Как люди нашли число пи

Уже много веков и даже, как ни странно, тысячелетий люди понимают важность и ценность для науки математической постоянной, равной отношению длины окружности к ее же диаметру. Кто открыл число Пи, до сих пор неизвестно, но к нему имели отношение самые лучшие математики на протяжении всей нашей истории. Большинство из них хотели выразить его рациональным числом.

Интересные сведения о числе Пи

1. Исследователи и истинные поклонники числа Пи организовали клуб, для вступления в который требуется знать наизусть достаточно большое количество его знаков.

2. С 1988 года празднуется «День числа Пи», который приходится на 14 марта. Готовят салаты, торты, печенья, пирожные с его изображением.

3. Число Пи уже переложили на музыку, при этом оно весьма неплохо звучит. Ему даже воздвигли памятник в американском Сиэтле перед зданием городского Музея искусств.

Древний период

В то далекое время число Пи старались вычислить при помощи геометрии. То, что это число постоянно для самых разных окружностей, знали еще геометры в Древнем Египте, Вавилоне, Индии и Древней Греции, утверждавшие в своих работах, что оно всего лишь немного больше трех.

В одной из священных книг джайнизма (древняя индийская религия, которая возникла в VI в. до н. э.) упоминается, что тогда число Пи считалось равным корню квадратному из десяти, что в итоге дает 3,162… .

Древнегреческие математики проводили измерение окружности методом построения отрезка, а вот для того, чтобы измерить круг, им приходилось строить равновеликий квадрат, то есть фигуру, равную ему по площади.

Когда еще не знали десятичных дробей, великий Архимед нашел значение числа Пи с точностью 99,9%. Он открыл способ, который стал основой многих последующих вычислений, вписывал в окружность и описывал вокруг нее правильные многоугольники. В результате Архимед рассчитал значение числа Пи как отношение 22 / 7 ≈ 3,142857142857143.

В Китае, математик и придворный астроном, Цзу Чунчжи в V веке до н. э. обозначил более точное значение числа Пи, рассчитав его до семи цифр после запятой и определил его значение между числами 3, 1415926 и 3,1415927. Более 900 лет понадобилось ученым, чтобы продолжить дальше этот цифровой ряд.

Средние века

Известный индийский ученый Мадхава, который жил на рубеже XIV — XV веков, ставший основателем Керальской школы астрономии и математики, впервые в истории стал работать над разложением тригонометрических функций в ряды. Правда, сохранились всего лишь два его труда, а на другие известны лишь ссылки и цитаты его учеников. В научном трактате «Махаджьянаяна», который приписывают Мадхаве, указано, что число Пи равно 3,14159265359. А в трактате «Садратнамала» приведено число с еще большим количеством точных знаков после запятой: 3,14159265358979324. В указанных числах последние цифры не соответствуют правильному значению.

В XV веке самаркандский математик и астроном Ал-Каши вычислил число Пи с шестнадцатью знаками после запятой. Его результат считался наиболее точным в течение последующих 250 лет.

У. Джонсон, математик из Англии, одним из первых смог обозначить отношение длины окружности к ее диаметру буквой π. Пи — это первая буква греческого слова «περιφέρεια» — окружность. Но этому обозначению удалось стать общепринятым лишь после того, как им воспользовался в 1736 году более известный ученый Л. Эйлер.

Заключение

Современные ученые продолжают работать над дальнейшими вычислениями значений числа Пи. Для этого уже используют суперкомпьютеры. В 2011 г. ученый из Японии Сигэру Кондо, сотрудничая с американским студентом Александром Йи, произвели правильный расчет последовательности из 10 триллионов цифр. Но до сих пор так и неясно, кто открыл число Пи, кто впервые задумался над этой проблемой и произвел первые расчеты этого, по-настоящему мистического числа.

Читайте также:

Кто первым создал азбуку для русского языка?

Кто открыл закон инерции: Галилей или Ньютон?

Что такое число Пи?

Вообще π (пи) — это 16 буква греческого алфавита, которая используется для обозначения широко известной математической постоянной. Она равна отношению длины окружности к ее диаметру. Но как вообще вычислили число Пи?

Создатель ресурса Better Explained Калид Азад предлагает посмотреть на математику не с точки зрения сложных формул, которые сейчас используются для описания той или иной проблемы, а с точки зрения того, как эту проблему решали тогда, когда она впервые возникла. Таким образом мы сможем последовательно воссоздать шаги человечества на пути понимания математической задачи, в данном случае — поиска числа π.

Источник: Better Explained.

Помочь человеку понять сложные концепции — нехитрая и нелёгкая цель сервиса. Помните знаменитое высказывание Эйнштейна: «Если вы не можете объяснить это просто, значит, вы сами не понимаете этого достаточно хорошо»? Нужно выходить за пределы механических описаний, считает Калид Азад, и находить способы объяснения, которые будут вдохновлять и удивлять людей, которые позволят любому человеку воскликнуть «Эврика!». По мнению автора проекта Better Explained, трудно начинать рассказывать о какой-то идее, но легко заканчивать этот рассказ. Умножение, чтение и даже способ завязывать шнурки поначалу кажутся трудными, а после воспринимаются как нечто само собой разумеющееся.

Калид говорит:

Ищите карту, а не инструкцию, куда идти. Запоминание — это не понимание, это заучивание последовательности действий, использование формул без главного вопроса «почему они такие, а не другие?». Советы и инструкции — это легко, но что будет, если следуя им, вы не там повернёте? Новое направление? Этот сайт — о создании карты, о понимании и глубокой интуиции, которые могут привести вас куда угодно. Оставим сухие теории для энциклопедий.

Итак, мы отправляемся вместе с Better Explained в те далёкие времена, когда человечество ещё не знало всех загадок числа π, но уже было заинтриговано тем, что за ним скрывалось.

Источник: Flickr.com.

π — это загадка. Конечно, вы «знаете», что оно примерно равно 3,14159, потому что вы читали об этом в какой-то книге.  А если бы у вас не было ни учебников, ни компьютеров, ни даже исчисления (ужас!), а только ваш собственный мозг и листок бумаги. Смогли бы вы найти число π?

Ещё 2 000 лет назад Архимед нашёл число π с точностью 99,9%, когда ещё не были известны десятичные дроби и даже ноль! Более того, он разработал методы, которые легли в основу всего исчисления. «Жаль, что я не узнал об истории открытия числа π в школе, — говорит Калид, — это помогло бы мне понять, что такое исчисление».

Как мы находим π?

Число π — это длина окружности с диаметром 1. Как мы можем получить такое число?

• Можно сказать, что π = 3 и успокоиться на этом.
• Можно твёрдой рукой нарисовать круг, приложить к нему по контуру нитку и измерить её длину точнейшей линейкой.
• И, наконец, можно использовать вариант № 3. Что это за вариант? Математика!

Источник: Flickr.com.

Как это сделал Архимед?

Архимед не знал ничего о длине окружности. Но он не волновался и начал с того, что он знает: с периметра квадрата. (На самом деле он использовал шестиугольники, но с квадратами легче работать и рисовать их, так что пойдём этим путём).

Мы не знаем длины окружности, но ради смеха давайте возьмём окружность с диаметром 1 и нарисуем её между двух квадратов.

Какой бы ни была длина окружности, она находится где-то между периметрами этих квадратов: эта длина меньше, чем периметр внешнего квадрата, но больше, чем у внутреннего.

А так как квадраты — это квадраты, то их периметры можно легко найти:

• Внешний квадрат (это легко): его стороны равны 1 (так его стороны равны диаметру нашей окружности, который как раз и есть 1), поэтому его периметр равен 4.
• Внутренний квадрат (уже не так легко): его диагональ (сверху вниз) равна диаметру окружности, т.е., 1. Мы знаем теорему Пифагора для сторон прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Согласно этой теореме сторона₁² + сторона₂² = 1. Так как стороны квадрата равны между собой, получается, что сторона² = ½, значит, сторона внутреннего квадрата равна 1/2 или примерно 0,7. Таким образом, периметр внутреннего квадрата равен 0,7 x 4 = 2,8.

Мы можем не знать, где находится Пи, но эта тварь точно снуёт между 2,8 и 4. Можно сказать, что π находится где-то на полпути между ними, то есть π = 3,4.

Квадраты отдыхают, восьмиугольники правят миром

Мы оценили число π как 3,4, но, честно говоря, мы бы добились большего с линейкой и нитью. Что же делает нашу оценку настолько плохой?

Квадраты неэффективны. Они не очень хорошо аппроксимируют круг, а в ошибках нашего вычисления виноваты зазоры между ними. Однако увеличение числа сторон (например, до восьмиугольника) даст нам более точную подгонку и, таким образом, более верное значение числа π.

Отлично! По мере увеличения количества сторон многоугольником мы всё больше приближаемся к форме круга.

Итак, как нам теперь найти периметр восьмиугольника? Калид говорит: «Я не уверен, что я помню формулу для нахождения его периметра». Конечно, можно использовать 16-угольники или 32-угольники для улучшения нашей оценки длины окружности. Однако вопрос тот же: чему равны их периметры?

О да, вот они, те самые трудные вопросы. К счастью, Архимед использовал своего рода креативный подход к тригонометрии, в рамках которого он приближал круг двумя многоугольниками с числом сторон 2ⁿ (например, 2³ = 8, 2⁴ = 16 и т.д.), одним внешним и одним внутренним. На каждом шаге производится оценка длины окружности, которая находится между периметром внешнего и периметром внутреннего многоугольника. Если p_n — это периметр внутреннего многоугольника с числом сторон 2ⁿ, а P_n — периметр внешнего многоугольника с числом сторон 2ⁿ, между которыми заключён наш круг, длина окружности которого l, то p_n ≤ l ≤ P_n. На каждом шаге увеличивается число сторон многоугольников (8, 16, 32 и т.д.), и таким образом достигается всё более точная оценка.

Таким образом, Архимед проводил приближенную оценку длин различных окружностей и уже на их основе установил величину числа π. Мы же, зная, что длина окружности равна πd, где d — диаметр окружности, и взяв окружность единичного диаметра, можем тем же самым способом оценить число π.

• Периметр внутреннего многоугольника. Одна сторона внутреннего многоугольника a (например, квадрата) равна sin(x/2), где x — это угол, дополняющий угол нашего многоугольника до π.

Это легко понять на примере квадрата. Из центра круга (который совпадает с центром квадрата) проведём два радиуса в вершины нашего многоугольника (квадрата в данном случае). Это будут радиусы, так как вершины вписанного многоугольника лежат на окружности. Эти радиусы являются биссектрисами соответствующих углов многоугольника, т.е., делят угол пополам. Таким образом, в получившемся треугольнике угол, прилегающий к основанию (величину которого мы и хотим найти), равен (π—x)/2.

Из вершины треугольника опустим перпендикуляр к основанию. Получится прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен a/2, а гипотенуза равна радиусу нашей окружности, и, как следствие, ½ (так как диаметр окружности 1).

       

В случае квадрата, например, получится, что одна сторона внутреннего квадрата равна sin (90/2) = sin (45) ~ 0,7. Затем измеряем полный периметр: 4 * 0,7 = 2,8. Получаем тот же результат, что у нас был. Аналогичные вычисления можно провести и для вписанного восьмиугольника с учётом того, что угол там равен 45.

• Периметр внешнего многоугольника. Точно таким же образом узнаём, что один наружный сегмент равен tg(х/2), где х представляет собой угол между сторонами. Таким образом, одна часть внешнего периметра tg(45) = 1, а общий периметр = 4.

Изящно — у нас есть простая формула! Добавление большего количества сторон делает угол меньше:

• Квадраты имеют внутренний периметр 4 * sin(90/2).
• Восьмиугольники имеют восемь углов по 45 градусов с внутренним периметром 8 * sin(45/2).

Попробуйте это! С квадратом (4 стороны) мы имеем 91% точности, а с восьмиугольником (8 сторон) мы достигаем 98%!

Источник: InstaCalc.com. 

Но есть одна проблема: у Архимеда не было калькулятора с волшебной кнопкой «sin». Вместо этого он использовал тождества, чтобы выразить sin и tan, а также связать между собой периметры вписанных и описанных вокруг нашей окружности многоугольников с числом сторон 2ⁿ и 2ⁿ⁺¹.

Для этого нужно сделать следующее. Так как мы используем 2ⁿ—многоугольники, то при переходе к каждому следующему соответствующий угол у многоугольника уменьшается вдвое.

Если для n стороны соответственно внутреннего и внешнего многоугольников равны s_n=sin(x/2), T_n=tg(x/2), то для n+1 будет s_n+1=sin(x/4), T_n+1=tg(x/4).

Выразим формулы для (n+1) через формулы для n.

Если перейти к периметрам (помня, что у нас 2ⁿ-угольники), то получим:

 

Эти формулы используют только арифметику, тригонометрия здесь не требуется. Так как мы начали с такими известными числами как √2 и √1, мы можем повторно применить эту формулу, чтобы увеличить количество сторон и ещё ближе подойти к значению π.

Запускаем формулу

Начав с четырёх сторон квадрата, мы постепенно приближаемся к π.

В каждом раунде мы удваиваем количество сторон (4, 8, 16, 32, 64) и уменьшаем диапазон, в котором π может скрываться. Давайте предположим, что π находится на полпути между внутренней и наружной границами.

После 3-го этапа (32 стороны) у нас уже есть 99,9% точности. После 7 шагов (512 сторон) мы получим пять девяток. А после 17 шагов и полмиллиона сторон наше определение π достигнет предельной точности в Excel. «Неплохая техника, Архимед!», говорит Калид.

К сожалению, десятичные дроби не были изобретены в 250-м году до н.э., не говоря уже о таблицах. Поэтому Архимед должен был трудиться в поте лица с этими формулами, используя дроби. Он начал с шестиугольников (6 сторон) и продолжил до 12, 24, 48, 96 и далее. А вы пробовали когда-нибудь найти квадратный корень, используя только дроби?. Его окончательная оценка числа π, которая основывалась на многоугольнике с 96-ю сторонами, была:

Среднее число π равняется 3,14185, что является более чем на 99,9% точным. Неплохо!

Если вы любите дроби, то знаете, что загадочная симметрия 355/113 является чрезвычайно точной (99,99999%) оценкой π и была лучшей на протяжении тысячелетий.

Некоторые люди используют симметрию 22/7 для π, но теперь вы можете поправить свой монокль и усмехнуться: «Боже, 22/7 является лишь верхней границей, найденной Архимедом 2000 лет назад!».

Где исчисление?

Архимед не занимался исчислением, но он заложил основу для его развития: начал с грубой модели (квадрат, имитирующий круг) и уточнил её.

Источник: Flickr.com.

Исчисление вращается вокруг таких задач:

• Мы не знаем ответа, но у нас есть предположение. У нас было предположение для π: это число находится где-то между 2,8 и 4. Есть много специальных средств, вроде рядов Тейлора, когда необходимо делать предположительные подсчёты с разной степенью точности.
• Давайте усовершенствуем наши подсчёты. Архимед открыл, что добавление сторон даёт более точный результат. Существуют численные методы, позволяющие уточнять формулы. Например, компьютер может начать с грубой догадки относительно квадратного корня и на основе этого прийти к правильному результату (быстрее, чем если бы он начал поиск правильного ответа с самого начала).
• Можно убегать, но не прятаться. Мы не знали точно, на каком отрезке находилось π, но искали его в ловушке между двумя границами. Когда мы уменьшили внешние пределы, мы знали, что π прячется где-то внутри. Это явление официально известно как лемма о двух милиционерах (в русской версии).
• π является недостижимым идеалом. Поиск π — это процесс, который никогда не заканчивается. Когда мы видим π, мы сталкиваемся с дилеммой: «Вы хотите совершенства? Хотеть не вредно. Просто начните искать и сумейте остановиться, когда π станет достаточно точным».

Я скажу это снова: достаточно хорошо — это достаточно хорошо. Фигура с 96-ю сторонами была достаточна хороша для того, чего Архимед хотел добиться. Идея «близкого подсчёта» кажется странной: разве математика не должна быть точной? Но математика является моделью для описания мира. Наши уравнения не должны быть остры как бритва, если вселенная и наши инструменты и так достаточно нежны», заключает Калид Азад и приводит в конце своей статьи несколько уроков, которые можем извлечь из поиска числа π.

Уроки жизни

Даже математика может заключать в себе скрытые уроки жизни. Иногда лучшее — враг хорошего. Перфекционизм («Мне нужно точное значение π!») может помешать найти хорошие и удобные результаты.

Будь то создание оценки или написание программного обеспечения, возможно, вам стоит начать с грубой версии и улучшать её в течение какого-то времени без мучительных раздумий о какой-то совершенной модели (ведь это работало у Архимеда!). Большая точность может зависеть от начальных шагов, а будущие подсчёты могут сделать необходимые уточнения (Принцип Парето в действии).

По иронии судьбы, «грубые» методы, представленные здесь, привели к появлению систем исчисления, что, в свою очередь, привело к улучшению формулы для нахождения π.

Источник: Flickr.com.

Уроки математики

Исчислению часто не хватает определённой приземлённости: мы можем считать яблоки, изучая арифметику, но слишком трудно думать об абстрактных уравнениях, которые неоднократно совершенствовались.

Открытие Архимедом π является ярким конкретным примером для нашего инструментария. Так же, как геометрия уточняет наши знания о линиях и углах, исчисление определяет правила уравнений, которые могут становиться совершеннее со временем. Это пример того, когда интуиция используется в качестве отправной точки, оставляя позади изучение новых идей в вакууме.

Позже мы обсудим, что это значит для числа – «быть достаточно близко». Просто помните, что 96 сторон были достаточно хороши для Архимеда, а полмиллиона сторон достаточно хороши для Excel. У каждого из нас есть свои пределы.

Трудно с этим не согласиться. Но пока есть возможность, мы будем эти пределы расширять, погружаясь в загадки математики с Better Explained. 

По материалам Better Explained.

Представляете, мы живем в эпоху технологического прорыва, но до сих пор не можем точно рассчитать площадь съеденного круглого торта? Все потому, что в формуле вычисления площади круга используется число π.

От автомобильного колеса до орбиты спутника, от часового механизма до электромагнитных и звуковых волн. В любой научной области есть расчеты, и практически в любом расчете не обойтись без числа пи. Даже там, где, казалось бы, окружности нет места, например в статистике.

Что такое число пи

Число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается оно буквой греческого алфавита π. Если записать это отношение математическими символами, то выглядит оно так: π = C/d, где C — это длина окружности, а d — диаметр окружности. То есть π — это результат деления длины окружности на ее диаметр. Но само по себе число пи не является каким-то параметром окружности. Это математическая постоянная, или константа (то есть неизменная), которая нужна для расчета определенных данных. Например, число пи необходимо, чтобы посчитать площадь круга.

Чему равно число пи

Число пи не имеет точного значения. Это легко проверить. Возьмите круг любого размера, разделите его окружность на диаметр — у вас получится десятичная дробь с множеством цифр после запятой. Математики называют такие числа иррациональными. Результат, который вы увидите, будет равен 3 целых и сколько-то десятых, сотых, тысячных — и далее насколько хватит дисплея калькулятора. У числа пи бесконечное количество знаков после запятой. Но для удобства в расчетах используют округленные значения.

Число π примерно равно 3,14, или, если точнее, 3,1415926535. Именно значение с десятью знаками после запятой принято использовать. Но все дело в округлении. Там, где не нужны максимально точные расчеты, за число пи часто берут 3. А вот для точных расчетов в науке ученые используют число пи с 38-ю знаками десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби).

Итак:
π = 3,14 или π = 3,1415926535

Как посчитать число пи самостоятельно

Точнее оказались расчеты китайского математика 480-х годов нашей эры — 3,1415927. Именно это значение числа пи считалось самым верным до 1420-х годов, пока ученые не расширили этот ряд до 16 цифр после запятой, затем до 20-ти, 32-х и так далее.

В XX веке с приходом компьютерных систем и вычислительной техники дело пошло быстрее: теперь уже точные десятичные значения высчитывали машины. С помощью специальных алгоритмов математики во всем мире продолжают определять новые, более точные значения числа пи, устанавливая рекорды по количеству цифр десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби).

Популярные вопросы и ответы

Отвечают Вячеслав Смольняков, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории, эксперт ОГЭ и ЕГЭ Региональной предметной комиссии по математике и информатике; Ирина Ходакова, учитель математики.

Число π (Пи) является математической константой, первоначально было определено как отношение длины окружности к её диаметру, является иррациональным числом и примерно равно 3.1415926535.

С помощью Пи мы ищем периметр окружности, а Пи называется именно так из-за того, что греческое слово περιμετρο («периметр») начинается именно с этой буквы.

Число Пи используют многие специалисты в своих профессиях, такие как: архитекторы, астрономы, физики, химики и другие.

Число Пи используется не только в математике (периметр), но и в строительстве башен, плотин и мостов, в астрономии — для вычислений орбиты спутника. Также в преобразованиях Фурье (применяется во многих областях науки), для вычисления общей теории относительности и для множества вычислений в статистике и квантовой механике.

Число пи полностью

Пи является иррациональным числом и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой. С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой.

На данный момент науке уже известны более чем 2 триллиона знака после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой представлено далее:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679…

Как получить число π

Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=π )

Для этого возьмите любую окружность (подойдёт любая тарелка или крышка), измерьте длину её окружности (C) и диаметр (d), а затем разделите первое на второе.

Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)

Этот способ очень простой, но даёт только 6 верных цифр после запятой. Вы можете разделить 355 на 113 (Пи≈355/113), это равно 3,1415929204 (а Пи ≈ 3,1415926535…).

Формула Лейбница для вычисления π

π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13)…

Возьмите 4 («разделённое на 1», что даёт 4) и вычтите 4, разделённое на 3. Затем добавьте 4, разделённое на 5. Затем вычтите 4, разделённое на 7.

Продолжайте чередовать сложение и вычитание дробей с числителем 4 и знаменателем каждого последующего нечётного числа.

Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное у вас будет значение пи.

История числа Пи

Число Пи известно уже почти 4000 лет. Одна вавилонская табличка (около 1900–1680 гг. до н. э.) указывает, что они обозначали это число как π = 3,125, что уже достаточно точное приближение к современному.

«Папирус Ахмеса» (папирус Ринда или папирус Райнда, около 1650 г. до н. э.) даёт нам представление о математике древнего Египта. Египтяне рассчитывали площадь круга по формуле, по которой приблизительное значение для Пи было 3,1605.

Первое вычисление числа Пи было сделано Архимедом (287–212 гг. до н. э.). Он определил, что истинное значение Пи находится между и .

На протяжении почти тысячи лет самым близким значением числа Пи было вычисление китайского математика и астронома Цзу Чунчжи (429—500 гг.), сделанное в 480-х годах. Он вывел следующее: 3,1415926 Пи 3,1415927 и Пи ≈ 355/113.

На данный момент используется алгоритм Чудновских — это быстрый алгоритм, изобретённый братьями Чудновскими, для вычисления числа π. Он показывает более триллиона знаков после запятой.

В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву π, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.

А если бы мы не знали Пи?

Путешествия на автомобиле

Для начала пи позволяет нам точно рассчитывать и создавать окружности. Представьте, что колёса вашей машины немного отличаются друг от друга, каждое слегка смещено от центра. Вы не только будете постоянно тратить кучу денег на механика, но и поездки у вас также будут менее удобными.

Путешествия по воздуху

Пи играет важную роль в расчёте времени и расстояния путешествия на самолёте. Когда самолёты летают на большие расстояния, они летят по округлой дуге потому что, Земля круглая.

Ни телевизора, ни радио, ни телефонов

Инженеры используют пи для расчёта и оптимизации звуковых волн.

Казино

Всеми любимая формула нормального распределения (также называемая распределением Гаусса) считается с помощью пи. Проще говоря: пи играет ключевую роль в формулах по теории вероятности и статистике — поэтому с пи азартные игры становятся намного более предсказуемыми. И с этими расчётами люди открывают казино, зная наверняка, какой процент их клиентов будет выигрывать и проигрывать.

Игры

Не было бы многих игр, ведь футбольные, баскетбольные, теннисные и другие мячи должны быть абсолютно круглыми.

Число Пи интересные факты

Число π по-английски произносится «пай» — это означает пирог, а слово пирог по-русски начинается с «пи».

cosπ=-1, а sinπ=0.

Число Пи имеет два неофициальных праздника в году: первый — 14 марта (в США эта дата записывается как 3.14), вторая — 22 июля (22/7 : деление 22 на 7 является приблизительным результатом Пи).

Станислав Улам, польский и американский математик, в 1965 году, написал на бумаге в клетку цифры, входящие в число пи. Он поставил в центре 3 и двигался по спирали против часовой стрелки, записывая числа после запятой, при этом он обводил все простые числа кружками.

Он пришёл одновременно в удивление и ужас, заметив, что кружки выстраивались вдоль прямых. После, с помощью специального алгоритма, математик сделал на основе этого рисунка цветовую картину, которую называют «Скатерть Улама».

Число Пи можно даже играть на музыкальном инструменте поставив ноты в его порядке.

Числу «Пи» поставили несколько памятников по всему миру.

Существует стиль письма, который называется «пилиш» (от «пи», английский «pilish»), в котором длина последовательных слов соответствует цифрам числа πи. В первом слове произведения должно быть 3 буквы, во втором — одна, потом — четыре, следом — опять одна, затем пять, и так далее по цифрам π.

Например, такая поэма на английском языке:

«Yes (3), I (1) want (4),

A (1) slice (5),

Delicious (9) pi (2),

Please (6)».

Как запомнить число π

Один из самых популярных способов — это запомнить фразу, а затем посчитать количество букв в каждом слове.

Например, такие фразы:

• Что я знаю о кругах? (3.1415);
• Она и была, и будет уважаемая на работе (3,1415926);
• Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны (3,14159265358).

Для того чтобы запомнить число Пи, также можно выучить небольшое стихотворение из книги Сергея Боброва «Волшебный двурог»:

“Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь”.

Смотрите также значение Логарифма и Натуральных чисел.