Формул как найти скорость течения реки - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Определение ширины реки

Ширина небольшой реки определяется при помощи веревки или шнура, который натягивают от уреза воды одного берега до другого. Длина шнура затем измеряется рулеткой. Ширина реки также может быть
определена при помощи несложных геометрических построений. Например, можно использовать теорему подобия треугольников или несложные тригонометрические вычисления.

Для измерения ширины реки вы становитесь на краю в точке А, отмечаете ее колышком и выбираете на противоположном берегу (краю) какой-нибудь хорошо заметный ориентир D (дерево, куст, камень и т.
д.). После чего, идя в направлении, перпендикулярном к линии AD, переходите в точку B, удаленную от точки А больше, чем предполагаемая ширина реки. В точке B устанавливаете колышек и, идя в том
же направлении, переходите в точку С, которая находится от точки В на таком же расстоянии, как и точка В от точки А (рис. 1).

Затем от точки С идите под прямым углом к линии АС до точки F, находящейся на одной прямой с колышком в точке В и ориентиром D на противоположном берегу.

Из равенства треугольников ВСF = BAD видно, что отрезок CF = AD

Рис. 1 Определение ширины реки

Определение скорости течения реки

Скорость течения представляет собой путь, пройденный частицами воды за единицу времени, и измеряется в метрах за одну секунду (м/с). Знать скорость течения необходимо для вычисления расхода воды.

Для измерения скорости используются поплавки и гидрометрические вертушки. Поплавками можно измерять скорость как в поверхностном слое, так и на различных глубинах. Поэтому поплавки бывают
поверхностные и глубинные.

Поверхностные поплавки могут иметь вид кружков диаметром 10-15 см и толщиной 3-5 см, отпиленных от бревна. Поверхностными поплавками могут быть также бутылки, частично наполненные кодой: и
закупоренные пробкой с цветным флажком (рис. 2). Размер и форму поплавков следует подбирать так, чтобы они не обладили большой парусностью, т. е. как можно меньше возвышались над водой, и в то
же время хорошо были видны с берега. Для лучшей видимости поплавки окрашивают в белый или красный (оранжевый) цвет. Ограничиваются, как правило, 3-5 поплавками.

Измерение скорости течения поверхностными поплавками рекомендуется проводить при безветренной погоде. Выбирается прямой участок реки и разбивается на створы. Необходимо иметь четыре створа:
пусковой, верхний, главный и нижний. На каждом из створов устанавливают по 4 вехи, попарно на каждом берегу. Каждая пара вех должна

Рис. 2. Бутылочный поплавок

Рис. 3. Расположение створов

быть поставлена перпендикулярно к направлению течения реки. Расстояние между вехами у всех пар берется одинаковым (например, 5 м).

Створы также должны находиться на равном расстоянии друг от друга, составляющем 1-3 ширины реки каждое (рис. 3). Поплавки набрасываются с пускового створа последовательно: сначала ближе к левому
берегу, потом на середине реки, затем ближе к правому берегу. Каждый последующий поплавок запускается после того, как предыдущий прошел все три створа. Время прохождения поплавков через низовой
и верховой створы отмечается на секундомере по сигналам, подаваемым наблюдателями, 1-гоящими на каждом створе. Для определения скорости поплавка его путь делится на время его движения.

Измерение расхода воды поплавками

№ поплавков

Место прохождения через средний

створ от пост. начала, м

Отсчет времени прохода поплавков через створ

Время

прохождения

поплавков,

сек.

Примечание

верхний

средний

нижний

Расстояние между створами:
Верхним и средним м;

Средним и нижним__________ м;

Верхним и нижним__________ м;

Общая длина пути__________ м.

Средняя скорость вычисляется сложением скорости всех поплавков и делением на их количество. Результаты записываются в журнал измерения поверхностных скоростей течения реки.

Образец журнала измерения поверхностных скоростей течения реки

№ поплавка	Расстояние, м	Время, с	Скорость течения, м/с	Средняя скорость, м/с
1	50	70	0,71	0.71
2	50	66	0,76
3	50	74	0,68

Для измерения скорости течения на разных глубинах используй двойные поплавки. В качестве глубинных поплавков могут быть использованы две бутылки. Бутылки привязывают одну к другой веревкой,
длина которой зависит от глубины измерения скорости. Нижняя бутылка наполняется водой и закупоривается пробкой. В верхнюю бутылку насыпается песок в таком количестве, чтобы верхняя ее часть
находилась над водой, и она тоже закупоривается пробкой (рис. 4). Скорость движения верхней бутылки указывает на среднюю скорость обеих бутылок. Чтобы определить скорость на определенной глубине
например на 0,2h (h — глубина реки), нужно знать поверхностную скорость (Vпов) и среднюю скорость двух бутылок (Vср), из которых нижняя опускается на глубину 0,2 h. Тогда скорость на этой глубине
определяется по формуле: V0,2h = 2 Vср — Vпов.

Источник

Содержание материала

Скорость тела. Средняя скорость тела
Видео
Задача с рыбаком и лодкой
Ширина русла и водоносность
Задача с моторной лодкой
Формулы, которые необходимо запомнить
Движение по реке. Скорость течения реки

Скорость тела. Средняя скорость тела

Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

позволяющую найти путь S , пройденный за время t телом, движущимся с постоянной скоростью v .

Сразу же сделаем важное

Замечание 1. Единицы измерения величин S , t и v должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а время – в часах, то скорость должна измеряться в км/час.

В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости, которая вычисляется по формуле

(1)

Например, если тело в течение времени t₁ двигалось со скоростью v₁, в течение времени t₂ двигалось со скоростью v₂, в течение времени t₃ двигалось со скоростью v₃, то средняя скорость

(2)

Задача 1. По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в 100 километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на 25 минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на 20 км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

Решение. Обозначим буквой v скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость v измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

Рис. 1

Тогда

– время движения автобуса по расписанию (в часах);

– время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

v + 20 – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Ответ. 40 км/час.

Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение. Воспользовавшись формулой (2), получаем

Ответ. 90 км/час.

Задача 3. Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение. Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

Рис. 2

Тогда

– время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

– время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

Ответ. 48 км/час.

Замечание 2. Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Видео

Задача с рыбаком и лодкой

Разобравшись, как найти скорость течения реки, решим следующую задачу. Известно, что рыбак на лодке должен проплыть по реке 10 км. Проведя необходимые измерения, он установил, что течение в реке составляет 1 м/с. Какое время рыбаку понадобиться для того, чтобы по течению проплыть указанное расстояние, не используя при этом дополнительные средства тяги (мотор, весла).

Переводим скорость из м/с в км/ч, получаем 3,6 км/ч. Тогда искомое время будет равно:

t = S/v = 10/3,6 ≈ 2,8 ч.

Ширина русла и водоносность

Для более глубокого понимания вопроса, как найти скорость течения реки, важно знать еще один момент. Дело в том, что одна и та же река в разных местах может течь с различной скоростью. Причиной является изменение площади сечения ее русла, которое внешне связано с изменение ширины. Справедливости ради отметим, что не только изменение ширины, но и колебания в глубине влияют на быстроту течения воды (чем глубже, тем медленнее).

В виду сказанного выше, о скорости перемещения воды в реке имеет смысл говорить, если на достаточно длительном участке (километры и более) параметры ее русла колеблется незначительно, и река не имеет на этом участке притоков.

Более надежной характеристикой для любой реки является ее водоносность. Под водоносностью понимают объем воды, проходящий через вертикальное сечение русла за единицу времени. Водоносность не зависит от параметров русла, однако, она так же, как и скорость, изменится, если на рассматриваемом участке реки имеется приток.

В данной статье мы ограничимся предоставленной информацией о водоносности и перейдем к вопросу, как найти скорость течения реки.

Задача с моторной лодкой

Моторная лодка совершает каждый день переходы по реке из пункта A в пункт B. Дистанция между A и B составляет 7 км. Известно, что скорость лодки по течению равна 8 км/ч. Чему равна скорость течения, если на путь вниз по реке лодка затрачивает на 10 минут больше времени, чем при движении вверх по ней.

В данном случае мы не знаем ни скорость моторной лодки, ни скорость воды в реке. Обозначим первую как y, а вторую как x. Тогда можно записать следующие четыре уравнения:

x + y = 8;

S/t₁ = x + y;

S/t₂ = y — x;

t₂ — t₁ = 1/6

Первое уравнение отражает скорость лодки по течению, второе и третье уравнения связывают время и скорость при движении вниз и вверх по реке соответственно. Четвертое уравнение следует из условия задачи о разности времен прямого и обратного пути между пунктами A и B.

Сначала найдем из этих уравнений время t₁ и t₂:

t₁ = 7/8 = 0,875 ч;

t₂ = 1/6 + 7/8 = 1,0417 ч

Для определения скорости x воды в реке вычтем из второго третье уравнение, получим:

S/t₁ — S/t₂ = 2*x =>

x = S/2*(1/t₁ — 1/t₂)

Подставляем в это равенство рассчитанные величины t₁ и t₂, а также расстояние между пунктами S, получаем, что вода в реке течет со скоростью 0,64 км/ч.

Формулы, которые необходимо запомнить

Помимо приведенной выше информации, для решения задач на скорость течения реки следует запомнить несколько формул. Перечислим их.

Скорость течения является величиной постоянной, а вот скорость тела (лодки, катера, пловца) в общем случае может меняться, как по величине, так и по направлению. Для равномерного прямолинейного движения справедливой будет формула:

S = v*t

Где S — пройденный путь, v — скорость перемещения тела. Если движение происходит с ускорением a, тогда следует применять формулу:

S = a*t²/2

Помимо этих формул, для успешного решения задач следует уметь пользоваться тригонометрическими функциями при разложении векторов скорости на составляющие.

Теперь перейдем к решению конкретных задач.

Движение по реке. Скорость течения реки

В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Задача 4. Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/час. Найдите скорость течения реки.

Решение. Обозначим буквой v скорость течения реки и будем считать, что скорость v измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

Рис. 3

Тогда

5 + v – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

– время движения лодки по течению реки (в часах);

5 – v – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

– время движения лодки против течения реки (в часах);

Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути 5 часов:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Ответ. 2 км/час.

Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки 34 км и 39 км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти 75 километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

Решение. Обозначим v_с (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим v_р (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

Рис. 4

Рис. 5

Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

(3)

Если ввести обозначение

то, воспользовавшись формулой

v_с = xv_р ,

перепишем уравнение (3) в виде

(4)

Умножая уравнение (4) на v_р , получим

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Ответ. 7,5 .

Одними из увлекательных задач по математике и физике, которые предлагает учитель решить школьникам, являются задачи на определение скорости течения реки. В данной статье рассмотрим особенности решения этих задач и приведем несколько конкретных примеров.

О каких задачах пойдет речь?

Каждый знает, что вода в реке обладает некоторой скоростью течения. Равнинные реки (Дон, Волга) текут относительно медленно, небольшие же горные реки отличаются сильным течением и присутствием водяных воронок. Любой плавающий предмет, который брошен в реку, будет удаляться от наблюдателя со скоростью течения реки.

Люди, которые купались в реке, знают, что против ее течения плыть очень тяжело. Чтобы продвинуться на несколько метров, необходимо приложить намного больше усилий, чем при движении в стоячей воде озера. Наоборот, движение по течению осуществляется практически без каких-либо затрат энергии. Достаточно лишь поддерживать тело на плаву.

Все эти особенности позволяют сделать следующий важный вывод: если тело, имеющее в стоячей воде скорость v, будет двигаться в русле реки, то его скорость относительно берега будет равна:

v + u для движения по течению;
v — u для движения против течения.

Здесь u — скорость течения.

Если тело движется под некоторым углом к течению, то результирующий вектор его скорости будет равен сумме векторов v¯ и u¯.

Формулы, которые необходимо запомнить

S = v*t

S = a*t²/2

Теперь перейдем к решению конкретных задач.

Задача с лодкой и рыбаком

Один рыбак решил отправиться на своей лодке без мотора вверх против течения реки на расстояние 2 километра. В стоячей воде он бы преодолел это расстояние за 30 минут, но при движении по реке ему понадобился целый час. Необходимо найти, чему равна скорость течения реки.

Поскольку скорость воды в реке является величиной неизвестной, то обозначим ее буквой x. Скорость лодки также неизвестна, однако ее можно вычислить, используя значения из условия для движения в стоячей воде. Получаем для скорости v лодки:

v = S/t₁ = 2/0,5 = 4 км/ч

Мы нашли скорость, с которой рыбак на лодке может перемещаться по спокойному озеру. Чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из найденной величины вычесть значение x. Тогда для движения вверх по реке можно записать следующее равенство:

S = (4 — x)*t₂

Выражаем отсюда значение неизвестного параметра, имеем:

x = 4 — S/t₂

Осталось подставить цифры из условия задачи и записать ответ:

x = 4 — S/t₂ = 4 — 2/1 = 2 км/ч

Таким образом, скорость течения в реке в два раза меньше таковой для лодки.

Задача с моторной лодкой

x + y = 8;

S/t₁ = x + y;

S/t₂ = y — x;

t₂ — t₁ = 1/6

Сначала найдем из этих уравнений время t₁ и t₂:

t₁ = 7/8 = 0,875 ч;

t₂ = 1/6 + 7/8 = 1,0417 ч

Для определения скорости x воды в реке вычтем из второго третье уравнение, получим:

S/t₁ — S/t₂ = 2*x =>

x = S/2*(1/t₁ — 1/t₂)

Задача: движение катера под углом к течению

Теперь решим задачу, которая требует умения пользоваться тригонометрическими формулами.

Катер начал движение от одного берега реки к другому под углом 60^o к течению. Скорость катера в стоячей воде равна 10 км/ч. Скорость течения составляет 2 км/ч. Необходимо определить, на какое расстояние катер сместится вдоль берега, прибыв на противоположную сторону реки. Ширина русла реки равна 500 метров.

Данную задачу следует решать, разбив путь катера на две составляющие: перпендикулярную и параллельную берегу. Используя данные задачи, для перпендикулярной составляющей пути можно записать выражение:

v*sin(60^o)*t = S₁

Где v — скорость катера, S₁ — ширина реки. Подставляя данные, находим время, которое катер находился в пути:

t = S₁/(v*sin(60^o)) = 0,0577 ч

Для вычисления параллельного берегу пути S₂ к горизонтальной проекции скорости катера следует добавить скорость течения, тогда соответствующее равенство будет иметь вид:

S₂= (v*cos(60^o) + 2)*t

Подставляя известные величины, получаем ответ: катер вдоль берега пройдет путь 404 метра.

Источник

Как определить скорость воды

Скорость течения реки необходимо знать, чтобы поставить мини-электростанцию на небольшую деревню или кемпинг. Это нужно и для расчета прочности паромной переправы, и для определения степени безопасности зоны отдыха. Скорость течения в разных местах одной и той же реки может быть неодинакова, и данный метод позволяет определить ее в конкретном месте. Для организации пляжа необходимо найти участок реки с наиболее медленным течением, а для электростанции — с самым мощным.

Вам понадобится

Секундомер
Землемерный циркуль
Длинная веревка
Деревянные колья высотой 1 м, заостренные с одного конца
Плавающий предмет

Инструкция

Выберите подходящий участок берега, где течение реки прямолинейно и можно отмерить мерный отрезок. Вбейте в землю деревянный кол, и от него с помощью землемерного циркуля отмерьте расстояние, равное 50 или 100 м. Мерный отрезок должен быть параллелен берегу (течению) реки и прямолинеен. Контроль прямолинейности лучше всего провести, натянув вдоль мерной линии веревку, закрепленную на концах деревянными кольями.

К каждому колу привяжите горизонтальную палку, так, чтобы она была перпендикулярно мерной линии и направлена в сторону реки. Эти палки называются траверсами и служат для «прицеливания» при замерах. В замере должно участвовать не менее трех человек.

Сам процесс замера скорости происходит так. Один из участников берет плавающий предмет и уходит от начала мерной линии вверх по течению. Второй участник находится у кола, который отмечает начало мерного отрезка. Он наблюдает течение реки вдоль визирующей палки. Третий участник находится у конечного кола, также наблюдая течение реки вдоль траверса. Секундомер находится у третьего участника.

Замер начинается с переклички, причем начинает ее третий участник. Он кричит: «Готов!», за ним о готовности заявляет второй. Первый объявляет о старте и бросает предмет в реку. Когда предмет совпадет с первым траверсом, второй участник кричит: «Раз!». По этому сигналу третий участник включает секундомер и выключает его в момент пересечения предметом его траверса.

Зная расстояние между траверсами и время прохождения этого расстояния предметом, вычислите среднюю скорость течения реки на мерном участке по формуле v=s/t, где v – скорость течения, s – длина мерного участка, t – затраченное время. Для точности проведите измерения несколько раз и найдите среднее арифметическое значение.

Обратите внимание

Плавающий предмет должен быть заметным. Это может быть яркий резиновый мяч, пенопластовый поплавок, в крайнем случае — обычная доска.

Измерения нужно обязательно производить в безветренную погоду, чтобы свести к минимуму влияние ветра на поплавок.

Чем длиннее мерный отрезок — тем лучше, поскольку определение скорости будет более точным.

Участники замера должны хорошо слышать друг друга. Для организации замера на большом мерном участке можно использовать мобильные телефоны или портативные радиостанции.

Полезный совет

Во время замера не рекомендуется пользоваться жестами и визуальными сигналами, поскольку глаза участников замера должны быть заняты наблюдением за течением.

Существуют приборы, позволяющие измерять скорость потока воды, но они проводят точечные замеры, не позволяющие составить общую картину на исследуемом участке.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Скорость тела. Средняя скорость тела

Видео

Задача с рыбаком и лодкой

Ширина русла и водоносность

Задача с моторной лодкой

Формулы, которые необходимо запомнить

Движение по реке. Скорость течения реки

Теги

О каких задачах пойдет речь?

Формулы, которые необходимо запомнить

Задача с лодкой и рыбаком

Задача с моторной лодкой

Задача: движение катера под углом к течению

Как определить скорость воды