Физика как найти тепловую мощность

О тепловой энергии простым языком!

Опубликовано 13 Окт 2013
Рубрика: Теплотехника | 117 комментариев

Человечеству известно немного видов энергии – механическая энергия (кинетическая и потенциальная), внутренняя энергия (тепловая), энергия полей (гравитационная, электромагнитная и ядерная), химическая. Отдельно стоит выделить энергию взрыва,…

…энергию вакуума и еще существующую только в теории – темную энергию. В этой статье, первой в рубрике «Теплотехника», я попытаюсь на простом и доступном языке, используя практический пример, рассказать о важнейшем виде энергии в жизни людей — о тепловой энергии и о рождающей ее во времени тепловой мощности.

Несколько слов для понимания места теплотехники, как раздела науки о получении, передаче и применении тепловой энергии. Современная теплотехника выделилась из общей термодинамики, которая в свою очередь является одним из разделов физики. Термодинамика – это дословно «теплый» плюс «силовой». Таким образом, термодинамика – это наука об «изменении температуры» системы.

Воздействие на систему извне, при котором изменяется ее внутренняя энергия, может являться результатом теплообмена. Тепловая энергия, которая приобретается или теряется системой в результате такого взаимодействия с окружающей средой, называется количеством теплоты и измеряется в системе СИ в Джоулях.

Если вы не инженер-теплотехник, и ежедневно не занимаетесь теплотехническими вопросами, то вам, столкнувшись с ними, иногда без опыта бывает очень трудно быстро в них разобраться. Трудно без наличия опыта представить даже размерность искомых значений количества теплоты и тепловой мощности. Сколько Джоулей энергии необходимо чтобы нагреть 1000 метров кубических воздуха от температуры -37˚С до +18˚С?.. Какая нужна мощность источника тепла, чтобы сделать это за 1 час?.. На эти не самые сложные вопросы способны сегодня ответить «сходу» далеко не все инженеры. Иногда специалисты даже помнят формулы, но применить их на практике могут лишь единицы!

Прочитав до конца эту статью, вы сможете легко решать реальные производственные и бытовые задачи, связанные с нагревом и охлаждением различных материалов.  Понимание физической сути процессов теплопередачи и знание простых основных формул – это главные блоки в фундаменте знаний по теплотехнике!

Количество теплоты при различных физических процессах.

Большинство известных веществ могут при разных температуре и давлении находиться в твердом, жидком, газообразном или плазменном состояниях. Переход из одного агрегатного состояния в другое происходит при постоянной температуре (при условии, что не меняются давление и другие параметры окружающей среды) и сопровождается поглощением или выделением тепловой энергии. Не смотря на то, что во Вселенной 99% вещества находится в состоянии плазмы, мы в этой статье не будем рассматривать это агрегатное состояние.

Рассмотрим график, представленный на рисунке. На нем изображена зависимость температуры вещества Т от количества теплоты Q, подведенного к некой закрытой системе, содержащей определенную массу какого-то конкретного вещества.

1. Твердое тело, имеющее температуру T1, нагреваем до температуры Tпл, затрачивая на этот процесс количество теплоты равное Q1.

2. Далее начинается процесс плавления, который происходит при постоянной температуре Тпл (температуре плавления). Для расплавления всей массы твердого тела необходимо затратить тепловой энергии в количестве Q2— Q1.

3. Далее жидкость, получившаяся в результате плавления твердого тела, нагреваем до температуры кипения (газообразования) Ткп, затрачивая на это количество теплоты равное Q3—Q2.

4. Теперь при неизменной температуре кипения Ткп жидкость кипит и испаряется, превращаясь в газ. Для перехода всей массы жидкости в газ необходимо затратить тепловую энергию в количестве Q4—Q3.

5. На последнем этапе происходит нагрев газа от температуры Ткп до некоторой температуры Т2. При этом затраты количества теплоты составят Q5—Q4. (Если нагреем газ до температуры ионизации, то газ превратится в плазму.)

Таким образом, нагревая исходное твердое тело от температуры Т1 до температуры Т2 мы затратили тепловую энергию в количестве Q5, переводя вещество через три агрегатных состояния.

Двигаясь в обратном направлении, мы отведем от вещества то же количество тепла Q5, пройдя этапы конденсации, кристаллизации и остывания от температуры Т2 до  температуры Т1. Разумеется, мы рассматриваем замкнутую систему без потерь энергии во внешнюю среду.

Заметим, что возможен переход из твердого состояния в газообразное состояние, минуя жидкую фазу. Такой процесс именуется возгонкой, а обратный ему процесс – десублимацией.

Итак, уяснили, что процессы переходов между агрегатными состояниями вещества характеризуются потреблением энергии при неизменной температуре. При нагреве вещества, находящегося в одном неизменном агрегатном состоянии, повышается температура и также расходуется тепловая энергия.

Главные формулы теплопередачи.

Формулы очень просты.

Количество теплоты Q в Дж рассчитывается по формулам:

1. Со стороны потребления тепла, то есть со стороны нагрузки:

1.1. При нагревании (охлаждении):

Q=m*c*(Т2—Т1)

Здесь и далее:

m – масса вещества в кг

с – удельная теплоемкость вещества в Дж/(кг*К)

1.2. При плавлении (замерзании):

Q=m*λ

λ – удельная теплота плавления и кристаллизации вещества в Дж/кг

1.3. При кипении, испарении (конденсации):

Q=m*r

r – удельная теплота газообразования и конденсации вещества в Дж/кг

2. Со стороны производства тепла, то есть со стороны источника:

2.1. При сгорании топлива:

Q=m*q

q – удельная теплота сгорания топлива в Дж/кг

2.2. При превращении электроэнергии в тепловую энергию (закон Джоуля — Ленца):

Q=t*I*U=t*R*I^2=(t/R)*U^2

t – время в с

I – действующее значение тока в А

U – действующее значение напряжения в В

R – сопротивление нагрузки в Ом

Делаем вывод – количество теплоты прямо пропорционально массе вещества при всех фазовых превращениях и при нагреве дополнительно прямо пропорционально разности температур. Коэффициенты пропорциональности (c, λ, r, q) для каждого вещества имеют свои значения и определены опытным путем (берутся из справочников).

Тепловая мощность N в Вт – это количество теплоты переданное системе за определенное время:

N=Q/t

Чем быстрее мы хотим нагреть тело до определенной температуры, тем большей мощности должен быть источник тепловой энергии – все логично.

В жизни бывает часто необходимо сделать быстрый оценочный расчет, чтобы понять – имеет ли смысл продолжать изучение темы, делая проект и развернутые точные трудоемкие расчеты. Сделав за несколько минут расчет даже с точностью ±30%, можно принять важное управленческое решение, которое будет в 100 раз более дешевым и в 1000 раз более оперативным и в итоге в 100000 раз более эффективным, чем выполнение точного расчета в течение недели, а то и месяца, группой дорогостоящих специалистов…

Условия задачи:

В помещение цеха подготовки металлопроката размерами 24м х 15м х 7м завозим со склада на улице металлопрокат в количестве 3т. На металлопрокате есть лед общей массой 20кг. На улице -37˚С. Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть металл до +18˚С; нагреть лед, растопить его и нагреть воду до +18˚С; нагреть весь объем воздуха в помещении, если предположить, что до этого отопление было полностью отключено? Какую мощность должна иметь система отопления, если все вышесказанное необходимо выполнить за 1час? (Очень жесткие и почти не реальные условия – особенно касающиеся воздуха!)

Расчет выполним в программе MS Excel или в программе OOo Calc.

С цветовым форматированием ячеек и шрифтов ознакомьтесь на странице «О блоге». 

Исходные данные:

1. Названия веществ пишем:

в ячейку D3: Сталь

в ячейку E3: Лед

в ячейку F3: Лед/вода

в ячейку G3: Вода

в ячейку G3: Воздух

2. Названия процессов заносим:

в ячейки D4, E4, G4, G4: нагрев

в ячейку F4: таяние

3. Удельную теплоемкость веществ c в Дж/(кг*К) пишем  для стали, льда, воды и воздуха соответственно

в ячейку D5: 460

в ячейку E5: 2110

в ячейку G5: 4190

в ячейку H5: 1005

4. Удельную теплоту плавления  льда λ в Дж/кг вписываем

в ячейку F6: 330000

5. Массу веществ m в кг вписываем соответственно для стали и льда

в ячейку D7: 3000

в ячейку E7: 20

Так как при превращении льда в воду масса не изменяется, то

в ячейках F7 и G7: =E7=20

Массу воздуха находим произведением объема помещения на удельный вес

в ячейке H7: =24*15*7*1,23=3100

6. Время процессов t в мин пишем только один раз для стали

в ячейку D8: 60

Значения времени для нагрева льда, его плавления и нагрева получившейся воды рассчитываются из условия, что все эти три процесса должны уложиться в сумме за такое же время, какое отведено на нагрев металла. Считываем соответственно

в ячейке E8: =E12/(($E$12+$F$12+$G$12)/D8)=9,7

в ячейке F8: =F12/(($E$12+$F$12+$G$12)/D8)=41,0

в ячейке G8: =G12/(($E$12+$F$12+$G$12)/D8)=9,4

Воздух также должен прогреться за это же самое отведенное время, читаем

в ячейке H8: =D8=60,0

7. Начальную температуру всех веществ T1 в ˚C заносим

в ячейку D9: -37

в ячейку E9: -37

в ячейку F9: 0

в ячейку G9: 0

в ячейку H9: -37

8. Конечную температуру всех веществ T2 в ˚C заносим

в ячейку D10: 18

в ячейку E10: 0

в ячейку F10: 0

в ячейку G10: 18

в ячейку H10: 18

Думаю, вопросов по п.7 и п.8 быть недолжно.

Результаты расчетов:

9. Количество теплоты Q в КДж, необходимое для каждого из процессов рассчитываем

для нагрева стали в ячейке D12: =D7*D5*(D10-D9)/1000=75900

для нагрева льда в ячейке E12: =E7*E5*(E10-E9)/1000= 1561

для плавления льда в ячейке F12: =F7*F6/1000= 6600

для нагрева воды в ячейке G12: =G7*G5*(G10-G9)/1000= 1508

для нагрева воздуха в ячейке H12: =H7*H5*(H10-H9)/1000= 171330

Общее количество необходимой для всех процессов тепловой энергии считываем

в объединенной ячейке D13E13F13G13H13: =СУММ(D12:H12) = 256900

В ячейках D14, E14, F14, G14, H14,  и объединенной ячейке D15E15F15G15H15 количество теплоты приведено в дугой единице измерения – в ГКал (в гигакалориях).

10. Тепловая мощность N в КВт, необходимая для каждого из процессов рассчитывается

для нагрева стали в ячейке D16: =D12/(D8*60)=21,083

для нагрева льда в ячейке E16: =E12/(E8*60)= 2,686

для плавления льда в ячейке F16: =F12/(F8*60)= 2,686

для нагрева воды в ячейке G16: =G12/(G8*60)= 2,686

для нагрева воздуха в ячейке H16: =H12/(H8*60)= 47,592

Суммарная тепловая мощность необходимая для выполнения всех процессов за время t рассчитывается

в объединенной ячейке D17E17F17G17H17: =D13/(D8*60) = 71,361

В ячейках D18, E18, F18, G18, H18,  и объединенной ячейке D19E19F19G19H19 тепловая мощность приведена в дугой единице измерения – в Гкал/час.

На этом расчет в Excel завершен.

Выводы:

Обратите внимание, что для нагрева воздуха необходимо более чем в два раза больше затратить энергии, чем для нагрева такой же массы стали.

При нагреве воды затраты энергии в два раза больше, чем при нагреве льда. Процесс плавления многократно больше потребляет энергии, чем процесс нагрева (при небольшой разности температур).

Нагрев воды в десять раз затрачивает больше тепловой энергии, чем нагрев стали и в четыре раза больше, чем нагрев воздуха.

Мы вспомнили понятия «количество теплоты» и «тепловая мощность», рассмотрели фундаментальные формулы теплопередачи, разобрали практический пример. Надеюсь, что мой язык был прост и понятен.

Ссылка на скачивание файла: raschet-teplovoy-moshchnosti (xls 19,5KB).

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Содержание

1. Введение.

2.Цели.

3.Методика
исследования.

4. Результаты
исследований.

А)Эксперимент

Б)
Тепловая
мощность человека.

5.Вывод.

6.Заключение.

7.Литература.

1.    
Введение

Меня в школе часто, еще с
младших классов, интересовал вопрос, почему с утра при отключенном отоплении в
классе холодно, а в течение дня, концу школьных уроков в классах становится
теплее.

В 8 классе я изучила тему
по физике «Количество теплоты» и понимаю, что тепловые процессы нагревания
воздуха связаны с изученным разделом физики. И вот теперь понимаю, что я могу
рассчитать, какое количество теплоты ученики передают классу (воздуху), какова
тепловая мощность тела человека.

В качестве участников
эксперимента выступал 7 класс. Я брала две классные комнаты: самую большую и
холодную,  самую маленькую и теплую.

Об использовании тепловой энергии человека
я искала сведения в литературе и Интернете. Оказывается, данная тема широко
используется и достаточно изучена. Поэтому для теоретических расчетов я брала
уже известные формулы.

Актуальность:

         Выбранная мной тема достаточно
актуальна, так как человечество ищет альтернативные экологические источники
энергии. А тепловая энергия человека –экологична и вечна пока живет человек.

Цели работы: 

1.
Узнать тепловую мощность человека опытным путём и рассчитать её с помощью
теоретических расчётов.

2.
Выяснить, насколько тепловая мощность человека может иметь практическую
значимость в жизни.

Методика
исследований:

     
В работе необходимо измерить изменение температуры  воздуха в классе, при
наличии в нем некоторого количества людей несколько часов.

    
Рассчитать количество теплоты, переданное людьми воздуху и найти тепловую мощность
1 человека.

    
Сравнить полученный результат с результатами теоретических расчетов.

   
Узнать границы применения полученных данных.

Результаты
исследований.

В
интервале температур  от -40 ⁰С до +60 ⁰С удельную
теплоемкость сухого воздуха при постоянной температуре можно считать постоянной
с=1006 Дж/ кг*⁰С.

Согласно
уравнению теплового баланса, Qполученное=Qотданное.

Отдают
(выделяют) тепло учащиеся, получает тепло воздух в классе.

Q _{всех учащихся}=N*P₁*t_вр,
где t_вр
–время нахождения в классе учеников, Р₁ – мощность 1 человека.

Q_{полученное}=с*m*(t₂—t₁)

Эксперимент

Тогда
приступим к эксперименту. Проведу 2 опыта.

Опыт 1. Классная комната № 9

Начальная температура воздуха в классе t ₁=19 ⁰С. Время нахождения 14 детей с 1 учителем t_вр=1,5 часа=5400 с. Комната нагрелась на Δ t =2 ⁰С.

Масса воздуха в комнате m=p*V. Комната имеет размеры 10м*6м*2,7м. V=162 м³.

m=р*V=1,29 кг/м³*162
м³=209 кг.

Тогда N*P₁*t _вр=с*m*(t₂—t₁).

Р₁= с*m*(t₂—t₁) N*t _вр=1006*209*2/15*5400=
5 Вт.

Опыт 1. Классная комната № 4 (более теплая – в середине
здания школы)

Начальная температура воздуха в классе t ₁=21 ⁰С. Время нахождения 14 детей с 1 учителем t_вр=45 мин=2700 с. Комната нагрелась на Δ t =3 ⁰С.

Масса воздуха в комнате m=p*V. Комната имеет размеры 5м*5м*2,7м. V=67,5 м³.

m=р*V=1,29 кг/м³*67,5
м³=87 кг.

Тогда N*P₁*t _вр=с*m*(t₂—t₁).

Р₁= с*m*(t₂—t₁) N*t _вр=1006*87*3/15*2700=
6,5 Вт.

В
опытах, очевидно, результат будет занижен, т.к. не учитывалось потребление тепла
человека стенами и мебелью. В тоже время, радиаторы отопительной системы комнаты
не обогревали (сентябрь).

Тепловая
мощность человека. Чтобы рассчитать тепловую мощность
человека нужно знать среднюю теплоотдачу человека в единицу времени.

Теплоотдача — это
теплообмен между поверхностью тела человека и окружающей средой. В сложном
процессе сохранения теплового баланса организма регуляция теплоотдачи имеет
большое значение. Применительно к физиологии теплообмена теплоотдача
рассматривается как переход теплоты, освобождаемой в процессах
жизнедеятельности, из организма в окружающую среду. Теплоотдача осуществляется
в основном излучением, конвекцией, кондукцией, испарением. В условиях теплового
комфорта и охлаждения наибольшую долю занимают потери тепла радиацией и
конвекцией (73—88% общих теплопотерь). В условиях, вызывающих перегревание
организма, преобладает теплоотдача испарением.

Радиационный теплообмен. В любых условиях жизнедеятельности человека
между ним и окружающими телами происходит теплообмен путем инфракрасного
излучения (радиационный теплообмен). Человек в процессе своей жизнедеятельности
часто подвергается нагревающему воздействию инфракрасных излучений с разными
спектральными характеристиками: от солнца, нагретой поверхности земли, зданий, отопительных
приборов, и т. д. В производственной деятельности с радиационным нагреванием
человек сталкивается, например, в горячих цехах металлургической, стекольной,
пищевой промышленности и др.
Излучением человек отдает тепло в случаях, когда температура ограждений,
окружающих человека, ниже температуры поверхности тела. В окружающей человека
среде часто встречаются поверхности, имеющие температуру значительно ниже
температуры тела (холодные стены, застекленные поверхности). При этом потери
тепла излучением могут быть причиной местного или общего охлаждения человека.
Радиационному охлаждению подвергаются строительные рабочие, рабочие, занятые на
транспорте, обслуживающие холодильники и др.
Теплоотдача излучением в комфортных метеорологических, условиях составляет
43,8—59,1% общих теплопотерь. При наличии в помещении ограждений с температурой
более низкой, чем температура воздуха, удельный вес теплопотерь человека
излучением возрастает и может достигать 71%. Этот способ охлаждения и
нагревания оказывает более глубокое воздействие на организм, чем конвекционный.

Передача тепла излучением пропорциональна разности четвертых
степеней абсолютных температур поверхностей тела человека и окружающих
предметов. При небольшой разности температур, что практически наблюдается в
реальных условиях жизнедеятельности человека, уравнение для определения потерь
тепла радиацией можно

 записать так:

 

где а_рад — коэффициент излучения, Вт/(м²°С);
S_paд — площадь поверхности , тела человека, участвующей в
радиационном теплообмене, м2; t1 — температура поверхности тела (одежды)
человека, °С; t2 — температура поверхности окружающих предметов, °С.
 Коэффициент излучения а_рад при известных значениях t1 и
t2 может быть определен по таблице ниже.
 Поверхность тела человека, участвующая в радиационном теплообмене, меньше
всей поверхности тела, так как некоторые части тела взаимно облучаются и не
принимают участия в обмене. Поверхность тела, участвующая в обмене тепла, может
составлять 71—95% всей поверхности тела человека. Для людей, находящихся в
положении стоя или сидя, коэффициент эффективности излучения с поверхности тела
составляет 0,71; в процессе движения человека он может увеличиваться до 0,95.

Потери тепла радиацией с поверхности тела одетого человека Q_рад, Вт,
могут быть определены также по уравнению выше.

Конвекционный теплообмен. Передача тепла конвекцией осуществляется с поверхности тела
человека (или одежды) движущемуся вокруг него (нее) воздуху. Различают
конвекционный теплообмен свободный (обусловленный разностью температур
поверхности тела и воздуха) и принудительный (под влиянием движения воздуха).
По отношению к общим теплопотерям в условиях теплового комфорта теплоотдача конвекцией
составляет 20—30% . Существенно возрастают потери тепла конвекцией в условиях
ветра.

С использованием суммарного значения коэффициента теплоотдачи
(арад.конв) могут быть определены значения радиационно-конвективных теплопотерь
(О_{рад.конв}) по уравнению О_{рад.конв} = О_{рад.конв} (tод—tв).

Кондукционный теплообмен. Теплоотдача от поверхности тела человека
к соприкасающимся с ним твердым предметам осуществляется проведением
(кондукцией). Потери тепла кондукцией в соответствии с законом Фурье могут быть
определены по уравнению:

Как видно из уравнения, отдача тепла кондукцией тем больше, чем
ниже температура предмета, с которым соприкасается человек, чем больше
поверхность соприкосновения и меньше толщина пакета материалов одежды.
В обычных условиях удельный вес потерь тепла кондукцией невелик, так как
коэффициент теплопроводности неподвижного воздуха незначителен. В этом случае
человек теряет тепло кондукцией лишь с поверхности стоп, площадь которых
составляет 3% площади поверхности тела. Но иногда (в кабинах
сельскохозяйственных машин, башенных кранов, экскаваторов и т. д.) площадь
соприкосновения с холодными стенами может быть довольно большой. Кроме того,
помимо размера контактирующей поверхности имеет значение и подвергающийся
охлаждению участок тела (стопы, поясницы, плеч и т. д.).
Теплоотдача испарением. Важным способом теплоотдачи, особенно при
высокой температуре воздуха и выполнении человеком физической работы, является
испарение диффузионной влаги и пота. В условиях теплового комфорта и охлаждения
человек, находящийся в состоянии относительного физического покоя, теряет влагу
путем диффузии (неощутимой перспирации) с поверхности кожи и верхних
дыхательных путей. За счет этого человек отдает в окружающую среду 23—27%
общего тепла, при этом 1/3 потерь приходится на долю тепла испарением с верхних
дыхательных путей и 2/3 — с поверхности кожи. На влагопотери путем диффузии
оказывает влияние давление водяных паров в воздухе, окружающем человека.
Поскольку в земных условиях изменение давления водяных паров невелико,
влагопотери вследствие испарения диффузионной влаги принято считать
относительно постоянными (30—60 г/ч). Несколько колеблются они лишь в зависимости
от кровоснабжения кожи.

Потери тепла путем испарения диффузионной влаги с поверхности кожи
Qисп.д, Вт, могут быть определены по уравнению:

Теплоотдача при дыхании. Потери
тепла вследствие нагревания вдыхаемого воздуха составляют небольшую долю по
сравнению с другими видами потерь тепла, однако с увеличением энерготрат и со
снижением температуры воздуха теплопотери этого вида увеличиваются.
Потери тепла вследствие нагревания вдыхаемого воздуха Qдых.н, Вт, могут быть
определены по уравнению Q_дых.н=0,00 12Qэ.t (34—tв),

где 34 — температура выдыхаемого воздуха, °С (в комфортных
условиях) .
В заключение следует отметить, что приведенные выше уравнения для расчета
составляющих теплового баланса позволяют лишь ориентировочно оценить теплообмен
человека с окружающей средой. Существует также ряд уравнений (эмпирических и
аналитических), предложенных разными авторами и позволяющих определить
необходимую для расчета теплового сопротивления одежды величину
радиационно-конвективных теплопотерь (фрэд конв).
В связи с этим в исследованиях наряду с расчетными применяются
экспериментальные методы оценки теплообмена организма. К ним относятся методы
определения общих влагопотерь человека и потерь влаги испарением путем
взвешивания раздетого и одетого человека, а также определения
радиационно-конвективных теплопотерь с помощью тепломерных датчиков, размещаемых
на поверхности тела.
Помимо прямых методов оценки теплообмена человека используются косвенные,
отражающие влияние на организм разницы между теплоотдачей и теплопродукцией в
единицу времени в конкретных условиях жизнедеятельности. Это соотношение
определяет тепловое состояние человека, сохранение которого на оптимальном или
допустимом уровне является одной из главных функций одежды. В связи с этим
показатели и критерии теплового состояния человека служат физиологической
основой как проектирования одежды, так и ее оценки.

Для расчетов тепловой мощности
человека для вычисления радиационных тепловых потерь с 1 м² поверхности
тела можно было воспользоваться законом Стефана—Больцмана для серого тела
(излучающие тела (кожа человека, одежда) будем считать серыми):      Р_изл =
а_стТ⁴.

Значения коэффициентов
поглощения а некоторых серых тел приведены:

Поверхность	Кожа человека	Хлопчатобумажная ткань	Шерсть, шелк
Коэффициент поглощения а	0,90	0,73	0,76

Максимум
спектральной плотности энергетической светимости тела человека при температуре
поверхности кожи 32 °С (305 К), в
соответствии с законом Вина приходится на длину волны 9,5 мкм:

Применим закон Стефана —
Больцмана к излучению тела человека в неравновесных условиях (температура
поверхности тела человека Т_ч не равна температуре
окружающей среды Т₀).

Человек излучает со всей
поверхности S тела поток энергии Ф_изл = aoT_ч⁴*S.
Одновременно его тело поглощает часть излучения, попадающего на него от
окружающих предметов (стен, потолка и т.п.), равную Ф_погл = aoT₀⁴*S,
поэтому реальные тепловые потери человека составляют лишь разницу этих потоков
энергий: Ф_потерь = ao(T_ч⁴ –Т₀⁴)*S. 
Если человек одет, то под Т_ч следует понимать
температуру поверхности одежды.  Раздетый человек, со средней температурой поверхности
кожи 33 °С (306 К) и площадью поверхности тела 1,5 м² при
температуре окружающей среды 18 °С (291 К), теряет ежесекундно вследствие
теплового излучения:

При той же температуре
окружающей среды, но в хлопчатобумажной одежде, температура поверхности которой
24 °С (297 К), его тепловые потери будут значительно меньше:

Таким образом, одежда играет
роль теплоизолятора: уменьшает тепловые потери при пониженной температуре
окружающей среды и предохраняет тело от избыточного перегрева при слишком
высокой окружающей температуре. Тот же расчет мощности более наглядно выглядит
так:

Физика
человека. Тепловыделение человека, в Вт в зависимости от вида нагрузки.
Сухое=явное и скрытое тепло. В
таблице ниже приведено суммарное метаболическое тепловыделение, а также
примерное его распределение на сухое (явное) и скрытое тепло для различных видов активности человека. Таблица опирается
на показания сухого термометра, что не вполне корректно для скрытого тепла, но,
тем не менее, это отличный инструмент для проектных расчетов.

Вывод.

Опытным путем определила тепловую мощность подростка со средней
массой тела 45 кг. По реальным данным опыта она оказалась 5-6,5 Вт.

Где это можно применять в перспективе? Порывшись в различных
источниках, оказалось, что ученых и инженеров давно  интересует данный
альтернативный источник энергии.

Тепло
человеческого тела – источник бесплатной энергии

Независимо от нашего
желания, количества съеденной еды или состояния здоровье человеческое тело
постоянно выделяет тепло. Как правило, впустую, но недавно начались первые эксперименты
по использованию данной тепловой энергии.

        Тело взрослого здорового
человека с нормальной температурой в состоянии покоя выделяет тепло. Если он
занимается легкой физической работой, например, пешей ходьбой, то это значение увеличивается.

На обогрев
непосредственно тела и его органов идет достаточно небольшая часть это тепла –
не более 50%. Остальное просто рассеивается в атмосфере, независимо от нашего
желания. Наиболее рациональное применение этому теплу – нагрев воздушной прослойки
под зимней одеждой или одеялом. В остальных случаях можно говорить о
бесполезном расходе.

Поверхность
человеческого тела выделяет тепло неравномерно и подключить к ней
теплообменники весьма проблематично. Да и КПД такой системы будет оставлять желать
лучшего, так как человек не может все время заниматься интенсивной физической
работой. До недавнего времени воспользоваться теплом человека для хозяйственных
нужд было проблематично. Но вот один из примеров эксперимента «Стокгольмский
эксперимент». Центральное здание Стокгольмского железнодорожного вокзала
превращено в своеобразный экспериментальный полигон. Из основных залов убрали
кондиционеры, стены оснастили слоем теплоизоляции, а дверные и оконные проемы
сделали менее воздухопроницаемыми. Внутри системы вентиляции установили
теплообменники и подключили их к системе теплоснабжения соседнего здания.

Ежесуточно через здание
вокзала проходит около 250 тыс. человек, который выделяют до 25 МВт тепловой
энергии. Большая ее часть в виде нагретого воздуха собирается в вентиляции и
через теплообменники энергия передается на нагрев воды в системе отопления
другого здания. Остывший, но насыщенный CO ₂ воздух
поступает наружу, а на его место закачивается свежий и пока еще прохладный с
улицы.

Подсчитать эффективность
работы такой системы проблематично, но по приблизительным оценкам она позволяет
экономить до 25% энергии, расходуемой на отопление здания. При этом сооружение
подобного нагревателя не требует особых капиталовложений, а установить его
можно в самых разных местах скопления людей – в метро, в супермаркетах, в
банках и т.д.

Заключение.

Теплоотдача человека имеет большое значение в медицине,
промышленности, науке. В медицине изучают теплографию человека и др.

В промышленности, например, производят ткани и материалы,
сохраняющие тепло человека и наоборот. Это важно и в повседневной жизни и при
учете разных профессиональных условий работы человека.

Для космонавтов материалы и одежда должны регулировать
температурный баланс внутри скафандра при выходе в открытый космос. Теплообмен
должен быть строго рассчитан, чтобы не было ни перегрева, ни переохлаждения.

Литература и источники.
1. Иванов К. П. Основные принципы регуляции температурного пзмео-стаза/В кн.
Физиология терморегуляции. Л., 1984. С. 113—137.
2. Малышева A. E. Гигиенические вопросы радиационного теплообмена человека с
окружающей средой. М., 1963.
3. Колесников П. А. Теплозащитные свойства одежды. М., 1965

4. Интернет сайты: Зарядпроектэнергиябудущего Zaryad.com, технические таблицы  TehTab.ru

Приложения.
Фото1. Кабинет № 9

Фото
2     Кабинет № 9                                   Фото 3 Кабинет № 4

Фото
4. Кабинет № 4

Фото 5. Температуры 19 ⁰С и  21
⁰С в кабинете № 9

Температуры 21 ⁰С и 24 ⁰С
в кабинете № 4

Тепловая мощность обычно обозначается в расчетах букой Q. Физический смысл тепловой мощности  это  количества тепла переданного в единицу времени (в системе СИ  Дж/с=Вт).

Общие сведения.

Классическая формула определения мощности:

N=A/t

Для тепловых процессов выглядит, как:

Q=Q_t/t

где Q_t— количество теплоты (энергии) переданной, t — время передачи теплоты (энергии).

Широко используется в теплотехнических расчетах.

Единицы измерения.

Перевод единиц измерения тепловой мощности.

Единицы измерения.

• Вт— единица измерения в СИ. Обозначение в России: Вт; международное: W. Данная единица измерения широко применяется при инженерных расчетах, в современной справочной литературе, в обозначение параметров оборудования, технических устройств, при разработке проектной и рабочей документации;
• кВт— Обозначение в России: кВт; международное: kW. Данная единица измерения широко применяется при инженерных расчетах, в современной справочной литературе, в обозначение параметров оборудования, технических устройств, при разработке проектной и рабочей документации;
• МВт— Обозначение в России: МВТ; международное: MW. Данная единица измерения широко применяется при инженерных расчетах, в современной справочной литературе, в обозначение параметров оборудования, технических устройств, при разработке проектной и рабочей документации;
• калория/час— внесистемные единицы измерения. Обозначение в России: кал/час.
• ккалория/час— внесистемные единицы измерения. Обозначение в России: ккал/час.    Данная единица измерения широко встречается справочной литературе;
• Мкалория/час— внесистемные единицы измерения. Обозначение в России: Мкал/час.    Данная единица измерения широко встречается справочной литературе;
• Гкалория/час— внесистемные единицы измерения. Обозначение в России: Гкал/час.   Данная единица измерения широко встречается справочной литературе.

Перевод единиц измерения тепловой мощности (в табличном виде).

Переводимые единицы	Перевод энергии в тепловой мощности:
Вт	кВт	МВт	кал/час	ккал/час	Мкал/час	Гкал/час
Вт	1	10-3	10-6	859,845227	0,859845	0,85984*10—3	0,85984*10—6
кВт	103	1	10—3	0,859845227	0,85984*10—3	0,85984*10—6	0,85984*10—9
МВт	106	103	1	0,85984*10—3	0,85984*10—6	0,85984*10—9	0,85984*10—12
кал/час	0,001163	0,001163*10—3	0,00116*10-6	1	10-3	10-6	10-9
ккал/час	1,163	0,001163	0,001163*10—3	103	1	10-3	10-6
Мкал/час	1163	1,163	0,001163	106	103	1	10-3
Гкал/час	1163000	1163	1,163	109	106	103	1

Калькулятор тепловой мощности.

Калькулятор тепловой мощности (классическая формула).

Калькулятор тепловой мощности необходимой для нагрева вещества (материала). Общий вид.

В калькулятор по умолчанию введены данные для расчета тепловой мощности котла (водонагревателя) необходимой для нагрева 1 кг воды в течении 1-го часа с 5 ºС до 60 ºС.

Поделиться ссылкой:

7

Постоянный
ток
Н.Ф. Шемяков

____________________________________________________________________________________________________________________

5.6. Работа, мощность, кпд источника тока

Рассмотрим
однородный участок 1-2
проводника, к которому приложена разность
потенциалов ₂
—
₁.
Если по проводнику течет ток I,
то за время dt
через поперечное сечение его будет
перенесен заряд dq
= Idt.

Следовательно,
силы поля совершат элементарную работу

A
= dq(₂—
₁)
= I(₂
—
₁)dt
= IUdt. (5.18)

Полезная работа
на всем участке 1-
2

А=
Iut
= I²Rt.
(5.19)

Если электрическая
цепь замкнута и содержит источника с
ЭДС
,
то вся затраченная источником тока
работа А_З
= А_П
+ А_ВНУТ,

где А_З
= It,
А_П
= IU_Rt,
А_ВНУТ
= IU_rt.

Тогда

= U_R
+
U_r
=
IR+ Ir, (5.20)

где U_R
—
напряжение на внешнем сопротивлении,
U_r
—
напряжение на внутреннем сопротивлении
источника тока.

Мощность тока можно
найти по формуле N=
.
(5.21)

Развиваемая
источником тока затраченная мощность

N_З
= N_П
+ N_ВНУТ,
(5.22)

где N_З=
I,N_П
= IU_R,
N_ВНУТ
= IU_r.

КПД источника тока
можно найти по формуле

 =
.
(5.23)

Затраченная
источником тока мощность

N_З
= I=/(R+r),
(5.24)

где I
=
/(R
+ r).

Полезная мощность,
выделяемая во внешнем участке цепи

N_П
= IU_R
= I²R
=.

Следовательно,
затраченная и полезная мощности являются
функциями от внешнего сопротивления.
Если R
0, то N_П

0; R
,
то N_П

0. В этом случае функция N_П
= f₂
(R)
имеет один максимум. Найдем условие,
при котором полезная мощность максимальна,
т. е. N_П
= N_П,
_МАХ.
Для этого производную
приравняем нулю, т. е.=
0, т. е.(r²-R²)
= 0. (
0, то R
= r
и 
= 0,5). Вывод:
Если R
= r
, то полезная мощность максимальна, а
КПД источника тока равно 50%.

5.7. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

При прохождении
тока по проводнику происходит его
нагревание, т. е. выделяется некоторое
количество теплоты Q.

Для определения
выделяющегося количества теплоты за
единицу времени рассмотрим однородный
участок проводника, к которому приложена
разность потенциалов ₁

₂.

На основании закона
сохранения энергии эта работа переходит
во внутреннюю (тепловую) энергию, в
результате чего проводник нагревается.

Действительно, в
металлах электроны проводимости
(носители тока) под действием сил поля
получают дополнительную кинетическую
энергию, которая расходуется на
возбуждение колебаний кристаллической
решетки при взаимодействии электронов
с ее узлами.

Так как при
прохождении тока в металлических
проводниках не происходит изменение
внутренней структуры металла, то вся
работа сторонних сил идет на выделение
тепла, т. е. А
= Q.

На основании закона
Ома для однородного участка проводника
U
= IR
и формулы (5.24) получаем закон Джоуля—Ленца:

Q
= IUdt
= I²Rdt.
(5.25)

Если на участке
цепи выделить некоторый объем dV,
то с учетом формул (5.2) и (5.9) последняя
формула примет вид

Q
= j²dVdt.

Если в последнем
выражении левую и правую части разделить
на dVdt,

то получим удельную
тепловую мощность:

Q_уд
= j²,
(5.26)

т. е. удельная
тепловая мощность определяет количество
теплоты, которое выделяется в единице
объема проводника за единицу времени,
и численно равна произведению удельного
сопротивления проводника на квадрат
плотности тока.

Формула (5.26)
применима к любым проводникам, не зависит
от их формы, однородности и природы
сил, возбуждающих электрический ток.

Если на заряды
проводника действуют только электрические
силы, то на основании закона Ома (5.11)
имеем

Q_уд
= Е².
(5.27)

Если участок цепи
неоднородный, то выделяемое количество
теплоты по закону сохранения энергии
будет равно алгебраической сумме работ
кулоновских и сторонних сил.

Действительно,
умножив правую и левую части формулы
(5.16) на силу тока I
получим

I²R
= (₁

₂)I
+
₁₂I.
(5.28)

Следовательно, из
уравнения (5.28) следует, что тепловая
мощность

Q
= I²R
, (5.29)

выделяемая на
участке цепи 1-2,
равна алгебраической сумме мощностей
кулоновских и сторонних сил. Если цепь
замкнута, то затраченная мощность

N
=I
.
(5.30)

Таким
образом, общее количество теплоты,
выделяемой за единицу времени во всей
цепи, равно мощности только сторонних
сил.

Электрическое
же поле только перераспределяет теплоту
по различным участкам цепи. Закон
Джоуля-Ленца
справедлив и для электролитов, так как
работа электрического поля в них не
расходуется на образование ионов,
которые возникают при диссоциации
молекул в результате растворения.

Высокая
электропроводность и теплопроводность
металлов объясняется наличием в них
«свободных» электронов.

В этой главе…

• Достигаем теплового равновесия
• Сохраняем тепловую энергию при различных условиях
• Повышаем эффективность тепловых двигателей
• Падаем почти до абсолютного нуля

Каждому, кому когда-либо приходилось работать летом на открытом воздухе, хорошо известны понятия “тепло” и “работа”, связь между которыми изучает термодинамика. В данной главе, наконец-то, встречаются эти два незабвенных понятия, о которых подробно рассказывается в главе 8 (о работе) и в главе 13 (о тепле, теплоте и тепловой энергии). В термодинамике имеется три закона, а точнее начала, которые также важны для термодинамики, как и законы Ньютона для механики. Кроме того, уж в одном отношении они даже превосходят законы Ньютона, а именно в том, что в термодинамике имеется еще и нулевой закон, который чаще называют нулевым началом термодинамики. В этой главе рассказывается о термодинамическом равновесии (нулевое начало), сохранении энергии (первое начало), о тепловых потоках (второе начало) и недостижимости абсолютного нуля (третье начало). Итак, самое время обратиться к термодинамике.

Стремимся к тепловому равновесию: нулевое начало термодинамики

Основные законы термодинамики начинаются с нулевого начала. Возможно, эта нумерация покажется странной, ведь мало какой набор вещей из повседневной жизни начинается подобным образом (“Будь осторожен на нулевой ступеньке…”), но, знаете ли, физикам нравятся их традиции. Так вот, нулевое начало термодинамики гласит, что два тела находятся в тепловом равновесии, если они могут передавать друг другу теплоту, но не делают этого. (В русскоязычной научной литературе нулевое начало термодинамики называют также общим началом термодинамики. — Примеч. ред.)

Например, если у вас и у воды в плавательном бассейне, в котором вы находитесь, одна и та же температура, то никакое тепло от вас к воде или от воды к вам не передается (хотя такая передача возможна). Ваше тело и бассейн находятся в тепловом равновесии. Однако, если вы прыгнете в бассейн зимой, проломив при этом его ледяную корку, то первое время вряд ли будете в тепловом равновесии с его водой. Впрочем, вы и не захотите этого. (Не пытайтесь проделать этот физический опыт дома!)

Чтобы обнаружить тепловое равновесие (особенно в замерзших бассейнах, куда вы собираетесь прыгнуть), надо использовать термометр. Измерьте с его помощью температуру воды в бассейне, а затем — свою температуру. Если обе температуры совпадают (другими словами, наблюдается тепловое равновесие: ваше — с термометром, а термометра — с водой в бассейне), то в таком случае вы находитесь в тепловом равновесии с водой бассейна.

Использование термометра показывает: два тела, находящиеся в тепловом равновесии с третьим, также находятся в тепловом равновесии друг с другом; вот вам еще одна формулировка нулевого начала.

Кроме всего прочего, нулевое начало содержит идею, что температура — это индикатор теплового равновесия. То, что два тела, упомянутые в нулевом законе, находятся в тепловом равновесии с третьим, дает все нужное дая задания температурной шкалы, например шкалы Кельвина. Ну а с физической точки зрения нулевой закон устанавливает точку отсчета, утверждая, что между двумя телами, имеющими одинаковую температуру, тепловой поток в целом отсутствует.

Сохраняем энергию: первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики — это, попросту говоря, закон сохранения энергии. Он утверждает, что энергия никуда не исчезает. Когда системой поглощается или высвобождается тепловая энергия ​( Q )​, а сама система выполняет над окружающими телами работу ​( W )​ (или, наоборот, окружающие тела выполняют работу над ней), то внутренняя энергия системы, имевшая начальное значение ​( U_н )​, становится равной ( U_к ) следующим образом:

В главе 8 немало говорится о сохранении механической энергии. Там показано, что общая механическая энергия (сумма потенциальной и кинетической энергии) сохраняется. Чтобы утверждать такое, надо было работать с системами, где энергия не тратится на нагревание, — например, когда отсутствует трение. Теперь все изменилось. Тепловая энергия, наконец-то, учитывается нами (как вы, вероятно, поняли из рассуждений), и теперь общую энергию системы можно рассматривать с учетом передачи тепловой энергии, проделанной работы и внутренней энергии системы.

На основании комбинации этих трех величин (тепловой энергии, работы и внутренней энергии) определяется общая энергия системы, которая в целом сохраняется. Если передать системе количество тепловой энергии, равное ( Q ), то при отсутствии работы ее количество внутренней энергии, обозначаемое как ( U ), изменится на ( Q ). Система может терять энергию, выполняя работу над окружающими телами, например, когда машина поднимает груз, висящий на конце каната. Так вот, когда система выполняет работу над окружающими телами и никакой тепловой энергии не тратит, ее внутренняя энергия ( U ) изменится на ( W ). Иначе говоря, если учитывать тепловую энергию, то с учетом всех этих трех величин (тепловой энергии, работы и внутренней энергии) общая энергия системы сохраняется.

Польза первого начала термодинамики состоит в том, что оно связывает все три основные величины: тепловую энергию, работу и внутреннюю энергию. Зная две из них, всегда можно определить третью.

Применяем закон сохранения энергии

Величина передаваемой тепловой энергии ( Q ) является положительной или отрицательной, когда система, соответственно, поглощает или высвобождает тепловую энергию. Величина работы ( W ) является положительной или отрицательной, когда работа, соответственно, выполняется системой над окружающими телами или окружающими телами над системой.

Новички часто путаются, пытаясь определить, являются ли значения каждой из величин положительными или отрицательными. Чтобы не запутаться, при работе с первым началом термодинамики рекомендуется исходить из общей идеи сохранения энергии. Допустим, что мотор выполняет над окружающими телами работу в 2000 Дж, высвобождая при этом 3000 Дж тепловой энергии. Насколько меняется его внутренняя энергия? В данном случае известно, что мотор выполняет над окружающими телами работу в 2000 Дж, поэтому ясно, что его внутренняя энергия уменьшается на 2000 Дж. Кроме того, выполняя работу, он еще высвобождает 3000 Дж тепловой энергии, так что внутренняя энергия мотора уменьшается еще на 3000 Дж.

Значения работы и передаваемой тепловой энергии следует считать отрицательными. Тогда в предыдущем примере получим такое изменение внутренней энергии:

Внутренняя энергия системы уменьшается на 5000 Дж, что определенно имеет смысл, ведь система выполняет над окружающими телами работу в 2000 Дж и высвобождает 3000 Дж тепловой энергии. С другой стороны, а что если система, выполняя над окружающими телами работу в 2000 Дж, поглощает 3000 Дж их тепловой энергии? В таком случае получилось бы 2000 Дж входящей и 3000 Дж исходящей энергии. Теперь понятно, какими должны быть знаки:

В данном случае общее изменение внутренней энергии системы равно +1000 Дж. Отрицательное значение работа принимает, когда она выполняется над системой окружающими телами. Например, система поглощает 3000 Дж, в то время как окружающие тела выполняют над ней работу в 4000 Дж. Это значит, что внутренняя энергия системы увеличивается на 3000 Дж + 4000 Дж = 7000 Дж. А если нужно все просчитать, то воспользуйтесь следующей формулой:

а затем обратите внимание, что поскольку окружающие тела выполняют работу над системой, значение ​( W )​ считается отрицательным. Таким образом, получаем:

Изучаем изобарические, изохорические, изотермические и адиабатические процессы

В этой главе рассматриваются процессы, при анализе которых приходится работать с такими параметрами, как объем, давление, температура и энергия. Причем полученные результаты очень сильно зависят от того, как эти величины меняются. Например, если газ выполняет работу, сохраняя свой объем постоянным, то этот процесс будет отличаться от того, при котором остается постоянным не объем, а давление газа.

В термодинамике обычно рассматривают четыре стандартных режима, которые отличаются постоянством одного из вышеперечисленных параметров (давление, объем, температура и энергия).

Обратите внимание, что изменения в процессах, описанных в последующих разделах, называются квазистатическими, т.е. эти изменения проходят достаточно медленно, позволяя давлению и температуре оставаться одинаковыми в любом месте системы.

Постоянное давление: изобарический процесс

Процесс, в котором давление остается постоянным, называется изобарическим (“барический” означает “относящийся к давлению”). На рис. 15.1 показан цилиндр с поршнем, поднимаемым некоторым количеством газа, когда этот газ нагревается. Объем газа меняется, но утяжеленный поршень сохраняет давление постоянным.

Какую работу выполняет система при расширении газа? Работа равна произведению ​( F )​ на ​( s )​, означающих, соответственно, силу и перемещение. Кроме того, сила равна произведению ​( P )​ на ​( A )​, означающих, соответственно, давление и площадь. Это значит, что:

Но произведение площади ( A ) и перемещения ( s ) равно изменению объема ​( Delta!V )​. Таким образом:

Изобарический процесс можно показать в виде графика (как на рис. 15.2), на котором видно, что объем меняется, в то время как давление остается постоянным. Так как ​( W=PDelta!V )​, то работа — это площадь, ограниченная графиком.

Допустим, имеется 60 м³ идеального газа под давлением в 200 Па (см. главу 2), который нагревается до тех пор, пока он не расширится до объема в 120 м³ (​( PV= nRT )​, где ​( n )​, ​( R )​ и ​( Т )​ означают, соответственно, количество молей, универсальную газовую постоянную (8,31) и температуру; см. главу 14). Какую работу выполняет газ? Все, что вам нужно, — это подставить в формулу численные значения:

Расширяясь при постоянном давлении, газ выполняет работу в 12000 Дж.

Постоянный объем: изохорический процесс

А что если давление в системе не постоянно? В конце концов, не так уж и часто попадаются устройства с утяжеленным поршнем, как на рис. 15.1. Чаще всего приходится иметь дело с простым замкнутым сосудом, как на рис. 15.3, где показан баллончик с дезодорантом, кем-то неосторожно брошенный в огонь. В этом случае объем остается постоянным, а такой процесс называется изохорическим. По мере того как газ внутри баллончика нагревается, его давление возрастает, но объем остается постоянным (если, конечно, баллончик не взорвется).

Какая работа выполняется с баллончиком распылителя? Посмотрите на график (рис. 15.4). В данном случае объем постоянный, поэтому ​( Fs )​ (произведение силы и перемещения) равно нулю. Никакая работа не выполняется — площадь под графиком равна нулю.

Постоянная температура: изотермический процесс

В изотермическом процессе температура остается постоянной, в то время как другие величины меняются. Посмотрите, какой замечательный аппарат показан на рис. 15.5. Этот аппарат специально предназначен для того, чтобы сохранять температуру газа постоянной, причем даже при подъеме поршня. При добавлении к системе (или отводе от системы) тепловой энергии поршень медленно поднимается (или медленно опускается) таким образом, чтобы произведение давления и объема сохранялось постоянным. Так как ( PV= nRT ) (см. главу 14), то температура также остается постоянной.

Какая работа выполняется при изменении объема? Поскольку ( PV= nRT ), то получается такое отношение между ​( P )​ и ​( V )​:

Эту формулу иллюстрирует график, показанный на рис. 15.6.

Выполненную работу “показывает” область, лежащая под графиком. Но какова же площадь этой области? Выполненная работа определяется следующей формулой, где ​( ln )​ — натуральный логарифм, ​( R )​ — газовая постоянная (8,31), ​( V_1 )​ и ​( V_0 )​ означают, соответственно, конечный и начальный объем:

Так как при изотермическом процессе температура остается постоянной, а внутренняя энергия идеального газа равна ​( (3/2)nRT )​ (см. главу 14), то эта энергия не меняется. Таким образом:

другими словами:

Итак, что произойдет, если цилиндр, показанный на рис. 15.5, погрузить в горячую ванну? В аппарат должна перейти тепловая энергия ​( Q )​, а поскольку температура газа остается постоянной, вся эта тепловая энергия должна превратиться в работу, выполненную системой. Скажем, к примеру, у вас имеется моль гелия при температуре 20°С, и, забавы ради, вы решили увеличить его объем с ​( V_0 )​ = 0,010 м³ до ( V_1 )​ = 0,020 м³. Какую работу выполнит газ при расширении? Все, что вам нужно, — это подставить в формулу численные значения:

Работа, выполняемая газом, равна 1690 Дж. Изменение его внутренней энергии равно 0 Дж, как всегда при изотермическом процессе. А так как ​( Q=W )​, то добавляемая к газу тепловая энергия также равна 1690 Дж.

Постоянная энергия: адиабатический процесс

При адиабатическом процессе общая тепловая энергия системы остается постоянной. Посмотрите на рис. 15.7, где показан цилиндр, окруженный изоляционным материалом. Тепловая энергия из системы никуда не уходит, поэтому если происходит изменение, то оно является адиабатическим.

Вычисляя работу, выполняемую при адиабатическом процессе, вы можете сказать, что ​( Q )​ = 0, таким образом:

Так как внутренняя энергия ​( U )​ идеального газа равна ​( (3/2)nRT )​ (см. главу 14), то выполняется работа:

где ​( T_0 )​ и ( T_1 ) означают, соответственно, начальную и конечную температуру. Таким образом, если газ выполняет работу, то это происходит благодаря изменению температуры — при падении температуры газ выполняет работу над окружающими телами. На рис. 15.8 показан график зависимости давления от объема при адиабатическом процессе. Адиабатическая кривая, показанная на этом рисунке, так называемая адиабата, отличается от изотермических кривых, так называемых изотерм. Работа, выполненная, когда общая тепловая энергия системы постоянна, — это область под адиабатой (см. рис. 15.8).

Вычисляем удельную теплоемкость

Начальные значения давления и объема можно так связать с их конечными значениями по следующей формуле:

Что такое ​( gamma )​? Это отношение ​( C_p/C_v )​ двух удельных теплоемкостей идеального газа: в числителе — теплоемкость при постоянном давлении ​( C_p )​, а в знаменателе — теплоемкость при постоянном объеме ( C_v ). Удельной теплоемкостью называется отношение тепловой энергии, полученной телом единичной массы, к соответствующему приращению его температуры; подробнее об этом можно узнать в главе 13. Чтобы вычислить удельную теплоемкость, надо найти количество тепловой энергии ​( Q )​, необходимой для изменения температуры тела единичной массы на величину ​( Delta T )​, т.е. ​( c=Q/mDelta T )​, где ​( c )​, ​( m )​ и ( Delta T ) означают, соответственно, удельную теплоемкость, массу и изменение температуры. Впрочем, сейчас удобнее использовать молярную удельную теплоемкость, которая определяется как и удельная, но только рассчитывается не на единицу массу, а на один моль. Она обозначается символом ​( C )​ и измеряется в Дж/(моль·К). Итак, молярная удельная теплоемкость используется вместе с количеством молей ​( n )​, а не массой ​( m )​:

Как найти ​( C )​? Надо вычислить две разные величины: ​( C_mathrm{p} )​ (при постоянном давлении) и ( C_mathrm{v} ) (при постоянном объеме). Согласно первому началу термодинамики (см. предыдущий раздел этой главы), ​( Q=Delta U+W )​. Поэтому достаточно только выразить ​( Delta U )​ через ​( T )​. Выполняемая работа ​( W )​ равна ​( PDelta!V )​, тогда при постоянном объеме ​( W )​ = 0. А изменение внутренней энергии идеального газа равно ​( (3/2)nRDelta T )​ (см. главу 14), поэтому ​( Q )​ при постоянном объеме выражается следующей формулой:

При постоянном давлении работа ​( W )​ равна ( PDelta!V ). А поскольку ​( PV= nRT )​, то ​( W=P(V_1-V_0)=nR(T_1-T_0) )​. Поэтому ​( Q )​ при постоянном давлении выражается следующей формулой:

Каким образом можно получить из всего этого значения молярных удельных теплоемкостей? Как уже нам известно, ​( Q=CnDelta T )​, поэтому ( C=Q/nDelta T ). Деля предыдущие две формулы на ( nDelta T ), получаем:

Теперь вы имеете молярные удельные теплоемкости идеального газа. Нужное вам отношение ​( gamma )​ равно отношению этих двух формул:

Связать давление и объем в любых двух точках адиабаты (см. предыдущий раздел об адиабатическом процессе) можно таким образом:

Например, если сначала 1 л газа находился под давлением 1 атм, а после адиабатического изменения (когда обмена тепловой энергией нет), объем газа стал 2 л, то каким должно быть новое давление ​( P_1 )​? Путем простой алгебраической операции деления на ​( V_1^{5/3} )​ оставляем в левой части равенства только ( P_1 )​ и получаем:

Подставив в эту формулу численные значения, получим:

Итак, новое давление должно быть равно 0,314 атмосферы.

Передаем тепловую энергию: второе начало термодинамики

Формально говоря, второе начало термодинамики гласит, что тепловая энергия естественно переходит из тела с более высокой температурой в тело с более низкой температурой, но не в обратном направлении.

Это начало, конечно же, появилось в результате простых наблюдений: приходилось ли вам когда-либо видеть, чтобы тело само становилось холоднее окружающих его тел, если только другое тело не проделало над ним определенной работы? Путем определенной работы можно заставить теплоту переходить из тела, когда естественно ожидать перехода тепловой энергии в тело (вспомните холодильники или кондиционеры), но такое явление само по себе не происходит.

Заставим тепловую энергию работать: тепловые двигатели

Имеется много способов заставить тепловую энергию работать. Возможно, у вас имеется, например, паровая машина с котлом и поршнями или атомный реактор, производящий перегретый пар, который может вращать турбину. Двигатели, выполняющие работу благодаря источнику тепловой энергии, называются тепловыми. Как они это делают, можно увидеть на рис. 15.9. Тепловая энергия идет от нагревателя к двигателю, который выполняет работу, а неизрасходованная тепловая энергия отправляется в холодильник. Им может быть, например, окружающий воздух или наполненный водой радиатор. Если температура холодильника меньше температуры нагревателя, то тепловой двигатель может работать — хотя бы теоретически.

Оцениваем эффективность работы: КПД теплового двигателя

Тепловая энергия, подаваемая нагревателем, обозначается как ​( Q_{нг} )​, а отправляемая в холодильник (см. предыдущий раздел) — как ​( Q_{mathrm{x}} )​. Путем некоторых вычислений можно найти коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя. Он равен отношению работы ​( W )​, выполняемой двигателем, к входящей тепловой энергии — иными словами, это та доля входящей тепловой энергии, которую двигатель превращает в работу:

Когда вся входящая тепловая энергия превращается в работу, КПД равен 1. Если никакая входящая тепловая энергия не превращается в работу, КПД равен 0. Часто КПД выражается в виде процентов, поэтому только что названные значения можно представить как 100% и 0%. Поскольку общая энергия сохраняется, то тепловая энергия, входящая в двигатель, должна быть равна сумме выполняемой работы и тепловой энергии, отправляемой в холодильник, то есть:

Это значит, что для записи КПД достаточно использовать ( Q_{нг} ) и ( Q_{mathrm{x}} ):

Допустим, что имеется тепловой двигатель с КПД, равным 78%. Этот двигатель производит работу величиной 2,55·10⁷ Дж. Сколько тепловой энергии он использует, а сколько выбрасывает? Известно, что ​( W )​ = 2,55·10⁷ Дж и

Это значит, что:

Количество входящей тепловой энергии равно 3,27·10⁷ Дж. А сколько тепловой энергии ( Q_{mathrm{x}} ) остается неизрасходованной и отправляется в холодильник? Как известно:

поэтому:

Подставив в эту формулу численные значения, получим:

Количество тепловой энергии, отправляемое в холодильник, равно 0,72·10⁷ Дж.

Как сказал Карно: нельзя все тепло превратить в работу

Зная работу и КПД теплового двигателя, можно вычислить количество входящей и исходящей тепловой энергии (тут нам, конечно, поможет закон сохранения энергии, связывающий друг с другом работу, входящую и исходящую тепловую энергию; см. главу 8). А как насчет создания тепловых двигателей со 100%-ным КПД? С точки зрения производительности было бы прекрасно превращать в работу всю тепловую энергию, какая поступает в тепловой двигатель, но это невозможно. Кроме того, в реально работающих тепловых двигателях неизбежны определенные потери, например, из-за трения поршней в паровом двигателе. В XIX веке эту проблему изучал один инженер, которого звали Сади Карно, и он пришел к выводу: в сущности, лучшее, что можно сделать, — это попытаться изобрести двигатель, не имеющий таких потерь.

А если в двигателе нет потерь, то система будет возвращаться в то же состояние, что и перед началом процесса. Такой процесс называется обратимым. Например, если тепловой двигатель тратит энергию на преодоление трения, то обратимым процесс назвать нельзя, так как он не заканчивается в том же состоянии, в каком был сначала. При каких условиях работы тепловой двигатель будет иметь самый высокий КПД? Когда работа двигателя обратима (т.е. в системе нет потерь). Сегодня физики называют это принципом Карно. Итак, принцип Карно гласит, что ни у одного необратимого двигателя не будет такого же высокого КПД, как у обратимого, а все обратимые двигатели, работающие в промежутке между одинаковыми максимальными и одинаковыми минимальными температурами, имеют один и тот же КПД.

Построение двигателя Карно

Карно предложил свою идею двигателя — двигателя Карно. Этот двигатель должен работать обратимо, что не может быть ни в одном реально работающем двигателе, поэтому он представляет собой нечто идеальное. В двигателе Карно тепловая энергия идет от нагревателя, имеющего постоянную температуру ​( T_{нг} )​. А отработанная тепловая энергия уходит в холодильник, имеющий постоянную температуру ( T_{х} ). Поскольку температуры нагревателя и холодильника никогда не меняются, то можно сказать, что отношение подаваемой и отводимой тепловой энергии равно отношению их температур (в кельвинах):

А так как КПД теплового двигателя вычисляется по следующей формуле:

то получается такая формула для вычисления КПД двигателя Карно:

где температура выражается в кельвинах.

В этой формуле показан максимально возможный КПД теплового двигателя. И лучшего результата достичь нельзя. А как гласит третье начало термодинамики (в последнем разделе этой главы), абсолютного нуля достичь нельзя, т.е. ( T_{х} ) никогда не будет равна нулю, следовательно, невозможно получить тепловой двигатель со 100%-ным КПД.

Используем формулу Карно

Формулу максимально возможного КПД (см. предыдущий раздел) использовать довольно легко. Предположим, сделано потрясающее новое изобретение: машина Карно, в которой самолет совершает работу, причем земная поверхность играет роль нагревателя (с температурой примерно 27°С), а воздух на высоте 10000 м — роль холодильника (с температурой примерно -27°С). Какой максимальный КПД такой машины? Преобразуем значения температуры в кельвины и подставив их в формулу машины Карно:

Итак, КПД такой машины Карно равен всего 17,3%. Результат, скажем, не очень. А теперь представим, что в качестве нагревателя используется поверхность Солнца (примерно 5800 К), а в качестве холодильника — межзвездное пространство (примерно 3,4 К), совсем как в научно-фантастических рассказах. Тогда совсем другое дело:

Итак, в таких научно-фантастических условиях для машины Карно можно получить КПД, равный 99,9% и близкий к теоретически максимальному значению.

Охлаждаемся: третье (и абсолютно последнее) начало термодинамики

Третье начало термодинамики достаточно просто формулируется: нельзя достичь абсолютного нуля с помощью любого процесса, состоящего из конечного числа этапов, к нему можно лишь бесконечно приближаться. Иначе говоря, никогда нельзя достичь абсолютного нуля. Каждое действие по понижению температуры физического тела до абсолютного нуля может немного приблизить к цели, но достигнуть ее нельзя, если не выполнить бесконечного числа действий, что невозможно.

Странные явления вблизи абсолютного нуля

Хотя до абсолютного нуля нельзя добраться с помощью какого-либо известного конечного процесса, но к нему можно приблизиться. Причем, имея очень дорогое оборудование, вблизи абсолютного нуля можно столкнуться с множеством странных физических явлений и фактов. Один мой приятель изучает поведение жидкого гелия при очень низких температурах. Например, гелий становится таким эксцентричным, что может самостоятельно выбраться из любого сосуда, в котором он находится. За открытие и исследования этого явления сверхтекучести гелия и некоторые другие наблюдения кое-кто получил Нобелевскую премию. Везет же людям!

(Сверхтекучесть жидкого гелия-4 была открыта в 1938 году П. Л. Капицей, за что он был удостоен Нобелевской премии по физике за 1978 год. Теория сверхтекучего гелия-Н была разработана Л. Д. Ландау, за что он был удостоен Нобелевской премии по физике за 1962 год. — Примеч. ред.)