Плотностью вещества называется величина, численно равная массе единицы объёма этого вещества.
Каждое вещество занимает некоторый объём. И может оказаться, что объёмы двух тел равны, а их массы различны. В этом случае говорят, что плотности этих веществ различны.
Рис. (1). Тела равных объёмов на весах
Рассмотрим кусок железа, масса которого равна 1 кг, и кусок дерева, масса которого равна 1 кг. Объём дерева больше, чем объём куска железа. Плотность дерева меньше, чем плотность железа (молекулы прилегают не так плотно друг к другу).
Рис. (2). Железо и дерево
Плотность равна отношению массы тела к его объёму.
В физике плотность обозначают греческой буквой (ρ) (ро).
, где (m) — масса, (V) — объём.
Основной единицей плотности вещества является
кгм3
. Иногда используют единицу плотности
г/см3
.
Пример:
плотность железа равна 7900
кгм3
, это означает, что масса 1
м3
железа равна 7900 кг.
Плотность воды равна 1000
кгм3
, значит, масса 1
м3
воды равна 1000 кг.
Выражая по-другому, плотность воды равна 1
г/см3
, значит, масса 1
см3
воды равна 1 г.
В различных состояниях плотность вещества различна.
Например, плотность расплавленного железа меньше плотности твёрдого железа.
Плотности веществ могут быть очень различны. Самое плотное вещество находится не на Земле.
Например, в космосе плотность белого карлика Сириуса Б (звезда) так велика, что масса спичечного коробка из этого вещества была бы равна 127 тоннам.
Пример:
10 вёдер вместимостью 1 литр до краёв наполнены мёдом, масса всего мёда равна 14 кг. Найди плотность мёда.
|
(V )(= )(10) л (=) 0,01 м3 ; |
ρ=mV | ρ (= )14 кг0,01м3=1400кгм3 |
Обрати внимание!
Плотность вещества зависит от температуры: при повышении температуры обычно плотность снижается. Это связано с термическим расширением, когда при неизменной массе увеличивается объём.
Источники:
Рис. 1. Тела равных объёмов на весах. © ЯКласс.
Задачи на плотность, массу и объем с решением
Формулы, используемые по теме «Задачи на плотность, массу и объем с решением»
Название величины |
Обозначение |
Единицы измерения |
Формула |
Масса |
m |
кг |
m = ρ * V |
Объем |
V |
м3 |
V = m / ρ |
Плотность |
ρ |
г/см3,
|
ρ = m / V |
Плотность равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см3?
Задача № 2.
Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?
Задача № 3.
Определите массу стальной детали объёмом 120 см3
Задача № 4.
Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?
Решение: Из таблицы плотности веществ (см. в конце страницы) определим, что плотность чугуна (ρ2 = 7000 кг/м3) меньше плотности стали (ρ1 = 7800 кг/м3). Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.
Задача № 5.
Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см3 равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м3 и в г/см3.
Ответ: Плотность мела 2,4 г/см3, или 2400 кг/м3.
Задача № 6.
Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м2 ?
ОТВЕТ: 160 кг.
Указания к решению. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.
Вычисляем: m = 800 кг/м3 • 0,04 м2 • 5 м = 160 кг.
Задача № 7.
Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.
ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задача № 8 (повышенной сложности).
Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?
ОТВЕТ: 5 мм.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задача № 9 (олимпиадный уровень).
Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.
ОТВЕТ: 8000 кг/м3
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задачи на плотность,
массу и объем с решением
Справочный материал для
«Задачи на плотность, массу и объем«
Таблица плотности веществ.
Как, зная только массу, рассчитать плотность?
- Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
- Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
- Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
- Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
- Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
- Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
- Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.
Задачи на плотность,
массу и объем с решением
ВОПРОСЫ ОТ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ САЙТА
Публикуем популярные вопросы от наших пользователей, оставленные в поле Комментариев. Прежде чем написать свой вопрос, проверьте: нет ли похожей задачи в начале статьи в разделе «Примеры решения задач» или среди вопросов в данном разделе!
Вопрос № 1. Длина стального листа 120 см, ширина 60 см, толщина 10 мм. Определить массу одного листа.
ОТВЕТ:≈ 56 кг.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 2. Какова масса платинового стержня, объём которого равен 21 дм3 ?
ОТВЕТ: 451,5 кг.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 3. Определить плотность бензина, если бак с бензином ёмкостью 20 литров имеет массу 14,2 кг?
Ответ: 710 кг/м3
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 4. Масса бетонного блока, имеющего форму параллелепипеда, равна 12 кг. Какой станет масса блока, если одну его сторону увеличить в 2 раза, вторую – в 2,5 раза, а третью оставить без изменения?
ОТВЕТ: 60 кг.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 5. Сколько рейсов должен сделать самосвал грузоподъемностью 5 т, чтобы перевезти 100 м3 гранита? Плотность гранита 2600 кг/м3.
ОТВЕТ: 52 рейса.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вопрос № 6. Плотность некоторого раствора 1300 кг/м3. После того как в этот раствор добавили 10 л воды (деминерализованной) плотность этого раствора стала 1290 кг/м3. Сколько литров раствора было с исходной плотностью?
ОТВЕТ: 290 литров.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Конспект урока по физике в 7 классе «Задачи на плотность, массу и объем с решением». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: «ЗАДАЧИ на силу тяжести и вес тела».
- Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
- Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
- Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике
Плотность вещества
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 119.
Обновлено 16 Июля, 2021
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 119.
Обновлено 16 Июля, 2021
Как известно из курса физики 7 класса, одной из важнейших характеристик любого тела является его масса. Большие тела, как правило, тяжелы, мелкие — легки. Однако, если тела имеют одинаковые размеры, они вовсе не обязательно будут иметь одну и ту же массу. И это обязательно отразится на физических явлениях с этими телами. Как в физике учитывается различная масса одинаковых по размеру тел?
Масса и плотность вещества
Шарик для настольного тенниса весит 2,7 г.
Но такой же по размеру шарик из дерева будет весить 15–20 г, а из железа — 260 г. Если же шарик изготовить из свинца, его масса достигнет 380 г.
Столь большая разница в массе одинаковых по размеру тел объясняется тем, что элементарные частицы внутри различных веществ имеют различное пространственное расположение, и в одном и том же объёме помещается разное их количество. Например, в ядрах атомов свинца в среднем 208 нуклонов, составляющих основную массу. А в ядрах железа — только 56 нуклонов. В ядрах элементов, из которых состоят молекулы дерева и воздуха, нуклонов ещё меньше.
Мало того, в составе молекул и кристаллических решёток атомы могут находиться на разных расстояниях, и в одном и том же объёме будет помещаться их различное количество. Наконец, в газах молекулы находятся друг от друга на относительно больших расстояниях, это и объясняет лёгкость газов (и малую массу шарика от пинг-понга, на 99 % заполненного воздухом).
Возникает вопрос: как учесть эту разницу?
В физике для этого используется специальная величина — плотность, которая показывает, насколько сильно «упаковано» вещество в данном объёме.
В приведённом примере наивысшая плотность будет у свинцового шарика, наименьшая — у шарика для пинг-понга.
Формула плотности вещества
Плотность вещества равна отношению массы вещества к объёму, который эта масса занимает. Плотность обозначается греческой буквой $rho$ (ро).
То есть, если объём тела обозначить буквой $V$, а массу — $m$, то формула плотности вещества примет вид:
$$rho = {m over V}$$
Из данной формулы можно получить единицу плотности. Поскольку масса измеряется в килограммах, а объём — в кубических метрах, то единицей измерения плотности будет килограмм на кубический метр:
$$[rho] = {кг over м^3}$$
Физический смысл плотности — это масса одного кубического метра данного вещества.
Использование плотности в расчётах
Плотность вещества — это табличная величина, и она позволяет по известной массе вычислить объём тела, или наоборот, получить массу тела известного объёма.
Например, в приведённом примере с шариками из различных веществ не требуется изготавливать шарики, чтобы знать их массу. Достаточно измерить диаметр шарика (для настольного тенниса он составляет 0,04 м) и по геометрическим формулам вычислить его объём (он составит 0,0000335 куб. м). Умножая полученный объём на плотность вещества, взятую из таблицы, можно получить вес шарика, не изготавливая и не взвешивая его. Например, стеклянный шарик такого размера будет весить около 85 г, а золотой шарик — 647 г.
Плотность можно измерить не только для твёрдых, но и для жидких и газообразных тел. Например, плотность воздуха составляет 1,29 кг на кубический метр. А значит, воздух, находящийся в комнате средних размеров (например, $6 times 3.5 times 3$м) весит около 80 кг! Вполне заметная масса, хотя обычно кажется, что воздух ничего не весит. Масса и плотность воздуха впервые была определена Г. Галилеем путём взвешивания сосуда до и после откачивания из него воздуха.
Что мы узнали?
Плотность — это физическая величина, показывающая, насколько сильно «упаковано» вещество в данном объёме. Она равна отношению массы вещества к объёму, занимаемому этой массой, и измеряется в килограммах на кубический метр.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 119.
А какая ваша оценка?
§ 1 Плотность вещества
На этом уроке мы введем новую характеристику вещества – плотность, рассмотрим зависимость свойства вещества от его плотности.
Известно, что окружающие нас тела состоят из разных веществ, они могут иметь разный объем, могут отличаться по массе.
Поставим несколько опытов.
Возьмем два цилиндра равного объема – металлический и деревянный.
Измерим их массу при помощи рычажных весов . Мы видим, что масса металлического цилиндра больше.
Возьмем цилиндры разного объема и снова взвесим . Видим, что массы цилиндров равны.
Опыты показывают, что тела одинакового объема, но изготовленные из разных веществ, могут иметь разные массы (См. рис.). Тела, имеющие разный объем, могут иметь одинаковую массу (См. рис.). Причина в том, что разные вещества имеют разную плотность.
Плотность – это скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3 (или 1 см3).
Как можно определить плотность тела? Рассмотрим пример.
На стройке используют бетонные плиты объемом 2 м3, масса которых равна 4600 кг. Найти плотность бетона.
Известно, что плотность показывает массу тела в объеме 1 м3. Если масса 2 м3 бетона 4600 кг, то масса 1 м3 в 2 раза меньше. Поделив 4600 на 2, получим 2300 кг, то есть плотность бетонной плиты равна 2300 кг/м3.
Итак, чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем:
Физические величины имеют обозначение, единицу измерения и числовое значение. Масса обозначается буквой m, объем – буквой V. Плотность принято обозначать греческой буквой «ро» – ρ.
Тогда формула плотности запишется так:
По этой формуле определим единицу измерения плотности в Международной системе единиц: масса измеряется в килограммах, объем – в кубических метрах. Тогда единица плотности – кг/м3. Внесистемная единица плотности – г/см3.
Установим связь между ними:
Зная молекулярное строение вещества, можно объяснить, почему разные вещества имеют разную плотность.
Молекулы разных веществ различны, между ними разные межмолекулярные расстояния, значит, в единице объема будет находиться разное число молекул, и сами молекулы разных веществ имеют разную массу, то есть плотность различна для разных веществ. Плотность алюминия больше плотности дерева, плотность меди больше плотности алюминия (См. рис.).
Известно, что одно и то же вещество в разных агрегатных состояниях имеет разные свойства, что связано с разными расстояниями между молекулами. В газах промежутки между молекулами большие, в жидкостях и в твердых телах – сравнимы с размерами самих молекул (рис.5). Следовательно, одно и то же вещество имеет разную плотность в разных агрегатных состояниях. Например, плотность льда 900 кг/м3, то есть 1 м3 льда имеет массу 900 кг; плотность воды – 1000 кг/м3, то есть 1 м3 воды имеет массу 1000 кг, а плотность водяного пара 0,59 кг/м3, то есть 1 м3 пара имеет массу всего 59 кг (рис.6).
Плотности веществ экспериментально измерены, значения некоторых из них приведены в таблице.
Для измерения плотности жидких и сыпучих тел применяют специальный
прибор – ареометр – прибор в виде стеклянного поплавка с измерительной шкалой и грузом в нижней части.
Для измерения плотности жидкости сухой и чистый ареометр помещают в сосуд с этой жидкостью так, чтобы он свободно плавал в нём. Значения плотности считывают по шкале ареометра (рис.7).
Знание плотности вещества важно для решения практических задач.
Например, инженер, зная плотности используемых веществ, может заранее рассчитать массу отдельной детали или всего изделия, строитель может рассчитать массу здания и его давление на фундамент, водитель может определить грузоподъемность автомобиля.
§ 2 Краткий итог урока
Плотность – это скалярная физическая величина, равная отношению массы тела к его объему.
Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем:
Формула плотности:
Плотность показывает, какую массу имеет вещество, взятое в объеме 1 м3 или 1 см3.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Плотность тела является отношением массы к объему. Значение плотности может использоваться в геологии, физике и других естественных науках. Также от этого свойства зависит плавучесть или способность тела держаться на поверхности воды, в которой используется единица плотности в 1 грамм на кубический сантиметр (г/см3) — стандартные единицы измерения плотности.
-
1
Измерьте массу оборудования перед началом работы. Если вам требуется рассчитать плотность жидкости и в особенности газа, то нужно знать массу емкости. Это позволит вам вычесть массу из общей массы при измерении массы тела или вещества.[1]
- Поместите пустую пробирку, сосуд или другую емкость на весы и запишите массу в граммах.
- Некоторые весы позволяют «тарировать» вес. В этом случае поместите емкость на весы, после чего нажмите кнопку «Тарировать», чтобы на весах обнулилось значение массы. Такая функция позволяет вычесть массу емкости, в которой находится вещество.
-
2
Поместите тело на весы и узнайте массу. Поместите твердое тело либо емкость с жидкостью или газом на весы, чтобы измерить массу. Запишите массу в граммах без учета массы использованной емкости.[2]
-
3
Переведите массу в граммы, если используются другие единицы. Некоторые весы могут работать с другими единицами. Если в весах не используются граммы, потребуется преобразовать единицы путем умножения на коэффициент пересчета.
- 1 унция — это примерно 28,35 граммов. 1 фунт — примерно 453,59 граммов.
- В этих случаях нужно умножить массу тела на коэффициент пересчета 28,35 для унций и 453,59 для перевода фунтов в граммы.
-
4
Узнайте объем тела в кубических сантиметрах. Если вам повезло и тело имеет прямоугольные грани, то достаточно изменить длину, ширину и высоту тела в сантиметрах. Перемножьте все три значения между собой, чтобы получить объем.[3]
-
5
Определите объем тела другой формы. Для жидкости и газа нужно использовать градуированный цилиндр или пробирку, чтобы узнать объем. Для твердых тел неправильной формы потребуется использовать соответствующую формулу или погрузить данное тело в воду, чтобы подсчитать объем.
- 1 миллилитр равен 1 кубическому сантиметру. Преобразовать объем воды и газа очень просто!
- Существуют различные математические формулы для расчета объема прямоугольной призмы , цилиндра, пирамиды и других тел.
- Твердое и плотное тело неправильной формы вроде камня с неровными сторонами требуется погрузить в воду и узнать объем вытесненной воды. Согласно закону Архимеда, тело вытесняет объем жидкости, равный собственному объему. Далее следует вычесть объем жидкости из общего объема жидкости с погруженным в нее телом.[4]
Реклама
-
1
Разделите массу тела на объем. Разделите массу вещества в граммах на значение объема в кубических сантиметрах с помощью калькулятора или в столбик (возможно даже в уме). Для тела массой 20 граммов, которое занимает объем в 5 кубических сантиметров, значение плотности составит 4 грамма на кубический сантиметр.[5]
-
2
Упростите ответ до подходящего значения в значащих цифрах. В реальном мире обычно используются не настолько точные значения, как в задачах. Следовательно, если вы разделите реальную массу на объем, то получите длинное число с большим количеством знаков после запятой.
- Уточните значащие цифры у преподавателя или человека, которому требуются ваши расчеты.
- Обычно следует округлять до 2–3 знаков после десятичного разделителя. Следовательно, ваш результат вроде 32,714907 можно округлить до 32,71 или 32,715 г/см3.
-
3
Практическое применение. Обычно значение плотности тела соотносится с плотностью воды (1,0 г/см3). Тело тонет в воде, если его плотность выше единицы. В других случаях тело будет плавучим.
- Это же касается некоторых жидкостей. Например, если попытаться смешать оливковое масло с водой, то масло всплывет на поверхность по причине меньшей плотности.
- Также плотность соотносится с удельной плотностью. Часто она представляет собой плотность тела, разделенную на плотность воды (или другого вещества). Единицы измерения сокращаются, в результате чего остается число, которое представляет собой удельный вес. Его часто используют в химии, чтобы определить концентрацию вещества в растворе.[6]
Реклама
Что вам понадобится
- Обычные или пружинные весы
- Рулетка или измерительная лента
- Калькулятор
- Градуированный цилиндр (для порошков, жидкостей или газов)
Об этой статье
Эту страницу просматривали 34 522 раза.