Элонгация венеры как найти

Наша компания имеет богатый опыт сотрудничества и участия в тендерах с государственными и частными компаниями. Мы предлагаем большой набор готовых решений для образовательных учреждений, а также работаем по индивидуальным техническим заданиям.

Если вы являетесь участником или организатором тендера или госзакупки, заполните, пожалуйста, форму и опишите свой запрос. Наш специалист по работе с корпоративными заказчиками обязательно с вами свяжется. Вы также можете связаться с нами по телефону: +7 (812) 418-29-44 (доб. 117 или доб. 106).

Как и в любой науке, в астрономии есть множество терминов, которые для неподготовленного человека представляются абсолютно загадочными. Например, что такое элонгация?

Говоря простыми словами, элонгация — это геоцентрический угол между планетой и Солнцем или между планетой и ее спутником. Вы можете сказать, что это не очень просто. Во-первых, что значит геоцентрический угол? Во-вторых, зачем для углов вводить специальный термин?

Геоцентрический означает, что вершина угла находится на Земле.

Допустим, вы астроном-наблюдатель, стоите на Земле и смотрите на небо ранним вечером. Вы видите, что Солнце недавно зашло на западе. А интересующая вас планета, например, Юпитер, находится на юге. Можно сказать, что угол между Солнцем и Юпитером на небе составляет 90°. А можно сказать, что элонгация Юпитера — 90°. И это будет то же самое.

Элонгация планеты — это угловое расстояние между Солнцем и планетой на небе, а в вершине этого угла находитесь вы, стоящий на Земле. На других планетах Солнечной системы угол между Юпитером и Солнцем, измеренный в то же самое время, будет отличаться от измеренного вами.

Зачем вообще определять элонгацию?

Астрономы прошлого были крайне озабочены странным поведением планет: они двигались на фоне звезд, но не равномерно, а то ускоряясь, то замедляясь. Кроме того, иногда планеты останавливались и начинали двигаться в обратном направлении, то есть попятно. А такие планеты, как Марс, Юпитер и Сатурн описывали самые настоящие петли на фоне звезд!

Чтобы разобраться во всем этом, астрономам необходимо было в том числе научиться измерять скорость движения планет на фоне звезд. Но как ее измерять? Не в километрах же в час — в то время расстояния до планет были неизвестны! Поэтому астрономы измеряли угловую скорость планет, ведь углы — это просто углы, они никак не связаны с расстоянием.

Хотя термин элонгация может применяться для всех планет, сегодня он обычно употребляется только по отношению к Меркурию и Венере. Дело в том, что эти планеты находятся ближе к Солнцу, чем Земля. Как следствие, они никогда не удаляются далеко от звезды на нашем небе. Их видимость развивается по похожему сценарию. Появляясь в лучах зари, они начинают отходить от Солнца на небе, затем достигают наибольшего угла, после чего поворачивают назад, к Солнцу.

Меркурий отходит от нашего дневного светила максимум на 28°, а Венера — на 48°. Можно сказать и так: максимальная элонгация Меркурия составляет 28 градусов, а максимальная элонгация Венеры — 48 градусов.

Восточная и западная элонгация

Элонгации (Меркурия и Венеры) могут быть восточными и западными.

Так как Меркурий и Венера всегда находятся где-то рядом с Солнцем, наблюдаться они могут только на вечернем или утреннем небе. (В полночь или глубокой ночью их можно увидеть только на севере России, за полярным кругом, но далеко не всегда!)

По вечерам Меркурий и Венера наблюдаются, когда находятся слева от Солнца. Слева — значит восточнее. Поэтому такие элонгации называются восточными.

Утренние элонгации называются западными. Во время утренних элонгаций Меркурий и Венера располагаются справа от Солнца. То есть западнее.

Post Views:
13 650

Время на прочтение
12 мин

Количество просмотров 15K

В 2023 году будет два периода видимости планеты Венеры, и оба достаточно благоприятные по условиям для наблюдателей северного полушария Земли. Период вечерней видимости начнется буквально в новогодние праздники и продлится как минимум до середины июля, а жители южных и экваториальных широт смогут комфортно наблюдать планету вплоть до начала августа. В южном полушарии Земли около 11 августа несколько дней Венера будет видна и утром и вечером — это так называемая «Двойная видимость Венеры», после которой планета перейдет на утреннее небо, и до конца года продолжится период утренней видимости этой планеты, тоже довольно благоприятный для жителей северного полушария — до самом окончания 2023 года Венера будет прекрасно видна по утрам, и лишь с приближением весны утренняя видимость заметно сократится в продолжительности, и прекратится в марте 2024 года. Фактически весь 2023 год пройдет под знаком отличной видимости Венеры.

Венера и Меркурий вечером 2 января 2023 года

Начало года застает Венеру на границе созвездий Стрельца и Козерога. Она всё еще в одном созвездии с Солнцем. И хотя верхнее соединение Венера прошла еще 20 октября, удаление от Солнца в начале вечерней видимости происходит очень медленно. В первые новогодние дни Венера появляется в ярком свете вечерней зари лишь на несколько минут, и вскоре заходит за горизонт. Планету можно отыскать (в легкую оптику) на небе еще до захода Солнца — она яркая (блеск -4m), но даже сильный телескоп не покажет никаких подробностей — Венера далека от Земли, а её поверхность всегда скрыта от взора земного наблюдателя плотным слоем однотонных облаков. Фаза планеты близка к 95% — она практически полная, как Луна, только без каких либо темных пятен.

Неподалеку от Венеры, но еще ближе к Солнцу на вечернем небе располагается Меркурий. Его вечерняя видимость практически завершилась, и он не такой яркий, как Венера. Увидеть Меркурий после 3 января вряд ли удастся.

3 января Венера переходит в созвездие Козерога. Продолжительность её видимости в средних северных широтах составит около получаса, но планета все еще располагается низко над горизонтом — не более 10° — любые строения или деревья в юго-западном направлении могут скрыть её, и Венера зайдет за горизонт незамеченной.

Венера скрывается в ветвях деревьев 3 января 2023 года

Вечером 17 января Венера пройдет всего в 10 угловых минутах от звезды ι (32) Козерога 4-й звездной величины. Это довольно тесное сближение, но по сути своей совершенно иллюзорное. Звезда ι Cap удалена от нас на 200 световых лет, является желтым сверхгигантам, поверхность которого обильно, но неравномерно покрыта темными пятнами (подобными солнечным, но в большем количестве и размерах). При вращении звезды к нам обращено более или менее запятнанное полушарие звезды, из–за чего яркость этой звезды для земного наблюдателя меняется в небольших пределах.

Венера и ι Козерога 17 января 2023 года

Вечером 22 января 2023 года Венера сблизится с Сатурном, пройдя всего в 25 угловых минутах южнее «окольцованной» планеты. Обе планеты могут наблюдаться одновременно в поле зрения телескопа со средним увеличением — будут видны кольца и спутники Сатурна, а угловое расстояние между планеты будет сравнимо с размером Луны. В реальности же расстояние до Венеры в этот вечер составит около 230 млн.км, а до Сатурна и его спутников — более полутора миллиардов километров. Это сближение кажущееся, но очень красивое — не так часто такие яркие светила, как Венера и Сатурн бывают на небе едва ли не сливаясь друг с другом.

Сатурн и Венера при наблюдении в телескоп с небольшим увеличением 22 января 2023 года

Продолжительность вечерней видимости Венеры и Сатурна составит около одного часа.

Следующим вечером — 23 января — когда Венера и Сатурн всё еще будут рядом, неподалеку от них окажется тонкий серп молодой Луны. Луна в фазе 5% (это очень тонкий серп) пройдет в 3° к югу от обеих планет.

Луна, Венера и Сатурн вечером 23 января 2023 года

Наблюдаться все три светила будут по прежнему невысоко над горизонтом (около 10°) и на относительно светлом фоне небосвода.

Венера, Сатурн и Луна вечером 23 января 2023 года

9 и 10 февраля 2023 года Венера проходит сквозь астеризм «Лягушачья лапка», образованный звездами φ, χ и триадой ψ Водолея.

Венера проходит сквозь астеризм «Лягушачья лапка» в созвездии Водолея 9 февраля 2023 года

Астеризм «Лягушачья лапка» интересен для наблюдения в бинокль или подзорную трубу, а вместе с яркой Венерой будет особенно очарователен. Звезда χ Водолея в середине этого астеризма представляет собой переменную звезду неизвестного класса — еще одна загадка вселенной, которую разгадать астрономам окончательно не удалось. Любительские наблюдения этой звезды могут принести науке пользу.

Венера выходит из астеризма «Лягушачья лапка» в созвездии Водолея 10 февраля 2023 года

Продолжительность видимости Венеры первые дни февраля уже приблизится к полутора часам, а зажигаться в вечерних небесах она будет на высоте более 15° — дома и деревья уже не так сильно будут мешать её наблюдениям. Но Венера всё еще далека от Земли, и вид её в телескоп не слишком впечатляет.

Венера, планета Нептун и его спутники 15 февраля 2023 года при наблюдении в телескоп с большим увеличением. Характерная локация — Сибирь, Индия, Китай.

15 февраля 2023 Венера вступит в очень тесное соединение с планетой Нептун, пройдя всего в 30 секундах дуги от самой дальней планеты Солнечной системы. В европейской части России и странах Европы в это время будет светлое время суток — увидеть Нептун на светлом небе не удастся. Наблюдать максимальное сближение планет можно будет в Азии.

В Европе, к моменту захода Солнца и наступлению навигационных сумерек, когда Нептун можно будет отыскать в телескопы, пара светил уже немного разбежится, но все равно — даже несколько часов спустя Венера вечером 15 февраля все еще будет довольно близка к Нептуну.

Венера, планета Нептун и его спутники 15 февраля 2023 года при наблюдении в телескоп с большим увеличением. Характерная локация — Европа.

22 февраля на вечернем небе рядом с Венерой вновь окажется серп молодой Луны — в этот раз уже немного потолще и поярче — фаза Луны составит 8%.

Венера, Луна и астероид Веста 22 февраля 2023 года

В этот и несколько следующих вечеров на небе сложится удивительная по красоте картина: в свете вечерних сумерек будут сиять два очень ярких и относительно близких друг к другу светила — Венера и Юпитер; рядом с ними будет проходить очень красивая и тонкая молодая Луна.

В бинокль или подзорную трубу недалеко от Венеры и Юпитера можно отыскать астероид Веста — самую крупную и яркую из малых планет.

Венера сблизится с Вестой максимально 26 февраля (это не будет очень тесным сближением — Венера пройдет на 4° к северу). А 1 и 2 марта Венера подойдет уже и к Юпитеру.

Юпитер и Венера при наблюдении в телескоп с небольшим увеличением 1 марта 2023 года. Характерная локация — Европа

Для наблюдателей Европы и России 1 марта Венера еще не подойдет к Юпитеру максимально близко, но 2 марта уже проскочит мимо него и уйдет к западу.

Юпитер и Венера при наблюдении в телескоп с небольшим увеличением 2 марта 2023 года. Характерная локация — Европа

Наиболее благоприятные условия для наблюдения максимального сближения Венеры и Юпитера сложатся 1 марта для наблюдателей Северо-Американского континента. Им удастся увидеть на темном фоне неба, как Венера пройдет в 25 угловых минутах к северу от Юпитера — это менее чем размер луны. В поле зрения телескопа будет можно одновременно увидеть Венеру, Юпитер и его спутники.

Юпитер и Венера при наблюдении в телескоп с небольшим увеличением 1 марта 2023 года. Характерная локация — Северная Америка

Оба светила будут расположены в созвездии Рыб. Продолжительность вечерней видимости Венеры и Юпитера в первые дни марта составит около 2,5 часов.

Венера и Юпитер 2 марта 2023 года в созвездии Рыб.

16 марта Венера перейдет в созвездие Овна, где 24 марта 2023 года вновь встретится с Луной. Неподалеку от Луны и Венеры в том же созвездии будет располагаться планета Уран, обнаружить которую можно будет в бинокль или подзорную трубу.

Луна и Венера 24 марта 2023 года

Венера вступит в соединение с Ураном 30 Марта, пройдя в 1° к северу от зеленоватой планеты.

Венера и Уран в созвездии Овна 30 марта 2023 года

К началу апреля продолжительность вечерней видимости Венеры превысит 3 часа.

7 апреля Венера перейдет в созвездие Тельца, где с 9 по 12 апреля 2023 года будет проходить мимо рассеянного звездного скопления Плеяды. В этот раз сближение с Плеядами не будет таким тесным, как бывало в прежние годы, но все равно это будет очень красиво астрономическое явление.

Венера проходит южнее звездного скопления Плеяды 10 апреля 2023 года

В эти же дни на вечернем небе появится Меркурий, но он останется довольно далек от Венеры, и продолжительность его видимости будет в несколько раз короче продолжительности видимости Венеры, хотя и достаточно значительной для Меркурия, который никогда не бывает виден долго.

Ближе всего Венера будет к Плеядам 11 апреля — расстояние до скопления составит около 6°, и Венера будет южнее Плеяд.

Венера и Плеяды в поле зрения подзорной трубы 11 апреля 2023 года

С 15 по 21 апреля Венера проходит севернее рассеянного звёздного скопления Гиады и звезды Альдебаран — альфы созвездия Тельца. Это тоже будет довольно отдаленное прохождение. Венера пройдет на 7° севернее Альдебарана.

Венера между скопления Гиады и Плеяды вечером 18 апреля 2023 года

22 и 23 апреля 2023 года в этой звёздной гуще окажется еще и молодая Луна. 22 апреля она пройдет вблизи Плеяд, а 23 более близко подойдет к Венере.

Луна вблизи скоплений Плеяды Гиады вечером 22 апреля 2023 года

Наиболее тесное сближение Луны и Венеры произойдет днем 23 апреля — около 17 часов по московскому времени (разных локация и часовых поясах время максимального сближения может отличаться). И хотя наблюдения Венеры и луны днем не так комфортны и легки, как это могло бы быть в темное время суток, все есть смысл попробовать увидеть это при помощи легкой оптики. А опытные наблюдатели без особого труда видят Венеру на дневном небе просто глазом.

Венера и Луна на дневном небе 23 апреля 2023 года

Венера будет располагаться в полуградусе от Луны к югу. И если вы сможете увидеть на дневном небе луну, то тот час же заметите и Венеру — она довольно яркая.

К заходу Солнца Луна (как самое быстрое небесное светило) успеет обогнать Венеру, но все равно вечерний дуэт этих небесных объектов будет красив.

Венера и Луна в созвездии Тельца вечером 23 апреля 2023 года

К концу апреля продолжительность вечерней видимости Венеры приблизится к 4 часам. Блеск составит -4,1m. Видимый размер возрастет до 17″, а фаза уменьшится до 67%.

9 мая 2023 года Венера перейдет в созвездие Близнецов, где достигнет максимального склонения (удаления от небесного экватора к северу) 10 мая. Склонение Венеры составит +26°05’14». В локациях с географической широтой 64° и севернее Венера станет незаходящим светилом. Её можно будет наблюдать круглые сутки, или как минимум от захода Солнца до его восхода. Но даже в средних северных широтах Венера будет заходить после полуночи.

Венера в созвездии Близнецов в полночь с 9 на 10 мая 2023 года

10-го же мая Венера пройдет мимо рассеянного звездного скопления М35 в созвездии Близнецов. Это одно из самых ярких рассеянных скоплений, и входит в число 6 туманных объектов, известных людям с древности. Венера пройдет от скопления M35 на 1° севернее. Это скопление прекрасно видимо в бинокль или подзорную трубу.

Венера проходит севернее рассеянного звездного скопления M35 в ночь с 9 на 10 мая 2023 года

16 мая Венера пройдет в полуградусе к северу от звезды Мебсута — ε Близнецов. Это звезда 3-й звездной величины, и она является 5-й по яркости в своем созвездии — после Кастора и Поллукса. Мебсута — одинокая звезда, что само по себе сейчас является большой редкостью. Она обладает отчетливым желтым оттенком, но с нашим Солнцем у неё общего мало — это звезда-гигант, превосходящая по массе Солнце в 20 раз, и в 8500 раз по светимости. Но реальная светимость Мебсуты может оказаться еще выше, потому что эта звезда периодически сбрасывает с себя внешнюю оболочку, которая расширяясь и удаляясь от звезды остывает и начинает экранировать часть излучения — это астрономы поняли изучая спектр ε Близнецов. Это одна из самых далеких звезд видимых глазом — расстояние до Мебсуты составляет около 840 световых лет.

Венера рядом со звездой ε Близнецов 16 мая 2023 года

Майское свидание Венеры с Луной произойдет вечером 23 мая, и оно будет примечательно тем, что на небольшом участке неба соберутся сразу несколько ярких небесных светил: Венера, Луна, звезда Кастор (α Близнецов), звезда Поллукс (β Близнецов) и еще немного потускневший за весну, но все еще заметный и отчетливо красный Марс.

Венера, Луна, Кастор (α Близнецов), Поллукс (β Близнецов) и Марс вечером 23 мая 2023 года

Марс будет располагаться несколько поодаль. Стремительная Венера пытается его догнать, но — как мы позже увидим — тщетно.

Ближе всего Луна подойдет к Венере в этот раз тоже днем — около 16 часов, но Венеру без особого труда можно будет заметить в легкую оптику или даже просто глазом в 1,5° к югу от Луны.

Луна и Венера на дневном небе 23 мая 2023 года

Следующим вечером Луна будет уже около Марса, и свидание пяти ярких небесных светил продолжится.

Луна вблизи Марса вечером 24 мая 2023 года

А еще в этот вечер — 24 мая 2023 года — произойдет покрытие звезды λ Рака Луной. Конечно за описанный период времени произойдет много покрытий, но это примечательно тем, что происходит темным краем Луны в небольшой её фазе, что делает наблюдение простым и зрелищным. Но для успешных наблюдений потребуется телескоп.

Покрытие Луной звезды λ Рака 24 мая 2023 года

С 26 по 20 мая Венера проходит южнее пары звезд возглавляющий созвездие Близнецов — Кастора и Поллукса. Планета будет значительно южнее их обоих.

Венера вблизи звезд Кастор и Поллукс вечером 28 мая 2023 года

3 июня Венера переходит в созвездие Рака и достигает наибольшей восточной элонгации — наибольшего углового удаления от Солнца — 45 градусов. С этого дня Венера будет сближаться с дневным светилом, причем, чем дальше, тем стремительнее. И продолжительность вечерней видимости будет быстро сокращаться. И надо скачать, что уже к этом дню она несколько сократилась — с 4 часов в начале мая до 3 часов к началу июня. Это произошло из–за уменьшения разницы склонений Венеры и Солнца — весной Венера была значительно выше Солнца, что позволяло её дольше оставаться над горизонтом в темное время суток. теперь же Венера стала опускаться по эклиптике к экватору, а Солнце — напротив — продолжает подниматься. Но всё равно Венера пока видна очень хорошо.

В дни около наибольшей восточной элонгации Венеры блеск планеты составит -4,4m, угловой диаметр 24 секунды дуги, а фаза 50% — половинка — Венера всегда вблизи элонгации выглядит как «половинка».

Моделирование видимости Венеры в дни элонгации в телескоп при большом увеличении, с той оговоркой, что такой контрастности деталей облачного покрова планеты без специальных фильтров не увидеть.

12,13 и 14 июня Венера проходит по рассеянному звездному скоплению Ясли в созвездии Рака (известному также как M44). Наблюдать это явление лучше в южных широтах, где не наступает период белых ночей, и слабые звезды скопления Ясли будут хорошо видны в легкую оптику.

Венера среди звезд рассеянного звездного скопления M44 «Ясли» в созвездии Рака

Вечером дня летнего солнцестояния — 21 июня — Луна настигнет Венеру как раз недалеко от Скопления «Ясли». Венера будет видна практически посередине между Луной и Марсом. Это красивое сближение светил будет наблюдаться в средних северных широтах на фоне светлого сумеречного неба.

Марс, Венера и Луна вечером 21 июня 2023 года

Следующим вечером — 22 июня — Луна и Венера будто поменяются местами, и уже Марс будет посередине этой троицы. Расположение светил будет не менее красивым.

Луна, Марс и Венера вечером 22 июня 2023 года

27 июня Венера перейдет в созвездие Льва, в котором находится сейчас и Марс. Продолжительность её вечерней видимости сократится до полутора часов, а блеск возрастет до -4,6m. Через несколько дней — 2 июля 2023 года Венера яркость Венеры станет максимальной: -4,7m. Заметно вырастет и видимый диаметр — он составит 34 угловые секунды, а фаза сократится до 30%.

Моделирование видимости Венеры в дни её максимальной яркости (около 2 июля 2023) в телескоп при большом увеличении.

К середине июля условия видимости Венера кардинально меняются. Планета замедляется и Солнце неотвратимо догоняет «Вечернюю звезду». Вечерняя эклиптика середины лета стелется вдоль горизонта, поэтому планеты, оказавшиеся на ней заходят практически одновременно с Солнцем. Это относится не только к Венере, но и к Марсу, видимость которого к этому моменту практически прекратилась — он сильно ослаб в блеске и теряется в ярком свете вечерней зари, которая в средних северных широтах в эти дни плавно переходит в утреннюю не оставляя шанса любителям темных ночей и объектов глубокого космоса. Но кроме Марса и Венеры на вечернем небе июля внезапно появляется Меркурий, условия видимости которого тоже незавидные, но его выручает довольно высокий блеск (-0,5m) и относительно более высокое положение над эклиптикой. Венера же — напротив — сильно под эклиптику провалилась, готовясь начать петлю попятного движения после стояния, которое наступает 20 июля.

19 июля опытные наблюдатели смогу увидеть невысоко над северо-западным горизонтом Меркурий, Венеру и Луну. В более южных широтах это небесное трио будет наблюдаться значительно успешнее.

Венера, Луна и Меркурий вечером 19 июля 2023 года

20 июля Венера разворачивается в обратную сторону и начинает движение в сторону Солнца. Это следствие того, что скорость движения Венеры по орбите превышает орбитальную скорость Земли, и при сближении с нашей планетой эта разница особенно заметно — Венера, обгоняя Землю, будто делает рывок перед тем, как скрыться в лучах Солнца.

В этот же вечер — 20 июля — прямо над Венерой будет «висеть» молодой месяц.

Луна и Венера вечером 20 июля 2023 года

Но к этому дню вечерняя видимость Венеры в средних северных широтах подойдет к своему финалу — её продолжительность сократится до 10-15 минут. Даже близкий к Солнцу Меркурий может быть видим гораздо дольше — до получаса (за счет более высокого склонения). В северных субтропических широтах (Крым, Кавказ) Венера видима еще вполне удовлетворительно как минимум до окончания месяца.

Жители Балканского полуострова и Италии еще успеют пронаблюдать тройное соединение Венеры, Меркурия и звезды Регул (α Льва) вечером 26 июля.

Марс, Венера, Меркурий и звезда Регул (α Льва) вечером 26 июля 2023 года. Характерная локация — Средиземноморье

11 августа 2023 года произойдет нижнее соединение Венеры с Солнцем. Венера окажется почти на одной прямой между Солнцем и Землей, но все же «промахнется» на добрые 8 градусов к югу, что позволит стать на несколько дней и вечерней и утренней звездой для наблюдателей южного полушария Земли. До начала лета видимость Венеры была хороша лишь в северном полушарии (действительно хороша!) и в экваториальной зоне. Но теперь на короткое время удача переметнулась к любителям астрономии Австралии, Южной Америки и ЮАР.

Венера и Меркурий в вечернем небе архипелага Огненная Земля (дальняя оконечность Южной Америки) в момент нижнего соединения Венеры с Солнцем 11 августа 2023 года.

Стоит отметить, что наблюдение Венеры вблизи нижнего соединения представляет немалый интерес. В это время Планета имеет наибольший видимый размер, потому что наиболее близка к Земле, но фаза её минимальна — буквально доли процента.

Моделирование видимости Венеры вблизи нижнего соединения 11 августа 2023 года в телескоп с большим увеличением

Утренняя видимость Венеры начнется в средних северных широтах нашей планеты уже в последних числах августа — Венера буквально вынырнет на утреннее небо, и с каждым следующим днем продолжительность её видимости будет резко возрастать, и нас ждут еще несколько месяцев прекрасной утренней видимости осенью и зимой 2023 года. Но это уже следующая история.

Первые дни утренней видимости Венеры в средних северных широтах. Иллюстрация на 1 сентября 2023 года

Сайты для любителей астрономии говорят, что блеск Венеры наиболее яркий вблизи максимальной элонгации, но не в самих точках максимальной элонгации. Иначе бы задача лишась смысла, потому что тогда фазовый угол (между направлениями от планеты на Солнце и Землю) представляет собой перпендикуляр, опущенный от Солнца, на линию от Земли — касательную к орбите Венеры, т. е. 90°.

Так после прохождения восточной элонгации планета продолжает приближаться к Земле и её яркость увеличивается по мере сокращения расстояния. Но одновременно уменьшается её серп, т. е. фаза, которая измеряется отношением площади освещённой части видимого диска ко всей его площади. После точки максимальной элонгации она уменьшается с 0.5 до 0.

Обозначим площадь диска как S, его радиус — R, а толщину серпа — d. Терминатор Венеры представляет собой половину эллипса, имеющего большую полуось R и малую полуось (R – d).

Площадь этого эллипса равна

Sэ = Pi x R x (R – d).

Тогда площадь освещенного серпа составит

Sс = (S — Sэ)/2 = Pi x R x d / 2 = Pi x R^2 x d / 2R.

Отношение d / 2R есть фаза, обозначим её как F.

Sс = Pi x R^2 x F = S x F.

Связь между фазой Ф и фазовым углом Y определяется формулой:

F = cos^2 (Y/2)

Sс = S x cos^2 (Y/2)

Яркость планеты (её серпа) определяется отражательными свойствами ее поверхности (или облачного слоя), расстояниями от Солнца и Земли, а также тем, как наблюдается с Земли дневная сторона планеты обращенная к Солнцу определяется по формуле:

где Isun — поток энергии от Солнца вблизи Земли,

А — коэффициента отражения поверхности,

d — расстояние между Землёй и Венерой.

Isun, А и S можно считать постоянными величинами, изменение яркости зависит от соотношения cos^2 (Y/2) / d^2 или cos (Y/2) / d.

В треугольнике «Солнце-Венера-Земля» нам известны две стороны и угол, не лежащий между ними Y. Запишем выражение теоремы косинусов:

Это квадратное уравнение имеет один положительный корень:

При построении графика функции получилась следующая кривая:

Экстрим приходится на Y = 0.65 Pi = 117°.

---

Проверим значение этой величины:

F = cos^2 (Y/2) = cos^2 (117°/2) = 0,27.

Что неплохо согласуется с учётом приблизительных значений и допущений с монографией «Поверхностные яркости небесных объектов»