Геометрия как найти диагональ квадрата


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противолежащие углы квадрата и проходит через его центр. Чтобы вычислить диагональ квадрата, воспользуйтесь формулой d=s{sqrt {2}}, где s — сторона квадрата. В задачах требуется найти диагональ квадрата по данному значению другой величины, например, периметра или площади. В этих случаях необходимо использовать другие формулы, чтобы сначала вычислить сторону квадрата, а потом – его диагональ.

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 1

    1

    Найдите длину стороны квадрата. Скорее всего, значение длины стороны квадрата будет дано в условии задачи. Если же вы работаете с реальным предметом, измерьте его сторону при помощи линейки или рулетки. Так как у квадрата все стороны равны, измерьте или найдите длину любой стороны. Если длина стороны квадрата неизвестна, этим методом пользоваться нельзя.

    • Например, дан квадрат со стороной 5 см.

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 2

    2

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 3

    3

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 4

    4

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 5

    1

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 6

    2

    Подставьте в формулу значение периметра квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо P.

    • Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
      20=4s

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 7

    3

    Найдите s. Для этого разделите каждую сторону уравнения на 4. В результате будет вычислена сторона квадрата.

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 8

    4

  5. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 9

    5

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 10

    6

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 11

    1

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 12

    2

    В формулу подставьте значение площади квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо A.

    • Например, площадь квадрата равна 25 см2. Запишите формулу так:
      25=s^{{2}}.

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 13

    3

    Найдите s. Для этого извлеките квадратный корень из значения площади квадрата. В результате будет вычислена сторона квадрата. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы извлечь квадратный корень. Если квадратный корень нужно извлечь вручную, прочитайте эту статью.

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 14

    4

  5. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 15

    5

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 16

    6

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

Что вам понадобится

  • Калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 425 419 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Укажите размеры:

Диагональ:

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Квадрат — это четырёхугольник у которого все стороны равны и все углы прямые.

Диагональ квадрата — это прямой отрезок соединяющий противоположные вершины квадрата. Поскольку у квадрата все стороны равны, диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.

Формула расчёта диагонали квадрата

Если известна длина стороны квадрата, можно использовать теорему Пифагора для вычисления длины диагонали.

a
d

d = a cdot sqrt{2}

  • d — диагональ квадрата
  • a — сторона квадрата

Свойства диагонали квадрата

  • Диагонали квадрата равны (имеют одинаковую длину).
  • Диагональ квадрата разделяет его на два равных треугольника.
  • Диагональ квадрата служит гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя его сторонами. Другие две стороны треугольника являются катетами, которые являются сторонами квадрата.
  • Диагональ квадрата является самым длинным отрезком внутри квадрата.
  • Диагональ делит угол квадрата пополам.
  • Диагонали квадрата пересекаются в его центре и образуют прямые углы.
  • Диагональ является диаметром вписанной окружности.
  • Диагональ квадрата делит его на две равные площади. Каждая половина квадрата, образованная диагональю, имеет площадь, равную половине площади всего квадрата.

Похожие калькуляторы:

Войдите чтобы писать комментарии

Источник

Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.

Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
— Все стороны квадрата равны (от ромба)
— Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)

Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра — диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.

a2+b2=c2
a2+b2=d2
2a2=d2

Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:

d=√(2a2)
d=a√2

Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.

Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.

Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр

Источник


Download Article


Download Article

The diagonal of a square is the line stretching from one corner of the square to the opposite corner. To find the diagonal of a square, you can use the formula d=s{sqrt {2}}, where s equals one side length of the square. Sometimes, however, you might be asked to find the length of the diagonal given another value, such as the perimeter or area of the square. In these instances it is necessary to use different formulas first, so that you can determine the side length before using the diagonal formula.

  1. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 1

    1

    Find the length of one side of the square. This will probably be given to you. If you are working with a square in the real world, use a ruler or piece of measuring tape to find the length. Since all four sides of the square are the same length, you can use any side of the square. If you do not know the length of one side of the square, you cannot use this method.

    • For example, you might want to find the length of the diagonal of a square that has sides 5 centimeters long.

  2. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 2

    2

    Advertisement

  3. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 3

    3

    Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable s.

    • For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
      d=5{sqrt {2}}

  4. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 4

    4

    Multiply the length of the side by {sqrt {2}}. This will give you the length of the diagonal. It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round {sqrt {2}} to 1.414.

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 5

    1

  2. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 6

    2

    Plug the length of the perimeter into the formula. Make sure you are substituting for the variable P.

    • For example, if the perimeter of the square is 20 centimeters, your formula will look like this:
      20=4s

  3. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 7

    3

    Solve for s. To do this, divide each side of the equation by 4. This will give you the length of one side of the square.

  4. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 8

    4

  5. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 9

    5

    Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable s.

    • For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 10

    6

    Multiply the length of the side by {sqrt {2}}. This will give you the length of the diagonal. It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round {sqrt {2}} to 1.414.

    7. Advertisement

  1. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 11

    1

  2. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 12

    2

    Plug the area measurement into the formula. Make sure you are substituting for the variable A.

    • For example, if the area of the square is 25 square centimeters, your formula will look like this:
      25=s^{{2}}

  3. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 13

    3

    Solve for s. To do this, find the square root of the area. This will give you the length of one side of the square. To find the square root, use a calculator. If you need help calculating the square root by hand, read Calculate a Square Root by Hand.

  4. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 14

    4

  5. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 15

    5

    Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable s.

    • For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Image titled Calculate a Diagonal of a Square Step 16

    6

    Multiply the length of the side by {sqrt {2}}. This will give you the length of the diagonal. *It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round {sqrt {2}} to 1.414.

    7. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    How do I calculate the sides of a square if the diagonal is given?

    Donagan

    First square the diagonal’s length. Divide that by two. Then find the square root of that last number. That’s the side of the square.

  • Question

    How do you find the diagonal of a 24 x 24 foot square?

    Community Answer

    Since you know the length of one side (24) you can use method 1:
    d = s x sqrt*2
    d = 24 x 1.414
    d = 33.936

  • Question

    How do I identify a right angle?

    Community Answer

    You’ll know if an angle is right angle if it is 90 degrees.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Things You’ll Need

  • Calculator

About This Article

Article SummaryX

To calculate a diagonal of a square, multiply the length of one of the square’s sides by the square root of 2. If you don’t know the length of one side, you can find it by plugging the square’s perimeter into the formula: perimeter = 4s, where s is the length of one side. If you don’t know the perimeter, you can still find the length of one side by plugging the square’s area into the formula: area = s^2, where s is the length of one side. For help solving these formulas, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 759,515 times.

Did this article help you?

Источник

Из школьного курса математики мы знаем, что квадрат — это четырёхугольник у которого все углы прямые, а все стороны равны.

Диагональ — отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата. Задача нахождения диагонали квадрата может встретиться и после окончания школы. К примеру, при постройке дома у которого фундамент должен быть квадратным. Когда размечается фундамент, мало убедиться, что все 4 стороны равны. Ведь у ромба тоже все стороны равны. И получить ромбовидный фундамент вряд ли кто захочет.

В этом случае, чтобы убедиться в том, что фундамент действительно представляет собой квадрат, вычисляют диагональ квадрата и измеряют обе диагонали фундамента. Если все 4 стороны равны между собой и две диагонали также имеют одинаковую длину — фундамент точно будет квадратным. Для вычисления длины диагонали квадрата достаточно знать длину его стороны и простую формулу.

Как найти диагональ квадрата

d=a cdot sqrt{2}

d — диагональ квадрата

a — сторона квадрата

Достаточно подставить в формулу длину стороны квадрата вместо a.

А можно воспользоваться нашим калькулятором. Просто введите длину стороны и тут же получите длину диагонали квадрата. У нас также можно найти диагональ прямоугольника.

Диагональ квадрата онлайн

Примеры нахождения диагонали квадрата

Найдем диагональ квадрата со стороной 3 см.

Подставим в формулу вместо a число 3 и получим d=3 cdot sqrt{2} = sqrt{3^2 cdot 2} = sqrt{18} = 4,24264

Найдем диагональ квадрата со сторонами 2 на 2 см.

Подставим в формулу вместо a число 3 и получим d=2 cdot sqrt{2} = sqrt{2^2 cdot 2} = sqrt{8} = 2,828427

Ваша оценка

[Оценок: 291 Средняя: 2.9]

Диагональ квадрата формула и расчет Автор admin средний рейтинг 2.9/5 — 291 рейтинги пользователей

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как правильно составить креатив
  • Забыли предоставить вычет на ребенка как исправить
  • Как найти силу трения связанных тел
  • Как найти архимедову силу 7 класс физика
  • Как найти ложь в excel