Как найти центр симметрии
Одним из видов симметрии является центральная. Центр симметрии — некоторая точка O, относительно которой вращают плоскость, поворачивая ее на 180°. Каждая точка A переходит в такую точку A’, что O — середина отрезка AA’.
Инструкция
Если даны две точки, центром симметрии между ними, по определению, будет середина отрезка, соединяющего их. Сложнее обстоит дело с геометрической фигурой: здесь уже надо рассмотреть все точки, составляющие ее. Любая произвольная точка должна переходить в центрально симметричную ей, иначе принцип симметрии будет нарушен.
Если даны две фигуры, про которые сказано, что они являются симметричными относительно неизвестного центра, попробуйте мысленно вращать каждую из фигур. В итоге вы должны представить переход на 180° (пол-окружности). Найдите любые две симметричные точки, проведите между ними отрезок. В его центре будет располагаться центр симметрии и этих двух точек, и всей фигуры.
Пусть надо построить окружность, симметричную данной относительно точки O. Центр окружности пусть обозначен точкой C. Проведите прямую от точки C через точку O. Ножками циркуля отмерьте расстояние OC, отложите такое же расстояние на прямой от точки O в другую сторону. Зафиксируйте результат, это будет центр новой окружности. Измерьте циркулем радиус исходной окружности и достройте симметричную.
Чтобы построить многоугольник, симметричный данному относительно центра O, найдите образ каждой из его вершин. Исходная точка называется «прообразом», конечная – «образом». Последовательно соедините точки между собой. Мысленно повращайте фигуры, оцените, правильным ли получился результат.
Если дана пространственная фигура, и необходимо найти центр симметрии между какими-либо двумя точками, вспомните свойства этого объемного тела. Возможно, центр симметрии лежит на пересечении диагоналей, биссектрис, медиан, перпендикуляров. Докажите, что указанная вами точка является именной центром симметрии, используя свойства фигуры, другие данные в задаче условия и определение симметричности.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Содержание
- — Как найти центр симметрии фигуры?
- — Какая из фигур не имеет центра симметрии?
- — Какая из фигур имеет центр симметрии?
- — Какая фигура имеет бесконечно много осей симметрии?
- — Как найти центр симметрии графика функции?
- — Как выглядит центральная симметрия?
- — Какая из фигур не имеет ось симметрии?
- — Какая из фигур имеет четыре оси симметрии?
- — Сколько осей симметрии у шестиугольника с равными сторонами и углами?
- — Какая из фигур имеет центр симметрии и ось симметрии?
- — Какие из букв имеют ось симметрии?
- — Какая из указанных фигур имеет только одну ось симметрии?
- — Какие 2 фигуры на плоскости имеют бесконечно много осей симметрии?
- — Что такое ось симметрии?
- — Сколько осей симметрии имеет прямая?
Как найти центр симметрии фигуры?
Если фигура переходит в себя при симметрии относительно некоторой точки, то эта точка называется центром симметрии фигуры. Центр симметрии отрезка – его середина; параллелограмма или параллелепипеда – точка пересечения диагоналей; окружности или сферы – ее центр.
Какая из фигур не имеет центра симметрии?
треугольник трапеция отрезок
Какая из фигур имеет центр симметрии?
Фигура называется симметричной относительно точки — центра симметрии, если для каждой точки фигуры найдется симметричная ей точка, также принадлежащая этой фигуре. Имеют центр симметрии, например, окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, правильный шестиугольник.
Какая фигура имеет бесконечно много осей симметрии?
1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
Как найти центр симметрии графика функции?
Точка (а, b) является центром симметрии графика функции f в том и только в том случае, когда для любого х из ее области определения выполняется равенство f(a+х)+f(a-х)=b.
Как выглядит центральная симметрия?
Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией). Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм.
Какая из фигур не имеет ось симметрии?
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. Две точки и называются симметричными относительно точки ,если — середина отрезка.
Какая из фигур имеет четыре оси симметрии?
Квадрат, являющийся одновременно ромбом и прямоугольником, обладает 4 осями симметрии (см. Рис. 6).
Сколько осей симметрии у шестиугольника с равными сторонами и углами?
У правильного треугольника 3 оси симметрии. У правильного четырехугольника 4 оси симметрии. У правильного пятиугольника 5 осей симметрии. У правильного шестиугольника 6 осей симметрии.
Какая из фигур имеет центр симметрии и ось симметрии?
Ответ: Центр симметрии и ось симметрии у фигуры под А) равносторонний треугольник.
Какие из букв имеют ось симметрии?
Ш, A, Е, О — имеют ось симметрии.
Какая из указанных фигур имеет только одну ось симметрии?
Запомни: одну ось симметрии имеет только равнобокая трапеция).
Какие 2 фигуры на плоскости имеют бесконечно много осей симметрии?
Фигуры, имеющие бесконечно много центров, осей или плоскостей симметрии: прямая и плоскость. Существуют фигуры не имеющие центра, оси или плоскости симметрии.
Что такое ось симметрии?
Осева́я симме́три́я — тип симметрии, имеющий несколько отличающихся определений: Отражение. В евклидовой геометрии осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии.
Сколько осей симметрии имеет прямая?
а) 2 оси симметрии — прямая на которой лежит отрезок и серединный перпендикуляр; б) бесконечное множество осей симметрии — любой перпендикуляр и сама прямая; в) одну ось симметрии — прямая, на которой лежит луч.
Интересные материалы:
Сколько калорий в 10 миндальных орехах?
Сколько камней в часах?
Сколько каникул на новый год?
Сколько казахов во всем мире?
Сколько казахстанцев были удостоены звания Герой Советского Союза?
Сколько кг в 1 Мпа?
Сколько хранятся Недоставленные сообщения в Ватсапе?
Сколько хранятся приказы на отпуск в архиве?
Сколько хранятся зарплатные ведомости?
Сколько хранить арбуз без холодильника?
Как найти центр симметрии?
Если фигура переходит в себя при симметрии относительно некоторой точки, то эта точка называется центром симметрии фигуры. Центр симметрии отрезка – его середина; параллелограмма или параллелепипеда – точка пересечения диагоналей; окружности или сферы – ее центр.
Какие фигуры обладают центром симметрии?
Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм (рис. 2). Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей.
Какая из фигур не имеет центра симметрии?
Какие фигуры не имеют центра симметрии? треугольник трапеция отрезок правильный пятиугольник квадрат параллелограмм
- середнячок
- 7 ответов
- 398 пользователей, получивших помощь
Что такое ось симметрии и центр симметрии?
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок. Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Что такое ось симметрии 3 класс?
Линия, по которой можно перегнуть фигуру и получить одинаковые части, называется осью симметрии. В фигуре может быть одна ось симметрии, а может быть несколько.
Сколько осей симметрии у фигуры?
Ответ: одна ось симметрии.
Сколько осей симметрии имеет параллелограмм?
Параллелограмм не имеет оси симметрии. Частные случаи параллелограмма: ромб — имеет две оси симметрии, это прямые, на которых лежат диагонали. прямоугольник — две оси симметрии, прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
Сколько осей симметрии у 6 угольника?
У правильного четырехугольника 4 оси симметрии. У правильного пятиугольника 5 осей симметрии. У правильного шестиугольника 6 осей симметрии. У правильного девятиугольника 9 осей симметрии.
Сколько осей симметрии имеет правильный многоугольник?
Правильный n -угольник имеет n осей симметрии, проходящих через его центр. Если n — четно, то оси симметрии правильного многоугольника содержат противоположные вершины или проходят через середины параллельных сторон.
Сколько осей симметрии имеет правильный восьмиугольник?
Правильный восьмиугольник имеет 11 различных симметрий.
Сколько осей симметрии у правильного n угольника при N 1000?
У треугольника их 3, у четырехугольника — 4, у N—угольника N осей. 1000 и 1001 соответственно.
Сколько осей симметрии может иметь Семиугольник?
0, 1 или 7. Ось симметрии семиугольника обязательно проходит через одну из его вершин (остальные вершины разбиваются на пары симметричных вершин) . Пусть у семиугольника есть ось симметрии. Тогда у него есть три пары равных углов и три пары равных сторон.
Сколько осей симметрии имеют четырехугольники?
Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии.
Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник Выберите правильные ответы?
1) «Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.»— верно, при четном количестве углов оси симметрии проходят через противоположные вершины и через середины противоположных сторон.
Сколько осей симметрии имеет правильный треугольник?
б) правильный треугольник имеет три оси симметрии; в) куб имеет 9 осей симметрии.
Сколько осей симметрии в трапеции?
Любая равнобедренная трапеция вписана в окружность. Равнобедренная трапеция имеет одну ось симметрии – серединный перпендикуляр к обоим основаниям.
Сколько осей симметрии имеет квадрат?
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Сколько осей симметрии у ромба не являющегося квадратом?
В ромбе также только две оси симметрии — диагонали ромба (смотри рисунок). (смотри рисунок). Остальные параллелограммы не имеют осей симметрии. называется центром симметрии.
Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и прямоугольника?
Также ось симметрии имеет равнобедренный треугольник (рис. 129). Фигура может иметь более одной оси симметрии. Например, прямоугольник, отличный от квадрата, имеет две оси симметрии (рис.
Сколько осей симметрии у квадрата у равнобедренного треугольника?
Например, квадрат имеет 4 оси симметрии: две из них проходят через середины его противоположных сторон, а еще две идут по диагоналям.
Сколько осей симметрии у треугольника 2 класс?
Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии: прямые, содержащие его высоты (медианы, биссектрисы).
Сколько осей симметрии имеет прямоугольник отличный от квадрата квадрат равносторонний треугольник?
Прямоугольник, отличный от квадрата, имеет 2 оси симметрии. Квадрат имеет 4 оси симметрии. Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии.
Сколько осей симметрии имеет равнобедренный треугольник?
Оси симметрии равнобедренного треугольника Равнобедренный треугольник (но не равносторонний) имеет только одну ось симметрии.
Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник *?
у равностороннего треугольника три оси симметрии, проходящие через его вершины, это его биссектрисы. У прямоугольного треугольника, как и разностороннего, тупоугольного и остроугольного треугольников осей симметрии вообще нет, а у равнобедренного она одна.
Что является осью симметрии равнобедренного треугольника?
Фигуры, симметричные относительно прямой, равны. В равнобедренном треугольнике осью симметрии является биссектриса (медиана, высота) угла при его вершине.
Сколько осей симметрии имеет луч?
ляр. прямых (так как прямая бесконечна). в) Луч имеет одну ось симметрии — прямую, на которой он лежит.
Сколько осей симметрии имеет отрезок?
а) 2 оси симметрии — прямая на которой лежит отрезок и серединный перпендикуляр; б) бесконечное множество осей симметрии — любой перпендикуляр и сама прямая; в) одну ось симметрии — прямая, на которой лежит луч.
Сколько осей симметрии имеет отрезок в пространстве?
На плоскости отрезок имеет только одну ось симметрии, так как к прямой на плоскости можно провести перпендикуляр и притом только один. В пространстве можно провести сколько угодно таких прямых, таким образом в пространстве отрезок имеет бесконечно много осей симметрии.
Сколько осей симметрии имеет круг?
Ответ, проверенный экспертом Квадрат имеет 4 оси симметрии — его диагонали, и лини проходящие через середины его противоположных сторон. Круг имеет бесконечное количество осей симметрии (Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии.)
Сколько всего осей симметрии у звезды?
5 осей. Из каждой вершины звезды — биссектриса является осью.
Симметрия — соразмерность, соответствие, сходность, порядок в расположении частей. Это слово, как и многие другие математические понятия, произошли от греческих слов.
Смотря на объекты вокруг, мы не раз восклицаем: «Какая симметрия!»
Рис. (1). Симметрия в архитектуре.
Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.
Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.
Рис. (2). Симметрия в природе.
Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.
Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.
Точки
M
и
M1
симметричны относительно некоторой точки (O), если точка (O) является серединой отрезка
MM1
.
Рис. (3). Центральная симметрия.
Точка (O) называется центром симметрии.
Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.
Рис. (4). Треугольники симметричны относительно точки (O).
Построим треугольник
A1B1C1
, симметричный треугольнику (ABC) относительно центра (точки) (O).
1. Для этого соединим точки (A), (B), (C) с центром (O) и продолжим эти отрезки.
2. Измерим отрезки (AO), (BO), (CO) и отложим с другой стороны от точки (O) равные им отрезки
AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1
;
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник
A1B1C1
, симметричный данному треугольнику (ABC).
Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).
Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.
Осевая симметрия
Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
Точки
M
и
M1
симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.
Рис. (5). Осевая симметрия.
Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.
Рис. (6). Треугольники симметричны относительно прямой.
Построим треугольник
A1B1C1
, симметричный треугольнику (ABC) относительно красной прямой.
1. Для этого проведём из вершин треугольника (ABC) прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник
A1B1C1
, симметричный данному треугольнику (ABC).
Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.
Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.
Иногда у фигур несколько осей симметрии:
- для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.
- Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.
- Для равностороннего треугольника — три оси.
- Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
- Для квадрата — целых четыре.
- Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
- Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.
Источники:
Рис. 1 Симметрия в архитектуре. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, Архитектура/Здания, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFC5B.
Рис. 2. Симметрия в природе. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFECn.
Рис. 3. Центральная симметрия, © ЯКласс.
Рис. 4. Треугольники симметричны относительно точки O, © ЯКласс.
Рис. 5. Осевая симметрия, © ЯКласс.
Рис. 6. Треугольники симметричны относительно прямой, © ЯКласс.