- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Задачи
- Цена. Количество. Стоимость
В этом разделе научимся решать задачи и составлять таблицы по теме «Цена. Количество. Стоимость» и научимся находись зависимость между этими величинами.
Цена. Количество. Стоимость.
Стоимость – это то, что мы заплатили за всю покупку.
Задача 1: Наташа купила 5 открыток по 3 р. за каждую. Сколько стоила вся покупка?
| Количество | Цена | Стоимость |
| 5 шт. | 3 р. | ? |
3 • 5 = 15 (р.)
Чтобы узнать стоимость, нужно цену умножить на количество.
Цена. Количество. Стоимость.
Цена показывает сколько стоит один предмет.
Задача 2: Наташа купила 5 открыток и заплатила за них 15 р. Сколько стоила одна открытка?
| Количество | Цена | Стоимость |
| 5 шт. | ? | 15 р. |
15 : 5 = 3 (р.)
Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.
Цена. Количество. Стоимость.
Количество показывает сколько предметов мы купили.
Задача 3: Наташа купила несколько открыток по 3 р. за каждую и отдала за покупку 15 р. Сколько открыток купила Наташа?
| Количество | Цена | Стоимость |
| ? | 3 р. | 15 р. |
15 : 3 = 5 (шт.)
Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.
Запомни!
Советуем посмотреть:
Образцы оформления задачи
Обратные задачи
Скорость, время, расстояние
Задачи
Правило встречается в следующих упражнениях:
3 класс
Страница 34,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 46. ПР 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 51. ПР 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 102,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 28. Урок 13,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 36. Урок 17,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 40. Урок 18,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 44. Урок 20,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 52. Урок 24,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 75. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 51,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 59. ПР 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 56,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 97,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 41,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 47,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 52,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 80,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 14. Урок 5,
Петерсон, Учебник, часть 1
5 класс
Задание 458,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 478,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1454,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1477,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 140,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 440,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 441,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 460,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 463,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 345,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 346,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 368,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 663,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1331,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 5,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 739,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 782,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 11,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 10,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Решение задач на нахождение
Цены, количества, стоимости
Цена (Ц) – это количество денег, которое нужно заплатить за 1 предмет (1 кг), то есть за единицу товара.
Количество (К) – это число которое показывает сколько куплено единиц товара.
Например: 3 тетради, 4 кг сахара, 2 десятка яиц
Стоимость (С) – это количество денег затраченных на всю покупку.
Правило 1
Чтобы найти стоимость нужно цену умножить на количество:
С = Ц · К
Правило 2
Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену:
К = С : Ц
Правило 3
Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество:
Ц = С : К
Краткая запись таких задач записывается в таблице :
|
Цена |
Количество (Кол-во) |
Стоимость |
Решение задач на нахождение
Цены, количества, стоимости
Цена (Ц) – это количество денег, которое нужно заплатить за 1 предмет 1 кг, то есть за единицу товара.
Количество (К) – это число которое показывает сколько куплено единиц товара.
Например: 3 тетради 4 кг сахара 2 десятка яиц
Стоимость (С) – это количество денег затраченных на всю покупку.
Правило 1
Чтобы найти стоимость нужно цену умножить на количество:
С = Ц · К
Правило 2
Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену:
К = С : Ц
Правило 3
Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество:
Ц = С : К
Краткая запись таких задач записывается в таблице :
|
Цена |
Количество (Кол-во) |
Стоимость |
З А П О М И Н А Л К А!
Чтобы легче запомнить формулы, закрывай в треугольнике неизвестный компонент (тот, который нужно узнать) пальцем.
С = Ц ∙ К
Ц = С : К
К = С : Ц
З А П О М И Н А Л К А!
Чтобы легче запомнить формулы, закрывай в треугольнике неизвестный компонент (тот, который нужно узнать) пальцем.
С = Ц ∙ К
Ц = С : К
К = С : Ц
Математика, 3 класс
Урок №9. Связь между величинами: масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое масса?
— Как найти массу одного предмета?
— Как найти общую массу?
Глоссарий по теме:
Масса предмета – величина, характеризующая вес предмета.
Чтобы найти массу одного предмета, нужно массу всех предметов разделить на количество предметов.
Чтобы найти массу всех предметов, нужно массу одного предмета умножить на количество предметов.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
- Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.23.
- Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 3 класс. М.; Просвещение, 2014. – с.20.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Рассмотрим задачу в картинках.
В задаче нужно определить массу каждого животного, т.е. вес.
Слово масса пришло к нам из латинского языка. Обозначает большое количество чего-нибудь или кого-нибудь. Измеряется масса килограммами, граммами. Вес очень больших предметов (машин, вагонов) измеряют тоннами. Прибор, с помощью которого измеряют массу — весы. Существуют разного вида и типа весы.
Решим задачу.
Масса пакета с мукой 2 кг. Узнай массу 4 таких пакетов.
К задаче можно составить схему, но удобнее будет заполнить таблицу.
В таблицу записываем названия величины и числовые данные.
Чтобы узнать массу 4 пакетов, мы должны 2 кг взять 4 раза. Массу всех пакетов узнаем действием умножением.
2 ∙ 4 = 8 (кг)
Вывод: Чтобы узнать массу всех предметов (пакетов, мешков, ящиков), нужно массу одного предмета умножить на количество.
Составим обратную задачу.
Масса 4 одинаковых пакетов с мукой 8 кг. Узнай массу одного пакета.
Заполняем таблицу.
Массу всех пакетов поровну распределим на 4 пакета.
8 : 4 = 2 (кг) – масса одного пакета.
Вывод: Чтобы узнать массу одного пакета, нужно массу всех пакетов разделить на количество.
Составим и решим следующую обратную задачу.
Масса одного пакета с мукой 2 кг. Сколько пакетов понадобится для 8 кг муки?
Заполняем таблицу.
Чтобы узнать количество пакетов, общую массу будем поровну раскладывать по 2 кг.
8 : 2 = 4 (п.)
Вывод: Чтобы узнать количество (пакетов, мешков, ящиков), нужно массу всех предметов разделить на массу одного предмета.
Тренировочные задания:
1. Выберите правильный ответ к задаче.
В одном пакете 2 кг яблок. Сколько килограммов в пяти пакетах?
7 кг; 10 кг; 5кг;
Правильный вариант: 10 кг.
2. Вставьте в таблицу пропущенные числа.
Правильный вариант: 
Wiki-учебник
Поиск по сайту
Реклама от партнёров:
Цена, количество и стоимость
Определение стоимости товара является одной из основных задач, для решения которых используется математика. Сегодня и мы научимся вычислять стоимость. А так же узнаем о взаимосвязи таких величин как цена, количество и стоимость.
Понятие цены, количества и стоимости
Цена – это величина, которая показывает, сколько стоит один предмет (один килограмм продукта, одна коробка чая и т.д.). Будем обозначать цену буквой Ц.
Количество — это число, которое показывает, сколько предметов мы купили (сколько коробок мы купили или сколько килограмм и т.д.). Будем обозначать количество буквой К.
Стоимость — это величина, которая показывает, сколько будут стоить все те предметы, которые мы купили. Будем обозначать стоимость буквой С.
Все эти три величины (цена, количество, стоимость) связаны между собой. Если у нас имеются любые две из них, то мы можем найти и третью неизвестную величину.
Формула стоимости
Равенство, записанное ниже, называется формулой стоимости:
С = К * Ц.
Данная формула, обозначает, что стоимость (С) равна цене одной единицы товара (Ц) умноженной на количество товара (К). Из этой формулы можно вывести формулы для других входящих в неё величин.
1. Цена одной единицы товара равняется стоимости товара, поделенной на количество товара.
Ц = С / К.
2. Количество товара равняется стоимости товара, поделенной на цену за одну единицу товара.
К = С / Ц.
Решим задачу
Одна ручка, стоит 15 рублей. Сколько будет нужно заплатить за 4 таких ручки? Запишем кратко данные условия задачи:
Цена ручки 15 рублей, то есть Ц = 15. Стоимость неизвестна, её необходимо найти. Количество ручек 4, то есть К = 4. Воспользуемся формулой стоимости:
С = Ц*К = 15*4 = 60.
Стоимость равна 60 рублей. Это означает, что за покупку четырех ручек нам нужно заплатить 60 рублей.
При решении подобных задач, удобно использовать следующую табличку.
| Цена | Количество | Стоимость |
| Ц | К | С = Ц * К |
В табличку записывают известные данные задачи и сразу становится видно, что необходимо найти. Далее вычисляют необходимые значения уже по известным нам формулам и записывают ответ. Если в задаче идет речь о нескольких разных предметах, то для каждого предмета выделяется отдельная строчка таблицы, и данные записываются в соответствии с предметом.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Последовательность двузначных чисел: разрядный состав двузначного числа
Следующая тема: Дроби: чтение и сравнение дробей
| Нравится | Нравится |
Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Сегодня мы поговорим о статистике.
Статистика — это раздел математики в котором изучаются вопросы сбора, измерения и анализа информации, представленной в числовой форме. Происходит слово статистика от латинского слова status (состояние или положение дел).
Так, с помощью статистики мы можем узнать свое положение дел, касающихся финансов. С начала месяца можно вести дневник расходов и по окончании месяца, воспользовавшись статистикой, узнать сколько денег в среднем мы тратили каждый день или какая потраченная сумма была наибольшей в этом месяце либо узнать какую сумму мы тратили наиболее часто.
На основе этой информации можно провести анализ и сделать определенные выводы: следует ли в следующем месяце немного сбавить аппетит, чтобы тратить меньше денег, либо наоборот позволить себе не только хлеб с водой, но и колбасу.
Выборка. Объем. Размах
Что такое выборка? Если говорить простым языком, то это отобранная нами информация для исследования. Например, мы можем сформировать следующую выборку — суммы денег, потраченных в каждый из шести дней. Давайте нарисуем таблицу в которую занесем расходы за шесть дней
Выборка состоит из n-элементов. Вместо переменной n может стоять любое число. У нас имеется шесть элементов, поэтому переменная n равна 6
n = 6
Элементы выборки обозначаются с помощью переменных с индексами 
. Последний 
элемент является шестым элементом выборки, поэтому вместо n будет стоять число 6.
Обозначим элементы нашей выборки через переменные
Количество элементов выборки называют объемом выборки. В нашем случае объем равен шести.
Размахом выборки называют разницу между самым большим и маленьким элементом выборки.
В нашем случае, самым большим элементом выборки является элемент 250, а самым маленьким — элемент 150. Разница между ними равна 100
Среднее арифметическое
Понятие среднего значения часто используется в повседневной жизни.
Примеры:
- средняя зарплата жителей страны;
- средний балл учащихся;
- средняя скорость движения;
- средняя производительность труда.
Речь идет о среднем арифметическом — результате деления суммы элементов выборки на их количество.
Среднее арифметическое — это результат деления суммы элементов выборки на их количество.
Вернемся к нашему примеру
Узнаем сколько в среднем мы тратили в каждом из шести дней:
Средняя скорость движения
При изучении задач на движение мы определяли скорость движения следующим образом: делили пройденное расстояние на время. Но тогда подразумевалось, что тело движется с постоянной скоростью, которая не менялась на протяжении всего пути.
В реальности, это происходит довольно редко или не происходит совсем. Тело, как правило, движется с различной скоростью.
Когда мы ездим на автомобиле или велосипеде, наша скорость часто меняется. Когда впереди нас помехи, нам приходиться сбавлять скорость. Когда же трасса свободна, мы ускоряемся. При этом за время нашего ускорения скорость изменяется несколько раз.
Речь идет о средней скорости движения. Чтобы её определить нужно сложить скорости движения, которые были в каждом часе/минуте/секунде и результат разделить на время движения.
Задача 1. Автомобиль первые 3 часа двигался со скоростью 66,2 км/ч, а следующие 2 часа — со скоростью 78,4 км/ч. С какой средней скоростью он ехал?
Сложим скорости, которые были у автомобиля в каждом часе и разделим на время движения (5ч)
Значит автомобиль ехал со средней скоростью 71,08 км/ч.
Определять среднюю скорость можно и по другому — сначала найти расстояния, пройденные с одной скоростью, затем сложить эти расстояния и результат разделить на время. На рисунке видно, что первые три часа скорость у автомобиля не менялась. Тогда можно найти расстояние, пройденное за три часа:
66,2 × 3 = 198,6 км.
Аналогично можно определить расстояние, которое было пройдено со скоростью 78,4 км/ч. В задаче сказано, что с такой скоростью автомобиль двигался 2 часа:
78,4 × 2 = 156,8 км.
Сложим эти расстояния и результат разделим на 5
Задача 2. Велосипедист за первый час проехал 12,6 км, а в следующие 2 часа он ехал со скоростью 13,5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.
Скорость велосипедиста в первый час составляла 12,6 км/ч. Во второй и третий час он ехал со скоростью 13,5. Определим среднюю скорость движения велосипедиста:
Мода и медиана
Модой называют элемент, который встречается в выборке чаще других.
Рассмотрим следующую выборку: шестеро спортсменов, а также время в секундах за которое они пробегают 100 метров
Элемент 14 встречается в выборке чаще других, поэтому элемент 14 назовем модой.
Рассмотрим еще одну выборку. Тех же спортсменов, а также смартфоны, которые им принадлежат
Элемент iphone встречается в выборке чаще других, значит элемент iphone является модой. Говоря простым языком, носить iphone модно.
Конечно элементы выборки в этот раз выражены не числами, а другими объектами (смартфонами), но для общего представления о моде этот пример вполне приемлем.
Рассмотрим следующую выборку: семеро спортсменов, а также их рост в сантиметрах:
Упорядочим данные в таблице так, чтобы рост спортсменов шел по возрастанию. Другими словами, построим спортсменов по росту:
Выпишем рост спортсменов отдельно:
180, 182, 183, 184, 185, 188, 190
В получившейся выборке 7 элементов. Посередине этой выборки располагается элемент 184. Слева и справа от него по три элемента. Такой элемент как 184 называют медианой упорядоченной выборки.
Медианой упорядоченной выборки называют элемент, располагающийся посередине.
Отметим, что данное определение справедливо в случае, если количество элементов упорядоченной выборки является нечётным.
В рассмотренном выше примере, количество элементов упорядоченной выборки было нечётным. Это позволило нам быстро указать медиану
Но возможны случаи, когда количество элементов выборки чётно.
К примеру, рассмотрим выборку в которой не семеро спортсменов, а шестеро:
Построим этих шестерых спортсменов по росту:
Выпишем рост спортсменов отдельно:
180, 182, 184, 186, 188, 190
В данной выборке не получается указать элемент, который находился бы посередине. Если указать элемент 184 как медиану, то слева от этого элемента будут располагаться два элемента, а справа — три. Если как медиану указать элемент 186, то слева от этого элемента будут располагаться три элемента, а справа — два.
В таких случаях для определения медианы выборки, нужно взять два элемента выборки, находящихся посередине и найти их среднее арифметическое. Полученный результат будет являться медианой.
Вернемся к нашим спортсменам. В упорядоченной выборке 180, 182, 184, 186, 188, 190 посередине располагаются элементы 184 и 186
Найдем среднее арифметическое элементов 184 и 186
Элемент 185 является медианой выборки, несмотря на то, что этот элемент не является членом исходной и упорядоченной выборки. Спортсмена с ростом 185 нет среди остальных спортсменов. Рост в 185 см используется в данном случае для статистики, чтобы можно было сказать о том, что срединный рост спортсменов составляет 185 см.
Поэтому более точное определение медианы зависит от количества элементов в выборке.
Если количество элементов упорядоченной выборки нечётно, то медианой выборки называют элемент, располагающийся посередине.
Если количество элементов упорядоченной выборки чётно, то медианой выборки называют среднее арифметическое двух чисел, располагающихся посередине этой выборки.
Медиана и среднее арифметическое по сути являются «близкими родственниками», поскольку и то и другое используют для определения среднего значения. Например, для предыдущей упорядоченной выборки 180, 182, 184, 186, 188, 190 мы определили медиану, равную 185. Этот же результат можно получить путем определения среднего арифметического элементов 180, 182, 184, 186, 188, 190
Но медиана в некоторых случаях отражает более реальную ситуацию. Например, рассмотрим следующий пример:
Было подсчитано количество имеющихся очков у каждого спортсмена. В результате получилась следующая выборка:
0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 0, 1, 6, 1
Определим среднее арифметическое для данной выборки — получим значение 2,2
По данному значению можно сказать, что в среднем у спортсменов 2,2 очка
Теперь определим медиану для этой же выборки. Упорядочим элементы выборки и укажем элемент, находящийся посередине:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6
В данном примере медиана лучше отражает реальную ситуацию, поскольку половина спортсменов имеет не более одного очка.
Частота
Частота это число, которое показывает сколько раз в выборке встречается тот или иной элемент.
Предположим, что в школе проходят соревнования по подтягиваниям. В соревнованиях участвует 36 школьников. Составим таблицу в которую будем заносить число подтягиваний, а также число участников, которые выполнили столько подтягиваний.
По таблице можно узнать сколько человек выполнило 5, 10 или 15 подтягиваний. Так, 5 подтягиваний выполнили четыре человека, 10 подтягиваний выполнили восемь человек, 15 подтягиваний выполнили три человека.
Количество человек, повторяющих одно и то же число подтягиваний в данном случае являются частотой. Поэтому вторую строку таблицы переименуем в название «частота»:
Такие таблицы называют таблицами частот.
Частота обладает следующим свойством: сумма частот равна общему числу данных в выборке.
Это означает, что сумма частот равна общему числу школьников, участвующих в соревнованиях, то есть тридцати шести. Проверим так ли это. Сложим частоты, приведенные в таблице:
4 + 5 + 10 + 8 + 6 + 3 = 36
Относительная частота
Относительная частота это в принципе та же самая частота, которая была рассмотрена ранее, но только выраженная в процентах.
Относительная частота равна отношению частоты на общее число элементов выборки.
Вернемся к нашей таблице:
Пять подтягиваний выполнили 4 человека из 36. Шесть подтягиваний выполнили 5 человек из 36. Восемь подтягиваний выполнили 10 человек из 36 и так далее. Давайте заполним таблицу с помощью таких отношений:
Выполним деление в этих дробях:
Выразим эти частоты в процентах. Для этого умножим их на 100. Умножение на 100 удобно выполнить передвижением запятой на две цифры вправо:
Теперь можно сказать, что пять подтягиваний выполнили 11% участников, 6 подтягиваний выполнили 14% участников, 8 подтягиваний выполнили 28% участников и так далее.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
