Формула периметра прямоугольного параллелепипеда как найти формула

Производная в задачах на прямоугольный параллелепипед 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

Тема: Производная

Урок: Производная в задачах на прямоугольный параллелепипед

1. Задача 1 на прямоугольный параллелепипед

Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания которых квадраты, а каждая из боковых граней имеет периметр . Найти среди них параллелепипед с наибольшим объемом и вычислить его объем.

Решение.

Напомним, прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании лежит прямоугольник, и боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания.

Нам важны три измерения этого параллелепипеда. Так как в основании лежит квадрат, то его стороны обозначим через , третье измерение параллелепипеда обозначим через  (см. рис. 1).

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед и его измерения.

Объем любого прямоугольного параллелепипеда – это произведение трех его измерений. Надо найти такой параллелепипед, чтобы его объем был максимальным (смотрим прямоугольный параллелепипед формулы), то есть 

. Между  и  есть связь. Сказано, что  или . Заметим, что , .

Мы бы могли решить эту задачу, если бы функция   зависела от одной переменной, а она зависит от двух переменных  и . Одну из них можно выразить через связь . Отсюда . Подставим полученное выражение в функцию: . Теперь задачу можно свести к типовой задаче: найти  на отрезке .

1) Найдем производную

    – критические точки.

Достаточно сравнить значение функции на концах отрезка и в тех критических точках, которые попадают на данный отрезок. Продемонстрируем, что точка  — точка максимума. Для этого проанализируем знак производной (см. рис.2).

Рис. 2. Интервалы знакопостоянства производной.

Найдем значение функции в точках:

Если , тогда . Найдем объем .

Итак, мы искали такой прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат, и периметр боковой грани равен 6. Нужно было среди всех таких параллелепипедов найти тот параллелепипед, который имеет наибольший объем. Мы свели задачу к алгебраической, то есть к задаче по нахождению наибольшего значения функции  на заданном отрезке. Получили ответ: параллелепипед имеет измерения . А наибольший объем .

2. Задача 2 на прямоугольный параллелепипед

Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого из которых равен , а основаниями являются квадраты. Найти среди них параллелепипед с наименьшим периметром боковой грани и вычислить этот периметр.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед и егобоковые грани и измерения.

Решение.

Так как в основании параллелепипеда – квадрат, то одна его сторона равна  и вторая – , боковое ребро –  (см. рис.3). Известно, что объем этих параллелепипедов -. Надо найти параллелепипед с наименьшим периметром боковой грани. Периметр боковой грани равен . Этот периметр должен быть наименьшим: . Итак, нужно минимизировать данную функцию, которая зависит от двух переменных   и  . Эти переменные связаны геометрической зависимостью . Выразим , тогда .

Найдем производную .

, отсюда  и  — критические точки.

Найдем интервалы знакопостоянства производной и посмотрим является ли точка  точкой минимума (см. рис.4).

Рис. 4. Интервалы знакопостоянства производной.

Таким образом, точка  является точкой минимума. Напомним, мы должны найти такую точку, при которой периметр будет наименьшим. Выяснили, что на всем промежутке  значение функции в точке  является наименьшим, так как на промежутке  функция убывает, а на промежутке  – возрастает. Точка экстремума на промежутке  — единственная.

Найдем . И, наконец, найдем  .

Итак, требовалось найти такой параллелепипед, у которого наименьший периметр боковой грани и вычислить этот периметр. Параллелепипед нашли, он имеет измерения . Наименьшее значение периметра боковой грани равно .

3.

Итог урока «Производная в задачах на прямоугольный параллелепипед, формулы»

Итак, мы рассмотрели стереометрические задачи на экстремум, которые решаются с помощью производной. Решили две взаимно обратные задачи на прямоугольный параллелепипед с использованием формул и боковых сторон параллелепипеда. В первой задаче нужно было найти максимальное значение объема, а во второй – наименьшее значение периметра в прямоугольном параллелепипеде. Эти задачи, как и в планиметрии, решаются следующим образом: составляется нужная функция, она оказывается функцией двух переменных, выписываются геометрические связи, они позволяют выразить одну переменную через другую и получить функцию только от одной переменной. Дальше применяя производную, можно успешно решить задачу.

Список рекомендованной литературы по теме «Прямоугольный параллелепипед формулы», «Боковые стороны параллелепипеда»

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы). -М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).

Сделай дома — решение задач на прямоугольный параллелепипед, как найти сторону прямоугольного параллелепипеда

№ 46.59, 46.50 (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: формула

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Геометрия Нахождение площади прямоугольного параллелепипеда: формула и пример

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и разберем пример решения задачи для закрепления материала.

• Формула вычисления площади
• Пример задачи

Формула вычисления площади

Площадь (S) поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:

S = 2 (ab + bc + ac)

Формула получена следующим образом:

1. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
   • два основания: со сторонами a и b;
   • четыре боковые грани: со стороной a/b и высотой c.
2. Сложив площади всех граней, каждая из которых равна произведению сторон разной длины, получаем: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).

Пример задачи

Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 7 см.

Решение:
Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см².

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Изучите концепцию, формулу, сравнение, примеры

0

Сохранить

Скачать публикацию в формате PDF

Периметр куба равен 12а в единицах. Периметр определяется как замкнутый путь, очерчивающий двумерную форму или длину вдоль одномерной плоскости. Измерение периметра обычно используется для топографической съемки, строительства недвижимости и сельского хозяйства. Так как куб является объемной фигурой, вычислим периметр куба, найдя сумму длин каждой из его сторон. В этой статье мы разберемся с концепцией Периметр куба , вкратце, связанные формулы, сравнение общей площади поверхности куба и несколько связанных примеров решения.

Периметр куба

Можно считать, что куб состоит из двумерных фигур, поскольку каждая из его шести граней представляет собой квадрат. У него восемь вершин, шесть граней и двенадцать ребер. Эти двенадцать ребер всегда параллельны каждому из его противоположных ребер. Следовательно, периметр куба должен быть равен общей сумме его ребер или длин.

Рассмотрим рисунок выше,

Каждая сторона равна «a» единицам, всего 12 сторон,

Следовательно, периметр куба (P) = 12 x a = 12 a.

Периметр куба Формула

Формула для Периметра куба дается следующим образом:

Периметр куба (P) = 12 x a (единиц).

Где a = длина каждой стороны куба.

Периметр куба и площадь поверхности куба

Давайте кратко обсудим площадь поверхности куба и чем она отличается от периметра.

Периметр куба	Площадь поверхности куба
Периметр – это сумма длин всех сторон куба, умноженная на 12.	Принимая во внимание, что площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней.
Мы знаем, что куб имеет 6 граней в форме квадрата. Следовательно, площадь поверхности куба = 6 x площадь поверхности квадратной грани = 6 x a².	Площадь поверхности квадрата равна квадрату его длины, определяемой по формуле Площадь поверхности квадрата = a², где «a» — длина каждой из его сторон.
Периметр куба равен сумме длин каждой из его сторон	Площадь поверхности равна сумме площадей каждой из его граней.

Периметр решенного куба Примеры

Пример 1 . Длина ребер в кубе равна 8,5 см каждое. Каков будет периметр куба?

Решение 1.

Приведены данные,

Длина каждого ребра в кубе = 8,5см.

Формула Периметр куба = 12 x a.

= 12 х 8,5 см.

= 102 см.

Периметр куба равен 102 см.

Пример 2 . Площадь поверхности куба 64 м², какой длины будет его ребро?

Решение 2.

Приведены данные,

Площадь поверхности куба = 64 м²

Формула площади поверхности куба = 6 х а², где а — длина каждой из его сторон.

64 = 6 x а²

а² = 64 / 6

а² = 10,66

а = 3,26 см.

Длина каждой стороны куба равна 3,26 см.

Пример 3 . Найдите периметр и площадь поверхности куба, если длина каждой из его сторон равна 5 см.

Решение 3,

Приведенные данные,

Длина каждой стороны куба (а) = 5 см

Периметр куба = 12 х а = 12 х 5 = 60 см.

Площадь поверхности куба = 6 x a² = 6 x 25

= 150 см².

Следовательно, периметр данного куба равен 60 см, а площадь его поверхности 150 см².

Надеюсь, эта статья была информативной и помогла вам в учебе и подготовке к экзаменам. Оставайтесь с нами в приложении Testbook, чтобы узнать больше об обновлениях и темах, связанных с математикой и другими подобными предметами. Кроме того, обратитесь к серии тестов, доступных для проверки ваших знаний о связанных экзаменах.

Часто задаваемые вопросы о периметре куба

В.1 Как преобразовать периметр куба в сторону?

Ответ 1 Периметр куба определяется по формуле Периметр (P) = 12 x a, где «a» — длина каждой стороны. Следовательно, применяя формулу для данного периметра куба, мы можем вычислить длину его стороны.

Q.2 Чему равен периметр прямоугольного параллелепипеда?

Ответ 2 Периметр прямоугольного параллелепипеда определяется по формуле 4 x (L+B+H), где L = длина куба, B = ширина куба и H = высота куба.

Q.3 Каков периметр одной грани куба?

Ответ 3 Одна грань куба в основном представляет собой квадрат, а квадрат имеет четыре ребра, следовательно, периметр одной грани куба равен 4 x a, где «a» — длина стороны.

Q.4 Как найти основание куба?

Ответ 4 Основание куба — квадрат, поэтому его площадь основания будет равна а², где «а» — длина каждой стороны.

Q.5 Как найти периметр куба?

Ответ 5 Периметр куба определяется по формуле Периметр (P) = 12 x a, где «a» — длина каждой стороны.

Скачать публикацию в формате PDF

Еще на testbook.com

Равномерное распределение в вероятности: типы, формулы и примеры
Периметр равнобедренного треугольника: изучите понятие, родственную формулу и решенные примеры.
Обратная связь: изучите определение, теорему, область определения и диапазон на примерах!
Сумма N терминов в AP: изучите концепцию, доказательства и решенные примеры.
Однородное дифференциальное уравнение: изучите типы определений на примерах

Функция — Как вычислить периметр прямоугольного параллелепипеда?

Шаги этой задачи относительно просты.

1. Получить длину, ширину и ширину.
2. Убедитесь, что значения находятся в требуемых пределах.
3. Вычислите периметр.
4. Укажите расчетный периметр или длину, в зависимости от того, насколько педантичен человек, пишущий эти требования.

Номер четыре, вероятно, является самой сложной частью этой задачи, и вам следует связаться с человеком, составившим требования, чтобы убедиться, что вывод : возврат длины кубоида на самом деле является опечаткой и что вы должны вернуть периметр кубоида.

В этом примере я предполагаю, что это вопрос с подвохом, и укажу длину; однако, если это не вопрос с подвохом, а опечатка, вам следует заменить переменную длины (LE) на переменную периметра (PE) в строке вывода (80).

 10 ЕСЛИ НЕТ (LE < 1 ИЛИ LE > 100 ИЛИ BR < 1 ИЛИ BR > 100 ИЛИ WI < 1 ИЛИ WI > 100), ТО 60
20 ВВОД "ДЛИНА, ШИРИНА, ШИРИНА"; LE, BR, WI
30 ЕСЛИ LE < 1 ИЛИ BR < 1 ИЛИ WI < 1, ТОГДА НАПЕЧАТАЙТЕ «ВЫ ВВЕЛИ»: НАПЕЧАТАЙТЕ «MICROVERSE. ПОЖАЛУЙСТА, УБЕДИТЕСЬ, ЧТО»:
40 ЕСЛИ LE > 100 ИЛИ BR > 100 ИЛИ WI > 100, ТОГДА ВЫБЕРИТЕ ГРАНИЦЫ: ВЫШИТЕ "ИЗВЕСТНУЮ ВСЕЛЕННУЮ". "
50 ПЕРЕЙТИ К 10
60 PE = ЛЭ + БР + ВИ
70 ПЭ=ПЭ*4
80 PRINT "ДЛИНА КУБОИДА:";LE
90 КОНЕЦ
 

Бейсик никогда не был известен своей удобочитаемостью, и даже эта короткая программа, вероятно, трудна для понимания. Вот та же программа в более читабельной форме:

 цикл while (%length% < 1 или %length% > 100 или %breadth% < 1 или %breadth% > 100 или %width% < 1 или %width% > 100)
    ввод "Длина, Ширина, Ширина"; %длина%, %ширина%, %ширина%
    выключатель
    case (%length% < 1 или %breadth% < 1 или %width% < 1)
        Wrap Вы вошли в микровселенную. Пожалуйста, убедитесь, что все размеры составляют не менее 1 единицы.
 
    case (%length% > 100 или %breadth% > 100 или %width% > 100)
        wrap Вы покинули пределы известной вселенной. Пожалуйста, убедитесь, что все размеры не превышают 100 единиц.
    концевой выключатель
концевая петля
%периметр% = %длина% + %ширина% + %ширина%
%периметр% *= 4
print "Длина прямоугольного параллелепипеда:";%length%
 

Здесь используется SuperBASIC не в качестве рекомендации (если, что маловероятно, BASIC, который вы используете, не находится на цветном компьютере TRS-80), а просто потому, что я знаком с этим препроцессором BASIC. Эти две программы в чем-то эквивалентны в том смысле, что я написал более читаемый код, а затем использовал скрипт для перевода его на BASIC.

Вы можете увидеть шаги, описанные выше: введите размеры прямоугольного параллелепипеда; убедиться, что размеры находятся в требуемых пределах; и либо зациклить

обратно на запрос ввода , если они не равны, или вычислить периметр и напечатать длину, если они есть.

Общая характеристика

В мире имеется множество предметов с формой параллелепипеда. Люди обычно не задумываются об этом, но архитектура и различные массивные строения состоят из нескольких граней. Выглядеть параллелепипед может по-разному в зависимости от типа.

Основные понятия и классификация

Определение параллелепипеда, пирамиды, куба и других многогранников было известно с древнейших времен. Основными характеристиками являются простота и значимость.

Выведенные формулы V и S значимы для решения различных задач с практическим содержанием и доказательства теорем (по чертежам). Виды параллелепипеда:

1. Прямой. Четыре боковые грани имеют углы по 90 градусов.
2. Прямоугольный. Каждая сторона фигуры является прямоугольной.
3. Наклонный.
4. Двугранный, трехгранный. Состоит из нескольких граней под углом 90 градусов.
5. Наклонный, диагональный. Боковые грани не перпендикулярны основаниям.
6. Ромбоэдр. Стороны являются одинаковыми ромбами.
7. Куб. Параллелепипед с равными (квадратными) сторонами.

В 6 классе на уроке геометрии изучают планиметрию (плоские фигуры). Здесь представлена развертка плоскостей.

Две стороны параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а содержащие единую линию — смежными. С точки зрения плоскостей, расположенных параллельно, внутри пересекаются три их пары. Эти вершины соединяет отрезок — диагональ. Длина трех ребер правильного многогранника называется измерением. Главным условием является общая вершина.

При решении задач важно понятие высоты — перпендикуляра, опущенного из любой вершины на обратную сторону. Грань, на которую опускается высота, считается основанием. Свойства параллелепипеда:

• любые стороны являются параллелограммами (с симметрией);
• стороны, расположенные друг против друга, будут параллельными и равными.

Кирпич — отличный пример прямоугольного параллелепипеда (ПП). Также его форму имеют девятиэтажные панельные дома, шифоньеры, шкафы-купе, контейнеры для хранения продуктов и прочие предметы быта.

Диагонали поверхности пересекаются и этой центральной точкой делятся на несколько частей. Они равны d2=a2+b2+c2

Грани параллелепипеда спереди и сзади равнозначны, также как верхняя и нижняя стороны, но не равны, поскольку не противоположные, а смежные.

Формулы и анализ

Для ПП верно мнение, что его объем равен величине тройного произведения векторов трех сторон, исходящих из единой вершины. Формулы для ПП:

1. V=a*b*c.
2. S б =2*c*(a+b).
3. S п =2*(a*b+b*c+a*c).

Расшифровка обозначений: V — объем фигуры, S — площадь поверхности, a — длина, b — ширина, c — высота.

Особым случаем параллелепипеда, в котором все стороны квадраты, является куб. Если любую из сторон обозначить буквой a, то для поверхности и объема используются формулы: S=6*a*2, V=3*а. В них V — объем фигуры, a — длина грани.

Последняя разновидность параллелепипеда — прямой тип. Его основанием будет параллелограмм, а основанием ПП — прямоугольник. Формулы, используемые в математике и геометрии: Sб=Ро*h, Sп=Sб+2Sо, V=Sо*h.

Для нахождения ответов недостаточно знать только свойства геометрической фигуры. Могут пригодиться формулы для вычисления S и V.

Диагональ ПП равна сложению квадратов его измерений: d2 = a2 + b2 + c2. Эта формула получается из теоремы Пифагора.

∆BAD — прямоугольный, поэтому BD2 = AB2 + AD2 = b2 + c2.

∆BDD1 является прямоугольным, значит, BD12 = BD2 + DD12. Нужно подставить значение: d2 = a2 + b2 + c2.

Стандартная формула: V= Sосн*h. Расшифровка обозначений: V — объем параллелепипеда, Sосн — площадь основания, h — высота.

S находится так же, как показатель параллелограмма или прямоугольника. При решении тестов и экзаменационных задач легче вычислять показатели призмы, в основе которой находится прямой угол. Также может пригодиться формула расчета стороны параллелепипеда Sбок = P*h, где:

• Sбок — площадь параллелепипеда;
• Р — периметр;
• h — высота, перпендикулярная основанию.

Объем фигуры равен величине смешанного произведения нескольких векторов, выпущенных из единой точки.

Видео

Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

4 × 3 = 12

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

Свойства параллелепипеда

Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.

Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:

1. Противолежащие грани параллелепипеда равны и параллельны друг другу.
2. Все 4 диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
3. Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
4. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн в школе Skysmart — отличный способ освежить знания и снять стресс перед экзаменом.

Прямоугольный параллелепипед

Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

На рисунке: основание прямоугольного параллелепипеда ABCD; боковое ребро АА1 перпендикулярно АВСD; угол BAD = 90°

Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.

как найти периметр фигуры Лучшее видео смотреть онлайн

Опубликовано: 3 часа назад

8 524 просмотра

Опубликовано: меньше минуты назад

21 236 просмотров

Опубликовано: 4 часа назад

18 689 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

21 418 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

1 001 просмотр

Опубликовано: меньше минуты назад

55 938 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

37 804 просмотра

Опубликовано: 5 часов назад

505 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

1 393 просмотра

Опубликовано: 5 часов назад

1 378 просмотров

Опубликовано: 5 часов назад

8 660 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

5 417 просмотров

Опубликовано: 5 часов назад

2 121 просмотр

Опубликовано: 6 часов назад

13 892 просмотра

Опубликовано: 5 часов назад

14 832 просмотра

Опубликовано: 2 часа назад

10 091 просмотр

Опубликовано: 39 минут назад

3 455 просмотров

Опубликовано: 3 часа назад

42 913 просмотров

Опубликовано: 3 часа назад

783 просмотра

Опубликовано: 17 минут назад

27 947 просмотров

No related posts.

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м²). В виду частого распространения такой площади (100 м²) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м² каждый, то есть:

3 а = 100 м² × 3 = 300 м²

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м². Примеры:

1 сотка = 100 м²

2 сотки = 200 м²

10 соток = 1000 м²

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м². Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м² каждый, то есть:

20 га = 10 000 м² × 20 = 200 000 м²

Найти периметр фигуры

В следующих тестовых заданиях требуется найти периметр фигуры, изображенной на рисунке.

Найти периметр фигуры можно разными способами. Можно преобразовать исходную фигуру таким образом, чтобы периметр новой фигуры можно было бы легко вычислить (например, перейти к прямоугольнику).

Другой вариант решения — искать периметр фигуры непосредственно (как сумму длин всех её сторон). Но в этом случае нельзя полагаться только на рисунок, а находить длины отрезков, исходя из данных задачи.

Хочу предупредить: в одном из заданий среди предложенных вариантов ответов я не нашла того, который получился у меня.

Показать решение

C)

Перенесем стороны маленьких прямоугольников с внутренней области во внешнюю. В результате большой прямоугольник замкнулся. Формула для нахождения периметра прямоугольника

В данном случае, a=9a, b=3a+a=4a. Таким образом, P=2(9a+4a)=26a. К периметру большого прямоугольника прибавляем сумму длин четырех отрезков, каждый из которых равен 3a. В итоге, P=26a+4∙3a=38a.

Показать решение

C)

После переноса внутренних сторон маленьких прямоугольников во внешнюю область, получаем большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(10x+6x)=32x, и четыре отрезка, два — диной по x, два — по 2x.

Итого, P=32x+2∙2x+2∙x=38x.

Показать решение

?)

Перенесем 6 горизонтальных «ступенек» из внутренней части во внешнюю. Периметр полученного большого прямоугольника равен P=2(6y+8y)=28y. Осталось найти сумму длин отрезков внутри прямоугольника 4y+6∙y=10y. Таким образом, периметр фигуры равен P=28y+10y=38y.

Показать решение

D)

Перенесем вертикальные отрезки из внутренней области фигуры влево, во внешнюю область. Чтобы получить большой прямоугольник, перенесём одни из отрезков длиной 4x в нижний левый угол.

Периметр исходной фигуры найдём как сумму периметра этого большого прямоугольника и длин оставшихся внутри трёх отрезков P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=48x.

Показать решение

E)

Перенеся внутренние стороны маленьких прямоугольников во внешнюю область, получим большой квадрат. Его периметр равен P=4∙10x=40x. Чтобы получить периметр исходной фигуры, нужно у периметру квадрата прибавить сумму длин восьми отрезков, каждый длиной 3x. Итого, P=40x+8∙3x=64x.

Показать решение

B)

Перенесём все горизонтальные «ступеньки» и вертикальные верхние отрезки во внешнюю область. Периметр полученного прямоугольника равен P=2(7y+4y)=22y. Чтобы найти периметр исходной фигуры, нужно к периметру прямоугольника прибавить сумму длин четырех отрезков, каждый длиной y: P=22y+4∙y=26y.

Показать решение

D)

Перенесем из внутренней области во внешнюю все горизонтальные линии и передвинем две вертикальные внешние линии в левом и правом углах, соответственно, на z левее и правее. В результате получим большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(11z+3z)=28z.

Периметр исходной фигуры равен сумме периметра большого прямоугольника и длин шести отрезков по z: P=28z+6∙z=34z.

Показать решение

B)

Решение полностью аналогично решению предыдущего примера. После преобразования фигуры находим периметр большого прямоугольника:

P=2(5z+3z)=16z. К периметру прямоугольника прибавляем сумму длин оставшихся шести отрезков, каждый из которых равен z: P=16z+6∙z=22z.

Практическое применение

Для вычисления объема, высоты и прочих характеристик фигуры нужно знать теоретические основы и формулы. Решение задач входит в программу сдачи ЕГЭ и билеты при поступлении в вуз.

Доказательство теорем

Теоретически S боковой поверхности ПП равна S б. п. = 2 (a+b)c. S полной поверхности равна Sполн. поверхности ПП=2 (ab+ac+bc).

Объем ПП равен произведению трех его боковых частей, выходящих из единой вершины (три измерения ПП): abc.

Доказательство: так как у ПП боковые ребра перпендикулярны основанию, то они являются и его высотами — h=AA1=c. Если в основании лежит прямоугольник, то Sосн=AB ⋅ AD=ab. Диагональ d ПП можно найти по формуле d2=a2+b2+c2, где a, b, c — измерения ПП.

Если в основании расположен прямоугольник, то △ ABD прямоугольный, значит, по теореме Пифагора BD2=AB2+AD2=a2+b2. Если все боковые грани перпендикулярны основной линии, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD.

Когда △ BB1D прямоугольный, то по теореме Пифагора B1D=BB12+BD2.

Решение задач

Задача 1: известны ПП: 3, 4, 12 см, необходимо найти длину главной диагонали фигуры.

Поиск ответа на вопрос начинается с выстраивания схематического изображения, на котором означаются величины. Используется формула B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. После вычислений получается выражение b2=169, b=13.

Задача 2: ребра ПП, выходящие из общей точки, равны 3 и 4, общая S — 94. Нужно найти третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ребра обозначаются а1 и а2, а неизвестное — а3. Площадь поверхности выражается S = 2 (a1a2 + a1a3 + a2a3).

Далее получаем a3 (a1 + a2) = S/2 — a1a2. Неизвестное ребро: a3 = S/2 — a1a2/a1 + a2 = 47−12/7 = 5.

Задача 3: два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из общей точки, составляют 72 и 18, диагональ равна 78. Нужно определить объем фигуры.

Для решения требуется найти диагональ по формуле вычисления квадратного корня из суммы (a2 + b2 + c2), где a, b, c — ребра фигуры. 78 — корень из суммы 722 + 182 + c2. Решение:

• 78 = корень из суммы 5508+с2
• 782 = 5508 + с2
• с2 = 6084 — 5508.
• С2 = 576.

Ответ: объем составляет 576.

Задача 4: ребро наклонного параллелепипеда составляет 10 см, прямоугольник KLNM с измерениями 5 и 7 см является сечением фигуры, параллельным ребру. Нужно определить площадь боковой поверхности призмы.

KL и AD не являются равными, как пара ML и DC. Боковая S фигуры эквивалентна S сечения, умноженной на AA1, так как ребро перпендикулярно сечению. Ответ: 240 см².

Задача 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 см, боковое ребро — 12 см. Нужно определить диагональ ПП.

В основании лежит прямоугольник со сторонами АВ 3 см и AD 4 см. Боковое ребро составляет 3 см. BB1 является высотой ПП и равняется 12 см. Диагональ B1D2 = AB2 + BB1 2 += 9+16+144 = 169. B1D= 13 см.

Задача 6: основанием ПП служит квадрат, одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижней части. Нужно найти высоту фигуры, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро — 5 см.

Одна из вершин основания (F) равнозначно удалена от всех вершин нижнего основания параллелепипеда. Вместе с диагональю нижней части (AC) она образует равнобедренный ∆AFC. AF = AC по условию. AF является ребром фигуры.

В равнобедренном ∆AFC стороны одинаковы: AF=FC=5 см, AC=8 см. Высота ∆AFC будет являться высотой параллелепипеда.

Высота треугольника делит его основание пополам. По теореме Пифагора она равна:

• FK2 + (AC/2)2 = FC2;
• FK2 + 16 = 25;
• FK2 =25−16 = 9;
• FK = 3 см.

Высота фигуры составляет 3 см.

Установленные теоремы, доказательства, а также выведенные формулы помогают вычислить различные значения для фигуры.

Теги