Как найти абсолютное значение одного процента прироста - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

При анализе
динамических рядов нередко ставится
задача: выяснить, какими абсолютными
значениями выражается 1 % прироста
(снижения) уровней, так как в ряде случаев
при снижении (замедлении) темпов роста
абсолютный прирост может возрастать.
В связи с этим возникает необходимость
в расчете абсолютного значения одного
процента прироста (снижения).

Абсолютное
значение одного процента прироста
представляет собой отношение абсолютного
прироста к темпу прироста, выраженному
в процентах:

(9.16)

где 1 % ΔУ – абсолютное
значение 1 % прироста; ΔУ – абсолютный
прирост уровня; ΔТ – темп прироста, %.

После несложного
преобразования формулы (10.16) получим,
что

(9.17)

Это
означает, что абсолютное значение 1 %
прироста (снижения) равно 0,01 предыдущего
уровня.

Например,
известно, что объем выпуска яблочного
сока в перерабатывающей организации
за 2008 г. составил 1300 т, за 2010 г.–– 1500 т.
Необходимо определить абсолютное
значение 1 % прироста объема продукции
в 2010 г. по отношению к 2008 г. Для расчета
искомого показателя прежде всего найдем
абсолютный прирост объема продукции в
2010 г. (1500-1300=200),а
затем рассчитаем темп прироста продукции
за этот же период:

Далее
можно найти абсолютное значение 1 %
прироста по выпуску яблочного сока:

К
такому же результату приходим, рассчитав
абсолютное значение 1 % прироста продукции
более коротким путем:

Комплексное
оформление результатов расчета основных
показателей динамического ряда обычно
проводится с помощью статистической
таблицы. Например, при изучении пятилетней
динамики урожайности озимого рапса в
сельскохозяйственной организации
«Днепр»были получены следующие результаты
(табл. 9.6).

Т а б
л и ц а 9.6.
Основные
показатели динамики урожайности

Озимого рапса

Годы	Урожайность, ц/га	Абсолютные приросты урожайности, ц/га	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютные значения 1 % прироста, ц/га
базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные
	У	ΔУ_б	ΔУ_ц	Т_б	Т_ц	ΔТ_б	ΔТ_ц	1 % ΔУ
2006	35	0	—	100	—	0,0	—	—
2007	30	-5	-5	85,7	85,7	-14,3	-14,3	0,35
2008	25	-10	-5	71,4	83,3	-29,6	-16,7	0,35
2009	27	-8	2	77,1	108	-22,9	8,0	0,35
2010	30	-5	3	85,7	111,1	-14,3	11,1	0,35
В среднем:	29,4	-1,3	96,2	-3,8	0,35

Данные табл. 9.6
показывают, что для динамики урожайности
озимого рапса в сельскохозяйственной
организации за изучаемый период
характерно снижение текущих уровней
по сравнению с начальным (базисным)
уровнем. Однако, начиная с серединного
уровня, урожайность рапса постепенно
повышалась, о чем свидетельствуют цепные
темпы роста и прироста. Таким образом,
для изучаемого динамического ряда
характерна гиперболическая форма
развития уровней.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Анализ динамики социально-экономических явлений

Рядом динамики называют временную последовательность значений статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из моментов или периодов времени и числовых значений (уровней ряда), соотнесенных с моментом или периодом времени.

Различают моментные и интервальные ряды динамики. В интервальных рядах значения статистических показателей приводятся за интервал времени (месяц, квартал, год и др.), в моментных — на конкретную дату. Так, движение численности персонала предприятий и организаций, как правило, отражается в моментных рядах (по датам), а объем реализованной продукции, стоимость основных производственных фондов, валовая прибыль и прочие показатели результативности деятельности — представляются интервальными рядами.

Ряды динамики могут представлять изменение во времени абсолютных, относительных показателей деятельности хозяйствующих субъектов, а также динамику изменения средних величин (средней заработной платы сотрудников, среднедушевых доходов и др.)

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:

1) абсолютный прирост;

2) темпы роста;

3) темпы прироста;

4) абсолютное значение одного процента прироста.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней (обозначаются как yi). Если сравнение производится с начальным периодом времени в ряду, то получаются базисные показатели, если же – с предыдущим периодом, то – цепные показатели.

Формулы для расчета показателей представлены в таблице

Таблица – Статистические показатели рядов динамики.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост, Di	Yi – Y1	Yi – Yi-1
Темп роста, Тр	(Yi : Y1)100*	(Yi : Yi-1)100*
Темп прироста, Тпр	Тр – 100	Тр – 100
Абсолютное значение 1-го % прироста, А	Yi-1 : 100

Если темп роста меньше 100%, то это свидетельствует не о росте, а об уменьшении, падении изучаемого показателя.

Темп прироста равен — темп роста в процентах – 100.

Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.

Пример.

Таблица –Данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за 6 месяцев

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн руб	709,98	1602,61	651,83	220,80	327,68	277,12
Абс. прирост, базисный, млн руб	–	892,63	–58,15	–489,18	-382,3	–432,86
Абс. прирост, цепной, млн руб	–	892,63	–950,78	–431,03	106,88	-50,56
Темп роста, базисный, %	–	225,7	91,8	31,1	46,2	39,0
Темп роста, цепной, %	–	225,7	40,7	33,9	148,4	84,6
Темп прироста, базисный, %	–	125,7	–8,2	–68,9	–53,8	–61,0
Темп прироста, цепной, %	–	125,7	–59,3	–66,1	48,4	–15,4
Абс. значение 1% прироста, млн руб	–	7,10	16,03	6,52	2,21	3,28

Находим абсолютный прирост – базисный:

D1баз = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн. руб.;

D2баз = 651,83 – 709,98 = – 58,15 млн. руб. и т.д.;

цепной:

D1цеп = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн. руб.;

D2цеп = 651,83 – 1602,61 = – 950,78 млн. руб. и т.д.

Темп роста – базисный:

Тр1баз = 1602,61 / 709,98 × 100% = 225,7%;

Тр2баз = 651,83 / 709,98 × 100% = 91,8% и т.д.

цепной:

Тр1цеп = 1602,61 / 709,98 × 100% = 225,7%;

Тр2цеп = 651,83 / 1602,61 × 100% = 40,7% и т.д.

Если темп роста меньше 100%, то это свидетельствует не о росте, а об уменьшении, падении изучаемого показателя.

Темп прироста равен — темп роста в процентах – 100.

Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.

Средние показатели рядов динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины:

– средний уровень ряда:

– средний абсолютный прирост:

– средний темп роста:

– средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это итоги развития явления за единичный интервал или момент временной последовательности. Расчет этого показателя определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и определяется по формуле:

Для нашего примера средний абсолютный прирост равен:

(277,12 – 709,98) / (6 – 1) = – 86,57 млн. руб.

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики определяется по формуле средней геометрической:

, (7.6)

где Трi – цепные темпы роста или по абсолютным значениям ряда динамики:

. (7.7)

В нашем примере – Тр = (277,12 / 709,98)^(1/5) = 0,828 = 82,8%.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

. (7.8)

В примере – Тпр = 0,828 – 1 = – 0,0172 или 82,8 – 100 = – 17,2% в месяц.

Последнее изменение: воскресенье, 10 декабря 2017, 19:04

Источник

9.2. Показатели ряда динамики

При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:

средний уровень динамического ряда;
абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;
темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;
темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста;
абсолютное значение одного процента прироста.

Цепные и базисные показатели вычисляются для характеристики изменения уровней динамического ряда и различаются между собой базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению к предыдущему уровню (переменная база сравнения), базисные — к уровню, принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения).

Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики. С их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям и т.д., или периодам времени.

9.2.1. Средний уровень ряда динамики

Конкретное числовое значение статистического показателя, относящееся к моменту или периоду времени, называется уровнем ряда динамики и обозначается через y_i (где i — показатель времени).

Методика расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда, а именно: является ли он моментным или интервальным, с равными или неравными временными промежутками между соседними датами.

Если дан интервальный ряд динамики абсолютных или средних величин с равными периодами времени, то для расчета среднего уровня применяется формула средней арифметической простой:

где y₁, y₂, y_i, …, y_n — уровни динамического ряда;

п — число уровней ряда.

Пример 9.2. По данным таблицы определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект за полугодие:

Таблица
9.6.

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб	106	108	108	111	110	112

Если временные промежутки интервального динамического ряда неравны, то значение среднего уровня находят по формуле средней арифметической взвешенной, в которой в качестве весов используют длину временных периодов, соответствующих уровням ряда динамики (t_i)

Пример 9.3. По данным, представленным в таблице, определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект:

Таблица
9.7.

Месяц	Январь	Февраль	Март	II квартал	III квартал	IV квартал
Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб.	106	110	138	150	160	140

В моментных рядах динамики с одинаковыми временными промежутками между датами средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической простой

где y_n — значения показателя на конец рассматриваемого периода.

Пример 9.4. По приведенным ниже данным о размере денежных средств на счете вкладчика на начало каждого месяца определим средний размер вклада в I квартале 2006 г.:

Таблица
9.8.

Дата	01.01.06	01.02.06	01.03.06	01.04.06
Остаток денежных средств, руб.	132 000	147 289	151 870	148 500

Средний уровень моментного ряда динамики равен:

Хотя I квартал включает три месяца (январь, февраль, март), в расчете должны быть использованы четыре уровня ряда (включая данные на 1 апреля). Это легко доказать. Действительно, если исчислять средние уровни по месяцам, то получим:

в январе

в феврале

в марте

Рассчитанные средние образуют интервальный ряд динамики с равными временными промежутками, в котором средний уровень исчисляется, как мы видели выше, по формуле средней арифметической простой:

Аналогично, если требуется рассчитать средний уровень моментного ряда динамики с равными интервалами между датами за первое полугодие, то в качестве последнего уровня в формуле средней хронологической простой следует взять данные на 1 июля, а если за год — данные на 1 января следующего года.

В моментных рядах динамики с неравными промежутками между датами для определения среднего уровня применяется формула средней хронологической взвешенной:

где t_i — длина временного периода между двумя соседними датами.

Пример 9.5. По данным о запасах товаров на начало месяца определим средний размер товарных запасов в 2006 г.

Таблица
9.9.

Дата	01.01.06	01.02.06	01.03.06	01.07.06	01.09.06	01.12.06	01.01.07
Запасы товаров, тыс. руб.	1 320	1 472	1 518	1 300	1 100	1 005	920

Средний уровень ряда равен:

Расстояние между датами

Если имеется полная информация о значениях моментного статистического показателя на каждую дату, то среднее значение этого показателя за весь период исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где y_i — значения показателя

t_i — длина периода, в течение которого это значение статистического показателя оставалось неизменным.

Если мы дополним пример 9.4 информацией о датах изменения денежных средств на счете вкладчика в I квартале 2006 г., то получим:

остаток денежных средств на 1 января — 132 000 руб.;
января выдано — 19 711 руб.;
28 января внесено — 35 000 руб.;
20 февраля внесено — 2000 руб.;
24 февраля внесено — 2581 руб.;
3 марта выдано — 3370 руб. (в марте других изменений не происходило).

Итак, с 1 по 4 января (четыре дня) значение показателя оставалось равным 132 000 руб., с 5 по 27 января (23 дня) его значение составило 112 289 руб., с 28 января по 19 февраля (23 дня) — 147 289 руб., с 20 по 23 февраля (четыре дня) — 149 289 руб., с 24 февраля по 2 марта (семь дней) — 151 870 руб., с 3 по 31 марта (29 дней) — 148 500 руб. Для удобства проведения расчетов представим эти данные в таблице:

Таблица
9.10.

Длина периода, дней	4	23	23	4	7	29
Остаток денежных средств, руб.	132 00	112 289	147 289	149 289	151 879	148 500

По формуле средней арифметической взвешенной находим значение среднего уровня ряда

Как видим, среднее значение отличается от полученного в примере 9.4, оно является более точным, так как в вычислениях использовалась более точная информация. В примере 9.4 были известны лишь данные на начало каждого месяца, при этом не оговаривалось, когда же именно происходили изменения показателя, была применена формула хронологической средней.

В заключение отметим, что расчет среднего уровня ряда теряет свой аналитический смысл в случаях большой изменяемости показателя внутри ряда, а также при резкой смене направления развития явления.

9.2.2. Показатели абсолютного изменения уровней динамического ряда

Абсолютные приросты рассчитываются как разность между двумя значениями соседних уровней динамического ряда (цепные приросты) или как разность между значениями текущего уровня и уровня, принятого за базу сравнения (базисные приросты). Показатели абсолютного прироста имеют те же единицы измерения, что и уровни динамического ряда. Они показывают, на сколько единиц изменился показатель при переходе от одного момента или периода времени к другому.

Базисные абсолютные приросты рассчитывают по формуле

где у_i — i-й текущий уровень ряда,

y₁ — первый уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

Формула для определения цепных абсолютных приростов имеет вид

где у_i — 1 — уровень, предшествующий i-му уровню динамического ряда.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, или ежеквартально, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода времени. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:

— цепные абсолютные приросты показателя;
где y_n — последний уровень ряда

Пример 9.6. По данным таблицы определим показатели абсолютных приростов размера страхового возмещения, выплаченного страховой компанией.

Таблица
9.11.

* Сумма всех рассчитанных цепных абсолютных приростов дает базисный абсолютный прирост последнего периода.

Среднемесячный абсолютный прирост за полугодие равен

Таким образом, в среднем ежемесячно размер выплат страхового возмещения увеличивался на 1,2 тыс. руб.

9.2.3. Показатели относительного изменения уровней динамического ряда

Характеристиками относительного изменения уровней ряда динамики являются коэффициенты и темпы роста значений показателя и темпы их прироста.

Коэффициент роста представляет собой соотношение двух уровней динамического ряда, выраженное в виде простого кратного отношения. Он показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в одном периоде (моменте) времени по сравнению с другим. Темп роста — это коэффициент роста, выраженный в процентах. Он показывает, сколько процентов составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с которым проводится сравнение, принять за 100%.

Так же, как и абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста могут быть цепными и базисными.

Цепные коэффициент и темп роста измеряют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с предшествующим ему уровнем:

коэффициент роста:

темп роста:

Базисные коэффициент и темп роста характеризуют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с базисным (чаще всего с первым) уровнем:

коэффициент роста

темп роста

Цепные и базисные коэффициенты роста имеют между собой следующую связь:

произведение всех рассчитанных до текущего периода цепных коэффициентов роста дает базисный коэффициент роста текущего периода:
деление базисного коэффициента роста текущего периода на базисный коэффициент роста предшествующего периода дает цепной коэффициент роста текущего периода:

Средние темп роста и коэффициент роста в динамических рядах с равноотстоящими уровнями рассчитываются по формуле средней геометрической простой

— цепные коэффициенты роста;

— цепные темпы роста.

Эти формулы могут быть приведены к следующему виду:

Для того чтобы определить, на сколько процентов текущий уровень показателя больше или меньше значения предшествующего или базисного уровня, рассчитываются темпы прироста. Они исчисляют путем вычитания 100% из соответствующих темпов роста:

Средний темп прироста рассчитывается аналогичным образом: из среднего темпа роста вычитаются 100%:

Пример 9.7. В таблице приведены рассчитанные коэффициенты роста, темпы роста и прироста показателя, характеризующего среднемесячный размер выплаченного компанией страхового возмещения за период с января по июнь.

Таблица
9.12.

Месяц	Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб., y_i	Коэффициент роста	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб.
цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
Январь	106	—	1	—	100	—	—	—
Февраль	108	1,019	1,019	101,9	101,9	1,9	1,9	1,06
Март	108	1,000	1,000	100,0	101,9	0	1,9	1,08
Апрель	111	1,028	1,047	102,8	104,7	2,8	4,7	1,08
Май	110	0,991	1,038	99,1	103,8	-0,9	3,8	1,11
Июнь	112	1,018	1,057	101,8	105,7	1,8	5,7	1,10

По формуле средней геометрической простой определим среднемесячный коэффициент роста показателя за период с февраля по июнь:

или

Средний темп роста, соответственно, равен 101,1%. Следовательно, в среднем ежемесячно размер выплат страхового возмещения увеличивался в 1,011 раза, или на 1,1%.

Если известны средние темпы (или коэффициенты) роста за некоторые неравные отрезки времени, то средний темп роста за весь период исчисляется по формуле средней геометрической взвешенной:

где Т_i — средний темп роста за i-й период времени;

t_i — длина i-го периода.

Пример 9.8. Среднегодовые коэффициенты роста числа страховых компаний в одной из областей России составили за период 1991-1995 гг. — 1,18; 1995-2000 гг. — 1,24; 2000-2004 — 1,56. Определим среднегодовой коэффициент роста числа страховых компаний за весь период с 1991 по 2004 гг.

Решение:

Таким образом, за период с 1991 по 2004 гг. среднегодовой темп роста числа страховых компаний в одной из областей России составил 131,1%, соответственно, среднегодовой темп прироста — 31,1%.

Для более полного анализа динамики расчет цепных показателей роста и прироста уровней динамического ряда часто сопровождаются указаниями абсолютных значений 1% прироста.

Абсолютное значение 1% прироста (А_i) определяется как отношение значения абсолютного прироста показателя к его темпу прироста в i-й момент времени:

В последней графе таблицы примера 9.7 рассчитаны цепные абсолютные значения 1% прироста.

Источник

Пример решения задачи. Ряд динамики

Условие задачи

Определить
вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные
абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп роста, средний
темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По
расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

Годы	Объем производства, млн.р.
2011	12
2012	10
2013	11
2014	10
2015	9

Решение задачи

Данный
ряд динамики – интервальный, так как значение показателя заданы за определенный
интервал времени.

Определяем цепные и базисные показатели ряда динамики

Абсолютные приросты цепные:

Абсолютные приросты базисные:

Темпы роста цепные:

Темпы роста базисные:

Темпы прироста цепные:

Темпы прироста базисные:

Показатели динамики объема производства 2011-2015 гг

Годы	Объем производства, млн.р.	Абсолютные приросты, млн.р.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %
цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2011	12	——	——	100.0	100.0	——	——
2012	10	-2	-2	83.3	83.3	-16.7	-16.7
2013	11	1	-1	110.0	91.7	10.0	-8.3
2014	10	-1	-2	90.9	83.3	-9.1	-16.7
2015	9	-1	-3	90.0	75.0	-10.0	-25.0

Определяем средние показатели ряда динамики

Средний
уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:

Среднегодовой
абсолютный прирост:

Среднегодовой
темп роста:

Среднегодовой
темп прироста:

Строим график

График динамики объема производства 2011-2015 гг

Таким образом на протяжении всего исследуемого
периода за исключением 2013 года объем производства продукции на предприятиях
снижался. В среднем предприятия производили продукции на 10,4 млн.р. в год. В
среднем показатель снижался на 0,75 млн.р. в год или на 6,9% в относительном
выражении.

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная оплата переводом на карту СберБанка.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Источник

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост:

базисный
$[Delta {y^{}} = {y_i} - {y_0}]$
цепной
$[Delta y = {y_i} - {y_{i - 1}}]$

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:

базисный:
$[{{K}_{p}}=frac{{{y}_{i}}}{{{y}_{0}}}]$
цепной:
$[{{K}_{p}}=frac{{{y}_{i}}}{{{y}_{i-1}}}]$

Темп роста:

базисный:
$[{{T}_{p}}=frac{{{y}_{i}}}{{{y}_{0}}}cdot 100]$
цепной:
$[{{T}_{p}}=frac{{{y}_{i}}}{{{y}_{i-1}}}cdot 100]$

Таким образом,

$[{{T}_{p}}={{K}_{p}}cdot 100]$

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

$[frac{{{y_1}}}{{{y_0}}} cdot frac{{{y_2}}}{{{y_1}}} cdot frac{{{y_3}}}{{{y_2}}} cdot frac{{{y_4}}}{{{y_3}}} = frac{{{y_4}}}{{{y_0}}}]$

а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста:

базисный:
$[{{T}_{np}}=frac{Delta {{y}_{b}}}{{{y}_{0}}}cdot 100]$
цепной:
$[{{T}_{np}}=frac{sum{Delta {{y}_{{}}}}}{{{y}_{i-1}}}cdot 100]$

Темп прироста (сокращения) можно получить, если из темпа роста, выраженного в процентах, вычесть 100%:

$[{{T}_{np}}={{T}_{p}}-100]$

Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

$[{{K}_{np}}={{K}_{p}}-1]$

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %:

$[{A_% } = frac{{Delta {y_{}}}}{{{T_{np}}}} = frac{{{y_i} - {y_{i - 1}}}}{{frac{{{y_i} - {y_{i - 1}}}}{{{y_{i - 1}}}} cdot 100}} = frac{{{y_{i - 1}}}}{{100}} = 0,01{y_{i - 1}}]$

Абсолютного прироста;
Коэффициента роста;
Темпа прироста;
Значение 1% прироста.

Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики) с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (году). При цепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим.

Год	Усл. обоз	Объем произ-ва млн.руб.	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Знач. 1% прироста
баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.	П=А_i/T_i П=0.01Y_i-1
Y_i-Y₀	Y_i-Y_i-1	Y_i/Y₀	Y_i/Y_i-1	T=T_р-100
2000	Y₀	17,6	–	–	–	–	–	–	–
2001	Y₁	18,0	0,4	0,4	102	102	2	2	0,17
2002	Y₂	18,9	1,3	0,9	107	105	7	5	0,18
2003	Y₃	22,7	5,1	3,8	129	120	29	20	0,19
2004	Y₄	25,0	7,4	2,3	142	110	42	10	0,23
2005	Y₅	30,0	12,4	5,0	170	120	70	20	0,25
2006	Y₆	37,0	19,4	7,0	210	123	110	23	0,30
У		169,2		19,4

Определение среднегодовых показателей с применением формул расчета для средней (средняя арифметическая простая, средняя геометрическая простая).

1) Опр. среднегодовой абсолютный прирост:

2) Опр. среднегодовой коэффициент (темп) роста:

Либо по средней геометрической простой:

3) Опр. среднегодовой темп прироста:

Источник