|
Как найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда ? По какой формуле найти диагональ параллелепипеда ?
Диагональ прямоугольного параллелепипеда — это отрезок, соединяющий его противоположные вершины . Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед с диагональю d и со сторонами a, b, c . Одно из свойств параллелепипеда гласит, что квадрат длины диагонали d равен сумме квадратов трёх его измерений a, b, c. Отсюда вывод, что длина диагонали может быть легко рассчитана по следующей формуле :
Также :Как найти высоту параллелепипеда?модератор выбрал этот ответ лучшим
Nonsense 7 лет назад Прямоугольным параллелепипедом (ПП) является ни что иное, как призма, основанием у которой прямоугольник. У ПП все диагонали равны, значит любая его диагональ рассчитывается по формуле:
где
Можно дать и другое определение, рассматривая декартову прямоугольную систему координат: Диагональ ПП это радиус-вектор любой точки пространства, заданной координатами x, y и z в декартовой системе координат. Этот радиус вектор к точке проводится из начала координат. А координатами точки будут проекции радиус-вектора (диагонали ПП) на координатные оси. Проекции совпадают с вершинами данного параллелепипеда.
Zolotynka 8 лет назад Если у прямоугольного параллелепипеда известны длина, высота и ширина (a,b,c) то формула для расчета диагонали будет выглядеть таким образом:
Обычно учителя не предлагают своим ученикам «голую» формулу, а прилагают усилия, чтобы те могли самостоятельно ее вывести, задавая наводящие вопросы:
Обычно после ответа на поставленные вопросы, ученики без труда самостоятельно выводят данную формулу.
Лолочка611 8 лет назад Прямоугольный параллелепипед это один из так званных многогранников, который состоит из 6 граней, каждая из которых является прямоугольником. А диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма. Если длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда принять за a, b, c соответственно, то формула его диагонали ( D ) будет выглядеть следующим образом: D^2=a^2+b^2+c^2.
дольфаника 8 лет назад Нашлась в интернете неплохая схема-таблица с полным перечислением всего, что есть в параллепипеде. Есть формула, чтобы найти диагональ, которая обозначается d. Есть изображение грани, вершины и других важных для параллепипеде вещей.
Багира999 8 лет назад Прямоугольный параллелепипед — это разновидность многогранника, состоящая из 6 граней, в основании которого — прямоугольник. Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма. Формула нахождения длины диагонали — квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений параллелограмма.
Koluchiy 8 лет назад Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Также как и диагонали его противоположных граней. Длину диагонали можно вычислить, зная длину рёбер параллелограмма, исходящих из одной вершины. Эта длина равна корню квадратному из суммы квадратов длин его рёбер.
ДРЕССИРОВЩИК 9 лет назад Квадрат диагонали, квадратного параллилепипеда (смотрите свойства квадратного параллепипеда) равна сумме квадратов трёх его разных сторон (ширине, высоте, толщине), а соответственно диагонали квадратного параллепипеда равна корню из этой суммы.
haleron 8 лет назад Насколько мне известно еще со школьной программы, класс 9 если не ошибаюсь, и если не изменяет память , то диагональ прямоугольного параллелепипеда ровна корню квадратному суммы квадратов его всех трех сторон.
[пользователь заблокирован] 8 лет назад квадрат диагонали равен, сумме квадратов ширины , высоты и длинны , исходя с этой формулы получаем ответ , диагональ равно корню квадратному с суммы его трех разных измерений , буквами они позначаюnсz abc
Космос111 7 лет назад Вспоминаю школьную программу по геометрии, можно сказать так: диагональ параллелепипеда равняется корню квадратному полученному из суммы его всех трех сторон (обозначаются они маленькими буквами a, b, c).
Николай Л 10 лет назад Длина диагонали прямоугольного параллепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов его сторон. Знаете ответ? |
Прямая призма, основанием которой является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.
Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Например, три измерения — это длины трёх рёбер
DA,DC,DD1
.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
,
где (a, b, c) — измерения прямоугольного параллелепипеда, т. е. его длина, ширина и высота.
На рисунке:
DB12=DA2+DC2+DD12
.
Обрати внимание!
У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны:
Пример:
формула диагоналей куба.
Так как у куба все измерения равны, обозначаем их за (a), тогда
Упрощаем и получаем формулу диагонали куба:
Параллелепипед — это частный случай призмы, в основании которой лежит прямоугольник с длиной a и шириной b. Двигаясь по вертикальной или наклонной оси на определенную высоту c, данный прямоугольник создает объемное тело, именуемое параллелепипедом.
Параллелепипед по определению может быть наклонным или прямым, то есть угол между высотой и прямоугольником в основании варьируется от 0 до 90 градусов. Прямой параллелепипед имеет в качестве граней исключительно прямоугольники, и даже иногда квадрат (в основании), поэтому решение задач с его участием значительно облегчено. В случае с наклонным параллелепипедом в формулах необходимо учитывать, что боковой гранью является параллелограмм, строение которого зависит также от угла его наклона.
Помимо трех вышеуказанных параметров параллелепипеда — длины, ширины высоты, являющихся его ребрами, в данном теле можно также провести еще несколько отрезков, соединяющих его вершины. Как и в геометрических фигурах на плоскости, линии, проходящие внутри основного каркаса через вершины, называются диагоналями. Диагонали боковых граней прямоугольного параллелепипеда идентичны диагоналям прямоугольников, которыми представлены грани — их, соответственно, можно вычислить, используя подходящий онлайн калькулятор для прямоугольников.
Другое дело — диагональ, проходящая не по внешней поверхности прямоугольного параллелепипеда, а сквозь него, соединяя противоположные вершины верхнего и нижнего оснований. При этом, какая именно пара противоположных вершин соединена, не имеет значения для расчетов, так как если рассмотреть сечения, можно увидеть, что обе диагонали параллелепипеда идентичны и найти их можно одним и тем же способом.
Итак, для того чтобы вывести формулу диагонали через длину, ширину и высоту, необходимо заключить диагональ в плоскую геометрическую фигуру, свойства которой можно будет использовать. Для этого в любом основании — верхнем или нижнем, проводится диагональ, которая образует с диагональю параллелепипеда и боковым ребром (высотой) прямоугольный треугольник. Применив одну лишь теорему Пифагора, можно найти диагональ основания через ширину и длину,а затем диагональ прямоугольного параллелепипеда, добавив в расчеты высоту.
Используя последнюю и предпоследнюю формулу, можно также успешно найти длину, ширину или высоту прямоугольного параллелепипеда, имея в заданных условиях три параметра из четырех, включая диагональ параллелепипеда.
Например: 
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Смотрите также
Как найти диагональ прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед — это разновидность многогранника, состоящая из 6 граней, каждая из которых является прямоугольником. В свою очередь, диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма. Его длину можно найти двумя методами.
Вам понадобится
- Знание длины всех сторон параллелограмма.
Инструкция
Метод 1. Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c и диагональю d. Согласно одному из свойств параллелограмма, квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его сторон. Отсюда следует, что сама длина диагонали может быть рассчитана с помощью извлечения квадрата из данной суммы (рис.1).
Метод 2. Допустим, что прямоугольный параллелепипед является кубом. Куб — это такой прямоугольный параллелепипед, у которого каждая грань представлена квадратом. Следовательно, все его стороны равны. Тогда формула для расчеты длины его диагонали будет выражена так:
d = a*√3
Источники:
- формула диагонали прямоугольника
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Содержание материала
- Калькулятор расчёта диагонали прямоугольного параллелепипеда зная длину его рёбер, онлайн
- Видео
- Теорема Пифагора
- Прямоугольный параллелепипед
- Объем и площадь поверхности
- Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Косоугольная фигура
- Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема
- Что мы узнали?
Калькулятор расчёта диагонали прямоугольного параллелепипеда зная длину его рёбер, онлайн
| Длина ребра параллелепипеда (a) | |
| Длина ребра параллелепипеда (b) | |
| Длина ребра параллелепипеда (c) |
Площадь параллелепипеда (призмы)Объем параллелепипедаНайти боковое ребро правильного параллелепипеда зная длину ребра и диагональ
Видео
Теорема Пифагора
Теорема справедлива для любого треугольника с прямым углом. Данные исторических архивов свидетельствуют, что греческий философ Пифагор впервые доказал, что при складывании квадратов катетов всегда получается квадрат гипотенузы, то есть стороны, которая лежит против прямого угла.
Теорема Пифагора — полезный геометрический инструмент при расчетах параметров не только треугольников, но и прямоугольников. Если 2 противоположные (несмежные) вершины четырехугольника соединить, получится отрезок, который называется диагональю. Она делит фигуру ровно на 2 половинки, каждая представляет собой треугольник с углом 90 градусов, если исходный четырехугольник является прямоугольным.
Исходя из геометрических построений можно понять, что прямоугольник имеет 2 одинаковые диагонали. Если предположить, что стороны фигуры равны a и b, диагональ c легко рассчитывается по теореме Пифагора: c = (a 2 + b 2 )^0,5.
В случае квадрата получается еще более простая формула: c = a*(2)^0,5.
Прямоугольный параллелепипед
Определение прямоугольного параллелепипеда:
Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.
На рисунке: основание прямоугольного параллелепипеда ABCD; боковое ребро АА1 перпендикулярно АВСD; угол BAD = 90°
Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.
Объем и площадь поверхности
Полученная формула для диагонали не является исключительно теоретической. Ее можно применять для расчета важных для практики величин, например, объема фигуры и площади ее поверхности.
Объем V и площадь поверхности S вычисляются по таким формулам:
- V = a*b*h;
- S = 2*(a*b + a*h + b*h).
V и S однозначно определяются, если знать 3 линейных параметра фигуры. Одним из них может являться длина объемной диагонали, которая зависит от тех же величин, что V и S.
При решении задач, в которых необходимо найти какой-либо объемный параметр или характеристику площади через известные диагонали, потребуется выполнять вычисления с квадратными и кубическими уравнениями.
Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Определение
Объем прямоугольного параллелепипеда равен длине, умноженной на ширину и высоту.
(V=acdot bcdot h,)
где V — объем, a — длина, b — ширина, h — высота.
Примечание
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней.
(S_{бп}=2(ab+ac))
Примечание
Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковых граней и оснований.
(S_{пп}=2(ab+bc+ac))
Косоугольная фигура
Параллелепипед бывает не только прямоугольным, но и наклонным или косоугольным. Основной его отличительной чертой является, что боковое ребро наклонено к плоскости прямоугольного основания под некоторым углом, который отличается от 90 градусов. В таком случае высота фигуры оказывается меньше длины этого ребра.
Наклонный параллелепипед также имеет 4 диагонали в объеме, однако они не всегда имеют одинаковую длину. В этом случае не существует какой-либо конкретной формулы для расчета длины. Для решения подобных сложных задач можно воспользоваться двумя методами:
Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема
Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.
Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор
Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Доказать теорему.
Доказательство теоремы:
Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.
Применяем формулу:
d² = a² + b² + c²
Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.
ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора
d₁² = a² + b²
ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора
d² = d₁² + c² = a² + b² + c²
d² = a² + b² + c²
Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.
Что мы узнали?
Мы поговорили о диагоналях прямоугольного параллелепипеда. Узнали, что, используя свойства диагоналей параллелепипеда, можно найти ширину, длину и высоту параллелепипеда. Поговорили о том, как найти центр симметрии, и определить длину диагоналей прямоугольного параллелепипеда.