Физика как найти время нагревания

Решение верное. В первом параграфе рассматривается единственный нагреватель. Я думаю, в решении просто опечатка во втором параграфе: речь в этом параграфе идет только o параллельном соединении. А в третьем — о последовательном. Одно замечание: нет необходимости делать предположение, что напряжение в сети 220 Вольт. Оно может быть любым, например, 127 Вольт, и ответ от напряжения в сети не зависит. Здесь важно, что напряжение во всех случаях одинаковое. Тогда если мощность одного нагревателя P, то двух, соединенных параллельно — 2P, а двух соединенных последовательно — P/2. Мощность P в задаче задана. Рассчитываем необходимую для нагрева тепловую энергию:

1)   E = CmΔT.

С учетом КПД получаем электрическую энергию, ее придется потратить больше:

2)   W = E / η = CmΔT / η.

Эту энергию делим в каждом случае на свою мощность и находим для каждого случая время:

3)   t₁ = W / P,

4)   t₂ = W / (2P),

5)   t₂ = 2W / P.

Решение задачи.

Потребляемая мощность: N = UI = 220 х 10 = 2200 Вт = 2,2 кВт.

Мощность чайника, потраченная для нагрева воды: Р = Nn = 2,2 х 0,84 = 1,848 кВт.

Принимаем плотность воды ρ = 1000 кг/м^3. Тогда масса 1 литра воды равна 1 кг.

Количество тепла, требующегося для нагревания воды до температуры кипения, равно Q = mc(Tк-То),

где m — масса воды, кг;

c — удельная теплоемкость воды, 4200 Дж/(кг∙°С);

Tк — температура кипения, 100 °С;

Tо — начальная температура воды, 12 °С.

Q = 1 х 4200 х (100 — 12) = 369600 Дж = 369,6 кДж.

Количество тепла и мощность связаны между собой соотношением Q = Pt,

где t — время нагрева, с.

Отсюда t = Q/P = 369,6 / 1,848 = 200 с = 3 мин 20 с.

Ответ: 3 мин 20 с.

Проверить результат можно здесь.

Расчет
нагрева и охлаждения тонких тел
рассмотрим для конвективного и лучистого
теплообмена.

При
конвективном теплообмене исходим из
положения, что количество теплоты,
подведенной к телу за данный промежуток
времени, равно изме­нению его
теплосодержания:

αF(t_ср-t)dτ
= Gcdt,

где
α
– коэффициент теплоотдачи;

t
– текущая температура тела;

t_cp
– температура среды;

dτ
– элементарный промежуток времени;

G
— вес тела;

с
— удельная теплоемкость;

dt
— элементарное изменение температуры
тела;

F
— активная поверхность.

Под
активной поверхностью понимается
поверхность тела, восприни­мающая
тепло от внешней среды. При сложном
профиле нагреваемого изделия активная
поверхность счи­тается по огибающему
пери­метру (рис. 11.36).

Рис.
11.36. Активная поверхность тел

Интегрируя
выражение
в пределах от начальной температурыt_мн
до ко­нечной температуры металла t_мк
и принимая коэффициент тепло­отдачи
а и удельную тепло­емкость с постоянными
(хотя фактически они изменяются с
изменением температуры), по­лучим

Пример.
Определить время нагрева вала из
среднеуглеродистой стали диаметром 90
мм, длиной l
= 1 м до t
= 830°С.

Температура
в печи 850°; с
= 0,16; α
= 140 ккал/м²
час-град; вес 1 пог. м стали диаме­тром
90 мм 50 кг.

Решение. Активная
площадь 1 пог. м стали

часа
или 42 мин.

Для
приближенного расчета времени нагрева
тонких цилиндрических прутков углеродистой
стали можно применить более упрощенную
фор­мулу.

Отношение
G/F,
входящее в формулу, можно представить
следующим выражением:

(если
D
выражено в м) или, если D
выразить в см,
;

Тогда для указанного
примера

час,
или 0,083D·60
мин, то есть τ
= 5D
мин (D
выражено в см).

Таким
образом, время нагрева в минутах тонкого
цилиндрического пру­тка углеродистой
конструкционной стали равно пятикратному
диаметру прутка, выраженному в сантиметрах.
Для нашего примера τ
= 5·9 = 45 мин., что близко подходит к
вычисленному по формуле конвективного
теплообмена.

Нагрев
тонких изделий в печи с постоянной
температурой можно рассчи­тывать
также и по формуле лучистого теплообмена.
Исходя из того, что на­грев в газовой
среде происходит главным образом за
счет излучения, время нагрева приближенно
можно определить по закону Стефана —
Больцмана из следующего уравнения:

откуда

здесь
С
— коэффициент излучения, принимаемый
для прокатанного и окис­ленного
металла 3,5 ккал/м²час·град⁴;

с
— удельная теплоемкость;

Т_ср
— абсолютная температура среды,
окружающего металл, К;

Т
— текущая температура металла, К.

Интегрируя
и вводя новые обозначения: Т_о
— абсолютная начальная температура и
Т_мк
— абсолютная конечная температура
стали, получаем

где,
то есть время нагрева металла τ от
абсолютной начальной температурыТ_о
до абсолютной
конечной температуры Т_мк,
равно постоянной для данного расчета
В на разность функции ψ при конечном и
на­чальном отношении температур.
Зависимость функции
от отношенияможно
взять из графика (рис. 11.37).

Решим
предыдущий пример с помощью последней
формулы. Определим
и:

По
рис. 11.37
= 1,56;=0,28;часа
или 42 мин. т. е. расчет по этой формуле
привел к тем же результатам, что и расчет
по формуле кон­вективного теплообмена.

Для
расчета времени и охла­ждения массивных
тел с крите­рием Био < 4,0 можно
пользо­ваться формулой для тонких
тел с введением поправочного коэффициента
m,
зависящего от массивности тел и их
формы. Формула приобретает следую­щий
вид:

час.

Поправочный
коэффициент m
равен для пластины 1 + 1/3Bi,
для ци­линдра

1
+ 1/4Bi,
для шара 1 + 1/5Bi.

При
расчетах времени нагрева как тонких,
так и массивных тел нужно принимать во
внимание способ их укладки в печи
и расстояния между ними.

На
рис. 11.38 приведены коэффициенты К_расп
времени нагрева изде­лий круглого и
квадратного сечений в зависимости от
расположения в печи.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Задачи на Закон Джоуля-Ленца с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на Закон Джоуля-Ленца»

1 мин = 60 с;    1 ч = 60 мин;   1 ч = 3600 с.

Обратите внимание: если в формуле количества теплоты время выражено в секундах, то единица измерения — Дж. А если время выражено в часах, то единица измерения — кВт•ч (внесистемная единица количества энергии, используемая преимущественно для измерения потребления электроэнергии в быту).
1 кВт⋅ч ≡ 3,6 • 10⁶ Дж = 3,6 МДж. 
1 МДж ≡ 0,28 кВт⋅ч.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Какое количество теплоты выделит за 20 мин спираль электроплитки сопротивлением 25 Ом, если сила тока в цепи 1,2 А?

Задача № 2.
 Какое количество теплоты выделит за 30 мин спираль электроплитки, если сила тока в цепи 2 А, а напряжение 220 В?

Задача № 3.
 Сколько времени нагревалась проволока сопротивлением 20 Ом, если при силе тока 1 А в ней выделилось 6 кДж теплоты.

Задача № 4.
 Электрическая плитка при силе тока 5 А за 30 мин потребляет 1080 кДж энергии. Рассчитайте сопротивление плитки.

Задача № 5.
 Какое количество теплоты выделится за 25 мин в обмотке электродвигателя, если ее активное сопротивление равно 125 Ом, а сила тока, протекающего в ней, равна 1,2 А?

Задача № 6.
Рассчитайте сколько стоит электроэнергия, израсходованная на работу электрического утюга за 2 часа? Сила тока 4 А, напряжение 220 В, тариф — 0,8 руб. за 1 кВт⋅ч.

Дано: t = 2 ч, I = 4 А, U = 220 В, тариф = 0,8 руб./(кВт⋅ч).
Найти: стоимость — ?
Решение: Q = I²*R*t; U = IR; Q = IUt = 4*220*2 = 1760 Вт*ч = 1,76 кВт*ч.
Стоимость = Q * тариф = 1,76 * 0,8 = 1,408 (руб.)
ОТВЕТ: 1 рубль 41 копейка.

Краткая теория для решения Задачи на Закон Джоуля-Ленца.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Закон Джоуля-Ленца». Выберите дальнейшие действия:

• Посмотреть конспект по теме Закон Джоуля-Ленца и его применение
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.