Как найти абсолютную погрешность измерения силы

1. Введение (измерения и погрешности измерений)

Физика как наука родилась более 300 лет назад, когда Галилей по сути создал научный изучения физических явлений: физические законы устанавливаются и проверяются экспериментально путем накопления и сопоставления опытных данных, представляемых набором чисел, формулируются законы языком математики, т.е. с помощью формул, связывающих функциональной зависимостью числовые значения физических величин. Поэтому физика- наука экспериментальная, физика- наука количественная.

Познакомимся с некоторыми характерными особенностями любых измерений.

Измерение- это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (линейки, вольтметра, часы и т.д.).

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Прямое измерение- это нахождение числового значения физической величины непосредственно средствами измерений. Например, длину — линейкой, атмосферное давление- барометром.

Косвенное измерение- это нахождение числового значения физической величины по формуле, связывающей искомую величину с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Например сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами.

Рассмотрим пример измерения.

Измерим длину бруска линейкой (цена деления 1 мм). Можно лишь утверждать, что длина бруска составляет величину между 22 и 23 мм. Ширина интервала “неизвестности составляет 1мм, те есть равна цене деления. Замена линейки более чувствительным прибором, например штангенциркулем снизит этот интервал, что приведет к повышению точности измерения. В нашем примере точность измерения не превышает 1мм.

Поэтому измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный. Неопределенность в измерении характеризуется погрешностью — отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения.

Перечислим некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

1. Ограниченная точность изготовления средств измерения.

2. Влияние на измерение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения.).

3. Действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза.).

4. Приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых величин.

Перечисленные причины появления погрешностей неустранимы, хотя и могут быть сведены к минимуму. Для установления достоверности выводов, полученных в результате научных исследований существуют методы оценки данных погрешностей.

2. Случайные и систематические погрешности

Погрешности, возникаемые при измерениях делятся на систематические и случайные.

Систематические погрешности- это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней.

Причины возникновения систематических погрешностей:

1) несоответствие средств измерения эталону;

2) неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);

3) несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;

4) несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах (наличие пустот и т.д).

Случайные погрешности- это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

3. Абсолютные и относительные погрешности

Для количественной оценки качества измерений вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей измерений.

Как уже говорилось, любое измерение дает лишь приближенное значение физической величины, однако можно указать интервал, который содержит ее истинное значение:

А_пр— DА < А_ист < А_пр+DА

Величина DА называется абсолютной погрешностью измерения величины А. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного отклонения значения физической величины от измеренного значения. А_пр— значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений.

Но для оценки качества измерения необходимо определить относительную погрешность e. e= DА/А_пр или e= (DА/А_пр)*100%.

Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведена лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума рекомендуется проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях некоторые точные измерения (например определение длины световой волны), выполняются с точностью миллионных долей процента.

4. Погрешности средств измерений

Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки. Обычно довольствуются о допустимых инструментальных погрешностях, сообщаемых заводом изготовителем в паспорте к данному прибору. Эти допустимые погрешности регламентируются ГОСТами. Это относится и к эталонам. Обычно абсолютную инструментальную погрешность обозначают DиА.

Если сведений о допустимой погрешности не имеется (например у линейки), то в качестве этой погрешности можно принять половину цены деления.

При взвешивании абсолютная инструментальная погрешность складывается из инструментальных погрешностей весов и гирь. В таблице приведены допустимые погрешности наиболее часто

встречающихся в школьном эксперименте средств измерения.

Средства измерения	Предел измерения	Цена деления	Допустимая погрешность
линейка ученическая	до 50 см	1 мм	1 мм
линейка демонстрационная	100 см	1 см	0.5 см
лента измерительная	150 см	0.5 см	0.5 см
мензурка	до 250 мл	1 мл	1 мл
гири 10,20, 50 мг			1 мг
гири 100,200 мг			2 мг
гири 500 мг			3 мг
гири 1 г			4 мг
гири 2 г			6 мг
гири 5 г			8 мг
гири 10 г			12 мг
гири 20 г			20 мг
гири 50 г			30 мг
гири 100 г			40 мг
штангенциркуль	150 мм	0.1 мм	0.05 мм
микрометр	25 мм	0.01 мм	0.005 мм
динамометр	4 Н	0.1 Н	0.05 Н
весы учебные	200 г		0.1 г
Секундомер	0-30 мин	0.2 с	1с за 30 мин
барометр-анероид	720-780 мм рт.ст.	1 мм рт.ст	3 мм рт.ст
термометр лабораторный	0-100 градусов С	1 градус	1 градус
амперметр школьный	2 А	0.1 А	0.08 А
вольтметр школьный	6 В	0.2 В	0.16 В

5. Класс точности электроизмерительных приборов

Стрелочные электроизмерительные приборы по допустимым значениям погрешностям делятся на классы точности, которые обозначены на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности g_пр прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от всей шкалы прибора.

g_пр = (D_иА/А_макс)*100%.

Например абсолютная инструментальная погрешность прибора класса 2,5 составляет 2,5% от его шкалы.

Если известен класс точности прибора и его шкала, то можно определить абсолютную инструментальную погрешность измерения

DиА=(g_пр * А_макс)/100.

Для повышения точности измерения стрелочным электроизмерительным прибором надо выбирать прибор с такой шкалой, чтобы в процессе измерения располагались во второй половине шкалы прибора.

6. Погрешность отсчета

Погрешность отсчета получается от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерений.

В большинстве случаев абсолютную погрешность отсчета принимают равной половине цены деления. Исключения составляют измерения стрелочными часами (стрелки передвигаются рывками).

Абсолютную погрешность отсчета принято обозначать DоА

7. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

При выполнении прямых измерений физической величины А нужно оценивать следующие погрешности: DиА, DоА и DсА (случайную). Конечно, иные источники ошибок, связанные с неправильной установкой приборов, несовмещение начального положения стрелки прибора с 0 и пр. должны быть исключены.

Полная абсолютная погрешность прямого измерения должна включать в себя все три вида погрешностей.

Если случайная погрешность мала по сравнению с наименьшим значением, которое может быть измерено данным средством измерения (по сравнению с ценой деления), то ее можно пренебречь и тогда для определения значения физической величины достаточно одного измерения. В противном случае теория вероятностей рекомендует находить результат измерения как среднее арифметическое значение результатов всей серии многократных измерений, погрешность результата вычислять методом математической статистики. Знание этих методов выходит за пределы школьной программы.

8. Запись окончательного результата прямого измерения

Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

А=А_пр+ DА, e= (DА/А_пр)*100%.

А_пр— значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. DА- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

Абсолютную погрешность обычно выражают одной значащей цифрой.

Пример: L=(7,9 + 0,1) мм, e=13%.

9. Погрешности косвенных измерений

При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения e= DХ/Х_пр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

Абсолютную погрешность определяется по формуле DХ=Х_пр*e,

где e выражается десятичной дробью, а не в процентах.

Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Вид функции	Формула
Х=А+В+С
Х=А-В
Х=А*В*С
Х=Аn
Х=А/В
Х=

Пример: Вычислим погрешность измерения коэффициента трения с помощью динамометра. Опыт заключается в том, что брусок равномерно тянут по горизонтальной поверхности и измеряют прикладываемую силу: она равна силе трения скольжения.

С помощью динамометра взвесим брусок с грузами: 1,8 Н. F_тр=0,6 Н

μ=0,33. Инструментальная погрешность динамометра (находим по таблице) составляет Δ _и =0,05Н, Погрешность отсчета (половина цены деления)

Δ _о =0,05Н. Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения 0,1 Н.

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

, следовательно, абсолютная погрешность косвенного измерения μ составляет 0,22*0,33=0,074

Ответ:

Как определять погрешности измерений

Измерение – нахождение значения физической величины
опытным путем с                   помощью средств измерений.

Прямое
измерение
– определение значения физической
величины непосредственно средствами измерения.

Косвенное
измерение
– определение значения физической
величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми
прямыми измерениями.

          А,  В, С, … — физические величины.

          А_пр. – приближенное значение физической величины.

         А – абсолютная погрешность измерения физической
величины.

          — относительная погрешность измерения
физической величины.

          _иА
– абсолютная
инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора.

          _оА – абсолютная погрешность отсчета, она равна в
большинстве случаев

                     половине цены деления; при
измерении времени – цене деления секундомера или часов.

          Абсолютную погрешность измерения
обычно округляют до одной значащей цифры:

         

          Численное значение результата
измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде,
что и цифра погрешности:

          

          
Результат
измерения записывается так:

       %

                                                    

      
Определение погрешности методом среднего арифметического

          При многократных
измерениях величины погрешность можно оценить следующим образом:

1.    
Определить среднее
значение величины А:

 (при трех
измерениях).

2.Определить отклонение каждого значения от среднего:

       

     3.Определить среднее значение отклонения,
его и принимают за абсолютную погрешность:

   4.Определить
относительную погрешность и выразить ее в процентах:

№ опыта
1
2
3

          Многократные измерения
предпочтительнее, так как при их проведении возможна компенсация случайных
факторов, влияющих на результат. Обычно многократные измерения проводят, слегка
изменяя условия опыта, но предполагая, что значение величины А не изменяются

Определение
погрешности косвенных измерений

          При косвенных измерениях значение
физической величины находится путем    расчетов по формуле.

      Относительную погрешность
определяют так, как показано в таблице:

Формула величины	Формула относительной погрешности
1.
2. 3.
4.

     Абсолютную погрешность определяют
по формуле:

(  выражается десятичной дробью)

    Пример:  пусть измеряется сопротивление проводника. .

   Результаты прямых измерений:     

    Тогда ;                                                                                                    
,    ;                                                                
,       ;                                             
,     ,   .

Графическое
представление результатов эксперимента

                                   Правила  построения
 графиков

          Для построения графиков выпускают
специальную бумагу-миллиметровку.

          При выборе масштабов по осям
координат следует руководствоваться следующими правилами:

         — значение независимой переменной
откладывают вдоль оси абсцисс, функции – вдоль оси ординат;

         — цена наименьшего деления масштабной
сетки должна быть сравнимой с величиной погрешности измерения;

         — точка пересечения оси абсцисс и оси
ординат не обязательно должна иметь координаты (0,0).

          При построении графиков следует
иметь в виду, что по результатам опытов мы получаем не точку, а прямоугольник
со сторонами  и.

  

                    
В

                                                                                             
 

                                                                                           

                                                                                           

                       0                                                                        
А

          При выполнении простых лабораторных
работ достаточно обвести экспериментальную точку кружком или пометить
крестиком, не указывая доверительных интервалов.

          Этот кружок или крестик будут
обозначать, что данная точка получена с каким-то приближением и истинное
значение измеряемой величины лежит где-то в ее окрестности. 

Правила
приближенных вычислений

 1. Основное
правило округления.

Если первая
отброшенная цифра равна 5 или больше, то последнюю из сохраняемых цифр
увеличивают на единицу; если первая отброшенная цифра меньше 5, то последнюю из
сохраняемых цифр оставляют без изменения, например:

                              

 2. При сложении и
вычитании приближенных чисел
в полученном результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в числе
с наименьшим количеством десятичных знаков, например:

      

 3. При умножении
и делении приближенных чисел
в полученном результате нужно сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет
приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр, например:

                        

 4. При возведении
в квадрат приближенного числа
нужно в результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое
в степень число, например:

                   

 5. При извлечении
квадратного корня в результате
нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число,
например:

                   

 6. При вычислении
промежуточных результатов в
них следует сохранять на одну цифру больше, чем требуют правила 2-5. Причем при
подсчете значащих цифр запасные цифры не учитываются. В окончательном
результате запасная цифра отбрасывается   по основному правилу округления.

 7. При нахождении
углов или тригонометрических функций значение соответствующего угла записывают с точностью до градуса, если
значение тригонометрической функции имеет две значащие цифры; если угол задан с
точностью до градусов, то в значении тригонометрической функции сохраняют две
значащие цифры, например:

                   

Погрешность от
действия сил при измерении
(силовая погрешность, для краткости)
возникает в
результате упругих деформаций
звеньев размерной цепи схемы измерения
(рис. 2.18).

К силам, действующим
при измерениях, относятся измерительное
усилие измерительного преобразователя,
силы трения, силы тяжести объекта
измерения и меры, силы инерции.

Поскольку силы
измерения действуют и при настройке
прибора, то погрешность измерения будут
создавать, в основном, перепады сил.

Перепад
сил при измерении зависит, главным
образом, от метрологических
характеристик измерительного усилия
измерительного
преобразователя. Измерительное усилие,
как правило, создается пружиной, которая,
растягиваясь при перемещении
измерительного
наконечника, приводит к переменности
измерительного усилия [27].

Диаграмма
измерительного усилия
(рис. 2.19) в пределах диапазона измерения
показывает, что измерительное усилие
изменяется не только на прямом или
обратном ходе, но и на реверсе. Основными
характеристиками измерительного усилия
[8] являются (табл. 2.8)

P_max
– максимальная величина измерительного
усилия;

– суммарный перепад
измерительного усилия;

– перепад
измерительного усилия на прямом
(обратном) ходе;

– перепад
измерительного усилия на реверсе.

Перепад
измерительного усилия на реверсе
создают силы трения в механизме
измерительного преобразователя. Площадь
диаграммы измерительного усилия между
прямым и обратным ходом характеризует
работу по преодолению сил трения. Перепад
измерительного усилия на реверсе
практически отсутствует в отсчетных
устройствах, использующих пружинные
преобразователи с внутренним трением
(в микрокаторах, микаторах, оптикаторах).

Действующий при
измерении перепад измерительного усилия
отсчетного устройства зависит от
используемого диапазона и способа
измерения: при использовании нескольких
делений шкалы колебание измерительного
усилия будет определяться перепадом
на реверсе, при пользовании арретиром
– перепадом на обратном ходе и т.д.

Рис. 2.18. Силовые деформации звеньев размерной цепи схемы

Рис. 2.19. Диаграмма измерительного усилия измерительного преобразователя

Силовые погрешности
складываются их трех составляющих:

— упругих деформаций
устройства крепления измерительного
преобразователя (стойки);

— упругих деформаций
объекта измерения;

— контактных
деформаций в зоне контакта измерительных
наконечников с объектом измерения;

— контактных
деформаций в зоне контакта измерительных
наконечников с объектом измерения.

Силовые погрешности
стойки (для
схемы на рис. 2.18) определяются по формуле

,
(2.40)

где I_c,
I_k
– моменты инерции сечений стойки и
кронштейна;

E
– модуль упругости материала стойки и
кронштейна (табл. 2.9).

Упругие
деформации легкодеформируемого объекта
измерения,
например тонкостенного кольца (рис.
2.20) необходимо рассчитывать по максимальной
величине измеряемого усилия P_max,
т.к. настройка прибора производится по
жесткой цельной мере, упругие деформации
которой будут иметь второй порядок
малости:

.
(2.41)

Таблица 2.8

Характеристики
измерительного усилия измерительных
преобразователей

Наименование измерительного преобразователя	Тип	Масса, г	Pmax, Н	, Н	, Н	, Н
Индикатор часового типа ГОСТ 577	ИЧ10 ИЧ5 ИЧ2	195 195 115	1,5–1,8 1,2–1,6 0,9–1,4	0,8–1,1 0,4–0,6 0,25–0,4	0,5–0,8 0,35–0,6 0,2–0,4	0,15–0,6 0,1–0,2 0,05–0,35
Индикатор рычажный боковой ГОСТ 5584	ИРБ	55	0,15–0,20	0,10–0,15	0,05–0,15	0–0,05
Головка измерительная ГОСТ 18833	1ИГ 2ИГ	130 130	1,4–2,1 0,9–1,8	0,4–1,1 0,35–0,70	0,2–0,7 0,15–0,35	0,2–0,8 0,1–0,5
Головка измерительная многооборотная ГОСТ 9696	1МИГ	200	1,7–2,3	0,9–1,8	0,6–1,2	0,4–1,0
Головка измерительная пружинная (микрокатор) ГОСТ 6933	02ИГП 05ИГП 1ИГП 2ИГП 5ИГП	470 470 470 470 470	1,0–1,6 1,0–1,6 0,7–1,5 1,3–1,5 2,3–2,5	0,1–0,15 0,15–0,3 0,2–0,3 0,3–0,6 1,2–1,3	0,10–0,15 0,15–0,30 0,2–0,3 0,3–0,5 1,2–1,3	0 0 0 0 0
Головка измерительная пружинная малогабаритная (микатор) ГОСТ 145712	ИМП	200	1,4–1,9	0,2–0,4	0,2–0,4	0
Головка измерительная пружинно-оптическая (оптикатор) ГОСТ 10593	01П	1500	1,4–2,3	0,1–0,3	0,1–0,3	0–0,1

Таблица 2.9

Модули упругости материалов

Материал	E, Па	Материал	E, Па
Алюминиевые сплавы	(0,67…0,71)·1011	Сталь	(2,0…2,1)·1011
Бронза	(1,12…1,17)·1011	Стекло	(0,49…0,63)·1011
Латунь	(0,91…0,99)·1011	Чугун	(1,55…1,6)·1011
Корунд	(3,5…3,6)·1011	Твердый сплав	(5,5…6,5)·1011

Рис.
2.20. Силовая погрешность при измерении
диаметра легкодеформируемого кольца
от действия максимального

измерительного
усилия

По этой же причине
контактные
деформации в зоне контакта измерительного
наконечника с деталью
тоже надо рассчитывать по максимальному
измерительному усилию. Например,
контактные деформации в зоне контакта
сферического измерительного наконечника
радиусом R
с плоской поверхностью объекта измерения
можно определить по формуле

.
(2.42)

При измерении
массивных деталей
следует учитывать, что под действием
их силы тяжести могут деформироваться
сами детали, а также устройства базирования
и основания приборов. Все силовые
погрешности рассчитываются как упругие
деформации по формулам сопротивления
материалов (табл. 2.10). Однако эти расчеты
дают заниженные значения погрешностей,
которые можно исправить, если учитывать
контактные деформации реальных
поверхностей с учетом микронеровностей
отклонений формы и расположения
соединительных поверхностей деталей
[47, 53].

Под действием силы
тяжести деформируются концевые меры и
поверочные линейки. Концевая мера длиной
1000 мм в вертикальном положении имеет
длину на 0,2 мкм меньше, чем в горизонтальном
[45]. Для сохранения параллельности
измерительных поверхностей концевой
меры в горизонтальном положении, она
должна располагаться при измерении и
хранении на двух опорах, отстоящих на
определенном расстоянии от ее концов
(рис. 2.21 а). Для сохранения прямолинейности
измерительной поверхности поверочной
линейки эти расстояния несколько
увеличиваются (рис. 2.21 б).

Для уменьшения
силовых погрешностей измерительная
цепь прибора,
в которой действует измерительное
усилие, должна
быть разъединена от силовой цепи,
в которой действуют силы тяжести (второй
принцип Аббе),
или расположена под прямым углом к
направлению силы тяжести (нормальные
условия измерений [18]).

Уменьшению
силовых погрешностей способствует
стабилизация измерительного усилия,
фиксирование результатов измерений
при заданном значении измерительного
усилия, применение электронных индикаторов
контакта, снижающих измерительное
усилие до ноля, снятие отсчета по скачку
контактной разности потенциалов [45] или
по переходному сопротивлению между
измерительным наконечником и деталью.

а)

б)

а) концевая мера;
б) поверочная линейка

Рис. 2.21. Схемы
расположения опор для средств измерений,

минимизирущие их
деформации от сил тяжести

Таблица
2.10

Формулы
для расчета погрешностей измерения,
вызванных силовыми деформациями

N п/п	Вид деформации	Схема нагружения	Формула вычисления погрешности
1	2	3	4
1	Продольная деформация от сжатия или растяжения
2	Поперечная деформация от сжатия или растяжения
Окончание табл. 2.10
1	2	3	4
3	Прогиб под действием собственного веса
Прогиб под действием силы
4	Прогиб под действием собственного веса
Прогиб под действием силы
5	Прогиб скобы от двух сил
6	Прогиб скобы от двух сил
Пояснения. S – площадь поперечного сечения; – длина; P – сила; E – модуль упругости; b – высота; µ — коэффициент Пуассона; I – момент инерции; γ – удельный вес; d – диаметр; R0 – радиус среднего сечения; a – ширина.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  30.03.2015971.32 Кб61учебник под ред. А.А.Столяра.pdf

• #

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

1. Дека.
2. Гекто.
3. Кило.
4. Мега.
5. Гига.
6. Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10⁶.

В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 — 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А — в виде величины для измерительных процессов;

а — значение результата замеров;

D — обозначение абсолютной погрешности.

Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

• Абсолютную.
• Относительную.
• Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

• Погрешностью приборов.
• Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1^o С ₊ 0,1^o С _/ 2 ₌ 0,15^o С

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2^o С, то можно измерять температуру с точностью до 1^o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

1. Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
2. Класс точности –(γ) = 4.
3. U(о) = 4,2 В.
4. С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.