Содержание:
Определение площади и объема:
В повседневной жизни нам довольно часто приходится иметь дело с определением таких величин, как площадь и объем. Представьте себе, что вам необходимо сделать ремонт в квартире (или доме): побелить стены и потолок, покрасить пол. Чтобы закупить необходимое количество материалов, нужно определить площадь поверхностей и объем краски.
Из уроков математики вам известно, как находить площадь некоторых фи-гур: квадрата, прямоугольника, параллелограмма.
|
Рис. 6.1. |
Рис. 6.2. |
Рис. 6.3 |
Площадь прямоугольника ABCD (рис. 6.1) вычисляется по формуле:
S = a · b, (6.1)
где a – ширина прямоугольника, b – высота.
Площадь параллелограмма ABCD (рис. 6.2) также находится по формуле 6.1. Площадь квадрата найти легко, поскольку его ширина и высота одинаковы:
S = a · a = a2 , (6.2)
Из рис. 6.1 видно, что площадь прямоугольного треугольника АBC можно найти по формуле:
, (6.3)
Проблема определения площади круга была решена еще в Древней Греции. Для этого нужно знать радиус круга и число «пи», приблизительное значение
которого π ≈ 3,14.
Площадь круга равняется
S = π · R2, (6.4) .
Значение числа 
можно получить, если разделить длину круга L на его диаметр. Причем не имеет значения, каков размер круга и в каких единицах измерены длина и диаметр (нужно только, чтобы это были одни и те же единицы).
Вычисление объема простых фигур
Каждое тело занимает определенный объем. Чем большую часть пространства занимает тело, тем больше его объем. Объем обозначают буквой V (от volume – объем). Чтобы найти объем прямоугольного бруска или ящика (математики называют эту геометрическую фигуру параллелепипедом) со сторона-ми a, b и h, надо их перемножить (рис. 6.4):
|
Рис. 6.4. |
Рис. 6.5. |
|
Рис. 6.6.V = a · b · h (6.4)
Поскольку S = a · b,
где S – это площадь основания ящика, то формулу (6.4) можно переписать и так:
V = S · h (6.5)
У куба все ребра равны, потому его объем равняется:
V = a · a · a = a3 (6.6)
Объем цилиндра (рис. 6.5) с радиусом основания R и высотой h можно также определить по формуле (6.5), то есть:
V = S · h = πR2 · h (6.7)
Объем шара (рис. 6.6)
(6.8)
Единицы измерения объема
Поскольку длину сторон измеряют в единицах длины (метр, дециметр, сантиметр и т. д.), то единицы измерения объема – это единицы длины, возведенные в третью степень.
Куб с ребром 1 м имеет объем 1 м3 (один кубический метр). Один литр (1 л) по определению – это объем куба с ребром 1 дм (рис. 6.7), то есть 1 л = 1 дм3 (дециметр кубический). Один литр равен 1000 кубических сантиметров: 1 л = 1000 см3. Объем в один сантиметр кубический еще называют миллилитром, то есть тысячной частью литра (1 мл = 0,001 л).
Рис. 6.7. Один литр – это 1дм3
Напомним, что дециметр – это десятая часть метра, а сантиметр – сотая часть метра
Таблица 6.1
| 1 м3 = 1 000 л | 1 м3 = 1 000 000 см3 |
| 1 л = 1 дм3 | 1 л = 1000 см3 |
| 1 дм3 = 1 000 см3 | 1 л = 1 000 мл |
| 1 см3 = 1 мл | 1 мл = 0,001 л |
- Заказать решение задач по физике
Измерение объема тел неправильной формы
Прибор для измерения объема называют мензуркой, или мерным цилиндром (рис. 6.8). Мензурка – это прозрачный сосуд с нанесенными делениями, которые обозначают объем в миллилитрах. Дома у вас наверняка есть мерный стакан, то есть та же мензурка. Литровой или поллитровой банкой, или стаканом (250 мл) также можно пользоваться, если не нужна большая точность. С помощью мензурки можно определить объем жидкости и тела неправильной формы. Для этого в мензурку нужно налить воду и определить объем этой воды. Потом полностью погрузить тело в воду и запомнить новое значение объема. Разница измеренных значений равна объему тела.
Рис. 6.8. Деления мензурки определяют объем в миллилитрах (то есть в см3)
История:
 |
Существует легенда, согласно которой первым такой способ определения объема изобрел древнегреческий ученый Архимед. Произошло это во время размышлений над довольно сложной зада-чей, предложенной царем Гиероном. Идея решения возникла тогда, когда Архимед влез в ванну и заметил, что уровень воды поднялся. Ученый понял, что вытесненный объем воды как раз равен объему погруженного в нее тела. Восторженный Архимед выпрыгнул из ванны и выбежал на улицу с криком «Эврика! Эврика!», что в переводе с древнегреческого значит «На-шел! Нашел!». |
Итоги:
- Площадь тел правильной формы равна произведению основы на высоту и измеряется в квадратных единицах длины S = a · b.
- Объем тел правильной формы определяется как произведение площади основы на высоту и измеряется в кубических единицах V = S · h.
- Объем тел произвольной формы определяют с помощью мензурки
- Площадь круга определяют по формуле S = π · R2.
- Объем шара равен
.
- Связь физики с другими науками
- Макромир, мегамир и микромир в физике
- Пространство и время
- Что изучает механика в физике
- Единая физическая картина мира
- Физика и научно-технический прогресс
- Физические величины и их единицы измерения
- Точность измерений и погрешности
формулы по физике
4
Площади
l
– длинна
b
— высота, ширина.
Площадь круга:
Кинематика.
Равномерное
движение:
a
= 0
V
= S/t
Ускоренное движение:
a
> 0
a
= (V
– V0
)/ t
S
= S0
+ V0t
(at2
)/2
a
= (V2
– V02
)/ 2S
Последовательный
ряд нечетных чисел:
— ую:
просто:
Движение под
углом к горизонту.
Скорость по оси
ОХ:
Скорость по оси
ОУ:
Максимальное время
подъема:
tполн
= 2t
Расстояние :
S
= Vxtполн.
Максимальная
высота:
Движение тела,
брошенного горизонтально:
;
Динамика.
F
= ma
P
= mg
Fтр.
= -N
F
= -F
Момент сил.
M=Fl
M1+M2+…+Mn = 0
Пружина.
x
– удлинение.
k
– кооф. растяжения.
l
= l
– l0
l
– абсолют. удлинение пружины.
ε
-относит. удлинение.
l0
– начальная длинна
Работа и энергия.
;
;
Движение по окр-ти.
;
w
— угловая скорость.[рад/с]
v
-линейная скорость.
n
— частота обращения. [об./мин.]
T
– период обращения. [время]
Угловая скорость.
Период обращения.
;
;
;
;
Для случаев, когда
n
= [обороты]
;
—
частота [1/с = 1 Гц]
—
угол.
l
– длинна дуги.
Импульс.
;
Не упругое вз-вие.
до: после:
в проекции на ось
х:
Упругое соударение.
до вз-я: после:
в проекции на ось
х:
Реактивное движение:
в проекции на ось
х: (вверх)
║
0 изначально.
—
импульс газов
Импульс силы.
Механика жидкостей
и газов.
Давление. Закон
Паскаля.
-//- жидкости на дно
сосуда.
;
F
– сила давления
S
– поверхность[1Па = 1Н/1
]
h
– высота уровня жидкости.
Сообщающиеся
сосуды.
;
Архимедова сила.
Атм. давление
;
;
/
вытесненной жидкости
цилиндром.
Закон Гука. Растягив.
сила.
l
–первоначальная длинна стержня
Δl
–абсолютное удлинение
S
–площадь поперечного сеч.
E
–кооф. пропорцион., модуль Юнга, модуль
упругости.
— напряженность
-закон
Гука
КПД машин.
;
[1дж/1с = 1 Вт]
Колебания и волны.
Звук.
F
– возвращающая сила
k
– постоянная возвращающ.
x
– смещение
Маятник.
;l
– длинна маятника
Математический
маятник – точка, подвешенная на невесомой
и нерастяжимой нити.
Пружинный маятник:
;
—
циклическая частота колебаний
Фаза колебаний.
—
угловая скорость
—
угол поворота
Скорость
распространения волн
;
Электромагнитные
колебания.
;
—
собственна частота колебаний в контуре
;
;
—
фаза
колебаний
—
амплитуда тока
С – скорость в
ваакуме
n
– абс. показатель преломления среды
Молекулярно-кинетическая
теория
;
—
масса молекулы
—
молярная масса
; N –
число молекул.
Теплоемкость тела.
с – теплоемкость
тела
U
– внутренняя энергия
А – работа
q –
теплота сгорания
!!! Бывает наоборот!
Линейное расширение
твердых тел.
—
кооф. линейного расширен.
—
интервал температур.
Объемное расширение
твердых тел.
—
кооф. объемного расш. тел.
Свойства газов.
T
= const
– изотермический
P
= const
– изобарический
V
= const
– изохорический
Главный газовый
закон:
Закон Менделеева
– Клаперона
—
концентрация молекул
=
8.31 Дж/моль*К
—
кол-во в-ва.
;
;
k =
1.38*10^-23 Дж/К
—
среднеквадратичная ск-ть
—
средняя кинетич. энергия движ. мол-лы.
КПД тепловой машины.
—
кол-во теплоты, получ. рабочим телом от
нагрев.
—
t
холод.
—
нагреват.
Электричество и
магнетизм.
[В/м]
;
Эквипотенциальные
пов-ти.
;
l
– расстояние
—
поверхностная плотность заряда
Закон Кулона
;
[Н]
Ф/м
эл. постоянная
Электроемкость.
Конденсаторы.
[Дж]
W
– Энергия
Электроемкость
плоского:
Шара:
Параллельное
подключение конденсаторов:
Последовательное
подключение:
Постоянный
электрический ток.
;
;
i
– плотность тока
—
Электродвиж. сила
[В]
—
работа, совершенная сторонними силами
—
сила эл. поля
Закон Ома для
участка цепи.
;
G
— кооф. пропрциональности проводника(его
проводимость)
;
—
удельная проводимость.
—
температурный кооф. сопр.
—
удельное сопротивление
[1 град.
^ -1]
постоянная:
Последовательное
и парал-ное соединение проводников.
Последовательное:
Параллельное:
Закон Ома для полной
цепи:
Последоват. соед.
батарей:
;
n
– кол-во батарей
Параллельное соед.
батарей:
;
Работа при перемещении
эл. заряда в эл. поле. Потенциал.
;
— потенциал эл. поля
—
потенциальная энергия заряда в поле.
Работа и мощность
эл. тока:
Напряжение.
Магнитное поле
;
При расположении
проводника с током под углом альфа к
вектору В.
B
– магнитная индукция
I
— сила тока
l
– длинна проводника
M
– макс. момент сил
S
– площадь рамки
Сила Лоуренца
;
n
– концентр. свободных частиц
v
–скорость упор. движ.
S
–площадь поперечного сечения проводника
Магнитная
прониуаемость.
;
— магнитная
прониц. среды
H-
напряженность магнитного поля.
Электромагнитная
индукция
[Вб]
;
Ф – магнитный поток
;
Самоиндукция.
;
[Гн]
;
;
W — энергия
Магнитная рамка.
b,a
– стороны рамки
S
— площадь рамки
Электроны.
;
Электролиты
Оптика
Закон преломления
;
—
ваакум
;
;
;
—
относит. показатель преломления.
—
скорости света во 2-й и первой средах.
Линзы
d
–расстояние предмета от линзы
f
–расстояние от изображения до предмета
F
– фокус
D
–Оптическая сила линзы [диоптрии]
k
— увеличение линзы
Квантовая физика
;
;
;
—
длинна волны излучения
—
импульс фотона
—
частота излучения
В магнитно-преломляющих
средах:
В однородно
прозрачной среде:
—
относит. диэликтрич. проницаемость
среды
—
относит. магнитная проницаемость среды.
n
– постоянная
Уравнение Эйнштейна.
;
А – работа выхода
электрона из в-ва
Фотоэффект.
Для того, чтобы
фотоэффект имел место, необходимо что
бы энергия кванта света была больше
работы выхода. Предльное значение
частоты, при которой еще наблюдается
фотоэффект, наз. красной границей
фотоэффекта.
studfiles.net
Все формулы по школьной физике
Площади
l – длинна
b — высота,
ширина.
Площадь круга:
Кинематика.
Равномерное движение:
a = 0
V = S/t
Ускоренное движение:
a > 0
a = (V – V0 )/ t
S = S0 + V0t
± (at2
)/2
a = (V2 – V02
)/ 2S
Последовательный ряд нечетных чисел:
— ую:
просто:
Движение под углом к горизонту.
Скорость по оси ОХ:
Скорость по оси ОУ:
Максимальное время подъема:
tполн = 2t
Расстояние :
S = Vx tполн.
Максимальная высота:
Движение тела, брошенного горизонтально:
;
Динамика.
F = ma
P = mg
Fтр. = -mN
F = -F
Момент сил.
M=Fl
M1+M2+…+Mn = 0
Пружина.
x – удлинение.
k – кооф. растяжения.
<l = l – l0
<l – абсолют. удлинение пружины.
ε -относит.
удлинение.
l0 –
начальная длинна
Работа и энергия.
;
;
Движение по окр-ти.
;
w — угловая
скорость.[рад/с]
v -линейная скорость.
n — частота обращения. [об./мин.]
T – период обращения. [время]
Угловая скорость. Период
обращения.
; ;
; ;
Для случаев, когда n = [обороты]
;
— частота [1/с = 1 Гц]
— угол.
l – длинна дуги.
Импульс.
;
Не упругое вз-вие.
до: после:
в проекции на ось х:
Упругое соударение.
до вз-я: после:
в проекции на ось х:
Реактивное движение:
в проекции на ось х: (вверх)
║
0
изначально.
— импульс газов
Импульс силы.
Механика жидкостей и газов.
Давление. Закон Паскаля.
-//- жидкости на дно сосуда.
; F – сила давления
S – поверхность[1Па = 1Н/1]
h – высота уровня жидкости.
Сообщающиеся сосуды.
;
Архимедова сила. Атм. давление
;
;
/
вытесненной жидкости цилиндром.
Закон Гука.
Растягив. сила.
l –первоначальная длинна стержня
Δl –абсолютное удлинение
S –площадь поперечного сеч.
E –кооф. пропорцион., модуль Юнга, модуль упругости.
— напряженность
-закон Гука
КПД машин.
; [1дж/1с = 1 Вт]
Колебания и волны. Звук.
F – возвращающая сила
k – постоянная возвращающ.
x – смещение
Маятник.
;l – длинна маятника
Математический маятник – точка, подвешенная на
невесомой и нерастяжимой нити.
Пружинный маятник:
;
— циклическая частота колебаний
Фаза колебаний.
— угловая скорость
— угол поворота
Скорость распространения волн
;
Электромагнитные колебания.
;
— собственна частота колебаний в контуре
;
;
— фаза колебаний
— амплитуда тока
С – скорость в ваакуме
n – абс. показатель преломления среды
Молекулярно-кинетическая
теория
;
— масса молекулы
— молярная масса
; N – число
молекул.
Теплоемкость тела.
с – теплоемкость тела
U – внутренняя энергия
А – работа
q – теплота сгорания
!!! Бывает наоборот!
Линейное
расширение твердых тел.
— кооф. линейного расширен.
— интервал температур.
Объемное
расширение твердых тел.
— кооф. объемного расш. тел.
Свойства газов.
T = const –
изотермический
P = const – изобарический
V = const –
изохорический
Главный газовый закон:
Закон Менделеева – Клаперона
— концентрация молекул
= 8.31 Дж/моль*К
— кол-во в-ва.
;
;
k = 1.38*10^-23 Дж/К
— среднеквадратичная ск-ть
— средняя кинетич. энергия движ. мол-лы.
КПД тепловой машины.
— кол-во теплоты, получ. рабочим телом от нагрев.
— t холод.
— нагреват.
Электричество и магнетизм.
[В/м] ;
Эквипотенциальные пов-ти.
;
l – расстояние
— поверхностная плотность заряда
Закон Кулона
; [Н]
Ф/м
эл.
постоянная
Электроемкость. Конденсаторы.
[Дж]
W – Энергия
Электроемкость плоского:
Шара:
Параллельное подключение конденсаторов:
Последовательное подключение:
Постоянный электрический ток.
;
; i – плотность тока
— Электродвиж. сила
[В]
— работа, совершенная сторонними силами
— сила эл. поля
Закон Ома для участка цепи.
;
G — кооф.
пропрциональности проводника(его проводимость)
;
— удельная проводимость.
— температурный кооф. сопр.
— удельное
сопротивление
[1 град. ^ -1]
постоянная:
Последовательное
и парал-ное соединение проводников.
Последовательное:
Параллельное:
Закон Ома для полной цепи:
Последоват. соед. батарей:
;
n – кол-во батарей
Параллельное соед. батарей:
;
Работа при перемещении эл. заряда в эл. поле.
Потенциал.
;
— потенциал эл. поля
— потенциальная энергия заряда в поле.
Работа и мощность эл. тока:
Напряжение.
Магнитное поле
;
При расположении проводника с током под углом альфа к
вектору В.
B – магнитная индукция
I — сила тока
l – длинна проводника
M – макс. момент сил
S – площадь
рамки
Сила Лоуренца
;
n – концентр. свободных частиц
v –скорость упор. движ.
S –площадь поперечного сечения проводника
Магнитная прониуаемость.
;
— магнитная прониц. среды
H- напряженность магнитного поля.
Электромагнитная индукция
[Вб]
;
Ф – магнитный поток
;
Самоиндукция.
; [Гн]
;
; W — энергия
Магнитная
рамка.
b,a – стороны
рамки
S — площадь
рамки
Электроны.
;
Электролиты
Оптика
Закон преломления
; — ваакум
; ; ;
— относит. показатель преломления.
— скорости света во 2-й и первой средах.
Линзы
d –расстояние предмета от линзы
f –расстояние от изображения до предмета
F – фокус
D –Оптическая сила линзы [диоптрии]
k — увеличение
линзы
Квантовая физика
; ;
;
— длинна волны излучения
— импульс фотона
— частота излучения
В магнитно-преломляющих средах:
В однородно прозрачной среде:
— относит. диэликтрич. проницаемость среды
— относит. магнитная проницаемость среды.
n – постоянная
Уравнение Эйнштейна.
;
А – работа выхода электрона из в-ва
Фотоэффект.
Для того, чтобы фотоэффект имел место, необходимо что
бы энергия кванта света была больше работы выхода. Предельное значение частоты,
при которой еще наблюдается фотоэффект, наз. красной границей фотоэффекта.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы
материалы с сайта http://ilib.ru/
Дата добавления: 30.07.2003
www.km.ru
Площади фигур — формулы.
2014-07-25 | Автор: Анна
Вспоминаем формулы для вычисления площадей фигур!
Формулы площадей фигур
| Треугольник общего вида. a, b, c — стороны, p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности |
 |
|
| Прямоугольный треугольник. a, b — катеты, с — гипотенуза, p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности |
 |
 |
| Правильный треугольник |
 |
|
| Прямоугольник. a,b — стороны, d — диагонали. |
||
| Квадрат. |  |
|
| Параллелограмм. a,b — стороны, d — диагонали, h — высота |
||
| Ромб. a — сторона, d — диагональ, h — высота |
 |
|
| Трапеция. a,b — основания, h — высота, d — диагонали. |
 |
|
| Круг. |  |
|
| Элементы круга. |  |
 |
| Правильный n-угольник |
 |
easy-physic.ru
Чтобы определить площадь тела, используют формулы: площадь прямоугольника S можно рассчитать, умножив длину прямоугольника на ширину прямоугольника. S = l 1 ⋅ l 2 . Площадь треугольника S = ah 2 , где a — сторона, h — высота, проведённая к данной стороне.
Как найти S в физике 7 класс?
Путь (s) — длина траектории, по которой двигалось тело, численно равен произведению скорости (v) тела на время (t) движения.
A = Fs, где А — работа, F — сила и s — пройденный путь. За единицу работы принимается работа, совершаемая силой в 1Н, на пути, равном 1 м.
Как найти P в физике 7 класс?
Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h, а площадь дна сосуда S, то V = S·h. Масса жидкости m = ρ·V, или m = ρ·S·h . Вес этой жидкости P = g·m, или P = g·ρ·S·h. p = g·ρ·h.
Что значит V в физике 7 класс?
В физике величиной, характеризующей быстроту движения, называется скорость. … Чтобы определить скорость при равномерном движении, надо путь, пройденный телом за какой-то промежуток времени, разделить на этот промежуток времени: скорость = путь/время. Скорость обозначают буквой v, путь — s, время — t.
Как найти L по физике?
Формула:T = 2π√L/g.
Что означают буквы в физике 7 класс?
А также: A — работа; В — магнитная индукция; С — электроемкость конденсатора; D — оптическая сила; Е — напряженность электрического поля, энергия (в электростатике W); F — сила, фокусное расстояние линзы, постоянная Фарадея; K — Кельвин, кинетическая энергия: G — гравитационная постоянная; H — высота, напряженность …
Чему равна сила в физике?
Сила равна массе тела, умноженной на его ускорение. – ускорение. Единица измерения силы – Н (ньютон). Вектор силы направлен туда же, куда и ускорение.
Как найти P в физике электричество?
Мощность электрического тока обозначают буквой Р: P = A t = U ⋅ I ⋅ t t = U ⋅ I . Таким образом: Мощность электрического тока равна произведению напряжения на силу тока: P = U ⋅ I .
Как найти объем по физике?
По какой формуле можно найти объем?
- Зная массу и плотность V = m/ρ, где m — масса, а ρ — плотность
- Для геометрических фигур, например куб V = a^3 перемножить три стороны, а для цилиндра V = S*H площадь основания помножить на высоту
Как найти H по физике?
В данном случае можем воспользоватся формулой H = (g*t^2) / 2. Где H — искомая высота g-ускорение свободного падения равное 9.8 м/c^2 t-время падения. Тогда скорость сможем рассчитать по формуле V=g*t.
Измерение длины, площади, объема и времени
- Лабораторная работа №1. Измерение длины ребер, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Погрешность прямых и косвенных измерений
- Лабораторная работа №2. Измерение времени с помощью секундомера. Погрешность серии прямых измерений
п.1. Лабораторная работа №1. Измерение длины ребер, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Погрешность прямых и косвенных измерений
Цель работы
Научиться измерять длину с помощью линейки, определять площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, находить абсолютные и относительные погрешности косвенных измерений.
Теоретические сведения
 |
Прямоугольный параллелепипед – это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту. |
Пусть
длина (AD=BC=A_1 D_1=B_1 C_1=a)
ширина (AB=CD=A_1 B_1=C_1 D_1=b)
высота (AA_1=BB_1=CC_1=DD_1=c)
Площади верхней и нижней грани равны (S_1=ab), площади передней и задней граней равны (S_2=ac), площади левой и правой граней равны (S_3=bc).
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех шести граней: $$ S_{пов}=2S_1+2S_2+2S_3=2(ab+ac+bc) $$ Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению всех трех измерений: $$ V=abc $$
Пусть измерения проводятся ученической линейкой с ценой деления (triangle=1 мм).
Тогда инструментальная погрешность измерений равна половине цены деления: $$ d=frac{triangle}{2}=0,5 мм $$ Абсолютная погрешность измерений при работе с линейкой равна инструментальной погрешности, поэтому для всех измерений: (triangle a=triangle b=triangle c=d=0,5 мм)
Относительные погрешности измерений (в долях, без процентов): $$ delta_a=frac{triangle a}{a}=frac da, delta_b=frac{triangle b}{b}=frac db, delta_c=frac{triangle c}{c}=frac dc $$ Выведем необходимые формулы.
Рассмотрим нижнюю грань. Её площадь (S_1=ab) является произведением двух длин.
Значит, относительная погрешность измерения площади равна сумме относительных погрешностей длин: $$ delta_{S1}=delta_a+delta_b $$ Аналогично для остальных граней: $$ delta_{S2}=delta_a+delta_c, delta_{S3}=delta_b+delta_c $$ Абсолютная погрешность измерения площади нижней грани: $$ triangle S_1=S_1cdotdelta_{S1}=abcdot(delta_a+delta_b)=abcdotleft(frac da+frac dbright)=abdcdotleft(frac ab+frac1bright)=abdcdotfrac{b+a}{ab}= d(a+b) $$ Аналогично для остальных граней: $$ triangle S_2=S_2cdotdelta_{S2}=d(a+c), triangle S_3=S_3cdotdelta_{S3}=d(b+c) $$ Абсолютная погрешность суммы измерений равна сумме абсолютных погрешностей. Получаем для площади поверхности: begin{gather*} triangle S_{пов}=2(triangle S_1+triangle S_2+triangle S_3)=2(d(a+b)+d(a+c)+d(b+c))=\ =2d(a+b+a+c+b+c)=4d(a+b+c) end{gather*}
Абсолютная погрешность определения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда равна: $$ triangle S_{пов}=4d(a+b+c) $$ где (d) – инструментальная погрешность линейки, (a,b,c) — измеренные значения длины, ширины и высоты.
Найдем погрешность определения объема.
Объем равен произведению трех измерений, значит, относительная погрешность для объема равна сумме относительных погрешностей измерений: $$ delta_v=delta_a+delta_b+delta_c=frac da+frac db+frac dc=dleft(frac 1a+frac 1b+frac 1cright)=dcdotfrac{bc+ac+ab}{abc} $$ Абсолютная погрешность для объема: $$ triangle V=vcdotdelta_v=abccdot dcdotfrac{bc+ac+ab}{abc} = d(bc+ac+ab)=dcdotfrac{S_{пов}}{2} $$
Абсолютная погрешность определения объема прямоугольного параллелепипеда равна: $$ triangle V=dcdotfrac{S_{пов}}{2} $$ где (d) – инструментальная погрешность линейки, (S_{пов}) — площадь поверхности.
Приборы и материалы
Ученическая линейка, книга (или деревянный брусок).
Ход работы
1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы, выпишите необходимые формулы.
2. Измерьте длину, ширину и высоту книги (бруска), (a,b,c).
3. Найдите площадь поверхности (S_{пов}) и объем (V).
4. Найдите абсолютные погрешности (triangle S_{пов}) и (triangle V).
5. Найдите относительные погрешности в процентах: $$ delta_{S_{пов}}=frac{triangle S_{пов}}{S_{пов}}cdot 100text{%}, delta_V=frac{triangle V}{V}cdot 100text{%} $$ 6. Дополнительное задание. Определите толщину одного листа книги, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
7. Сделайте выводы о проделанной работе.
Результаты измерений и вычислений
Инструментальная погрешность линейки (d=frac{1 мм}{2}=0,5 мм)
Результаты измерений:
a=218 мм
b=147 мм
c=32 мм
Площадь поверхности: begin{gather*} S_{пов}=2(ab+ac+bc)=2(218cdot 147+218cdot 32+147cdot 32)=\ =2(32046+6976+4704)=87452 (мм^2) end{gather*} Объем: $$ V=abc=218cdot 147cdot 32=1025472 (мм^2) $$ Абсолютная погрешность определения площади поверхности (округляем до двух значащих цифр с избытком): $$ triangle S_{пов}=4d(a+b+c)=4cdot 0,5cdot (218+147+32)=2cdot 397=794 (мм^2)approx 800 (мм^2) $$ Полученную величину площади поверхности также округляем до сотен. Получаем: $$ S_{пов}=(87500pm 800) (мм^2) $$ Абсолютная погрешность определения объема: $$ triangle V=dcdotfrac{S_{пов}}{2}=0,5cdotfrac{87452}{2}=21863 (мм^3)approx 22000 (мм^3) $$ Полученную величину объема также округляем до тысяч. Получаем: $$ V=(1025000pm 22000) (мм^3) $$
Относительные погрешности (округляем до двух значащих цифр с избытком): begin{gather*} delta_{S_{пов}}=frac{triangle S_{пов}}{S_{пов}}cdot 100text{%}=frac{800}{87500}cdot 100text{%} approx 0,92text{%}\ delta_v=frac{triangle V}{V}cdot 100text{%}=frac{22000}{1025000}cdot 100text{%}approx 2,2text{%} end{gather*} Измеряем толщину книги между обложками: (h=23 мм)
Количество страниц в книге (N=688)
Количество листов в 2 раза меньше. Получаем толщину одного листа: $$ t=frac{h}{N/2}=frac{2h}{N}=frac{2cdot 23}{688}approx 0,0669 (мм)=66,9 (мк) $$ Количество листов – величина точная, без погрешностей.
Абсолютная погрешность для толщины листа зависит только от (triangle h): $$ triangle t=frac 2Ntriangle h=frac 2N d=frac{2}{688}cdot 0,5approx 0,0015 (мм)=1,5 (мк) $$ Толщина листа: $$ t=(66,9pm 1,5) мк $$ Относительная погрешность: $$ delta_t=frac{triangle t}{t}cdot 100text{%}=frac{1,5}{66,9}cdot 100text{%}approx 2,3text{%} $$
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
Измерения проводились с помощью линейки с инструментальной погрешностью (d=0,5 мм).
Получена площадь поверхности книги $$ S_{пов}=(87500pm 800) мм^2, delta_{S_{пов}}approx 0,92text{%} $$ Объем книги: $$ V=(1025000pm 22000) мм^3, delta_Vapprox 2,2text{%} $$ Определяя толщину листа, мы использовали способ рядов и увеличили абсолютную точность измерений от 0,5 мм до 1,5 мк. Толщина листа: $$ t=(66,9pm 1,5) мк, delta_tapprox 2,3text{%} $$ С наибольшей точностью определена площадь поверхности, т.к. для нее относительная погрешность меньше всех.
С наименьшей относительной точностью определена толщина листа, зато абсолютная точность для этой величины очень высока – 1,5 микрона.
п.2. Лабораторная работа №2. Измерение времени с помощью секундомера. Погрешность серии прямых измерений
Цель работы
Научиться измерять время с помощью секундомера, определять абсолютную и относительную погрешность величины, полученной в серии прямых измерений.
Теоретические сведения
Математическим маятником называют груз небольших размеров, подвешенный на тонкой невесомой нерастяжимой нити.
Периодом колебаний математического маятника называют время, за которое он возвращается в исходную точку.
При отклонении математического маятника на малые углы (до 20°) период его колебаний (T) остается постоянной величиной. В действительности колебания постепенно затухают, но при достаточно длинной нити и тяжелом грузике, затухания происходят медленно.
Приборы и материалы
Секундомер, штатив, грузик на длинной нитке (не менее 50 см).
Ход работы
1. Закрепите нитку с грузиком в лапке штатива, как показано на рисунке.
2. Определите цену деления секундомера.
3. Отклоните грузик на небольшой угол, отпустите его и с помощью секундомера измерьте время, за которое маятник совершит 10 полных колебаний.
4. Повторите опыт 5 раз.
5. С помощью алгоритма определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений (см. §3 данного справочника) найдите точное значение и абсолютную погрешность времени 10 колебаний.
6. Найдите точное значение и абсолютную погрешность периода колебаний (T), рассчитайте относительную погрешность результата измерений.
7. Сделайте выводы о проделанной работе.
Результаты измерений и вычислений
Определение цены деления секундомера
 |
Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: begin{gather*} a=5 с\ b=10 с end{gather*} Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.
Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*} |
Инструментальная погрешность секундомера равна половине цены деления: (d=frac{triangle}{2}=0,1 c)
Измерения времени 10 колебаний
| № опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Сумма |
| (t, c) | 15,3 | 14,9 | 15,2 | 15,5 | 15,1 | 76,0 |
| (triangle c) | 0,1 | 0,3 | 0 | 0,3 | 0,1 | 0,8 |
Найдем среднее время для 10 колебаний: begin{gather*} t_0=frac{15,3+14,9+15,2+15,5+15,1}{5}=frac{76,0}{5}=15,2 (c) end{gather*} Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_0): $$ triangle_1=|15,3-15,2|=0,1; triangle_2=|14,9-15,2|=0,3 text{и т.д.} $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_{cp}=frac{0,1+0,3+0+0,3+0,1}{5}=frac{0,8}{5}=0,16 (c) $$ Среднее абсолютное отклонение больше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t=maxleft{d;triangle_{cp}right}=maxleft{0,1;0,16right}=0,16 text{c} $$ Результат измерения времени 10 колебаний: begin{gather*} t=t_0pmtriangle t, t=(15,20pm 0,16) c end{gather*} Период колебаний в 10 раз меньше: $$ T=frac{1}{10}(t_0pmtriangle t), T=(1,520pm 0,016) c $$ Относительная погрешность измерений: $$ delta_T=frac{triangle T}{T_0}cdot 100text{%}=frac{0,016}{1,520}cdot 100text{%}approx 1,1text{%} $$
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
Измерения проводились с помощью секундомера, для которого была определена цена деления (triangle=0,2 с) и соответствующая инструментальная погрешность (d=frac{triangle}{2}=0,1 с).
В данном случае абсолютная погрешность может быть заметно больше инструментальной, и поэтому для ее определения потребовалась серия экспериментов.
Полученный в серии из 5 экспериментов результат измерения времени 10 колебаний: $$ t=(15,20pm 0,16) c $$ Искомый период колебаний маятника: $$ T=(1,520pm 0,016) c, delta_T=1,1text{%} $$
|
m = ρ * V ρ — плотность V — объём m — масса V = S * l S — площадь, например площадь поперечного сечения провода l — искомая длина, например длина провода Подставляем вместо в первую формулу вместо объёма произведение S*l. Получаем: m=ρ*S*l Находим отсюда l: l=m/(ρ*S) Можно записать и так l=m/ρ/S, но выглядит это менее понятно. А можно и так: l=1/(ρ*S/m) модератор выбрал этот ответ лучшим
Массу разделить на площадь и разделить на плотность.
Andrei 9 лет назад Для определения длины проводника необходимо его массу поделить на произведение его плотности и площади поперечного сечения, при этом обратите внимание на единицы измерения величин, чтобы не вышло так что плотность у Вас кг, а масса в г., или с длинной что то не так!
Помощни к 7 лет назад На счет массы не знаю, но длину можно найти при помощи площади, сопротивления и плотности. Для этого нужно сопротивление умножить на площадь и поделить все это на плотность. Вот смотрите подробнее на рисунке:
Знаете ответ? |
