Как можно найти коэффициент трения формулы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

{mu = dfrac{F_{тр}}{mg}}

Ускорение свободного падения g

Приводим 2 варианта нахождения коэффициента трения — зная силу трения и массу тела или зная угол наклона. Для обоих вариантов вы найдете удобные калькуляторы и формулы для расчета.

Коэффициент трения представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу, во время или в начале скольжения.

Коэффициент трения чаще всего обозначают греческой буквой µ («мю»).

Следует помнить, что коэффициент трения (μ) величина безразмерная, то есть не имеет единицы измерения.

Коэффициент трения зависит от качества обработки трущихся поверхностей, скорости движения тел относительно друг друга и материала соприкасающихся поверхностей. В большинстве случаев коэффициент трения находится в пределах от 0,1 до 0,5 (см. таблицу).

Содержание:

калькулятор коэффициента трения
формула коэффициента трения через силу трения и массу
формула коэффициента трения через угол наклона
таблица коэффициентов трения
примеры задач

Формула коэффициента трения через силу трения и массу

mu = dfrac{F_{тр}}{mg}

F_тр — сила трения

m — масса тела

g — ускорение свободного падения (в большинстве задач можно принять g=9.81 м/с²)

Формула коэффициента трения через угол наклона

mu = tg(alpha)

α — угол наклона

Таблица коэффициентов трения скольжения для разных пар материалов

Трущиеся материалы (при сухих поверхностях)	Коэффициенты трения
покоя	при движении
Резина по сухому асфальту	0,95-1,0	0,5-0,8
Резина по влажному асфальту		0,25-0,75
Алюминий по алюминию	0,94
Бронза по бронзе		0,20
Бронза по чугуну		0,21
Дерево по дереву (в среднем)	0,65	0,33
Дерево по камню	0,46-0,60
Дуб по дубу (вдоль волокон)	0,62	0,48
Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам)	0,54	0,34
Железо по железу	0,15	0,14
Железо по чугуну	0,19	0,18
Железо по бронзе (слабая смазка)	0,19	0,18
Канат пеньковый по деревянному барабану	0,40
Канат пеньковый по железному барабану	0,25
Каучук по дереву	0,80	0,55
Каучук по металлу	0,80	0,55
Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные)	0,5-0,7
Колесо со стальным бандажем по рельсу		0,16
Лед по льду	0,05-0,1	0,028
Метал по аботекстолиту	0,35-0,50
Метал по дереву (в среднем)	0,60	0,40
Метал по камню (в среднем)	0,42-0,50
Метал по металу (в среднем)	0,18-0,20
Медь по чугуну	0,27
Олово по свинцу	2,25
Полозья деревянные по льду		0,035
Полозья обитые железом по льду		0,02
Резина (шина) по твердому грунту	0,40-0,60
Резина (шина) по чугуну	0,83	0,8
Ремень кожаный по деревянному шкиву	0,50	0,30-0,50
Ремень кожаный по чугунному шкиву	0,30-0,50	0,56
Сталь по железу	0,19
Сталь(коньки) по льду	0,02-0,03	0,015
Сталь по райбесту	0,25-0,45
Сталь по стали	0,15-0,25	0,09 (ν = 3 м/с) 0,03 (ν = 27 м/с)
Сталь по феродо	0,25-0,45
Точильный камень (мелкозернистый) по железу		1
Точильный камень (мелкозернистый) по стали		0,94
Точильный камень (мелкозернистый) по чугуну		0,72
Чугун по дубу	0,65	0,30-0,50
Чугун по райбесту	0,25-0,45
Чугун по стали	0,33	0,13 (ν = 20 м/с)
Чугун по феродо	0,25-0,45
Чугун по чугуну		0,15

Примеры задач на нахождение коэффициента трения

Задача 1

Найдите коэффициент трения между полом и ящиком массой 20 кг, который равномерно двигают с силой 50 Н.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой.

mu = dfrac{F_{тр}}{mg} = dfrac{50}{20 cdot 9.81} = dfrac{50}{196.2} approx 0.25484

Ответ: approx 0.25484

С помощью калькулятора удобно проверить ответ.

Задача 2

Найдите коэффициент трения если угол наклона 30°.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся второй формулой.

mu = tg(alpha) = tg(30°) approx 0.57735

Ответ: approx 0.57735

Проверим полученный ответ с помощью калькулятора .

Источник

Как определить коэффициент трения

Трение — это процесс взаимодействия твердых тел при их относительном движении, либо при движении тела в газообразной или жидкой среде. Коэффициент трения зависит от материала трущихся поверхностей, качества их обработки и других факторов. В физических задачах наиболее часто определяется коэффициент трения скольжения, так как сила трения качения значительно меньше.

Вам понадобится

Сила трения, ускорение тела, угол наклона плоскости

Инструкция

Рассмотрим для начала случай, когда одно тело скользит по горизонтальной поверхности другого. Предположим, что оно скользит по неподвижной поверхности. В этом случае сила реакции опоры, действующая на скользящее тело, направлена перпендикулярно плоскости скольжения.

По механическому закону Кулона сила трения скольжения равна F = kN, где k — коэффициент трения, а N — сила реакции опоры. Так как сила реакции опоры направлена строго вертикально, то N = Fтяж = mg, где m — масса скользящего тела, g — ускорение свободного падения. Это условие следует из неподвижности тела относительно вертикального направления.

Таким образом, коэффициент трения можно найти по формуле k = Fтр/N = Fтр/mg. Для этого необходимо знать силу трения скольжения. Если тело движется равноускоренно, то силу трения можно найти, зная ускорение a. Пусть на тело действует движущая сила F и направленная противоположно ей сила трения Fтр. Тогда по второму закону Ньютона (F-Fтр)/m = a. Выражая отсюда Fтр и подставляя в формулу для коэффициента трения, получим: k = (F-ma)/N.

Из этих формул видно, что коэффициент трения является безразмерной величиной.

Рассмотрим более общий случай, когда тело соскальзывает с наклонной плоскости, например, с закрепленного блока. Такие задачи очень часто встречаются в школьном курсе физики в разделе «Механика».

Пусть угол наклона плоскости равен φ. Сила реакции опоры N будет направлена перпендикулярно наклонной плоскости. На тело также будут действовать сила тяжести и сила трения. Оси направим вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона можно записать уравнения движения тела: N = mg*cosφ, mg*sinφ-Fтр = mg*sinφ-kN = ma.

Подставив первое уравнение во второе и сократив массу m, получим: g*sinφ-kg*cosφ = a. Отсюда, k = (g*sinφ-a)/(g*cosφ).

Рассмотрим важный частный случая соскальзывания по наклонной плоскости, когда a = 0, то есть тело движется равномерно. Тогда уравнение движения имеет вид g*sinφ-kg*cosφ = 0. Отсюда, k = tgφ, то есть для определения коэффициента скольжения достаточно знать тангенс угла наклона плоскости.

Видео по теме

Обратите внимание

Следует не путать закон Кулона в механике с законом Кулона в электростатике!

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Коэффициент трения

Определение и формула коэффициента трения

Коэффициент трения — это основная характеристика трения как явления. Он определяется видом и состоянием поверхностей трущихся тел.

Данный коэффициент трения не зависит от площадей, соприкасающихся поверхностей.

В данном случае речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Коэффициент трения, который соответствует максимальной силе трения покоя в большинстве случаев больше, чем коэффициент трения движения.

Для большего числа пар материалов величина коэффициента трения не больше единицы и лежит в пределах

Угол трения

Иногда вместо коэффициента трения применяют угол трения (), который связан с коэффициентом соотношением:

Так, угол трения ${varphi }_0$ соответствует минимальному углу наклона плоскости по отношению к горизонту, при котором тело, лежащее на этой плоскости, начнет скользить вниз под воздействием силы тяжести. При этом выполняется равенство:

$[tg left({varphi }_0right)={mu }_0 qquad (3)]$

Истинный коэффициент трения

Закон трения, который учитывает влияние сил притяжения между молекулами, трущихся поверхностей записываю следующим образом:

$[F_{tr}=mu 'left(N+Sp_0right) qquad (4)]$

где — называют истинным коэффициентом трения, — добавочное давление, которое вызывается силами межмолекулярного притяжения, S — общая площадь непосредственного контакта трущихся тел.

Коэффициент трения качения

Коэффициент трения качения (k) можно определить как отношение момента силы трения качения ( $M_{tr}$ ) к силе с которой тело прижимается к опоре (N):

$[k=frac{M_{tr}}{N} qquad (5)]$

Отметим, что коэффициент трения качения обозначают чаще буквой . Этот коэффициент, в отличие от выше перечисленных коэффициентов трения, имеет размерность длины. То есть в системе СИ он измеряется в метрах.

Коэффициент трения качения много меньше, чем коэффициент трения скольжения.

Примеры решения задач

Источник

Коэффициент трения скольжения

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 100.

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 100.

Физическая величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения скольжения. Величина обозначается буквой μ. Коэффициент трения определяют опытным путём.

Сила трения скольжения

На покоящиеся и движущиеся тела всегда действуют силы трения. Они возникают при соприкосновении твердых тел, твердых тел и жидкостей или газов и подчиняются законам Ньютона. Направление сил трения противоположно движению тела и силам, стремящимся изменить его положение.

В случае, когда тело движется относительно другого, говоря о трении скольжения. Она зависит от:

Силы нормальной реакции опоры $vec N$,
От скорости движения (но в вычислениях этой зависимостью пренебрегают),
От безразмерного коэффициента трения скольжения $mu$, который характеризует свойства и состояние поверхностей соприкосновения.

Рис. 1. Сила трения скольжения.

Коэффициент зависит от свойств материала. Чем больше шероховатость поверхности, тем больше значение коэффициента и, соответственно, больше сила трения. Коэффициент трения смазанных поверхностей будет меньше, чем у несмазанных для одной и той же пары материалов. Также коэффициент трения зависит от скорости. Однако эта зависимость минимальна и ей пренебрегают, если не требуется точность измерения. Поэтому коэффициент трения считается постоянным.

Рис. 2. Поверхность трения.

Расчет коэффициента трения скольжения

С достаточно большой точностью силу трения скольжения рассчитывают как предельную силу трения покоя по формуле:

$F_{тр} = mu cdot N$.

Тогда формула коэффициента трения скольжения:

$mu ={{F_{тр}} over {N}}$

Значение N рассчитывается как произведение массы тела на ускорение свободного падения и на косинус угла к поверхности приложения:

$N = m cdot g cdot cos alpha$

Рис. 3. Сила нормальной реакции опоры для тел, скатывающихся по наклонной поверхности.

Для большинства пар материалов коэффициент рассчитан опытным путём. Значения находятся в пределах 0,1…0,5. Некоторые значения представлены в таблице.

*Трущиеся материалы*	*Коэффициенты трения*
Покоя	При движении
Алюминий по алюминию	0,94
Бронза по бронзе		0,20
Бронза по чугуну		0,21
Дерево по дереву	0,65	0,33
Дерево по камню	0,46-0,60
Дуб по дубу (вдоль волокон)	0,62	0,48
Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам)	0,54	0,34
Железо по бронзе	0,19	0,18
Железо по железу	0,15	0,14
Железо по чугуну	0,19	0,18
Каучук по дереву	0,80	0,55
Каучук по металлу	0,80	0,55
Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные)	0,5-0,7
Лёд по льду		0,028
Медь по чугуну	0,27
Металл по дереву	0,60	0,40
Металл по камню	0,42-0,50
Металл по металлу	0,18-0,20
Олово по свинцу	2,25
Полозья деревянные по льду		0,035
Обитые железом полозья по льду		0,02
Резина (шина) по твёрдому грунту	0,40-0,60
Резина (шина) по чугуну	0,83	0,8
Сталь (коньки) по льду	0,02-0,03	0,015
Сталь по железу	0,19
Сталь по стали	0,15-0,25	0,09 при 3 м/с, 0,03 при 27 м/с
Чугун по дубу	0,65	0,30-0,50
Чугун по стали	0,33	0,13
Чугун по чугуну		0,15

Коэффициент трения – переменная величина. Поэтому значение коэффициента трения скольжения, приведённые в таблице, являются истинными только при соблюдении определённых условий, в которых были получены.

Что мы узнали?

Коэффициент трения скольжения – физическая величина, характеризующая трущиеся поверхности. Как найти: $mu = {{F_{тр}} over {N}}$. На практике коэффициент рассчитывается исходя из свойств материала эмпирическим путём.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 100.

А какая ваша оценка?

Источник

Пусть имеем линейку, тело и наклонную плоскость, угол наклона которой можно изменять.

Задача.

Определить коэффициент трения скольжения тела по наклонной плоскости с использованием данных нам объектов.

Как известно, любую физическую величину можно либо измерить с помощью прибора, либо рассчитать по формуле.

Мы, конечно, помним формулу, по которой можно рассчитать коэффициент трения µ = F_тр/N. Но, значения сил, входящих в формулу нам не известны. Вспомним, что прибор для измерения силы называется динамометр, а по условию задания у нас есть только линейка.

Решение.

Пусть тело находится на наклонной плоскости. При увеличении угла наклона плоскости до определенного значения β_max тело ещё покоится на месте. Именно этот предельный угол β_max для нас имеет значение. Выполним чертёж к этой задаче. Изобразим на чертеже все силы, действующие на тело в этом случае. Такими силами будут: со стороны Земли – сила тяжести mg, со стороны опоры – сила реакции опоры N и сила трения F_тр.

Так как тело при предельном угле β_maxещё находится в покое, то равнодействующая этих трёх сил равна нулю (*)

Запишем II закон Ньютона в векторном виде для этого случая:

ma^->= mg^->+ N^->+ F_тр^->

Запишем теперь этот же закон в проекциях на оси, помня о выражении (*):

OX: 0 = -mgSIN β + 0 + F_тр => mgSIN β = F_тр(1)

OY: 0 = -mgCOS β + N + 0 => mgCOS β = N (2)

Вспомним о том, что /F_тр/ = /µN/ и перепишем выражение (1) в другом виде (выражение (2 )оставим без изменения):

mgSIN β = µN (3)

mgCOS β = N (2)

Разделим выражение (3) на выражение (2)

mgSIN β / mgCOS β = µN/N,

tg β = µ.

Формула для расчёта коэффициента трения выведена, осталось вспомнить определение тангенса угла β_max в прямоугольном треугольнике АВС. Смотрим внимательно на чертёж ниже.

Итак, µ = tg β = ВС/AC.

Длины ВС и AC измеряем линейкой. Задание выполнено!

А если Вы знаете другие способы определения коэффициента трения при помощи исходного оборудования, то напишите нам в блог.

Остались вопросы? Не знаете, как подготовиться к лабораторной работе по физике?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Источник