Как архимед нашел объем шара - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Когда я был квестором, я отыскал в Сиракузах его <Архимеда> могилу, со всех сторон заросшую терновником, словно изгородью,
потому что сиракузяне совсем забыли о ней, словно ее и нет.
Я знал несколько стишков, сочиненных для его надгробного памятника, где упоминается, что на вершине его поставлены шар и цилиндр.
И вот, осматривая местность близ Акрагантских ворот, где очень много гробниц и могил, я приметил маленькую колонну, чуть–чуть возвышавшуюся из зарослей,
на которой были очертания шара и цилиндра. Тотчас я сказал сиракузянам — со мной были первейшие граждане города, — что этого–то, видимо, я и ищу.
Они послали косарей и расчистили место.
Когда доступ к нему открылся, мы подошли к основанию памятника. Там была и надпись, но концы её строчек стёрлись от времени почти наполовину.
Вот до какой степени славнейший, а некогда и учёнейший греческий
город позабыл памятник умнейшему из своих граждан: понадобился человек из Арпина, чтобы напомнить о нём.

Цицерон о могиле Архимеда в сочинении «Тускуланские беседы». Перевод М. Гаспарова.

(Цит. по: Цицерон Марк Туллий. Избранные сочинения. Пер. с латин. — М. : Худ. лит., 1975. — С. 342)

Источник

Как найти объем шара? Давайте рассмотрим этот вопрос с точки зрения математиков, физиков и инженеров. Для примера возьмем этот маленький красненький шарик. Как найти объем шара?

Математический подход

Думаю, первым что всплывёт в памяти математика, при словосочетании “объем шара”, будет эта формула:

$[V=frac {4}{3} pi R^3]$

Ну а если вы вдруг не всплывёт, то её всегда можно вывести через интеграл:

Проводим ось ОХ через центр шара.
Площадь произвольного сечения на расстоянии от центра шара можно выразить как:

Если проинтегрировать эту функцию на промежутке от до мы получим объем шара.

$[V=intlimits_{-R}^{R} S(x),dx =intlimits_{-R}^{R} pi (R^2-x^2),dx =]$

$[= pi intlimits_{-R}^{R} R^2 ,dx - pi intlimits_{-R}^{R} x^2 ,dx = pi R^2 x Bigr|_{-R}^{R} - frac {pi x^3}{3} Bigr|_{-R}^{R} =]$

$[= pi R^3 +pi R^3 - frac {pi R^3}{3} - frac {pi R^3}{3} = frac {4}{3} pi R^3]$

Единственное, на практике выражать объем через радиус будет не всегда удобно. Радиус трудно измерить напрямую. Куда проще штангенциркулем измерить диаметр. Поэтому чтоб лишний раз не упражняться в делении на два, можно представить объем шара сразу через его диаметр:

$[V=frac {1}{6} pi D^3]$

Физический подход

Если измерение диаметра представляется чем-то затруднительным, а штангенциркуль, в вашем представлении, это что-то связанное с тяжелой атлетикой, то возможно, физический способ придется вам по душе.

Все предельно просто. Погружаем шар в воду, и смотрим как изменится ее уровень. Соответственно объем шара будет равен объему вытесненной им воды.

Стоит отметить, что этот метод подарил нам Архимед, более двух тысяч лет назад, и подходит он для измерения объема не только шаров, но и любых других фигур. Главное, чтоб их можно было мочить воде.

Легенда об Архимеде

Согласно легенде, по приказу царя Гиерона, правителя Саракуз была изготовлена золотая корона, которую он хотел пожертвовать в храм. Но поступил донос, что корона не из чистого золота, и в нее подмешано серебро. Соответственно часть золота была украдена.

Разобраться так ли это на самом деле царь поручил Архимеду, а тот, в свою очередь, думая над этой задачей, отправился прямиком в баню. Там, залезая в ванну, он обратил внимание что при погружении его тела в воду ее уровень поднимается. Поняв, что делать, Архимед выскочил из этой бани и с криками “эврика” голышом побежал домой.

Погрузив в воду корону, Архимед определил её объём. Затем тем же методом он определил объемы золотого и серебренного слитков, имеющих ту же массу что и эта корона. Ну а из соотношений объемов он выяснил, что корона действительно содержала примеси серебра.

Инженерный подход

Ну и наконец, как находят объем маленьких красных шариков настоящие инженеры? Здесь на самом деле все еще проще чем у физиков. Берем соответствующую техническую документацию, и смотрим объем там.

Источник

Как объем шара, так и объем любого другого тела вычислить можно разными способами. Один из способов нашел АРХИМЕД. Как гласит легенда, он обратил внимание, что когда в воду упала корона, то из полной ванны влилось некоторое количество воды. После этого он бросил туда шар — воды соответственно вылилось больше. Так был сформулирован закон Архимеда:

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Tanyetta
[298K]

7 лет назад

Наиболее точным ответом на викторину по математике, будет слово » Архимед «.

Именно он смог вычислить объем шара одним из самых первых. А было это еще примерно в третьем веке до нашей эры. Оказывается, какие умные и талантливые люди жили раньше, и им не к чему было искать информацию в интернете, они сами изобретали и придумывали.

Mefody66
[35.1K]

7 лет назад

Архимед Сиракузский первым сделал то, что до него никто сделать не мог: вычислил площадь поверхности и объем шара, а также площадь поверхности и объем сегмента шара, и объемы сегментов эллипсоида, параболоида и двухполостного гиперболоида вращения.

На своей могиле он завещал выбить шар, вписанный в цилиндр.

Ладлен
[266K]

7 лет назад

Да правильный ответ это Архимед. Именно он создал основы геометрии еще в 3 веке до нашей эры. Да именно стереометрия своим появлением обязана этому великому ученому из Сиракуз. И очень жалко что его жизнь оборвал римский легионер.

Знаете ответ?

Источник