Частота вращения (обращения) — это физическая величина, равная количеству оборотов, которые тело совершает за единицу времени (1 секунду).
Чтобы найти частоту вращения надо количество оборотов разделить на время совершения этих оборотов:
Частота вращения – величина, обратная периоду вращения:
Частота вращения показывает, сколько оборотов совершается за 1 с.
За единицу частоты вращения в СИ принимают частоту вращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: [1/с] или [с-1] (читается: секунда в минус первой степени). Единица частоты в СИ называется Герц [Гц].
Обозначения:
T — период обращения
ν — частота обращения
N — число оборотов
t — время, за которое тело совершило N оборотов по окружности
I. Механика
Тестирование онлайн
Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.
Угловая скорость
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
Период и частота
Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.
Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.
Частота и период взаимосвязаны соотношением
Связь с угловой скоростью
Линейная скорость
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.
Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.
Центростремительное ускорение
При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.
Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.
Вращение Земли
Связь со вторым законом Ньютона
Как вывести формулу центростремительного ускорения
Движение по циклоиде*
From Wikipedia, the free encyclopedia
| Rotational frequency | |
|---|---|
| SI unit | Hz |
| Dimension |  |
Rotational frequency (also known as rotational speed or rate of rotation) of an object rotating around an axis is the frequency of rotation of the object. Its unit is revolution per minute (rpm), cycle per second (cps), etc.[1]
The symbol for rotational frequency is 
(the Greek lowercase letter nu).
Rotational velocity is the vector quantity whose magnitude equals the scalar rotational speed.
Tangential speed 
, rotational frequency , and radial distance 
, are related by the following equation:[2]
An algebraic rearrangement of this equation allows us to solve for rotational frequency:
Thus, the tangential speed will be directly proportional to when all parts of a system simultaneously have the same 
, as for a wheel, disk, or rigid wand. The direct proportionality of to is not valid for the planets, because the planets have different rotational frequencies.
Rotational frequency can measure, for example, how fast a motor is running. Rotational speed is sometimes used to mean angular frequency rather than the quantity defined in this article. Angular frequency gives the change in angle per time unit, which is given with the unit radian per second in the SI system. Since 2π radians or 360 degrees correspond to a cycle, we can convert angular frequency to rotational frequency by
where
For example, a stepper motor might turn exactly one complete revolution each second.
Its angular frequency is 360 degrees per second (360°/s), or 2π radians per second (2π rad/s), while the rotational frequency is 60 rpm.
Rotational frequency is not to be confused with tangential speed, despite some relation between the two concepts. Imagine a merry-go-round with a constant rate of rotation. No matter how close or far you stand from the axis of rotation, your rotational frequency will remain constant. However, your tangential speed does not remain constant. If you stand two meters from the axis of rotation, your tangential speed will be double the amount if you were standing only one meter from the axis of rotation.
See also[edit]
- Angular velocity
- Radial velocity
- Rotation period
References[edit]
- ^ Atkins, Tony; Escudier, Marcel (2013). A Dictionary of Mechanical Engineering. Oxford University Press. ISBN 9780199587438.
- ^ «Rotational Quantities».
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Количество оборотов в минуту – это мера скорости вращения предмета. Информация о частоте вращения предмета помогает определить скорость ветра, передаточное число, мощность двигателя, а также скорость вылета и глубину прохождения пули[1]
. Существует несколько способов подсчета частоты вращения, в зависимости от того, в каких целях будет использоваться полученное значение. Мы рассмотрим самые простые из них.
-
1
Выберите часть вращающегося предмета, за которой удобно следить. Такой способ лучше всего подходит для предметов с длинными рычагами или рукоятками. В качестве примера можно привести анемометр (устройство для измерения скорости ветра) или ветровую турбину. Выберите рукоятку или лопасть и сосредоточьтесь на ней.
- Можно выделить нужную вам лопасть или рукоятку, например, привязав к ней цветную нить или нанеся полосу краски.
-
2
Возьмите хронометр. Вам нужно будет засечь время. С этим отлично справится секундомер или хронометр на смартфоне или планшете.
-
3
Запустите секундомер.
-
4
Начните считать количество оборотов выделенной вами лопасти или рукоятки. Полный оборот происходит тогда, когда лопасть возвращается в исходное положение.
-
5
Прекратите подсчет по истечении 1 минуты. Так вы узнаете частоту вращения – количество оборотов предмета в минуту.
- Можно не прекращать подсчет через 1 минуту, а продолжать 2-3 минуты и потом разделить полученное значение на количество истекших минут (это удобно для медленно вращающихся предметов). Так вы исключите из подсчета частичное вращение, если предмет не успел вернуться в исходное положение к завершению 1 минуты.
- Если предмет вращается быстро, то можно подсчитать обороты за 15 секунд и потом умножить результат на 4.[2]
- Можно соотнести частоту вращаемого ветром объекта с фактической скоростью ветра, сначала узнав длину окружности, которую проходит одна из вращающихся лопастей. Затем данную величину нужно преобразовать в мили или километры и умножить на частоту вращения, узнав, таким образом, какое расстояние преодолевает предмет за минуту вращения. Умножив это число на 60, вы определите расстояние, преодолеваемое за 1 час, что и будет скоростью ветра.[3]
Реклама
-
1
Подсчитайте количество зубьев ведущего колеса. Ведущее зубчатое колесо – это шестеренка, которая соединена с двигателем или другим источником питания посредством оси. Скорость вращения ведущего ЗК обычно известна.
- В целях данного примера мы допустим, что ЗК имеет 80 зубьев и скорость вращения 100 об/мин.
-
2
Подсчитайте количество зубьев ведомого колеса. Ведомое ЗК – это шестеренка, зубья которой зацепляются с зубьями ведущего ЗК. Зубья ведущего ЗК толкают зубья ведомого ЗК, что приводит к вращению всей ведомой шестерни. Это именно та шестерня, скорость вращения которой мы будем подсчитывать.
- В целях данного примера мы возьмем два ведомых ЗК различной величины, одно из которых меньше ведущей шестерни, а второе – больше.
- Меньшее ведомое ЗК имеет меньше зубьев по сравнению с ведущей шестерней. Количество зубьев меньшей шестерни – 20.
- Большее ведомое ЗК имеет больше зубьев по сравнению с ведущей шестерней. Количество зубьев большей шестерни – 160.
-
3
Найдите соотношение ведущей и ведомой шестерни. Чтобы узнать соотношение двух шестерней, вам нужно разделить количество зубьев одной шестерни на количество зубьев другой. Хотя правильным способом будет разделить количество зубьев ведущей шестерни на количество зубьев ведомой шестерни или наоборот, мы разделим большее количество на меньшее.
- Для меньшей ведомой шестерни мы разделим количество зубьев ведущей шестерни (80) на 20 и получим 80 / 20 = 4.
- Для большей ведомой шестерни мы разделим количество ее зубьев (160) на количество зубьев ведущей шестерни (80) и получим 160 / 80 = 2.
-
4
Частота вращения ведомой шестерни. Способ подсчета будет зависеть от размера ведомой шестерни относительно ведущего ЗК.
- Если ведомая шестерня меньше ведущей, то мы умножаем результат отношения ведущей и ведомой шестерни на частоту вращения ведущего ЗК. Для меньшей шестерни с 20 зубьями мы умножим частоту вращения ведущего ЗК (100) на 4 (см. предыдущий шаг) и получим 100 x 4 = 400 об/мин для ведомой шестерни.
- Если ведомая шестерня больше ведущей, то мы разделим частоту вращения ведущей шестерни на результат отношения ведомой и ведущей шестерни. Для большей шестерни со 160 зубьями мы разделим частоту вращения ведущей шестерни (100) на 2 (см. предыдущий шаг) и получим 100 / 2 = 50 об/мин для ведомой шестерни.[4]
Реклама
-
1
Определите начальную скорость пули. Начальная или дульная скорость – это скорость прохождения пули через оружейный ствол в момент выстрела. Эта величина обычно измеряется в метрах в секунду (м/с).
- В целях данного примера мы допустим, что начальная скорость составляет 610 м/с.
-
2
Определите скорость вращения в стволе. Внутри оружейного ствола имеются винтовые канавки или нарезы, которые придают пуле вращение. Вращение помогает стабилизировать полет пули после вылета из ствола и на пути в цели. Скорость вращения указывается как отношение 1 оборота к длине в миллиметрах.[5]
- В целях данного примера мы допустим, что скорость вращения составляет 1:254 мм.
- Чем меньше скорость вращения, тем больше вращения будет придаваться пуле нарезом внутри ствола. Слишком высокое вращение может привести к разрыву пули или снижению точности на ближней дистанции.[6]
-
3
Начальная скорость и скорость вращения должны быть выражены в одинаковых единицах в секунду. Стандартными единицами измерения являются футы и дюймы или метрические единицы длины.[7]
- Если скорость вращения указана как 1 на длину в дюймах, а начальная скорость указана в футах за секунду, то начальную скорость нужно умножить на 12, чтобы перевести ее в дюймы за секунду.
- В нашем примере начальная скорость 2000 футов в секунду, умноженная на 12, дает 2000 x 12 = 24000 дюймов в секунду.
- Если скорость вращения указана как 1 на длину в миллиметрах, а начальная скорость указана в метрах за секунду (м/с), то начальную скорость нужно умножить на 1000, чтобы перевести ее в миллиметры за секунду (мм/с).
- Метрическое выражение 610 м/с умножаем на 1000 и получаем 610 x 1000 = 610000 мм/с.
-
4
Разделите полученный результат на длину скорости вращения. Так мы получим вращение, выраженное в оборотах за секунду.[8]
- Разделив начальную скорость 24000 дюймов в секунду на длину в 10 дюймов мы получим 24000 / 10 = 2400 оборотов в секунду.
- Разделив начальную скорость 610000 мм/с на длину в 254 мм мы получим 610000 / 254 = 2400 оборотов в секунду (как и ожидалось, результаты получились одинаковыми как для футов с дюймами, так и для эквивалентных выражений в метрических единицах).
-
5
Умножаем на 60. В минуте 60 секунд, поэтому за минуту пуля сделает в 60 раз больше оборотов, чем за секунду.[9]
- Умножив 2400 оборотов в секунду на 60 мы получим 2400 x 60 = 144000 об/мин.
Реклама
Советы
- В разных языках количество оборотов в минуту выражается разными сокращениями. Так, в английском языке это будет «RPM» (revolutions per minute), во французском «tr/mn» (tours par minute), а в немецком «U/min» (Umdrehungen por Minute).[10]
Реклама
Предупреждения
- Обратите внимание, что при визуальном наблюдении и расчете частоты вращения пули во внимание не принимается трение.[11]
[12]
Реклама
Что вам понадобится
- Анемометр, ветровая турбина или вентилятор (для визуальных наблюдений)
- Хронометр (для визуальных наблюдений)
- Краска или цветная нить (для визуальных наблюдений, чтобы отменить одну рукоятку или лопасть)
Об этой статье
Эту страницу просматривали 13 426 раз.
Была ли эта статья полезной?
Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.
Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:
- Траектория движения тела есть окружность.
- Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
- Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
- Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.
Период, частота и количество оборотов
Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.
Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).
t — время, в течение которого тело совершило N оборотов
За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.
Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.
N — количество оборотов, совершенных телом за время t.
Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:
Количество оборотов выражается следующей формулой:
Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.
Линейная и угловая скорости
Линейная скорость
Определение и формулы
Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.
l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t
Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:
R — радиус окружности, по которой движется тело
Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:
Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:
Угловая скорость
Определение и формулы
Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).
ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ
Полезные факты
Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.
За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:
Выражая угловую скорость через частоту, получим:
Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:
Сравним две формулы:
Преобразуем формулу линейной скорости и получим:
Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:
Полезные факты
- У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
- У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
- Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.
Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.
В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.
За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.
Центростремительное ускорение
Определение и формула
Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с2). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:
Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.
Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙103 секунд.
Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙106. Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:
Задание EF18273
Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение автомобиля равно…
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать формулу для определения искомой величины.
- Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.
Решение
Записываем исходные данные:
- Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
- Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.
Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:
Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:
Ответ: 4
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17763
Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
а) увеличить в 2 раза
б) уменьшить в 2 раза
в) увеличить в 4 раза
г) уменьшить в 4 раза
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Определить, что нужно найти.
- Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
- Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
- Приравнять правые части формул и найти искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
- Радиус окружности R1 = R.
- Радиус окружности R2 = 4R.
- Центростремительное ускорение: aц.с. = a1 = a2.
Найти нужно ν2.
Центростремительное ускорение определяется формулой:
Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:
Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:
Произведем сокращения и получим:
Или:
Отсюда:
Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 22.2k