ₂ (80 )

L3: — 360 В — 80 В =
I ₄ (70 )
— Я ₃ (20)

---

Мы закончили с «Физикой» этой задачи. Это
«просто» математика с этого момента. У нас есть четыре неизвестных так что теперь
нам нужно всего четыре уравнения ,

Я ₁ + Я ₂ + Я ₃ +
I ₄ = 0

— 40 В = I ₂ (80 )
— I ₁ (200 )

40 В — 360 В = I ₃ (20 )
— I ₂ (80 )

— 360 В — 80 В = I ₄ (70 )
— I ₃ (20 )

80 В = I ₄ (70 )
— I ₁ (200 )

---

Принятие решения о выборе «петли» иногда кажется трудным.
Любая непрерывная петля является кандидатом. Мы могли бы использовать
петля вокруг снаружи всей принципиальной схемы.

L4: 80 В = I ₄
(70 )
— I ₁ (200 )

28,41 Полностью заряженный конденсатор хранит 12 Дж энергии.
Сколько энергии останется, когда его заряд уменьшится до половины своего
исходное значение?

Э =
( ¹ / ₂ )
Q ² / С

Когда груз уменьшается до половины , энергия
уменьшилось до четверти .

28,42 Рассмотрим последовательную RC-цепь (рис. 28.15) для
где R = 1,0 МОм, C = 5,00 мкФ и E = 30,0 В. Найти

(а) постоянная времени цепи и

(b) максимальный заряд конденсатора после переключения
закрыто.

в) Если ключ замкнут в момент времени t = 0, найти ток в
резистор через 10,0 с.

(а) постоянная времени цепи

= Р С

=
(1 x 10 ⁶ )(5 x 10 ^{— 6} ) с

=
5 с

(b) максимальный заряд конденсатора после переключения
закрыто.

С = Q/V

Q _f = C V
Q _f = (5 x 10 ^{— 6} f)(30 В)
[ ^(В/П) / _ф ]

Q _f = 0,00015 С

Q _f = 1,5 x 10 ^{— 4} C

(в) Если ключ замкнут в момент времени t = 0, найти ток в
резистор через 10,0 с.

Io = V/R = 30 В/1 x 10 ⁶

Io = 3 x 10 ^{— 5} A

I(5 с) = (3 x 10 ^{— 5} A) EXP[ — (5 с/10 с)]

I(5s) = (3 x 10 ^{— 5} A) EXP[ — 2]

I(5s) = (3 x 10 ^{— 5} А) (0,135)

I(5s) = 4,05 x 10 ^{— 6} А

I(5 с) = 4,05 А

28,45 Резистор 4,00 МОм и 3,00 мкФ
Конденсатор соединен последовательно с источником питания 12,0 В.

а) Какова постоянная времени цепи?

(b) Выразите ток в цепи и заряд на
конденсатор как функция времени.

= Р С

=
(4 x 10 ⁶ )(3 x 10 ^{— 6} ) с

=
12 с

Io = V/R = 12 В/4 x 10 ⁶

Io = 3 x 10 ^{— 6} A

Io = 3 А

i(t) = (3 А)
ОПЫТ(- т/12с)

С = Q/V

Q _f = C V

Q _f = (3 x 10 ^{— 6} f)(12 В)
[(С/В)/ф]

Q _f = 36 х 10 ^{— 6} С

Q _f = 36 С

q(t) = (36 С)
[ 1 — ОПЫТ (- t/12s)

28,50 Конденсатор в RC-цепи заряжается до 60 %
его максимальное значение через 0,90 с.

Метод эквивалентного генератора применяется для определения тока одной из ветвей электрической цепи в том случае, когда расчет всей схемы не требуется. В основу метода положена теорема об активном двухполюснике (теорема Гельмгольца-Тевенена). Основная идея метода заключается в том, что часть цепи, параметры которой определять нет необходимости, заменяется эквивалентным генератором с известной эдс и сопротивлением. Метод часто применяется для расчета режима электрической цепи.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Выбранная для расчета ветвь удаляется из схемы, а места образовавшегося разрыва обозначаются буквами. Оставшаяся часть схемы будет представлять собой эквивалентный генератор.
2. Рассчитывается эквивалентная эдс генератора.
3. Определяется эквивалентное сопротивление генератора.
4. По найденным в пунктах 2 и 3 параметрам генератора определяется ток через исключенную в пункте 1 ветвь.

Метод эквивалентного генератора: примеры решения

Рассмотрим пример расчета электрической схемы методом эквивалентного генератора (рисунок 1).

Допустим, что необходимо рассчитать ток I_ab через резистор R4. Тогда преобразования схема будет иметь вид, представленный на рисунке 2.

После преобразования ток через резистор R_ab (R4) определяется по формуле

Для того, чтобы рассчитать значения Еэкв и Rэкв необходимо рассмотреть режим холостого хода генератора. Для этого необходимо обеспечить его работу без нагрузки, то есть условно отсоединить от цепи исследуемую ветвь ab (рисунок 3).

Для представленной схемы напряжение Еэкв будет равно

Далее требуется определить эквивалентное сопротивление. Для этого воспользуемся методом пассивного двухполюсника. В этом случае необходимо исключить из схемы источник эдс и найти общее сопротивление цепи (рисунок 4).

Эквивалентное сопротивление полученной схемы определяется по формуле

Теперь можно определить ток, проходящий через резистор ab согласно выражению (1).

Поставленная задача решена.

Теоретические материал для решения задач на параллельное соединение проводников (сопротивлений).

Задача №1.

Два проводника сопротивлением R1 = 20 Ом и R2 = 35 Ом соединены параллельно.

Определить эквивалентное сопротивление цепи.

Дано: R1=20 Ом; R2=35 Ом.

Найти: R_экв-?

Решение:

Ответ: R_экв = 12,72 Ом.

---

Задача №2.

На рисунке представлена электрическая цепь, состоящая из трех параллельно соединённых проводников, сопротивлением R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 25 Ом. Определить полное сопротивление цепи.

Дано: R1=10 Ом; R2=15 Ом; R3=25 Ом.

Найти: R_экв-?

Решение:

Ответ: R_экв = 4,84 Ом.

---

Задача №3.

Два резистора сопротивлением R1 = 1 кОм и R2 = 10 Ом соединены параллельно.  Напряжение на первом резисторе U1 = 15 В. Определить ток I2, I12.

Дано: R1=1 кОм; R2=10 Ом: U1 = 15 В.

Найти: I2, I12-?

Решение:

1) Переведём сопротивление R1=1 кОм = 1000 Ом.

2) Так как резисторы соединены параллельно – напряжение на сопротивлениях одинаково:

U12 = U1 = U2 = 15 В.

3) Определяем ток I2 используя закон Ома.

I2 = U2/R2 = 15/10 =1,5 А.

4) Находим эквивалентное сопротивление цепи и ток I12.Ответ: I₂ = 1,5 A, I₂ = 1,52 A.

---

Задача №4.

Два сопротивления R1=10 и R2=15 Ом соединены параллельно. Сила тока I12 = 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении и эквивалентное сопротивление цепи.

Дано: R1=10 Ом; R2=15 Ом: I12 = 5 А.

Найти: R_экв, U1, U2, I2, I12-?

Решение:

1) Находим эквивалентное сопротивление цепи R_экв.

2) Определяем напряжение U12 используя закон Ома.

U12 = I12·R_экв = 5·6 =30 В.

3) Так как резисторы соединены параллельно – напряжение на сопротивления одинаковы

U12 = U1 = U2 = 30 В.

Ответ: U12= 30 В, U1 = 30 В, U2 = 30 В, Rэкв  = 6 Ом.