Выделим
из стержня на участке, где действует
постоянная продольная
сила N,
некоторую его часть длиной l
и шириной b
(см. рис. 4.3, а). Опыты показывают,
что при растяжении резинового стержня
его длина увеличивается, а ширина
уменьшается. Пусть
l1
и b1 –
длина и ширина стержня после деформации
соответственно.
Изменение
длины стержня при растяжении (сжатии)
называется абсолютной продольной
деформацией и определяется по формуле
∆l
= l1
– l2.
Отношение
абсолютной продольной деформации к
первоначальной длине стержня называется
относительной продольной деформацией
и определяется по формуле
.
По
аналогии с продольными деформациями
имеем:
∆b
= b1
– b,
∆h
= h1
– h
– абсолютные
поперечные деформации;
– относительные
поперечные деформации.
При
растяжении: N
0, ∆l
0, ε
0, ∆b
< 0, ε‘
<
0; при сжатии:
N
< 0, ∆l
< 0, ε
<
0, ∆b
0, ε‘
0.
Закон
Гука –
относительная продольная деформация
прямо пропорциональна нормальному
напряжению, а именно:
,
где
Е
– модуль
Юнга или модуль упругости первого рода
(кН/см2,
МПа).
Используя
зависимости
,
получим
Абсолютная
продольная деформация прямо пропорциональна
продольной силе в пределах участка
длиной l
при
постоянных N
и
EА,
где EА
– жесткость поперечного сечения при
растяжении (сжатии).
Коэффициент
Пуассона
– безразмерная величина, характеризующая
упругие свойства и способность материала
деформироваться в поперечном направлении
при его растяжении или сжатии в продольном
направлении.
Для
реальных материалов коэффициент Пуассона
изменяется в очень узких пределах:
= 0…0,5.
Значение
для некоторых
материалов:
—
пробка –
;
—
резина –
;
—
сталь –
;
—
свинец –
;
—
бетон –
;
—
каучук –
0,5.
Значение
коэффициента Пуассона определяется
опытным путем в результате специальных
испытаний материала.
4.4. Условия прочности и жесткости
Условие
прочности элементов конструкций и
сооружений рассмотрено в главе 3.
В
некоторых случаях для обеспечения
нормальной работы машин, конструкций
и сооружений требуется проектировать
размеры деталей и элементов таким
образом, чтобы обеспечивалось условие
жесткости:
,
где
– допускаемое удлинение, задается
техническими условиями.
Удлинение
ступенчатых стержней, а также когда
внешние силы приложены в разных точках
продольной оси стержня, определяется
суммированием удлинений отдельных
участков.
,
где
Ni,
li,
Ei,
Аi
– нормальная сила, длина, модуль упругости
и площадь поперечного сечения і—го
участка соответственно.
Условие
жесткости позволяет выполнять три вида
расчетов:
1)
проверочный:
;
2)
проектировочный: 
(стержень
постоянного сечения);
3)
расчет грузоподъемности или несущей
способности:
.
4.5. Потенциальная энергия упругой деформации
Внешние
силы, приложенные к упругому телу и
вызывающие изменение его геометрии,
совершают работу АF
на соответствующих перемещениях. В
упругом теле накапливается потенциальная
энергия деформации U.
При действии динамических нагрузок
часть работы внешних сил превращается
в кинетическую энергию движения частиц
тела К.
Уравнение
баланса энергии можно записать в
следующем виде:
АF = U + K.
При
статическом нагружении упругого тела
работа внешних сил полностью преобразуется
в потенциальную энергию деформации,
следовательно, АF = U.
При разгрузке тела производится работа
за счет потенциальной энергии деформации,
накопленной телом. При этом упругое
тело является аккумулятором энергии.
Это свойство упругого тела широко
используется в заводных пружинах часовых
механизмов, в конструкции лука и т. д.
Для вывода необходимых расчетных
зависимостей потенциальной энергии
деформации рассмотрим простейший случай
– растяжение стержня.
На
рис. 4.5, а изображен стержень,
растягиваемый силой F,
удлинение которого соответствует l.
График изменения величины удлинения
стержня l
в зависимости от силы F
показан на рис. 4.5, б.
В соответствии
с законом Гука этот график носит линейный
характер.
Рис.
4.5. а
– схема растягиваемого стержня; б
– график зависимости F
– ∆l
Пусть
некоторому значению силы F соответствует
удлинение стержня l.
Дадим некоторое приращение силе
F соответствующее
приращение удлинения составит d (l ).
Элементарная работа на этом приращении
удлинения составит:
.
Вторым
слагаемым, в силу его малости, можно
пренебречь, и тогда
Полная
работа равна сумме элементарных работ,
тогда при линейной зависимости работа
внешней силы F
на перемещении l
будет равна площади треугольника ОСВ
(рис. 4.5, б), т. е.
Если
напряжения
и деформации
распределены по объему тела V
равномерно, то потенциальную энергию
деформации стержня можно записать в
следующем виде:
,
где
V = А l,
F =
A,
= Е ;
А
– площадь поперечного сечения стержня.
Тогда
окончательно
.
С
учетом
для
однородного стержня с постоянным
поперечным сечением при F = const
получим:
.
Абсолютными называют деформации определяемые величиной изменения соответствующего размера либо положения сечения.
Наглядно, абсолютную деформацию можно показать на примере растяжения стержня.
Рассмотрим прямой стержень, длину которого до нагружения обозначим как l0.
После приложения к стержню продольной растягивающей силы F его длина увеличится до некоторого значения l1.
Разность между конечным и начальным продольными размерами стержня есть одна из его его абсолютных деформаций при растяжении.
Единица измерения абсолютных деформаций:
- линейные – метр [м] или миллиметр [мм],
- угловые – радиан [рад] или градусы [o].
Отношение величины абсолютных деформаций к соответствующим начальным размерам тела называют относительными деформациями.
Примеры расчета деформаций >>
Другие примеры решения задач >>
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь
Подробнее
Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату
Деформации — общее понятие, которое количественно описывает процесс деформирования (изменения формы и размеров) тела или материала.
Различают четыре основных вида деформаций: растяжение или сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.
Абсолютные и относительные деформации
Различают абсолютные деформации (перемещения точек тела) и относительные деформации.
Абсолютные деформации измеряют в абсолютных величинах (как правило, метры), напримет, стержень растянут на 2мм, то есть абсолютные деформации равны 2мм = 0,002м.
Относительные деформации приводят к длине стержня, то есть если длина стержня равна 4м, то относительная деформация равна 2мм/4м = 0,5мм / 1м = 0,005.
Если говорить о деформациях в определенной точке материала, то, естественно, пользуются понятием относительная деформация.
Упругие и неупругие (пластические) деформации
Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил.
Пластические деформации — это необратимые деформации, они не пропадают после снятия нагрузки. То есть после снятия нагрузки тело остается деформированным. Эти деформации называются остаточными.
32.Какие виды деформаций известны? Что такое обратимые и необратимые, абсолютные и относительные деформации? Как их подсчитывают, можно ли их суммировать?
Деформация – изменение формы и размеров тела под действием напряжений.
Виды деформаций:
— линейные;
— угловые;
— поверхостные;
— объемные.
Виды деформации тела в целом:
— растяжение (вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс);
— сжатие;
— сдвиг;
— изгиб (вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым);
— кручение (возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил (момента) в его поперечной плоскости, при этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент, на кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы).
Обратимая деформация — снятие нагрузки вместе с деформацией.
Необратимая деформация — пластическая (способность изменять форму и размеры без разрушений) и разрушение (если есть трещены));
Абсолютная деформация — выражает абсолютное изменение какого-либо линейного или углового размера, площади сечения или участка граничной поверхности элемента, выделенного в деформируемом теле, или всего тела. Абсолютная деформация при осадке / H = H — h не характеризует степени воздействия деформации на металл, что видно из следующего примера. Пусть первая заготовка имеет начальную высоту Н, равную 1000 мм, вторая — 500 мм. Осадим каждую из них до половины начальной высоты, т. е. величина абсолютной деформации /H составит для первой заготовки 500 мм, для второй — 250 мм.
Относительная деформация — характеризует относительное изменение тех же величин. Обычно относительную деформацию определяют как отношение абсолютного изменения какого-либо размера к его первоначальному значению. Относительную деформацию в процентах для заготовок можно подсчитать по формуле є= ( H-h’ ) / H*100.
——————————————
Напряжение – сила, действующая на единицу площади сечения детали. Напряжения и вызываемые ими деформации могут возникать при действии на тело внешних сил растяжения, сжатия и т.д., а также в результате фазовых (структурных) превращений, усадки и других физико-химических процессов, протекающих в металлах, и связанных с изменением объема. Деформация металла под действием напряжений может быть упругой и пластической.
Упругой называется деформация, полностью исчезающая после снятия вызывающих ее напряжений.
Модуль упругости является важнейшей характеристикой упругих свойств металла. По физической природе величина модуля упругости рассматривается как мера прочности связей между атомами в твердом теле.
Пластической или остаточной называется деформация после прекращения действия вызвавших ее напряжений. При пластическом деформировании одна часть кристалла перемещается по отношению к другой под действием касательных напряжений. При снятии нагрузок сдвиг остается, т.е. происходит пластическая деформация. В результате развития пластической деформации может произойти вязкое разрушение путем сдвига.
Используются технологии uCoz