Как найди удельную энергию связи ядра - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Опытным путём было доказано, что масса ядра оказывается меньше, чем масса протонов и нейтронов, из которых состоит ядро. Разница между этими массами называется дефектом массы ядра.

Дефект массы ядра (

Δm

) — это разница между суммарной массой свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой ядра.

Почему же масса нуклонов, связанных ядерными силами в ядро, оказывается меньше массы этих же нуклонов в свободном состоянии? Оказывается, что масса и энергия взаимосвязаны.

Всякое тело массой m обладает энергией, которая называется энергией покоя (

E0=mc2

, где c — скорость света в вакууме.

Впервые соотношение между энергией и массой вывел Альберт Эйнштейн, поэтому это выражение и получило название «уравнение Эйнштейна».

Уменьшение энергии покоя нуклонов в ядре вызвано наличием ядерных сил, которые удерживают протоны и нейтроны в ядре. Работа, которую необходимо совершить для разрыва ядерных сил и разъединения нуклонов, равна энергии, которая связывает нуклоны вместе. Эта энергия называется энергией связи (

Eсв

) ядра.

Энергия связи и дефект массы ядра связаны между собой уравнением Эйнштейна:

Удельной энергией связи ядра называют энергию связи, приходящуюся на (1) нуклон:

Удельная энергия равна средней энергии, необходимой для отрыва (1) нуклона от ядра.

Вычисления показали, что наибольшей удельной энергией связи обладают элементы, находящиеся в центре Периодической системы химических элементов. С увеличением порядкового номера начинает уменьшаться удельная энергия связи. Именно поэтому ядра элементов с порядковым номером больше (83) являются радиоактивными. Благодаря небольшой удельной энергии связи они способны самопроизвольно распадаться.

Единицы измерения энергии

В ядерной физике принято измерять энергию в мегаэлектронвольтах ((1) МэВ):

(1) МэВ (=)

106

эВ

≈1,6⋅10−13

Дж.

Для вычисления энергии связи удобно пользоваться переводным коэффициентом для массы и энергии.

Дефекту массы в (1) а. е. м. соответствует энергия, равная

ΔE=Δmc2≈1,66⋅10−27

кг

⋅(3⋅108

м/с

)2≈1,49⋅10−10

Дж

=931,5

МэВ.

Обрати внимание!

Для выражения изменения энергии системы в мегаэлектронвольтах нужно
изменение массы системы в атомных единицах массы умножить на переводной коэффициент (931,5) МэВ/а. е. м.

(1) а. е. м. (=) (931,5) МэВ.

Источник

Энергия связи ядра.

Ядерные силы.
Атомная единица массы.
Дефект массы и энергия связи.
Удельная энергия связи.
Насыщение ядерных сил.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: энергия связи нуклонов в ядре, ядерные силы.

Атомное ядро, согласно нуклонной модели, состоит из нуклонов — протонов и нейтронов. Но какие силы удерживают нуклоны внутри ядра?

За счёт чего, например, держатся вместе два протона и два нейтрона внутри ядра атома гелия? Ведь протоны, отталкиваясь друг от друга электрическими силами, должны были бы разлететься в разные стороны! Может быть, это гравитационное притяжение нуклонов друг к другу не даёт ядру распасться?

Давайте проверим. Пусть два протона находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найдём отношение силы $F_{el}$ их электрического отталкивания к силе $F_{gr}$ их гравитационного притяжения:

$frac{displaystyle F_{displaystyle el}}{displaystyle F_{displaystyle gr}}=frac{displaystyle ke^{2}/displaystyle r^{2}}{displaystyle Gm^{2}/displaystyle r^{2}}=frac{displaystyle ke^{2}}{displaystyle Gm^{2}}.$

Заряд протона $e=1.6 cdot 10^{-19}$ Кл, масса протона $m approx 1,7 cdot 10^{-27}$ кг, поэтому имеем:

$frac{displaystyle F_{displaystyle el}}{displaystyle F_{displaystyle gr}}=frac{9cdot 10^{9}cdot 1,6^{2}cdot 10^{-38}}{6,67cdot 10^{-11}cdot 1,7^{2}cdot 10^{-54}}sim 10^{36}.$

Какое чудовищное превосходство электрической силы! Гравитационное притяжение протонов не то что не обеспечивает устойчивость ядра — оно вообще не заметно на фоне их взаимного электрического отталкивания.

Следовательно, существуют иные силы притяжения, которые скрепляют нуклоны внутри ядра и превосходят по величине силу электрического отталкивания протонов. Это — так называемые ядерные силы.

к оглавлению ▴

Ядерные силы.

До сих пор мы знали два типа взаимодействий в природе — гравитационные и электромагнитные. Ядерные силы служат проявлением нового, третьего по счёту типа взаимодействий — сильного взаимодействия. Мы не будем вдаваться в механизм возникновения ядерных сил, а лишь перечислим их наиболее важные свойства.

1. Ядерные силы действуют между любыми двумя нуклонами: протоном и протоном, протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном.
2. Ядерные силы притяжения протонов внутри ядра примерно в 100 раз превосходят силу электрического отталкивания протонов. Более мощных сил, чем ядерные, в природе не наблюдается.
3. Ядерные силы притяжения являются короткодействующими: радиус их действия составляет около $10^{-15}$ м. Это и есть размер ядра — именно на таком расстоянии друг от друга нуклоны удерживаются ядерными силами. При увеличении расстояния ядерные силы очень быстро убывают; если расстояние между нуклонами станет равным $2cdot 10^{-15}$ м, ядерные силы почти полностью исчезнут.

На расстояниях, меньших $10^{-15}$ м, ядерные силы становятся силами отталкивания.

Сильное взаимодействие относится к числу фундаментальных — его нельзя объяснить на основе каких-то других типов взаимодействий. Способность к сильным взаимодействиям оказалась свойственной не только протонам и нейтронам, но и некоторым другим элементарным частицам; все такие частицы получили название адронов. Электроны и фотоны к адронам не относятся — они в сильных взаимодействиях не участвуют.

к оглавлению ▴

Атомная единица массы.

Массы атомов и элементарных частиц чрезвычайно малы, и измерять их в килограммах неудобно. Поэтому в атомной и ядерной физике часто применяется куда более мелкая единица — так
называемая атомная единица массы (сокращённо а. е. м.).

По определению, атомная единица массы есть 1/12 массы атома углерода $_{}^{12}textrm{C}$ . Вот её значение с точностью до пяти знаков после запятой в стандартной записи:

а. е. м. $=1,66054cdot 10^{-27}$ кг $=1,66054cdot 10^{-24}$ г.

(Такая точность нам впоследствии понадобится для вычисления одной очень важной величины, постоянно применяющейся в расчётах энергии ядер и ядерных реакций.)

Оказывается, что 1 а. е. м., выраженная в граммах, численно равна величине, обратной к постоянной Авогадро $N_{a}=1,602214cdot 10^{23}$ моль $^{-1}$ :

$frac{1}{N_{A}}=frac{1}{6,02214cdot 10^{23}}=1,66054cdot 10^{-24}$ моль.

Почему так получается? Вспомним, что число Авогадро есть число атомов в 12г углерода. Кроме того, масса $m_{C}$ атома углерода равна 12 а. е. м. Отсюда имеем:

г $=N_{a}m_{C}=N_{A}cdot 12$ а. е. м.,

поэтому $N_{A}cdot 1$ а. е. м.=г, что и требовалось.

Как вы помните, любое тело массы m обладает энергией покоя E, которая выражается формулой Эйнштейна:

$E=mc^{2}$ . (1)

Выясним, какая энергия заключена в одной атомной единице массы. Нам надо будет провести вычисления с достаточно высокой точностью, поэтому берём скорость света с пятью знаками после запятой:

$c=2,99792cdot 10^{8}$ м/с.

Итак, для массы $m_{1}=1$ а. е. м. имеем соответствующую энергию покоя $E_{1}$ :

$E_{1}=m_{1} c^{2}=1,66054 cdot 10^{-27} cdot 2,99792^{2} cdot 10^{16}=1,49241cdot 10^{-10}$ Дж. (2)

В случае малых частиц пользоваться джоулями неудобно — по той же причине, что и килограммами. Существует гораздо более мелкая единица измерения энергии — электронвольт (сокращённо эВ).

По определению, 1 эВ есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов 1 вольт:

эВ $=eV=1,60218cdot 10^{-19}$ Кл cdot 1 В $=1,60218cdot 10^{-19}$ Дж. (3)

(вы помните, что в задачах достаточно использовать величину элементарного заряда в виде $e=1,6cdot 10^{-19}$ Кл, но здесь нам нужны более точные вычисления).

И вот теперь, наконец, мы готовы вычислить обещанную выше очень важную величину — энергетический эквивалент атомной единицы массы, выраженный в МэВ. Из (2) и (3) получаем:

$E_{1}=frac{1,49241cdot 10^{-10}}{1,60218cdot 10^{-19}}=0,93149cdot 10^{9}$ эВ =931,5 . (4)

Итак, запоминаем: энергия покоя одной а. е. м. равна 931,5 МэВ. Этот факт вам неоднократно встретится при решении задач.

В дальнейшем нам понадобятся массы и энергии покоя протона, нейтрона и электрона. Приведём их с точностью, достаточной для решения задач.

$m_{p}=1,00728$ а. е. м., $E_{p}=938,3$ МэВ;
$m_{n}=1,00867$ а. е. м., $E_{n}=939,6$ МэВ;
$m_{e}=5,468cdot 10^{-4}$ а. е. м., $E_{e}=0,511$ МэВ.

к оглавлению ▴

Дефект массы и энергия связи.

Мы привыкли, что масса тела равна сумме масс частей, из которых оно состоит. В ядерной физике от этой простой мысли приходится отвыкать.

Давайте начнём с примера и возьмём хорошо знакомую нам alpha -частицу ядро $_{2}^{4}textrm{He}$ . В таблице (например, в задачнике Рымкевича) имеется значение массы нейтрального атома гелия: она равна 4,00260 а. е. м. Для нахождения массы M ядра гелия нужно из массы нейтрального атома вычесть массу двух электронов, находящихся в атоме:

а. е. м.

В то же время, суммарная масса двух протонов и двух нейтронов, из которых состоит ядро гелия, равна:

$2m_{p}+2m_{n}=2 cdot 1,00728+2 cdot 1,00867=4,03190$ а. е. м.

Мы видим, что сумма масс нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра на

$Delta m= 2m_{p}+2m_{n}-M=4,03190-4,00150=0,0304$ а. е. м.

Величина Delta m называется дефектом массы. В силу формулы Эйнштейна (1) дефекту массы отвечает изменение энергии:

$Delta E=Delta mc^{2}=0,0304cdot 931,5approx 28$ МэВ:

Величина Delta E обозначается также $E_{CB}$ и называется энергией связи ядра $_{2}^{4}textrm{He}$ . Таким образом, энергия связи alpha -частицы составляет приблизительно 28 МэВ.

Каков же физический смысл энергии связи (и, стало быть, дефекта масс)?

Чтобы расщепить ядро на составляющие его протоны и нейтроны, нужно совершить работу против действия ядерных сил. Эта работа не меньше определённой величины $A_{min}$ ; минимальная работа $A_{min}$ по разрушению ядра совершается в случае, когда высвободившиеся протоны и нейтроны покоятся.

Ну а если над системой совершается работа, то энергия системы возрастает на величину совершённой работы. Поэтому суммарная энергия покоя нуклонов, составляющих ядро и взятых по отдельности, оказывается больше энергии покоя ядра на величину $A_{min}$ .

Следовательно, и суммарная масса нуклонов, из которых состоит ядро, будет больше массы самого ядра. Вот почему возникает дефект массы.

В нашем примере с alpha -частицей суммарная энергия покоя двух протонов и двух нейтронов больше энергии покоя ядра гелия на 28 МэВ. Это значит, что для расщепления ядра $_{2}^{4}textrm{He}$ на составляющие его нуклоны нужно совершить работу, равную как минимум 28 МэВ. Эту величину мы и назвали энергией связи ядра.

Итак, энергия связи ядра — это минимальная работа, которую необходимо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны.

Энергия связи ядра есть разность энергий покоя нуклонов ядра, взятых по отдельности, и энергии покоя самого ядра. Если ядро массы состоит из протонов и нейтронов, то для энергии связи $E_{CB}$ имеем:

$E_{CB}=(Zm_{p}+Nm_{n})c^{2}-Mc^{2}=(Zm_{p}+Nm_{n}-M)c^{2}$ .

Величина $Delta m=Zm_{p}+Nm_{n}-M$ , как мы уже знаем, называется дефектом массы.

к оглавлению ▴

Удельная энергия связи.

Важной характеристикой прочности ядра является его удельная энергия связи, равная отношению энергии связи к числу нуклонов:

$varepsilon =frac{E_{CB}}{A}$ .

Удельная энергия связи есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон, и имеет смысл средней работы, которую необходимо совершить для удаления нуклона из ядра.

На рис. 1 представлена зависимость удельной энергии связи естественных (то есть встречающихся в природе 1) изотопов химических элементов от массового числа A.

Рис. 1. Удельная энергия связи естественных изотопов

Элементы с массовыми числами 210–231, 233, 236, 237 в естественных условиях не встречаются. Этим объясняются пробелы в конце графика.

У лёгких элементов удельная энергия связи возрастает с ростом , достигая максимального значения 8,8 МэВ/нуклон в окрестности железа $_{26}^{56}textrm{Fe}$ (то есть в диапазоне изменения примерно от 50 до 65). Затем она плавно убывает до величины 7,6 МэВ/нуклон у урана $_{92}^{238}textrm{U}$ .

Такой характер зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов объясняется совместным действием двух разнонаправленных факторов.

Первый фактор — поверхностные эффекты. Если нуклонов в ядре мало, то значительная их часть находится на поверхности ядра. Эти поверхностные нуклоны окружены меньшим числом соседей, чем внутренние нуклоны, и, соответственно, взаимодействуют с меньшим числом соседних нуклонов. При увеличении доля внутренних нуклонов растёт, а доля поверхностных нуклонов — падает; поэтому работа, которую нужно совершить для удаления одного нуклона из ядра, в среднем должна увеличиваться с ростом .

Однако с возрастанием числа нуклонов начинает проявляться второй фактор — кулоновское отталкивание протонов. Ведь чем больше протонов в ядре, тем большие электрические силы отталкивания стремятся разорвать ядро; иными словами, тем сильнее каждый протон отталкивается от остальных протонов. Поэтому работа, необходимая для удаления нуклона из ядра, в среднем должна уменьшаться с ростом .

Пока нуклонов мало, первый фактор доминирует над вторым, и потому удельная энергия связи возрастает.

В окрестности железа действия обоих факторов сравниваются друг с другом, в результате чего удельная энергия связи выходит на максимум. Это область наиболее устойчивых, прочных ядер.

Затем второй фактор начинает перевешивать, и под действием всё возрастающих сил кулоновского отталкивания, распирающих ядро, удельная энергия связи убывает.

к оглавлению ▴

Насыщение ядерных сил.

Тот факт, что второй фактор доминирует у тяжёлых ядер, говорит об одной интересной особенности ядерных сил: они обладают свойством насыщения. Это означает, что каждый нуклон в большом ядре связан ядерными силами не со всеми остальными нуклонами, а лишь с небольшим числом своих соседей, и число это не зависит от размеров ядра.

Действительно, если бы такого насыщения не было, удельная энергия связи продолжала бы возрастать с увеличением — ведь тогда каждый нуклон скреплялся бы ядерными силами со всё большим числом нуклонов ядра, так что первый фактор неизменно доминировал бы над вторым. У кулоновских сил отталкивания не было бы никаких шансов переломить ситуацию в свою пользу!

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Энергия связи ядра.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Ядра атомов представляют собой сильно связанные системы из большого числа нуклонов. Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от друга необходимо затратить определенную работу А. Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободные нуклоны. (E_{связи} = -A) По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов.

Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна (8) МэВ/нуклон. Максимальную удельную энергию связи ((8,6) МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от (50) до (60). Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает. Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна (7,6) МэВ/нуклон (например для урана).

Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядра

Для того чтобы расщепить ядро, надо затратить определенную энергию для преодоления ядерных сил. Для того чтобы синтезировать ядро из отдельных частиц, надо преодолеть кулоновские силы отталкивания (для этого надо затратить энергию, чтобы разогнать эти частицы до больших скоростей). То есть, чтобы провести расщепление ядра или синтез ядра надо затратить какую-то энергию. При синтезе ядра на малых расстояниях на нуклоны начинают действовать ядерные силы, которые побуждают их двигаться с ускорением. Ускоренные нуклоны излучают гамма-кванты, которые и обладают энергией, равной энергии связи. На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется. Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная, энергия в результате расщепления или синтеза будет больше, чем затраченная. Согласно графику, выигрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при слиянии легких ядер, что и делается на практике.

ДЕФЕКТ МАСС. Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов. При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц. При синтезе ядра – масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

(M_я)< (Zm_p+Nm_n)

Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра. Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра:

(Delta m = Zm_p+Nm_n-M_я),

где (M_я) – масса ядра (из справочника), Z – число протонов в ядре, (m_p) – масса покоя свободного протона (из справочника), N – число нейтронов в ядре, (m_n) – масса покоя свободного нейтрона (из справочника). Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.

РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ СВЯЗИ ЯДРА

Энергия связи ядра численно равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на отдельные нуклоны, или энергии, выделяющейся при синтезе ядер из нуклонов. Мерой энергии связи ядра является дефект массы.

Формула для расчета энергии связи ядра – это формула Эйнштейна: если есть какая-то система частиц, обладающая массой, то изменение энергии этой системы приводит к изменению ее массы.

(E_{св} = Delta m cdot c^2)

Здесь энергия связи ядра выражена произведением дефекта масс на квадрат скорости света.

В ядерной физике массу частиц выражают в атомных единицах массы (а.е.м.):

(1 а.!е.!м. = 1,660566 ⋅ 10^{-27}) кг.

Энергию связи можно рассчитать в Джоулях, подставляя в расчетную формулу массу в килограммах.

Однако в ядерной физике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ):

(1эВ=1,60219cdot10^{-19}) Дж.

Просчитаем соответствие (1) а.е.м. электронвольтам:

(1 а.!е.!м. = frac {1,660566cdot10^{-27}кгcdot9cdot10^{16}м^2/c^2}{1,60219cdot10^{-19}Дж/эВ} =931 ) МэВ

Теперь расчетная формула энергии связи (в электронвольтах) будет выглядеть так:

(E_{св} = Delta m cdot 931) МэВ

Массы атомных ядер

Атомный номер	Название элемента	Символ изотопа	Масса атомного ядра изотопа
1	водород	(_1^1H)	(1,6726cdot 10^{-27} ) кг	(1,00727 ) а.е.м.
1	водород	(_1^2H)	(3,3437cdot 10^{-27}) кг	(2,01355 ) а.е.м.
1	водород	(_1^3H)	(5,0075cdot 10^{-27}) кг	(3,01550 ) а.е.м.
2	гелий	(_2^3He)	(5,0066cdot 10^{-27}) кг	(3,01493 ) а.е.м.
2	гелий	(_2^4He)	(6,6449cdot 10^{-27}) кг	(4,00151)а.е.м.
13	алюминий	(_{13}^{27}Al)	(44,7937cdot 10^{-27}) кг	(26,97441 ) а.е.м.
15	фосфор	(_{15}^{30}P)	(49,7683cdot 10^{-27}) кг	(29,97008) а.е.м.
—	нейтрон	(_0^1n)	(1,6750cdot 10^{-27}) кг	(1,00866 ) а.е.м.

Определите, ядро какого изотопа X освобождается при осуществлении ядерной реакции:

(_2^3He+_3^2Herightarrow_2^4He+_1^1H+X).

Используя таблицу масс атомных ядер, вычислите энергию, освобождающуюся при осуществлении этой ядерной реакции.
Используя таблицу масс атомных ядер, вычислите энергию, освобождающуюся при осуществлении ядерной реакции.

(_{13}^{27}A_1+_2^4Herightarrow_{15}^{30}P+_0^1n)
Образец, содержащий радий, за (1) с испускает (3,7cdot10^{10})частиц. За (1) ч выделяется энергия (100) Дж. Каков средний импульс (alpha)-частиц? Масса (alpha)-частицы равна (6,7cdot10^{-27})кг. Энергией отдачи ядер, (gamma)-излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.
Одним из типов реакций синтеза, которые можно использовать в будущих термоядерных реакторах, является реакция (_1^2H+_2^3He=_2^4He+_1^1p+W). Какая энергия (W) выделяется при этой реакции? Масса атома дейтерия (_1^2) H примерно равна (2,014) а. е. м., масса атома (_2^3) He – (3,016) а. е. м, масса атома (_2^4) He – (4,003) а. е. м. Ответ выразите в МэВ.
Используя таблицу масс атомных ядер, вычислите энергию, освобождающуюся при синтезе (1) кг гелия из изотопов водорода – дейтерия и трития.

(_1^2H+_1^3Hrightarrow _2^4He+_0^1n)
Ядро, состоящее из (92) протонов и (143)нейтронов, выбросило (alpha)-частицу. Какое ядро образовалось при (alpha)-распаде? Определите дефект массы и энергию связи образовавшегося ядра.
При слиянии дейтрона с ядром (Li^6) происходит ядерная реакция ( Li^6 + d rightarrow n + Be^7), в которой выделяется энергия (Q = 3,37) МэВ. Считая кинетическую энергию исходных частиц пренебрежимо малой, найдите распределение энергии между продуктами реакции.
Ядерная реакция ( ^{14}N + ^4He rightarrow ^{17}O + p) может идти, если налетающие на неподвижные ядра азота α-частицы имеют энергию, превышающую пороговую энергию (E_o = 1,45) МэВ. На сколько энергия (alpha)-частиц должна быть больше пороговой, чтобы кинетическая энергия образующихся в реакции протонов была равна нулю?
Вычислите дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра (8^{16})О. Масса атома водорода m(_(1^1)H) (= 1,00783) а. е. м.; масса нейтрона (m_n = 1,00867) а. е. м.; масса атома кислорода m(_(8^{16})O) (= 15,99492) а. е. м.; (Z = 8; A = 16).
Полная энергия тела массой (1) кг равна (с (= 3cdot10^8) м/с)
Определите энергетический выход ядерной реакции.

(_{7}^{14}N + _{2}^4He → _{1}^1H + _8^{17}O)

(Удельная энергия связи ядра азота – (7,48) МэВ/нук, у ядра гелия – (7,075) МэВ/нук, у ядра атома изотопа кислорода – (7,75) МэВ/нук)
Какое количество бензина должно сгореть, чтобы выделилось столько же энергии, сколько выделяется при делении (1) г (_{92}^ {235})U, если при делении одного ядра (_{92}^{235})U выделяется (3,3 · 10^{–11}) Дж? (Удельная теплота сгорания бензина – (4,6 · 10^7) Дж/кг, (N_{A})( = 6,02 · 10^{23}) моль(^{–1}))
Какая масса урана (U_{235}) расходуется за сутки атомной электростанцией мощностью (10^9) Вт и КПД (30)%? (Молярная масса (U_{235}) равна (0,235) кг/моль, при расщеплении одного ядра урана выделяется энергия: (3,2 · 10^{-11}) Дж, (N_A = 6,02 · 10^{23}) моль^{(^{-1})})

Источник

«Мы хотим не только знать, как устроена природа

(и как происходят природные явления), но и по

возможности достичь цели, может быть, утопической

и дерзкой на вид, — узнать, почему природа

является именно такой, а не другой»

Альберт Эйнштейн

Все
больше и больше углубляясь в физику атомного ядра, человечество приближается к
разгадкам величайших тайн природы.

В
прошлой теме говорилось о протонно-нейтронной моделью атомного ядра. Еще
в 1913 году Эрнест Резерфорд сделал предположение, что в ядра атомов всех
химических элементов входит ядро атома водорода, которое впоследствии стало
называться протоном. Только в 1919 году Резерфорду удалось доказать, что
его гипотеза верна. При бомбардировке ядер атомов азота a-частицами,
образовывались ядра атомов совсем других химических элементов: кислорода и
водорода. Однако очень скоро стало ясно, что в состав атомного ядра входят еще
какие-то частицы. В 1932 году Джеймсу Чедвику и его группе удалось зарегистрировать
частицу, которая выбивалась из ядра атома бериллия при бомбардировке a-частицами.
Выяснилось, что эта частица электрически нейтральна и обладает массой,
приблизительно равной массе протона. Такую частицу называли нейтроном.
После открытия протона и нейтрона была предложена протонно-нейтронная модель
атома, согласно которой, ядра атомов всех химических элементов состоят из
протонов и нейтронов. Тогда возник вопрос: каким образом, нуклоны
удерживаются в ядре, несмотря на электростатическое отталкивание между
протонами? Силы, действующие в пределах атомных ядер, называются ядерными
силами. Эти силы являются самыми мощными силами в природе. Ну а раз
в ядре действуют такие мощные силы, значит, там сосредоточена значительная
энергия. Эту энергию стали называть энергией связи. То есть, энергия
связи – это энергия, которая потребовалась бы, чтобы разделить ядро на
отдельные нуклоны. Известно, что в результате экспериментов были определены
массы протона и нейтрона. Но когда начали определять массу атомных ядер,
выяснилась очень интересная особенность: масса ядра атома всегда оказывалась
меньше, чем сумма масс, входящих в него частиц.

Для
примера рассмотрим ядро атома кислорода.

Порядковый
номер кислорода в таблице Менделеева – это 8, а массовое число – 16. Значит, в
ядре атома кислорода содержится 8 протонов и 8 нейтронов. Ядро атома данного
изотопа кислорода имеет массу, равную 15,9949. Поскольку масса протона, как и
масса нейтрона, чуть больше одной атомной единицы массы, ясно, что их суммарная
масса будет больше массы ядра атома кислорода. Такую разницу назвали дефектом
масс. То есть, дефект масс – это разность между суммарной массой
нуклонов, входящих в состав атомного ядра и массой самого ядра.

Но
куда же пропадает эта масса? Дело в том, что при
образовании ядра была затрачена некоторая энергия. В соответствии с известным
уравнением Эйнштейна, масса может превращаться в энергию, и, наоборот – энергия
– в массу.

Именно
таким образом можно определить энергию связи ядер. Для этого нужно дефект масс
умножить на скорость света в квадрате, и мы получим энергию в джоулях.

Но,
обратите внимание, что в данной формуле масса должна измеряться в килограммах,
а не в атомных единицах. Для удобства в атомной физике используют другую формулу:
дефект масс в атомных единицах умножают на 931,5, и получают энергию в
мегаэлектрон-вольтах.

Дело
в том, что

На
сегодняшний день известно, что дефект масс присутствует во всех ядрах, кроме
ядра протия, поскольку ядро протия состоит из одного протона.

Возьмем
произвольный элемент и обозначим его .
Число протонов в ядре атома данного элемента равно зарядовому числу (то есть, Z).
Число нейтронов в этом ядре равно разности между числом нуклонов и числом
протонов (т.е., ).
Тогда, дефект масс

Энергия
связи равна

Ещё
раз обратите внимание, что в данной формуле дефект масс должен быть выражен в
атомных единицах массы, а энергия получится в мегаэлектрон-вольтах (МэВ).

Ещё
одной очень важной величиной в атомной физике является удельная энергия
связи. Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один
нуклон ядра. Эта величина характеризует, насколько стабильны те или иные
ядра атомов.

На
рисунке представлен график зависимости удельной энергии связи от массового
числа. Как видно из графика, легкие ядра обладают довольно малой энергией связи
(за исключением гелия два четыре ).
К середине таблицы Менделеева энергия связи достигает максимального значения, а
к концу – снова начинает убывать. То есть, для получения ядерной энергии
разумно либо синтезировать легкие ядра, либо делить тяжелые ядра. Известно,
что на данный момент человечество использует деление тяжелых ядер. Во многих
ядерных реакторах происходит деление ядер урана. Синтез легких ядер происходит
на Солнце, в результате чего освобождается колоссальное количество энергии,
которое в частности передается Земле в виде света и тепла.

Разумеется,
физики стремятся найти способ контролировать такие процессы, то есть,
получить управляемую термоядерную реакцию. На сегодняшний день, эта цель
ещё не достигнута. Термоядерная реакция на данный момент, неуправляема и
реализована только при создании водородной бомбы (разумеется, если цель – это
создать взрыв, то управляемая реакция не нужна).

Тем
не менее, уже сегодня существуют установки, которые называются «Токамак» —
тороидальная камера с магнитными катушками.

В
этих установках с помощью магнитных полей удерживается плазма, с помощью
которой планируют осуществить управляемый термоядерный синтез. Поскольку плазма
– это ионизированный газ, она подвержена влиянию магнитных полей. Таким
образом, плазма скручивается в шнур и не касается стенок камеры, не принося ей
никакого вреда. Поэтому, есть основания полагать, что в скором времени люди
всё-таки научатся управлять термоядерными реакциями.

Упражнения.

Задача
1. Определите
энергию связи ядра Fe-56
в МэВ и найдите удельную энергию связи.

Задача
2. Найдите
массу урана 238, расходуемую АЭС для выделения того же количества энергии,
которое расходует ТЭС при сжигании 100 т нефти?

Основные
выводы:

–
Дефект масс – это разность между суммарной массой нуклонов, входящих в
состав ядра и массой самого ядра.

–
Дефект масс возникает из-за того, что на образование атомных ядер
затрачивается энергия – энергия связи. Эту энергию можно вычислить в
соответствии с формулой Эйнштейна, которая описывает взаимосвязь между энергией
и массой.

–
Для вычисления энергии связи в мегаэлектрон-вольтах можно воспользоваться более
простой формулой, с которой мы также познакомились на сегодняшнем уроке.

–
Удельная энергия связи – то есть энергия связи, приходящаяся на один
нуклон.

–
Основной задачей ядерной физики является получение управляемой термоядерной
реакции.

Источник

В ядре существуют силы особой природы — ядерные силы, которые
действуют между нуклонами на расстояниях, сравнимыми с размерами самих ядер, и
препятствуют взаимному электростатическому отталкиванию между протонами в ядре.Следовательно,
чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, не взаимодействующие между собой,
необходимо совершить работу по преодолению ядерных сил. Другими словами,
сообщить ядру определённую энергию.

Так вот, минимальная энергия, необходимая для расщепления
ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи. Чем она больше, тем
стабильнее ядро. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна
той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Самый простой способ определения энергии связи основан на
одном замечательном законе природы, устанавливающим соотношение между массой
тел и их энергией. Из этого закона следует, что изменение массы тела влечёт за
собой изменение энергии этого тела. При этом даже ничтожному изменению массы
тела соответствует значительное изменение энергии.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного
измерения его массы. С изобретением масс-спектрографов физики получили
возможность измерять массы микрочастиц с очень высокой точностью. Эти измерения
показывают, что масса любого ядра всегда меньше суммы масс входящих в его
состав протонов и нейтронов:

М_я < Zm_р
+ Nm_n.

Разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в
свободном состоянии и массой ядра, называют дефектом массы:

ΔM
= Zm_р + Nm_n
– М_я.

В качестве примера рассмотрим ядро атома гелия-4. Это химический
элемент 18-й группы первого периода системы химических элементов Менделеева, с
атомным номером два.

В соответствии с соотношением Эйнштейна между массой и
энергией, дефект массы характеризует энергию связи атомного ядра:

E_св
= ΔMс² = (Zm_р
+ Nm_n – М_я)с².

Обращаем ваше внимание на то, что при использовании данной
формулы, массу входящих в неё частиц следует выражать в килограммах. Тогда
значение полученной энергии связи будет выражено в джоулях. Здесь же обратим
ваше внимание на то, что энергия связи ядра намного порядков превышает энергию
связи электронов с атомом (энергию ионизации). Поэтому при расчётах энергию
связи электронов с атомом обычно не учитывают.

Давайте теперь для примера рассчитаем энергию связи ядра
изотопа гелия-4.

Как видим, энергии микромира крайне малы и работать с такими
числами представляется крайне неудобным. Гораздо проще рассчитывать энергию
связи в электронвольтах и мегаэлектронвольтах.

Давайте вспомним, что 1эВ равен энергии, необходимой для
переноса элементарного заряда в электростатическом поле между точками с
разницей потенциалов 1 В. Проще говоря, величина одного электронвольта равна
значению элементарного заряда в джоулях. Но энергии связи таковы, что для их
вычисления удобно использовать миллионы электронвольт, то есть
мегаэлектронвольты.

В этом случае массу частиц лучше всего выражать в
энергетических единицах. Связь между различными единицами массы:

В этом случае формула для определения энергии связи примет вид:

Обратите внимание на тот факт, что обычно в таблицах
приводятся массы атомов, а не массы ядер. Поскольку при таком подходе
учитываются и массы электронов, то для вычисления энергии связи ядра в этом
случае целесообразно преобразовать формулу так, чтобы в неё входила не масса
ядра, а масса соответствующего атома. Для этого вспомним, что масса ядра есть
разность между массой атома и массой всех его электронов. Преобразуем формулу
для дефекта масс с учётом последнего уравнения.

В полученном выражении первым слагаемым у нас стоит
произведение зарядового числа на сумму масс протона и электрона. В природе существует
единственный элемент, в ядре которого находится один протон, а вокруг ядра
вращается один электрон — это атом водорода. Поэтому формула для дефекта масс
примет вид, показанный на экране:

Ещё одной важной характеристикой в ядерной физике является удельная
энергия связи. Так называют энергию связи, приходящуюся на один
нуклон. Она равна отношению энергии связи к массовому числу:

Соответственно, чем больше значение удельной энергии связи,
тем сильнее связан каждый нуклон в ядре, и тем прочнее ядро.

Как правило, лёгкие ядра обладают достаточно малой удельной
энергией связи. К середине таблицы Менделеева энергия связи достигает своего
максимального значения. А к концу — вновь начинает убывать.

Из графика зависимости удельной энергии связи от числа
нуклонов в ядре видно, что при смещении ядер к центральной части графика
удельная энергия связи увеличивается, следовательно, любые ядерные реакции,
приводящие к такому смещению, являются энергетически выгодными (сопровождаются
выделением энергии). Как видно из графика, подобное смещение возможно при
реакциях синтеза лёгких ядер в области изменения массового числа примерно 0 → 50 и при реакциях деления тяжёлых ядер в
области изменения массового числа примерно 250 → 60.
При этом реакции синтеза должны идти мощнее, поскольку подъем графика
происходит круче, чем последующее уменьшение удельной энергии связи.

Энергию, выделяющуюся или поглощающуюся в процессе таких
ядерных реакций, можно определить, если известны массы взаимодействующих и
образующихся в результате этого взаимодействия ядер и частиц. Эту энергию
называют энергетическим выходом ядерной реакции. При этом, если в
процессе ядерной реакции энергия выделяется, то реакцию называют экзотермической,
если же энергия поглощается — то эндотермической:

∆𝐸 = 𝐸₀ – 𝐸.

Источник