Как находится произведение найти

Содержание:

• Определение произведения чисел
• Свойства произведения чисел

Определение произведения чисел

Произведение $p$ чисел
$a_{1}, a_{2}, dots, a_{n}$ есть результат умножения этих чисел: $p=a_{1} cdot a_{2} cdot ldots cdot a_{n}$ .
В частности, если умножаются два числа $a$ и $b$, то

Свойства произведения чисел

Если устное умножение чисел затруднительно используют умножение в столбик. В столбик можно умножать большие
натуральные числа или
десятичные дроби.

Читать дальше: что такое простое число.

Содержание

• — Как найти произведение в математике?
• — Что такое произведение в математике правило?
• — Что называется произведение двух чисел?
• — Как найти произведение в умножении?
• — Что значит найти произведение числа?
• — Какой знак в математике произведение?
• — Как найти произведение?
• — Что Такоепроизведение?
• — Что обозначает первый множитель при умножении двух чисел?
• — Что такое произведение в математике 2 класс?
• — Какой результат получается при сложении?
• — Что такое произведение и частное?
• — Что такое частное суммы в математике?

Произведение — в математике: результат операции умножения. Произведение — теоретико-категорное обобщение декартового произведения множеств.

Как найти произведение в математике?

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее. Степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Что такое произведение в математике правило?

Умножение это действие, заменяющее сложение. Произведение чисел это результат умножения этих чисел. Краткая запись суммы одинаковых слагаемых. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа – множителями.

Что называется произведение двух чисел?

ПРОИЗВЕДЕНИЕ — (product) Результат умножения. Произведение чисел, алгебраических выражений, векторов или матриц; может быть показано точкой, косой крестик или же просто написанием их последовательно один за другим, т. е. f(x).

Как найти произведение в умножении?

Умножить некоторое число (множимое) на целое число (множитель) — значит повторить множимое слагаемое столько раз, сколько указывает множитель. Результат называется произведением. Если множимое и множитель меняются ролями, произведение остается тем же.

Что значит найти произведение числа?

Произведение чисел, это УМНОЖЕНИЕ ОДНОГО ЧИСЛА НА ДРУГОЕ.

Какой знак в математике произведение?

Произведение – результат умножения. Для обозначения произведения n чисел a₁, a₂, …, a_n применяется греческая буква «пи» Π: a₁ · a₂ · … · a_n = Πⁿ_i=1a_i = Πⁿ₁a_i. Например, 1 · 3 · 5 · …

Как найти произведение?

В столбик можно умножать большие натуральные числа или десятичные дроби.

1. Задание. Найти произведение чисел
2. Решение. Запишем умножаемые числа в столбик. Далее умножим сначала единицы второго числа на первое, полученное произведение запишем под чертой. Затем аналогично умножим десятки второго числа на первое. …
3. Ответ.

Что Такоепроизведение?

Произведение – это ответ при умножении любых чисел: дробных, целых, натуральных. Если совершить математическое действие устно сложно, выполняют умножение в столбик. Например, произведение 1,2•2,4 равно 2,88.

Что обозначает первый множитель при умножении двух чисел?

Компоненты умножения называются множители. Первый множитель показывает, какое число прибавляют, второй множитель показывает – сколько раз прибавляют это число. Результат умножения называется произведение.

Что такое произведение в математике 2 класс?

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. … Результат умножения – произведение.

Какой результат получается при сложении?

При сложении чисел получается новое число. Числа, которые складываются, называются «слагаемые», результат сложения называется «сумма».

Что такое произведение и частное?

Произведением называется результат умножения целых чисел. Числа, которые участвуют в умножении, называются множителями. Частное — это результат, который получается при делении одного числа на другое. Число, которое делят, называется делимым, а число, на которое делят, называется делителем.

Что такое частное суммы в математике?

Ответ или решение1

Для решения данного задания, вспомним, что частное мы получаем в результате деления чисел, сумму в результате сложения чисел, разность в результате вычитания чисел. Вычислим чему равна сумма чисел 48 и 16. 48 + 16 = 64.

Интересные материалы:

Как продвигать публикацию в инстаграм?
Как продвигать сайт в Яндекс Директ?
Как производится оплата на YouTube?
Как прописать alt и title изображению?
Как прописать dns для домена?
Как прописать якорь в html?
Как прописать путь FTP?
Как прописать sitemap в robots txt?
Как прописать ссылку в html?
Как прописать теги на сайте?

Пример: Найдите произведение чисел.

14×15=210

Здесь 14 и 15 называются — множители.

Свойства

Произведение цифр числа

Пример: найти произведение цифр числа 428

4×2×8=64

Произведение суммы и разности чисел

(23+14)×(23-14)=37×9=333

Наименьшее произведение чисел

При умножении любого числа на 0, получится ноль. Наименьшее произведение чисел равно нулю.

Сумма двух произведений чисел

(7×8)+(9×3)=56+27=83

Ответ: 83

Пример: Найди сумму и произведение чисел 14 и 72

Решение:

14+72=86 — сумма

14×72=1008 — произведение

Математика

6 класс

Урок № 26

Произведение целых чисел. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. На уроке мы научимся формулировать и узнавать свойства умножения.
2. Находить квадраты и кубы целых чисел.
3. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия.
4. Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить соответствующие им значения.

Тезаурус

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже изучали правила умножения целых чисел.

Сегодня рассмотрим свойства произведения целых чисел.

Умножение целых чисел на 0.

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

a ∙ 0 = 0

Рассмотрим примеры.

Найдите произведение целого положительного числа 209 и нуля.

Решение:

203 ∙ 0 = 0

Найдите произведение нуля и целого отрицательного числа (– 29).

Решение:

0 ∙ (– 29) = 0

Умножение целого числа на 1

Произведение целого числа и 1 равно cамому числу.

a ∙ 1 = a

Рассмотрим примеры.

Вычислите произведение положительного целого числа 64 и единицы.

Решение:

64 ∙ 1 = 64

Вычислите произведение единицы и отрицательного целого числа (– 475).

Решение:

1 ∙ (– 475) = – 475

Найдите произведение нуля и единицы.

Решение:

0 ∙ 1 = 0

Умножение на (– 1)

При умножении числа на (– 1) меняется только знак, то есть получается число, противоположное a.

a ∙ (– 1) = – a

Законы умножения

Переместительный и сочетательный законы умножения верны для любых целых чисел, и их можно применять для упрощения числовых выражений.

Переместительный закон умножения:

a ∙ b = b ∙ a

Сочетательный закон умножения:

a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c

Умножение или произведение нескольких целых чисел

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Вычислим произведение нескольких целых чисел:

9 ∙ (– 14) ∙ 5 ∙ (– 1)

Решение:

9 ∙ (– 14) ∙ 5 ∙ (– 1) = (9 ∙ (– 14)) ∙ 5 ∙ (– 1) = (– 126) ∙ 5 ∙ (– 1) = ((– 126) ∙ 5) ∙ (– 1) = (– 630) ∙ (– 1) = 630

Ответ: 630.

При перемножении целых чисел, результат всегда будет целым числом.

Выводы

1. Если в произведении нечётное количество отрицательных множителей, то произведение будет отрицательным.

2. Если в произведении чётное количество отрицательных множителей, то произведение будет положительным.

Степень целого числа a с натуральным показателем n

Определение: степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

a ∙ a ∙ a ∙ a ·…∙ a = aⁿ

n множителей

Рассмотрим примеры.

1. Первая степень любого числа равна самому числу.

a¹ = a

2. Вторая степень любого числа называется квадратом.

a² = a ∙ a

3. Третья степень любого целого числа называется кубом.

a³ = a ∙ a ∙ a

Например,

2⁴ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

(– 5)³ = (– 5) ∙ (– 5) ∙ (– 5) = – 125

Итак, мы научились выполнять сложение, вычитание и умножение целых чисел. Рассмотрим, как найти значение выражения, которое содержит такие действия.

42 – 15 ∙ (– 6)

Решение

42 – 15 ∙ (– 6) = 42 – (15 ∙ (– 6)) = 42 – (– 90) = 42 + 90 = 132

Ответ: 132.

Дополнительный материал

Мы изучили правила и свойства умножения целых чисел.

Используя их, решим две задачи.

Задача №1

Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом (– 200) и оканчивающихся числом 200?

Решение

Между числами (– 200) и 200 находится 0, а любое число, умноженное на 0 равно 0. Поэтому произведение последовательных целых чисел от (– 200) до 200 равно 0.

Ответ: 0.

Задача №2

Чему равно произведение всех целых чисел?

Решение

Целые числа состоят из целых положительных, отрицательных чисел, а также нуля. При умножении любого числа на ноль будет 0. Поэтому произведение всех целых чисел равно 0.

Ответ: 0.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие законы представлены в формулах?

Законы умножения

1. a ∙ b = b ∙ а
2. а ∙ (b ∙ с) = (а ∙ b) ∙ с

Варианты ответов:

Сочетательный закон умножения

Переместительный закон умножения

Свойство 0

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

1. Переместительный закон умножения

2. Сочетательный закон умножения

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы найти … нескольких чисел, нужно найти произведение … чисел, … на третье число и так далее.

Варианты слов для вставки:

произведение

трёх

первого

двух первых

умножить

разделить

сложить

вычесть

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

 Одна из важных математических операций это произведение чисел. Что же скрыто за этими словами как произведение, умножение…? Именно об этом в нашей статье.
 Давайте наверное начнем с банальных вещей. Когда у нас появляется много чего-то, то довольно сложно это хранить даже в виде информации. Нам каким-то образом это приходится компактно сокращать. Вот скажем у нас появилось более чем две пары носков в шкафу, а точнее пусть их будет 15… Как нам из записать на бумаге. Да, конечно, мы можем взять и записать 2+2+2… и так далее, пока не перечислим цифру два, с которой ассоциируется одна из пар носков на их количество, то есть на 15. Но это ведь право не удобно, особенно если представить, что речь идет не только о наших носках в шкафу, но и о случае их хранения в магазине! И здесь проще записать словами так. У нас две пары носков взято какое-то количество раз! 

 Вот, здесь где-то и образуется эта самая магия перехода от обычной суммы к произведению, когда мы подразумеваем, что берем какое-то число какое-то количество раз. Самое время дать определение.

Определение произведения чисел

Произведение двух чисел это есть не что иное, как взятое одно из чисел в количестве другого числа.

Еще раз! Если произведение будет С, то номинальное значение одного из чисел пусть а, взятое в количестве b раз и будет этим произведением. Можно записать скажем так

С=а1+а2+а3+а4…+аb  где 1,2,3,4…b будут индексом указывающим на то, какое это число а по порядку и не более того!

Пример  Найти произведение чисел:

1) 1.2⋅3 ;

Ответ.1,2⋅3=3,6

2) 4⋅5⋅13

Ответ: 4⋅5⋅13=260

Свойства произведения чисел

Коммутативность: n⋅m=m⋅n
Ассоциативность: (n⋅m)⋅k=n⋅(m⋅k)
На основании этих свойств можем заключить, что при перестановке множителей значение произведения не меняется.

Дистрибутивность: (n+m)⋅k=n⋅k+m⋅k

Пример Найти произведение чисел удобным способом:

1) 5⋅17⋅2 ; 2) 7⋅2⋅15⋅5

Решение. По свойства умножения имеем:

5⋅17⋅2=(5⋅2)⋅17=10⋅17=170
7⋅2⋅15⋅5=(7⋅(2⋅15))⋅5=(7⋅30)⋅5=210⋅5=1050
Ответ.

5⋅17⋅2=170
7⋅2⋅15⋅5=1050

Если устное умножение чисел затруднительно используют умножение в столбик. В столбик можно умножать большие натуральные числа или десятичные дроби.

Пример Найти произведение чисел

1) 156⋅32 ; 2) 4,71⋅3,1

Решение. Запишем умножаемые числа в столбик. Далее умножим сначала единицы второго числа на первое, полученное произведение запишем под чертой. Затем аналогично умножим десятки второго числа на первое. Результат запишем под первым произведением только на один разряд левее. В конце найдем сумму полученных произведений по правилу сложения в столбик

 

Умножение десятичных дробей во втором примере производится следующим образом: не обращая внимания на запятые, дроби перемножаются как целые числа; в получившемся произведении отделяют справа число знаков, равное сумме чисел знаков после запятой у сомножителей. В нашем случае в первом сомножителе два знака после запятой, во втором — один, значит, в ответе нужно отделить справа три знака:

 

Ответ.

156⋅32=4992
4,71⋅3,1=14,601

Побалуемся с произведением!?

Вводим циферки Цифра которую будем брать N раз (множитель)

А чему равно это самое N раз?(множитель)