Ни один человек не умеет с рождения решать математические задачи. Но этому можно и нужно научиться. Чтобы быстро и правильно решать задачи, нужно знать и выполнять несколько важных условий. В этой статье мы расскажем об этих “секретных ингредиентах”, которые позволят ребенку постичь таинство быстрого решения математических задач.
Математика — это нестрашно
Многие дошкольники боятся математики как страшного чудовища, которое мучает непонятными условиями и решениями. Эти страхи навязаны взрослыми, упрекающими своё чадо в нежелании заниматься или ругающими за неверные ответы. Первая задача взрослых — не напугать предметом, а показать, что математика — это нестрашно.
Чтобы “царица наук” приносила только положительные эмоции, каждый день постарайтесь обращать внимание ребёнка на самые простые признаки этого предмета. Математика окружает нас везде: мы считаем в магазине деньги, смотрим номера домов на улице, вычисляем время, которое нам нужно для поездки, и многое-многое другое. В время прогулки с малышом предложите решить вместе весёлую задачку: узнать, сколько шагов до ближайшего дерева или качели. Также обратите внимание ребёнка на пользу математики в решении самых обычных дел.
Если ваш малыш не проявляет интерес к математике и его больше интересуют гуманитарные науки, не стоит огорчаться и принуждать к занятиям. Начните давать посильные задачи: например, пересчитать гостей и принести нужное количество вилок на стол, или определить, в какой тарелке больше фруктов. После выполнения задания обязательно похвалите ребёнка и отметьте, что он отлично справился с задачей. Так малыш поймет важность и необходимость математических знаний.
Выполните развивающие упражнения от Айкьюши
Как решить задачу
Прозвенел первый звонок, и теперь ваш малыш настоящий школьник! Математика — один из самых главных уроков, на котором ребёнка будут ждать цифры, числа, фигуры, примеры и, конечно, задачи. Ведь именно в процессе решения любых математических задач ребёнок развивает логическое мышление, воображение, память, внимание и самоконтроль.
Умение быстро решать задачи для 1 класса по математике — очень важный навык. Освоив его, ребёнок будет легче понимать задачи и в старших классах, поэтому стоит запастись терпением и помочь малышу хорошо разобраться в этом вопросе, чтобы потом он решал задачи по математике самостоятельно. Согласитесь, лучше приложить немного больше усилий в 1 классе, чтобы потом не делать с ребёнком математику все школьные годы?
Учимся решать задачи
Алгоритм решения задач
Решать задачи ребёнку придётся всю школьную жизнь, и не только математические, но и по физике, химии, биологии. Именно поэтому с начальных классов стоит усвоить алгоритм решения, который применим к абсолютно любой задаче:
-
Читаем условие задачи
Первый раз ребёнок читает условие задачи вслух, затем ему нужно ещё раз прочитать задачу внимательно и не торопясь. Чтобы проверить понимание, попросите малыша пересказать условие задачи. Если он что-то забыл, спокойно задайте наводящий вопрос. Очень важно, чтобы у ребёнка не возникало затруднений в представлении объектов задачи. Если малыш не понимает какие-то слова в условии, обязательно расскажите и подробно объясните. Дайте ребёнку возможность прочитать условие столько раз, сколько нужно, не ругайтесь и не нервничайте, а лучше похвалите и подбодрите в этом старании.
-
Представляем задачу
Разобравшись с условием и усвоив все объекты в задаче, переходите к её схематическому представлению. Это можно сделать в виде рисунка или схемы, используя игрушки и реальные предметы. Например, если речь идёт о вазе с конфетами, можно взять несколько карамелек и разложить их по стаканам. Задачи на движение можно нарисовать схематично: домик, велосипед, дорогу и рядом изобразить знаки вопроса. Чем лучше и нагляднее будет нарисована задача, тем проще будет представить, какие действия нужно сделать для её решения. Возможно, уже в ходе создания рисунка ребёнок сможет решить задачу.
Детям в начале школьной жизни ещё очень сложно представлять задачу только в уме, абстрактно. Малышам гораздо легче и проще решать задачи, когда можно увидеть все объекты на рисунке или потрогать и переложить их. С возрастом ребёнок научится “видеть” задачу в голове, но сначала ему нужно понять, как это делается. -
Решение задачи
Теперь можно переходить к решению. “Увидев” задачу, малыш уже может понять, какие действия нужно совершить, чтобы получить ответ. Если ребёнок не смог сразу найти решение, не нервничайте, а начните задавать наводящие вопросы, обращайте внимание на детали и обязательно хвалите. Малыш старается решить, а это уже большое дело! Не концентрируйтесь на текстовом условии, а используйте любые способы: инсценировка задачи, наглядное представление из подручных предметов, схема или рисунок.
Если в задаче нужно выполнить несколько действий, помогите малышу разложить задачу на несколько простых шагов. Такой способ поможет ребёнку увидеть закономерность и последовательность действий. -
Записываем решение
Когда малыш уже полностью понял задачу, увидел все действия, которые нужно совершить, только после этого приступайте к записи решения. Подробно записывайте и проговаривайте вслух всё, что фиксируется в тетради. Это поможет ребёнку быстрее запомнить последовательность записи решения.
Если решение состоит из нескольких действий, то после вычислений ребёнку нужно обязательно записывать, что обозначает каждое число, чтобы в итоге не перепутать огурцы с грибами. -
Ответ
Как только все вычисления сделаны и записаны, нужно сформулировать и зафиксировать на бумаге ответ. Для этого возвращаемся к условию задачи. Попросите малыша прочитать вопрос в задаче, а потом развернуто дать ответ. Например, если вопрос звучит так: “Сколько яблок съел Дима?”, ребёнку нужно ответить не просто “6 яблок”, а подробно — “Дима съел 6 яблок”, а потом записать этот развернутый ответ в тетрадь. Таким образом видно, что принцип формирования ответа заключается в вопросе, но без использования числительного. Конечно, первокласснику можно объяснить проще: “Вместо слова “сколько” говорим число и получаем развёрнутый ответ”. -
Проверка
Задача решена! Похвалите ребёнка за все старания и усилия, ведь он смог решить математическую задачу, но не забывайте о проверке решения. Выполняя проверку, ребёнок учится очень важным навыкам — контролю и самоконтролю.
Не пугайте малыша, что теперь нужно ещё раз что-то решать, просто заинтересованно спросите: “Как ты думаешь, это правильный ответ? Давай проверим!”.
Выполнять проверку можно несколькими способами:
а) Сверка ответа
Самый простой способ — это посмотреть ответ в конце учебника. Но такой способ не всегда хорош и полезен, потому старайтесь пользоваться им нечасто.
б) Прикидка ответа
Прочитав условие задачи, ребёнок прикидывает, в каких пределах должен получиться ответ. Например, решая задачу, где нужно сложить 10 яблок и 15 груш, малыш задаётся вопросом: может ли получиться ответ меньше 10? В этом способе есть свои преимущества, но он менее точный.
в) Решение задачи другим способом
Такой способ хорош для более сложных задач, когда ребёнок уже достаточно хорошо ориентируется в действиях и умеет представлять условие. Однако к этому способу не стоит обращаться в самом начале обучения решению задач.
г) Подстановка результата в условие задачи
Именно так стоит обучать ребёнка проверке решения. Способ подходит для самых лёгких и первых задач по математике 1 класса.
Со временем вы можете показать малышу разные способы проверки решения задач, но не используйте все способы сразу. Это может только запутать первоклассника.
Учимся решать задачи до 20
Очень важно, чтобы ребёнок четко усвоил алгоритм решения задач. Для этого старайтесь решать по одной задаче, не смешивая их с примерами или выполнением домашнего задания по другим предметам. Дайте малышу отдохнуть после решения, тогда новая информация хорошо усвоится и не забудется.
На нашем сайте в разделе Решаем задачи и примеры вы найдёте не только задачи и примеры по математике для 1 класса, но и для других классов начальной школы и даже для дошкольников. Ребёнок может выполнять задания для 1 класса как самостоятельно, так и вместе с вами. Кроме этого, малыш может оттачивать математические навыки в тренировке Математик, которая обновляется каждый день.
Решаем и составляем задачи 1 класс
Задачи в два действия 2 класс
Задачи на умножение и деление 3 класс
Задачи на движение 4 класс
Также рекомендуем вам нашу статью «Математические головоломки с ответами». Занимайтесь математикой в игровой форме!
Ольга Шадрина,
практикующий педагог-дефектолог, автор упражнений и обучающих материалов IQsha.ru
Обучение математике в школе построено по принципу «повторяй за мной». Учитель дает какой-то метод решения или некий алгоритм, а ученики с помощью этого метода решают задачи. Это похоже на то, как мастер обучает подмастерье. Мастер показывает инструменты и объясняет, что с их помощью можно делать — вот пила, ей отпиливают дерево. А вот рубанок – он нужен для того, чтобы придать отпиленному куску определенную форму. И использовав эти и другие инструменты можно сделать, например, табуретку. Так же в школе: для решения квадратных уравнений удобно пользоваться дискриминантом и теоремой Виета, для рациональных неравенства – хорошо подходит метод интервалов и т.д.
Это, конечно, достаточно эффективный способ обучения, но для того, чтобы набирать на ЕГЭ 80+ баллов этих навыков не хватит. Нужно нечто большое – нужно уметь понять, как решается задача, даже если не видел ничего аналогичного раньше. Это как по совершенно новому для тебя предмету догадаться какие инструменты нужно применить — «сделайте стол, столы вы еще не делали, но делали стулья».
Придумывать новое решение самостоятельно – это тоже навык, который надо развивать. Нужно привыкнуть не бояться нового, уметь задавать себе правильные вопросы и лояльно относиться к своим ошибкам. В этой статье я написала, что помогает лично мне и моим ученикам решать новые задачи.
Предупреждаю: это всё работает только если вы знаете необходимую теорию. То есть уметь отличать рубанок от ножовки всё-таки надо. 
5 принципов которые помогут решить задачу:
Не знаешь, что делать – делай, что можешь. Некоторые преподаватели это правило еще формулируют так: «давайте что-нибудь сделаем, а потом подумаем». Новая задача потому и новая, что приступая к решению, ты понятия не имеешь как ее решать. Но почти всегда можно что-то записать по-другому, как-либо преобразовать, изменить. Попробуй, вдруг это верный шаг? Зачастую ученики даже не пытаются делать так, потому что не видят ответа на вопрос: «ну сделаю, а что дальше?». В этом смысле они похожи на водителей, которые ждут пока зеленый сигнал светофора загорится сразу вдоль всего маршрута — действительно, зачем ехать, ведь вон там впереди горит красный! Правильный подход тут, конечно же, иной – пока будешь ехать, сигнал, возможно, уже смениться на зеленый. Или нет. И тогда тебе поможет следующий принцип:
Не бойся «тупиков» — просто начинай решение заново, главное не сдаваться. Нет ничего плохого в том, чтоб решая задачу, пойти не тем путем даже десяток раз. Школьные учебники как-то незаметно приучают нас к тому, что решение должно быть прямое и четкое – «раз, два, три!», ведь в них оно записано именно так. А «муки поиска» решения всегда остаются за скобками, выбрасываются как лишнее, чтоб не захламлять суть. Вот и получается ситуация как на картинке.
Поэтому знай, что…
Задача не обязана решаться с «полпинка». И чем сложнее задача, тем больше тупиков ты обойдешь перед решением. И это хорошо! Главное помни: «прогулки по тупикам» — не пустая трата времени и не потери! Как раз наоборот — в такие моменты ты развиваешь мозги сильнее всего. Когда ты ищешь новое решение, у тебя прямо в этот момент формируются в мозгу новые нейронные связи, и ты в буквальном смысле становишься умнее. Более того, вот этот поиск неведомого решения — на самом деле и есть настоящая математика! Да-да, для кого-то это будет новостью, но математика это не когда ты быстренько подставляешь «цифирьки в формулки» и тут же считаешь ответы, решая задачи по аналогии, а когда ты долго-долго перебираешь разные методы решений, пробуешь применить различные идеи, крутишь задачу так и сяк, и в какой-то момент тебя озаряет, и ты находишь путь, ведущий к ответу. А в поиске этих озарений тебе поможет принцип…
Случайности не случайны. Если ты заметил какое-то совпадение, то, возможно, это не совпадение, а вполне себе ключ к решению. Все переменные стоят внутри одинаковых выражений? У логарифмов совпадают основания? Или все знаменатели дробей являются квадратами друг друга? Подумай — как это можно использовать? Подробнее об этом поговорим ниже.
Если закрыта одна дверь, открыта другая. Не циклись на одной мысли. Возможно, к решению можно подойти вообще с другой стороны. Но перед тем как зачеркивать очередную попытку решения – внимательно проверь, может быть ты просто сделал в нем какую-то простенькую ошибку и поэтому не получается дорешать до конца?
8 вопросов, которые помогут решить почти любое задание в алгебре
Решая задачу, мы ищем ответ на вопрос задания – нужное значение переменной, интервал решений или еще что-то в этом роде. И чтобы прийти к ответу на этот главный вопрос нужно уметь задавать себе промежуточные, опорные вопросы, которые могут натолкнуть на правильный путь рассуждений. Вот эти вопросы:
1. Что передо мной (уравнение, неравенство, выражение)? Как обычно решается такой тип задач?
Пример 1: Решите неравенство (x^2≤100)
— Что передо мной?
— Квадратное неравенство.
— Как решаются квадратные неравенства?
— Методом интервалов.(x^2-100≤0)
((x-10)(x+10)≤0)
(x∈[-10;10])
Пример 2: Решите уравнение (cos)(frac{π(x-7)}{3})(=) (frac{1}{2})
— Что передо мной?
— Простейшее тригонометрическое уравнение.
— Как решаются такие уравнения?
— Через круг:
(frac{π(x-7)}{3})(=±) (frac{π}{3})(+2πn,n∈Z)
— А теперь что передо мной?
— Хм… Выглядит странно, но похоже на линейное уравнение, так как тут только одна переменная ((x)) и она в первой степени.
— Как решаются линейные уравнения?
— Нужно избавиться от знаменателей, раскрыть все скобки и перенести известные вправо, а неизвестные влево, в общем, привести уравнение к виду (x=[число]).(frac{π(x-7)}{3})(=±) (frac{π}{3})(+2πn) (|·3) (n∈Z)
(π(x-7)=±π+6πn) (|:π)
(x-7=±1+6n)
(x=7±1+6n)
(x=8+6n;) (x=6+6n;) (n∈Z)
2. Решал ли я похожие задачи? Как я их решал?
Пример 3: Решите уравнение (2 cos^3x-cos^2x+2 cosx-1=0)
— Что передо мной?
— Тригонометрическое уравнение (не простейшее).— Как обычно решаются тригонометрические уравнения?
— Уравнение преобразовывается с помощью формул, пока невозможно будет сделать замену. Очевидно, что тут сразу можно сделать замену.(2t^3-t^2+2t-1=0)
Получилось кубическое уравнение.
— Решал ли я похожие задачи? Как я их решал?
— Обычно кубические уравнения я решал либо методом группировки, либо делением многочлена на многочлен.(t^2 (2t-1)+2t-1=0)
((2t-1)(t^2+1)=0) (|:t^2+1)
(t=) (frac{1}{2}) И т.д.
3. Какие формулы я вижу / какие формулы можно применить? Что надо сделать, чтоб их можно было применить?
Пример 4: Решите уравнение (cos2x=sin(x+frac{π}{2})).
— Какие формулы можно применить?
— Формулу двойного угла косинуса и формулу приведения:(2cos^2 x-1=cosx)
(2cos^2 x-cosx-1=0)
(2t^2-t-1=0)И т.д.
Пример 5: Вычислите (frac{-10 sin97^° cdot cos97^° }{sin194^°})
— Какие формулы я тут вижу?
— Полностью – никаких. Но вот такое же произведение синус на косинус есть в формуле двойного угла синуса:(sin2x=2 sinx cosx).
— Но не хватает двойки, что можно сделать, чтобы 2 появилась?
— Разложить 10 на множители: (frac{-5cdot 2 sin97^° cdot cos97^° }{sin194^°}) (=) (frac{-5sin 2cdot97^° }{sin194^°}) (=) (frac{-5sin194^°}{sin194^°})(=-5).
4. Какие «неслучайности» я вижу? Как их можно использовать?
Пример 6: Решите уравнение ((4x-8)^2 (x-8)=(4x-8) (x-8)^2)
— Какие «неслучайности» я вижу?
— Очевидно, что выражения ((4x-8)) и ((x-8)) с той и другой стороны – это неспроста.— Как их можно использовать?
— Поделить на эти выражения нельзя. Можно попробовать перенести то, что стоит справа в левую часть.((4x-8)^2 (x-8)-(4x-8) (x-8)^2=0)
Теперь можно одинаковые выражения вынести за скобку.
((4x-8)(x-8)((4x-8)-(x-8))=0)
((4x-8)(x-8)(4x-8-x+8)=0)
((4x-8)(x-8)(3x)=0)
И т.д.
Пример 7: Решите уравнение (frac{3^{x^2 }}{9^x})( =27)
— Какие «не случайности» можно заметить?
— И (9), и (27) являются степенями тройки: (3^2=9), (3^3=27).— Как это можно использовать?
— Можно заменить (9) на (3^2), а (27) на( 3^3), вот так:(frac{3^{x^2 }}{(3^2 )^x})( =3^3)
А теперь можно применить свойство степеней: ((a^n)^m=a^{ncdot m}), (frac{a^n}{a^m})( =a^{n-m}).
(frac{3^{x^2 }}{3^{2x}})( =3^3)
(3^{x^2-2x}=3^3)
(x^2-2x=3)
И т.д.
5. Что я в принципе могу сделать? Какие преобразования допустимы/возможны?
Пример 8: Найдите значение выражения (sqrt{32}-sqrt{128} sin^2frac{7π}{8})
— Что можно сделать с этим выражением?
— Можно вынести множители из-под знака корня.(=sqrt{16cdot2}-sqrt{64cdot2}sin^2sqrt{7π}{8}=4sqrt{2}-8sqrt{2}sin^2frac{7π}{8}=)
— Какие еще преобразования здесь возможны?
— Можно вынести за скобки (4sqrt{2}).(=4sqrt{2}(1-2 sin^2{frac{7π}{8}})=)
— Что еще можно сделать?
— Применить формулу двойного угла (cos2α=1-2sin^2α )(=4sqrt{2}cos(2cdotfrac{7π}{8})=)(4sqrt{2}cosfrac{7π}{4}=)(4sqrt{2}cdotfrac{sqrt{2}}{2}=) (frac{4cdot 2}{2})(=4)
6. Что мне мешает? Как можно сделать выражение/уравнение/неравенство проще? Как мне было бы удобнее? Что я могу сделать, чтоб стало удобнее?
Пример 9: Решите уравнение (sqrt{frac{6}{4x-54}})(=)(frac{1}{7})
— Как можно сделать уравнение сильно проще?
— Если избавиться от корня, то уравнение станет проще.— Как можно избавиться от корня?
— Можно возвести обе части уравнения в квадрат.((sqrt{frac{6}{4x-54}})^2)(=)((frac{1}{7})^2)
(frac{6}{4x-54})(=)(frac{1}{49})— Как можно упростить уравнение?
— Можно избавиться от знаменателя.— Как обычно избавляются от знаменателя?
— Умножением обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.(frac{6}{4x-54})(=)(frac{1}{49}) (|cdot49(4x-54))
(6cdot 49=4x-54)
(-4x=-54-294)
(-4x=-348)
(x=87)Пример 10: Решите неравенство (log_{x+6}(frac{x-4}{x})^2 +log_{x+6}frac{x}{x-4}≤1)
— Как было бы удобнее?
— Было бы удобнее, чтоб аргументы у логарифмов были одинаковые.— Что надо сделать, чтоб аргументы у логарифмов были одинаковые?
— Вынести квадрат вперед и каким-то образом перевернуть дробь.(2log_{x+6}(frac{x-4}{x}) +log_{x+6}frac{x}{x-4}≤1)
— Как можно перевернуть дробь?
— Можно использовать степень (-1).(2log_{x+6}(frac{x}{x-4})^{-1} +log_{x+6}frac{x}{x-4}≤1)
(-2log_{x+6}(frac{x}{x-4}) +log_{x+6}frac{x}{x-4}≤1)— Что можно сделать теперь?
— Логарифмы полностью одинаковые значит можно либо сделать замену, либо вынести их за скобку.(-2log_{x+6}(frac{x}{x-4}) +log_{x+6}frac{x}{x-4}≤1)
(log_{x+6}frac{x}{x-4} (-2+1)≤1)
(-log_{x+6}frac{x}{x-4}≤1)
И т.д.
7. Чего от меня хочет задача? Когда будет выполняться условие задачи?
Пример 11: Решите неравенство (frac{x-3}{x-1})(>0)
Допустим, вы никогда не сталкивались с дробными неравенствами или забыли, как их решать. Давай просто порассуждаем.
— Чего от меня хочет задача?
— Чтоб левая часть была положительна.— А в каком случае дробь (не именно эта, а вообще любая) будет больше нуля? Короче говоря, когда мы делением получим знак плюс?
— Когда будем делить положительное на положительное, либо отрицательное на отрицательное. Иными словами — числитель и знаменатель должны иметь одинаковый знак (и при этом знаменатель не равен нулю).— А когда будет положителен числитель?
— Когда икс больше трех. Если же икс меньше трех, то числитель будет иметь знак минус.— Тот же вопрос про знаменатель?
— Знаменатель положителен при иксе большем (1), и отрицателен при иксе меньше (1).— Так когда же будет выполняться условие задачи?
— При иксе большем (3) (там в дроби и сверху и снизу плюс) и при иксе меньше (1) (в этом случае и числитель, и знаменатель имеют знак минус).(x∈(-∞;1)∪(3;∞))
Всё, неравенство решено. Заметим, что рассказанное выше — это логическая «начинка» метода интервалов. Помните такой? «Приравняйте к нулю, найдите корни нанесите их на числовую ось, расставьте знаки…» Вот он.
Пример 12: Решить уравнение ((x-2)^2+(x^2-4)^2=0)
— Чего от меня хочет задача?
— Чтоб я нашел такие иксы, при которых слева – ноль.— А что у нас стоит слева?
— Сумма двух квадратов.— В каком случае сумма квадратов будет равняться нулю?
— Хм… Квадрат не может быть отрицательным, он всегда больше либо равен нуля. А мы складываем два таких выражения. Значит, нам нужны такие иксы, при которых оба квадрата ОДНОВРЕМЕННО обратятся в ноль, потому что в остальных случаях сумма будет больше нуля.(begin{cases}(x-2)^2=0\(x^2-4)^2=0end{cases})(Leftrightarrow)(begin{cases}x-2=0\x^2-4=0end{cases})(Leftrightarrow)(begin{cases}x=2\(x-2)(x+2)=0end{cases})(Leftrightarrow)(begin{cases}x=2\(x-2)(x+2)=0end{cases})(Leftrightarrow) (begin{cases}x=2\ {left[{{begin{gathered} x=2\ x=-2end{gathered}}}right.}end{cases})(Leftrightarrow) (x=2)
8. Могу ли я сделать какую-нибудь замену?
Пример 13: Решите неравенство ((frac{x-4}{2})(+)(frac{2}{x-4})^2)(≤)(frac{25}{4})
— (вспоминаем предыдущие пункты) Какие неслучайности я вижу?
— В скобке вторая дробь – это перевернутая первая.— Как это можно использовать?
— Ну…— Могу ли я сделать какую-либо замену?
— Да, можно заменить (frac{x-4}{2}) на (t). Тогда вторая дробь будет (frac{1}{t}).((t+)(frac{1}{t})()^2≤)(frac{25}{4})
— Какие преобразования тут возможны в принципе?
— О! Можно перенести всё влево и разложить на множители по формуле разности квадратов!((t+)(frac{1}{t}))(^2-)(frac{25}{4})(≤0)
((t+)(frac{1}{t})(-)(frac{5}{2})()(t+)(frac{1}{t})(+)(frac{5}{2})()≤0)— Что можно теперь сделать?
— Можно привести выражения в скобках к общему знаменателю.((frac{2t^2+2-5t}{2t}frac{2t^2+2+5t}{2t}))(≤0)
(frac{(2t^2-5t+2)(2t^2+5t+2)}{4t^2 })(≤0)
И т.д.
Итого: приучайтесь рассуждать в математике. Не мыслите шаблонами, а ищите путь. И написанные выше вопросы вам в этом помогут. Успешных решений!
Бизнесхак
Как быстро находить решения неразрешимых задач
17 сентября 2019
4 663 просмотра
В одном городе две компании каждый месяц выпускали брошюры для офисных сотрудников. Конкуренция между ними была бешеная — брошюры были похожи между собой. В офисах каждый месяц покупали обе, не задумываясь, какая из них лучше. Фирмы использовали все, чтобы выбиться в лидеры, но ничего не помогало.
Одна из этих компаний однажды пригласила специального человека. Он посмотрел на ситуацию, подумал и предложил: «Со следующего месяца выпускайте брошюры нового формата. Они должны быть меньше по размеру, но толще, чем сейчас». Сказал и уехал, получив гонорар.
А компания-конкурент разорилась спустя пару месяцев.
Кто такой trouble-shooter?
Профессия человека, который приезжал, называется «trouble-shooter» (траблшутер). Вся его работа — приехать и решить проблему, неважно насколько сложной она будет. Чаще всего это такие задачи, над которыми безрезультатно уже работали внутренние менеджеры и внешние консультанты. Это ситуации повышенной сложности. Их устранение выводит компанию на новый уровень.
Задача траблшутера — дать простое решение, чтобы оно было максимально эффективным и безошибочным. Создать «волшебную таблетку от всех проблем». Согласитесь, что это звучит фантастически здорово, поэтому такая «таблетка» не может быть дешевой.
Час работы траблшутера равен примерно $100 000. Воспользоваться услугами этих специалистов может себе позволить не каждая крупная компания, не говоря уже о частных лицах.
Но эта статья не о том, что вам надо позвонить одному из них, чтобы он решил ваши проблемы. Она о том, чтобы найти такого траблшутера в себе. Научиться так же ловко и красиво находить решения с виду неразрешимых затруднений.
Источник
Принципы работы
«Trouble-shooter» дословно переводится как «отстреливающий проблемы». Вот несколько принципов этих ребят, чтобы научиться «отстреливать».
1. Превратить проблему в задачу.
У одного из траблшутеров однажды спросили: «С чего вы начинаете работу?».
Он ответил: «С того, что превращаю ее в задачу. Меня с самого детства не учили решать проблемы. Зато часто давали решать задачи. Первым делом я из проблемы делаю задачу и думаю над решением».
Слово «проблема» само по себе запускает внутреннюю тревогу, а слово «задача» напоминает о школьном курсе алгебры и включает механизм отвечающий за поиск решения. Стоит поменять формулировку, чтобы обмануть страх перед жутким словом «проблема».
2. Концентрироваться на решении.
Кстати, о страхе. Если сосредотачиваться на самой проблеме, это будет только подпитывать негативные эмоции. Другое дело, если пытаться абстрагироваться от задачи и начать искать решение. Чем больше расстояние между вами и ситуацией, тем проще его найти.
Обычно, когда мы даем советы кому-то другому, мы действуем более рационально, потому что не испытываем эмоций. Представьте, что задача, которую сейчас разбираете, она не ваша. Ее рассказал вам человек в очереди к врачу, а вам очень хочется помочь ему и найти решение.
3. Выйти из «зоны комфортных идей».
Комфортные идеи — это знакомые, «удобные» и привычные идеи, которые когда-то у кого-то сработали. Аналогично фразе «все самое интересное находится вне зоны комфорта», самые крутые идеи находятся где-то в незнакомых, порой нелепых мыслях. Часто случается, что выходом из проблемы может стать смешное, непривычное.
Записывайте все идеи, какими бы глупыми они не казались.
4. Упростить все.
Жизнь очень простая штука. Вокруг нас нет ничего сложного, а все сложности придумывает сам человек. Высказывание Альберта Эйнштейна формулирует принцип для траблшутеров: «Среди беспорядка найдите простоту; среди раздора найдите гармонию; в трудности найдите возможность».
Самые простые идеи чаще всего бывают самыми эффективными. Упрощайте задачи, обобщайте, разбивайте на несколько маленьких, чтобы найти максимально простое решение.
Источник
Соберите коллекцию компетенций
Известный траблшутер России Олег Брагинский говорит о своей профессии так: «Человек, решающий невозможные задачи». Настоящий Джеймс Бонд.
Чтобы решать любые задачи, нужно много, очень много знать и уметь. Олег ведет таблицу, где собирает компетенции, которыми хочет обладать. Их в таблице больше семи тысяч. Он овладел десятой долей от всего списка и продолжает работать над этим.
Все намного проще, когда вам не надо решать всевозможные задачи. Достаточно знать только то, что нужно в своей работе и смежных с ней направлениях. В этом случае список компетенций будет не таким огромным. Стать экспертом в 30 самых ключевых навыках проще и быстрее.
Почему обанкротилась фирма-конкурент?
Продолжение истории, почему так все сложилось с фирмами по выпуску похожих брошюр.
Когда брошюры были одного формата, на рабочих столах они лежали в случайном порядке — какая-то сверху, какая-то снизу, их постоянно перетасовывали между собой. Когда одна из них стала маленькая и толстенькая, а вторая осталась большой и тонкой, сотрудники вынуждены были маленькую класть поверх тонкой. В итоге они чаще брали в руки верхнюю брошюру, а второй пользовались все реже. И приходили к выводу, что нет смысла тратить деньги на вторую, когда все что нужно есть в маленькой.
Источник обложки
Если вы хотите научиться решать сложные или даже не очень сложные задачи по математике, то кроме знаний различных теорем, определений, алгоритмов и свойств необходимо выработать четкую стратегию работы над задачами. Репетитор по математике — не сервис по ремонту автомобилей, в работе которого вы никакого участия не принимаете. Ваши знания — это результат в первую очередь вашего труда, который надо уметь организовывать. В этом процессе репетитор может выступить только как советчик, проводник и опытный наставник. Прислушайтесь к его советам, и вы получите «на выходе» результат, о котором, возможно, даже и не мечтали.
Как научиться решать задачи? Советы репетитора по математике
1) Прочитайте задачу несколько раз. Сделайте столько подходов к тексту, сколько требуется для полного запоминания его содержания. Ваша мыслительная деятельность будет значительно более продуктивной, если из нее исключить учебник, на который приходится постоянно переключать внимание.
2) Старайтесь представлять данные условия (особенно с длинным текстом) схемами, табличками, рисунками или любыми понятными вам формами краткой записи (предварительной модели). Рисунок должен быть максимально аккуратным, компактным и информативным.
3) Постарайтесь сравнить задачу с какой-нибудь из стандартных. Для этого просмотрите ваши прошлые записи, сделанные с репетитором. В планы урока репетитор по математике обычно включает разбор нескольких важных базовых номеров, на которых строятся остальные задания. Если в одном из них вы узнали свою задачу — примените к ней известное общее правило. Если полного сходства нет, то попробуйте позаимствовать принцип составления алгоритма и применить его в новой ситуации. Любые соответствия между условиями задач могут подсказать вам план действий.
4) Если вам кажется, что задача ни капли не похожа на стандартную, попытайтесь разбить ее на более мелкие части и оценить каждую из них. Эти подзадачи, решенные в определенном порядке, часто составляют тело комбинированной составной задачи. Это может быть ваш случай.
5) Не бросайте решение даже после нескольких неудачных попыток справиться с заданием. Возможно, следующий подход окажется более результативным. Ваше упорство — ключ к двери знаний. К отложенной проблеме нужно обязательно вернуться еще раз. Попробуйте это сделать через пару часов, на следующий день или даже через несколько дней. Помните о том, что при многократных попытках найти решение сложной задачи (или ошибку в существующем), вы не только пробуете новые алгоритмы и теоремы, но и просматриваете использованные. Это положительно влияет на прочность заучивания материала и на формирование уверенности в знаниях.
6) Заучите или повторите теорию. Большинство проблем неумения школьника решать не только сложные математические вопросы, но и простые кроются в недостатке теоретической подготовки. Репетитор по математике часто не имеет достаточного времени на проведение с вами необходимой работы по заучиванию. Старайтесь компенсировать этот недостаток самостоятельным просмотром теоретических опорных правил.
7) Не забывайте про возможность изменить сюжет задачи. В геометрии полезно выполнить какое-нибудь дополнительное построение, а в алгебре, например, при решении олимпиадных текстовых задач на движение в 5 классе, можно «продлить» задачу, представляя себе ситуацию, когда один из участников движения не останавливается (как сказано в условии), а двигается дальше до момента остановки второго. Дополнительное построение не должно сильно усложнять рисунок. Обычно проводят одну — две линии для построения какого-нибудь вспомогательного треугольника.
Чаще проверяйте алгебраические выкладки и вычисления. Возможно, вам не удается решить задачу только по причине наличия арифметической ошибки.
9) При решении задач по геометрии в случае крайней необходимости не бойтесь вводить вторую переменную. Это можно сделать даже тогда, когда у вас нет условий для составления второго уравнения. Если ответ задачи не зависит от какого-нибудь параметра и этот параметр введен в решение задачи в качестве дополнительной переменной, то при составлении с ней уравнения, скорее всего, вы увидите, как этот параметр сократится.
10) Если вам не удается справиться с геометрической задачей, попробуйте изменить ее рисунок. Это следует сделать так, чтобы не затронуть параметры математических объектов из условия, их форму и свойства, числовые или логические взаимосвязи. Если при этом какой-то параметр (длина отрезка или величина угла) изменился, то, скорее всего, при имеющемся наборе данных его вообще нельзя найти. С такой задачей не справится ни школьный преподаватель, ни репетитор по математике, ни преподаватель ВУЗа. Даже самый умный математик в мире откажется вам помочь. Тогда нет смысла тратить на его поиск драгоценное время.
11) Старайтесь находить объяснения всем выводам и фактам, которые вы используете в процессе решения. Не придумывайте своих свойств, проверку истинности которых вы не производите.
12) Иногда справиться с задачей помогает ее ответ. Его особенности могут нести информацию о том, с чьей помощью этот ответ получен. Например, наличие иррационального числа в комплекте с целыми значениями условия геометрической задачи, укажет на поиск нелинейного уравнения или на вычисление 
, Если вы знаете чему равен, например, 
, то наличие его в ответе и угла 
в условии помогут догадаться использовать биссектрису угла. Наличие в записи ответа тригонометрического уравнения (с синусами и косинусами) обратной тригонометрической функции 
, подскажет замену 
и прием деления обеих частей на 
.
13) Решение нестандартных задач есть великое искусство, которым можно овладеть только при полной самоотдаче, любви к предмету, мотивации и глубоком погружении в предмет. Если оценивать влияние занятий с репетитором по математике на формирование умения нестандартно мыслить, то гораздо большее значение здесь будут играть ваши собственные стремления к познанию и к тренировке мышления. Гениями не рождаются, ими становятся. Безусловно, способности закладывается с рождения, но если их не развивать, то потенциальный гений так и умрет, не проявив своей гениальности.
14) Проявляйте творческую активность и изобретательность. Репетитор по математике может только направлять вас в тут или иную сторону, вооружая знаниями и подсказками общего порядка. Каждая конкретная задача может быть в своем роде уникальной и неповторимой. Такие задачи, как правило, рассчитаны на ученика, сочетающего в себе мощную теоретической подготовку с практикой решения задач, умноженной на математическую интуицию, видение и смекалку.
Постоянно совершенствуйте мастерство решать задачи, думайте, ищите, ошибайтесь, исправляйте промахи, пробуйте и упорствуйте. При такой целеустремленности и заряженности вам и репетитор по математике не понадобиться.
Успехов в побед в вашем нелегком труде!
Александр Николаевич Колпаков, репетитор по математике в Москве.
Профессиональный репетитор и методист в Строгино.
Метки:
Ученикам
Все сталкиваются с трудностями при изучении нового: особенно при решении задач, которые отличаются от всего, что мы знали до этого. Постепенно вы поймете, какие подходы нужны для решения различных задач, но пока этого не случилось, приходится просто двигаться на ощупь. В этой статье мы дадим несколько советов, которые могут помочь с прохождением сложных практических уроков на Хекслете.
С чего начать
Обычно самое сложное в решении задачи — сделать первый шаг. Особенно на старте обучения, когда опыта ещё нет, может показаться, что вы совершенно ничего не понимаете и не способны решить даже самое простое упражнение. Если вы читаете задание и у вас нет никаких идей, с чего же вообще начать, мы предлагаем начинать с самых маленьких шагов.
Задания связаны напрямую с теорией, в том числе с пройденной в более ранних курсах. Вы всегда можете вернуться к каким-то урокам, чтобы освежить нужную тему. И так в любых ситуациях — если вы понимаете, что не хватает каких-то знаний, просто вернитесь к предыдущим урокам. Очень сложно запомнить всю информацию, поэтому возврат к уже пройденному материалу — это нормально.
Главный принцип решения задач — дробить задачу на подзадачи. Не пытайтесь сразу решить большое и сложное упражнение с первого подхода, делайте это постепенно. Если в задании сказано написать и экспортировать функцию, напишите пустую функцию и экспортируйте её. Ваш код в большинстве случаев уже будет работать, хоть и не проходить наших тестов. Проверьте примеры вызова функции, которую вам надо написать, посмотрите, что в неё передаётся. И так шаг за шагом продвигайтесь к реализации полного и нужного вам решения.
Ищем ошибки в коде
Важная часть работы над задачей — это поиск ошибок, который начинается с логов. Это то, что выводит программа во время своего выполнения. Например, когда вы запускаете проверку вашего решения во вкладке OUTPUT отображается вывод работы тестов — это и есть логи. Вы можете добавлять к этому выводу любой собственный вывод, используя инструменты своего языка программирования (например в JS — console.log()).
Залогируйте входящие данные — это поможет понять, с чем придётся работать внутри функции. Как это сделать, мы рассказываем в наших справочных материалах. Для удобства вывода логов вы можете добавлять свои метки, чтобы видеть, какая именно переменная выводится. Например, так может выглядеть логирование в JS:
export default (first, second) => {
console.log('--------------------- START ------------------');
console.log('параметры:');
console.log(first);
console.log(second);
...
console.log('Результат');
console.log(result);
};
Отметка «START» нужна, чтобы увидеть, в какой именно момент вызывается ваша функция. Например, в упражнениях на Хекслете часто идёт проверка через тесты, которые несколько раз запускают нашу функцию с разными данными. Таким образом, в выводе информации можно будет легче разобраться, что и к какому запуску вашей функции относится.
Иногда вместо логирования гораздо удобнее использовать дебаггер. Например, если вы делаете упражнение, в котором есть Web-доступ, можно открыть DevTools браузера и посмотреть в нём исполняемый код. Здесь вы можете поставить на паузу выполнение программы и посмотреть, чему равны все значения переменных или констант в текущий момент.
Изолируем код
При знакомстве с задачей старайтесь сразу определять сложные моменты и максимально их прорабатывать. Например, если в решении нужно использовать цикл, а вы ещё плохо знакомы с ними, можно отдельно от решения попрактиковаться в их использовании. Старайтесь больше экспериментировать и подводить пример максимально близко к тому, что происходит в задаче.
Выделение изолированных участков кода — еще один важнейший механизм в решении задач. Попробуйте выделить в вашем алгоритме промежуточные результаты — так вы сможете написать отдельные модули, каждый из которых будет вычислять нужный результат. При этом логика таких модулей будет максимально простой и понятной. Тут мы подходим пожалуй к самой сложной вещи: построение алгоритма.
Описываем алгоритм
Решение любой задачи начинается с алгоритма, после чего уже идет его реализация. С ней обычно всё понятно: мы либо знаем, как нужно делать, либо не знаем — и вот тогда нужно искать информацию, читать документацию и так далее. Отдельным пунктом в реализации идёт работа над ошибками — об этом мы расскажем чуть позже.
Начните продумывать алгоритм без контекста языка программирования. Есть такое понятие как псевдокод — это конструкции, очень похожие на язык программирования, но не привязанные к какому-то конкретному языку. Они помогают составить алгоритм решения задачи и перенести его в код.
Попытайтесь описать решение простыми словами другому человеку. Есть даже такой приём, он называется «метод утёнка» — это когда вы описываете, что делает каждая строчка вашего кода воображаемому собеседнику (игрушечной уточке). Этот приём работает не только когда код уже написан, но и ещё при поиске верного алгоритма. Когда вы описываете проблему другому человеку, вам невольно приходится систематизировать всю информацию, формализовать некоторые идеи и возможные пути решения, а это уже первый шаг к составлению работающего алгоритма.
И не стесняйтесь просить помощи. Не стоит расстраиваться, что у вас не получается решить с первого раза. А когда задаёте вопрос, задавайте его правильно. Когда у вас уже есть какое-то решение, но оно не работает, наступает следующий этап работы.
Читайте также:
Как сохранять фокус на протяжении всего обучения: советы от Хекслета
Проверяем каждую идею
Даже опытные программисты далеко не всегда с первого подхода реализуют правильное решение. Обычно создаётся первый, черновой вариант решения, и уже дальше он дорабатывается. В ходе работы над ошибками очень важно проверять каждый участок кода.
Постарайтесь проверить каждый промежуточный результат, залогируйте изменения данных, разберите на мелкие детали работу вашего кода. Одна из самых распространенных ошибок в программировании это построение дальнейшего решения на неверных выводах. Например, вы написали какой-то код и считаете, что он работает верно. Далее вы добавляете код, но что-то уже не работает как надо. Можно сделать вывод, что проблема в новом коде, однако вполне возможно, что просто изначальный код был не верен. Такая ситуация опасна тем, что вы можете потратить очень много времени впустую — потому что просто будете искать проблему не в том месте.
Чтобы избежать таких ситуаций, во-первых нужно перепроверять код, особенно когда вы еще только начинаете учиться. Старайтесь избегать утвердительных формулировок по типу «я сделал правильно» или «этот код делает то-то», если вы это точно не проверили. Во-вторых, вы можете показать своё решение другому человеку или с помощью метода утенка описать своими словами, что делает тот или иной участок кода. Есть большая вероятность, что вы сразу обнаружите слабые места в вашем решении, либо собеседник укажет на них.
Делаем шаг назад
Если долго не получается решить задачу, попробуйте отвлечься. Вы всегда можете вернуться к ней позже. Многим студентам часто приходили решения по утрам, а иногда — даже во сне. Также полезно возвращаться к старым задачам, особенно если вы уже подзабыли решения, либо если какая-то из тем кажется не до конца понятной. Помните, что какие бы ни были сложные задачи, все решения строятся на базовых простых вещах, как здание строится из маленьких кирпичиков.
Пройденный материал ещё полезно перепроходить и потому, что это хорошая подпитка вашей мотивации: вы будете быстрее решать уже пройденные задачи. Таким образом вы на себе почувствуете прогресс, это даст уверенности, что вы движетесь в правильном направлении.
Никогда не останавливайтесь:
В программировании говорят, что нужно постоянно учиться даже для того, чтобы просто находиться на месте. Развивайтесь с нами — на Хекслете есть сотни курсов по разработке на разных языках и технологиях