Как быстро найти ноз


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями (числа, стоящие под дробной чертой) сначала необходимо найти их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Таким числом будет наименьшее кратное, которое встречается в списке кратных каждого знаменателя, то есть число, делящееся нацело на каждый знаменатель.[1]
 Также вы можете вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух или более знаменателей. В любом случае речь идет о целых числах, методы нахождения которых весьма схожи. Определив НОЗ, вы сможете привести дроби к общему знаменателю, что в свою очередь позволит вам складывать и вычитать их.

  1. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 1

    1

    Перечислите кратные каждого знаменателя. Составьте список из нескольких кратных для каждого знаменателя в уравнении. Каждый список должен состоять из произведения знаменателя на 1, 2, 3, 4 и так далее.

    • Пример: 1/2 + 1/3 + 1/5
    • Кратные 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; и так далее.
    • Кратные 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; и так далее.
    • Кратные 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; и так далее.

  2. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 2

    2

    Определите наименьшее общее кратное. Просмотрите каждый список и отметьте любые кратные числа, которые являются общими для всех знаменателей. После выявления общих кратных определите наименьший знаменатель.

    • Обратите внимание, что если общий знаменатель не найден, возможно, потребуется продолжить выписывать кратные до тех пор, пока не появится общее кратное число.
    • Лучше (и легче) пользоваться этим методом в том случае, когда в знаменателях стоят небольшие числа.
    • В нашем примере общим кратным всех знаменателей является число 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
    • НОЗ = 30

  3. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 3

    3

    Перепишите исходное уравнение. Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, при этом не изменив их значения, умножьте каждый числитель (число, стоящее над дробной чертой) на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.

    • Пример: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
    • Новое уравнение: 15/30 + 10/30 + 6/30

  4. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 4

    4

    Решите полученное уравнение. После нахождения НОЗ и изменения соответствующих дробей, просто решите полученное уравнение. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).

    • Пример: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 5

    1

    Перечислите делители каждого знаменателя. Делитель – это целое число, которое делит нацело данное число.[4]
     Например, делителями числа 6 являются числа 6, 3, 2, 1. Делителем любого числа является 1, потому что любое число делится на единицу.

    • Пример: 3/8 + 5/12
    • Делители 8: 1, 2, 4, 8
    • Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

  2. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 6

    2

    Найдите наибольший общий делитель (НОД) обоих знаменателей. Перечислив делители каждого знаменателя, отметьте все общие делители. Самый большой общий делитель является наибольшим общим делителем, который понадобится вам для решения задачи.

    • В нашем примере общими делителями для знаменателей 8 и 12 являются числа 1, 2, 4.
    • НОД = 4.

  3. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 7

    3

    Перемножьте знаменатели между собой. Если вы хотите использовать НОД для решения задачи, сначала перемножьте знаменатели между собой.

    • Пример: 8 * 12 = 96

  4. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 8

    4

    Разделите полученное значение на НОД. Получив результат перемножения знаменателей, разделите его на вычисленный вами НОД. Полученное число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).

    • Пример: 96 / 4 = 24

  5. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 9

    5

    Разделите НОЗ на исходный знаменатель. Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.

    • Пример: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
    • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
    • 9/24 + 10/24

  6. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 10

    6

    Решите полученное уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).

    • Пример: 9/24 + 10/24 = 19/24

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 11

    1

    Разложите каждый знаменатель на простые множители. Разложите каждый знаменатель на простые множители, то есть простые числа, которые при перемножении дают исходный знаменатель. Напомним, что простые множители – это числа, которые делятся только на 1 или самих себя.[6]

    • Пример: 1/4 + 1/5 + 1/12
    • Простые множители 4: 2 * 2
    • Простые множители 5: 5
    • Простые множители 12: 2 * 2 * 3

  2. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 12

    2

    Подсчитайте число раз каждый простой множитель есть у каждого знаменателя. То есть определите, сколько раз каждый простой множитель появляется в списке множителей каждого знаменателя.

    • Пример: Есть две 2 для знаменателя 4; нуль 2 для 5; две 2 для 12
    • Есть нуль 3 для 4 и 5; одна 3 для 12
    • Есть нуль 5 для 4 и 12; одна 5 для 5

  3. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 13

    3

    Возьмите только наибольшее число раз для каждого простого множителя. Определите наибольшее число раз наличия каждого простого множителя в любом знаменателе.

    • Например: наибольшее число раз для множителя 2 — 2 раза; для 3 – 1 раз; для 5 – 1 раз.

  4. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 14

    4

    Запишите по порядку найденные в предыдущем шаге простые множители. Не записывайте число раз наличия каждого простого множителя во всех исходных знаменателях – делайте это с учетом наибольшего числа раз (как описано в предыдущем шаге).

    • Пример: 2, 2, 3, 5

  5. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 15

    5

    Перемножьте эти числа. Результат произведения этих чисел равен НОЗ.

    • Пример: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
    • НОЗ = 60

  6. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 16

    6

    Разделите НОЗ на исходный знаменатель. Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.

    • Пример: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
    • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
    • 15/60 + 12/60 + 5/60

  7. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 17

    7

    Решите полученное уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).

    • Пример: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 18

    1

    Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель и сложите с числителем – это будет числитель неправильной дроби. Целое число тоже превратите в дробь (просто поставьте 1 в знаменателе).

    • Пример: 8 + 2 1/4 + 2/3
    • 8 = 8/1
    • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
    • Переписанное уравнение: 8/1 + 9/4 + 2/3

  2. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 19

    2

    Найти наименьший общий знаменатель. Вычислите НОЗ любым способом, описанным в предыдущих разделах. Для этого примера мы будем использовать метод «перечисление кратных», в котором выписываются кратные каждого знаменателя и на их основе вычисляется НОЗ.

    • Обратите внимание, что вам не нужно перечислять кратные для 1, так как любое число, умноженное на 1, равно самому себе; иными словами, каждое число является кратным 1.
    • Пример: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; т.д.
    • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; т.д.
    • НОЗ = 12

  3. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 20

    3

    Перепишите исходное уравнение. Числители и знаменатели исходных дробей умножьте на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.

    • Например: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
    • 96/12 + 27/12 + 8/12

  4. Изображение с названием Find the Least Common Denominator Step 21

    4

    Решите уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).

    • Пример: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

    Реклама

Что вам понадобится

  • Карандаш
  • Бумага
  • Калькулятор (по желанию)

Об этой статье

Эту страницу просматривали 223 321 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник


Download Article


Download Article

In order to add or subtract fractions with different denominators (the bottom number of the fraction), you must first find a common denominator shared between them. In order to have the simplest fraction at the end, it is best to find not just a common denominator, but the least (or smallest) common denominator. This refers to the lowest multiple shared by each original denominator in the equation, or the smallest whole number that can be divided by each denominator.[1]
 You may also see the phrase least common multiple. This generally refers to whole numbers, but the methods to find it are the same for both. Determining the least common denominator allows you convert the denominators to the same number so you can then add and subtract them.

  1. Image titled Find the Least Common Denominator Step 1

    1

    List the multiples of each denominator. Make a list of several multiples for each denominator in the equation. Each list should consist of the denominator numeral multiplied by 1, 2, 3, 4, and so on.[2]

    • Example: 1/2 + 1/3 + 1/5
    • Multiples of 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
    • Multiples of 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
    • Multiples of 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.

  2. Image titled Find the Least Common Denominator Step 2

    2

    Identify the lowest common multiple. Scan through each list and mark any multiples that are shared by all of the original denominators. After identifying the common multiples, identify the lowest multiple common to all the denominators.[3]

    • Note that if no common multiple exists at this point, you may need to continue writing out multiples until you eventually come across a shared multiple.
    • This method is easier to use when small numbers are present in the denominator.
    • In this example, the denominators only share one multiple and it is 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
    • The LCD = 30

    Advertisement

  3. Image titled Find the Least Common Denominator Step 3

    3

    Rewrite the original equation. In order to change each fraction in the equation so that it remains true to the original equation, you will need to multiply each numerator (the top of the fraction) and denominator by the same factor used to multiply the corresponding denominator when reaching the LCD.[4]

    • Example: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
    • New equation: 15/30 + 10/30 + 6/30

  4. Image titled Find the Least Common Denominator Step 4

    4

    Solve the rewritten problem. After finding the LCD and changing the fractions accordingly, you should be able to solve the problem without further difficulty. Remember to simplify the fraction at the end.[5]

    • Example: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

    5. Advertisement

  1. Image titled Find the Least Common Denominator Step 5

    1

    List all of the factors of each denominator. The factors of a number are all of the whole numbers that are evenly divisible into that number.[7]
     The number 6 has four factors: 6, 3, 2, and 1. (Every number has a factor of 1, because every number can be evenly divided by 1.)

    • For example: 3/8 + 5/12.
    • Factors of 8: 1, 2, 4, and 8
    • Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

  2. Image titled Find the Least Common Denominator Step 6

    2

    Identify the greatest common factor between both denominators. Once you have listed the factors of each denominator, circle all of the common factors. The largest of the common factors is the greatest common factor (GCF) that will be used to continue solving the problem.

    • In our example, 8 and 12 share the factors 1, 2, and 4.
    • The greatest common factor is 4.

  3. Image titled Find the Least Common Denominator Step 7

    3

    Multiply the denominators together. In order to use the greatest common factor to solve the problem, you must first multiply the two denominators together.

    • Continuing our example: 8 * 12 = 96

  4. Image titled Find the Least Common Denominator Step 8

    4

    Divide this product by the GCF. After finding the product of the two denominators, divide that product by the GCF you found previously. This number will be your least common denominator (LCD).[8]

    • Example: 96 / 4 = 24

  5. Image titled Find the Least Common Denominator Step 9

    5

    Divide the LCD by the original denominator. To determine the multiple needed to make the denominators equal, divide the LCD you determined by the original denominator. Multiply the numerator and the denominator of each fraction by this number. The denominators should now both be equal to the LCD.[9]

    • Example: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
    • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
    • 9/24 + 10/24

  6. Image titled Find the Least Common Denominator Step 10

    6

    Solve the rewritten equation. With the LCD found, you should be able to add and subtract the fractions in the equation without further difficulty. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.

    • Example: 9/24 + 10/24 = 19/24

    7. Advertisement

  1. Image titled Find the Least Common Denominator Step 11

    1

    Break each denominator into prime numbers. Factor each denominator digit into a series of prime numbers that multiply together to make that number. Prime numbers are numbers that cannot be divided by any other number.[10]

    • Example: 1/4 + 1/5 + 1/12
    • Prime factorization of 4: 2 * 2
    • Prime factorization of 5: 5
    • Prime factorization of 12: 2 * 2 * 3

  2. Image titled Find the Least Common Denominator Step 12

    2

    Count the number of times each prime appears in each factorization. Tally up the number of times that each prime number appears in the factorization of each denominator digit.[11]

    • Example: There are two 2’s in 4; zero 2’s in 5; two 2’s in 12
    • There are zero 3’s in 4 and 5; one 3 in 12
    • There are zero 5’s in 4 and 12; one 5 in 5

  3. Image titled Find the Least Common Denominator Step 13

    3

    Take the largest count for each prime. Identify the largest number of times you used each prime number for any of the denominators and note that count.

    • Example: The largest count of 2 is two; the largest of 3 is one; the largest of 5 is one

  4. Image titled Find the Least Common Denominator Step 14

    4

    Write that prime as many times as you counted in the previous step. Do not write out the number of times each prime number appeared throughout all the original denominators. Only write out the largest count, as determined in the previous step.

    • Example: 2, 2, 3, 5

  5. Image titled Find the Least Common Denominator Step 15

    5

    Multiply all the prime numbers written in this manner. Multiply the prime numbers together as they appeared in the previous step. The product of these numbers equals the LCD for the original equation.[12]

    • Example: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
    • LCD = 60

  6. Image titled Find the Least Common Denominator Step 16

    6

    Divide the LCD by the original denominator. To determine the multiple needed to make the denominators equal, divide the LCD you determined by the original denominator. Multiply the numerator and the denominator of each fraction by this number. The denominators should now both be equal to the LCD.

    • Example: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
    • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
    • 15/60 + 12/60 + 5/60

  7. Image titled Find the Least Common Denominator Step 17

    7

    Solve the rewritten equation. With the LCD found, you should be able to add and subtract the fractions as usual. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.

    • Example: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

    8. Advertisement

  1. Image titled Find the Least Common Denominator Step 18

    1

    Convert each integer and mixed number into an improper fraction. Convert mixed numbers into improper fractions by multiplying the integer by the denominator and adding the numerator to the product. Convert integers into improper fractions by placing the integer over a denominator of “1.”

    • Example: 8 + 2 1/4 + 2/3
    • 8 = 8/1
    • 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
    • Rewritten equation: 8/1 + 9/4 + 2/3

  2. Image titled Find the Least Common Denominator Step 19

    2

    Find the least common denominator. Implement any of the methods used for finding the LCD of common fractions, as explained in the previous method sections. Note that for this example, we will be using the “listing multiples” method, in which a list of multiples is created for each denominator and the LCD is identified from these lists.[14]

    • Note that you do not need to create a list of multiples for 1 since any number multiplied by 1 equals itself; in other words, every number is a multiple of 1.
    • Example: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; etc.
    • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; etc.
    • The LCD = 12

  3. Image titled Find the Least Common Denominator Step 20

    3

    Rewrite the original equation. Instead of multiplying the denominator alone, you must multiply the entire fraction by the digit required for changing the original denominator into the LCD.

    • Example: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
    • 96/12 + 27/12 + 8/12

  4. Image titled Find the Least Common Denominator Step 21

    4

    Solve the equation. With the LCD determined and the original equation changed to reflect the LCD, you should be able to add and subtract without difficulty. Remember to simplify the fraction at the end, if possible.[15]

    • Example: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

    5. Advertisement

Practice Problems and Answers

Add New Question

  • Question

    How do you find the LCD of two fractions?

    Mario Banuelos, PhD

    Mario Banuelos is an Assistant Professor of Mathematics at California State University, Fresno. With over eight years of teaching experience, Mario specializes in mathematical biology, optimization, statistical models for genome evolution, and data science. Mario holds a BA in Mathematics from California State University, Fresno, and a Ph.D. in Applied Mathematics from the University of California, Merced. Mario has taught at both the high school and collegiate levels.

    Mario Banuelos, PhD

    Assistant Professor of Mathematics

    Expert Answer

    Support wikiHow by
    unlocking this expert answer.

    One way to do this is to write out all of the multiples of both denominators, then see where they match for the first time. You can also factor both the denominators and see if there are any common factors. If they do share common factors, the ones they do not have in common will give you insight into how to get the least common denominator.

  • Question

    What is the LCD of 1/4 and 3/8?

    Community Answer

    First, you must see what lowest number that both 4 and 8 will go into evenly. Since four can go evenly into 8, and 8 goes into itself evenly, then LCD of these two fractions is 8.

  • Question

    How do I subtract 4/5 from 8/10?

    Donagan

    Express both fractions with the same denominator. 4/5 is the equivalent of 8/10. 8/10 — 8/10 equals zero.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Things You’ll Need

  • Pencil
  • Paper
  • Calculator (optional)

References

About This Article

Article SummaryX

One way to find the least common denominator (LCD) of two or more fractions is by listing the factors of each denominator, which are all of the whole numbers that divide evenly into that number. Then, identify the greatest common factor between the two denominators. To use this number to find the LCD, multiply the two denominators together and divide that number by the greatest common factor. For example, for ⅜ and 5/12, the greatest common factor is 4, and the two denominators multiplied are 96. 96 divided by four is 24, which is the LCD. If you want to learn how to find the LCD using prime numbers, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 667,090 times.

Reader Success Stories

  • Logan Gomez

    «I learned how to find the least common denominator. I needed to learn that information for my university homework.»

Did this article help you?

Источник

Нахождение наименьшего общего знаменателя бывает нужно для сложения, вычитания и сравнения дробей.

Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, которое нацело делится и на первый, и на второй знаменатель двух дробей.

Правило нахождения наименьшего знаменателя следующее:

Наименьший знаменатель

Для того, чтобы найти наименьший общий знаменатель двух дробей, нужно найти методом подбора наименьшее общее число, которое бы делилось и на первый, и на второй знаменатель. После этого нужно умножить каждую дробь на такое число, чтобы в знаменателе этих дробей получилось найденное нами наименьшее общее число.

Пример 1

Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 56frac{5}{6} и 34frac{3}{4}.

Решение

Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 6, и на 4. Это число 12. Далее умножаем каждую дробь на такие числа, чтобы в знаменателе получилось 12. Первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3:

56=5⋅26⋅2=1012frac{5}{6}=frac{5cdot2}{6cdot2}=frac{10}{12}

34=3⋅34⋅3=912frac{3}{4}=frac{3cdot3}{4cdot3}=frac{9}{12}

Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 12.

Ответ

12

Пример 2

Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 521frac{5}{21} и 27frac{2}{7}.

Решение

Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 21, и на 7. В этом случае это – один из знаменателей, число 21. Далее нужно умножить вторую дробь на такое число, чтобы в знаменателе получилось 21. Умножаем вторую дробь на 3:

27=2⋅37⋅3=621frac{2}{7}=frac{2cdot3}{7cdot3}=frac{6}{21}

Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 21.

Ответ

21

Решение задач по алгебре онлайн от экспертов Студворк!

Тест по теме “Наименьший общий знаменатель”

Источник

Калькулятор приводит несколько дробей к общему знаменателю.
Просто введите дроби и получите подробное решение и ответ.
Можно вводить две, три дроби и более. Числители и знаменатели дробей должны быть натуральными числами.

Как привести дроби к общему знаменателю?

Чтобы выполнить с дробями такие операции, как сравнение, сложение и вычитание, дроби нужно привести к
общему знаменателю.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби frac{1}{12} и frac{3}{8}.

Решение. Находим наименьшее общее кратное знаменателей дробей. НОК(12, 8) = 24. Это число и будет новым
знаменателем.

Чтобы знаменатели обеих дробей стали равны 24, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 2 =
24:12, а числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 24:8.

Приводим к общему знаменателю первую дробь:

    [frac{1}{12} = frac{1cdot2}{12cdot2} = frac{2}{24}.]

Приводим к общему знаменателю вторую дробь:

    [frac{3}{8}=frac{3cdot3}{8cdot3} = frac{9}{24}.]

Общий знаменатель трёх дробей

Если к общему знаменателю требуется привести три дроби и более, то алгоритм действий в таком случае аналогичен
алгоритму для двух дробей.

Чтобы разобраться лучше, рассмотрим пример.

Пример. Привести к общему знаменателю три дроби frac{2}{3}, frac{1}{4} и frac{5}{6}.

Решение. Сначала найдём наименьшее общее кратное знаменателей дробей.
Число 12 делится на знаменатели всех дробей, и это наименьшее такое число. Поэтому НОК(3, 4, 6) = 12.
Число 12 будет новым знаменателем.

Чтобы знаменатели дробей стали равны 12,
числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 4 = 12:3,
числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 12:4,
а числитель и знаменатель третьей дроби — на 2 = 12:6.

Приводим дроби к общему знаменателю и получаем:

    [frac{2}{3} = frac{2cdot4}{3cdot4} = frac{8}{12},]

    [frac{1}{4}=frac{1cdot3}{4cdot3} = frac{3}{12},]

    [frac{5}{6}=frac{5cdot2}{6cdot2} = frac{10}{12}.]

Всё — дроби приведены! Пожалуй, самая большая сложность — правильно найти (или угадать) число,
которое будет новым знаменателем.

Источник

Это правило позволяет легко и быстро устно найти наименьший общий знаменатель дробей.

Правило нахождения наименьшего общего знаменателя для двух или нескольких дробей:

1) Выбираем из всех знаменателей наибольшее число и проверяем, делится ли оно на остальные. Если делится, то это число и есть наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих дробей.

2) Если наибольший знаменатель не делится на все остальные, умножаем его на 2 и проверяем, делится ли полученное число на все остальные. Если делится, то это новое число и есть НОЗ.

3) Если после умножения на два новое число не делится на все остальные, наибольший из знаменателей умножаем на 3,4,5 и так далее до тех пор, пока новое число не будет делиться на все остальные. Это новое число и есть наименьший общий знаменатель.

Примеры.

Найти общий знаменатель дробей:

    [1)frac{5}{{12}}ufrac{3}{4}]

Выбираем бОльший знаменатель и проверяем, делится ли он на меньший. 12 на 4 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 12.

    [2)frac{4}{{15}}ufrac{7}{{10}}]

Выбираем больший знаменатель и проверяем, делится ли он на меньший. 15 на 10 не делится. Умножаем бОльший знаменатель на 2 и проверяем, делится ли новое число на меньший знаменатель. 15∙2=30, 30 на 10 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 30.

    [3)frac{2}{{15}},frac{3}{{20}}ufrac{5}{{12}}]

Выбираем большее число и проверяем, делится ли оно на остальные. 20 на 15 и 12 не делится. Большее число умножаем на 2 и проверяем, делится ли новое число на остальные. 20∙2=40. 40 на 15 и 12 не делится. Значит, большее число 20 надо умножить на 3 и проверить, будет ли делиться результат на остальные. 20∙3=60. 60 делится и на 15, и на 12. Поэтому 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

    [4)frac{7}{{18}}ufrac{4}{{15}}]

Большее — 18. Оно не делится на меньшее — 15. Умножаем большее на 2: 18∙2=36. 36 на 15 не делится. Умножаем большее на 3: 18 ∙3=54. 54 на 15 не делится. Умножаем большее на 4: 18∙4=72. 72 на 15 не делится. Умножаем большее на 5: 18∙5=90. 90 на 15 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 90.

В следующий раз мы посмотрим, как это правило применять при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти врача который принимал роды
  • Как найти свой автохлам
  • Как найти айфоновский наушник
  • Как найти кпд цикла по циклу карно
  • Как найти лекарство в аптеках пятигорска