Как исправить погрешность измерения

Погрешностью измеренияназывается
отклонение результата измерения от
истинного значения измеряемой величины

 = Х
— Х_И,
(3.1)

где - абсолютная
погрешность измерения; Х — значение,
полученное при измерении; Х_И, —
истинное значение измеряемой величины.

Погрешности измерений принято делить
на систематические и случайные. При
измерении эти погрешности проявляются
совместно и образуют нестационарный,
случайный процесс и деление погрешностей
на систематические и случайные является
относительным [4].

Так как случайные и систематические
погрешности при повторных измерениях
ведут себя различно, отличаются и методы
их уменьшения.

Общим методом уменьшения погрешностей
является конструктивно- технологический
метод, основанный на выявлении и
устранении причин и источников
возникновения погрешностей. Примерами
использования такого метода являются:
термостатирование прибора (для исключения
температурной погрешности), применение
экранов и фильтров (для уменьшения
погрешностей от влияния электромагнитных
полей, наводок и др.), применение
искусственного старения (для уменьшения
прогрессирующей погрешности от старения
элементов), рациональное расположение
средств измерений по отношению друг к
другу, к источнику влияющих воздействий
и к объекту исследования (например,
магнитоэлектрические приборы должны
быть удалены друг от друга) и др. Во
многих случаях использование данного
метода для достижения требуемой
точности измерения встречает большие
затруднения и может привести к резкому
возрастанию стоимости средств измерений.

Более широкое применение получили
методы уменьшения погрешности измерений,
основанные на введении структурной и
(или) временной избыточности, т. е. на
введении дополнительных средств
измерений (измерительных преобразователей,
приборов и др.) и (или) выполнении
дополнительных измерений, результаты
которых обрабатываются по определенному
алгоритму [2].

Рассмотрим методы, применяющиеся для
уменьшения случайных и систематических
погрешностей.

3.1. Методы уменьшения случайных погрешностей

Случайная погрешность измерения— это составляющая погрешности измерения,
изменяющаяся случайным образом при
повторных измерениях одной и той же
величины.

Случайные погрешности нельзя заранее
выявить и устранить до и в процессе
измерения. Они могут быть уменьшены при
многократных наблюдениях одной и той
же величины, фильтрацией погрешностей
и др.

Усреднение результатов многократных
наблюденийпри постоянстве значения
измеряемой величины является наиболее
эффективным методом уменьшения случайной
погрешности измерения [2]. При проведении
многократных (n) наблюдений одного и
того же значения физической величины
во многих случаях в качестве результата
измерения выбирается среднее значение
результатов наблюдений. В этом случае
среднее квадратическое отклонение
результата измерения уменьшается вn
раз [5].

Эффективным
способом уменьшения действия помех, а
следовательно, и случайной погрешности
является фильтрация [6]. Целью
фильтрации является получение оптимальной
оценки измеряемой величины. Погрешность
оценки представляет функцию времени.
В качестве критерия оптимальной оценки
используют некоторый функционал от
погрешности оценки на временном интервале
наблюдения (например, средний квадрат
погрешности). Для реализации оптимальной
фильтрации необходима априорная
информация о характеристиках измеряемой
величины и помехи (случайной погрешности)
[2]. Различают линейную и нелинейную
фильтрацию. Следует отметить, что в
средствах измерения линейная фильтрация
реализуется более просто, чем нелинейная
и применяется чаще. При правильном
выборе фильтра погрешность от действия
помех (случайная погрешность) становится
минимальной.

Рассмотрим оптимальную линейную
фильтрацию. Пусть в средстве измерения
действует аддитивная смесь полезного
сигнала и помехи со спектральными
плотностями S_C()
и S_П(). Сигнал
и помеха стационарны и некоррелированы.
Полезный сигнал менее широкополосен,
чем помеха, и его спектральная плотность
падает с ростом частоты.
Фильтр имеет линейную фазочастотную
характеристику()
= -t_O. В этом
случае оптимальный фильтр будет иметь
передаточную характеристику [6]

К_ОПТ(j)
= S_C()/[(S_C()
+ S_П())] e^-j
to. (3.2)

Минимальное значение погрешности
фильтрации

_

min²[_] = (1/)
[S_C()S_П()/[(S_C() + S_П())]d.
(3.3)

0

Случайная погрешность не исключается
из результата измерения полностью, но
может быть существенно уменьшена.

О.В.Полякова, ведущий специалист — начальник группы метрологической экспертизы отдела главного метролога ФГУП «ОКБ «Факел» г.Калининград

После тщательно выполненного анализа, как правило, выявляют и оценивают отдельные составляющие погрешности измерений расчетными или расчетно-экспериментальными способами и определяют, какие составляющие погрешности измерений доминируют. В результате этой работы устанавливают, насколько снизится суммарная погрешность после того, как будет значительно уменьшена та или иная ее составляющая.

Пример. Пусть погрешность измерений складывается из составляющих Δ1 и Δ2, причем Δ2 = Δ1/2.

Примем закон распределения плотностей вероятностей для обеих составляющих одинаковым (например, нормальным), а значение вероятности, которой соответствуют границы Δ1 и Δ2, одним и тем же. Тогда суммарную погрешность можно найти по известной формуле квадратического суммирования:

Отсюда видно, что «подавив» погрешность Δ2, мы получим всего лишь десятипроцентный выигрыш в значении суммарной погрешности измерений. Поэтому, в данном случае, рассматривая метод повышения точности измерений, следует стремиться к «подавлению» именно погрешности Δ1.

Сегодня метрологи сходятся на том, что в большинстве практических ситуаций не удается оценить характеристики погрешности измерений с относительной погрешностью меньшей, чем на 20-25 %. Из этого, в частности, следует, что более или менее спокойно решаться проводить мероприятия, направленные на повышение точности измерений, можно лишь в тех случаях, когда, согласно оценкам, будет обеспечен выигрыш в точности, по крайней мере, в полтора-два раза.

Рассмотрим конкретные методы повышения точности измерений, которые используются в случаях доминирования:

1. случайной составляющей погрешности измерений;
2. систематической составляющей погреш­ности измерений.

При доминировании случайной составляющей погрешности измерений наиболее эффективным методом ее уменьшения является выполнение многократных наблюдений с последующим усреднением их результатов. Более подробно этот метод описан в РМГ 64, поэтому я лишь напомню его суть.

Известно, что случайная составляющая погрешности измерений среднего значения меньше случайной составляющей погрешности измерений текущих значений. Для повышения точности измерений текущих значений необходимо, чтобы усреднение не приводило к существенному сглаживанию информации о процессе изменения измеряемой величины. Снижение случайной составляющей погрешности измерении путем усреднения результатов измерений текущих значений может быть достигнуто при выполнении формального условия
(1)
где Tзх — интервал времени затухания корреляционной функции измеряемой величины; Tзп — интервал времени затухания корреляционной функции случайной составляющей погрешности измерений; Т — интервал времени между измерениями текущих значений; п — число усредняемых результатов измерений текущих значений в течение интервала усреднения.

В этом случае среднее квадратическое отклонение (далее — СКО) случайной составляющей погрешности измерений средних значений σср при числе измерений текущих значений n за интервал времени усреднения nT определяют по формуле

где σT — СКО случайной составляющей погрешности измерений текущих значений.

Если случайная составляющая погрешности измерений доминирует, то при вышеуказанном условии коэффициент снижения погрешности измерений приближенно составляет 

Теперь поговорим о методах повышения точности измерений, которые используются в случаях, когда преобладают систематические составляющие погрешности измерений. Систематические погрешности возникают на различных этапах проведения измерений. На них же они и исключаются (см. рис. 1).

Остановимся на каждом из этих этапов более подробно.
При подготовке к измерениям, то есть на 1-м их этапе, проводят так называемую профилактику или устранение источников погрешностей. Под устранением источника погрешностей следует понимать как непосредственное его удаление (например, удаление источника тепла), так и защиту измерительной аппаратуры и объекта измерений от воздействия этого источника.

Внешние факторы, влияющие на погрешность измерений, можно разделить на виды:

1. климатические (температура окружающей среды, относительная влажность воздуха, атмосферное давление);
2. электрические и магнитные (колебания силы электрического тока, напряжения в электрической цепи, частоты переменного электрического тока; постоянные и переменные магнитные поля и т.д.);
3. внешние нагрузки (вибрации, ударные нагрузки, внешние касания деталей приборов);
4. ионизирующие излучения, газовый состав атмосферы и т.д.

С целью уменьшения погрешности измерений к условиям их проведения предъявляют жесткие требования. Для конкретных областей измерений, например, устанавливают единые условия, называемые нормальными.

В качестве мероприятия, предупреждающего появление температурной погрешности, широко применяют термостатирование, то есть обеспечение определенной температуры окружающей среды с допускаемыми колебаниями. Термостатируют большие помещения (лаборатории), небольшие помещения (камеры), отдельные СИ или их части (меры сопротивления, нормальные элементы, свободные концы термопар, кварцевые стабилизаторы частоты и т.п.).

При больших рабочих объемах осуществляется воздушное термостатирование, при малых объемах — не только воздушное, но и жидкостное, окружая прибор, меру или измеряемый объект водой, маслом или другой жидкостью, которые смягчают колебания температуры и облегчают поддержание ее на постоянном уровне.

В зависимости от требований, предъявляемых к температурному режиму, применяют различные способы термостатирования.

В первую очередь следует назвать естественное термостатирование, т.е. сохранение существующей в помещении температуры неизменной путем его теплоизоляции. Примером такого термостатирования могут служить некоторые помещения ВНИИМ им. Д.И. Менделеева в С-Петербурге, благодаря специальному устройству здания в его центральных помещениях сохраняется постоянная температура.

В настоящее время термостатирование во многих случаях заменяют кондиционированием воздуха. При кондиционировании обеспечивается поддержание на требуемом уровне не только температуры, но других параметров окружающего воздуха и, в первую очередь, влажности.

Термостатирование, а также кондиционирование воздуха являются хорошей защитой и от направленного действия тепла. Однако, неудачное расположение подогревателей в термостате или в термостатированной комнате, а также отсутствие устройств (мешалок и т.п.), обеспечивающих равномерное распределение тепла по всему объему, может само по себе стать источником погрешностей.

Влияние такого фактора, как изменение атмосферного давления, устранить непросто. В тех случаях, когда соблюдение определенных требований является обязательным, применяют барокамеры с регулируемым давлением. Обычно в этих камерах можно одновременно регулировать влажность и температуру.

Так как напряженность магнитного поля Земли невелика, то опасность заметного его воздействия возникает только для СИ, отличающихся повышенной чувствительностью. Средством защиты от влияния магнитного поля Земли и от магнитных полей, образованных постоянными и переменными токами, является экранирование. Экранирование СИ предусматривается, как правило, при их конструировании.
Влияния возмущающих вибраций и сотрясений устраняют амортизацией прибора, его чувствительных блоков и деталей. Для амортизации колебаний в зависимости от их частоты и чувствительности прибора к этим возмущениям используют различного рода поглотители — губчатую резину, эластичные подвесы; обеспечивают развязку по фундаменту еще на стадии строительства лабораторных корпусов, используют стабилизирующие платформы и т.п.

Кроме рассмотренных выше источников погрешностей, есть еще один влияющий фактор, который необходимо учитывать и устранять еще до начала измерений. Таким фактором может служить техническая или метрологическая неисправность самого средства измерений (СИ). В этом случае погрешность может быть уменьшена путем ремонта, регулировки, настройки прибора и его последующей поверки или калибровки. Отсюда вытекает очень важное правило — проводить измерения можно только СИ, прошедшими поверку или калибровку. Мероприятие, которое способствует выявлению, исключению или снижению метрологических отказов в СИ, называется внедрение способов контроля работоспособного состояния СИ в процессе их эксплуатации.

Система контроля метрологической пригодности СИ в процессе их эксплуатации и рекомендуемые способы обнаружения метрологической непригодности СИ более подробно изложены в МИ 2233-2000 «ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Основные положения».

В ряде случаев добиться уменьшения систематических погрешностей можно, выбрав более совершенное (точное) СИ. Такой метод повышения точности измерений носит название замена менее точного СИ наболее точное (приобретение или разработка специальных СИ). Он эффективен при доминирующих инструментальных составляющих погрешности измерений. Для достоверной оценки реального выигрыша в точности измерений характеристики погрешности того СИ, которое предполагается заменить, и того, которое предполагается использовать, должны быть выражены в сопоставимой форме. Такой формой может служить, например, класс точности СИ.

Уменьшения относительной погрешности можно добиться, выбрав СИ, для которых нормированы приведенные погрешности с таким верхним пределом измерений, чтобы ожидаемые значения измеряемой величины (показания) находились в последней трети диапазона измерений.

Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого СИ, как известно, называется инструментальной погрешностью измерения. Она обусловлена свойствами применяемых СИ и, в свою очередь, состоит из ряда составляющих, вызванных неидеальностью собственных свойств СИ (элементов и материалов, используемых в СИ), реакцией СИ на изменения влияющих величин и на скорость (частоту) изменения измеряемых величии, воздействием СИ на объект измерений, способностью СИ различать малые изменения измеряемых величин во времени и т.д.

Составляющие инструментальной погрешности измерений представлены на рис.2.
Часто замена менее точного СИ на более точное дает существенный эффект в случае доминирования основной погрешности СИ.

Если же доминируют дополнительные погрешности СИ, которые вызваны существенными отклонениями действительных значений внешних влияющих величин от их значений, принятых соответствующими нормативными документами в качестве нормальных, то применяют другой способ повышения точности измерений. Он называется ограничение условий применения СИ. Существенное ограничение условий эксплуатации СИ и связанное с этим уменьшение различных дополнительных погрешностей характерно для помещений так называемых центральных пунктов управления (ЦПУ) производствами с помощью различных АСУТП. В таких помещениях специальные кондиционеры поддерживают в узких интервалах температуру и влажность воздуха, а специальные электромагнитные экраны защищают от воздействия электромагнитных полей.

Индивидуальная градуировка СИ — способ повышения точности измерений, который эффективен при доминирующих систематических составляющих погрешности СИ. Индивидуальную градуировку шкал осуществляют в тех случаях, когда статическая характеристика прибора нелинейна или близка к линейной, но характер изменения систематической погрешности в диапазоне измерения случайным образом меняется от прибора к прибору данного типа (например, вследствие разброса нелинейности характеристик чувствительного элемента) так, что регулировка не позволяет уменьшить основную погрешность до пределов ее допускаемых значений.

Градуировка СИ представляет собой процесс нанесения отметок на шкалы СИ, а также определение значений измеряемой величины, соответствующих уже нанесенным отметкам для составления градуировочных кривых или таблиц. Для термопар и термометров сопротивления систематическая составляющая погрешности при узком диапазоне измеряемых температур доминирует и остается практически неизменной в течение нескольких месяцев.

Такая погрешность может быть значительно снижена путем внесения в результаты измерений поправок, полученных при индивидуальной градуировке. Этот способ может быть успешно применен в ИИС и АСУТП.
Мы рассмотрели способы повышения точности измерений и мероприятия, с помощью которых исключают систематические погрешности на 1-м этапе измерений, а теперь рассмотрим способы исключения систематических погрешностей на 11-м этапе, то есть в процессе измерений.

Если при измерениях используются преобразователи электрических и неэлектрических величин, то для автоматической коррекции погрешности ряда таких преобразователей применяют метод обратногопреобразования.

Для реализации этого метода используют обратный преобразователь, реальная статическая функция преобразования которого совпадает с функцией, обратной номинальной характеристике преобразования СИ. Этот метод эффективен только в том случае, если обратный преобразователь значительно точнее прямого преобразователя.

На вход обратного преобразователя подают реальный выходной сигнал СИ. Разность двух сигналов (входной сигнал средства измерений минус выходной сигнал обратного преобразователя) соответствует погрешности СИ и может быть использована для выработки корректирующего сигнала как в системе самонастройки, так и в системе введения поправок. Обратный преобразователь в данном методе играет роль как бы многозначной меры, по которой корректируется статическая характеристика прямого преобразователя. Метод обратного преобразования позволяет уменьшать в зависимости от используемого алгоритма коррекции аддитивную и мультипликативную погрешности СИ.

Метод обратного преобразования обладает следующими особенностями:
а)  в состав системы коррекции входит эталонный обратный преобразователь, от точности которого существенно зависит точность коррекции;
б)  корректирующий сигнал соответствует суммарной погрешности СИ в точке диапазона измерений, соответствующей значению входной величины, т.е. коррекции подвергнуты инструментальные погрешности любого
происхождения;
в)  коррекцию осуществляют непрерывно в течение рабочего режима (режима измерений). Пример использования этого метода приведен в приложении В в рекомендациях РМГ64.

В различных областях измерений существуют широко применяемые методы повышения точности, которые имеют собственные названия: для исключения постоянных систематических погрешностей — метод сравнения (замещения, противопоставления), компенсации по знаку, метод рандомизации, для переменных и прогрессирующих погрешностей — метод симметричных наблюдений или наблюдений четное число раз через полупериодыи т.д.
Метод сравнения с мерой основан на том, что размер измеряемой физической величины сравнивают с помощью компаратора с размером физической величины, воспроизводимой мерой, а искомое экспериментальное значение физической величины рассчитывают по полученным значениям показаний компаратора и номинальному значению меры. Применение этого метода является одним из наиболее эффективных способов уменьшения составляющей погрешности измерений, вызванной систематической погрешностью СИ. Рассмотрим разновидности метода сравнения.

Метод замещения — метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины.

Пример. При измерении электрического сопротивления на мосте постоянного тока этот мост уравновешивают при включенном измеряемом сопротивлении rх, после чего вместо rх включают переменную эталонную меру. Изменяя значение меры, добиваются равновесия моста и по значению эталонной меры определяют измеряемое сопротивление rх. Благодаря такому измерению удается исключить влияние неполной уравновешенности моста, термоконтактных э.д.с. и других причин, вызывающих систематические погрешности.

Метод противопоставления заключается в том, что об отличии сравниваемых размеров физических величин (массы, электрического сопротивления,электрической емкости, индуктивности и др.) судят по показанию специального двухканального компаратора, на оба входа которого сравниваемые физические величины действуют одновременно. Обусловленная несимметрией компаратора составляющая погрешности измерений часто является доминирующей. Она может быть уменьшена методом противоположного влияния.

Пример. Измерение массы на равноплечих весах (см. рисунок 3)

Условия равновесия весов mx*l1= m0-I2, отсюда mx = m0 I1/ I2 . Если длины плеч /1 и /2

одинаковы, то тх = т0. Если же /1 ≠ /2 (например, из-за технологического разброса длин плеч при их изготовлении), то при взвешивании каждый раз возникает систематическая погрешность

Для исключения этой погрешности взвешивание производится в два этапа. Сначала взвешивают груз mх, уравновешивая весы гирями массой т01. При этом тх* I1 = т01* I2. Затем взвешиваемый груз перемещают на ту чашу весов, где прежде были гири, и вновь уравновешивают весы массой т02 гирь. Теперь получим т02* I1 = тx* I2. Исключив из равенств отношение /2 /I1, найдем тх = где тх— искомое значение массы груза, т01, т02 — значения масс гирь, соответствующие равновесию весов при первом и втором наблюдениях.

Обычно, благодаря тому, что |т01 —т02< т, можно пользоваться более простой формулой

Как видно из формулы, длины плеч не входят в окончательный результат взвешивания.

Метод компенсации погрешности по знаку заключается в следующем. Процесс измерения строится таким образом, что при выполнении двух наблюдений погрешность входит в первый результат с одним знаком, а во второй — с другим. При этом среднее арифметическое полученных результатов характеризуется минимальной погрешностью.

Пример. Для исключения погрешности измерения, обусловленной влиянием земного магнитного поля на показания прибора, проводят два измерения. Первое — с результатом Х1 и второе — с результатом Х2, полученным при повороте прибора на 180°. Если в эксперименте магнитное поле Земли увеличивало результат на Δ, т.е. Х1 = ХД+ Δ, где ХД — действительное значение измеряемой величины, то после поворота прибора на 180° результат измерения Х2 = ХД — Δ. Среднее значение результатов

X= (X1+X2)/2=(XД+?+XД-)/2=XД

Метод рандомизации (от английского random — случайный, беспорядочный; в переводе на русский означает: перемешивание, создание беспорядка, хаоса) — наиболее универсальный способ исключения неизвестных постоянных систематических погрешностей, который основан на принципе перевода систематических погрешностей в случайные. При этом выполняют ряд наблюдений, изменяя условия или процедуру измерений таким образом, что фактор, вызывающий данную известную погрешность, изменяется случайным образом.

Например, одна и та же величина измеряется различными методами или приборами. Систематические погрешности каждого из них для всей совокупности носят случайный характер. При увеличении числа используемых методов или приборов известные систематические погрешности взаимно компенсируются

Пример. Пусть некоторая физическая величина измеряется п раз (число п достаточно велико) однотипными приборами, имеющими систематические погрешности одинакового происхождения. Для одного прибора эта погрешность — величина постоянная, но от прибора к прибору она изменяется случайным образом. Поэтому если измерить неизвестную физическую величину п приборами и затем вычислить математическое ожидание (среднее арифметическое значение) всех результатов, то значение погрешности существенно уменьшится (как и в случае усреднения случайной погрешности).

В следующий раз мы продолжим разговор о методах и способах повышения точности измерений, с помощью которых можно исключить систематические погрешности в процессе измерений.

Список литературы:

1. РМГ 64-2003. ГСП. Обеспечение эффективности при управлении технологическими процессами. Методы испособы повышения точности измерений.
2. МИ 2246-93. ГСП. Погрешности измерений. Обозначения.
3. Брюханов В. А. Методы повышения точности измерений в промышленности. — М.: Издательство стандартов. —1991 г.
4. Сергеев А.Г. Метрология и метрологическое обеспечение. — М.: Высшее образование. — 2008 г.
5. Богомолов Ю.А., Медовикова Н.Я., Рейх Н.Н. Оценивание погрешностей измерений. — М.: Академиястандартизации, метрологиии сертификации. — 2004 г.
6. Ким К. К. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника. —С.-Пб.: Издательство «Питер».