№8. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение:
Опустим перпендикуляр AH на сторону OB.
Рассмотрим прямоугольный △ A O H :
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2
Ответ: 2
№9. Найдите тангенс угла A треугольника ABCб изображённого на рисунке.
Решение:
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4
Ответ: 0,4
№10. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .
Решение:
Рассмотрим прямоугольный △ A B H :
Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin ∠ A = B H A B
Найдем AB по теореме Пифагора:
A B 2 = A H 2 + B H 2
A B 2 = 3 2 + 4 2
A B 2 = 9 + 16 = 25
A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит
A B = 5
sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8
Ответ: 0,8
№11. На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .
Решение:
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75
Ответ: 0,75
№12. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .
Решение:
Рассмотрим прямоугольный △ A B H :
Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos ∠ A B H = B H A B
Найдем A B по теореме Пифагора:
A B 2 = A H 2 + B H 2
A B 2 = 6 2 + 8 2
A B 2 = 36 + 64 = 100
A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит
A B = 10
cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8
Ответ: 0,8
№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
Решение:
tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α
Рассмотрим прямоугольный △ B C H .
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg α = C H B H = 3 1
tg β = − tg α = − 3
Ответ: -3
№14. Найдите тангенс угла AOB.
Решение:
Опустим высоту BH на сторону OA.
Рассмотрим прямоугольный △ O B H :
tg ∠ O = B H O H
Найдем B H и O H по теореме Пифагора:
B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68
B H = ± 68 = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит
B H = 2 17
O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17
O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит
O H = 17
tg ∠ O = B H O H = 2 17 17 = 2
Ответ: 2
Обычно в задачах требуется найти тангенс именно острого угла, как, допустим, на этом примере:
Для этого мы строим прямоугольный треугольник, проведя линию (перпендикуляр) BD:
Далее вспоминаем определение тангенса, это отношение противолежащего катета к прилежащему.
То есть tg(BOA) = DB / DO.
Чтобы найти DO и DB достаточно будет посчитать количество клеточек.
DO = 2.
DB = 5.
Значит, tg(BOA) = 5 / 2 = 2,5.
Зная тангенс, мы можем легко найти и котангенс:
ctg(BOA) = 1 / tg(BOA) = 1 / 2,5 = 0,4.
_
А вот задача на нахождение тангенса угла по клеточкам немного другого плана (ищем тангенс угла AOB):
Если соединить точки A и B, то угол ABO будет прямым.
И тангенс можно вычислить как отношение BA к BO.
Как же нам их найти?
И BO, и BA будут гипотенузами 2 совершенно равных прямоугольных треугольников (для наглядности я их выделил красным).
Длина катетов их равна 2 и 8, а квадрат гипотенузы, как известно, равен сумме квадратов катетов.
Таким образом, у нас получится следующее:
tg(BOA) = BA / BO = √(2² + 8²) / √(2² + 8²) = 1.
И нетрудно догадаться, что треугольник этот равнобедренный с равными углами BOA и BAO по 45 градусов.
- Решения
- Теория
- Заказать обучение
- Видео-уроки
Внимание! Все решения (включая любые графические элементы), размещенные на сайте мояматематика.рф, являются результатом труда и собственностью создателей сайта. Копирование, в том числе частичное, запрещено. Использование любых материалов сайта мояматематика.рф разрешено только с письменного согласия владельцев ресурса.