Many formulae and equations in physics problems involve calculating an initial and final velocity. The difference between initial and final velocity in equations for conservation of momentum or equations of motion tell you the velocity of an object before and after something happens. This could be a force applied to the object, a collision or anything that could change its trajectory and motion.
The final velocity of an object is an instantaneous velocity at a certain time t at the end of an interval. It measures the final speed (with a directional component) after a given time.
To calculate final velocity for an object under uniform acceleration, you can use the corresponding equation of motion. These equations use combinations of distance, initial velocity, final velocity, acceleration and time to relate them to one another.
Final Velocity Formula
Determining changes in velocity relies on the acceleration of an object. Acceleration is the change in velocity over time. For example, the final velocity (vf ) formula that uses initial velocity (vi), acceleration (a) and time (t) is:
v_f = v_i + aDelta t
For a given initial velocity of an object, you can multiply the acceleration due to a force by the time the force is applied and add it to the initial velocity to get the final velocity. The «delta» Δ in front of the t means it’s a change in time that can be written as tf − ti.
Tips
-
This formula only works with a constant acceleration (or in the case of variable acceleration, an average acceleration over the time interval).
This is ideal for a ball falling toward the ground due to gravity. In this example, the acceleration due to the force of gravity would be the gravitational acceleration constant g = 9.8 m/s2. This acceleration constant tells you how fast any object accelerates when you drop it on Earth, no matter what the mass of the object is.
If you drop a ball from a given height and calculate how long it takes the ball to reach the ground, then you can determine the velocity just before it hits the ground as the final velocity. The initial velocity would be 0 if you dropped the ball without any external force. Using the equation above, you can determine the final velocity of the object vf.
Alternative Final Velocity Calculator Equations
You can always use the other kinematic equations for whichever situation you’re working with, as they are always logically and mathematically equivalent with one another. If you knew the distance an object traveled (Δx), along with the initial velocity and time it took to travel that distance, you could calculate final velocity using the equation for final position after an elapsed time, based on the average velocity:
Delta x = bar{v} t = frac{1}{2}(v_f+v_i)t \ newline{} \ text{This can then be rearranged to solve for } v_f: \ newline{} \ v_f = frac{2Delta x}{t} — v_i
Make sure to use the correct units in these calculations.
A Rolling Cylinder
For a cylinder rolling down an inclined plane or a hill, you can calculate the final velocity using the formula for conservation of energy. This formula dictates that, if the cylinder starts from rest, the energy it has at its initial position should equal its energy after rolling down a certain distance.
At its initial position, the cylinder has no kinetic energy because it’s not moving. Instead, all of its energy is potential energy, meaning its energy can be written as:
E = mgh
with a mass m, gravitational constant g = 9.8 m/s2 and height h. After the cylinder has rolled down a distance to a height of h = 0, its energy is only the sum of its translational kinetic energy and rotational kinetic energy. This gives you:
E = frac{1}{2}mv^2 + frac{1}{2}Iomega^2
for velocity v, rotational inertia I and angular velocity «omega» ω.
The rotational inertia I for a cylinder is I = mr2 / 2 and the angular velocity ω = v/r. By the law of conservation of energy, you can set the cylinder’s initial potential energy equal to the sum of the two kinetic energies. Solving for v, we can find:
mgh = frac{1}{2}mv^2 + frac{1}{2}(frac{mr^2}{2})(frac{v^2}{r^2}) \ newline{} \ text{the mass and radius cancel leaving:} \ newline{} \ gh = frac{1}{2}v^2 + frac{1}{4}v^2 = frac{3}{4}v^2 \ newline{} \ text{solving for $v$, we get:} \ newline{} \ v = sqrt{frac{4}{3}gh}
This formula for the final velocity doesn’t depend on the weight or mass of the cylinder. If you knew the weight of the cylinder formula in kg (technically, the mass) for different cylindrical objects, you could compare different masses and find their final velocities are the same, because mass cancels out of the expression above.
Other Influences on Velocity
Anything that affects the acceleration of a moving object will affect the state of velocity (or constant acceleration). If a force is applied in the opposite direction of the velocity, then the acceleration is negative relative to the velocity, so the final velocity will be lower than the initial velocity.
A more complex scenario might be found with an object in free fall. If an object is falling under the force of gravity it will also experience the force of air resistance in the opposite direction. Eventually, in a complex relationship of velocities and forces, the object will actually reach a constant velocity known as the terminal velocity for a falling object.
Здесь, в этой статье, мы обсудим, как найти конечную скорость с ускорением и расстоянием и как на нее влияют импульс и сила.
Мы рассчитываем конечную скорость объекта, используя различные уравнения, содержащие силу, массу, время, расстояние и импульс. Для каждой переменной мы можем использовать разные уравнения для определения конечной скорости.
Например, чтобы найти конечную скорость, используя импульс объекта, можно использовать уравнение импульса, котороеР = мв где m — масса объекта, P — импульс объекта, а v — скорость объекта.
Это уравнение содержит скорость, импульс и массу, поэтому оно может помочь в вычислении конечной скорости, когда известны масса и импульс. Точно так же, если масса дана без импульса, то мы можем использовать математическую форму второго закона движения Ньютона, то есть F = ma, где m — масса объекта, F — передняя работа над объектом, а a — ускорение объекта. Наконец, для времени и расстояния кинематические уравнения движения являются лучшими инструментами для определения скорости кого-либо или объекта.
График силы, импульса, ускорения и скорости
Как найти конечную скорость через силу, массу и время?
Как я уже упоминал, математическая форма второго закона движения Ньютона для нахождения конечной скорости с использованием силы, массы и времени. Математическая форма второго закона движения F = ма, где m — масса объекта, F — передняя работа над объектом, а — ускорение объекта.
Уравнение содержит непосредственно силу, массу и ускорение.
Как мы знаем, ускорение — это «скорость изменения скорости по отношению ко времени».
Итак, по этой формуле мы можем найти скорость, зная массу, силу и время. Если тело движется с переменной скоростью, что влечет за собой изменение скорости и/или направления, считается, что изменение происходит в этом движении.
Второй закон движения Ньютона, который подразумевает, как сила производит корректировку в движении, касается этого движения. Второй закон движения Ньютона иллюстрирует числовую связь между силой, массой и ускорением и используется для количественной оценки того, что происходит в сценариях, включающих силы и движение. Второй закон чаще всего формулируется численно как F = ма
Как найти конечную скорость через расстояние и время?
Используя первое, второе и третье уравнения движения.
Первое кинематическое уравнение v=u+at представляет собой комбинацию конечной скорости, начальной скорости, ускорения, расстояния и времени. То, какое уравнение следует использовать, будет зависеть от конкретного случая. Иногда можно использовать более одного уравнения.
Чтобы найти конечную скорость, когда известны начальная скорость и расстояние, третье уравнение движения, которое v2=u2+ 2к может быть использован. И если время дано с расстоянием, и нам нужно вычислить конечную скорость, то, во-первых, мы можем узнать начальную скорость, используя второе уравнение движения, которое s=ut+1/2 в2 а затем, используя третье уравнение движения, которое v2 = ты2+ 2к, мы можем рассчитать конечную скорость объекта.
Вычисление начальной и конечной скорости является частью нескольких физических формулировок и уравнений. В моделях для сохранение импульса или законы движения, разрыв между начальной и конечной скоростью говорит вам о скорости предмета до и после, что угодно происходит. Это может быть сила, приложенная к предмету, удар или что-то еще, что изменяет траекторию и скорость объекта.
Соответствующее уравнение движения можно использовать для вычисления конечной скорости объекта, испытывающего постоянное ускорение. Чтобы связать их друг с другом, эти уравнения требуют сочетания расстояния, начальной скорости, конечной скорости, ускорения и времени.
Как найти конечную скорость по импульсу?
Используя уравнение импульс то есть P = mv], где m — масса объекта, P — импульс объекта, а v — скорость объекта.
Это уравнение содержит массу объекта и скорость объекта. Выражение, подобное приведенному выше, можно рассматривать как технику решения вопросов. Можно определить последнюю переменную в формуле, имея целочисленные данные всех переменных, кроме одной, в формулах.
Точно так же выражение можно рассматривать как фразу, объясняющую значимое отношение между двумя переменными. В выражении две переменные можно рассматривать либо как линейно коррелированные, либо как обратно связанные. И масса, и скорость прямо пропорциональны импульсу. При неизменной скорости увеличение массы приведет к увеличению импульса, переносимого предметом.
Соответственно, увеличение скорости (при неизменной массе) приведет к увеличению мамы предмета.энтум. Мы можем предсказать, насколько сильно изменение одной переменной повлияет на другую, рассматривая и вычисляя пропорционально количества. Импульс — это элемент вектора, который имеет величину (математическую величину), а также направление. Вектор импульса обычно движется по той же траектории, что и вектор скорости.
С импульс — это вектор, сложение двух векторов импульса выполняется так же, как сложение любых двух других векторов. Когда два вектора направлены в разные стороны, один из них считается отрицательным, а другой — положительным. В большинстве вопросов этой группы задач для эффективного решения необходимо учитывать векторный характер импульса.
Как найти конечную скорость после столкновения?
Использование выражения для упругих и неупругих столкновений.
Импульс P, то есть P = mv, где m — масса объекта, P — импульс объекта, а v — скорость объекта.
По закону сохранения импульса: «Импульс до столкновение = импульс после столкновение»
Выражение для упругих столкновений
Формула для расчета конечной скорости данного объекта
v1f=m1-m2/m1+m2 (v1) +2m1-m2/m1+m2 (v2i)
Формула для расчета конечной скорости сталкивающегося объекта
v2f=m2-m1/m1+m2 (v1) +2m1-m2/m1+m2 (vi)
Выражение для неупругого столкновения
m1v1+m2v2=m1v1f+m2v2f
где m1 — масса объекта до столкновения, v1 — скорость данного объекта до столкновения, m2 — масса сталкивающегося объекта до столкновения, v2 – скорость сталкивающегося объекта до столкновения, а v1f – конечная скорость данного объекта, а v2f — конечная скорость сталкивающегося объекта.
Эластичный или неэластичный столкновения возможны. Оба импульс и кинетическая энергия сохраняются при упругих столкновениях, а кинетическая энергия не сохраняется при неупругих столкновениях. Неупругие столкновения происходят, когда кинетическая энергия не сохраняется, например, при столкновении транспортных средств. Сохранение импульс относится к неупругим столкновениям.
В результате импульс до удара равен импульсу после контакта. Слово «импульс» соответствует количеству переменных, содержащихся в движущемся предмете. Произведение массы на скорость — вот как это называется. а его единицы — кгм/с.
Можно эффективно определить скорость транспортного средства после столкновения, используя приведенную ниже формулу, если мы знаем начальную массу и скорость транспортного средства и сталкивающегося объекта.
Когда частицы сталкиваются в неупругое столкновение, они не действуют как упругие во время столкновения. Это указывает на то, что частицы не деформируются упруго в месте столкновения; вместо этого они могут необратимо деформироваться, что приводит к рассеиванию энергии во время столкновения. Это отличается от упругого столкновения, при котором частицы упруго изгибаются в месте удара, ведя себя как безупречно упругие пружины, поглощая и высвобождая равное количество энергии.
Как найти конечную скорость без учета времени?
С помощью третьего уравнения движения.
Третье уравнение движения не содержит времени, поэтому оно не зависит от времени.
Третье уравнение движения, которое есть v2=u2+2asis комбинация начальной скорости, конечной скорости, ускорения и расстояния. Таким образом, мы можем легко вычислить конечную скорость, когда известны другие переменные. И ему не нужно время, чтобы быть Познанным.
Если положение объекта меняется относительно стандартного местоположения, считается, что он находится в движении относительно этой стандартной точки, а если нет, то считается, что он находится в неподвижном состоянии относительно этой точки. Мы создаем несколько классических формул, относящихся к определениям расстояния, смещения, скорости, скорости и ускорения объекта, с помощью формул, называемых уравнениями движения для хорошего понимания или взаимодействия с различными условиями покоя и движения.
Как найти конечную скорость без ускорения?
Как мы обсуждали ранее, приведенная ниже формула содержит начальную скорость объекта и сталкивающегося объекта до столкновения, а также массу объекта и сталкивающегося объекта до столкновения и конечную скорость. Итак, отсюда легко вычислить конечную энергию объекта, не зная его ускорения.
Учитывая м1 — масса объекта до столкновения, v1 — скорость данного объекта до столкновения, м2 — масса сталкивающегося объекта до столкновения, v2 — скорость сталкивающегося объекта до столкновения, а v1f — конечная скорость данного объекта и v2f — конечная скорость сталкивающегося объекта.
Для упругого столкновения;
v1f=m1-m2/m1+m2 (v1) +2m1-m2/m1+m2 (v2i)
v2f=m2-m1/m1+m2 (v1) +2m1-m2/m1+m2 (v1i)
Для неупругого столкновения;
m1v1+m2v2=m1v1f+m2v2f
Если у нас есть исходная масса и скорость предоставленного объекта и сталкивающегося предмета, мы можем использовать приведенную ниже формулу для вычисления скорости предмета после столкновения.
Как найти конечную скорость без начальной скорости?
Если начальная скорость объекта не указана, то можно считать, что изначально объект находился в состоянии покоя.
Таким образом, мы можем рассчитать конечную скорость по различным формулам, таким как кинематические уравнения, приравняв начальную скорость к нулю. Также мы можем найти скорость объекта по числовой форме второго закона движения, если известна масса объекта. Другой способ найти скорость — использовать формулу импульса, если известны масса и импульс объекта.
Примеры
Пример 1
Допустим, автомобиль массой 100 кг движется со скоростью 80 м/с. Другой автомобиль массой 120 кг движется со скоростью 100 м/с. Они сталкиваются друг с другом. Конечная скорость первого автомобиля после столкновения равна 100 м/с. Какой будет конечная скорость второго автомобиля после столкновения?
Столкнулись две машины
Решения
В этом случае масса m1 то есть масса первого автомобиля до столкновения, скорость v1 первого автомобиля перед столкновением, масса m2 второго автомобиля до столкновения, скорость v2 второго автомобиля перед столкновением и конечной скоростью v1f первого автомобиля после столкновения известны.
Данный;
m1= 100 кг
v1= 80 м/см2= 120 кг
v2= 100 м / с
v1f = 100 м / с
Используя формулу упругого столкновения, мы можем вычислить конечную скорость второго автомобиля после столкновения.
v2f=m2-m1/m1+m2 (vf)+m1-m2/m1+m2 (vi)
v2f=(120- 100/120+ 100)100+(120(100+20))80
v2f= (0.090) 100 + 43.6363
v2f= 52.64 м / с
Таким образом, конечная скорость второго автомобиля после столкновения равна v.2f= 52.64 м / с.
Пример 2
Автомобиль начал двигаться с начальной скоростью 30 м/с и преодолел расстояние 5 км. Автомобиль достигает ускорения a=10 м/с.2. Какой должна быть конечная скорость автомобиля и сколько времени это займет?
В этом примере известна начальная скорость автомобиля, ускорение автомобиля и перемещение автомобиля, а конечная скорость автомобиля и время, затраченное автомобилем, задаются.
Для нахождения конечной скорости мы будем использовать третье уравнение движения, которое представляет собой комбинацию начальной скорости, конечной скорости, смещения и ускорения.
Данный;
Начальная скорость, u = 30 м / с
Ускорение, а=10м/с2
Водоизмещение, с=5000м
Для нахождения конечной скорости мы будем использовать третье уравнение движения, то есть;
v2 = u2 + 2as
где v — конечная скорость объекта, u — начальная скорость объекта, а — ускорение объекта при смещении объекта.
Ввод заданных значений в приведенную выше формулу
v2= 30 м / с2+2(10м2s2)(5000м)
v2= 900 m2s2+(20м/s2)(5000м)
v2= 900 m2s2+100000m2/s2
v2= 100900 m2/s2
v = 317.645 м / с
Значит, конечная скорость автомобиля будет равна 317.645 м/с.
Теперь, чтобы найти время, необходимое для покрытия заданного перемещения, мы будем использовать первое уравнение движения, которое имеет вид v=u+at.
Подставляя заданные значения в это уравнение, мы получим
317.645 м/с=30 м/с+ 10 м/с2t
317.645 м/с-30 м/с= 10м/с2t
287.645 м/с = 10м/с2t
t=287.645 м/с / 10 м/с}
t = 28.7 с
Таким образом, время, которое потребуется машине, чтобы добраться до конечной точки, составляет 28.7 секунды.
Часто задаваемые вопросы | Часто задаваемые вопросы
В. С точки зрения физики, что такое импульс?
Импульс — это двумерная величина, которая включает в себя как величину, так и направление. Поскольку у импульса есть направление, его можно использовать для прогнозирования направления и скорости движения сталкивающихся тел.
В. Какую роль играет импульс в движении?
Когда два тела сталкиваются друг с другом, тело, имеющее большую скорость, что приводит к большему импульсу, передает большую мощность телу, имеющему меньшую скорость или движущемуся медленнее.
Тело с малой стартовой скоростью должно сместиться с большей скоростью и импульсом по сравнению с телом с большей скоростью при старте после столкновения.
В. Каковы подходы к сохранению импульса?
Переменная, называемая импульсом, которая определяет движение в замкнутом наборе компонентов и никогда не меняется в соответствии с принципом сохранения импульса; то есть «общий импульс системы остается постоянным».
Импульс эквивалентен импульсу, необходимому для остановки предмета за заданный промежуток времени, когда его масса умножается на его скорость. Общий импульс набора сущностей равен сумме их различных импульсов.
Однако, поскольку импульс — это вектор, который включает в себя как направление, так и амплитуда движения, импульсы объектов, движущихся в противоположных направлениях, могут компенсироваться, давая общую сумму нулю.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Скорость — это векторная величина, которая характеризует быстроту перемещения и направление движения предмета (тела). В математике скорость определяется как изменение положения тела в зависимости от изменения времени.[1]
Скорость можно найти во множестве физических и математических задач. Выбор правильной формулы зависит от данных значений, поэтому внимательно читайте условие задачи.
Формулы
-
1
-
2
Запишите формулу, содержащую положение и время. Скорость можно вычислить по изменению положения тела и времени. Такую формулу можно применить к любой задаче. Обратите внимание, что если скорость тела меняется, вы найдете среднюю скорость за все время движения, а не конкретную скорость в определенный момент времени.
-
3
Вычислите расстояние между начальным и конечным положениями. То есть между точками начала и окончания движения; они, наряду с направлением движения, указывают на «перемещение» или «изменение положения».[3]
При этом траектория движения тела между этими точками значения не имеет.-
Пример 1: автомобиль, едущий на восток, начинает движение в положении x = 5 м. Через 8 с машина находится в положении х = 41 м. Каково перемещение автомобиля?
- Автомобиль переместился на 41-5 = 36 м на восток.
-
Пример 2: трамплин подбрасывает пловца на 1 метр вверх, и пловец летит до воды 5 м. Каково перемещение пловца?
- Пловец оказался на 4 м ниже начальной точки, поэтому его перемещение равно -4 м (0 + 1 — 5 = -4). Несмотря на то, что пройденное пловцом расстояние составило 6 м (1 м вверх и 5 м вниз), конечная точка находится на 4 м ниже начальной точки.
-
Пример 1: автомобиль, едущий на восток, начинает движение в положении x = 5 м. Через 8 с машина находится в положении х = 41 м. Каково перемещение автомобиля?
-
4
Вычислите изменение времени. Время, которое потребовалось для достижения конечной точки, будет, скорее всего, дано в задаче; если нет, просто вычтите начальное время из конечного.
- Пример 1 (продолжение): в задаче сказано, что машине потребовалось 8 с, чтобы переместиться из начальной точки в конечную, поэтому изменение времени равно 8 с.
- Пример 2 (продолжение): если пловец прыгнул в момент времени t = 7 с и коснулся воды в момент времени t = 8 с, изменение времени: 8 — 7 = 1 с.
-
5
Разделите перемещение на изменение времени. Сделайте это, чтобы найти скорость движущегося тела. Теперь укажите направление движения, и вы получите среднюю скорость.
-
6
Решите задачу, когда направление движения меняется. Не во всех задачах тело движется вдоль одной линии. Если тело совершило поворот, нарисуйте схему движения и решите геометрическую задачу, чтобы найти расстояние.
-
Пример 3: человек бежит 3 м на восток, затем поворачивает на 90° и бежит 4 м на север. Каково перемещение человека?
- Нарисуйте схему и соедините начальную и конечную точки прямой линией. Это гипотенуза треугольника, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора или других формул. В нашем примере перемещение составит 5 м на северо-восток.
- Возможно, учитель математики попросит вас найти точное направление движения (в виде угла над горизонтальной прямой). В этом случае воспользуйтесь геометрическими законами или векторами.[4]
Реклама
-
Пример 3: человек бежит 3 м на восток, затем поворачивает на 90° и бежит 4 м на север. Каково перемещение человека?
-
1
Запомните формулу для вычисления скорости ускоряющегося тела. Ускорение — это быстрота изменения скорости. Если ускорение постоянное, скорость меняется с одинаковой быстротой.[5]
Формула включает произведение ускорения и времени, а также начальную скорость: -
2
Умножьте ускорение на изменение времени. Так вы вычислите, насколько скорость увеличилась (или уменьшилась) за это время.
-
Пример: лодка, плывущая на север со скоростью 2 м/с, ускоряется на 10 м/с2. Насколько увеличится скорость лодки в течение 5 с?
- a = 10 м/с 2
- t = 5 с
- (a * t) = 10 * 5 = 50 м/с.
-
Пример: лодка, плывущая на север со скоростью 2 м/с, ускоряется на 10 м/с2. Насколько увеличится скорость лодки в течение 5 с?
-
3
Прибавьте начальную скорость. Вы нашли общее изменение скорости. Прибавьте это значение к начальной скорости тела, чтобы вычислить конечную скорость.
- Пример (продолжение): какова скорость лодки через 5 с?
-
4
Укажите направление движения. Помните, что скорость является векторной величиной, то есть имеет направление. Поэтому в ответе укажите направление.
- В нашем примере лодка начала движение на север и не изменила направление, поэтому ее конечная скорость равна 52 м/с на север.
-
5
Используйте данную формулу, чтобы вычислить другие величины, которые входят в нее. Если известны ускорение и скорость в определенный момент времени, с помощью формулы можно найти скорость в другой момент времени. Например, вычислим начальную скорость:
- Поезд ускоряется на 7 м/с2 в течение 4 секунд и достигает скорости 35 м/с. Какова начальная скорость поезда?
Реклама
-
1
Запомните формулу для вычисления круговой скорости. Круговая скорость — это скорость, которую должно иметь тело, чтобы постоянно вращаться вокруг другого тела, обладающего гравитацией, например, планеты.[6]
- Круговая скорость равна отношению длины круглого пути к периоду времени, в течение которого тело движется.
- Формула для вычисления круговой скорости:
- v = (2πr) / T
- Обратите внимание, что 2πr — это длина окружности.
- r — радиус.
- T — период времени.
-
2
Умножьте радиус окружности на 2π. Сначала необходимо вычислить длину окружности. Для этого умножьте радиус на 2π. В качестве значения π можно использовать 3, 14.
- Пример: найдите круговую скорость тела, движущегося по круговой траектории с радиусом 8 м в течение 45 с.
- r = 8 м
- T = 45 с
- Длина окружности = 2πr ≈ (2)(3,14)(8) = 50,24 м
- Пример: найдите круговую скорость тела, движущегося по круговой траектории с радиусом 8 м в течение 45 с.
-
3
Разделите полученное значение на время. Сделайте это, чтобы вычислить круговую скорость тела.
- Пример: v = (2πr) / T = 50,24 / 45 = 1,12 м/с
- Круговая скорость тела равна 1,12 м/с.
Реклама
- Пример: v = (2πr) / T = 50,24 / 45 = 1,12 м/с
Советы
- Метры в секунду (м/с) — это единица измерения скорости.[7]
. Перед решением задачи убедитесь, что все единицы измерения соответствуют друг другу, например, значения даны в метрах (м), секундах (с), метрах в секунду (м/с) и метрах в квадратных секундах (м/с2). - Средняя скорость характеризует среднюю скорость, которую имеет тело на протяжении всего пути. Мгновенная скорость — это скорость тела в определенный момент времени.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 17 804 раза.
Была ли эта статья полезной?
Второй закон Ньютона тут на фиг не нужен, потому что все тела, независимо от их массы, на высоте трёх метров нгаз землёй движутся с одним и тем же ускорением — g. Равным 9,81 м/с². То есть это задачка чисто кинематическая, а не на динамику.
Ну и учитывая уровень самой задачки, можно не заморачиваться «разложением скорости на составляющие». Ясен пень, что направлена она по вертикали, причём совершенно по фигу, вверх или вниз, потому что даже если вверх, то потом при движении вниз ЭТУ точку тело пройдёт С ТОЙ ЖЕ скоростью. Поэтому ответ АлексаМ12, в котором приращение скорости рассматривается с точки зрения баланса энергий, по направлению мысли верный, но арифметически — с грубой ошибкой, потому что складвать скорости надо квадратично, а не «+ начальные 3 метра».
Итак, будем считать, что скорость направлена вниз (раз по фигу куда). Тогда из закона сохранения энергии имеем gH+v_о²/2 = v_к²/2 (v_о — начальная скорость, v_к — конечная), откуда v_к = корень из (2gH+v_о²). И вся любовь.
Числа подставьте сами.
Разумеется, можно это решить и без привлечения закона сохранения энергии, а через квадратное уравнение S = gt²/2+v_ot, или же збавиться от времени, вспомнив, что v_о+gt = v_к, a S = 1/2 (v_о+v_к)t.
Кинематика
Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.
Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.
Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если
- расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
- расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
- тело движется поступательно.
Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.
Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.
Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.
Содержание
- Механическое движение и его виды
- Относительность механического движения
- Правило сложения перемещений
- Правило сложения скоростей
- Относительная скорость
- Скорость
- Ускорение
- Равномерное движение
- График скорости (проекции скорости)
- График перемещения (проекции перемещения)
- Прямолинейное равноускоренное движение
- Свободное падение (ускорение свободного падения)
- Движение тела по вертикали
- Движение тела, брошенного горизонтально
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)
- Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
- Основные формулы по теме «Кинематика»
Механическое движение и его виды
Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение может быть:
1. по характеру движения
- поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
- вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
- колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;
2. по виду траектории
- прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
- криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;
3. по скорости
- равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
- неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;
4. по ускорению
- равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
- равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.
Относительность механического движения
Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.
Правило сложения перемещений
Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:
где ( S ) — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
( S_1 ) — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
( S_2 ) — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.
Правило сложения скоростей
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:
где ( v ) — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
( v_1 ) — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
( v_2 ) — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.
Относительная скорость
Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.
Пусть ( v_1 ) — скорость первого тела, а ( v_2 ) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго ( v_{12} ):
Определим скорость второго тела относительно первого ( v_{21} ):
Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.
Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:
Если скорости направлены под углом ( alpha ) друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:
Скорость
Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.
Обозначение — ( v ), единицы измерения — м/с (км/ч).
Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:
Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:
Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.
Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.
Ускорение
Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.
Обозначение — ( a ), единица измерения — м/с2.
В векторном виде:
где ( v ) – конечная скорость; ( v_0 ) – начальная скорость;
( t ) – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.
В проекциях на ось ОХ:
где ( a_n ) – нормальное ускорение, ( a_{tau} ) – тангенциальное ускорение.
Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:
Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.
Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если ( a_{tau} ) ≠ 0, ( a_n ) = 0, то тело движется по прямой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) = 0, ( v ) ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если ( a_{tau} ) ≠ 0, ( a_n ) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.
Равномерное движение
Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.
Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:
Проекция вектора скорости на ось ОХ:
Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:
График скорости (проекции скорости)
График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:
График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ( t ), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ), тело движется против оси ОХ.
Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:
Проекция вектора перемещения на ось ОХ:
График перемещения (проекции перемещения)
График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:
График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью ( t ), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ), тело движется против оси ОХ.
По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время ( t ). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).
Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:
График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ( x=x(t) ).
График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:
График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:
Прямолинейное равноускоренное движение
Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:
При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.
Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:
При разгоне (в проекциях на ось ОХ):
При торможении (в проекциях на ось ОХ):
График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:
График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ( a_x ) > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, ( a_x ) < 0.
График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:
График скорости при равноускоренном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется равноускоренно в положительном направлении оси ОХ, ( v_{0x} ) > 0, ( a_x ) > 0.
График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, ( v_{0x} ) > 0, ( a_x ) < 0,
График 3 направлен вниз, тело движется равноускоренно против оси ОХ, ( v_{0x} ) < 0, ( a_x ) < 0. По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за промежуток времени ( t_2-t_1 ). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).
Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:
Перемещение в ( n )-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:
Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:
Свободное падение (ускорение свободного падения)
Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.
Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).
Обозначение – ( g ), единицы измерения – м/с2.
Важно! ( g ) = 9,8 м/с2, но при решении задач считается, что ( g ) = 10 м/с2.
Движение тела по вертикали
Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:
Если тело падает вниз без начальной скорости, то ( v_0 ) = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:
Тело брошено вверх:
Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ( v ) = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:
Движение тела, брошенного горизонтально
Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:
- равномерного движения по горизонтали со скоростью ( v_0=v_{0x} );
- равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ( g ) и без начальной скорости ( v_{0y}=0 ).
Уравнение скорости:
Уравнение координаты:
Скорость тела в любой момент времени:
Дальность полета:
Угол между вектором скорости и осью ОХ:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:
- равномерного движения по горизонтали;
- равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.
Уравнение скорости:
Уравнение координаты:
Скорость тела в любой момент времени:
Угол между вектором скорости и осью ОХ:
Время подъема на максимальную высоту:
Максимальная высота подъема:
Время полета:
Максимальная дальность полета:
Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ( v_0 ), с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ( alpha ), под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.
При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:
Это облегчает решение задач:
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.
Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.
Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – ( a_{цс} ), единицы измерения – м/с2.
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ( T ), единицы измерения – с.
где ( N ) – количество оборотов, ( t ) – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ( nu ), единицы измерения – с–1 (Гц).
Период и частота – взаимно обратные величины:
Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ( v ), единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:
Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – ( omega ), единицы измерения – рад/с .
Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:
Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:
Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:
Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ( v_1 ), и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью ( v_1 ), то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.
Мгновенная скорость нижней точки ( (m) ) равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ( (n) ) равна удвоенной скорости ( v_1 ), мгновенная скорость точки ( (p) ), лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ( (c) ) – по теореме косинусов.
Основные формулы по теме «Кинематика»
Кинематика
3 (60.28%) 142 votes