Формула как найти площадь прямоугольника с диагональю

Калькулятор площади прямоугольника

Рассчитайте онлайн площадь прямоугольника, зная его стороны или диагонали.

Что известно

Размерность

Сторона 1

см

Сторона 2

см

Диагональ

см

Угол

гр.

Раcсчитать

Оглавление:

📝 Как это работает?
🤔 Частые вопросы и ответы
📋 Похожие материалы
📢 Поделиться и комментировать

🧮 Калькулятор для расчета площади прямоугольника

Калькулятор площади прямоугольника — это онлайн инструмент, который помогает вычислить площадь прямоугольника. Для вычисления площади прямоугольника необходимо умножить длину на ширину. Формула вычисления площади прямоугольника:

S = a x b

где S — площадь прямоугольника, a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.

Калькулятор площади прямоугольника обычно позволяет ввести значения длины и ширины прямоугольника и автоматически вычисляет его площадь. Это может быть полезно для решения задач по геометрии или при необходимости быстрого расчета площади прямоугольной поверхности.

С нашим калькулятором площадь прямоугольника можно рассчитать не только используя значение длины и ширины, но и через диагонали и угол между ними. Формула будет выглядеть следующим образом:

S = 0,5 × d² × 𝑠𝑖𝑛(𝑎)

где S — площадь прямоугольника, d — длина диагоналей прямоугольника, α — угол между диагоналями.

Для чего можно использовать такой калькулятор?

Калькулятор площади прямоугольника может быть полезен в различных ситуациях, например:

При решении задач по геометрии, связанных с прямоугольниками.
При выполнении строительных работ, когда необходимо вычислить площадь прямоугольного участка земли или поверхности для проведения работ.
При работе в области дизайна интерьера и мебели, где необходимо вычислить площадь прямоугольных поверхностей для расчета материалов или определения размеров мебели.
В учебных целях, чтобы лучше понимать связь между диагоналями, углами и площадью прямоугольника.

Калькулятор площади прямоугольника может значительно упростить и ускорить процесс вычисления площади.

Пример

Допустим, у вас есть комната прямоугольной формы, и вы хотите вычислить ее площадь для того, чтобы определить количество краски, необходимое для ее покраски.

Для этого необходимо измерить длину и ширину комнаты с помощью измерительной ленты. Предположим, что длина комнаты составляет 6 метров, а ширина — 4 метра.

Затем можно воспользоваться калькулятором площади прямоугольника, введя значения длины и ширины комнаты в соответствующие поля. Калькулятор автоматически вычислит площадь комнаты, которая в данном случае составляет 24 квадратных метра.

Таким образом, зная площадь комнаты, можно определить, сколько краски понадобится для ее покраски, используя информацию о расходе краски на квадратный метр поверхности. Такой расчет может быть полезен, если вы собираетесь сделать ремонт в своей квартире или доме.

❓Вопросы и ответы

Несколько вопросов и ответы на них по калькулятору площади прямоугольника:

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника — это мера, определяющая, сколько плоской поверхности занимает данный прямоугольник.

Для чего нужен калькулятор площади прямоугольника?

Калькулятор площади прямоугольника может использоваться во многих ситуациях, например, при строительных работах, в дизайне интерьера, при решении задач по геометрии и в повседневной жизни.

Что такое диагональ прямоугольника?

Диагональ прямоугольника — это отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольника.

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это геометрическая фигура, которая имеет четыре угла, все из которых прямые (равны 90 градусам), и противоположные стороны параллельны друг другу и имеют равные длины.

По определению, прямоугольник является частным случаем параллелограмма, у которого все углы прямые.

Можно ли использовать такой калькулятор для измерения площади других четырехугольников?

Нет, калькулятор площади прямоугольника может быть использован только для измерения площади прямоугольника, который имеет две параллельные стороны и все углы равны 90 градусов.

Для измерения площади других четырехугольников, таких как квадрат, ромб, трапеция, параллелограмм или прямоугольная трапеция, необходимо использовать соответствующий калькулятор для каждой фигуры, который учитывает специфические формулы и свойства этих фигур.

Как рассчитать площадь прямоугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь прямоугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон или длины диагоналей и угол между ними.

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Через стороны

Формула для нахождения площади прямоугольника через стороны:

a, b — стороны прямоугольника.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади прямоугольника через диагонали и угол между ними:

d — диагональ; α — угол между диагоналями.

Источник

Download Article

When you’re working with rectangles, you can find out a lot of information about them just by knowing a few key points of information. If you’ve been given the length of the diagonal and at least one side, you can calculate the area of the whole shape with just a few equations. Always use a calculator to check your math, and don’t forget to add your units onto the answer!

1
Mark the diagonal on the rectangle. If you have a visual of your rectangle, it will be a lot easier to figure out the area given a diagonal. Draw out a rectangle (it doesn’t have to match the proportions given, just a rectangle shape will do) and mark out a diagonal line to create 2 triangles.^[1]
- You’ll be able to see the 2 triangles that make up the rectangle now.
2

Advertisement
3
4

Solve the equation to find the missing side. Break down every number to its simplest form one step at a time to solve for the missing expression. When you’re done, you can assign the answer to the missing side on your rectangle.^[4]
5

Plug the new number into . To find the area of your entire rectangle, you need to solve for Area = length x width, or A = l x w. Now that you’ve used the Pythagorean Theorem to find the second side length, you can solve for the area. Don’t forget your units!^[5]

1
Mark the diagonal and side length on your rectangle. If you have a visual in front of you, it will be much easier to see how you’re solving your equation. Draw a simple rectangle with a ruler and create a diagonal line across it to make 2 triangles.^[6]
- It’s not mandatory to draw your triangle, but it can help you, especially if you’re just starting out.
2
Enter the length and diagonal into ${displaystyle A=ltimes {sqrt {d^{2}-l^{2}}}}$ . Simply plug the length and the diagonal into the formula above. Remember, the diagonal is always longer than the length of the rectangle. ^[7]
- For example, if the length is 8 inches and the diagonal is 10 inches, the formula would be ${displaystyle A=8times {sqrt {10^{2}-8^{2}}}}$ .
3

Solve the equation to find the area. All you have to do now is break down the equation (using PEMDAS) in order to simplify it and get the area of the rectangle. For example:^[8]

Add New Question

Question

If the diagonal of a rectangle is10cm then what is its area?

You don’t have enough information to solve.
Question

A rectangle with diagonal of 20 cm has sides in the ratio 2:1. How do I find the area of rectangle?

Such a rectangle would have its sides and diagonal in the ratio of 2:1:√5 (per the Pythagorean theorem). The ratio of √5 to the diagonal (20) is equal to the ratio of 2 to the longer side (or the ratio of 1 to the shorter side). Thus √5 : 20 = 2 : x, where x is the longer side. Expressed as fractions, that’s √5 / 20 = 2 / x. Cross-multiplying: (√5)(x) = (20)(2). Dividing by √5: x = 40 / √5 = 40 / 2.236 = 17.9 cm. The shorter side is half that, or 8.94 cm.
Question

If the side = 48 meters and the diagonal = 50 meters, how do I find the area of the rectangle?

Let s be the shorter side. Then (by the Pythagorean Theorem) s² + 48² = 50². So s² + 2304 = 2500. Then s² = 196, and s = 14 m. The area is 48 x 14 = 672 square meters.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

If all you know is the length of the diagonal, you can calculate the area of a square, but not a rectangle.
To find the area of a rectangle, you need to know the diagonal and at least one side length.
You can also use an online calculator, like Omni Calculator, to check your work.

References

About This Article

Thanks to all authors for creating a page that has been read 139,387 times.

Did this article help you?

Источник

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

S — искомая площадь прямоугольника;
a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
d — любая диагональ прямоугольника;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
R — радиус описанной окружности;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Содержание:

калькулятор площади прямоугольника
формула площади прямоугольника через стороны
формула площади прямоугольника через сторону и диагональ
формула площади прямоугольника через диагонали и угол
формула площади прямоугольника через сторону и периметр
формула площади прямоугольника через сторону и радиус описанной окружности
формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и угол между диагоналями
примеры задач

Формула площади прямоугольника через стороны

S = a cdot b

a, b — стороны прямоугольника (длина и ширина)

Формула площади прямоугольника через сторону и диагональ

S=a cdot sqrt{d^2 — a^2}

d — диагональ прямоугольника

a — сторона прямоугольника

Формула площади прямоугольника через диагонали и угол

S = dfrac{1}{2} cdot d^2 cdot sin(alpha)

d — диагональ прямоугольника

α — угол между диагоналями

Формула площади прямоугольника через сторону и периметр

S = dfrac{a cdot P — 2a^2}{2}

a — сторона прямоугольника

P — периметр прямоугольника

Формула площади прямоугольника через сторону и радиус описанной окружности

S = a cdot sqrt{4R^2 — a^2}

R — радиус описанной окружности

a — сторона прямоугольника

Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и угол между диагоналями

S = 2R^2 cdot sin{alpha}

R — радиус описанной окружности

α — угол между диагоналями

Примеры задач на нахождение площади сектора круга

Задача 1

Найдите площадь прямоугольника диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30°.

Решение

Так как в условии нам даны диагональ и угол, нам подойдет третья формула.

S = dfrac{1}{2} cdot d^{: 2} cdot sin(alpha) = dfrac{1}{2} cdot 10^2 cdot sin(30°) = dfrac{1}{2} cdot 100 cdot sin(30°) = 50 cdot dfrac{1}{2} = 25 : см^2

Ответ: 25 см²

Для проверки результата воспользуемся калькулятором .

Задача 2

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 13 см.

Решение

Используем первую формулу.

S = a cdot b = 4 cdot 13 = 52 : см^2

Ответ: 52 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 3

Найдите площадь прямоугольника если его длина 2 дм а ширина 4 см.

Решение

Задача аналогична предыдущей. Тоже воспользуемся первой формулой. Учтем, что 2 дм = 20 см.

S = a cdot b = 20 cdot 4 = 80 : см^2

Ответ: 80 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 4

Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 7 см а ширина 4 см.

Решение

И снова однотипная задача. Решим ее как и две решенные выше.

S = a cdot b = 7 cdot 4 = 28 : см^2

Ответ: 28 см²

Проверка .

Источник

Калькулятор площади прямоугольника

🧮 Калькулятор для расчета площади прямоугольника

Для чего можно использовать такой калькулятор?

Пример