Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.
Введение
Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.
Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.
За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.
При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.
Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.
Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:
- Дека.
- Гекто.
- Кило.
- Мега.
- Гига.
- Тера.
В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 106.
В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.
Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.
Насколько точны будут показатели проведенных измерений?
Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.
Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».
Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:
(2-1)/10 = 0,1 (см)
Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.
Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.
Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.
При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.
Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.
После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 — 9,85 см.
Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:
А = а ± D (а)
А — в виде величины для измерительных процессов;
а — значение результата замеров;
D — обозначение абсолютной погрешности.
Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.
При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.
Знакомство с понятием
Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:
- Абсолютную.
- Относительную.
- Приведенную.
Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.
Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.
При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.
Как рассчитать погрешность прямых измерений?
Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.
Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.
При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.
Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.
Понятие прямого измерения
Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.
Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.
Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.
Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:
- Погрешностью приборов.
- Погрешностью системы отсчета.
Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.
D = D (пр.) + D (отс.)
Пример с медицинским термометром
Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.
D отс. = С/2
Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:
D = 0,1o С + 0,1o С / 2 = 0,15o С
На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.
Если цена деления шкалы этого термометра равна 2o С, то можно измерять температуру с точностью до 1o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.
Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.
Точность электроизмерительных приборов
Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.
Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.
Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.
Применение знаний
Таким образом, D c = c (max) Х γ /100
Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.
Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:
- Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
- Класс точности –(γ) = 4.
- U(о) = 4,2 В.
- С=0,2 В
Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:
D U = DU (пр.)+ С/2
D U (пр.) = U (max) Х γ /100
D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В
Это погрешность прибора.
Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:
D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В
По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.
Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.
Учимся определять погрешность взвешивания
Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.
Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.
Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.
Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.
D m = D m (весов) + D m (гирь)
Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.
Применение таблиц
Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.
Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.
Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.
Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.
Итоги
В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.
Абсолютная погрешность
- Причины возникновения погрешности измерения
- Систематическая и случайная погрешности
- Определение абсолютной погрешности
- Алгоритм оценки абсолютной погрешности в серии прямых измерений
- Значащие цифры и правила округления результатов измерений
- Примеры
Причины возникновения погрешности измерения
Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.
Обычно «истинное» значение неизвестно, и можно только оценить погрешность, приняв в качестве «истинного» среднее значение, полученное в серии измерений. Таким образом, процесс оценки проводится статистическими методами.
Виды погрешности измерений
Причины
Инструментальная погрешность
Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)
Погрешность метода
Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.
Теоретическая погрешность
Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.
Погрешность оператора
Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.
Систематическая и случайная погрешности
Систематической погрешностью называют погрешность, которая остаётся постоянной или изменяется закономерно во времени при повторных измерениях одной и той же величины.
Систематическая погрешность всегда имеет знак «+» или «-», т.е. говорят о систематическом завышении или занижении результатов измерений.
Систематическую погрешность можно легко определить, если известно эталонное (табличное) значение измеряемой величины. Для других случаев разработаны эффективные статистические методы выявления систематических погрешностей. Причиной систематической погрешности может быть неправильная настройка приборов или неправильная оценка параметров (завышенная или заниженная) в расчётных формулах.
Случайной погрешностью называют погрешность, которая не имеет постоянного значения при повторных измерениях одной и той же величины.
Случайные погрешности неизбежны и всегда присутствуют при измерениях.
Определение абсолютной погрешности
Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины:
$$ Delta x = |x_{изм}-x_{ист} | $$
Например:
При пяти взвешиваниях гири с маркировкой 100 г были получены различные значения массы. Если принять маркировку за истинное значение, то получаем следующие значения абсолютной погрешности:
$m_i,г$
98,4
99,2
98,1
100,3
98,5
$Delta m_i, г$
1,6
0,8
1,9
0,3
1,5
Граница абсолютной погрешности – это величина h: $ |x-x_{ист}| le h $
Для оценки границы абсолютной погрешности на практике используются статистические методы.
Алгоритм оценки абсолютной погрешности в серии прямых измерений
Шаг 1. Проводим серию из N измерений, в каждом из которых получаем значение измеряемой величины $x_i, i = overline{1, N}$.
Шаг 2. Находим оценку истинного значения x как среднее арифметическое данной серии измерений:
$$ a = x_{cp} = frac{x_1+x_2+ cdots +x_N}{N} = frac{1}{N} sum_{i = 1}^N x_i $$
Шаг 3. Рассчитываем абсолютные погрешности для каждого измерения:
$$ Delta x_i = |x_i-a| $$
Шаг 4. Находим среднее арифметическое абсолютных погрешностей:
$$ Delta x_{cp} = frac{Delta x_1+ Delta x_2+ cdots + Delta x_N}{N} = frac{1}{N} sum_{i = 1}^N Delta x_i $$
Шаг 5. Определяем инструментальную погрешность при измерении как цену деления прибора (инструмента) d.
Шаг 6. Проводим оценку границы абсолютной погрешности серии измерений, выбирая большую из двух величин:
$$ h = max {d; Delta x_{cp} } $$
Шаг 7. Округляем и записываем результаты измерений в виде:
$$ a-h le x le a+h или x = a pm h $$
Значащие цифры и правила округления результатов измерений
Значащими цифрами – называют все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.
Например:
0,00501 — три значащие цифры 5,0 и 1.
5,01 — три значащие цифры.
5,0100 – пять значащих цифр; такая запись означает, что величина измерена с точностью 0,0001.
Внимание!
Правила округления.
Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу (округление по избытку, “ceiling”).
Округлять результаты измерений и вычислений нужно так, чтобы последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсолютная погрешность измеряемой величины.
Например: если при расчетах по результатам серии измерений получена оценка истинного значения a=1,725, а оценка абсолютной погрешности h = 0,11, то результат записывается так:
$$ a approx 1,7; h approx ↑0,2; 1,5 le x le 1,9 или x = 1,7 pm 0,2 $$
Примеры
Пример 1. При измерении температура воды оказалась в пределах от 11,55 ℃ до 11,63 ℃. Какова абсолютная погрешность этих измерений?
По условию $11,55 le t le 11,63$. Получаем систему уравнений:
$$ {left{ begin{array}{c} a-h = 11,55 \ a+h = 11,63 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} 2a = 11,55+11,63 = 23,18 \ 2h = 11,63-11,55 = 0,08 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} a = 11,59 \ h = 0,04end{array} right.} $$
$$ t = 11,59 pm 0,04 ℃ $$
Ответ: 0,04 ℃
Пример 2. По результатам измерений найдите границы измеряемой величины. Инструментальная погрешность d = 0,1.
$x_i$
15,3
16,4
15,3
15,8
15,7
16,2
15,9
Находим среднее арифметическое:
$$ a = x_{ср} = frac{15,3+16,4+ cdots +15,9}{7} = 15,8 $$
Находим абсолютные погрешности:
$$ Delta x_i = |x_i-a| $$
$ Delta x_i$
0,5
0,6
0,5
0
0,1
0,4
0,1
Находим среднее арифметическое:
$$ Delta x_{ср} = frac{0,5+0,6+ cdots + 0,1}{7} approx 0,31 gt d $$
Выбираем большую величину:
$$ h = max {d; Delta x_{ср} } = max {0,1; 0,31} = 0,31 $$
Округляем по правилам округления по избытку: $h approx ↑0,4$.
Получаем: x = 15, $8 pm 0,4$
Границы: $15,4 le x le 16,2$
Ответ: $15,4 le x le 16,2$
Пример 3*. В первой серии экспериментов было получено значение $x = a pm 0,3$. Во второй серии экспериментов было получено более точное значение $x = 5,631 pm 0,001$. Найдите оценку средней a согласно полученным значениям x.
Более точное значение определяет более узкий интервал для x. По условию:
$$ {left{ begin{array}{c} a-0,3 le x le a+0,3 \ 5,630 le x le 5,632 end{array} right.} Rightarrow a-0,3 le 5,630 le x le 5,632 le a+0,3 Rightarrow $$
$$ Rightarrow {left{ begin{array}{c} a-0,3 le 5,630 \ 5,632 le a+0,3 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} a le 5,930 \ 5,332 le a end{array} right.} Rightarrow 5,332 le a le 5,930 $$
Т.к. a получено в серии экспериментов с погрешностью h=0,3, следует округлить полученные границы до десятых:
$$ 5,3 le a le 5,9 $$
Ответ: $ 5,3 le a le 5,9 $
Выбирают в режиме
“Доп.
режим“
пункт “Поверка
Терм“,
нажимают
“ВВОД“,
стрелкой “→“
устанавливают пункт “Да”
и
нажимают «ВВОД».
Затем кнопкой “ОТМ“
выходят в основное меню и стрелками
выбирают режим
“Термометр”.
Устанавливают
на магазине сопротивлений последовательно
значения сопротивления R(уст)i,
соответствующие значениям температуры
минус 5, 0, 20, 40, 60, 80, 100 и 150 оС,
согласно таблице 8.2.
Таблица 8.2
Устанавливаемые
на магазине сопротивлений
значения
сопротивления и соответствующие
им значения температуры
|
№ |
R(уст)i, |
ti, |
|
1 |
980,0 |
минус |
|
2 |
1000,0 |
0 |
|
3 |
1077,0 |
20 |
|
4 |
1154,0 |
40 |
|
5 |
1231,0 |
60 |
|
6 |
1308,0 |
80 |
|
7 |
1385,0 |
100 |
|
8 |
1577,5 |
150 |
Измеряют температуру
в каждой точке нажатием кнопки “ИЗМ”
и после установления показаний прибора
фиксируют значения t(изм)i.
При каждом измерении отмечают одно
(наиболее отклоняющееся от установленного
значения) из двух одинаково часто
появляющихся на дисплее показаний.
Основную абсолютную
погрешность каждого измерения температуры
Δti
рассчитывают по формуле (8.2):
ti
= ti
— t(изм)i, (8.2)
где
ti
– значение температуры, соответствующее
установленному значению R(уст)i
, согласно
табл. 8.2.
Значения
ti
для всех измерений не должны превышать
±0,5 оС
для всех модификаций.
В противном
случае анализатор бракуется и дальнейшей
поверке не подлежит.
8.6.3.3. Определение основной абсолютной погрешности ип при измерении активности ионов (рХ) в режиме “pH-метр — иономер”
Перед
выполнением п. 8.6.3.3. необходимо выключить
прибор нажатием кнопки “ОТКЛ”
и включить заново нажатием кнопки “ВКЛ”.
Определение
основной абсолютной погрешности ИП при
измерении активности ионов (рХ) проводят
на примере измерения рCl.
Ионометрический
канал предварительно градуируют для
работы в диапазоне измеряемых значений
э.д.с. и рХ. Для этого устанавливают режим
работы ИП “pH-метр-иономер”,
нажимают
кнопку “ИОН”
и кнопками
““
и ““
выбирают
“Cl”.
На дисплее появится надпись:
Cl
Заряд —
-
М.М
Нажимают
кнопку “ВВОД”.
Проводят градуировку (калибровку) ИП
по двум точкам. Для этого нажимают кнопку
“КЛБ”.
На дисплее появится окно с надписью:
х.ххх
рХ Cl
хххх.х
мВ n1
Выбирают
количество точек градуировки. Для этого
нажимают кнопку “N”.
На дисплее появится надпись:
Число
точек
х
(от 2 до 5)
Кнопками
““
и ““
устанавливают
(при необходимости) число 2
и нажимают кнопку “ВВОД”.
На дисплее появится окно с обозначением
номера точки градуировки в нижней
строке:
х.ххх
рХ Cl
хххх.х
мВ n1
Подают
от компаратора на вход ИП напряжение
-1164 мВ. Нажимают кнопку “ЧИСЛ”.
На дисплее появится сообщение
“Введите число”.
Набирают на клавиатуре число 20 и нажимают
кнопку “ВВОД”.
Появится сообщение:
Ввод
изменения ?
ДА
— ВВОД НЕТ – ОТМ
Нажимают
кнопку “ВВОД”.
Появится надпись:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Средства измерения температуры (измерительные преобразователи, приборы, установки или информационные измерительные системы), подобно средствам измерения других физических величин, не могут обеспечить определение действительного значения температуры исследуемого объекта, поскольку физические принципы и исходные условия проведения измерений в той или иной степени оказываются нарушенными.
Результат измерения температуры будет отличаться от её действительного значения на величину
называемую абсолютной погрешностью измерения температуры. В соответствии с РМГ 29-2013, погрешность измерения может выражаться в долях или процентах от действительного значения измеряемой величины — относительная погрешность измерения δ.
Границы относительной погрешности в долях или процентах находят из отношений
Положение МПТШ-68 (Междунаро́дная практи́ческая Температу́рная шкала́) предусматривает запись результата измерений в кельвинах и градусах Цельсия.
Погрешность измерений определяется приближенно с той или иной точностью, в зависимости от условий проведения и применяемых средств измерений, количества наблюдений и методов обработки экспериментальных данных. Погрешности измерений с целью их детального изучения и учета классифицируют по ряду признаков.
Измерение любой физической величины основано на определенном методе измерения, применяемом средстве измерения и способе фиксации результата. В зависимости от этого абсолютную погрешность измерения температуры можно разделить на три составляющие-
методическую Δм, инструментальную Δи. погрешность регистрации наблюдения Δн
Методическая погрешность измерения температуры возникает из-за неточности выполнения принципа (метода) измерения, недостаточной изученности явлений теплообмена между исследуемым объектом и чувствительным элементом ИПТ и, как следствие этого, неточного знания количественных взаимосвязей исследуемой температуры и регистрируемой величины, в соответствующем масштабе отображающей результат измерения температуры.
Инструментальная, или приборная, погрешность измерения температуры возникает из-за несовершенства конкретных средств измерения температуры, использования этих средств в условиях, отличающихся от нормальных. Инструментальную погрешность средства измерения температуры разделяют на две составляющих – основную и дополнительную. Первая характеризует точность средства измерений в нормальных условиях, вторая учитывает влияние отклонений от этих условий. Для удобства и однозначности оценки погрешностей средств измерений в известных рабочих условиях проводится регламентация метрологических характеристик средств измерения. Номенклатура и определения нормируемых метрологических характеристик устанавливаются согласно ГОСТ 8.009-84.
Погрешность регистрации наблюдения (личная погрешность) определяется квалификацией и личными особенностями наблюдателя (неправильный отсчет и снятие показаний, расшифровка записей и результатов регистрации). Как правило, величина этой составляющей при исключении промахов со стороны экспериментатора незначительна по сравнению с Δм и Δи,
В зависимости от закономерности изменения (характера проявления) погрешность разделяют на систематическую и случайную погрешности.
Систематической погрешностью измерения температуры называют составляющую погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется в процессе измерений (либо при их повторении). Систематическую погрешность оценивают расчетным путем или экспериментально и в результат измерений вводят соответствующую поправку.
Случайной погрешностью измерения температуры называют составляющую погрешности измерения, которая заранее не предсказуема и изменяется случайным образом при повторных измерениях температуры теми же средствами измерения. Закономерности проявления случайной погрешности и ее оценка могут быть выявлены проведением многократных наблюдений температуры с последующей статистической обработкой результатов измерений (см. ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения).
Измеряемая температура может быть стационарной (постоянной) или нестационарной, т.е. изменяться с течением времени. В зависимости от этого погрешность измерения температуры подразделяют на статическую Δст динамическую Δдин.
Динамическая погрешность вызвана скоростью изменения исследуемой величины tд, (т) и невозможностью регистрации средствами измерения мгновенных значений нестационарной температуры из-за их теплоинерционных свойств.
Разделение погрешности измерения температуры Δ на те или иные составляющие проводят в зависимости от конкретных условий, требований и возможностей оценки погрешности результатов измерений.
Согласно общим положениям информационной теории измерений и информационно-измерительной техники процесс измерения температуры, выполняемый любым средством измерения, заключается в преобразовании входной информации — температуры исследуемого объекта — на выходе измерительного устройства в величину, количественно выражающую результат измерения в удобной для дальнейшего использования форме. Совокупность преобразований исходной информации поясняется структурной схемой, каждый элемент которой может характеризовать определенный вид преобразований.
Упрощенно, без детализации промежуточных преобразований измерительной информации, структурную схему измерения температуры можно представить в виде последовательного соединения трех элементов — звеньев структурной схемы: ИПТ, одного или нескольких ПП измерительного и (показывающего, регистрирующего на диаграмме или в цифровой форме) прибора ИПр.
Структурная схема средств измерения температуры.
Входное воздействие х (исследуемое значение температуры) преобразуется чувствительным элементом ИПТ в температуру чувствительного элемента, которая затем преобразуется выходной сигнал ИПТ у (например, в термо-ЭДС для термопарного ИПТ или в электрическое сопротивление терморезисторного ИПТ), поступающий на ПП.
В зависимости от выбора конкретного средства измерения ПП выполняют функции масштабных или функциональных преобразований, передачи и усиления по мощности измерительной информации. Воздействие у преобразуется ИПр в выходную величину Увых в форме, пригодной для анализа температурного режима исследуемого объекта.
Результирующая погрешность измерения – Δ= Увых- х, определяется вкладом каждого элемента измерительной цени, который может иметь свои характерные значения погрешностей методической или инструментальной, систематической или случайной. Оценка результирующей погрешности измерения температуры в общем случае является сложной задачей, требующей детального анализа всей измерительной цепи. Эта задача решается в настоящее время поэтапно с учетом специфики измерений и применяемых измерительных средств.
Подборка по базе: 4.1 Решение задач.doc, № 363674 Решение.docx, 8. Составная оболочка. Задание. Решение.docx, Гражданское право РФЭИ 2017 решение.doc, сам графическое решение уравнений 7 класс.doc, налог на прибыль задачи Решение 20.03.19.docx, Практическое задание 3 Открытие наследства Решение.docx, ипз решение на проверку.docx, 1. Расчет изменений энтропии (теория и решение задач).doc, Практическая работа 3 Решение кейсовой задачи по теме Качество о
На платформу весов поставили эталонную гирю весом 1 кг. Весы показали значение 1,005 кг. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения. Найти приведенную погрешность весов, если верхний предел измерения (нормирующее значение) равен 5 кг.
Решение
Абсолютную погрешность находим по формуле:
Δ = xизм – xд
где xизм и xд – измеренное и действительное значения величины.
Δ = 1,005–1=0,005кг
Относительную погрешность определим по формуле:
Определим приведенную погрешность:
-верхний предел измерений средства измерений
Задача 2.
При поверке методом сличения последовательно включили поверяемый и эталонный амперметр. Эталонный амперметр показал 2,4 А, поверяемый амперметр показал 2,45 А. Предел измерений поверяемого амперметра 3 А. Для поверяемого амперметра определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности.
Δ = xизм – xд
где xизм и xд – измеренное и действительное значения величины. За действительное значение применяем показания эталонного амперметра.
Δ =2,45–2,4=0,05А
Определим относительную погрешность:
Определим приведенную погрешность:
Задача 3.
Поверяемый термометр в тающем льду показал 0,5ºС, а в кипящей воде 101ºС. Предел измерений термометра 150ºС. Определить абсолютные погрешности термометра при этих температурах и максимальную приведенную погрешность термометра.
Действительно значение температуры кипения – Тк=100ºС
Действительное значение температуры таяния льда Тт=0ºС
Определим абсолютные погрешности термометров:
-при измерении температуры таящего льда:
Δ = xизм – xд=0,5-0=0,5 ºС
-при измерении температуры кипения воды:
Δ =101-100=1 ºС
Определим максимальную приведенную погрешность прибора:
Задача 4.
Приведенная погрешность манометра равна 0,5 %, диапазон измерения 0…10 МПа. Определить относительные погрешности измерения давлений 1 МПа и 9 МПа.
Относительная погрешность результата измерения определяется выражением:
где 
— абсолютная погрешность
Абсолютная погрешность будет определяться выражением:
— приведенная погрешность.
— приведенная погрешность.-абсолютная погрешность при измерении давлений:
МПа
-относительная погрешность при измерения давления 1МПа
-относительная погрешность при измерения давления 9МПа
Задача 5
Определить допустимую приведенную погрешность акселерометра для измерения виброускорения 60 м/с2 с погрешностью ± 2 м/с2. Диапазон измерения акселерометра 0…100 м/с2.
Максимальное измеренное значение виброускорения:
Хmax=60+2=62 м/с2
Минимальное измеренное значение виброускорителя:
Хmin=60-2=58 м/с2
Допуск:
IT=62-58=4м/с2
Определим основную допустимую абсолютную погрешность акселерометра:
Δ= 0,33∙IТ=0,33∙4=1,32м/с2
Определим допустимую приведенную погрешность прибора:
%
Задача 6.
Напряжение на выводах солнечной батареи должно превышать 1,20 В. При приемочных испытаниях батареи было получено значение 1,21 В. Можно ли обосновано утверждать, что солнечная батарея годна к эксплуатации, если измерение произведено с относительной погрешностью 0,25 %?
Определим абсолютную погрешность измерения
Δ = xизм – xд=1,21-1,2=0,01 В
Определим относительную погрешность измерения
Так как относительная погрешность измерения превышает относительную погрешность прибора, можно утверждать, что батарея не годна к эксплуатации
Задача 7
На бензоколонке заливают бензин с абсолютной систематической погрешностью Δ = – 0,1 л. Вычислите относительные погрешности, возникающие при покупке 16 л и 40 л бензина.
Относительную погрешность определим по формуле:
Относительная погрешность при заливке 16л
Относительная погрешность при заливке 40л
Задача 8.
Оценить абсолютную погрешность измерения температуры человеческого тела, если после начала измерения прошло время t =3 мин. Показания термометра изменяются по экспоненциальному закону:
Где температура тела Θт = 36,6ºС, температура окружающего воздуха Θокр = 23ºС. постоянная времени Т = 1 мин. Инструментальной погрешностью термометра пренебречь.
Изменение температуры за 1 минуту
=8,37
=8,37ºС
Т.е. через 1 минуту термометр нагреется до температуры: 23+8,37= 31,37ºС
Изменение температуры за вторую минуту:
=2,04
=2,04ºС
Т.е. через 2 минуты термометр нагреется до температуры: 31,37+2,04= 33,41 ºС
Изменение температуры за третью минуту:
=0,9
=0,9ºС
Т.е.ч ерез 3 минуты термометр нагреется до температуры: 33,41+0,9= 34,31 ºС
Тогда абсолютная погрешность измерения составит:
Δ=36,6-34,31=2,29 ºС
Задача 9.
Используя условия задачи 8, оцените минимально необходимое время измерения температуры человеческого тела, чтобы относительная погрешность не превышала 0,2 %.
Для того чтобы относительная погрешность не превышала 0,2% относительная погрешность измерения должна быть не больше:
, Δ=0,07ºС
Измеренная температура должна соответствовать:
36,6-0,07=36,53ºС
Проводя расчеты по формуле:
Получаем t=6,5мин.
Задача 10
Основная относительная погрешность измерителя сопротивления равна 0,1 %. Определить относительную погрешность измерителя при температуре 45 ºС, если его дополнительная относительная погрешность от изменения температуры равна 0,005(Θ – Θн), где Θ –температура окружающей среды; Θн – нормальная температура, равная 20 °С.
Дополнительная погрешность:
0,005(Θ – Θн)=0,005(45-20)=0,125%
Относительная погрешность измерителя находится по формуле:
Ответ: 0,16%