Функция спроса по доходу как найти

Определим функцию
спроса на каждое благо по доходу.
Подставляя в соотношение (3.13) значения
цен
и,
получим

,
.

Соответствующие
графики функций представлены на рис.
3.8.

Рис. 3.8.Спрос на благоив зависимости от дохода

3.4. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет должен
содержать следующие пункты:

• задание на
  лабораторную работу с конкретными
  исходными данными студента,

• функцию полезности
  в аналитическом виде,

• уравнения и графики
  кривых безразличия для трех уровней
  удовлетворения потребностей,

• математическую
  модель для определения набора благ
  потребителя с целью максимального
  удовлетворения его потребностей,

• оптимальный набор
  благ, полученный на основе математической
  модели, максимально возможный уровень
  потребностей, графическое отображение
  оптимального набора благ,

• аналитическое и
  графическое представление функции
  спроса на каждое благо по цене,

• аналитическое и
  графическое представление функции
  спроса на каждое благо по доходу,

• выводы по работе.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 4. Модели сетевого планирования

4.1. Задание к лабораторной работе

Построить сетевую
модель и произвести расчет ее временных
параметров методом сетевого планирования
на основе заданной структурной таблицы
комплекса работ. Для этого необходимо

• построить
  предварительный сетевой график,
  упорядочить номера событий,

• вычислить ранние
  и поздние сроки свершения событий,
  найти критический путь и критическое
  время, построить окончательный сетевой
  график,

• вычислить
  характеристики работ, представить их
  в виде таблицы,

• построить линейную
  карту сети по ранним и поздним срокам
  свершения событий.

4.2. Сведения из теории

4.2.1. Основные понятия теории графов

Методы дискретной
математики очень важны при разработке
сложных конструкций с дискретным
принципом действия. Подобные задачи
удобно формулировать и решать, пользуясь
рисунком, состоящим из точек (вершин) и
линий (ребер или дуг), соединяющих
какие-либо пары вершин и означающих,
что между ними существует некоторая
связь. В общем виде структуры такого
типа объединяются названием графы,
а изучающий их раздел дискретной
математики носит название теории
графов. В
рамках этой теории хорошо моделируются
на математическом языке задачи, связанные
с построением схем, планированием,
идентификацией в органической химии,
в социологии, в экономике, с передачей
информации и др.

Пусть задано
некоторое конечное множество
,
элементы которого будем называтьвершинами.
Образуем из него новое множество
,
состоящее из пар элементовмножества.
Будем при этом различать два случая:

Пара множеств
называетсяконечным
неориентированным графом,
если имеет место первый случай. Во втором
случае пара
называаетсяконечным
ориентированным графом
или орграфом.

В случае
неориентированного графа говорят, что
ребро
инцидентно вершинам
и .
В свою очередь, вершины

и инцидентны ребру

.
Если граф ориентированный, то вершина

называется началом, а вершина
– концом дуги
.
Иногда удобно называть вершину
предшественником
вершины ,
а вершину – последователем
вершины
.
Ребро (или дуга) может начинаться и
кончаться в одной и той же вершине, такое
ребро (дуга) называется петлей.

Граф часто
представляется в виде расположенной
на плоскости картинки, состоящей из
точек и линий, соединяющих некоторые
из этих точек.

Для многих
практических задач удобным является
понятие взвешенного графа. Граф называется
взвешенным,
если каждому его ребру
поставлено в соответствие вещественное
число,
называемыевесом
этого ребра. Граф, в котором существует
лишь одна вершина, не имеющая входящих
дуг, и лишь одна вершина, не имеющая
выходящих дуг, называется сетевым
графиком
или сетью.

Последовательность
ребер
,,
…,называетсяпутем
(маршрутом)
графа, соединящим вершины и .
Путь называется цепью,
если все его ребра различны, и простой
цепью, если
все его вершины различны. Замкнутая
(простая) цепь называется (простым)
циклом.
Если
– орграф,
то путь в нем называется ориентированным.
Если в пути первая и последняя вершины
совпадают, то он называется циклом.
Если для любой пары вершин существует
хотя бы один путь между ними, то граф
называется связным.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Примеры решений задач: спрос и предложение

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему спроса, предложения, рыночного равновесия и его колебаний, эластичности и т.п.

Эластичность: задачи с решениями

Задача 1. Доход мистера Z увеличился на 3%, а величина спроса при той же цене выросла на 9%. Определить эластичность спроса по доходу.

Задача 2. Оценка спроса тремя покупателями А, Б и В выражается следующими данными:
Покупатель Цена единицы товара, ден. ед.
1000 1100 1200 1300 1400 1500
А 15 15 14 14 13 13
Б 10 10 9 8 5 0
В 12 10 8 6 4 2
Определить коэффициент эластичности рыночного спроса по цене в интервале от 1300 до 1400. Эластичен ли спрос?

Задача 3. Цена на товар выросла с 20 до 23 ден. ед. Коэффициент точечной эластичности спроса по цене равен (-2). Найти первоначальный объем рыночного спроса на товар, если после повышения цены он составлял 1200 штук.

Задача 4. К какой категории относят товар, если известно, что при среднем доходе покупателя 2300 ден. ед. объем индивидуального спроса на товар 5 ед., а при доходе 2500 ден. ед. – 6 ед.?

Задача 5. Коэффициент эластичности спроса по цене равен 1,5. Объем спроса на начало периода составляет 200 тыс. ед., цена за единицу товара равна 50 руб. Определите, насколько изменится объем спроса и объем выручки фирмы, если:
А) цена снизится на 5%;
Б) цена возрастет на 12%.
Определите тип эластичности спроса.

Задача 6. Вы знаете, что кривая спроса линейна. По текущей цене 3 за единицу товара вы продаете 60 000 единиц товара в год. Ваш начальник предлагает увеличить цену до 3.2. Вы знаете, что эластичность спроса по цене в этой точке = –2.5. Сколько товаров вы продадите по новой цене? Если ваша маржа была 1, а станет при новой цене 1.2, целесообразно ли повышать цену?

Задача 7. Компания решила снизить цену на 10%. Без учета реакции конкурентов ожидается, что объем продаж вырастет на 25%. Но компания ожидает, что после такого снижения цены конкурент снизит цену на 5%. Из-за этого компания потеряет 3,5% ожидаемого по новой цене объема продаж. Рассчитайте ожидаемое увеличение объема продаж и показатели, перечисленные ниже.
Собственная эластичность =
Эластичность реакции конкурентов =
Перекрестная эластичность =
Остаточная эластичность =
Ожидаемый рост объема продаж =

Задача 8. При цене продукта Р1 = 50 денежных единиц объем его предложения составил 100 единиц. При снижении цены до Р2 = 40 денежных единиц объем предложения сократился до 80 единиц. Рассчитайте коэффициент эластичности предложения.

Задача 9. Для функции спроса $QD=200 — 4P$ определить:
а) ценовую эластичность спроса при цене P=10;
б) ценовую эластичность спроса при росте цены с 10 до 12;
в) при какой цене эластичность данной функции спроса равна –4

Задача 10. Эластичность спроса по цене на картофель – 0,3, на кефир – 1,0, на мебель – 1,2. Кто больше пострадает от введения косвенного налога: производители или потребители? Ответ проиллюстрировать графиком.

Задача 11. Функция спроса задаётся формулой $C=45 D^{0,3}P^{-0,1}$, где $C$ — товар, $D$ — доход, $Р$ — цена товара.
Найти:
a) Предельный спрос по доходу и цене при D=70, Р=25.
b) Коэффициенты эластичности спроса по доходу и цене и объяснить их экономический смысл для полученных значений.

Задача 12. Дана функция спроса в виде $Y=10.130 e^{-3.130p}$. Цена товара $p_0=0.2$ ден. ед. Предполагается увеличить цену до $p_1 = 0.25$ ден. ед. Рассчитать абсолютные и относительные приращения результата и фактора, средние и мгновенные скорости изменения объёма продаж, эластичность. Дать экономическую интерпретацию каждой рассчитанной характеристике, а также записать их размерности (считаем, что объём продаж измеряется в тыс. шт.).

Задача 13. Вычислить дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 4 до 10 ден. ед.

Равновесная цена: задачи с решениями

Задача 14. Закон спроса на йогурт описывается формулой $Qd = 400 – Р$, закон предложения – формулой $Qs = 2Р – 200$. Как изменится рыночное равновесие и выручка производителей йогурта, если государство станет субсидировать производителей из расчета 30 ден. ед. за штуку?

Задача 15. Спрос и предложение на муку описываются уравнениями: $Qd = 2500 – 100Р$, $Qs = -1000 + 250Р$. В целях социальной защиты мэрия установила цену 6 ден. ед. за килограмм муки. Охарактеризуйте последствия данного решения для рынка. Изобразите графически первоначальное и последующее состояния рынка.

Задача 16. Кривая рыночного спроса на сахар описывается уравнением $Qd = 200 – 4Р$, кривая предложения – уравнением $Qs = Р – 150$. На сколько процентов вырастет рыночная цена, если величина спроса на сахар при любом уровне цены увеличится на 40 тонн?

Задача 17. Р – рыночная цена товара. Функции спроса и предложения заданы аналитически: Qs = 1500+2.4P ; Qd=35000-2.9P
Определить условия рыночного равновесия

Задача 18. Ситуация на рынке такова, что при цене в 10 ден. ед. покупатели готовы были купить 40 штук гвоздик, а продавцы согласны были продать 10 штук гвоздик; по цене 20 ден. ед. — соответственно 30 и 20 штук; по цене 30 ден. ед. — 20 и 30 штук и, наконец, по цене в 40 ден. ед. — 10 и 40 штук. Определить равновесную цену и объем продаж.

Задача 19. Спрос и предложение на рынке товара X описываются уравнениями $q = 200 — 2р$, $q = -10 + р$. На каком уровне установится равновесная цена товара X, если будет введена дотация производителям X в размере 90 руб. за каждую проданную единицу товара? Чему равен объем дотационных выплат из бюджета? Дать графическую иллюстрацию.

Задача 20. На рынке две группы покупателей с функциями спроса $P_{D1} = 20 — Q$, $P_{D2} = 4 -Q/4$. Определить равновесную цену и количество товара и проиллюстрировать решение графически, если предложение задано уравнением $Q_S = 4P$.

Задача 21. Функции спроса и предложения на рынке $QD = 600 — 25P$, $QS= 100 + 100P$. Пусть введен потоварный налог, уплачиваемый производителем, в 2,5 денежных единицы на единицу товара. Определить
равновесную цену и равновесное количество товара после введения налога,
изменение излишков потребителя и производителя,
сумму налоговых выплат, получаемую государством и чистые потери общества.
Какую часть налога производитель будет перекладывать на потребителя? Решение проиллюстрировать графиком.

Задача 22. Функция спроса и предложения на рюкзаки в месяц следующие: $Qd = 600-2Р$, $Qs=300+4Р$
1. Каковы равновесная цена и равновесный объем продаж?
2. Предположим, что установлен потолок цены рюкзака 10 рублей. Какая ситуация будет на рынке? Подсчитайте сумму дефицита или излишки.
3. Представьте графически данную ситуацию.

Задача 23. Опытным путем установлены функции спроса q(p) и предложения q, S – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени: p – цена товара. Построить на одном чертеже графики q(p) и S(p).
Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 5 % от равновесной.

$$q = frac{p+10}{p+3}, S=p+0,4.$$

Спрос и предложение в таблицах: задачи с решениями

Задача 24. В таблице представлены данные об объеме спроса и предложения на рынке данного товара при различных ценах.
Объем, ед. Цена, р.
5 10 15 20 25 30 35
Спроса 68 53 42 34 27 22 19
Предложения 15 29 42 52 59 64 68
Ответьте на следующие вопросы:
а) чему равна равновесная цена на рынке данного товара?
б) каково равновесное количество продукта на рынке?
в) что изменится на рынке, если цена установится на уровне 5 р.?
г) какие изменения произойдут при цене 30 р.?

Задача 25. Условия: в таблице представлены данные по рынку консервированного зеленого горошка.
Цена (рубли) Объем спроса (млн. банок в год) Объем предложения (млн. банок в год)
8 70 10
16 60 30
24 50 50
32 40 70
40 30 90
Найти и выполнить:
1) по табличным данным построить кривые спроса и предложения
2) определить условие равновесия рынка.
3) Дать качественную и количественную характеристики рынка при:
— рыночной цене =8 руб.?
— рыночной цене =32 руб.?
4) Потребление зеленого горошка повысилось на 15 млн. банок в год при каждом уровне цен. О чем это свидетельствует и каковы будут условия равновесия рынка?

Задача 26. На рынке действуют три потребителя X,Y,Z, поведение которых охарактеризовано в таблице.
Цена (руб.) Количественный объем покупок (шт.)
Потребитель X Потребитель Y Потребитель Z
10 0 0 0
9 0 3 1
8 0 5 5
7 1 7 8
6 2 9 11
5 4 12 12
4 6 15 15
3 10 18 18
2 15 21 20
1 21 24 23
0 25 25 25
1) Построить индивидуальные графики спроса.
2) Построить общую кривую спроса.
3) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.
4) Построить новую общую кривую спроса, предположив, что количественный объем спроса на товар со стороны потребителей Х и Y удвоится при любом уровне цен, а сторон потребителя Z одновременно сократится вдвое.
5) Рассчитать все параметры рыночного спроса при новых условиях. Построить индивидуальные графики спроса.
6) Построить общую кривую спроса.
7) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.

Задача 27. Условия: рынок перфораторов характеризуется следующими данными:
Цена (руб.)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Объем тыс. шт.
Спроса 32 28 24 20 16 12 8
Предложения 4 6 10 13 16 19 22
Задание:
1) построить графики кривых спроса и предложения, используя табличные данные;
2) Определить равновесную цену на рынке перфораторов;
3) Каков равновесный объем купли/продажи перфораторов;
4) Состояние рынка при цене перфоратора 3000 руб.;
5) Состояние рынка при цене перфоратора 6000 руб

Может быть интересно:

Известно, что еженедельно на рынке продается 120 ед. товара по цене Р = 12 долл./ед. При условии равновесия на рынке снижение цены на 1% повышает объем спроса на товар на 0,6%. Определите функцию спроса на данный товар, предполагая, что она линейная.

Решение:

Общий вид линейной функции спроса:

При

По определению эластичность спроса по цене показывает, на сколько процентов изменяется величина спроса при изменении цены на 1%.
Так как снижение цены на 1% повышает объем спроса на товар на 0,6%, следовательно,

(Так как зависимость между объёмом спроса и ценой обратная, эластичность спроса по цене — величина отрицательная).

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Функциями покупательского спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги от комплекса факторов, влияющих на него. Такие функции применяются в аналитических моделях спроса и потребления и строятся на основе информации о структуре доходов населения, ценах на товары, составе семей и других факторах. Рассмотрим построение функций спроса в зависимости от дохода.

Шведский экономист Л. Торнквист изучал связь между величиной денежного дохода потребителя и спросом на товары. Он предложил специальные виды функции спроса (функции Торнквиста) для трех групп товаров: первой необходимости, второй необходимости, предметов роскоши.

Функция Торнквиста для товаров первой необходимости имеет вид:

, где

y — объем спроса одного потребителя,

z — доход потребителя,

c — рост дохода,

a — предел роста спроса от дохода.

Формула отражает тот факт, что рост спроса на эти первоочередные товары с ростом дохода постепенно замедляется и имеет предел a₁ (кривая спроса асимптотически приближается к прямой линии у = a₁); график функции является вогнутой кривой I.

Функция спроса по Торнквисту на товары второй необходимости выражается формулой:

, , где b — минимальный порог дохода.

Эта функция также имеет предел а₂, но более высокого уровня; при этом спрос на эту группу товаров появляется лишь после того, как доход достигнет величины b₂, график функции — вогнутая кривая II.

Наконец, функция Торнквиста для предметов роскоши имеет вид

,

Эта функция не имеет предела. Спрос на эти товары возникает только после того, как доход превысит величину b₃ и далее быстро возрастает, так что график функции — выпуклая кривая III.

Важную роль в анализе изменения спроса при небольших изменениях дохода играют коэффициенты эластичности. Коэффициент эластичности спроса от дохода показывает относительное изменение спроса при изменении дохода (при прочих не изменяющихся факторах). Вычисляется по формуле

, где

— коэффициент эластичности для i-го товара (группы товаров) по доходу Z;

у_i — спрос на этот товар.

Например, если спрос на товар описывается функцией Торнквиста для товаров первой необходимости, то формула дает следующее выражение для коэффициента эластичности спроса от дохода:

Таким образом, коэффициент эластичности спроса от дохода показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении дохода на 1%.

Принято выделять четыре группы товаров в зависимости от коэффициента эластичности спроса на них от дохода:

— малоценные товары ();

— товары с малой эластичностью ();

— товары со средней эластичностью (E_i^Z близки к единице);

— товары с высокой эластичностью ().

К малоценным товарам, т.е. товарам с отрицательной эластичностью спроса от дохода, относятся такие, как хлеб, низкосортные товары. Коэффициенты эластичности для основных продуктов питания находятся в интервале от 0,4 до 0,8, по одежде, тканям, обуви — в интервале от 1,1 до 1,3 и т.д. По мере увеличения дохода спрос перемещается с товаров первой и второй групп на товары третьей и четвертой групп.

Список литературы:

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А.. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ. — 391 с.. 1999

2.Эконометрика: начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – 8-е изд. – М.: Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ, 2007