Формула как найти длину ребра куба

Длина ребра куба

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Длина ребра куба

Чтобы найти длину ребра куба воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Длина ребра куба через объём

Длина ребра куба через объём
Чему равна длина ребра куба, если:

объём Vкуба =

a =

0

Округление ответа:

Длина ребра куба через диагональ

Длина ребра куба через диагональ
Чему равна длина ребра куба, если:

диагональ d =

a =

0

Округление ответа:

Длина ребра куба через площадь поверхности куба

Длина ребра куба через площадь поверхности куба
Чему равна длина ребра куба, если:

Sпов =

a =

0

Округление ответа:

Теория

Как найти ребро куба зная его объём

Чему равна длина ребра куба a, если объём куба Vкуба:

Формула

a = 3√Vкуба

Пример

Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если его объём Vкуба = 8 см³:

a = 3√8 = 2 см

Как найти ребро куба зная его диагональ

Чему равна длина ребра куба a, если его диагональ d:

Формула

a = d ⁄√3

Пример

Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если длина его диагонали d = 9 см:

a = 9 ⁄ √3 ≈ 9/1.732 ≈ 5.196 см

Как найти ребро куба через площадь поверхности

Чему равна длина ребра куба a, если площадь его поверхности Sпов:

Формула

a = √Sпов⁄ 6

Пример

Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если площадь его поверхности Sпов = 150 см²:

a = √150 / 6 = √25 = 5 см

См. также

Источник

Ребро куба

Стороны фигур

Куб — это четырехугольная призма, все шесть граней которой являются квадратами.

Калькулятор расчета длины ребра куба через объем
Длины трех ребер куба (длина, ширина, высота) имеют равные измерения. Объем куба равен длине ребра, возведенной в третью степень.

V = a3 ,

где Y — объем куба, а — ребро куба.
Если известен объем куба V, длину ребра (а) рассчитываем по формуле:

Ребро куба

Калькулятор расчета длины ребра куба через диагональ
Проведенный внутри куба отрезок, соединивший вершины, расположенные на противоположных сторонах, является диагональю куба. Соединив диагональ и боковое ребро, исходящее из вершины диагонали через диагональ основания, получим прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет диагональ куба, а катетами — боковое ребро и диагональ основания. Через теорему Пифагора находим диагональ куба:

d = a√3 ,

где а — ребро куба, d — диагональ куба.
Если известна диагональ куба, его ребро определяем как отношение диагонали к корню из 3 по формуле:

a = d/√3 ,

Источник

Как найти ребро куба

Как найти ребро куба

Нередко встречаются задачи, в которых необходимо найти ребро куба, зачастую это следует проделать на основе информации о его объеме, площади грани или её диагонали. Существует несколько вариантов  определения ребра куба.

1

В том случае, если известна площадь куба, то можно легко определить ребро. Грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба. Соответственно, её площадь равняется квадрату ребра куба. Следует воспользоваться формулой: а=√S, где а – это длина ребра куба, а S – это площадь грани куба.

2

Найти ребро куба по его объему – еще более простая задача. Нужно учитывать, что объем куба равен кубу (в третьей степени) длины ребра куба. Получается, что длина ребра равняется кубическому корню из его объема. То есть, мы получаем следующую формулу: а=√V, где а – это длина ребра куба, а V – объем куба.

3

По диагоналям также можно найти ребро куба. Соответственно, нам необходимы: а – длина ребра куба, b – длина диагонали грани куба, c – длина диагонали куба. По теореме Пифагора получаем: a^2+a^2=b^2, и отсюда можно легко вывести следующую формулу: a=√(b^2/2), по которой извлекается ребро куба.

4

Еще раз по теореме Пифагора (a^2+a^2=b^2) можно получить следующую зависимость: a^2+a^2+a^2=c^2, из которой выводим: 3*a^2=c^2, следовательно, ребро куба можно получить следующим образом: a=√(c^2/3).

https://www.youtube.com/watch?v=Z8neEwmKe4s

Источник

Как найти ребро куба

Зная некоторые параметры куба, можно легко найти его ребро. Для этого достаточно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани или длине диагонали грани или куба.

Как найти ребро куба

Вам понадобится

  • Калькулятор

Инструкция

В основном встречаются четыре типа задач, в которых необходимо найти ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Рассмотрим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как правило, являются вариациями вышеперечисленных или задачами по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)

Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следовательно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:

а=√S, где

а — длина ребра куба,

S — площадь грани куба.

Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:

а=√V (кубический корень), где

а — длина ребра куба,

V — объем куба.

Немногим сложнее нахождение длины ребра куба по известным длинам диагоналей. Обозначим через:

а — длину ребра куба;

b — длину диагонали грани куба;

c — длину диагонали куба.

Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следовательно, по теореме Пифагора:

a^2+a^2=b^2

(^ — значок возведения в степень).

Отсюда находим:

a=√(b^2/2)

(чтобы найти ребро куба нужно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).

Чтобы найти ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:

a^2+b^2=c^2.

Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулу

b^2=a^2+a^2. Получаем:

a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:

3*a^2=c^2, следовательно:

a=√(c^2/3).

Источники:

  • ребро куба рисунок

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

  • Определение куба

  • Свойства куба

    • Свойство 1

    • Свойство 2

    • Свойство 3

  • Формулы для куба

    • Диагональ

    • Диагональ грани

    • Площадь полной поверхности

    • Периметр ребер

    • Объем

    • Радиус описанного вокруг шара

    • Радиус вписанного шара

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Куб

  • Вершины куба – это точки, являющиеся вершинами его граней.
    Всего их 8: A, B, C, D, A1, B1, C1 и D1.
  • Ребра куба – это стороны его граней.
    Всего их 12: AB, BC, CD, AD, AA1, BB1, CC1, DD1, A1B1, B1C1, C1D1 и A1D1.
  • Грани куба – это квадраты, из которого состоит фигура.
    Всего их 6: ABCD, A1B1C1D1, AA1B1B, BB1C1C, CC1D1D и AA1D1D.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

  • ABCD || A1B1C1D1
  • AA1B1B || CC1D1D
  • BB1C1C || AA1D1D

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Пересечение диагоналей куба

  • AC1 = BD1 = A1C = B1D (диагонали куба).
  • О – точка пересечения диагоналей:
    AO = OC1 = BO = OD1 = A1O = OC = B1O = OD.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Прямой двугранный угол куба

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

  • a – ребро куба;
  • d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Формула для расчета диагонали куба через длину его ребра

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Формула для расчета диагонали грани куба через длину его ребра

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Формула расчета площади полной поверхности куба через длину его ребра/диагонали

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Формула расчета периметра куба через длину его ребра/диагонали

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Формула расчета объема куба через длину его ребра/диагонали

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Формула расчета радиуса шара описанного вокруг куба через длину его ребра/диагонали

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Формула расчета радиуса вписанного в куб шара через длину его ребра/диагонали

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как составить опись имущества при продаже квартиры образец
  • Как найти паразитов в организме у взрослого
  • Как найти результирующий вектор трех векторов
  • Как найти дискорд в реестре
  • Как исправить дату рождения в правах