Как найти 1 ребро геометрия

From Wikipedia, the free encyclopedia

  • A polygon is bounded by edges; this square has 4 edges.

    A polygon is bounded by edges; this square has 4 edges.

  • Every edge is shared by three or more faces in a 4-polytope, as seen in this projection of a tesseract.

    Every edge is shared by three or more faces in a 4-polytope, as seen in this projection of a tesseract.

In geometry, an edge is a particular type of line segment joining two vertices in a polygon, polyhedron, or higher-dimensional polytope.[1] In a polygon, an edge is a line segment on the boundary,[2] and is often called a polygon side. In a polyhedron or more generally a polytope, an edge is a line segment where two faces (or polyhedron sides) meet.[3] A segment joining two vertices while passing through the interior or exterior is not an edge but instead is called a diagonal.

Relation to edges in graphs[edit]

In graph theory, an edge is an abstract object connecting two graph vertices, unlike polygon and polyhedron edges which have a concrete geometric representation as a line segment.
However, any polyhedron can be represented by its skeleton or edge-skeleton, a graph whose vertices are the geometric vertices of the polyhedron and whose edges correspond to the geometric edges.[4] Conversely, the graphs that are skeletons of three-dimensional polyhedra can be characterized by Steinitz’s theorem as being exactly the 3-vertex-connected planar graphs.[5]

Number of edges in a polyhedron[edit]

Any convex polyhedron’s surface has Euler characteristic

V-E+F=2,

where V is the number of vertices, E is the number of edges, and F is the number of faces. This equation is known as Euler’s polyhedron formula. Thus the number of edges is 2 less than the sum of the numbers of vertices and faces. For example, a cube has 8 vertices and 6 faces, and hence 12 edges.

Incidences with other faces[edit]

In a polygon, two edges meet at each vertex; more generally, by Balinski’s theorem, at least d edges meet at every vertex of a d-dimensional convex polytope.[6]
Similarly, in a polyhedron, exactly two two-dimensional faces meet at every edge,[7] while in higher dimensional polytopes three or more two-dimensional faces meet at every edge.

Alternative terminology[edit]

In the theory of high-dimensional convex polytopes, a facet or side of a d-dimensional polytope is one of its (d − 1)-dimensional features, a ridge is a (d − 2)-dimensional feature, and a peak is a (d − 3)-dimensional feature. Thus, the edges of a polygon are its facets, the edges of a 3-dimensional convex polyhedron are its ridges, and the edges of a 4-dimensional polytope are its peaks.[8]

See also[edit]

  • Extended side

References[edit]

  1. ^ Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, ISBN 9780387943657.
  2. ^ Weisstein, Eric W. «Polygon Edge.» From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
  3. ^ Weisstein, Eric W. «Polytope Edge.» From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
  4. ^ Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer, p. 81, ISBN 9780387927145.
  5. ^ Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), «Bridges between geometry and graph theory», in Gorini, Catherine A. (ed.), Geometry at work, MAA Notes, vol. 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, pp. 174–194, MR 1782654. See in particular Theorem 3, p. 176.
  6. ^ Balinski, M. L. (1961), «On the graph structure of convex polyhedra in n-space», Pacific Journal of Mathematics, 11 (2): 431–434, doi:10.2140/pjm.1961.11.431, MR 0126765.
  7. ^ Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, p. 1, ISBN 9780521098595.
  8. ^ Seidel, Raimund (1986), «Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face», Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC ’86), pp. 404–413, doi:10.1145/12130.12172, S2CID 8342016.

External links[edit]

  • Weisstein, Eric W. «Polygonal edge». MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. «Polyhedral edge». MathWorld.
Источник

Где ребро куба?

Куб — это многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат. Ребра куба – это стороны граней куба.

Как найти 1 ребро куба?

Следственно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:а=? S, гдеа – длина ребра куба,S – площадь грани куба.

Как найти ребро куба из площади?

Формулы

Периметр куба (общая длина ребра) O = 12 × a
Площадь одной стороны P = a × a = a²
Площадь куба (поверхность) Q = 6 × P1 = 6 × a²
Объем куба V = a × a × a = a³
Диагоналная (стороны/стены) u2 = a √2 ≈ a × 1,41

•6 сент. 2017 г.

Где длина у куба?

Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √2.

Как выглядит куб?

Куб (др. -греч. κύβος); иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы….

Куб
Тип правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы 6 граней 12 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани квадраты

Чему равно ребро куба?

— грани имеют одинаковую площадь, которую можно найти, используя формулы для вычисления площади квадрата. Определение. Ребро куба — это отрезок, образованный пересечением двух граней куба.

Чему равен ребро куба?

— грани имеют одинаковую площадь, которую можно найти, используя формулы для вычисления площади квадрата. Определение. Ребро куба — это отрезок, образованный пересечением двух граней куба.

Как найти площадь в кубе?

Площадь куба — это сумма площади всех его сторон. Все стороны куба равны, поэтому, чтобы найти площадь куба, надо найти площадь одной из его сторон и умножить на 6.

Как найти площадь куба 4 класс?

Площадь куба — это сумма площади всех его сторон. Все стороны куба равны, поэтому, чтобы найти площадь куба, надо найти площадь одной из его сторон и умножить на 6.

Какой океан в Варадеро?

Варадеро — самый известный курортный город Кубы. Находится на полуострове Икакос и омывается водами Атлантики и Мексиканского залива.

Сколько метров кубических в кубе?

Куби́ческий метр (кубометр) — единица объёма, производная в Международной системе единиц (СИ), а также в системах единиц МКГСС и МТС. Одному кубическому метру равен объём куба с длиной ребра 1 метр.

Сколько пар параллельных сторон куба?

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер. Количество пар параллельных граней – 3.

Что такое ребро у квадрата?

Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше). В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе и чаще называется стороной многоугольника.

Сколько квадратных метров в 1 куб?

Сколько квадратных метров в 1 кубе
Длина Толщина, ширина м2 / м.кв.
6 метров, 6000 мм. 50*100 19.998
50*150 19.998
50*200 20.004

Как узнать площадь по размерам?

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD достаточно перемножить длины его сторон a и b. где S — площадь прямоугольника, a — длина первой стороны, b — длина второй стороны.

Как посчитать площадь куба формула?

Площадь куба — это сумма площади всех шести его сторон. Вот формула: 6 x s2, где «s» — это сторона куба.

Как найти площадь куба?

Площадь поверхности куба через сторону Формула для нахождения площади поверхности куба через его сторону: S = 6 a 2 {S = 6 a^2} S=6a2, где a — сторона куба.

Источник

Как найти ребро куба

Зная некоторые параметры куба, можно легко найти его ребро. Для этого достаточно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани или длине диагонали грани или куба.

Как найти ребро куба

Вам понадобится

  • Калькулятор

Инструкция

В основном встречаются четыре типа задач, в которых необходимо найти ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Рассмотрим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как правило, являются вариациями вышеперечисленных или задачами по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)

Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следовательно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:

а=√S, где

а — длина ребра куба,

S — площадь грани куба.

Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:

а=√V (кубический корень), где

а — длина ребра куба,

V — объем куба.

Немногим сложнее нахождение длины ребра куба по известным длинам диагоналей. Обозначим через:

а — длину ребра куба;

b — длину диагонали грани куба;

c — длину диагонали куба.

Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следовательно, по теореме Пифагора:

a^2+a^2=b^2

(^ — значок возведения в степень).

Отсюда находим:

a=√(b^2/2)

(чтобы найти ребро куба нужно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).

Чтобы найти ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:

a^2+b^2=c^2.

Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулу

b^2=a^2+a^2. Получаем:

a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:

3*a^2=c^2, следовательно:

a=√(c^2/3).

Источники:

  • ребро куба рисунок

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Как найти ребро куба

Как найти ребро куба

Нередко встречаются задачи, в которых необходимо найти ребро куба, зачастую это следует проделать на основе информации о его объеме, площади грани или её диагонали. Существует несколько вариантов  определения ребра куба.

1

В том случае, если известна площадь куба, то можно легко определить ребро. Грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба. Соответственно, её площадь равняется квадрату ребра куба. Следует воспользоваться формулой: а=√S, где а – это длина ребра куба, а S – это площадь грани куба.

2

Найти ребро куба по его объему – еще более простая задача. Нужно учитывать, что объем куба равен кубу (в третьей степени) длины ребра куба. Получается, что длина ребра равняется кубическому корню из его объема. То есть, мы получаем следующую формулу: а=√V, где а – это длина ребра куба, а V – объем куба.

3

По диагоналям также можно найти ребро куба. Соответственно, нам необходимы: а – длина ребра куба, b – длина диагонали грани куба, c – длина диагонали куба. По теореме Пифагора получаем: a^2+a^2=b^2, и отсюда можно легко вывести следующую формулу: a=√(b^2/2), по которой извлекается ребро куба.

4

Еще раз по теореме Пифагора (a^2+a^2=b^2) можно получить следующую зависимость: a^2+a^2+a^2=c^2, из которой выводим: 3*a^2=c^2, следовательно, ребро куба можно получить следующим образом: a=√(c^2/3).

https://www.youtube.com/watch?v=Z8neEwmKe4s

Источник

Ребро (геометрия)

Материал из Большого Справочника

Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше)[1]. В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе[2] и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух граней[3]. Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю.

Содержание

  • 1 Связь с рёбрами графа
  • 2 Число рёбер в многограннике
  • 3 Инцидентность другим граням
  • 4 Альтернативная терминология
  • 5 См. также
  • 6 Примечания
  • 7 Литература
  • 8 Ссылки

Связь с рёбрами графа

Любой многогранник может быть представлен его рёберным скелетом[en], то есть графом, вершинами которого служат геометрические вершины многогранника, а рёбра графа соответствуют геометрическим рёбрам[4]. И обратно, графы, являющиеся скелетами трёхмерных многогранников по теореме Штайница — то же самое, что вершинно k-связные планарные графы[5].

Число рёбер в многограннике

Любая поверхность выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику

{displaystyle V-E+F=2,}

где V — число вершин, E — число рёбер, а F — число граней. Это равенство известно как формула Эйлера. Таким образом, число рёбер на 2 меньше суммы числа вершин и граней. Например, куб имеет 8 вершин и 6 граней, а потому (по формуле) 12 рёбер.

Инцидентность другим граням

В многоугольнике в каждой вершине сходятся два ребра (стороны). По теореме Балинского по меньшей мере d рёбер сходятся в каждой вершине d-мерного выпуклого многогранника[6].
Аналогично, в трёхмерном многограннике в точности две двумерные грани имеют общее ребро[7], в то время как в многогранниках более высоких размерностей общее ребро могут иметь три и более двумерных граней.

Альтернативная терминология

В теории выпуклых многогранников высоких размерностей (свыше 3) фасета (сторона d-мерного многогранника) — это (d-1)-мерная грань. Таким образом, рёбра (стороны) многоугольника являются также фасетами (для трёхмерных многогранников фасетами будут грани)[8].

См. также

  • Продолжение стороны[en]

Примечания

  1. ↑ Ziegler, 1995, с. 51, Definition 2.1.
  2. ↑ Weisstein, Eric W. «Polygon Edge.» From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
  3. ↑ Weisstein, Eric W. «Polytope Edge.» From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
  4. ↑ Senechal, 2013, с. 81.
  5. ↑ Pisanski, Randić, 2000, с. 174–194.
  6. ↑ Balinski, 1961, с. 431–434.
  7. ↑ Wenninger, 1974, с. 1.
  8. ↑ Seidel, 1986, с. 404–413.

Литература

  • Günter M. Ziegler. Lectures on Polytopes. — Springer, 1995. — Т. 152. — (Graduate Texts in Mathematics).
  • M. L. Balinski. On the graph structure of convex polyhedra in n-space // Pacific Journal of Mathematics. — 1961. — Vol. 11. — Вып. 2. — DOI:10.2140/pjm.1961.11.431.
  • Magnus J. Wenninger. Polyhedron Models. — Cambridge University Press, 1974. — ISBN 9780521098595.
  • Marjorie Senechal. Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination. — Springer, 2013. — ISBN 9780387927145.
  • Tomaž Pisanski, Milan Randić. Geometry at work / Catherine A. Gorini. — Washington, DC: Math. Assoc. America, 2000. — Т. 53. — (MAA Notes).. См., в частности, теорему 3, стр. 176.
  • Raimund Seidel. Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC ’86). — 1986. — DOI:10.1145/12130.12172.

Ссылки

  • Olshevsky, George. «Edge». Glossary for Hyperspace. Архивировано с оригинала 4 февраля 2007.
  • Weisstein, Eric W. Polygonal edge (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. Polyhedral edge (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти обратное преобразование фурье
  • Как найти сумму градусов в многоугольнике
  • Как найти дом в майнкрафт на телефоне
  • Как найти обладателя карты
  • Как составить акт образец составления