Формула ускорения как найти скорость время - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Скорость, время и ускорение

Расчеты

Три этих физических величины взаимосвязаны между собой процессом движения. Если известны две из этих величин, можно найти третью.
Скорость тела при условии равноускоренного прямолинейного движения определяем по формуле:

V = V0 + а*t

V0 — начальная скорость (при t = 0);
а — ускорение;
t — время.

Итак, чтобы найти скорость, к начальной скорости прибавляем произведение ускорения на время.
Если V0 = 0, то V = а*t.

Чтобы найти время, нужно вначале найти разность между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем полученный результат разделить на ускорение.

t = (V — V0) / а

Ускорение показывает изменение скорости движущегося тела, рассчитывается по двум скоростям и времени. Чтобы вычислить ускорение, следует найти разницу между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем все это разделить на время.
При ускорении:

а = (V — V0) / t

При торможении:

а = (V0 — V) / t

Ускорение — величина векторная, которая задается не только числом, но и направлением, измеряется в метрах в секунду (м/с2).

Чтобы рассчитать среднее ускорение, находим разницу между начальной и конечной скоростями Δv, полученный результат делим на разницу между временем Δt.(начальным и конечным) :

а = Δv / Δt

Быстро и правильно рассчитать величину скорости, ускорения или найти время вам поможет онлайн калькулятор.

Расчет скорости, времени и ускорения

Источник

Скорость, ускорение и время являются основными величинами для вывода уравнения движения. В общем, производная скорости по времени дает ускорение.

В кинематике скорость можно найти, используя ускорение и время. С скорость и ускорение связаны с величиной и направлением, для определения скорости мы используем как алгебраический метод, так и интегральное исчисление. В этом посте обсуждается, как найти скорость с учетом ускорения и времени, используя оба метода.

Представим, что тело движется с ускорением «а», преодолевая определенное расстояние в момент «t».

Алгебраическим методом:

Из кинематического определения ускорение — скорость изменения скорости движущегося тела.

а=в/т

Здесь мы считаем; первоначально тело обладает минимальной скоростью; следовательно, начальная скорость можно считать примерно равной нулю.

Переставляя члены, мы получаем скорость тела как;

v = а * т

Методом интегрального исчисления:

Производная по времени от скорость дает ускорение тела. Это определяется следующим уравнением.

d/dt[v(t)]= а(t)

Преобразуя приведенное выше уравнение

dv (t) = a (t) dt

Интегрируя приведенное выше уравнение по времени t

∫d/dt[v(t)]=∫a(t) dt+C

Где; C — интегральная постоянная.

Следовательно; v = при + C

Вышеприведенное уравнение дает скорость; таким образом, умножение ускорения на время дает скорость.

Кредиты изображения: Изображение предоставлено Долоресбарриослуа от Pixabay

Как найти скорость по графику ускорения и времени?

Построен график ускорения в зависимости от времени, что позволяет определить различные физические величины, такие как рывки и удары. скорость. Область, покрытая графиком «ускорение – время», показывает скорость.

Например, машина движется с начальной скоростью 16 м / с. Как со временем, машина начинает разгоняться. В ускорение автомобиля постоянна во времени. Через некоторое время машина внезапно останавливается, что показано на приведенном ниже графике.

График, чтобы показать, как найти скорость с ускорением и графиком времени

Пунктирная линия используется как контрольная линия, когда тело останавливается.

Площадь, занимаемая в график ускорение – время представляет собой прямоугольник. Площадь прямоугольника определяется как

А = l × b

Из приведенного выше графика длина прямоугольника — это ускорение, а ширина — время; следовательно, уравнение

А = а * т

Но площадь графика at — это скорость, тогда

v = а * т

v = 7 × 8

v = 56 м / с.

Следовательно, по определению На графике времени разгона площадь — это не что иное, как скорость.

Как найти начальную скорость с ускорением и временем?

Когда тело начинает двигаться из одной точки в другую, вначале оно обладает некоторой скоростью. Тело не нуждается постоянная скорость пока не достигнет конечного пункта назначения. Скорость тела изменяется со временем по мере его прохождения, и, следовательно, тело приобретает ускорение.

Из приведенного выше объяснения ясно, что движущееся тело может иметь разные скорости. Тела скорость на начальном этапе может отличаться от финального. Давайте обсудим нахождение скорости с ускорением и временем в начальной точке.

Рассмотрим сначала автомобиль, движущийся со скоростью v_i, а его скорость изменится через некоторое время t. Теперь тело ускоряется с ускорением «а», и, наконец, когда оно достигает конечной точки, оно имеет скорость v_f.

Начальную скорость можно рассчитать тремя способами.

Используя алгебраический метод:

Ускорение из-за изменения скорости определяется выражением

а = (v_f-v_i)/т

а * т = v_f — v_i

О перестановке

v_i = V_f — в

Вышеприведенное уравнение дает начальную скорость движущегося тела.

По расчетам:

Исходя из определения ускорения, уравнение имеет вид

а=дв/дт

Изменение условий;

адт = дв

Интегрируя приведенное выше уравнение, выбирая пределы в качестве начальной скорости vi в момент времени t = 0 и конечной скорости v_f в момент t.

а (t — 0) = (v_f — v_i)

при = v_f — v_i

Преобразуя приведенное выше уравнение, мы получаем начальную скорость.

v_i = V_f — в

Графическим методом:

Построен график зависимости скорости от времени, наклон которого дает ускорение — затем, найдя наклон, можно вычислить начальную скорость.

vt график показать, как найти скорость с ускорением и время

Исходя из приведенного выше графика, мы можем сказать это.

В единый интервал времени скорость тела изменяется.
OD — время, затрачиваемое телом на путешествие, а BD — конечная скорость тела.
Перпендикулярные линии от BD к A проводятся параллельно OD. Таким же образом проводится линия BE параллельно OD.

На приведенном выше графике показано, что

Начальная скорость тела v_i = ОА

Конечная скорость тела v_f = БД

На графике BD = BC + DC

Следовательно, v_f = ВС + ПОС

Но DC = OA = v_i

v_f = до нашей эры + ви

На графике наклон = ускорение a

а=ВС/АС

Но AC = t (из графика)

а=БК/т

при = BC

Подставляя значение BC

v_f = при + v_i

v_i = V_f — в

Как найти изменение скорости в зависимости от ускорения и времени

В общем, изменение скорости со временем дает ускорение.

Пусть тело движется с ускорением ‘a’ со временем ‘t’, изначально скорость объекта равна v_i, а в конечной точке имеет скорость v_f. Тогда изменение скорости определяется по уравнению:

∆a=(Δv/Δt)

Где ∆v — изменение скорости, а ∆t — изменение во времени.

∆v = ∆a∆t

Но изменение скорости определяется разница между начальной и конечной скоростью. Это дается уравнением ниже.

∆v = v_f -v_i

Изменение в скорость можно рассчитать с помощью графика «ускорение – время». Площадь под графиком at показывает изменение скорости.

Давайте ясно поймем это, рассмотрев пример, представленный графиком, приведенным ниже.

Площадь на графике времени ускорения представляет собой треугольник. Следовательно, вычисляя изменение скорости дается путем вычисления площади треугольника. Формула для определения площади треугольника:

А=(1/2)чб

Здесь h — высота треугольника, ускорение считается высотой, а b — основание треугольника, которое определяется осью времени. Таким образом, изменение скорости равно

∆v=(1/2)*6*9

∆v = 29 м / с.

По изменению скорости мы можем узнать начальную и конечную скорость тела.

Решены задачи о том, как найти скорость с ускорением и временем.

Задача 1) Лодка движется с начальной скоростью 11 м / с. Лодка развивает ускорение 3 м / с.² каждые 10 секунд. Затем рассчитайте изменение скорости и конечную скорость лодки.

Решение:

Данные приведены для расчета:

Начальная скорость лодки v_i = 11 м / с.

Изменение ускорения, достигаемого лодкой a = 3 м / с².

Изменение по времени t = 10 сек.

∆v = ∆a∆t

∆v = 3 × 10

∆v = 30 м / с

Чтобы найти окончательную скорость, уравнение

∆v = v_f -v_i

v_f = ∆v + v_i

v_f = 30 + 11

v_f = 41 м / с.

Задача 2) График ускорение – время приведен ниже. Найдите изменение скорости и вычислите начальную скорость, если конечная скорость равна 54 м / с.

График ускорения-времени

Решение:

Приведенные данные:

Конечная скорость v_f = 54 м / с. На графике ускорение-время покрытая область представляет собой трапецию. Таким образом, площадь трапеции определяется выражением

А=[(а+б)/2)]*ч

Где a и b — прилегающее основание трапеции, h — высота. Из графика; a = 9 единиц, b = 5 единиц, h = 4 единицы.

А=[(9+5)/2]*4

А = 28 шт.

Изменение скорости равно площади трапеции.

∆v = 28 м / с.

Чтобы найти начальную скорость

∆v = v_f -v_i

v_i = V_f — ∆v

v_i= 54 — 28

v_i = 26 м / с.

Задача 3) дается график ускорение – время для определения изменения скорости.

Решение:

Приведенный выше график можно разделить на три части, представленные пунктирной линией, как показано на рисунке ниже.

На приведенном выше графике можно понять следующие термины.

OAD и BCE — треугольник; площадь треугольника задается формулой

а=(1/2)чб

ABCD — прямоугольник; площадь прямоугольника определяется выражением

А = l × b

Чтобы найти изменение скорости, необходимо вычислить сумму площадей всех геометрических структур.

∆v = A=(1/2)hb+lb+(1/2)hb

Изменение скорости ∆v = 180 м / с.

Задача 4) Найдите начальную скорость мяча, который ускоряется со скоростью 6 м / с.² со временем 8 сек. Конечная скорость мяча составляет 100 м / с.

Решение:

Приведены данные: ускорение мяча a = 6 м / с2.

Время t = 8 сек.

Конечная скорость v_f = 100 м / с.

Для нахождения начальной скорости тела задается уравнение

v_i = V_f — в

v_i = 100 — (6 ×

v_i = 100 — 48

v_i = 52 м / с.

Задача 5) Рассчитайте изменение скорости движущегося объекта, имеющего начальную скорость 34 м / с. Ускорение объекта 12 м / с.², а изменение по времени — 7 сек.

Решение:

Данный:

Начальная скорость объекта v_i = 34 м / с.

Ускорение объекта a = 12 м / с².

Изменение по времени t = 7 сек.

Конечная скорость объекта определяется выражением;

v_f = V_i + в

v_f = 34 + (12 * 7)

v_f = 34 + 84

v_f = 118 м / с.

Изменение скорости определяется выражением;

∆v = v_f — v_i

∆v = 118 — 34

∆v = 84 м / с.

Задача 6) Диск движется с начальной скоростью 25 м / с. Диск меняет свою скорость каждые 10 секунд. Изменение ускорения 5 м / с.². Рассчитайте конечную скорость диска.

Решение:

Приведенные данные:

Начальная скорость диска v_i = 25 м / с.

Изменение ускорения ∆a = 5 м / с².

Изменение времени ∆t = 10 сек.

Изменение скорости равно

∆v = ∆a∆t

∆v = 5 × 10

∆v = 50 м / с.

Конечная скорость диска может быть рассчитана по формуле, приведенной ниже.

∆v = v_f — v_i

50 = в_f -25

v_f = 50 + 25

v_f = 75 м / с.

Источник

Прямолинейное равноускоренное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется (увеличивается или уменьшается) на одну и ту же величину за равные промежутки времени.

Ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. То есть, показывает, на какую величину изменяется скорость за единицу времени.

Примеры равноускоренного движения:

разгон самолета перед взлетом;
падающая с крыши сосулька;
торможение лыжника на горном склоне;
разгоняющийся на склоне сноубордист;
свободное падение в результате прыжка с парашютом;
камень брошенный под углом к горизонту;

Равномерное прямолинейное движение является частным случаем равноускоренного движения, при котором ускорение равно нулю.

Равноускоренное движение: формулы

Формула для скорости при равноускоренном движении:

V_к=V_н+at

где: V_к — конечная скорость тела,
V_н — начальная скорость тела,
a=const — ускорение (a>0 при ускорении, a<0 при замедлении)
t — время.

Формула для ускорения при равноускоренном движении:

a=(V_к-V_н)/t

Во время движения тела ускорение остается постоянным.

Задача 1

Кирилл ехал на велосипеде со скоростью 6 м/с, затем начал разгоняться на горке. Чему будет равна его скорость через 10 секунд, если ускорение равно 0,5 м/с?
Решение. Vн=6м/с, ускорение a=0,5м/с, время разгона t=10 секунд.
Получаем: Vн= 6 + 0,5 · 10 = 11 м/с.
Ответ: за 10с Кирилл разгонится до скорости 11 м/с.

Формула расстояния при равноускоренном движении

Если известны время, скорость начальная и скорость конечная

S = t*(V_н+ V_к)/2

Если известны время, скорость начальная и ускорение

S = V_нt + at²/2 **= t*(V_н + at/2)**

где: S — путь, пройденный за время t,
Vн — начальная скорость,
Vк — конечная скорость,
a — ускорение тела,
t — время.

В случае равноускоренного движения с неизвестным временем движения, но с заданными начальной и конечной скоростями пройденный путь можно найти с помощью следующей формулы:

2аS = V_к²−V_н²

где S — путь, пройденный за время t ,
V0 — начальная скорость,
V — скорость в момент времени t,
a — ускорение тела.

Задача 2

Таксист получил заказ и начал движение с ускорением 0,1 м/с2. На каком расстоянии от начала движения его скорость станет равной 15м/с?
Решение. Так как таксист начал движение, начальная скорость равна нулю (Vн=0), Vк=15м/с, ускорение a=0,1м/с2.
Получаем:
S = 15^2 — 0^2 =1125 м.
Ответ: на расстоянии 1 125 м от начала движения скорость такси станет равной 15 м/с.

Перемещение при равноускоренном движении

Важно напомнить разницу между путем и перемещением тела.

Путь — длина траектории. Если тело движется в любом направлении, то его путь увеличивается. Путь — всегда положительное значение.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Проекция перемещения может принимать отрицательное значение.

Например, если путник прошел в одну сторону расстояние S1, а обратно — S2, то: путь тела равен S1 + S2, а перемещение равно S1 − S2. В некоторых задачах путь и перемещение могут совпадать, но не всегда.

Равноускоренное движение: графически

График зависимости ускорения от времени:
Во время движения тела ускорение остается постоянным.

Взаимосвязь скорости, времени и расстояния:
На рисунке показан график, в котором скорость равномерно увеличивается.
С помощью графика скорости можно определить ускорение тела как тангенс угла наклона графика к оси времени.

Из графика скорости получим формулу пути при равноускоренном движении тела.

Пройденный телом путь при равноускоренном движении численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Вычислим площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника V_нt и треугольника at²/2. Получим: S = V_нt + at²/2.

Математически зависимость координаты от времени при равноускоренном движении представляет собой квадратичную функцию, ее график — парабола.

Задача 3

Лыжник подъехал со скоростью 3 м/с к спуску длиной 36 м и съехал с него за несколько секунд, при этом его конечная скорость составила 15 м/с. Определите местонахождение лыжника спустя 2с после начала движения из начала координат.

Дано:
Vн = 3 м/с, начальная координата (t) равна нулю,
Vк = 15м/с,
a — скорость лыжника увеличивается, поэтому ускорение — положительное число,
S = 36м — путь с горы,
t — 2с.

Решение:
Найдем ускорение из формулы пути при равноускоренном движении: 2аS = V_к²−V_н²
Получим: а = (V_к²−V_н² )/2S = (225-9)/(2*36) = 3 м/с2.
Составим уравнение движения лыжника исходя из формулы: S = V_нt + at²/2.
Получаем: x(t) = 3t + 1,5t²
По уравнению определим координату лыжника в момент времени t = 2с:
Получаем: x(2) = 3*2 + 1,5*2² =6+6=12 м.

Ответ: через 2 с после начала движения координата лыжника будет равна 12 м.

Для того, чтобы проверить правильность решения задач на равноускоренное движение, воспользуйтесь калькулятором равноускоренного движения.

Для того, чтобы перевести единицы измерения, воспользуйтесь конвертерами единиц измерения:

Конвертер единиц измерения расстояния (длины)
Конвертер единиц измерения скорости
Конвертер единиц измерения времени

Источник

Темп изменения скорости называется ускорением. Другими словами, если скорость возрастала на одну и ту же величину в единицу времени, то такое движение называется движение с равномерным ускорением.

Найти ускорение движения тела

Расстояние, ускорение, скорость

Какое бывает ускорение

Ускорение бывает равномерное, положительное и отрицательное.

Если скорость изменяется (возрастает или убывает) равномерно, то ускорение называется равномерным;
Если скорость возрастает, то ускорение положительно;
Если скорость убывает, то ускорение отрицательно.

Формула для нахождения ускорения: a=v/t

Путь, скорость и ускорение

Формула v=at дает соотношение между скоростью, ускорением и временем, а формула S = at²/2 дает соотношение между путем, ускорением и временем. До сих пор, однако, мы не имели соотношения между путем S, скоростью и и ускорением а. Один из способов вывести это соотношение заключается в подстановке t², выраженного через v и а, в формулу S = at²/2. Решая относительно t формулу v=at, мы получим t=v/a. Возведя обе части в квадрат: t²=v²/a², подставляя v²/a² вместо t², имеем

v² = 2aS

Задача:

Скорость автомобиля 90 см/сек. Через 3 сек его скорость равна нулю. Найдите его отрицательное ускорение (темп равномерного уменьшения скорости).

Решение:

a=-v/t

Подстановка значений:

a=-90/3=-30 см/сек. за 1 сек.

Ответ можно записать и так: 30 см/сек², это будет означать, что автомобиль уменьшает свою скорость на 30 см/сек за каждую секунду.

Источник

Равноускоренное движение.

Зависимость скорости от времени.
Закон движения.
Прямолинейное равноускоренное движение.
Свободное падение.
Горизонтальный бросок.
Бросок под углом к горизонту.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения vec a . Таким образом, при равноускоренном движении остаются неизменными направление и абсолютная величина ускорения.

к оглавлению ▴

Зависимость скорости от времени.

При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

$frac{displaystyle dvec{v}}{displaystyle dt}=vec{a}$ . (1)

В нашем случае имеем . Что надо продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор vec a ? Разумеется, функцию vec a t . Но не только: к ней можно добавить ещё произвольный постоянный вектор vec c (ведь производная постоянного вектора равна нулю). Таким образом,

. (2)

Каков смысл константы vec c ? В начальный момент времени t=0 скорость равна своему начальному значению: $vec v=vec v_{0}$ . Поэтому, полагая t=0 в формуле (2), получим:

$vec v_{0}=vec c$ .

Итак, константа vec c — это начальная скорость тела. Теперь соотношение (2) принимает свой окончательный вид:

$vec v=vec v_{0}+vec {a}t$ . (3)

В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:

$v_{displaystyle x}=v{displaystyle 0x}+a_{displaystyle x}t$ , (4)

$v_{displaystyle y}=v{displaystyle 0y}+a_{displaystyle y}t$ . (5)

Формула для третьей компоненты скорости, $v_{displaystyle z}$ если она необходима, выглядит аналогично.)

к оглавлению ▴

Закон движения.

Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

$frac{displaystyle dvec{r}}{displaystyle dt}=vec{v}$

Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3):

$frac{displaystyle dvec{r}}{displaystyle dt}=vec v_{0}+vec {a}t$ (6)

Сейчас нам предстоит проинтегрировать равенство (6). Это несложно. Чтобы получить $vec v_{0}$ , надо продифференцировать функцию $vec v_{0}t$ . Чтобы получить , нужно продифференцировать $vec {a} t^{2} /2$ . Не забудем добавить и произвольную константу vec c :

$vec r=vec c+vec v_{0} t+frac{displaystyle vec a t^{2}}{displaystyle 2}$ .

Ясно, что vec c — это начальное значение $vec r_{0}$ радиус-вектора vec r в момент времени t=0 . В результате получаем искомый закон равноускоренного движения:

$vec r=vec r_{0}+vec v_{0} t+frac{displaystyle vec a t^{2}}{displaystyle 2}$ . (7)

Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:

$x=x_{0}+ v_{displaystyle 0x} t+frac{displaystyle a_{displaystyle x} t^{2}}{displaystyle 2}$ . (8)

$y=y_{0}+ v_{displaystyle 0y} t+frac{displaystyle a_{displaystyle y} t^{2}}{displaystyle 2}$ . (9)

$z=z_{0}+ v_{displaystyle 0z} t+frac{displaystyle a_{displaystyle z} t^{2}}{displaystyle 2}$ . (10)

Формулы (8) — (10) дают зависимость координат тела от времени и поэтому служат решением основной задачи механики для равноускоренного движения.

Снова вернёмся к закону движения (7). Заметим, что $vec r - vec r_{0}=vec s$ — перемещение тела. Тогда
получаем зависимость перемещения от времени:

$vec s= vec v_{0} t+frac{displaystyle vec a t^{2}}{displaystyle 2}$ .

к оглавлению ▴

Прямолинейное равноускоренное движение.

Если равноускоренное движение является прямолинейным, то удобно выбрать координатную ось вдоль прямой, по которой движется тело. Пусть, например, это будет ось . Тогда для решения задач нам достаточно будет трёх формул:

$v_{displaystyle x}=v_{displaystyle 0x}+a_{displaystyle x}t$ ,

$x=x_{0}+ v_{0 displaystyle x} t+frac{displaystyle a_{displaystyle x} t^{2}}{displaystyle 2}$ ,

$s_{x}= v_{0x} t+frac{displaystyle a_{x} t^{2}}{displaystyle 2}$ ,

где $s_{x}= x-x_{0}$ — проекция перемещения на ось .

Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:

$t=frac{displaystyle v_{displaystyle x}-displaystyle v_{displaystyle 0x}}{displaystyle a_{displaystyle x}}$

и подставим в формулу для перемещения:

$s_{x}= v_{0x} frac{displaystyle v_{displaystyle x}-displaystyle v_{displaystyle 0x}}{displaystyle a_{displaystyle x}}+frac{displaystyle a_{x}}{2} (frac{displaystyle v_{displaystyle x}-displaystyle v_{displaystyle 0x}}{displaystyle a_{displaystyle x}})^{2}$ .

После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:

$s_{x}=frac{displaystyle v_{displaystyle x}^{displaystyle 2}-displaystyle v_{displaystyle 0x}^{displaystyle 2}}{displaystyle 2a_{displaystyle x}}$ .

Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

к оглавлению ▴

Свободное падение.

Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения vec g , направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают g=10 м/с $^{2}$ .

Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

Задача. Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи h=2 км.

Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

$s_{y}=frac{displaystyle v_{displaystyle y}^{displaystyle 2}-displaystyle v_{displaystyle 0y}^{displaystyle 2}}{displaystyle 2a_{displaystyle y}}$ .

Имеем: $s_{y}=h, v_{y}=v$ — искомая скорость приземления, $v_{0y}=0, a_{y}=g$ . Получаем: $h^{2}=frac{v^{2}}{2g}$ , откуда . Вычисляем: м/с. Это 720 км/ч, порядка скорости пули.

На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $v_{0}=30$ м/с. Найти его скорость через t=5 c.

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

$v_{displaystyle y}=v_{displaystyle 0y}+a_{displaystyle y}t$ .

Здесь $v_{displaystyle 0y}=v_{0}, a_{y}=-g$ , так что $v_{displaystyle y}=v_{displaystyle 0}-gt$ . Вычисляем: $v_{displaystyle y}=30-10 cdot 5=-20$ м/с. Значит, скорость будет равна 20 м/с. Знак проекции указывает на то, что тело будет лететь вниз.

Задача. С балкона, находящегося на высоте h=15 м, бросили вертикально вверх камень со скоростью $v_{0}=10$ м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

$y=y_{0}+ v_{displaystyle 0y} t+frac{displaystyle a_{displaystyle y} t^{2}}{displaystyle 2}$ .

Имеем: $y=0, y_{0} = h, v_{0y}=v_{0}, a_{y}=-g,$ так что $0=h+v_{0}t-frac{displaystyle g t^{2}}{displaystyle 2}=15+10t-5t^{2}$ , или $t^{2}-2t-3=0$ . Решая квадратное уравнение, получим t=3 c.

к оглавлению ▴

Горизонтальный бросок.

Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

Предположим, что тело брошено горизонтально со скоростью $v_{0}$ с высоты . Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории происходит движение.

Выберем систему координат OXY так, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Горизонтальный бросок

Используем формулы:

$x=x_{0}+ v_{displaystyle 0x} t+frac{displaystyle a_{displaystyle x} t^{2}}{displaystyle 2}$

$y=y_{0}+ v_{displaystyle 0y} t+frac{displaystyle a_{displaystyle y} t^{2}}{displaystyle 2}$

В нашем случае $x_{0} = 0, v_{0x}=v_{0}, a_{x}=0, y_{0} = h, v_{0y}=0, a_{y}=-g$ . Получаем:

$x=v_{0}t, y=h-frac{displaystyle g t^{2}}{displaystyle 2}$ . (11)

Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:

$y(T)=0Rightarrow h-frac{displaystyle gT^{displaystyle 2}}{displaystyle 2}=0Rightarrow T=sqrt{frac{displaystyle 2h}{displaystyle g}}$ .

Дальность полёта — это значение координаты в момент времени :

$L=x(T)=v_{0}T=v_{0} sqrt{frac{displaystyle 2h}{displaystyle g}}$ .

Уравнение траектории получим, исключая время из уравнений (11). Выражаем из первого уравнения и подставляем во второе:

$t=frac{displaystyle x}{displaystyle v_{displaystyle 0}}Rightarrow y=h-frac{displaystyle g}{displaystyle 2}(frac{displaystyle x}{displaystyle v_{displaystyle 0}})^{displaystyle 2}=displaystyle h-frac{displaystyle gx^{displaystyle 2}}{displaystyle 2v^{displaystyle 2}_{displaystyle 0}}$ .

Получили зависимость от , которая является уравнением параболы. Следовательно, тело летит по параболе.

к оглавлению ▴

Бросок под углом к горизонту.

Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Предположим, что тело брошено с поверхности Земли со скоростью $v_{0}$ , направленной под углом alpha к горизонту. Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории двигается тело.

Выберем систему координат OXY так, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Бросок под углом к горизонту

Начинаем с уравнений:

$x=x_{0}+ v_{displaystyle 0x} t+frac{displaystyle a_{displaystyle x} t^{2}}{displaystyle 2}$ ,

$y=y_{0}+ v_{displaystyle 0y} t+frac{displaystyle a_{displaystyle y} t^{2}}{displaystyle 2}$ .

В нашем случае $x_{0} =y_{0}=0, v_{0x}=v_{0}cos alpha, v_{0y}=v_{0}sin alpha , a_{x}=0, a_{y}=-g$ . Получаем:

$x=(v_{0}cos alpha )t, y=(v_{0}sin alpha)t- frac{displaystyle g t^{2}}{displaystyle 2}$ .

Дальше действуем так же, как и в случае горизонтального броска. В результате приходим к соотношениям:

$T=frac{displaystyle 2v_{displaystyle 0}sinalpha }{displaystyle g}$ ,

$L=frac{displaystyle v_{displaystyle 0}^{displaystyle 2}sin2alpha }{displaystyle g}$ ,

$y=x tgalpha -frac{displaystyle gx^{displaystyle 2}}{displaystyle 2v^{displaystyle 2}_{0}cos^{displaystyle 2}alpha }$ .

(Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой:

$H=frac{displaystyle v_{displaystyle 0}^{displaystyle 2}sin^{2} alpha }{displaystyle 2g}$ .

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Равноускоренное движение.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Скорость, время и ускорение

Расчет скорости, времени и ускорения

Как найти скорость по графику ускорения и времени?

Как найти начальную скорость с ускорением и временем?

Как найти изменение скорости в зависимости от ускорения и времени

Решены задачи о том, как найти скорость с ускорением и временем.

Задача 2) График ускорение – время приведен ниже. Найдите изменение скорости и вычислите начальную скорость, если конечная скорость равна 54 м / с.

Задача 3) дается график ускорение – время для определения изменения скорости.

Задача 4) Найдите начальную скорость мяча, который ускоряется со скоростью 6 м / с.2 со временем 8 сек. Конечная скорость мяча составляет 100 м / с.

Задача 5) Рассчитайте изменение скорости движущегося объекта, имеющего начальную скорость 34 м / с. Ускорение объекта 12 м / с.2, а изменение по времени — 7 сек.

Задача 6) Диск движется с начальной скоростью 25 м / с. Диск меняет свою скорость каждые 10 секунд. Изменение ускорения 5 м / с.2. Рассчитайте конечную скорость диска.

Равноускоренное движение: формулы

Формула для скорости при равноускоренном движении:

Vк=Vн+at

Формула для ускорения при равноускоренном движении:

a=(Vк-Vн)/t

Задача 1

Формула расстояния при равноускоренном движении

S = t*(Vн+ Vк)/2

S = Vнt + at2/2 = t*(Vн + at/2)

2аS = Vк2−Vн2

Задача 2

Перемещение при равноускоренном движении

Равноускоренное движение: графически

Задача 3

Какое бывает ускорение

Путь, скорость и ускорение

Равноускоренное движение.

Зависимость скорости от времени.

Закон движения.

Прямолинейное равноускоренное движение.

Свободное падение.

Горизонтальный бросок.

Бросок под углом к горизонту.

Задача 4) Найдите начальную скорость мяча, который ускоряется со скоростью 6 м / с.² со временем 8 сек. Конечная скорость мяча составляет 100 м / с.

Задача 5) Рассчитайте изменение скорости движущегося объекта, имеющего начальную скорость 34 м / с. Ускорение объекта 12 м / с.², а изменение по времени — 7 сек.

Задача 6) Диск движется с начальной скоростью 25 м / с. Диск меняет свою скорость каждые 10 секунд. Изменение ускорения 5 м / с.². Рассчитайте конечную скорость диска.

V_к=V_н+at

a=(V_к-V_н)/t

S = t*(V_н+ V_к)/2

S = V_нt + at²/2 **= t*(V_н + at/2)**

2аS = V_к²−V_н²