The absolute distance can be found by calculating the difference between column values. And if we want the distance to be absolute then we would be need to use abs function. For example, suppose we have a data frame df that contain columns x and y then the absolute distance can be found by using df$Absolute_Distance<-abs(df$y-df$x).
Example1
Consider the below data frame:
Live Demo
> set.seed(274) > x1<-rpois(20,5) > y1<-rpois(20,8) > df1<-data.frame(x1,y1) > df1
Output
x1 y1 1 6 11 2 1 4 3 4 2 4 7 12 5 4 5 6 6 10 7 6 14 8 6 8 9 2 11 10 3 8 11 3 8 12 2 6 13 1 6 14 2 10 15 4 4 16 6 11 17 4 10 18 9 3 19 3 1 20 9 8
Creating a new column with absolute distance:
Example
> df1$Absolute_Distance<-abs(df1$y1-df1$x1) > df1
Output
x1 y1 Absolute_Distance 1 6 11 5 2 1 4 3 3 4 2 2 4 7 12 5 5 4 5 1 6 6 10 4 7 6 14 8 8 6 8 2 9 2 11 9 10 3 8 5 11 3 8 5 12 2 6 4 13 1 6 5 14 2 10 8 15 4 4 0 16 6 11 5 17 4 10 6 18 9 3 6 19 3 1 2 20 9 8 1
Example2
Live Demo
> x2<-sample(0:9,20,replace=TRUE) > y2<-sample(1:10,20,replace=TRUE) > df2<-data.frame(x2,y2) > df2
Output
x2 y2 1 7 5 2 9 9 3 8 8 4 1 6 5 5 1 6 9 6 7 0 6 8 5 10 9 4 5 10 4 10 11 0 3 12 5 2 13 9 7 14 0 1 15 5 7 16 2 1 17 2 1 18 6 6 19 6 2 20 4 10
Creating a new column with absolute distance:
Example
> df2$Distance<-abs(df2$y2-df2$x2) > df2
Output
x2 y2 Distance 1 7 5 2 2 9 9 0 3 8 8 0 4 1 6 5 5 5 1 4 6 9 6 3 7 0 6 6 8 5 10 5 9 4 5 1 10 4 10 6 11 0 3 3 12 5 2 3 13 9 7 2 14 0 1 1 15 5 7 2 16 2 1 1 17 2 1 1 18 6 6 0 19 6 2 4 20 4 10 6
Как найти время с помощью скорости и расстояния?
Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Как найти расстояние за минуту?
Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи: Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту.
Как найти км в час?
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
Как в математике обозначается скорость время и расстояние?
Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой. Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут.
Как найти расстояние между двумя точками?
Вычисление расстояния между взятыми на плоскости двумя точками А(х А; у А) и В(х В; у В), выполняется по формуле d = √((х А – х В) 2 + (у А – у В) 2) , где d – длина отрезка, который соединяет эти точки на плоскости.
Сколько в среднем человек ходит км в час?
Средняя – 90 – 120 шагов в минуту, что составляет 4 – 5,5 км/ч; Быстрая – 120 – 140 шагов в минуту, что составляет 5,6 – 6,5 км/ч; Очень быстрая – более 140 шагов минуту, что составляет более 6,5 км/ч. Если человек старше 35 лет и никогда ранее не занимался спортом, то ему следует начинать с очень медленной ходьбы.
Сколько метр в одном км?
В 1 метре (м) содержится 100 сантиметров (см), 1 м = 100 см. В 1 километре(км) содержится 1000 метров, 1 км = 1000 м.
Что означает формула S V * t?
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t. Задачка 1.
Как записывается расстояние в математике?
Расстояние – это длина от одного пункта до другого. Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S.
Как найти расстояние между точками 7 класс?
Как найти расстояние между двумя заданными точками? Для того чтобы найти длину отрезка на координатной прямой надо из координаты ее конца вычесть координату начала по модулю.
Как узнать сколько километров?
Примечание.
- Откройте Google Карты на компьютере.
- Нажмите правой кнопкой мыши на пункт отправления.
- Нажмите Измерить расстояние.
- Чтобы создать путь для измерения, коснитесь любого места на карте. Точно так же можно добавить ещё несколько точек. …
- Когда закончите, на карточке внизу страницы нажмите «Закрыть» .
Сколько километров в 10000 шагов?
8 километров
В 10 000 шагов помещается от 7 до 8 километров в зависимости от длины шага. Они, конечно, не гарантируют полного здоровья, но могут повысить выносливость организма и его устойчивость перед инфекциями.
Какая скорость у человека в час?
30 км/ч — средняя скорость бега тренированного человека на короткой дистанции (100м — 400м). 20 км/ч — средняя скорость бега тренированного человека на средней дистанции (800м — 3км). 16 км/ч — средняя скорость бега тренированного человека на длинной дистанции (10км — 42км).
Как выглядит 1 километр?
Киломе́тр (сокращённо км, km) — широко распространённая кратная метру единица измерения расстояния. 1 км = 1000 м = 0,621 миль = 0,9374 версты = 1094 ярдов = 3281 футов = 1,057⋅10−13 световых лет = 6,67⋅10−9 а.
Сколько см в метре таблица?
Таблица мер измерения
| 1 т | тонна | 1 т = 10 ц = 1 000 кг = 106 г |
|---|---|---|
| 1 м | метр | 1 м = 10 дм |
| 1 дм | дециметр | 1 дм = 10 см = 0,1 м |
| 1 см | сантиметр | 1 см = 10 мм = 0,01 м |
| 1 мм | миллиметр | 1 мм = 1 000мк = 10-3 м |
•3 авг. 2020 г.
Что значит формула S VT?
S=v*t, где v — понятно что такое, S — расстояние, которое требуется найти, t — время, за которое объект прошел это расстояние. Таким образом вычисляется значение расстояния.
Как отмечается расстояние в геометрии?
Расстояние между двумя точками на координатной оси и замечание о его обозначении. Замечание . В геометрии и в школьной геометрии, в частности, принято обозначать одинаково и сам отрезок и его длину. Если имеется отрезок прямой, ограниченный точками А и В, то этот отрезок как геометрический объект обозначается АВ.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Расстояние (обозначим как d) – это длина прямой между двумя точками. Расстояние можно найти между двумя неподвижными точками, а можно найти расстояние, пройденное движущимся телом. В большинстве случаев расстояние может быть вычислено по следующим формулам: d = s × t, где d — расстояние, s – скорость, t – время; d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2, где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты двух точек.
-
1
Чтобы вычислить расстояние, пройденное движущимся телом, вам необходимо знать скорость тела и время в пути, чтобы подставить их в формулу d = s × t.
- Пример. Автомобиль едет со скоростью 120 км/ч в течение 30 минут. Необходимо вычислить пройденное расстояние.
-
2
Перемножьте скорость и время и вы найдете пройденное расстояние.
- Обратите внимание на единицы измерения величин. Если они различны, вам необходимо конвертировать одну из них так, чтобы она соответствовала другой единице. В нашем примере скорость измеряется в километрах в час, а время – в минутах. Поэтому необходимо конвертировать минуты в часы; для этого значение времени в минутах необходимо разделить на 60 и вы получите значение времени в часах: 30/60 = 0,5 часов.
- В нашем примере: 120 км/ч х 0,5 ч = 60 км. Обратите внимание, что единица измерения «час» сокращается и остается единица измерения «км» (то есть расстояние).
-
3
Описанную формулу можно использовать для вычисления входящих в нее величин. Для этого обособьте нужную величину на одной стороне формулы и подставьте в нее значения двух других величин. Например, для вычисления скорости используйте формулу s = d/t, а для вычисления времени – t = d/s.
- Пример. Автомобиль проехал 60 км за 50 минут. В этом случае его скорость равна s = d/t = 60/50 = 1,2 км/мин.
- Обратите внимание, что результат измеряется в км/мин. Чтобы конвертировать эту единицу измерения в км/ч, умножьте результат на 60 и получите 72 км/ч.
-
4
Данная формула вычисляет среднюю скорость, то есть предполагается, что в течение всего времени в пути тело имеет постоянную (неизменную) скорость. Это годится в случае абстрактных задач и моделирования движения тел. В реальной жизни скорость тела может меняться, то есть тело может ускоряться, замедляться, останавливаться или двигаться в обратном направлении.
- В предыдущем примере мы нашли, что автомобиль, проехавший 60 км за 50 минут, ехал со скоростью 72 км/ч. Это справедливо только при условии, что с течением времени скорость автомобиля не менялась. Например, если в течение 25 минут (0,42 часов) автомобиль ехал со скорость 80 км/ч, а в течение еще 25 минут (0,42 часов) – со скоростью 64 км/час, он тоже проедет 60 км за 50 минут (80 х 0,42 + 64 х 0,42 = 60).
- Для решения задач, включающих меняющуюся скорость тела, лучше использовать производные, а не формулу для вычисления скорости по расстоянию и времени.
Реклама
-
1
Найдите две точки пространственных координат. Если вам даны две неподвижные точки, то, чтобы вычислить расстояние между этими точками, необходимо знать их координаты; в одномерном пространстве (на числовой прямой) вам понадобятся координаты x1 и x2, в двумерном пространстве – координаты (x1,y1) и (x2,y2), в трехмерном пространстве – координаты (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2).
-
2
Вычислите расстояние в одномерном пространстве (точки лежат на одной горизонтальной прямой) по формуле: d = |x2 — x1|, то есть вы вычитаете «х» координаты, а затем находите модуль полученного значения.
- Обратите внимание, что в формулу включены скобки модуля (абсолютного значения). Модуль числа – это неотрицательное значение этого числа (то есть модуль отрицательного числа равен этому числу со знаком плюс).
- Пример. Машина находится между двумя городами. До города, который находится перед ней, 5 км, а до города за ней – 1 км. Вычислите расстояние между городами. Если взять машину за точку отсчета (за 0), то координата первого города x1 = 5, а второго x2 = -1. Расстояние между городами:
- d = |x2 — x1|
- = |-1 — 5|
- = |-6| = 6 км.
-
3
Вычислите расстояние в двумерном пространстве по формуле: d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2). То есть вы вычитаете «х» координаты, вычитаете «у» координаты, возводите полученные значения в квадрат, складываете квадраты, а затем из полученного значения извлекаете квадратный корень.
- Формула для вычисления расстояния в двумерном пространстве основана на теореме Пифагора, которая гласит, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов обоих катетов.
- Пример. Найдите расстояние между двумя точками с координатами (3, -10) и (11, 7) (центр окружности и точка на окружности, соответственно).
- d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2)
- d = √((11 — 3)2 + (7 — -10)2)
- d = √(64 + 289)
- d = √(353) = 18,79
-
4
Вычислите расстояние в трехмерном пространстве по формуле: d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2). Эта формула является видоизмененной формулой для вычисления расстояния в двумерном пространстве с добавлением третьей координаты «z».
- Пример. Космонавт находится в открытом космосе недалеко от двух астероидов. Первый из них расположен в 8 километрах перед космонавтом, в 2 км справа от него и в 5 км ниже него; второй астероид находится в 3 км позади космонавта, в 3 км слева от него, и в 4 км выше него. Таким образом, координаты астероидов (8,2,-5) и (-3,-3,4). Расстояние между астероидами вычисляется следующим образом:
- d = √((-3 — 2 + (-3 — 2)2 + (4 — -5)2)
- d = √((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- d = √(121 + 25 + 81)
- d = √(227) = 15,07 км
Реклама
2 + (-3 — 2)2 + (4 — -5)2)Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 61 245 раз.
Была ли эта статья полезной?
Трансфер из:https://blog.csdn.net/lin00jian/article/details/51209715
В процессе анализа данных и интеллектуального анализа данных нам часто необходимо знать размер различий между людьми, а затем оценивать сходство и категорию людей. Наиболее распространенными являются корреляционный анализ в алгоритмах анализа данных, классификации и кластеризации при извлечении данных, таких как K-ближайшие соседи (KNN) и K-средних (K-средние). Конечно, есть много способов измерения индивидуальных различий. Я недавно обращался к соответствующей информации, и здесь перечислены здесь.
Чтобы облегчить следующие объяснения и примеры, давайте сначала сравним различия между индивидуумами X и индивидуумами Y. Все они включают характеристики измерений N, то есть X = (x1, x2, x3,… xn), Y = ( y1, y2, y3,… yn). Давайте посмотрим, какие методы могут быть использованы для измерения разницы между ними, которые в основном делятся на меры расстояния и меры сходства.
Мера расстояния
Измерение расстояния используется для измерения расстояния, на котором люди существуют в пространстве. Чем больше расстояние, тем больше разница между людьми.
Евклидово расстояние
Евклидово расстояние является наиболее распространенной метрикой расстояния, которая измеряет абсолютное расстояние между точками в многомерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:
Поскольку расчет основан на абсолютных значениях характеристик каждого измерения, евклидовы меры должны гарантировать, что показатели каждого измерения находятся на одном уровне шкалы.Например, использование евклидова расстояния для индикаторов с разными единицами роста (см) и весом (кг) может сделать результаты недействительными ,
Расстояние Минковского
Расстояние Мина — это обобщение евклидова расстояния, которое является общим выражением нескольких формул измерения расстояния. Формула выглядит следующим образом:
Здесь значение p является переменной, и когда p = 2, получается указанное выше евклидово расстояние.
Манхэттен Расстояние
Манхэттенское расстояние получено из расстояния городского квартала и является результатом суммирования расстояний в нескольких измерениях, то есть формула измерения расстояния, полученная при p = 1 на расстоянии Ming выше, выглядит следующим образом:
Расстояние Чебышева
Расстояние Чебышева происходит от ходов королей в шахматах. Мы знаем, что шахматный король может сделать только один шаг в окружающих 8 клетках за раз. Если вы хотите перейти от A (x1, y1) к B ( x2, y2) Какие минимальные шаги необходимы? На самом деле, расстояние Чебышева, расширяющееся в многомерное пространство, является расстоянием Минга, когда р стремится к бесконечности:
Фактически, вышеупомянутое Манхэттенское расстояние, евклидово расстояние и расстояние Чебышева являются приложениями расстояния Минковского в особых условиях.
Махаланобис Расстояние
Поскольку евклидово расстояние не может игнорировать разницу в показателях индикатора, базовый показатель необходимо проанализировать перед использованием евклидова расстояния.Стандартизация данныхПосле нормализации, основанной на измерениях каждого индекса, другая метрика расстояния, Расстояние Махаланобиса, называется расстоянием Махаланобиса после использования евклидова расстояния.
Мера сходства
Мера сходства (подобия), которая вычисляет степень сходства между людьми. В отличие от меры расстояния, чем меньше значение меры сходства, тем меньше сходство между людьми, тем больше разница.
Косинусное сходство в векторном пространстве
Косинусное сходство использует косинус угла между двумя векторами в векторном пространстве как меру разницы между двумя индивидуумами. По сравнению с метрикой расстояния сходство косинусов больше сфокусировано на разнице в направлении двух векторов, чем на расстоянии или длине. Формула выглядит следующим образом:
Коэффициент корреляции Пирсона
То есть коэффициент корреляции r в корреляционном анализе вычисляют косинус-угол пространственного вектора для X и Y на основе их собственной общей нормализации соответственно. Формула выглядит следующим образом:
Коэффициент Жакара
Коэффициент Жакара в основном используется для вычисления сходства между индивидами символьных или логических измерений.Так как характерные атрибуты индивидов идентифицируются символическими или логическими значениями, невозможно измерить конкретное значение разницы, и только «это одно и то же»? Из-за этого результата коэффициент Жакара заботится только о соответствии характеристик, разделяемых между людьми. Если вы сравниваете коэффициенты подобия Жакара для X и Y и сравниваете только одно и то же число в xn и yn, формула выглядит следующим образом:
Скорректированное косинусное сходство
Хотя косинусное сходство можно использовать для изменения смещения между индивидуумами, но поскольку оно может различать только различия между индивидуумами, невозможно измерить разницу в значениях каждого измерения, что приведет к такой ситуации, как оценка контента пользователями , 5-балльная шкала, пользователи X и Y оценили оба контента как (1,2) и (4,5) соответственно. Используя косинусное сходство, результат равен 0,98. Оба очень похожи, но из рейтинга Кажется, что X не любит эти два содержания, но Y предпочитает его. Нечувствительность сходства косинусов к значению приводит к ошибке в результате. Если эту иррациональность необходимо исправить, появляется корректировка сходства косинусов, то есть во всех измерениях. Минус среднее значение, например, средние значения X и Y равны 3, затем корректируются до (-2, -1) и (1,2), а затем вычисляются с использованием косинусного сходства, чтобы получить -0,8, сходство Это отрицательно и разница не маленькая, но, очевидно, более реалистична.
Евклидово расстояние и косинусное сходство
Евклидово расстояние является наиболее распространенной мерой расстояния, в то время как косинусное сходство является наиболее распространенной мерой подобия. Многие меры расстояния и меры сходства основаны на деформации и производной этих двух, поэтому ниже приводится сравнение между ними. Различия в реализации и среде применения при измерении индивидуальных различий.
Посмотрите на разницу между евклидовым расстоянием и косинусным сходством с помощью трехмерной системы координат:
Из рисунка видно, что метрика расстояния измеряет абсолютное расстояние между точками в пространстве и напрямую связана с координатами положения каждой точки (то есть значением размера отдельного элемента). Сходство косинусов измеряет угол пространственного вектора. Это больше разница в направлении, чем в позиции. Если положение точки A остается неизменным, а точка B находится вдали от начала координатной оси в направлении исходного направления, то косинусное сходство cosθ в это время остается неизменным, поскольку включенный угол не изменяется, а расстояние между двумя точками A и B, очевидно, изменяется. В этом разница между евклидовым расстоянием и косинусным сходством.
В соответствии с соответствующими методами расчета и характеристиками измерения евклидова расстояния и косинусного сходства они применимы к различным моделям анализа данных: евклидово расстояние может отражать абсолютную разницу отдельных числовых характеристик, поэтому оно больше используется при необходимости расчета значения по измерениям. Анализ, который отражает различия, такие как использование индикаторов поведения пользователя для анализа сходства или разницы в пользовательской ценности, косинусное сходство больше для того, чтобы отличать разницу от направления, но оно не чувствительно к абсолютным значениям и больше используется для использования пользователя в контенте Подсчет баллов позволяет различать сходство и различие интересов пользователей и устраняет проблему несовместимости метрик между пользователями (поскольку косинусное сходство не чувствительно к абсолютным значениям).
Выше приведены некоторые виды и краткие сведения о мерах расстояния и подобия. При фактическом использовании выбор подходящей меры расстояния или меры подобия может завершить многие анализ данных и моделирование интеллектуального анализа данных. Ниже будут представлены соответствующие введения.
Наше Солнце справедливо называют типичной звездой. Но среди
большого и разнообразного числа звёзд есть немало таких, которые значительно
отличаются от него по своим физическим характеристикам и химическому составу.
Поэтому полное представление о звёздах даст такое определение:
Звезда — это массивный газовый шар, излучающий свет и
удерживаемый в состоянии равновесия силами собственной гравитации и внутренним
давлением, в недрах которого происходят (или происходили ранее) реакции
термоядерного синтеза.
Мысли о том, что звёзды — это далёкие солнца, высказывались
ещё в глубокой древности. Но из-за колоссальных расстояний до них диски звёзд
не видны даже в самые мощные телескопы. Поэтому, чтобы найти возможность
сравнивать звёзды между собой и с Солнцем, необходимо было придумать способы
определения расстояний до них.
Ещё Аристотель предполагал, что если Земля движется вокруг
Солнца, то, наблюдая за звездой из двух диаметрально противоположных точек
земной орбиты, можно заметить изменение направления на звезду — её параллактическое
(то есть кажущееся) смещение.
Такая же идея измерения расстояний была предложена и Николаем
Коперником после опубликования им гелиоцентрической системы мироустройства.
Однако ни Копернику, ни тем более Аристотелю не удалось обнаружить это
смещение.
Лишь к середине XIX века, когда на телескопы стали ставить оборудование для
точного измерения углов, удалось измерить такое смещение у ближайших звёзд. Как
удалось установить, кажущееся перемещение более близкой звезды на фоне очень
далёких звёзд происходит по эллипсу с периодом в один год и отражает движение
наблюдателя вместе с Землёй вокруг Солнца. Этот небольшой эллипс, который
описывает звезда, называется параллактическим эллипсом.
В угловой мере его большая полуось равна величине угла, под
которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпендикулярная
направлению на звезду. Этот угол называется годичным параллаксом и
обозначается греческой буквой π или латинской буквой р.
Зная годичное параллактическое смещение звезды, можно легко
определить расстояние до неё:
В записанной формуле а — это
средний радиус земной орбиты.
Если учесть, что годичные параллаксы звёзд измеряются десятитысячными
долями секунды, а большая полуось земной орбиты равна одной астрономической
единице, то можно получить формулу для вычисления расстояния до звезды в
астрономических единицах:
Первые надёжные измерения годичного параллакса были
осуществлены почти одновременно в Германии, России и Англии в 1837 году.
В России первые измерения годичного параллакса были проведены
Василием Яковлевичем Струве для яркой звезды Северного полушария Веги. Давайте
по его данным определим расстояние до этой звезды.
Согласитесь, что для измерения расстояний до звёзд
астрономическая единица слишком мала. Даже ближайшая к нам звезда —
альфа-Центавра — расположена более чем в 273,5 тысячах а. е. Поэтому для
удобства определения расстояний до звёзд в астрономии применяется специальная
единица длины — парсек (сокращённо пк), название
которой происходит от двух слов — «параллакс» и «секунда».
Парсек — это расстояние, с которого средний радиус
земной орбиты, перпендикулярный лучу зрения, виден под углом в одну угловую
секунду:
1 пк
= 206 265 а. е. =30,8586 трлн км.
Исходя из определения, расстояние в парсеках равно обратной
величине годичного параллакса:
Вернёмся к нашей задаче и определим расстояние до Веги в
парсеках, воспользовавшись полученным нами уравнением.
Также, помимо парсека, в астрономии используется ещё одна
внесистемная единица измерения расстояний — световой год.
Световой год — это расстояние, которое свет,
распространяясь в вакууме, проходит за один год:
1 пк
= 3,26 св. г. = 206 265 а. е. = 3 ∙ 1013 км.
В 1989 году Европейским космическим агентством был запущен
спутник «Гиппаркос». За 37 месяцев своей работы ему удалось
измерить годичные параллаксы более чем миллиона звёзд. При этом точность
измерений для более ста тысяч из них составила одну угловую миллисекунду.
Однако после того, как астрономы научились определять
расстояния до звёзд, возникла ещё одна проблема. Оказалось, что звёзды,
находящиеся примерно на одинаковом расстоянии от Земли, могут отличаться друг
от друга по видимой яркости (блеску). При этом видимый блеск не характеризует
реального излучения звезды. Например, Солнце нам кажется самым ярким объектом
на небе лишь потому, что оно находится гораздо ближе к Земле, чем остальные
звёзды. Поэтому для сравнения истинного блеска звёзд необходимо было определять
их звёздную величину на определённом одинаковом расстоянии от Земли. За такое
одинаковое (или стандартное) расстояние принято 10 пк. Видимая звёздная величина, которую
имела бы звезда, если бы находилась от нас на расстоянии 10 пк,
называется абсолютной звёздной величиной.
Почему в качестве эталонного расстояния было выбрано 10
парсек? Да для простоты расчётов. Итак, предположим, что видимая звёздная
величина звезды на некотором расстоянии D равна т а её блеск — I.
Напомним, что блеск двух источников, звёздные величины
которых отличаются на единицу, отличаются в 2,512 раза. То есть для двух звёзд,
звёздные величины которых равны т1 и т2
соответственно, отношение их блесков выражается соотношением:
Тогда по определению видимая звёздная величина звезды с
расстояния в 10 пк будет равна абсолютной звёздной
величине М. Если обозначить блеск звезды на этом расстоянии через I0, то для
видимой и абсолютной звёздных величин одной и той же звезды предыдущее
уравнение будет выглядеть так:
В тоже время из физики известно, что блеск меняется обратно
пропорционально квадрату расстояния:
Подставим данное выражение в предыдущее уравнение, при этом
учтём, что :
Теперь прологарифмируем полученное выражение:
И упростим его:
Если учесть, что расстояние до звезды обратно пропорционально
её годичному параллаксу, то получим формулу, по которой можно вычислить
абсолютную звёздную величину близко расположенных к нам звёзд
Теперь давайте по полученной формуле рассчитаем абсолютную
звёздную величину нашего Солнца. Для этого учтём, что его видимая звёздная
величина равна–26,8т, а среднее расстояние до него составляет
одну астрономическую единицу
То есть наше Солнце выглядит слабой звёздочкой почти пятой
звёздной величины.
Зная абсолютную звёздную величину звезды, можно вычислить её
действительное общее излучение или светимость.
Светимостью называют полную энергию, излучаемую
звездой за единицу времени. Светимость звезды можно выразить в ваттах, но чаще
её выражают в светимостях Солнца.
Используя формулу Погсона, можно записать соотношение между светимостями
и абсолютными звёздными величинами какой-либо звезды и Солнца:
Данную формулу можно переписать, если учесть, что светимость
Солнца принята за единицу, а его абсолютна звёздная величина равна 4,8m:
По светимости (то есть мощности излучения) звёзды значительно
отличаются друг от друга. Так мощность излучения некоторых звёзд-сверхгигантов
больше мощности излучения Солнца в 330 тыс. А некоторые звёзды-карлики,
обладающие наименьшей светимостью, излучают свет в 480 тыс. раз слабее нашего
Солнца.