Как найти абсолютное изменение величины

Enter the initial value and final value into the calculator to determine the absolute change in the numerical value.

• Absolute Value Calculator
• Net Change Calculator
• Relative Change Calculator
• Absolute Difference Calculator

Absolute Change Formula

The following formula is used to calculate an absolute change.

X = a – b

• Where X is the absolute change
• a is the final value
• b is the initial value

Absolute Change Definition

What is an absolute change? An absolute change is a measure of the exact numerical difference between two numbers, typically an initial and final value. These initial and final values are also often referred to as beginning and ending values.

Absolute Change Example Problem

Can absolute change be negative? Yes, an absolute change can be negative. An absolute change is not the same as an absolute value, and therefore, if the ending value is less than the initial value, the result will be a negative absolute change. This can be seen in the example above.

What is the difference between relative and absolute change? An absolute change is simply a net or exact amount of change between two numerical values. A relative change is a measure of that exact numerical change, relative, or compared to another number. To learn more about relative change, visit our relative change calculator.

Размерности величин

Переменная может иметь размерность: тогда эта переменная представляет из себя произведение числа и размерности, которая сама не является числом. Например, $TR=1000 руб$. Удобно воспринимать это как произведение: $1 руб= 1cdot руб = руб$. Если это выручка, полученная от пяти ящиков «Эджворта» (такой напиток), то цена напитка $P=frac{1000 руб}{5 ящ}=200frac{руб}{ящ}$.

Удобство в том, что можно переводить одни единицы измерения в другие, при этом сохраняя сам объект (в данном случае цену напитка) неизменным:
$ P=200frac{руб}{ящ}= 200frac{руб}{20 бут}=10frac{руб}{бут}$ – это ровно та же цена напитка, поэтому смело ставим знак равенства.

Такой подход удобен в быту, когда мы ограничиваемся четырьмя арифметическими операциями. Если же мы хотим моделировать взаимосвязи между экономическими переменными какими-то сложными зависимостями, то тут с размерностями получается куча неудобств: придётся писать что-то вроде $Q(P)= ящcdotsin (Pcdot frac{ящ}{руб})-Pcdotfrac{ящ^2}{руб}+10 ящ $. В эту формулу можно смело подставлять хоть $200frac{руб}{ящ}$, хоть $10frac{руб}{бут}$, и на ответ это не повлияет. Но плата за это удобство слишком высока. Вместо этого пишут так:
$ Q(P)=sin (P)-P+10 $,
а где-нибудь рядом добавляют, что цена измеряется в рублях за ящик, а количество – в ящиках. То есть, строго говоря, теперь P – это уже не цена, а то, что получается, если записать цену в рублях за ящик, а потом стереть единицу измерения. Теперь надо быть начеку: прежде чем подставлять число в формулу, нужно убедиться, что это число ящиков, а не число бутылок. Зато не надо таскать за собой ворох единиц измерения в формулах.

В последней формуле P и Q теперь формально безразмерные величины, хотя мы и помним, что за ними стоит.

Абсолютные и относительные изменения

Пусть некоторая переменная $x$ меняется со временем. Зафиксируем два момента времени и назовём их 0 и 1. Обозначим $x_0$ – первоначальное значение нашей переменной, $x_1$ – новое значение. Например, x может быть ценой на хлеб, момент 0 – началом года, а момент 1 – концом года.

Абсолютное изменение (абсолютный прирост) переменной – это разность между новым и старым значением:

$Delta x=x_1-x_0$

$Delta text{что-то} = text{новое значение этого чего-то} — text{старое значение этого чего-то}$

Абсолютное изменение измеряется в тех же единицах, что и сама переменная:
3 руб/шт – 2 руб/шт = 1 руб/шт

Абсолютные изменения часто малоинформативны. Представьте, что ваши доходы выросли на 1 млн рублей в год. Это может сильно изменить ваш образ жизни. А теперь представьте, что на тот же 1 млн рублей в год выросли доходы государственного бюджета. Много ли это? В соответствующей таблице Федеральной службы государственной статистики изменение доходов в 1 млн рублей даже не отразится, поскольку показатели там публикуются с точностью до сотен миллионов рублей. Видимо, потому что изменение в 1 млн рублей для госбюджета не слишком существенно.

Как говорится, всё относительно: один волос на голове – мало, один волос в супе – много. Чтобы оценить, насколько существенно изменение некоторой переменной, нужно сравнить его с какой-нибудь величиной той же размерности и понять, во сколько раз оно больше или меньше. Первое, что приходит в голову – сравнить изменение переменной с её первоначальным значением. Так рождается понятие относительного изменения.

$text{относительное изменение}=frac{text{абсолютное изменение}}{text{первоначальное значение}}$

$Delta_%x=frac{Delta x}{x_0}=frac{x_1-x_0}{x_0}=frac{x_1}{x_0}-1$

Я не знаю общепринятого обозначения для относительного изменения величины x, поэтому придумал своё: $Delta_%x $.

Замечу, что не для всех переменных имеет смысл считать относительное изменение. Если переменная – это количество каких-нибудь объектов, то, как правило, всё OK: если удвоилось количество денег в вашем кошельке, вы можете купить в два раза больше товаров (если цены не поменялись); в поход собралось в два раза больше людей – нужно запастись в два раза большим количеством спальных мешков, и т. п. А вот если вы узнаёте, что сегодня температура воздуха в два раза выше, чем вчера, то сам по себе этот факт мало о чём говорит. Если сейчас лето, то этот факт будет означать, что наступила жара, а если температура была чуть-чуть выше нуля, то вы можете не ощутить и стократное её увеличение. Если же вы приехали из США со своим термометром, то он в той же ситуации покажет увеличение температуры в гораздо более скромное число раз. Всё дело в условности температурных шкал: они просто дают тем большее значение, чем теплее, но начало отсчёта и единица измерения задаются достаточно произвольно.

Проценты

Относительные изменения многих переменных за типично рассматриваемые промежутки времени часто составляют несколько десятых или несколько сотых. К примеру, относительное изменение доходов госбюджета за 2008 год равно 0,20, а если с поправкой на инфляцию, то 0,06. В связи с этим (для удобства) для относительных изменений почти всегда используют особую «единицу измерения» – процент. Процент (от латинского pro centum – по отношению к ста) – это просто число $frac{1}{100}$.
$100%=100cdot %=100cdot frac{1}{100}=1$
0,20=20%
0,06=6%

Выражение «6% от чего-то» означает «6% $cdot$ это что-то». Если относительное изменение переменной x равно 6%, то это значит, что она выросла на 6% от своего первоначального значения:
$x_1=x_0+x_0cdot 6%=x_0(1+6%)=x_0(1+0,06)=1,06x_0$
Слова «от своего первоначального значения», в основном, всегда опускают для краткости, и говорят просто: «x вырос на 6%».

Замечу, что относительное изменение, формально говоря, безразмерная величина (даже если оно представлено в форме $xcdot %$), потому что оно равно некоторому числу. А вот, например, 5 кг не является безразмерной величиной, потому что 5 кг не равно никакому числу.

В процентах выражают не только относительное изменение, но и многие другие безразмерные величины. Как правило, эти величины меньше единицы, то есть меньше 100%. Приведу несколько примеров.
1) Доля, т. е. отношение части к целому. Например, уровень безработицы – отношение количества безработных к численности рабочей силы: этот показатель принципиально не больше единицы, да к тому же, как правило, не превышает 0,10, поэтому его удобно выражать в процентах.
Другой пример – ставка подоходного налога, т. е. доля той части заработанного дохода, которую вы отдаёте государству. Эта ставка тоже не бывает больше 100%, т. к. никто не станет работать, если придётся отдавать больше, чем он заработал.
2) Годовой темп инфляции (относительное изменение уровня цен за год). Он в приличных странах тоже меньше 100%, хотя теоретически он может быть сколь угодно большим.
3) Номинальная ставка процента по кредиту. Если годовая ставка равна i, то, взяв в долг сумму X, через год нужно будет вернуть $X+Xcdot i$. По каким-то неведомым мне причинам годовые ставки почти всегда меньше 100% (по крайней мере, в отсутствие высокой инфляции).
Кстати, словом «проценты» традиционно называют сумму денег, уплачиваемую за пользование кредитом; в нашем примере – величину $Xcdot i$.

Когда люди описывают изменение какой-то безразмерной величины вроде перечисленных выше, в большинстве случаев они вычисляют не относительные, а абсолютные изменения. Скажем, если уровень безработицы вырос с 5% до 6%, то удобнее говорить об абсолютном изменении в 1% ($6%-5%=1%$), чем об относительном изменении в 20% ($frac{6%-5%}{5%}=20%$). При этом, чтобы не возникало путаницы в выражении «x вырос на …», говорят «уровень безработицы вырос на 1 процентный пункт» (сокращённо «п. п.»). Ведь если сказать «уровень безработицы вырос на 1%», то можно подумать, что имеется в виду «на 1% от своего первоначального значения» (как это обычно бывает, когда говорят об изменении размерных величин), и новый уровень безработицы, таким образом, составляет $5%cdot(1+1%)=5,05%$.

Все эти ухищрения нужны для того, чтобы люди поняли друг друга правильно, когда они выражают свои мысли словами. Когда же мы пишем формулами, проблем не возникает; есть всего два варианта: $x_1=x_0+6%$ и $x_1=x_0cdot 1,06$, и мы легко можем выбрать подходящий.

Упражнение 1. Цена градусника меняется каждый год: за каждый чётный год она растёт на 10%, а за каждый нечётный – падает на 10%. Сейчас градусник стоит 100 рублей. Сколько он будет стоить через 200 лет, если ближайший год – чётный? А если нечётный?

Я много раз встречал людей, которые считают, что нельзя писать 0,06=6%, а надо писать что-то вроде: $frac{x_1-x_0}{x_0}=0,06,text{ то есть x вырос на 6%}$. Многие пишут, что относительное изменение равно $frac{x_1-x_0}{x_0}cdot 100%$, а некоторые даже используют разные термины в зависимости от того, умножили они на 100% или нет: что-то в духе «темп роста = коэффициент роста $cdot$ 100%».
К сожалению, я так и не смог понять их аргументацию. Буду рад, если кто-нибудь мне объяснит.

Несколько слов о терминологии

Относительное изменение по-другому называют процентным изменением, а ещё темпом (при)роста. В русских учебниках различают темп прироста (относительное изменение) и темп роста (темп прироста плюс 100%, ну то есть плюс единица). Спрашивается, зачем нужно два термина, если можно просто прибавить единицу? Думаю, самое разумное объяснение заключается в том, что так удобно пудрить мозги: скажем, если прибыль упала на 20%, то можно гордо заявить, что «темп роста прибыли равен 80%».

В англоговорящем мире темп прироста называется «growth rate», что часто переводят на русский как «темп роста», так что будьте начеку.

В большинстве случаев, как его ни назови, имеется в виду именно относительное изменение, а не оно плюс единица.
Кстати, если кто не заметил: «оно плюс единица» – это просто отношение нового значения к старому.

Упражнение 2. Цена уменьшилась на 10%, а выручка увеличилась на 20%. На сколько процентов изменился объём продаж?

Пример по статистике на определение абсолютного и относительного изменения продаж

Определение роста продаж

Рассмотрим пример расчета абсолютных и относительных величин.

Задача. Известны данные по продажам в магазине. Требуется найти абсолютное и относительное изменение объема продаж.

Исходные данные для решения представлены в таблице.

Добавим к таблице два столбца и рассчитаем абсолютное и относительное изменение продаж. Абсолютные показатель рассчитывается как разность значения за отчетный и базовый период. А относительный показатель рассчитывается как отношение показателя отчетного периода к показателю базового периода. Таким образом, базовый период (предыдущий) принимается за базу.

Так, для ананасов в базовом периоде объем продаж составил 4 усл. ед., в отчетном периоде 1 усл. ед. Следовательно, абсолютное изменение в продажах будет найдено как разность данных величин, то есть, 1-4=-3 усл. ед. Относительное изменение продаж будет находится как отношение, то есть, 1/4=0,25.

По другим показателям рассчитываем аналогично. Заполним таблицу.

Таким образом, наибольший рост продаж наблюдался по группе «салаты» и по группе «помидоры свежие».

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Анализ
рядов динамики начинается с определения
того, как именно изменяются уровни ряда
(увеличиваются, уменьшаются или остаются
неизменными) в абсолютном и относительном
выражении. Чтобы проследить за направлением
и размером изменений уровней во времени,
для рядов динамики рассчитывают показатели
изменения уровней ряда динамики:

• абсолютное
  изменение (абсолютный прирост);

• относительное
  изменение (темп роста или индекс
  динамики);

• темп
  изменения (темп прироста).

Все
эти показатели могут
определяться базисным способом,
когда уровень данного периода сравнивается
с первым (базисным) периодом,
либо цепным способом
– когда сравниваются два уровня соседних
периодов.

Базисное
абсолютное изменение представляет
собой разность конкретного и первого
уровней ряда, определяется по формуле

Цепное
абсолютное изменение представляет
собой разность конкретного и предыдущего
уровней ряда, определяется по формуле

Базисное
относительное изменение (базисный темп
роста или базисный индекс
динамики) представляет
собой соотношение конкретного и первого
уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное
относительное изменение (цепной темп
роста или цепной индекс динамики) представляет
собой соотношение конкретного и
предыдущего уровней ряда, определяясь
по формуле

.

Темп
изменения (темп
прироста) уровней – относительный
показатель, показывающий, на сколько
процентов данный уровень больше (или
меньше) другого, принимаемого за базу
сравнения. Он рассчитывается путем
вычитания из относительного изменения
100%, то есть по формуле:

,

или
как процентное отношение абсолютного
изменения к тому уровню, по сравнению
с которым рассчитано абсолютное изменение
(базисный уровень), то есть по формуле:

.

22 Средние показатели ряда динамики

Каждый
ряд динамики можно рассматривать как
некую совокупность n меняющихся
во времени показателей, которые можно
обобщать в виде средних величин. Такие
обобщенные (средние) показатели особенно
необходимы при сравнении изменений
того или иного показателя в разные
периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной
характеристикой ряда динамики может
служить прежде всего средний
уровень ряда.
Способ расчета среднего уровня зависит
от того, моментный ряд или интервальный
(периодный).

В
случае интервального ряда
его средний уровень определяется по
формуле простой
средней арифметической величины из
уровней ряда, т.е.

=Если
имеетсямоментный ряд,
содержащий n уровней
(y1, y2,
…, yn)
с равными промежутками
между датами (моментами времени), то
такой ряд легко преобразовать в ряд
средних величин. При этом показатель
(уровень) на начало каждого периода
одновременно является показателем на
конец предыдущего периода. Тогда средняя
величина показателя для каждого периода
(промежутка между датами) может быть
рассчитана как полусумма значений у на
начало и конец периода, т.е. как .
Количество таких средних будет.
Как указывалось  ранее, для рядов
средних величин средний уровень
рассчитывается по средней арифметической.
Следовательно, можно записать.
После
преобразования числителя получаем,

где Y1 и Yn —
первый и последний уровни ряда;   Yi  — 
промежуточные уровни.

Эта
средняя известна
в статистике каксредняя
хронологическая для
моментных рядов. Такое название она
получила от слова «cronos» (время, лат.),
так как рассчитывается из меняющихся
во времени показателей.

В
случае неравных промежутков
между датами среднюю хронологическую
для моментного ряда можно рассчитать
как среднюю арифметическую из средних
значений уровней на каждую пару моментов,
взвешенных по величине расстояний
(отрезков времени) между датами, т.е.
.
В
данном случае предполагается, что в
промежутках между датами уровни принмали
разные значения, и мы из двух известных
(yi и yi+1)
определяем средние, из которых затем
уже рассчитываем общую среднюю для
всего анализируемого периода.
Если
же предполагается, что каждое значение yi 
остается неизменным до следующего (i+1)-го
момента, т.е. известна  точная дата
изменения уровней, то расчет можно
осуществлять по формуле средней
арифметической взвешенной:
,

где –
время, в течение которого уровень оставался
неизменным.

Кроме
среднего уровня в рядах динамики
рассчитываются и другие средние
показатели – среднее
изменение уровней ряда (базисным
и цепным способами), средний
темп изменения.

Базисное
среднее абсолютное изменение представляет
собой частное от деления последнего
базисного абсолютного изменения на
количество изменений. То есть

Б
=

Цепное
среднее абсолютное изменение уровней
ряда представляет собой частное от
деления суммы всех цепных абсолютных
изменений на количество изменений, то
есть

Ц
=

По
знаку средних абсолютных изменений
также судят о характере изменения
явления в среднем: рост, спад или
стабильность.

Из правила
контроля базисных и цепных абсолютных
изменений следует,
что базисное и цепное среднее изменение
должны быть равными.

Наряду
со средними абсолютным изменением
рассчитывается и среднее
относительное тоже
базисным и цепным способами.

Базисное
среднее относительное изменение определяется
по формуле

Б==

Цепное
среднее относительное изменение определяется
по формуле

Ц=

Естественно,
базисное и цепное среднее относительное
изменения должны быть одинаковыми и
сравнением их с критериальным значением
1 делается вывод о характере изменения
явления в среднем: рост, спад или
стабильность.
Вычитанием 1 из базисного
или цепного среднего относительного
изменения образуется соответствующий среднийтемп
изменения,
по знаку которого также можно судить о
характере изменения изучаемого явления,
отраженного данным рядом динамики.

23

II
прием. Метод
скользящей средней заключается в
следующем: формируются укрупненные
интервалы, состоящие из одинакового
числа уровней. Каждый последующий
интервал получаем, постепенно сдвигаясь
от начального уровня ряда на один
уровень. По укрупненным интервалам
определяем среднюю из уровней, входящих
в каждый интервал.

III
прием: Аналитическое
выравнивание. При исчислении этого
метода фактические уровни РД заменяются
теоретическими, вычисленными на основе
уравнения определенной кривой, отражающей
общую тенденцию развития явления.

Тенденцию
развития социально-экономических
явлений обычно изображают кривой,
параболой, гиперболой и прямой линией.

Если
РД выравнивают по прямой, то уравнение
прямой имеет следующий вид:

,

где   у –
фактические уровни;

у_t –
теоретическое значение уровня;

t –
периоды времени – фактор времени.

«а»
и «в» – параметры уравнения.

Так
как «t» известно, то для нахождения «уt»
необходимо определить параметры «а» и
«в». Их находят способом отклонений
наименьших квадратов, смысл которых
заключается в следующем. Исчисленные
теоретические уровни должны быть
максимально близки к фактическим
уровням, т.е. S квадратов отклонений
теоретических уровней от фактических
должно быть 

Этому
требованию удовлетворяет следующая
система нормальных уравнений:

n –
количество уровней РД.

Эту
систему уровней можно упростить, если
взять t (период времени) таким, чтобы
сумма периодов равнялась нулю: Σt =
0.

Для
этого необходимо периоды РД пронумеровать
так, чтобы перенести в середину ряда
начало отчета времени. В РД с нечетным
числом периодов времени нумерация
начинается с середины ряда и с нуля «0»,
а с четным числом периодов с «-1» и «+1».
Тогда уравнения примут следующий вид:

an
= Σу, отсюда получим «а» ;,.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #