Как можно найти максимальное напряжение

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Что же из себя представляет среднеквадратичное значение напряжения и как его замерить? Давайте разберем значение этого термина. Поможет нам в этих делах наш осциллограф OWON SDS6062 , Блок питания, а также ЛАТР (Лабораторный автотрансформатор). Для того, чтобы разобраться в этом, мы проведем простейший опыт.

Лампочка и постоянное напряжение

Для опытов нам также понадобится простая автомобильная лампа накаливания на напряжение 12 Вольт

Вот ее характеристики: рабочее напряжение U=12 Вольт, мощность Р = 21 Ватт.

Следовательно, зная мощность и напряжение лампы, можно узнать, какую силу тока будет потреблять лампочка. Из формулы P=IU, где I — сила тока, можно найти I. Значит I=P/U=21/12=1,75 Ампер.

Ладно, с лампочкой разобрались. Давайте ее зажжем. Для этого на нашем блоке питания выставляем рабочее напряжение для нашей лампы

Подаем напряжение с блока питания на лампу и вуаля!

Замеряем напряжение на клеммах-крокодилах блока питания с помощью мультиметра . Ровнехонько 12 Вольт, как и предполагалось.

К этим же клеммах цепляем и наш осциллограф

Видите прямую линию? Это и есть осциллограмма постоянного напряжения. В течение времени у нас напряжение остается таким, каким и было и не меняется. Если посчитать, то можно вычислить, чему равняется напряжение. Так как одна клеточка у нас 5 Вольт (на фото внизу слева), то значит, наше напряжение 12 Вольт. Я также вывел это значение на дисплей осциллографа в самом нижнем левом углу: 12,03 Вольт. Все верно.

Замеряем силу тока. Как правильно замерить силу тока в цепи, можно узнать, прочитав статью как измерить ток и напряжение мультиметром?.

Получили 1,72 Ампер. А как вы помните, наше расчетное значение было 1,75 Ампер. Думаю, вину можно переложить на погрешность прибора или на лампочку 😉

Лампочка и переменное напряжение

Теперь начинается самое интересное. Берем наш ЛАТР

Ставим прибор на измерение переменного напряжения и выставляем с помощью крутилки ЛАТРа напряжение в 12 Вольт. Обратите внимание, что крутилка на мультиметре находится в диапазоне измерения переменного напряжения. Забегая вперед, скажу, что мультиметр измеряет среднеквадратичное напряжение.

Цепляем осциллограф к клеммах ЛАТРа, не забывая на осциллографе выставить замеры переменного напряжения и смотрим получившуюся осциллограмму:

Смотрим, сколько силы тока кушает наша лампочка. Все как положено, 1,71 Ампер.

Среднеквадратичное значение напряжения

Итак, что же у нас получилось? Как и постоянное напряжение, так и переменное напряжение зажигали одну и ту же лампочку, которая кушала одну и ту же мощность. Значит эта осциллограмма

Среднеквадратичное значение напряжения — это такое значение переменного напряжения, при котором нагрузка потребляет столько же силы тока, как и при постоянном напряжении. То есть лампочка у нас потребляла 1,71 Ампер и при постоянном токе и при переменном. То есть, в двух этих случаях, мощность, которую потребляла лампочка, была одинакова.

Также среднеквадратичное напряжение еще называют действующим или эффективным значением напряжения. С помощью несложных умозаключений, инженеры-электрики пришли к выводу действующее (оно же среднеквадратичное) напряжение синусоидального сигнала любой частоты равняется максимальной его амплитуде, поделенной на корень из двух

Стоп! Мы ведь не разобрали, что такое максимальная амплитуда! На осциллограмме максимальная амплитуда выглядит примерно вот так:

Если даже посчитать по клеточкам и посмотреть, чему равняется одна клеточка по вертикали (смотрим внизу слева, она равняется 5 Вольт), то U_max = 17 Вольт. Делим это значение на корень из двух. Я беру это значение как 1,41. Получаем, что среднеквадратичное значение равняется 17/1,41=12,06 Вольт. Ну что, все верно 😉

Значит, когда нам говорят, что напряжение в розетке равняется 220 Вольт, то мы то знаем, что на самом деле это среднеквадратичное напряжение. Максимальная амплитуда этих 220 Вольт равняется 220х1,41=310 Вольт.

Где же среднеквадратичное напряжение и максимальная амплитуда сигнала прячутся на табличке измерений? Да вот же они!

Vk — это и есть среднеквадратичное напряжение этого сигнала.

Ma — это и есть Umax.

Конечно, 16,6/1,41=11,8 Вольт, а он пишет 12,08 Вольт.

Источник

Что показывает вольтметр, или математика розетки

О чем эта статья

Сегодня я ненадолго отступлю от своей обычной темы о визуальном программировании контроллеров и обращусь к теме измерений напряжения прямо в ней, в розетке!

Родилась эта статья из дискуссий за чаем, когда разразился спор среди «всезнающих и всеведающих» программистов о том, чего многие из них не понимают, а именно: как измеряется напряжение в розетке, что показывает вольтметр переменного напряжения, чем отличается пиковое и действующие значения напряжений.

Скорее всего, это статья будет интересна тем, кто начинает творить свои устройства. Но, возможно, поможет и кому-то опытному освежить память.

В статье рассказано о том, какие напряжения есть в сети переменного тока, как их измеряют и о том, что следует помнить при проектировании электронных схем.
Всему дано краткое и упрощённое математическое обоснование, чтобы было ясно не только «как», но и «почему».

Кому не интересно читать про интегралы, ГОСТы и фазы — могут сразу переходить к заключению.

Вступление

Когда люди начинают говорить о напряжении в розетке, очень часто стереотип «в розетке 220В» скрывает от их взора реальное положение дел.

Начнем с того, что согласно ГОСТ 29322-2014, сетевое напряжение должно составлять 230В±10% при частоте 50±0,2Гц (межфазное напряжение 400В, напряжение фаза-нейтраль 230В). Но в том же ГОСТ имеется примечание: «Однако системы 220/380 В и 240/415 В до сих пор продолжают применять».

Согласитесь, что это уже совсем не то однозначное «в розетке 220В», к которому мы привыкли. А когда речь начинает идти о «фазном», «линейном», «действующем» и «пиковом» напряжениях — вообще каша получается знатная. Так сколько же вольт в розетке?

Чтобы ответить на этот вопрос начнем с того, как измеряется напряжение в сети переменного тока.

Как измерять переменное напряжение?

Прежде, чем углубиться в дебри цепей переменного тока и напряжения, вспомним школьную физику цепей тока постоянного.

Цепи постоянного тока — вещь простая. Если мы возьмем некоторую активную нагрузку (пусть это будет обычная лампа накаливания, как на рисунке) и воткнем ее в цепь постоянного тока, то все, что происходит в нашей цепи будет характеризоваться всего двумя величинами: напряжением на нагрузке U и током, протекающим через нагрузку I. Мощность, которая потребляется нагрузкой однозначно вычисляется по формуле, известной со школы: .

Или, если учесть, что по закону Ома , то мощность P, потребляемую нагрузкой-лампочкой, можно вычислить по формуле .

С переменным напряжением все куда сложнее: в каждый момент времени — оно может иметь разное мгновенное значение. Следовательно, в разные моменты времени, на нагрузке, подключенной к источнику переменного напряжения (например, на лампе накаливания, воткнутой в розетку) будет выделяться разная мощность. Это очень неудобно с точки зрения описания электрической цепи.

Но нам повезло: форма напряжения в розетке синусоидальная. А синусоида, как известно, полностью описывается тремя параметрами: амплитудой, периодом и фазой. В однофазных сетях (а обычная розетка с двумя дырочками именно и есть однофазная сеть) про фазу можно забыть. На рисунке подробно показаны два периода сетевого однофазного напряжения. Того самого, что в розетке.

Рассмотрим, что означают все эти буковки на рисунке.

Период T — это время между двумя соседними минимумами или соседними максимумами синусоиды. Для осветительной сети РФ этот период составляет 20 миллисекунд, что соответствует частоте 50Гц. Частота колебаний напряжения электрической сети выдерживается очень точно, до долей процента.

Очевидно, что в любых двух точках синусоиды, отстоящих друг от друга на целое число периодов, напряжения всегда равны между собой.

Амплитуда Um — это максимальное напряжение, пик синусоиды. Про действующее напряжение Uд поговорим чуть ниже.

Напряжение в розетке (или однофазной сети) описывается формулой

где t — текущий момент времени, Um — амплитуда (или пиковое значение) напряжения, T — период сетевого напряжения.

Если с однофазным переменным напряжением более или менее все ясно, то попробуем посчитать мощность, которая выделяется на нашей любимой лампе накаливания, при втыкании ее прямо в розетку.

Так как лампа накаливания является активной нагрузкой (а это значит, что ее сопротивление не зависит от частоты напряжения и тока), то мгновенная мощность, выделяемая на лампе накаливания, воткнутой в розетку, будет вычисляться по формуле

где t — текущий момент времени, а R — сопротивление лампы накаливания при нагретой спирали. Зная амплитуду переменного напряжения Um, можно записать:

Понятно, что мгновенная мощность — неудобный параметр, да и на практике не особо нужный. Поэтому практически обычно применяется мощность, усредненная за период.
Именно усредненная мощность указана на лампочках, нагревателях и прочих бытовых утюгах.

Рассчитывается усредненная мощность в общем случае по формуле:

А для нашей синусоиды — по гораздо более простой формуле:

Можете сами подставить вместо функцию и взять интеграл, если не верите.

Не думайте, что про мощность я вспомнил просто так, из вредности. Сейчас поймете, зачем она нам была нужна. Переходим к следующему вопросу.

Что же показывает вольтметр?

Для цепей постоянного тока, тут все однозначно — вольтметр показывает единственное напряжение между двумя контактами.

С цепями переменного тока все опять сложнее. Некоторые (и этих некоторых не так мало, как я убедился) считают, что вольтметр показывает пиковое значение напряжения Um, но это не так!

На самом деле, вольтметры обычно показывают действующее или эффективное, оно же среднеквадратичное, напряжение в сети Uд.

Разумеется, речь идет о вольтметрах переменного напряжения! Поэтому, если будете измерять вольтметром напряжение сети, обязательно убедитесь, что он находится в режиме измерения переменного напряжения.

Оговорюсь, что «пиковые вольтметры», показывающие амплитудные значения напряжения, тоже существуют, но на практике при измерении напряжения питающей сети в быту обычно не применяются.

Разберемся, почему такие сложности. Почему бы не измерять просто амплитуду? Зачем выдумали какое-то «действующее значение» напряжения?

А все дело в потребляемой мощности. Я ведь не просто так писал о ней. Дело в том, что действующее (эффективное) значение переменного напряжения равно величине такого постоянного напряжения, которое за время, равное одному периоду этого переменного напряжения, произведет такую же работу, что и рассматриваемое переменное напряжение.

Или, по-простому, лампочка накаливания будет светить одинаково ярко, воткнем ли мы ее в сеть постоянного напряжения 220В или в цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220В.

Для тех, кто уже знаком с интегралами или еще не забыл математику, приведу общую формулу расчета действующего напряжения произвольной формы:

Из этой формулы также становится ясно, почему действующее (эффективное) значение переменного напряжения также называют «среднеквадратичным».

Заметим, что подкоренное выражение и есть та самая «усредненная за период мощность», стоит только поделить это выражение на сопротивление нагрузки R.

Применительно к синусоидальной форме напряжения, страшный интеграл после несложных преобразований превратится в простую формулу:

где Uд — действующее или среднеквадратичное значение напряжение (то самое, которое обычно показывает вольтметр), а Um — амплитудное значение.

Действующее напряжение хорошо тем, что для активной нагрузки, расчет усредненной мощности полностью совпадает с расчетом мощности на постоянном токе:

Это и не удивительно, если вспомнить определение действующего значения напряжения, которое было дано чуть выше.

Ну и, наконец, посчитаем, чему же равна амплитуда напряжения в розетке «на 220В«:

В худшем случае, если у вас сеть на 240В, да еще и с допуском +10%, амплитуда будет аж !

Поэтому, если хотите, чтобы ваши устройства, питающиеся от сети, работали стабильно и не сгорали, выбирайте элементы, которые выдерживают пиковые напряжения не менее 400В. Разумеется, речь идет об элементах, на которые непосредственно подаётся сетевое напряжение.

Отмечу, что для не-синусоидальной формы сигнала действующее значение напряжения рассчитывается по иным формулам. Кому интересно — могут сами взять интегралы или обратиться к справочникам. Нас же интересует питающая сеть, а там всегда должна быть синусоида.

Фазы, фазы, фазы…

Помимо обычной однофазной осветительной сети

220В все слышали и о трехфазной сети

380В. Что такое 380В? А это межфазное эффективное напряжение.

Помните, я сказал, что в однофазной сети про фазу синусоиды можно забыть? Так вот, в трехфазной сети этого делать нельзя!

Если говорить по простому, то фаза — это сдвиг во времени одной синусоиды относительно другой. В однофазной сети мы всегда могли принять за начало отсчета любой момент времени — на расчеты это не влияло. В трехфазной сети необходимо учитывать насколько одна синусоида отстоит от другой. В трехфазных сетях переменного тока каждая из фаз отстоит от другой на треть периода или на 120 градусов. Напомню, что период измеряется также в градусах и полный период равен 360 градусов.

Если мы возьмем осциллограф с тремя лучами и прицепимся к трем фазам и одному нулю, то увидим такую картину.

«Синяя» фаза — начинается от нуля отсчета. «Красная» фаза — на треть периода (120 градусов) позже. И, наконец «зеленая» фаза начинается на две трети периода (240 градусов) позже «синей». Все фазы абсолютно симметричны друг относительно друга.

Какую именно фазу брать за точку отсчета — не важно. Картина будет одинаковой.

Математически можно записать уравнения всех трех фаз:

«Синяя» фаза:

«Красная» фаза:

«Зеленая» фаза:

Если измерить напряжение между любой из фаз и нулем в трехфазной сети — то получим обычные 220В (или 230В или 240В — как повезет, см. ГОСТ).

А если измерить напряжение между двумя фазами — то получим 380В (или 400В или 415В — не забываем об этом).

То есть трехфазная сеть — многолика. Ее можно использовать как три однофазные сети с напряжением 220В или как одну трехфазную сеть с напряжением 380В.

Откуда взялось 380В? А вот откуда.

Если мы подставим в формулу расчета действующего напряжения наши данные о двух любых фазах, то получим:

Uдф — действующее межфазное, оно же линейное напряжение.

Учитывая, что амплитуда каждой фазы получим, чтодля межфазного напряжения. На рисунке наглядно показано, как образуется межфазное напряжение, которое обозначено F1-F2 из двух фазных напряжений фаз F1 и F2. Напряжение фаз F1 и F2 измеряется относительно нулевого провода. Линейное напряжение F1-F2 измеряется между двумя разными фазными проводами.

Как видим, что действующее межфазное напряжение больше амплитуды синусоидального напряжения одной фазы.

Амплитуда межфазного напряжения составляет:

Для наихудшего случая (сеть 240В и межфазное напряжение 415В, да еще 10% сверху) амплитуда межфазного напряжения составит:

Учтите это при работе в трехфазных сетях и выбирайте элементы, рассчитанные не менее, чем на 650В, если им предстоит работать между двумя фазами!

Надеюсь, теперь понятно что показывает вольтметр переменного тока?

Заключение

Итак, очень кратко, почти на пальцах, мы ознакомились с тем какие напряжения действуют в бытовых сетях переменного тока. Подведем краткие итоги всего, изложенного выше.

• Фазное напряжение — это напряжение между фазой и нулевым проводом.
• Линейное или межфазное напряжение — это напряжение между двумя разными фазными проводами одной трехфазной сети.
• В сетях переменного тока РФ действуют три, хоть и близких, но разных стандарта (фазное/линейное): 220В/380В, 230В/400В и 240В/415В переменного тока с частотой 50Гц.
• Вольтметр переменного тока обычно показывает действующее (оно же среднеквадратичное, оно же эффективное) напряжение, которое в раза меньше, чем пиковое (амплитудное) напряжение в сети.
• В наихудшем с точки зрения стандартов случае пиковое фазное напряжение составляет примерно 373В, а пиковое линейное напряжение — 645B. Это следует учитывать при разработке электронных схем.

Надеюсь эта статья помогла кому-то разобраться в теме и ответить для себя на некоторые вопросы.

Источник

«Стресс» на повседневном языке может означать любое количество вещей, но в целом подразумевает какую-то срочность, то, что проверяет устойчивость какой-либо количественно или, возможно, не поддающейся количественной оценке системы поддержки. В технике и физике стресс имеет особое значение и относится к величине силы, которую материал испытывает на единицу площади этого материала.

Вычисление максимального значения напряжения, которое может выдержать данная конструкция или отдельный луч, и сопоставление его с ожидаемой нагрузкой на конструкцию. это классическая и повседневная проблема, с которой инженеры сталкиваются каждый день. Без математики было бы невозможно построить множество огромных плотин, мостов и небоскребов, которые можно увидеть во всем мире.

Силы на луче

Сумма сил F _net, испытываемых объектами на Земле, включает в себя «нормальную» составляющую, направленную прямо вниз и связанную с гравитационным полем Земли, которая создает ускорение g 9, 8 м / с ^{2 в} сочетании с массой m объекта испытывает это ускорение. (Из второго закона Ньютона F _net = m a. Ускорение — это скорость изменения скорости, которая, в свою очередь, является скоростью изменения смещения.)

Горизонтально ориентированный твердый объект, такой как балка, которая имеет как вертикально, так и горизонтально ориентированные элементы массы, испытывает некоторую степень горизонтальной деформации, даже когда подвергается вертикальной нагрузке, что проявляется в изменении длины ΔL. То есть луч заканчивается.

Модуль Юнга Y

Материалы имеют свойство, называемое модулем Юнга или модулем упругости Y, которое является специфическим для каждого материала. Более высокие значения означают более высокую устойчивость к деформации. Единицы измерения такие же, как у давления, Ньютоны на квадратный метр (Н / м ²), что также является силой на единицу площади.

Эксперименты показывают, что изменение длины ΔL балки с начальной длиной L _{0, на которую} воздействует сила F на площади А поперечного сечения, определяется уравнением

ΔL = (1 / Y) (F / A) L ₀

Стресс и напряжение

Напряжение в этом контексте — это отношение силы к площади F / A, которое появляется справа от приведенного выше уравнения изменения длины. Это иногда обозначается как σ (греческая буква сигма).

Напряжение, с другой стороны, представляет собой отношение изменения длины ΔL к его первоначальной длине L или ΔL / L. Иногда это обозначается буквой ε (греческая буква эпсилон). Штамм — это безразмерная величина, то есть она не имеет единиц измерения.

Это означает, что стресс и напряжение связаны с

ΔL / L ₀ = ε = (1 / Y) (F / A) = σ / Y, или

напряжение = Y × напряжение

Пример расчета с учетом напряжения

Сила 1400 Н действует на луч длиной 8 х 0, 25 м с модулем Юнга 70 × 10 ⁹ Н / м ². Что такое стресс и напряжение?

Сначала вычислите площадь A, испытывающую силу F, равную 1400 Н. Это определяется умножением длины L ₀ луча на его ширину: (8 м) (0, 25 м) = 2 м ².

Затем включите ваши известные значения в приведенные выше уравнения:

Штамм ε = (1/70 × 10 ⁹ Н / м ²) (1400 Н / 2 м ²) = 1 × 10 ^-8.

Напряжение σ = F / A = (Y) (ε) = (70 × 10 ⁹ Н / м ²) (1 × 10 ^-8) = 700 Н / м ².

Калькулятор грузоподъемности I-Beam

Вы можете найти бесплатный онлайн калькулятор, как в разделе «Ресурсы». Это одна на самом деле является неопределенным калькулятор луча и может быть применен к любой линейной опорной конструкции. Это позволяет вам, в некотором смысле, играть в архитектора (или инженера) и экспериментировать с различными входами силы и другими переменными, даже петлями. Лучше всего то, что вы не можете причинить никакого стресса в реальном мире строителям!

Переменное напряжение — это напряжение, которое изменяется с течением времени. Далее будем рассматривать только гармоническое переменное напряжение (изменяется по синусоиде).

u = U_msin(2πt + Ψ ) = U_msin(ωt + Ψ )

Где u = u(t) — мгновенное значение переменного напряжения [В].

U_m — максимальное значение напряжения (амплитудное значение) [В].

f — частота  равная числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с^-1)

ω — угловая частота (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с^-1)

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

U — Действующее значение напряжения [В]:

Рассмотрим параметры напряжения в бытовой электросети.

Все мы знаем, что у нас дома в розетке поступает переменный ток, с напряжением 220 вольт и частотой 50 герц (в идеальных условиях) на самом деле допускается не большая погрешность как в меньшую, так и в большую сторону так, что не удивляйтесь если ваш вольтметр покажет не 220, а например 210 или даже 230 В.).

Большинство приборов измеряет не амплитудное, а действующее значение переменного напряжения, тока, мощности так, что если мы говорим что у нас напряжение сети 220, 380 В и т. д. то имеется виду именно действующие значения.

• Действующее значение напряжения U = 220 В.
• Амплитудное значение напряжения цепи переменного тока U_m = U*√2 = 220 *√2 = 311 В.
• Угловая частота ω = 2πf = 3,14*2*50 = 314 рад/с.
• Начальная фаза Ψ = 0 град.
• Мгновенное значение u  = 311sin(314t) В.

МПа.

Пример
5.6.Двутавровое сечение. Определить
касательные напряжения в указанных
точках сечения и построить эпюру
касательных напряжений при величине
поперечной силыкН
(Рис.5.14).

Рис.5.14

Характерной
особенностью этого сечения является
резкое изменение ширины сечения при
переходе от стенки двутавра к его полке.
В основном поперечную силу воспринимает
стенка, а на долю полок приходится
небольшая ее величина.

Покажем,
как определяется статический момент
площади для любой произвольной точки
сечения двутавра. Для этого рассмотрим
произвольную точку К (Рис.5.15). Проведем
через эту точку линию, параллельную
оси
.
Статический момент площади верхней
отсеченной части (заштрихованой на
рис.5.15) может быть найден как сумма
статических моментов двух площадейи:

.
(а)

Рис.5.15

Наибольшей
величины статический момент площади
отсеченной части относительно нейтральной
линии сечения
достигает для половины сечения.
Следовательно, максимальные касательные
напряжения возникают в волокнах
нейтрального слоя.

Вернемся
теперь к рис.5.14. Точка №1 сечения
принадлежит наиболее отдаленному
волокну. Точки №2 и №3 лежат в месте
перехода от полки к стенке: точка №2
принадлежит полке, точка №3 – стенке
сечения. Точка №4 лежит в центре тяжести
сечения и принадлежит нейтральной линии
сечения. Сечение симметрично расположено
по отношению к оси
.
Поэтому напряжение в точке №5 будет
таким же, как в точке №3, напряжение в
точке №6 – таким же, что и в точке №2,
напряжение в точке №7 – таким же, что и
в точке №1.

Вначале
найдем момент инерции сечения относительно
оси
:

см⁴.

Касательное
напряжение в точке №1 поперечного
сечения равно нулю, так как отсеченная
часть сечения в данном случае представляет
собой пространство над сечением, и ввиду
отсутствия отсеченной площади, статический
момент этой площади равен нулю. С другой
стороны, если в качестве отсеченной
площади рассматривать все сечение, то
статический момент всей площади
относительно нейтральной линии сечения
,
как центральной оси, равен нулю.

Для
определения касательного напряжения
в точке №2 проводим через точку №2 линию,
параллельную оси
.
Отсеченная площадь лежит выше этой
линии и составляетсм².
Вычисляем расстояние от центра тяжести
отсеченной площади до оси.
Оно равно 11см. Находим касательные
напряжения в точке №2:

Мпа.

При
определении касательного напряжения
в точке №3 следует помнить, что статический
момент площади отсеченной части в этом
случае остается прежним, так как точки
№2 и №3 находятся на одинаковом расстоянии
от оси
.
Только точка №2 принадлежит полке, а
точка №3 принадлежит стенке двутавра.
В связи с этим касательное напряжение
в точке №3 будет равно:

Мпа.

Для
определения напряжения в точке №4,
проведем через эту точку линию, совпадающую
с осью
.
Отсеченная площадь представляет собой
тавр. Статический момент площади тавра
вычислим, используя выражение (а),
приведенное выше. В немпредставляет собой площадь полки,площадь половины
стенки;расстояние от
центра тяжести полки до оси;расстояние от
центра тяжести половины площади стенки
до оси.
Касательные напряжения в точке №4 будут
равны:

Мпа.

Как
уже отмечалось выше, в силу симметрии
МПа,МПа;.

Откладываем
найденные значения касательных напряжений
от базисной линии и строим эпюру
касательных напряжений (Рис.5.14).

Пример
5.7. Во сколько раз
касательное напряжение в точке В больше,
чем в точке А? Точка О – центр тяжести
сечения (Рис.5.16).

Рис.5.16

Решение:

Проведем
через точки А и В линии, параллельные
оси
.
Отсеченные площади на рис.5.16 заштрихованы.
Вычислим статические моменты заштрихованных
площадей относительно осии отнесем их к ширине сечения в точках
А и В соответственно.

При
одной и той же поперечной силе и одном
и том же моменте инерции сечения
относительно оси
касательные напряжения в точках В и А
относятся как:

.

Таким
образом, касательное напряжение в точке
В в 7,5 раз больше, чем в точке А.

Пример 5.8.
Как изменится максимальное касательное
напряжение при изгибе, если поперечное
сечение балки перевести из положения
I
в
положение II
? (Рис.5.17).

Рис.5.17

Решение:

При решении данной
задачи следует помнить, что при повороте
сечения из положения I в положение II
меняются не только ширина сечения и
статический момент площади сечения
(отсеченные площади заштрихованы), но
и моменты инерции относительно оси .Поэтому при одной
и той же поперечной силе величины
максимальных касательных напряжений
в положених
сечения I
и II
будут
относиться, как:

.

Таким
образом, величина максимального
касательного напряжения при повороте
сечения из положения I
в положениеII не изменится.

Пример
5.9.Какая из изображенных эпюр
касательных напряжений при изгибе
построена правильно? (Рис.5.18).

Рис.5.18

Решение:

При
анализе таких эпюр следует помнить:

1.
Максимальные касательные напряжения
возникают в нейтральном слое. Нейтральная
линия сечения проходит через центр
тяжести.

2.
В месте резкого изменения ширины сечения
касательные напряжения меняются скачком.
При увеличении ширины сечения напряжения
скачкообразно уменьшаются, при уменьшении
ширины сечения касательные напряжения
скачкообразно увеличиваются. Поэтому
из предложенных вариантов эпюр касательных
напряжений верным является вариант в).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #