Как найди приближенную площадь

Самостоятельно сделай палетку.

С её помощью ты сможешь быстро находить приближённую площадь разных фигур.

Поясним также, зачем нужно делить (b) на два.

(b) — число клеток, частично входящих в фигуру. У одних большая часть входит в фигуру, у других  — меньшая. Из них можно составить приближённо (b:2) полных клеток (если (b) нечётно, то можно сначала увеличить (b) на (1), а потом уже разделить на (2)).

Найдём  с помощью палетки приближённую площадь фигуры (B) неправильной формы.

1. Наложим палетку на фигуру (B).

2. Посчитаем количество (a) клеток, целиком находящихся внутри фигуры (закрашены зелёным цветом):

3. Посчитаем количество (b) клеток, частично входящих в фигуру (B) (закрашены синим). Таких  клеток (17) — это нечётное число, поэтому увеличим это число на (1) и поделим на (2):

17+1=18,18:2≈9.

4. Сложим числа, полученные в пунктах (2) и (3), и запишем приближённую площадь фигуры (B):

S≈16+9=25см2.

§1. Оценка площади

В этом уроке ответим на вопрос: как произвести оценку площади? А также научимся выполнять приближённое вычисление площади.

Давайте представим ситуацию.

Однажды ученики 4 класса побывали на кондитерской фабрике. Им показывали, как делают вафли. В конце экскурсии кондитер  отломил каждому ученику от большой пластины по маленькому кусочку хрустящей вафли. Кусочки были неодинаковые. Петя  и Вася стали спорить, чей кусок оказался больше.

Как же им помочь решить их спор? Можно конечно сравнить,  наложив один кусок на другой. Но сравнение точным не получится, так как одну из фигур разместить внутри другой нельзя.

Какой же метод сравнения используют в случае, когда наложением сравнить нельзя? Конечно, нужно сделать измерения. Чтобы измерить площадь фигуры, нужно выбрать единицу измерения и определить, сколько раз она содержится в фигуре.

Единицы измерения площади – это квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр.

На рисунке мы видим, что вафли разделены на квадраты. Возьмём их за единицу измерения площади вафель. На рисунке также видно, что площадь вафель состоит из целых и нецелых квадратов.

Определим, между какими числами заключена площадь каждой вафли, т.е. сделаем оценку площади, найдём «нижнюю и верхнюю границы».

«Нижняя граница» – это меньшее число квадратов, значит, мы будем считать только целые квадраты внутри фигуры. Чтобы найти «верхнюю границу», нужно найти большее число квадратов. Значит, нужно найти количество всех  целых и всех нецелых квадратов вместе.       

Итак, давайте сделаем оценку площади Петиной вафли.

Сосчитаем целые квадраты, их получилось 8. Это «нижняя граница» площади.

Сосчитаем все нецелые квадраты фигуры, их – 2, прибавим к целым, получилось 10. Это «верхняя граница» площади.

Значит, площадь Петиной вафли находится в границах от 8 до 10 квадратов. Это можно записать в виде двойного неравенства.          

8 < S < 10

Теперь  сделаем оценку площади Васиной вафли. Считаем все целые квадраты внутри фигуры, «нижняя граница» – 8. Считаем все нецелые квадраты фигуры и добавляем к целым, «верхняя граница» – 11. В результате мы получаем следующее неравенство, которое обозначает «нижнюю и верхнюю границы» площади Васиной вафли.                                                 

8 < S < 11

Таким образом, у нас получилось, что у мальчиков почти одинаковые по площади вафли.

Давайте обобщим, чтобы произвести оценку площади надо:

1. сосчитать число целых квадратов, расположенных внутри фигуры, то есть определить «нижнюю границу» площади.

2. сосчитать число нецелых квадратов фигуры и прибавить к ним количество  всех целых квадратов, расположенных внутри  фигуры, то есть определить «верхнюю границу» площади.

3. записать двойное неравенство, указав «верхнюю» и «нижнюю» границы площади.

§2. Приближенное вычисление площадей

А теперь вычислим площадь этих вафель.

Внутри вафель мы можем насчитать 8 целых квадратов. Остальные квадраты входят частично, поэтому число нецелых квадратов делим пополам. Итак, в Петиной вафле содержится 8 целых и 2 нецелых квадрата.

Значит, примерно 8 + 2 : 2 = 8 + 1 = 9 квадратов.  (8 < 9 < 10).

В Васиной вафле содержится 8 целых и 3 нецелых квадрата.

Значит, 8 + 3 : 2. Так как число 3 нечётное и на 2 не разделится, его нужно увеличить на 1. Давайте 3 увеличим на 1, получим 8 + 4 : 2 = 8 + 2 = 10 квадратов.  (8 < 10 < 11).

Так как мы можем посчитать количество квадратов только приблизительно. Мы не имеем право ставить знак «=» между найденным количеством квадратов и площадью. Поэтому для обозначения примерного результата используем знак приближенного равенства «≈».

S ≈ 9 ед2 

S ≈ 10 ед2.

Читать следует так:

«Площадь приближенно равна 9 квадратным единицам».

«Площадь приближенно равна 10 квадратным единицам».

Таким образом, мы выполнили приближенное вычисление площади вафель Пети и Васи.        

Вычислить приблизительную площадь вафель мы смогли благодаря тому, что фигуры были разделены на квадраты.

Что делать, если таких квадратов нет? Самим расчерчивать фигуры очень долго, поэтому люди придумали особое приспособление – палетку.

Палетка – прозрачная плёнка, разделённая на одинаковые квадраты.

Вычислим площадь фигуры при помощи палетки,

площадь каждой клетки которой равна 1 см2.

1.    Наложим палетку на фигуру.

2.    Сосчитаем число целых клеток внутри фигуры (а = 6).

3.    Сосчитаем число клеток входящих в фигуру частично (b = 14).

4.    Вычислим приближенное значение площади 6 + 14 : 2 = 6 + 7 = 13, S ≈13 см2.

Для вычисления приближенного значения площади используют формулу S ≈ а+b:2, где a — это число целых клеток, b – число нецелых клеток.

§3. Краткие итоги урока

Для того чтобы произвести оценку площади, необходимо:

1.    Сосчитать число целых квадратов, расположенных внутри фигуры, то есть определить «нижнюю границу» площади.

2.    Сосчитать число нецелых квадратов фигуры и прибавить к ним количество  всех целых квадратов, расположенных внутри  фигуры, то есть определить «верхнюю границу» площади.

3.    Записать двойное неравенство, указав «верхнюю» и «нижнюю» границы площади.

Для того чтобы вычислить  площадь фигуры при помощи палетки, необходимо:

1.    Наложить палетку на фигуру.

2.    Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.

3.    Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.

4.    Вычислить приближенное значение площади: S ≈ а + b : 2 (если число b нечётно, то увеличить его на 1).

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 4 класс>> Урок 18. Приближенное вычисление площадей

27 506 : 100 = ———————

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 1. — М.: Издательство «Ювента», 2005, — 64 с.: ил.

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь — Образовательный форум.

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний — Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов —
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других «взрослых» тем.

Разработка — Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email:

Цели урока:

1. Закрепить умение находить площадь
   прямоугольника и квадрата.
2. Учить искать приближённое значение площади
   фигур с помощью палетки, построить
   соответствующий алгоритм действий.
3. Развивать критическое мышление, речь,
   воображение, интерес к математике.

Оборудование урока:

1. Демонстрационный материал (палетка с кв. дм,
   фигуры ваз, карточки для устного счёта в виде кв.
   дм,
2. Таблицы “Знаю, хочу узнать, узнал”, карточки с
   фигурами для групповой работы, палетки.

Ход урока

I. Организационный момент.

— Урок математики я начну со стихотворения.

Математика – королева наук!
Без неё не летят корабли,
Без неё не поделить ни акра земли,
Даже хлеба не купишь, рубля не сочтёшь,
Что по чём не узнаешь,
А узнав, не поймёшь.

— Для чего мы изучаем эту науку?

— Сегодня на уроке будет очень интересный, но
трудный материал. И подготовиться к его изучению
нам поможет устный счёт.

II. Стадия вызова.

Устный счёт. Игра “Молчанка”.

(На кв. дм – задания, ученики воспринимают их
зрительно, считают устно, записывают в тетрадях
ответы).

13 x 6	2 x m = 72
52 : 2 x 8	x : 6 = 70
570 — 450	y + 140 = 500
600 : 5	430 — b = 208
170 x 4	а = 17дм, в = 4дм, Sпр. = ?
	а = 11см, Sкв. = ?

— Проверка (один ученик зачитывает ответы, на
доске одновременно выкладывается фигура из кв.
дм с правильными ответами:

— Найдите среди ответов лишнее число. Почему оно
лишнее? (121см², т.к. оно нечётное)

— Какие числа мы называем чётными?

— Какие чётные числа можно получить, используя
число 121 и как это можно сделать?

(На доске появляется таблица-опора:

— На что похожа получившаяся на доске фигура?
(цифра 5, обозначение пути или площади).

— Какова площадь этой фигуры? (11дм²)

— Слово площадь – многозначное. Какие же
значения имеет это слово? Обратимся к словарю
Ожегова. (Один ученик зачитывает значения слова
площадь.)

— Сегодня мы будем говорить о математическом
значении слова площадь.

(На доске появляется кластер. Закрыты
все главные слова, кроме слова площадь).

Работа с таблицей “Знаю, хочу узнать, узнал”.

— Вспомним всё, что мы знаем о понятии площадь.
Напишите это в первой графе таблицы — “Знаю”.

— Обсудите всё, что вы написали в парах, … в
группах. (Заслушиваются ответы нескольких
учеников. В кластере открываются записи в
прямоугольниках.)

— Расскажите о площади, используя кластер.

— Что бы вы ещё хотели узнать о площади? Запишите
во второй графе таблицы “Знаю, хочу узнать,
узнал”.

(Выслушиваются предложения нескольких
учеников, которые записываются в краткой форме
на доске в графе “Хочу узнать”).

Групповая работа, постановка проблемы.

— Найдите площадь первой фигуры, оцените
площадь второй фигуры, найдите площадь третьей
фигуры.

Проверка выполненных заданий.

— Какова площадь первой фигуры? (18 см²).

Что значит оценить площадь? (Оценить площадь
фигуры – значит найти нижнюю и верхнюю границы
значения площади.)

Как находили границы площади? (Нижняя граница –
число целых квадратиков внутри фигуры, верхняя
граница – число целых квадратиков + число
нецелых квадратиков внутри фигуры.)

Кто вычислил площадь третьей фигуры? Как?
(Возможно дети делили фигуру на квадраты и
оценивали её площадь).

А как сделать так, чтобы при нахождении площади
фигуры не разделять её на квадраты, не тратить на
это время? (Дети могут предложить
воспользоваться уже готовым квадратом,
разделённым на квадратные единицы. Учитель
показывает такой квадрат, но непрозрачный. )

Возможно с помощью этого приспособления найти
площадь фигуры? (Нет, т.к. самой фигуры не видно.
Ученики делают вывод о том, что такой квадрат
должен быть прозрачным.)

Действительно, существует специальный
инструмент, который сэкономит драгоценное время
при нахождении площади фигур. Это палетка. (
Демонстрируется палетка, в кластере открывается
это слово.)

— Рассмотрите фигуры на доске.

— Как можно сравнить площади этих фигур? Можем
ли мы найти точное значение площади

каждой фигуры? Так как мы не можем найти точное
значение площади, тогда какое

значение мы можем найти? (приближённое)

Объявление темы урока, постановка учебной
задачи.

— “Приближённое вычисление площадей”.

— Задайте вопросы к теме урока. (Вопросы кратко
записываются учителем во вторую графу таблицы –
“Хочу узнать”.)

— Какова наша учебная задача на этом уроке?
(Научиться находить приближённое значение
площади фигуры.)

Стадия осмысления.

— Какие шаги нужно сделать, чтобы найти
приближённое значение площади каждой вазы?

Составление алгоритма действий.

(На доске открывается вторая шаг алгоритма.)

-Каким должен быть первый шаг? (Наложить палетку
на фигуру).

— Сосчитайте число целых клеток внутри фигуры.

— Что сделаем дальше? (Сосчитаем число нецелых
клеток внутри фигуры).

— Предположите, какой будет следующий шаг.
(Ученики могут предложить два варианта: к числу
целых клеток внутри фигуры прибавить число
нецелых клеток или к числу целых клеток
прибавить число нецелых клеток, делённое на 2, т.
к. у нецелых клеток в фигуру входят или половина,
или меньшая часть, или большая).

-Проверим свои предположения по учебнику.
Почему не подходит первый вариант?

(В алгоритме открывается четвёртый шаг.)

 

— При каком условии мы можем воспользоваться
формулой приближённого вычисления площади? (в
– чётное число.)

— Что нужно сделать, если при подсчёте клеток в
оказалось нечётным числом? (+или- единицу.)

Стадия рефлексии.

Вычисление площадей демонстрационных фигур.

Самостоятельная практическая работа в группах.

— Вычислите приближённое значение площади
четвёртой фигуры с помощью палетки.

Проверка выполненного задания.

Подведение итога, самооценка.

— Прочитайте ещё раз тему нашего урока. Оцените
себя с помощью цветового сигнала, на сколько
хорошо вы поняли эту тему.

— Запишите в третьей графе таблицы “Знаю, хочу
узнать, узнал” всё то новое, что вы узнали
сегодня на уроке в соответствии с темой.

— Чтобы обобщить наши знания о площади,
воспользуемся синквейном. Вставьте недостающие
слова.

1. Значение S.
2. Точное, приближённое.
3. Находить, вычислять, оценивать.
4. Используют формулы, палетку.
5. Величина.

Тема: Приближенное вычисление площади. Цель: создание условий для выявления и осмысления способа нахождения приближённого вычисления площади при помощи палетки.
Задачи:
· познакомить с инструментом для измерения площади — палеткой
· построить алгоритм нахождения площади фигур неправильной формы с помощью палетки
· сформировать умение измерять площади фигур неправильной формы с помощью палетки
· развивать умение решать задачи на нахождение площади различных фигур на практике
· содействовать формированию УУД.
— Личностные:способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
— Регулятивные УУД:умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
— Коммуникативные УУД: умениеоформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения на уроке и следовать им.
— Познавательные УУД:умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Ход урока 1.Самоопределение к деятельности
Итак, друзья, внимание-
Вновь прозвенел звонок.
Садитесь поудобнее —
Начнем сейчас урок
Покажите, с каким настроением вы пришли на урок.
2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии
Вы все знакомы с произведением Н.Носова «Приключения Незнайки», его героями — коротышками, которые очень похожи на вас, такие же любознательные, активные, трудолюбивые. И вот решили коротышки украсить свой город.
Учащимся предлагается решить задачу (слайд 2).
Жители Цветочного города решили выложить главную площадь плиткой четырехугольной формы. Сколько плиток необходимо изготовить и уложить малышам, чтобы выложить всю площадь размером 900 кв. см. (смотри образец плитки)
-Что необходимо знать для решения данной задачи? (площадь 1-й плитки)
Образец плитки выдается ученикам. ( Приложение 1)
— Площадь каких фигур вы умеете вычислять?
-Назовите формулы (слайд 3. 4, 5).
— Как же найти площадь данной фигуры? 3.Постановка учебной задачи. — Почему мы испытываем затруднения? (фигура неправильной формы). — Так какую цель мы перед собой поставим на нашем уроке? (Научиться вычислять площади неправильной фигуры) -Тогда как будет звучать тема урока? (вычисление площадей) (слайд 6) 4. «Открытие» детьми нового знания(правило в виде алгоритма).
Практическая работа
Для решения задачи я предлагаю разделиться на группы.
Подумайте и предложите свой способ вычисления площади данной фигуры.
Ученики предлагают свои способы вычисления площади
Возможные способы:
1. Расчерить на квадраты и пересчитать их.
2. Перевести на плоскость листа в клетку и пересчитать клетки, квадраты.
3. Умножить стороны.
Каждая группа выдвигает свои гипотезы после нескольких минут обсуждения.
Возможны расхождения в ответах (фиксация на доске).
Почему разные ответы?
Выбрали разные способы вычисления Найти правильный способ
Выбрали разные единицы измерения Выбрать единую единицу
Нет инструмента для измерения площади Использовать специальный
инструмент
— Значит, для того, чтобы точно вычислить площадь нашей фигуры необходимо:
1. Выбрать одиную единицу измерения-см
2. Использовать специальный инструмент
3. Найти правильный способ
-Чтобы облегчить работу, люди придумали приспособление для определения площади фигур.
Раздать палетки (слайд 7)
Палетка – это калька, разбитая на квадратные сантиметры (кв. дм, кв. мм).
Практическая работа в группе (продолжение)
Используя палетку, вычислите площадь нашей плитки (фиксация результатов и рассуждения детей)
13 кв. см <S< 23 кв. см 14 кв. см < S<24 кв. см
S = (13, …, 24)
-Почему снова разные значения величины?
1. Клетки разные
2. По-разному считали клетки
-Можем ли мы точно определить площадь?
-Но прибиженное значение возможно определить?
-Чей ответ оказался более точным?
-Действительно, рассмотрите квадраты внутри фигуры, из которых складывается площадь плитки
-Какие группы клеток видите? (целые и неполные, в которых фигура занимает большую или меньшую часть клетки)
— Значит, площадь нашей фигуры складывается из …
Попробуйте вывести формулу площади, если
а — число целых клеток
b – число неполных клеток
S– площадь фигуры
S= а+b:2(слайд
-Вычислите площадь, используя палетку и формулу (слайд 9)
S =13+10:2=18(кв.см) S=14+10:2=19(кв.см)
-Мы определили точное значение площади или приближенное? Объясните?
-Значит, можно определить лишь приближенное значение площади. — Как можно записать формулу? S≈а + b: 2 -Это записывают с помощью знака приближенного равенства. S≈18 кв. см. Читают: Площадь приближенно равна 18 квадратным единицам. -Для чего мы узнавали, как найти площадь неправильной фигуры? (решить задачу)
Фронтальная работа
900:18=50(пл.) 900:19=47(ост.7)(пл.)
Практическая работа в группе (продолжение)
— А теперь попробуем вместе составить алгоритм (Рассуждения детей). СОСТАВЛЯЕМ АЛГОРИТМ. (слайд 10)
1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S ≈ a + b: 2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).
-Сравним наш алгоритм с алгоритмом, который находится на экране
V. Первичное закрепление. Работа в группе. Определите площадь кляксы, используя алгоритм (слайд 11).
VΙ. Применение новых знаний Самостоятельная работа с самопроверкой в классе. Индивидуальная работа стр.54, №1
VII. Итог урока (рефлексия) Какова была цель урока?
Кто узнал способ определения площади?
Как бы вы определили тему урока? (добавить слово приближенное) (слайд 12)
— Давайте проверим, как вы запомнили алгоритм вычисления площади с помощью палетки (Разноуровневые задания выполняются в группах). — У меня конверты с заданиями. Каждая группа выбирает конверт с заданием. Задания разноуровневые (Приложение 2). 1 конверт. В алгоритме нахождения приближенного вычисления площади восстановить последовательность. 2 конверт. Записан алгоритм нахождения приближенного вычисления площади, но некоторые слова пропущены. 3 конверт. Записать алгоритм нахождения приближенного вычисления площади. После того, как вы выполните задание, вы должны распределить между собой роли. — Кто будет говорить 1-ый шаг, 2-ой, 3-ий, 4-ый. — Какова была цель нашего урока? — Как вы думаете, мы достигли её? — Мы сегодня хорошо поработали. Оцените свою работу. — А теперь послушайте мою оценку вашей работы. IX. Домашнее задание на экране (слайд 13). В мире очень много интересного и необычного, например, жилой Дом-кольцо в Центре искусств Индианаполиса, штат Индиана, США.
Вот как он выглядит (Приложение 3).(слайд 14) Попробуйте вычислить площадь фасадной стороны дома, используя полученные на уроке знания.
Придумайте задачу, в которой пригодиться умение находиь площадь неправильной фигуры.
Площадь каких фигур можно вычислить только с помощью палетки. Нарисуйте такую фигуру, вычислите ее площадь