Как найти абсолютную погрешность зная класс точности

Систематические  погрешности (ошибки) обычно остаются постоянными на протяжении всей серии измерений. Например, при переключении шкалы вольтметра с одного предела на другой меняется его внутреннее сопротивление, что может внести в последующие измерения систематическую погрешность.

Систематические погрешности надо стараться отслеживать и учитывать, корректируя полученные результаты,  т.е. исправляя их на необходимую величину. Однако обнаружение систематических погрешностей требует, как правило, дополнительных более точных или альтернативных экспериментов, проведение которых  невозможно  в рамках  лабораторных работ. В этих случаях достаточно указать возможный источник ошибок.

Все остальные погрешности являются случайными.  

Промахи — грубые ошибки, обычно они связаны с неправильным отсчетом по шкале прибора, нарушением условий эксперимента и т.д. Их надо отбросить. В сомнительных случаях вопрос о том, является ли данный результат промахом, решают с помощью повторного, если возможно, более точного эксперимента или привлекая математические методы обработки полученных результатов, изучение которых лежит за рамками излагаемого элементарного анализа оценки погрешностей.

Приборные погрешности определяются двумя факторами:

1. классом точности прибора, связанным с его устройством – элементной базой и принципом действия.

  Абсолютная погрешность через класс точности оценивается следующим образом:
(Dx) к.т.= (g/100)A,
 где g — класс точности в %, указанный на панели прибора,
 А= Аmax – предел измерения для стрелочных приборов, либо А есть текущее значение для магазинов сопротивления, индуктивности, емкости;

2. ценой делений шкалы прибора:

(Dx) ц.д.=  h,

где  h – цена деления шкалы прибора, т.е. расстояние между ближайшими штрихами шкалы, выраженное в соответствующих  единицах измерения.
Погрешности разброса возникают вследствие различия экспериментальных значений при многократном повторении измерений одной и той же величины. Простейший способ определения (Dх)р дает метод Корнфельда, который предписывает следующий образ действий, если физическая величина х измерена n раз:

1) имея х1 , …,хn – значений измеряемой величины х, выбираем из  хmax  и хmin и находим  среднее значение  х:
;
2) находим абсолютную погрешность Dxр =
3) Записываем результат в виде:  с , где a — доверительная вероятность того, что истинное значение измеренной величины находится на отрезке .
       Доверительная вероятность определяет собой долю средних значений х, полученных в аналогичных сериях измерений, попадающих в доверительный интервал. (Эта формула доказывается в теории ошибок.)
Недостатком метода Корнфельда является то обстоятельство, что вероятность приводимого результата определяется исключительно количеством n проведенных измерений  и не может быть изменена посредством увеличения или  уменьшения  доверительного интервала   ± Dх.   Такую возможность предусматривает несколько более сложный метод расчета погрешностей Стьюдента [2,3,7].  Последовательность расчета погрешностей этим методом такова:

1)   Вы измерили  и получили  несколько  i = 1,…,m  значений случайной 
      величины i.  Сначала исключаем промахи, то есть заведомо неверные 
      результаты.
2)   По оставшимся n значениям определяем среднее значение величины :
                                                                            i
3)   Определяем среднеквадратичную погрешность среднего значения :
       
                                   i
4)   Задаемся доверительной вероятностью a. По таблице коэффициентов
      Стьюдента (Приложение 1) определяем по известному  значению
      числа измерений n и доверительной вероятности a коэффициент 
      Стьюдента tan.
5)   Определяем погрешность среднего значения величины  (доверительный интервал)
                                  D= tan s<X>
6)   Записываем результат
= ( ± D ) с  указанием доверительной вероятности a. 

В научных статьях обычно приводят доверительный интервал
             D = s<X>,

соответствующий доверительной вероятности  α =0,7. Такой интервал называется стандартным, при его использовании часто значение доверительной погрешности не приводят. Использование  метода Стьюдента является необходимым, когда требуется знать значение физических параметров  с  заданной доверительной вероятностью (как в ряде лабораторных работ).  На практике доверительная вероятность погрешности разброса выбирается в соответствии с доверительной вероятностью, соответствующей классу точности измерительного прибора.
Для большинства исследований, в которых не выдвигается жестких требований к вероятности полученных результатов, метод Корнфельда является вполне приемлемым.
В теории ошибок показывается, что результирующая погрешность , если все эти погрешности рассчитаны для одной и той же доверительной вероятности. На практике, т.к. суммарная погрешность округляется до одной значащей цифры, достаточно выбрать максимальную из трех вычисленных погрешностей, и если она в 3 или более раз превосходит остальные, принять ее за погрешность измеренной величины, при этом фактор, с которым связана эта погрешность и будет в данном случае определять собой точность (а вернее — погрешность) эксперимента (подробнее см. в работе [1]).

Определение погрешности измерения на электроизмерительных приборах. Класс точности прибора

Следует помнить,
что никакое измерение, т.е. сравнение с
эталонной величиной, не может быть
выполнено абсолютно точно. Результат
измерения всегда содержит некоторую
ошибку. Кроме того, надо учесть, что
измерение проводится не путем сравнения
с самим эталоном, а с помощью измерительного
прибора (который при поверке был сравнен
с эталоном). Очевидно, что, измеряя с
помощью этого измерительного прибора,
мы не можем сделать ошибки меньшей, чем
та, которая определяется погрешностью
измерительного устройства.

Разность между
показаниями прибора и действительным
значением измеряемой величины называется
абсолютной погрешностью А.

Отношение
абсолютной погрешности к действительному
значению измеряемой величины, выраженное
в процентах, называется относительной
погрешностью:

Приведенные
определения относительной и абсолютной
погрешности не дают возможности узнать
их величину, так как действительное
значение измеряемой величины нам
неизвестно. Определить величины
погрешностей при электрических измерениях
становится возможным, если известен
класс
точности
прибора (_КЛ
Т).
Он дает предельную абсолютную погрешность,
выраженную в процентах от номинального
показания прибора (максимального при
данном пределе измерения) А_НОМ:

Класс
точности указан на шкале прибора (рис.
6).

Зная класс точности
прибора, можно легко определить абсолютную
погрешность измерения А:

Например,
для катушки сопротивления в 1000 Ом класса
точности 0,05 абсолютная погрешность:

Относительную
погрешность также можно вычислить через
класс точности прибора. По определению
относительная
погрешность:

Учитывая,
что действительное значение измеряемой
величины А_ДЕЙСТ
и показания прибора А_ИЗМ
примерно равны (А_ДЕЙСТ

А_ИЗМ),
и, используя формулу (4), получаем:

Видно,
что относительная погрешность измерений
будет тем меньше, чем ближе снимаемые
показания к номинальному значению для
данного прибора, т.е. к концу
шкалы.
Следовательно, при работе с многопредельными
ЭИП нужно так выбирать предел измерения
прибора, чтобы показания считывались
со второй половины шкалы. Следует
помнить, что номинальное значение
многопредельного ЭИП определяется
положением, в котором стоит переключатель
пределов при данном измерении.

При работе с
многопредельными приборами нужно
внимательно рассчитывать цену одного
деления шкалы Ц_Д. Под делением
следует понимать не разность между
штрихами, а разность между ними в
соответствии с оцифровкой шкалы. Цена
деления равномерной шкалы равна
отношению номинального значения
показания прибора (предела измерения)
к общему числу делений N
на шкале прибора: Ц_Д =
.
Численное значение измеряемой величины
А_ИЗМ равно цене деления Ц_Д,
умноженной на измеренное число делений
N_ИЗМ
по шкале:

Рассмотрим
примеры определения погрешностей для
многопредельных ЭИП.

На рис. 6 изображен
многопредельный вольтметр. Вычислить
абсолютную и относительную погрешности
определения напряжения. Класс точности
вольтметра 0,5.

Номинальное
значение напряжения 300 В (определяется
положением переключателя пределов
напряжения).

Цена деления
данного предела измерения Ц_Д ==
2 В/дел.

Измеренное значение
напряжения U_ИЗМ = 2 В/дел.·75
дел. = 150 В.

Абсолютная
погрешность измерения U
=

= 1,5 (В).

Относительная
погрешность измерения ₀
=

= 1,0%.

Пример 2

Рис. 7.

На рис. 7 изображен
тот же многопредельный вольтметр при
другом положении переключателя пределов
измерений. Вычислить абсолютную и
относительную погрешности определения
напряжения.

Номинальное
значение напряжения 150 В.

Цена деления
данного предела измерения Ц_Д =
150 В / 150 дел. =
1 В/дел.

Измеренное значение
напряжения U_ИЗМ = 1 В/дел.×150
дел. =
150 В.

Абсолютная
погрешность измерения U
=

= 0,75 (В).

Относительная
погрешность измерения ₀
=

= 0,5%.

Таким образом,
выбор наиболее подходящего предела
измерения приводит к уменьшению как
абсолютной, так и относительной
погрешности.

Масштабные
измерительные преобразователи (МИП)

При необходимости
измерения токов и напряжений, превышающих
верхний предел измерения используемого
прибора, используются МИПы.

Для приборов
постоянного тока в качестве МИП
используются шунты и добавочные
сопротивления. Для приборов переменного
тока – добавочные резисторы (для
напряжений до 30 кВ и частот от 10 Гц до
20 кГц) и измерительные трансформаторы
тока и напряжения.

Расчет шунта к
амперметру

При измерении тока
амперметр включается последовательно
с нагрузкой. Если амперметром требуется
измерить ток, превышающий верхний предел
измерения, то параллельно амперметру
включается шунт с сопротивлением R_Ш
(рис. 8). Шунт представляет собой
толстую константановую или манганиновую
пластину. Применение этих сплавов для
изготовления шунтов связано с тем, что
их сопротивление слабо зависит от
температуры.

Рис. 8.

На рис. 8 показана
схема подключения шунта R_Ш к
амперметру. R_А – внутреннее
сопротивление амперметра, которое мало
по сравнению с сопротивлением нагрузки
R_Н для того, чтобы включение
амперметра последовательно с нагрузкой
не приводило к существенным изменениям
тока в цепи нагрузки. I – ток через
сопротивление нагрузки R_Н; I_Ш
– ток через шунт с сопротивлением R_Ш;
I_А – ток через амперметр с
сопротивлением R_А.

По первому правилу
Кирхгофа алгебраическая сумма токов
в узле равна нулю:

I =
I_А
+ I_Ш

и, следовательно,

I_Ш = I
– I_А.

Падение напряжения
между точками а и b:

U_аb
= I_А·R_А
= I_Ш·R_Ш.

Таким образом, для
того, чтобы с помощью данного амперметра
измерить ток I, сопротивление шунта
должно быть

где
I/I_A
= n
– коэффициент
шунтирования,
показывающий, во сколько раз расширяется
предел измерения амперметра при
подключении шунта.

Фактический ток
в цепи определяется произведением
показаний прибора и множителя n.

Рис. 9.

Реальный шунт
(рис. 9) должен иметь четыре контакта: к
двум из них подключается прибор, а к
двум другим – соединительные провода
электрической цепи.

Пример 3.

Рассчитать шунт
к миллиамперметру на 10 mА с внутренним
сопротивлением 500 Ом, если надо измерить
ток 10 А.

Воспользуемся
формулой (8):

Соседние файлы в папке Переменный ток

• #
• #
• #
• #
• #
• #

• 3 месяца спустя…

• 1 месяц спустя…

Измерительные приборы: вольтметры, амперметры, токовые клещи, осциллографы и другие — это устройства, предназначенные для определения искомых величин в заданном диапазоне, каждый из них имеет свою точность, причем устройства, измеряющие одну и ту же величину, в зависимости от модели, могут отличаться по точности и классу.

В каких-то ситуациях достаточно просто определить значение, например, вольтаж батарейки, а в других необходимо выполнить многократное повторение измерений высокоточными приборами для получения максимально достоверного результата, так в чем отличие таких измерительных устройств, что означает класс точности, сколько их бывает, как его определить и многое другое читайте далее в нашей статье.

Что такое класс точности

Определение: «Класс точности измерения — это общая характеристика точности средства измерения, определяемая пределами допустимых основных и дополнительных погрешностей, а также другими факторами, влияющими на нее».

Сам по себе класс не является постоянной величиной измерения, потому что само измерение зачастую зависит от множества переменных: места измерения, температуры, влажности и других факторов, класс позволяет определить лишь только в каком диапазоне относительных погрешностей работает данный прибор.

Чтобы заранее оценить погрешность, которую измерит устройство, также могут использоваться нормативные справочные значения.

Устаревание, несовершенство изготовления измерителей, внешние воздействия — это основной показатель отклонения погрешностей.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к модулю действительного приближенного показателя полученного значения, измеряется в %.

Абсолютная погрешность рассчитывается следующим образом:

∆=±a или ∆=(a+bx)

x — число делений, нормирующее значение величины

a, b – положительные числа, не зависящие от х

Абсолютная и приведенная погрешность рассчитывается по следующим формулам, см. таблицу ниже

Какие классы точности бывают, как обозначаются

Как мы уже успели выяснить, интервал погрешности определяется классом точности. Данная величина рассчитывается, устанавливается ГОСТом и техническими условиями. В зависимости от заданной погрешность, бывает: абсолютная, приведенная, относительная, см. таблицу ниже

Согласно ГОСТ 8.401-80 в системе СИ классы точности обычно помечается латинской буквой, часто с добавлением индекса, отмеченного цифрой. Чем меньше погрешность, соответственно, меньше цифра и буквенное значение выше по алфавиту, тем более высокая точность.

Приборы, способные выполнять множество различных замеров, могут быть одновременно более двух классов.

Класс точности обозначается на корпусе устройства в виде числа обведенного в кружок, обозначает диапазон погрешностей измерений в процентах. Например, цифра ② означает относительную погрешность ±2%. Если рядом со знаком присутствует значок в виде галочки, это значит, что длина шкалы используется в качестве вспомогательного определения погрешности.

• 0,1, 0,2 – считается самым высоким классом
• 0,5, 1 – чаще применяется для устройств средней ценовой категории, например, бытовых
• 1,5, 2,5 – используется для приборов измерения с низкой точностью или индикаторов, аналоговых датчиков

Примечание. На корпусе высокоточных измерителей, класс может не наносится. Обозначение таких устройств как правило выполняется особыми знаками.

Каким ГОСТом регламентируется точность приборов?

ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений» общие требования. Нормативным документом устанавливаются общие положения классификации точностей измерительных приборов.

Как определить класс точности электроизмерительного прибора, формулы расчета

Чтобы определить класс точности, необходимо взглянуть на его корпус или инструкцию пользователя, в ней вы можете увидеть цифру, обведенную в круг, например, ① это означает, что ваш прибор измеряет величину с относительной погрешностью ±1%.

Но что делать если известна относительная погрешность и необходимо рассчитать класс точности, например, амперметра, вольтметра и т.д. Рассмотрим на примере амперметра: известна ∆x=базовая (абсолютная) погрешность 0,025 (см. в инструкции), количество делений х=12

Находим относительную погрешность:

Y= 100×0,025/12=0,208 или 2,08%

(вывод: класс точности — 2,5).

Следует отметить, что погрешность неравномерна на всем диапазоне шкалы, измеряя малую величину вы можете получить наибольшую неточность и с увеличением искомой величины она уменьшается, для примера рассмотрим следующий вариант:

Вольтметр с классом p=±2, верхний предел показаний прибора Xn=80В, число делений x=12

Предел абсолютной допустимой погрешности:

Относительная погрешность одного деления:

Если вам необходимо выполнить более подробный расчет, смотрите ГОСТ 8.401-80 п.3.2.6.

Поверка приборов, для чего она нужна

Все измерительные приборы измеряют с некой погрешностью, класс точности говорит лишь о том, в каком диапазоне она находится. Бывают случаи, когда диапазон погрешности незаметно увеличивается, и мы начинаем замечать, что измеритель «по-простому» начинает врать. В таких случаях помогает поверка.

Это процесс измерения эталонной величины в идеальных условиях прибором, обычно проводится метрологической службой или в метрологическом отделе предприятия производителя.

Существует первичная и периодическая, первичную проверку проводят после выпуска изделия и выдают сертификат, периодическую проводят не реже чем раз в год, для ответственных приборов чаще.

Поэтому если вы сомневаетесь в правильности работы устройства, вам следует провести его поверку в ближайшей метрологической службе, потому что измеритель может врать как в меньшую, так и в большую сторону.

Как легко проверить потребление электроэнергии в квартире, можете узнать в нашей статье.

Видео на тему относительная погрешность прибора

Заключение

Класс точности является важным показателем для каждого прибора, при выборе всегда обращайте внимание на него. Если вам нужен, например, электрический счетчик, важно чтобы он измерял потребление энергии с максимальной точностью, благодаря этому за весь период эксплуатации, вы сможете сэкономить приличную сумму средств.

Но, а если вам необходимо просто периодически проверять напряжение в розетке, для этого не стоит переплачивать за дорогостоящую покупку.