Перейти к содержанию
Периметр правильного шестиугольника
На чтение 1 мин
Шестиугольник – это многоугольник, который имеет шесть углов.
Правильный шестиугольник – это выпуклый шестиугольник, у которого все углы и все стороны равны.
a – сторона правильного шестиугольника
A, B, C, D, E, F – вершины шестиугольника
Периметр правильного шестиугольника (P) равен сумме 6-ти его сторон (a) или:
Вам также может понравиться
Дуга – это часть окружности, отсекаемая хордой.
0156
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных
0124
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных
0125
Эллипс – это множество точек плоскости, для которых
03.2к.
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая
0146
Пятиугольник – это многоугольник, который имеет пять углов.
0350
Трапеция – это четырехугольник, у которого параллельна
089
Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы и
092
|
Периметр шестиугольника так же вычисляется как и периметр треугольника, четырехугольника… Периметр- это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Измеряйте длину каждой стороны вашего шестиугольника, запишите данные и сложите их. система выбрала этот ответ лучшим
Невозмутимый Дождь 2 года назад Шестиугольник обладает периметром, который исчисляется по такой же формуле, по которой учащийся ищет периметры пятиугольников или треугольников. Но в формуле, касающейся шестиугольника, учитывается число его сторон, равное шести. При равенстве сторон длина одной стороны умножается на 6. Например: длина одной стороны — 3 сантиметра. 3 X 6 = 18. Получается, периметр шестиугольника равен 18-ти сантиметрам при условии, если его каждая сторона равна 3-ем сантиметрам. Если у шестиугольника разные стороны, то предыдущий способ вычисления периметра не подойдет. Здесь просто нужно сложить все стороны. К примеру, стороны шестиугольника равны 2,3,4,5,6,7 сантиметрам. Тогда делаем так: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27. То есть периметр нашего неправильного шестиугольника будет равен 27-ми сантиметрам.
З В Ё Н К А 2 года назад Периметры шестиугольников представляют собой суммы всех отрезков, каждый из которых равен длине одной из их сторон. Таким образом, мы должны будем условно обозначить для удобства каждый угол такого шестиугольника. Например, буквами. Это сделано будет для того, чтобы измерять и суммировать отрезки, не путая их. Теперь по формуле типа «а + б + в + г… = P» мы ищем число, которое будет соответствовать периметру данной шестиугольной геометрической фигуры. Шесть углов — это шесть сторон. Следовательно, у нам должно быть ровно шесть слагаемых. На рисунке вы видите шестиугольник, правильным не являющийся:
Например:
Прежде всего вспомним, что периметр любого многоугольника представлется собой сумму длин всех его сторон. Это самая простая и универсальная формула, которая подходит для вычисления периметра фигур, начиная от тругольника и заканчивая n-угольником. Квадраты, ромбы, равносторонние и равнобедренные треугольники, прямоугольники и так далее тоже относятся к многоугольникам. В каждом из вышеприведенных примеров, так же как и в правильных многоульниках, формулу для вычисления периметра можно «усовершенствовать». В нашем случае, при условии, что шестиугольник является правильным, формула будет выглядеть следующим образом: P=6*a, где a — длина одной стороны.
Если шестиугольник правильный, то для получения периметра надо умножить одну сторону на шесть. P = 6a. Также вокруг правильного шестиугольника можно нарисовать окружность. Радиус описанной окружности будет равен стороне. Потому, если по данным задачи известен радиус, то используем в формуле его. P = 6R. Если же по заданию окружность не описанная, а вписанная, то можно определить сторону правильно шестиугольника, исходя из радиуса. А уже после рассчитать периметр. a = 2r/√3. Если шестиугольник неправильный, то стороны будут отличаться и данные формулы применять нельзя. Тогда исходим уже из исходящих данных.
ИнгаМус 8 лет назад Чтобы найти периметр шестиугольника, помню еще с уроков математики, надо знать длину каждой его стороны. Или просто измерить каждую его сторону. А затем надо сложить все полученные измерения и мы получим периметр.
Анна Сергеевна 1984 8 лет назад Чтобы найти периметр многоугольника, нужно сложить длины его сторон.
Валерий Альбертович 3 года назад Шестиугольники бывают разные, как и способы найти их периметры. Если речь идёт про правильный шестиугольник, то периметр будет вычисляться как длина стороны, умноженная на количество сторон, то есть в случае шестиугольника: P = 6*a, где а — сторона шестиугольника Если же шестиугольник, к примеру, неправильный, то достаточно просто сложить все его стороны, тогда получится периметр (это относится ко всем периметрам).
bezdelnik 8 лет назад Шестиугольники могут быть разными: выпуклыми, с прямолинейными сторонами или с криволинейными, правильными у которого все стороны равны или неправильными. Периметр любого многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Определенный ответ можно дать только о периметре правильного выпуклого прямолинейного шестиугольника вписанного в окружность с радиусом равным 1. Периметр такого шестиугольника равен 6-ти радиусам.
валентин1943 8 лет назад Периметр правильного шестиугольника равен трём его центральным хордам, соединяющим противоположные вершины(или трём диаметрам описывающей шестигранник окружности).Если этот шестигранник неправильный и находится на пересеченной местности, то можно пройтись по его сторонам с шагомером.
anna95 3 года назад Периметр шестиугольника можно найти так же как и у любой другой геометрической фигуры. Нужно измерить все его стороны и просто сложить, получившаяся сумма и будет периметром шестиугольника. Здесь ничего сложного нет. Знаете ответ? |
Polygon is nothing but a closed figure(end to end connected) made up of more than 2 line segments on a 2-dimensional plane. A polygon is created by using straight-line segments that are end to end connected with each other, and these line segments are known as sides of the polygon and the point is known as the vertex of the polygon.
Hexagon in a two-dimensional plane is an object that has six angles and six sides. In a hexagon all the sides and angles are equal. The total of the internal angles of any hexagon is 720°. A regular hexagon has 6 rotational symmetries and 6 reflection symmetries. All internal angles are 120°.
We can define perimeter as the sum of the length of all six sides.
Perimeter = 6*s
where, s is the side of the hexagon.
Derivation:
We know that there are six sides and all those are equal.
Consider the side as ‘s’. Then sum of six sides is s + s + s + s + s + s
So perimeter is 6s
Sample Problems
Question 1: Find the perimeter of the regular hexagon with one side 2 cm.
Solution:
Given that, length of one side = 2cm
so perimeter = 6*s
substitute s = 2
=> 6*2 = 12 cm
Therefore the perimeter of the regular hexagon with one side 2 cm is 12 cm.
Question 2: Find the perimeter of the regular hexagon with one side 10 cm.
Solution:
Given that, length of one side = 10cm
so perimeter = 6*s
substitute s = 10
=> 6*10 = 60 cm
Therefore the perimeter of the regular hexagon with one side 10 cm is 60 cm.
Question 3: One side of the pencil which is in hexagonal shape is 4 cm. what is the perimeter of the pencil?
Solution:
Given that, length of one side of pencil = 4 cm
so perimeter = 6*s
substitute s = 4
=> 6*4 = 24 cm
Therefore the perimeter of the pencil with one side 4 cm is 24 cm.
Question 4: There are 4 nuts with each side as 2 cm and 8 bolts with 3 cm as each side. Find the perimeters of all nuts and bolts.
Solution:
We know that nuts and bolts are hexagonal shape. so
There are 4 nuts with each side as 2 cm
each nut perimeter is 6*s => 6 * 2 = 12 cm
So , Perimeter of all nuts is 4 * 12 = 48 cm
There are 8 bolts with each side as 3 cm
each bolt perimeter is 6*s => 6 * 3 = 18 cm
So, Perimeter of all bolts is 8 * 18 = 144 cm
Perimeters of all nuts and bolts is 48 cm and 144 cm
Question 5: One side is 12 cm long in a hexagon. Find the length of the remaining four sides and find the perimeter.
Solution
We know that,
Sides are equal in hexagon. So all sides are 12 cm
Hence perimeter is 6*s => 6*12 = 72 cm
Therefore the length of remaining four sides are 12 cm each and the perimeter is 72 cm.
Last Updated :
29 Dec, 2021
Like Article
Save Article
Среди геометрических фигур очень большую часть составляют многоугольники. Это квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, треугольник, трапеция и другие n-угольники (n — количество сторон многоугольника).
Периметр любого многоугольника – это сумма длин всех его сторон.
Онлайн-калькулятор периметра многоугольника
Формула периметра многоугольника
P=a+b+c+d+e+…P=a+b+c+d+e+…,
где a,b,c,d,e,…a, b, c, d, e,… — длины сторон многоугольника.
Частным случаем многоугольника является так называемый правильный многоугольник.
Правильный многоугольник – это такой многоугольник, у которого все стороны равной длины.
Если говорить о периметре правильного многоугольника, то его можно найти, умножив длину стороны фигуры на количество сторон.
P=n⋅aP=ncdot a
aa — длина стороны многоугольника;
nn — количество сторон многоугольника.
Разберем задачи на нахождение периметра правильного и неправильного многоугольников.
Найти периметр правильного шестиугольника со стороной 10 см.
Решение
a=10a=10
n=6n=6
Воспользуемся формулой для нахождения периметра правильного шестиугольника и подставим вместо aa численное значение:
P=n⋅a=6⋅10=60P=ncdot a=6cdot 10=60 см.
Ответ: P=60P=60 см.
Стороны многоугольника равны 6 см, 5 см, 2 см, 3 см и 1 см. Найти периметр данной фигуры.
Решение
a=6a=6
b=5b=5
c=2c=2
d=3d=3
e=1e=1
В данной задаче нам дан неправильный многоугольник, так как его стороны разной длины. В этом случае нам подходит первая стандартная формула нахождения периметра. Сложим длины всех сторон многоугольника и найдем его периметр:
P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17 см.
Ответ: P=17P=17 см.
Ищете, где где можно заказать контрольную работу недорого? Обратитесь к нашим экспертам!
Тест по теме “Периметр многоугольника”
Правильный шестиугольник — это выпуклая многоугольная фигура с шестью сторонами одинаковой длины и
углами равной величины. Другое название — гексагон. Он имеет ряд следующих особенностей и
признаков:
- Длина стороны равнозначна радиусу описанной вокруг него окружности.
- Длинная диагональ представляет собой диаметр описанной окружности вокруг шестиугольника и её
числовое значение — это удвоенная величина стороны. - Короткая диагональ этой фигуры больше его стороны в √3 раза.
- Величина каждого из шести углов имеет значение 120 градусов.
- Короткая диагональ гексагона — это перпендикуляр к одной из его сторон.
- Прямоугольный треугольник, который образуется посредством одной из сторон данной фигуры, а также
его диагоналями — короткой и длинной, — имеет острые углы 30 и 60 градусов. - Если провести 6 длинных диагоналей, то образуется 6 правильных треугольников. Все их углы будут
по 60 градусов, а каждая высота равнозначна радиусу окружности, вписанной в данную фигуру.
Вариантов нахождения периметра гексагона существует множество. Например, с использованием диагоналей
и площади. Ведь по условию не всегда известна длина стороны.
- Периметр правильного шестиугольника через площадь
- Периметр правильного шестиугольника через короткую
диагональ - Периметр правильного шестиугольника через длинную
диагональ - Периметр правильного шестиугольника через радиус описанной
окружности - Периметр правильного шестиугольника через радиус вписанной
окружности - Периметр правильного шестиугольника через сторону
Через площадь
Если по условию известна только площадь, то и с этим исходным значением получится найти
периметр данной фигуры. Формула используется для этого следующая: a=sqrt(2/3*S/sqrt(3)).
Вычислив
значение «a», можно отыскать периметр, расчёт выглядит так:
P = 6*a
В данной и последующих формулах sqrt — это обозначение квадратного корня.
Площадь правильного
шестиугольника — это одна из основных числовых характеристик фигуры. С её помощью могут вычисляться
другие параметры, значение которых нужно найти в задании.
Находится по формуле: S=(3√3*a²)/2, где S
обозначается площадь правильного шестиугольника; «а» — длина его стороны.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Через короткую диагональ
Меньшая диагональ гексагона — это величина отрезка, который соединяет одну его вершину с другой,
находящейся через один угол. Она в √3 раз больше его стороны. Отрезок отсекает в шестиугольнике
треугольник, который получается равнобедренным.
Для нахождения периметра в этом случае
используют следующую формулу:
P = 6 * (d/√3)
где d — короткая диагональ.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Через длинную диагональ
Длинная диагональ гексагона является отрезком, который проходит из одной вершины многоугольника до
противоположной. Противоположная вершина находится через два угла.
P = 3 * d
Большая диагональ шестиугольника правильной формы является диаметром описанной вокруг него окружности
и равна сумме двух его сторон. Соответственно, чтобы найти его периметр данным способом, нужно
умножить известную величину на 3.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Через радиус описанной окружности
Радиус — отрезок, который идет из центра окружности к любой точке, расположенной на окружности.
Радиус описанной окружности вокруг гексагона равен длине одной его стороны.
Отсюда следует, что
P = 6 * r
где r — радиус описанной окружности.
Вокруг каждой правильной геометрической фигуры можно
описать окружность или вписать её внутрь. Правильный шестиугольник имеет только одну описанную
окружность. Периметр равен шести радиусам этой окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Через радиус вписанной окружности
Также можно рассчитать периметр данной фигуры, если нам известен радиус вписанной в многоугольник
окружности . Искомая величина равна произведению четырёх корней из трёх и радиуса вписанной
окружности. Математическая формула выглядит так:
P = 4 * √3 * r
где r — радиус вписанной окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Через сторону
Периметр — это суммарная величина длин всех сторон плоской фигуры. Так как рассматривается
шестиугольник правильной формы, требуется измерить только одну из его сторон (здесь и далее она
обозначается как «а») и умножить на 6.
Р = 6 * a
Цифр после
запятой:
Результат в:
Данный способ очень простой, используется часто, но не является единственным. Так как значение
стороны может быть неизвестно, а по условию задачи будут доступны другие исходные данные.
Найти периметр любой фигуры легко, если знать необходимые формулы и правила, а также свойства и
признаки фигур. Иногда недостаточно применять только способ сложения длин всех сторон. Для этого
может не хватать исходных данных по условию, поэтому используют формулы с участием иных терминов.
Необходимо понимать и применять аксиомы, теоремы для решения подобных и других задач. Формулы,
разобранные выше, основаны на свойствах прямоугольных треугольников. (Теорема Пифагора, синусы
углов, косинусы углов и другие.)