Изобарный процесс как найти изменение объема - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Изобарный процесс (также называемый изобарическим процессом) является одним из термодинамических процессов, которые происходят при постоянном показателе давления. Масса газа системы при этом также остается постоянной. Наглядное представление о графике, демонстрирующем изобарный процесс, дает термодинамическая диаграмма в соответствующей системе координат.

Примеры

Наиболее простым примером изобарического процесса можно назвать нагревание некоторого объема воды в открытом сосуде. В качестве еще одного примера можно привести расширение идеального газа в цилиндрическом объеме, где поршень имеет свободный ход. В каждом из этих случаев давление будет постоянным. Оно равно обыкновенному атмосферному давлению, что вполне очевидно.

Обратимость

Изобарный процесс можно считать обратимым в том случае, если давление в системе совпадает с внешним давлением и равно во все моменты времени процесса (то есть оно постоянно по своему значению), а температура изменяется очень медленно. Таким образом, термодинамическое равновесие в системе сохраняется в каждый момент времени. Именно совокупность вышеперечисленных факторов дает нам возможность считать изобарный процесс обратимым.

Чтобы осуществить в системе изобарический процесс, теплоту к ней нужно или подводить, или отводить. При этом теплота должна расходоваться на работу расширения идеального газа и на изменение его внутренней энергии. Формулу, демонстрирующую зависимость величин друг от друга при изобарном процессе, называют законом Гей-Люссака. Она показывает, что объем пропорционален температуре. Давайте выведем эту формулу на основании поверхностных знаний.

Вывод закона Гей-Люссака (первичное понимание)

Человек, хотя бы немного разбирающийся в молекулярной физике, знает, что многие задачи связаны с определенными параметрами. Имя им – давление газа, объем газа и температура газа. В тех или иных случаях в ход идут молекулярная и молярная масса, количество вещества, универсальная газовая постоянная и другие показатели. И здесь есть определенная связь. Давайте поговорим об универсальной газовой постоянной подробнее. На тот случай, если кто-то не знает, каким образом ее получили.

Получение универсальной газовой постоянной

Эту константу (постоянное число с определенной размерностью) принято также называть постоянной Менделеева. Она присутствует также в уравнении Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Как же получил наш знаменитый физик эту константу?

Как мы знаем, уравнение идеального газа имеет следующую форму: PV/T (что озвучивается так: “произведение давления на объем, деленное на температуру”). По отношению к универсальной газовой постоянной применим так называемый закон Авогадро. Он гласит о том, что если мы возьмем любой газ, то одинаковое его количество молей при одинаковой температуре и одинаковом давлении займет одинаковый объем.

По сути дела, это есть словесная формулировка уравнения состояния идеального газа, которое было записано в виде формулы немного ранее. Если мы возьмем нормальные условия (а это когда температура газа равна 273,15 Кельвинов, давление равно 1 атмосфере, соответственно, 101325 Паскалей, а объем моля газа равен 22,4 литра) и подставим их в уравнение, все перемножим и разделим, то получим, что совокупность подобных действий дает нам численный показатель, равный 8,31. Размерность дается в Джоулях, деленных на произведение моля на Кельвин (Дж/моль*К).

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Давайте возьмем уравнение состояния идеального газа и перепишем его в новом виде. Изначальное уравнение, напомним, имеет вид PV/T=R. А теперь умножим обе части на температурный показатель. Получим формулу PV(м)=RT. То есть произведение давления на объем равно произведению универсальной газовой постоянной на температуру.

Теперь умножим обе части уравнения на то или иное количество молей. Обозначим их количество буквой, скажем, X. Таким образом, получим следующую формулу: PV(м)X=XRT. Но ведь мы знаем, что произведение V с индексом “м” дает нам в результате просто объем V, а число молей X раскрывается в виде деления частной массы на молярную массу, то есть имеет вид m/M.

Таким образом, конечная формула будет выглядеть следующим образом: PV=MRT/m. Это и есть то самое уравнение Менделеева-Клапейрона, к которому пришли оба физика практически одновременно. Мы можем умножить правую часть уравнения (и в то же время разделить) на число Авогадро. Тогда получим: PV = XN(a)RT/N(a). Но ведь произведение количества молей на число Авогадро, то есть XN(a), дает нам не что иное, как общее число молекул газа, обозначаемое буквой N.

В то же время частное от универсальной газовой постоянной и числа Авогадро – R/N(a) даст постоянную Больцмана (обозначается k). В итоге мы получим еще одну формулу, но уже в несколько другом виде. Вот она: PV=NkT. Можно раскрыть эту формулу и получить следующий результат: NkT/V=P.

Работа газа при изобарном процессе

Как мы выяснили ранее, изобарным процессом называется термодинамический процесс, при котором давление остается величиной постоянной. А чтобы выяснить, как будет определяться работа при изобарном процессе, нам придется обратиться к первому началу термодинамики. Общая формула выглядит следующим образом: dQ = dU + dA, где dQ — это количество теплоты, dU – изменение внутренней энергии, а dA – работа, совершаемая в ходе выполнения термодинамического процесса.

Теперь рассмотрим конкретно изобарный процесс. Примем во внимание тот фактор, что давление остается постоянным. Теперь попытаемся переписать первое начало термодинамики для изобарного процесса: dQ = dU + pdV. Чтобы получить наглядное представление о процессе и работе, нужно изобразить его в системе координат. Ось абсцисс обозначим p, ось ординат V. Пускай объем будет увеличиваться. В двух отличных друг от друга точках с соответствующим значением p (конечно же, фиксированным) отметим состояния, представляющие собой V1 (первоначальный объем) и V2 (конечный объем). В этом случае график будет представлять собой прямую линию, параллельную оси абсцисс.

Найти работы в таком случае проще простого. Это будет просто площадь фигуры, ограниченная с двух сторон проекциями на ось абсцисс, а с третьей стороны – прямой линией, соединяющей точки, лежащие, соответственно, в начале и конце изобарной прямой. Попробуем вычислить значение работы при помощи интеграла.

Он будет вычисляться следующим образом: A = p (интеграл в пределах от V1 до V2) dV. Раскроем интеграл. Получим, что работа будет равна произведению давления на разность объемов. То есть выглядеть формула будет следующим образом: A = p (V2 – V1). Если мы раскроем некоторые величины, то получим еще одну формулу. Она выглядит так: A = xR (T2 – T2), где x – количество вещества.

Универсальная газовая постоянная и ее смысл

Можно сказать, что последнее выражение будет определять физический смысл R – универсальной газовой постоянной. Чтобы было понятнее, давайте обратимся к конкретным числам. Возьмем для проверки один моль какого-либо вещества. В то же время пускай температурная разница будет составлять 1 Кельвин. В этом случае легко заметить, что работа газа будет равна универсальной газовой постоянной (или же наоборот).

Заключение

Этот факт можно подать немного в другом свете, перефразировав формулировку. Например, универсальная газовая постоянная будет численно равна работе, совершаемой при изобарном расширении одним молем идеального газа, если он нагревается на один Кельвин. Вычислить работу при других изопроцессах будет несколько сложнее, но главное — при этом применять логику. Тогда все быстро встанет на свои места, и вывод формулы окажется проще, чем вы думаете.

Источник

Изопроцессы

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.
Изотермический процесс
Графики изотермического процесса
Изобарный процесс
Графики изобарного процесса
Изохорный процесс
Графики изохорного процесса

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

• , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

• , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

к оглавлению ▴

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

$p_1V_1=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT,$

$p_2V_2=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT.$

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

(1)

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

(2)

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

$p=frac{displaystyle const}{displaystyle V vphantom{1^a}},$ (3)

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

к оглавлению ▴

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости $p=frac{displaystyle const}{displaystyle V vphantom{1^a}}$ .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции $y=frac{displaystyle k}{displaystyle x vphantom{1^a}}$ ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1.

Рис. 1. Изотерма на -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на —диаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2). Первый процесс идёт при температуре T_1 , второй — при температуре T_2 .

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление p_1 , на второй — . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3):

Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах

к оглавлению ▴

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно

$p=p_0 + frac{displaystyle Mg}{displaystyle S vphantom{1^a}},$

где p_0 — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .

Выпишем уравнения состояния:

$pV_1=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT_1,$

$pV_2=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT_2.$

Поделив их друг на друга, получим:

$frac{displaystyle V_1}{displaystyle V_2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle T_1}{displaystyle T_2 vphantom{1^a}}.$

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

$frac{displaystyle V_1}{displaystyle T_1 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle V_2}{displaystyle T_2 vphantom{1^a}}.$ (4)

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

$frac{displaystyle V}{displaystyle T vphantom{1^a}}=const.$ (5)

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

(6)

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

к оглавлению ▴

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4):

Рис. 4. Изобара на -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на —диаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями p_1 и p_2 (рис. 5):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6):

Рис. 6. Изобары на и -диаграммах

к оглавлению ▴

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:

$p_1V=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT_1,$

$p_2V=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT_2.$

Делим эти уравнения друг на друга:

$frac{displaystyle p_1}{displaystyle p_2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle T_1}{displaystyle T_2 vphantom{1^a}}.$

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

$frac{displaystyle p_1}{displaystyle T_1 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle p_2}{displaystyle T_2 vphantom{1^a}}.$ (7)

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

$frac{displaystyle p}{displaystyle T vphantom{1^a}}=const.$ (8)

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

(9)

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

к оглавлению ▴

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7):

Рис. 7. Изохора на -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на —диаграмме (рис. 8):

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9):

Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Изопроцессы» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Содержание:

Изотермический, изобарный и изохорный процессы:

Свойство газов существенно изменять предоставленный им объём широко используют в тепловых двигателях. Анализируя процессы, происходящие с газом в этих устройствах, важно знать, каким законам подчиняются газы и каковы условия применимости этих законов.

Процессы в газах часто происходят так, что изменяются только два параметра из пяти

Изотермический процесс

Процесс изменения состояния физической системы при постоянной температуре называют изотермическим.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса идеального газа не изменяются, то из уравнения Клапейрона—Менделеева следует:

Давление данной массы газа при постоянных молярной массе и температуре обратно пропорционально его объёму.

Это утверждение называют законом Бойля—Мариотта.

Справедливость закона Бойля—Мариотта можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 18 в § 5.

Если медленно изменять объём газа, находящегося в сосуде, то вследствие теплообмена с окружающей средой можно поддерживать температуру газа в сосуде практически постоянной. При этом уменьшение объёма газа при вращении винта 3 повлечёт за собой увеличение его давления и некоторое незначительное увеличение температуры. И наоборот, увеличение объёма приведёт к уменьшению давления и некоторому незначительному уменьшению температуры газа*.

* Незначительное изменение температуры газа принципиально необходимо для теплообмена с термостатом — передача тепла возможна только при разных температурах тел.

График изотермического процесса, совершаемого идеальным газом, в координатах представляет собой гиперболу (рис. 22). В физике такую кривую называют изотермой. Разным значениям температуры газа соответствуют разные изотермы. Согласно соотношениям (6.1) для одинаковых объёмов газов с одинаковыми количествами вещества и разными температурами чем больше давление, тем выше температура (рис. 22).

Многочисленные опыты показали, что исследованные газы подчиняются закону Бойля —Мариотта тем точнее, чем меньше их плотность. При значительном увеличении давления газа этот закон перестаёт выполняться.

Интересно знать:

Лёгкие расположены в грудной клетке, объём которой при дыхании периодически изменяется благодаря работе межрёберных мышц и диафрагмы. Когда грудная клетка расширяется, давление воздуха в лёгких становится меньше атмосферного, и воздух через воздухоносные пути устремляется в лёгкие — происходит вдох. При выдохе объём грудной клетки уменьшается, что вызывает уменьшение объёма лёгких. Давление воздуха в них становится выше атмосферного, и воздух из лёгких устремляется в окружающую среду.

Изобарный процесс

Процесс изменения состояния газа при постоянном давлении (р = const) называют изобарным.

В 1802 г. французский учёный Жозеф Гей-Люссак (1778-1850) рассмотрел этот процесс для воздуха, водорода, кислорода и азота.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса газа не изменяются, то объём газа, как следует из уравнения Клапейрона—Менделеева:

Объём данной массы газа при постоянных молярной массе и давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Это утверждение называют законом Гей-Люссака.

Справедливость закона Гей-Люссака можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 23. Жидкость в сосуде находится в тепловом равновесии с тонкой трубкой, заполненной воздухом, запертым капелькой масла. При увеличении температуры жидкости объём воздуха, находящегося в трубке под капелькой масла, возрастает и капелька движется вверх. При уменьшении температуры объём воздуха уменьшается — и капелька движется вниз.

Поскольку то в координатах график изобарного процесса, совершаемого идеальным газом, представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (рис. 24). Эту линию называют изобарой.

Изобара реальных газов не может быть продлена до нулевого значения температуры (на графике пунктирная линия), потому что при низких температурах все газы существенно отличаются от модели «идеальный газ» и при дальнейшем уменьшении температуры превращаются в жидкости.

В одних и тех же координатах можно построить несколько изобар, которые соответствуют разным давлениям данной массы идеального газа при неизменной молярной массе. Анализ соотношений (6.2) позволяет сделать вывод, что большему давлению соответствует меньший наклон изобары к оси температур (см. рис. 24).

Изохорный процесс

Процесс изменения состояния газа при постоянном объёме (V = const) называют изохорным.

Впервые этот процесс рассмотрел в 1787 г. французский учёный Жак Шарль (1746-1823)*.

* Несмотря на то что Шарль не опубликовал результаты своих исследований, история физики отдаёт приоритет открытия ему.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса идеального газа не изменяются, то давление газа, как следует из уравнения Клапейрона—Менделеева:

Давление данной массы газа при постоянных молярной массе и объёме прямо пропорционально абсолютной температуре.

Это утверждение называют законом Шарля.

Справедливость закона Шарля можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 25. Колба, наполненная воздухом и соединённая с манометром, находится в тепловом равновесии с жидкостью в сосуде. При увеличении температуры жидкости давление воздуха в колбе возрастает, а при уменьшении температуры — давление воздуха уменьшается.

В координатах график изохорного процесса, совершаемого идеальным газом, представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (рис. 26). Эту линию называют изохорой.

Как и в случае изобарного процесса, изохора реальных газов не может быть продлена до нулевого значения температуры.

В одних и тех же координатах можно построить несколько изохор, соответствующих разным объёмам данной массы газа при неизменной моляр- О ной массе. Анализ соотношений (6.3) показывает, что большему объёму соответствует меньший наклон изохоры к оси температур (см. рис. 26).

Пример №1

На рисунке 28 представлен график трёх процессов изменения состояния некоторой массы идеального газа. Как изменялись параметры газа на участках Изобразите эти процессы в координатах

Решение. На участке объём газа прямо пропорционален абсолютной температуре, следовательно, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 является изобарным. Из графика следует, что в состоянии 2 температура и объём газа больше в 4 раза, чем в состоянии 1. Следовательно, в процессе изобарного расширения некоторой массы газа из состояния 1 в состояние 2 температура и объём газа увеличились. Это можно записать таким образом:

переход
происходит изобарное нагревание газа.

В процессе перехода газа из состояния 2 в состояние 3 остаётся постоянным объём (процесс изохорный), а температура газа уменьшается в 4 раза. Из соотношения (6.3) следует, что при изохорном охлаждении давление газа уменьшается пропорционально его абсолютной температуре. Поэтому можно записать:
переход
происходит изохорное охлаждение газа.

Процесс перехода газа из состояния 3 в состояние 1 — изотермический. При этом объём газа уменьшается в 4 раза, что влечёт за собой, согласно закону Бойля—Мариотта, увеличение давления газа в 4 раза:

переход происходит изотермическое сжатие газа.

Опираясь на сделанные выводы, представим все три процесса в координатах (рис. 29, а, б).

Пример №2

При изотермическом расширении идеального газа определённой массы его объём увеличился от а давление уменьшилось на Определите первоначальное давление газа.

Решение. Так как температура и масса газа не изменяются, то его начальное и конечное состояния связаны законом Бойля—Мариотта, т. е. С учётом того, что получим:

Откуда

Ответ:

Обобщение и систематизация определений:

Твердые тела и их свойства в физике
Строение и свойства жидкостей в физике
Испарение и конденсация в физике
Влажность воздуха в физике
Уравнение состояния идеального газа
Температура в физике
Парообразование и конденсация
Тепловое равновесие в физике

Источник

В
данном случае давление не изменяется
(p
= const).

Теплоемкость
системы

.

Определим
значение n
при р
= const.
Из (2.19) следует:

Если
в основное уравнение политропы подставить
найденное значение n, то

,

.

При
рассмотрении изобарного процесса имеет
смысл искать соответствие между основными
параметрами состояния лишь в виде

.
Уравнение (2.25) при

дает

– закон Гей-Люссака.

То
есть в изобарном процессе изменение
объема прямо пропорционально изменению
абсолютной температуры.

Изменение
внутренней энергии идеального газа не
зависит от пути процесса, т.е. U
в случае p
= const

Изменение
энтальпии

Изменение
энтропии определяется из выражения
(2.35)

.

Работа,
производимая газом в ходе изобарного
расширения или затрачиваемая на его
изобарное сжатие, легко может быть
определена по формуле политропного
процесса при условии, что

.
Это условие сводит все формулы работы
политропного процесса к двум:

(2.42)

.
(2.43)

Тепло,
подводимое (отводимое) в ходе изобарного
процесса, можно найти с помощью уравнения
первого начала термодинамики

или с помощью теплоемкости

.

2.5.5. Изотермический процесс

Теплоемкость

(2.44)

в
случае изотермического процесса (
),
как видно из (2.44), равна бесконечности.
Уравнение (2.19) при подстановке в него

дает неопределенность вида

,
раскрытие которого в данном случае
может быть осуществлено путем вычитания
из обеих его частей по единице:

при
подстановке

или

Если
в основное уравнение политропы (2.22)
подставить найденное значение

,
то получим

, (2.45)

представляющее
собой математическую запись закона
Бойля – Мариотта. Таким образом,
изотермический процесс изменения
состояния идеального газа – частный
случай политропного процесса, когда

Как
следует из уравнения (2.45), в системе
координат

изотермический процесс изменения
состояния идеального газа представляет
собой равнобокую гиперболу, асимптотами
которой являются оси координат.

При

переменными оказываются лишь два
основных параметра состояния, взаимосвязь
между которыми определяется уравнением
(2.45). В соответствии с последним

Внутренняя
энергия идеального газа включает в себя
лишь внутреннюю кинетическую энергию,
которая однозначно связана с температурой.
Поэтому при

. (2.46)

Изменение
энтальпии

.

Изменение
энтропии определяется из уравнений
(2.34) и (2.35), которые при

принимают следующий вид:

и

.

Формулы
работы, производимой идеальным газом
при изотермическом расширении, могут
быть получены из уравнений работы,
полученных для общего случая политропного
процесса. Однако, простая подстановка
в уравнение (2.40)

с учетом

приводит к неопределенности типа

.
Используем для этой цели уравнение
(2.40),
применив к нему правило Лопиталя.
Обозначим в уравнении (2.40)

,

.

Тогда
(2.40) примет вид:

.
(2.47)

В
соответствии с правилом Лопиталя при
неопределенности типа

или

(2.48)

.
(2.49)

Решая
совместно (2.47), (2.48) и (2.49), получим

.
(2.50)

Учитывая
(2.46), уравнение первого начала термодинамики
для изотермического процесса, изменение
состояния сведется к виду

.

Таким
образом, в изотермическом процессе
изменения состояния идеального газа
все подводимое к телу тепло идет на
совершение работы расширения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Изобарный процесс, связанные с ним уравнения и вывод формулы работы

Примеры

Обратимость

Вывод закона Гей-Люссака (первичное понимание)

Получение универсальной газовой постоянной

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Работа газа при изобарном процессе

Универсальная газовая постоянная и ее смысл

Заключение

Изобарический процесс

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое изобарический процесс

Изобарическим (или изобарным) процессом называется процесс, происходящий в неизменной массе газа при постоянном давлении.

Запишем уравнение для двух состояний идеального газа:

[pV_1=nu RT_1left(1right),] [pV_2=nu RT_2 left(2right).]

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изобарного процесса:

Уравнение (4) называют законом Гей-Люссака.

Внутренняя энергия и количество теплоты изобарического процесса

Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изобарного процесса:

где $delta Q $- элементарное тепло, подводимое к системе, $dU$- изменение внутренней энергии газа в проводимом процессе, $dA$- элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i-число степеней свободы молекулы газа, R — универсальная газовая постоянная, d — количество молей газа.

Изменение внутренней энергии газа:

Уравнение (8) определяет работу для изобарного процесса. Вычтем из (2) уравнение (1), получим еще одно уравнение для работы газа в изобарном процессе:

[p<(V>_2-V_1)=nu R<(T>_2-T_1)to A=nu R<(T>_2-T_1) (9)] [triangle Q=frac<2>нR<(T>_2-T_1)+nu R<(T>_2-T_1)=c_<mu p>nu triangle T (10),]

где $c_<mu p>$ — молярная теплоёмкость газа при изобарном процессе. Уравнение (10) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изобарном процессе при увеличении температуры на $triangle T.$

Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изобарический процесс, называется изобарой (рис.1).

Задание: Определите, как соотносятся давления $p_1$ и $p_2$ на диаграмме V(T) рис 1с.

Проведем изотерму $T_1$

В точках А и В температуры одинаковы, следовательно, газ подчиняется закону Бойля — Мариотта:

[p_AV_A=p_BV_B (1.2)] [V_A > V_Bto p_A Ответ: Давления $p_1 > p_2$.

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: При неизменном давлении p=3$cdot <10>^5$Па газ расширился от объема $V_1=2л$ до $V_2=4л.$ Найти работу, совершаемую газом.

За основу решения задачи примем формулу работы при расширении газа в изобарном процессе:

Переведем данные объемы в СИ: $V_1=2л=2<cdot 10>^<-3>м^3$, $V_2=4л=4<•10>^<-3>м^3$

Ответ: Работа газа в изобарном процессе 600 Дж.

Задание: Сравните работу газа в процессе ABC и работу над газом в процессе CDA рис 3.

За основу решения примем формулу, определяющую работу газа:

Из геометрического смысла определенного интеграла известно, что работа — есть площадь фигуры, которая ограничена функцией подынтегрального выражения, осью абсцисс, и изохорами в точках $V_1 и V_2$ (оси p(V)). Переведем графики процессов в оси p(V).

Рассмотрим каждый отрезок графиков процессов изображенных на рисунке (3).

АВ: Изохорный процесс (p=const), $Vuparrow left( Объем растетright), Tuparrow $;

ВС: Изохорный процесс (V =const), $Tuparrow $ (из графика), p$uparrow $, из закона для изохорного процесса ($frac

=const$);

CD: (p=const), $Vdownarrow , Tdownarrow ;$

DA: (V =const), $Tdownarrow , pdownarrow .$

Изобразим графики процессов в осях p(V) (рис.4):

Работа газа $A_=S_$ ($S_$ — площадь прямоугольника ABFE) (рис. 3). Работа над газом $A_=S_$ ($S_$)$ -площадь прямоугольника $EFCD.Очевидно, что $A_>A_.$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 18 12 2021

Первый закон термодинамики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1 ).

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2 ).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1) .

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3 ):

Рис. 3. Работа газа как площадь

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4 ).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу 0 right )’ alt=’left ( A> 0 right )’ /> ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ alt=’left ( ‘ > 0 right )’ /> .

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1) ). Имеем:

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому 0′ alt=’Delta U > 0′ /> : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5 ).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

источники:

http://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/izobaricheskiy_process/

http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/pervyj-zakon-termodinamiki/

Источник