Как через диагонали ромба найти его сторону - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Ромб — это параллелограмм у которой все стороны равны, а углы непрямые.

Диагональ ромба — это прямой отрезок соединяющий вершины противоположных углов ромба.

Свойства ромба:

Все стороны ромба равны;
Диагонали ромба пересикаются под прямым углом;
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
Противоположные углы ромба равны.

Как найти сторону ромба через диагонали

D
d
a
a
a
a

a = dfrac{ sqrt{D^2 + d^2} }{2}

a — сторона ромба
D — большая диагональ ромба
d — меньшая диагональ ромба

Похожие калькуляторы:

Войдите чтобы писать комментарии

Источник

Как найти сторону ромба по его диагоналям? Это можно сделать разными способами.

Дано:

ABCD — ромб,

$[AC = {d_1},]$

$[BD = {d_2}.]$

Найти:

AB.

Решение:

I способ

По свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Поэтому треугольник AOB — прямоугольный,

$[AO = frac{1}{2}AC = frac{1}{2}{d_1};]$

$[BO = frac{1}{2}BD = frac{1}{2}{d_2}.]$

По теореме Пифагора,

$[A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}]$

$[A{B^2} = {(frac{1}{2}{d_1})^2} + {(frac{1}{2}{d_2})^2}]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]$

$[underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

Таким образом, сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей:

$[underline {a = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

II способ.

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон. Так как все стороны ромба равны, то

$[4A{B^2} = A{C^2} + B{D^2}]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(A{C^2} + B{D^2})]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]$

$[underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

Источник

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами, поэтому вычислив любую его сторону, мы знаем все остальные. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и образуют во внутреннем пространстве фигуры прямоугольные треугольники одинаковые по величине. Сторона ромба является гипотенузой в таком треугольнике, а половины диагоналей – катетами. Используя теорему Пифагора, подставим необходимые величины и найдем сторону ромба через диагонали:

Источник

Где S — площадь ромба,h — его высота.

Где d1 — большая диагональ,d2 — меньшая диагональ.

Где d1 — большая диагональ,α — острый угол.

Где d2 — меньшая диагональ,β — тупой угол.

Где S — площадь ромба, α°,β° — его углы.

Где S — площадь ромба,r — радиус вписанной окружности.

Где P — периметр ромба.

Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны.
Противоположные стороны ромба параллельны.
Все ромбы различаются между собой только размером стороны и углов.

Как найти длину стороны ромба?

Сторона ромба может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

	a = S h
	a = √d1² ― d2² 2
	a = d1 √2 + 2·cos(α°)
	a = d2 √2 — 2·cos(β°)
	a = √S √sin(α°) = √S √sin(β°)
	a = S 2r
	a = P 4

Источник

Стороны ромба

Стороны фигур

Ромб является четырехугольником, представляет собой частный случай параллелограмма. У этого четырехугольника все стороны равны, противоположные — параллельны. У ромба 2 диагонали — большая и меньшая, они пересекаются друг с другом под прямым углом и делят углы пополам.
Если известны длины обеих диагоналей ромба, длину стороны можно рассчитать по формуле:

где где d₁ — большая диагональ, d₂ — меньшая диагональ, a — сторона ромба. Т.е. сторона ромба равна половине корня из суммы квадратов его диагоналей.

Расчет длины сторон ромба через диагонали

Источник