Наше Солнце справедливо называют типичной звездой, но среди огромного многообразия мира звёзд есть немало таких, которые значительно отличаются от него по физическим характеристикам. Поэтому более полное представление о звёздах даёт такое определение:
звезда — это пространственно обособленный, гравитационно связанный, непрозрачный для излучения космический объект, в котором в значительных масштабах происходили, происходят или будут происходить термоядерные реакции превращения водорода в гелий.
Солнце существует уже несколько миллиардов лет и мало изменилось за это время, поскольку в его недрах всё ещё происходят термоядерные реакции, в результате которых из четырёх протонов (ядер водорода) образуется альфа-частица (ядро гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов). Более массивные звёзды расходуют запасы водорода значительно быстрее (за десятки миллионов лет). После того как водород израсходован, начинаются реакции между ядрами гелия с образованием устойчивого изотопа углерода-12 и другие реакции, продуктами которых являются кислород и тяжёлые элементы (натрий, сера, магний и т. д.). Таким образом, в недрах звёзд образуются ядра многих химических элементов, вплоть до железа.
У наиболее массивных звёзд прекращение всех возможных термоядерных реакций сопровождается мощным взрывом, который наблюдается как вспышка сверхновой звезды.
Все элементы, которые входят в состав нашей планеты и всего живого на ней, образовались в результате термоядерных реакций, происходивших в звёздах, поэтому звёзды не только самые распространённые во Вселенной объекты, но и самые важные для понимания происходящих в ней явлений и процессов.
Именно термоядерные реакции являются характерной отличительной особенностью звёзд от планет. Поэтому современное определение планеты формулируется так:
планета — небесное тело, обращающееся вокруг звезды или остатка звезды, достаточно массивное, чтобы приобрести сферическую форму под действием собственной гравитации, и своим воздействием удалившее малые тела с орбиты, близкой к собственной, но при этом в её недрах не происходят и никогда не происходили реакции термоядерного синтеза.
Мысли о том, что звёзды — это далёкие солнца, высказывались ещё в глубокой древности. Однако долгое время оставалось неясным, как далеко они находятся от Земли. Ещё Аристотель понимал, что если Земля движется, то, наблюдая положение какой-либо звезды из двух диаметрально противоположных точек земной орбиты, можно заметить, что направление на звезду изменится (рис. 5.12). Это кажущееся (параллактическое) смещение звезды будет служить мерой расстояния до неё: чем оно больше, тем ближе к нам расположена звезда. Но не только самому Аристотелю, но даже значительно позднее Копернику не удалось обнаружить это смещение. Только в конце первой половины XIX в., когда телескопы были оборудованы приспособлениями для точных угловых измерений, удалось измерить такое смещение у ближайших звёзд.
Рис. 5.12. Параллактическое смещение звезды
Рис. 5.13. Годичный параллакс звезды
Годичным параллаксом звезды p называется угол, под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1 а. е.), перпендикулярную направлению на звезду (рис. 5.13).
Расстояние до звезды
D = 
,
где a — большая полуось земной орбиты. Заменив синус малого угла величиной самого угла, выраженной в радианной мере, и приняв a = 1 а. е., получим следующую формулу для вычисления расстояния до звезды в астрономических единицах:
D = 
.
В 1837 г. впервые были осуществлены надёжные измерения годичного параллакса. Русский астроном Василий Яковлевич Струве (1793—1864) провёл эти измерения для ярчайшей звезды Северного полушария Веги (α Лиры). Почти одновременно в других странах определили параллаксы ещё двух звёзд, одной из которых была α Центавра. Эта звезда, которая с территории России не видна, оказалась ближайшей к нам. Даже у неё годичный параллакс составил всего 0,75ʺ. Под таким углом невооружённому глазу видна проволочка толщиной 1 мм с расстояния 280 м. Поэтому неудивительно, что столь малые угловые смещения так долго не могли заметить.
Расстояние до ближайшей звезды, параллакс которой p = 0,75ʺ, составляет D = 
= 270 000 а. е. Единицами для измерения столь значительных расстояний являются парсек и световой год.
Парсек — это такое расстояние, на котором параллакс звёзд равен 1ʺ. Отсюда и название этой единицы: пар — от слова «параллакс», сек — от слова «секунда». Расстояние в парсеках равно обратной величине годичного параллакса. Например, поскольку параллакс α Центавра равен 0,75ʺ, расстояние до неё равно 1,3 парсека.
Световой год — это такое расстояние, которое свет, распространяясь со скоростью 300 тыс. км/с, проходит за год. От ближайшей звезды свет идёт до Земли свыше четырёх лет, тогда как от Солнца около восьми минут, а от Луны немногим более одной секунды.
1 пк (парсек) = 3,26 светового года = 206 265 а. е. = 3•1013 км.
К настоящему времени с помощью специального спутника «Гиппаркос» измерены годичные параллаксы более 118 тыс. звёзд с точностью 0,001ʺ.
Таким образом, теперь измерением годичного параллакса можно надёжно определить расстояния до звёзд, удалённых от нас на 1000 пк, или 3000 св. лет. Расстояния до более далёких звёзд определяются другими методами.
После того как астрономы получили возможность определять расстояния до звёзд, выяснилось, что звёзды, находящиеся на одинаковом расстоянии, могут отличаться по видимой яркости (т. е. по блеску). Стало очевидно, что звёзды имеют различную светимость. Солнце кажется самым ярким объектом на небе только потому, что оно находится гораздо ближе всех остальных звёзд.
Светимостью называется полная энергия, излучаемая звездой в единицу времени.
Она выражается в абсолютных единицах (ваттах) или в единицах светимости Солнца.
В астрономии принято сравнивать звёзды по светимости, рассчитывая их блеск (звёздную величину) для одного и того же стандартного расстояния — 10 пк.
Видимая звёздная величина, которую имела бы звезда, если бы находилась от нас на расстоянии D0 = 10 пк, получила название абсолютной звёздной величины M.
Рассмотрим, как можно определить абсолютную звёздную величину M, зная расстояние до звезды D (или параллакс — p) и её видимую звёздную величину m. Напомним, что блеск двух источников, звёздные величины которых отличаются на единицу, отличается в 2,512 раза. Для звёзд, звёздные величины которых равны m1 и m2 соответственно, отношение их блесков I1 и I2 выражается соотношением:
I1 : I2 = 
.
Для видимой и абсолютной звёздных величин одной и той же звезды отношение блесков будет выглядеть так:
I : I0 = 2,512M – m,
где I0 — блеск этой звезды, если бы она находилась на расстоянии D0 = 10 пк.
В то же время известно, что блеск звезды меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до неё. Поэтому
I : I0 = 
: D2.
Следовательно,
2,512M – m = 
: D2.
Логарифмируя это выражение, находим
0,4(M – m) = lg 102 – lg D2,
или
M = m + 5 – 5 lg D,
или
M = m + 5 + lg p.
Абсолютная звёздная величина Солнца M☉ = 5m. Иначе говоря, с расстояния 10 пк наше Солнце выглядело бы как звезда пятой звёздной величины.
Зная абсолютную звёздную величину звезды M, легко вычислить её светимость L. Считая светимость Солнца L☉ = 1, получаем:
L = 2,5125 – M,
или
lg L = 0,4(5 – M).
По светимости (мощности излучения) звёзды значительно отличаются друг от друга: некоторые излучают энергию в сотни тысяч раз больше, чем Солнце, другие — в десятки тысяч раз меньше. Абсолютные звёздные величины звёзд наиболее высокой светимости (гигантов и сверхгигантов) достигают M = –9m, а звёзды-карлики, обладающие наименьшей светимостью, имеют абсолютную звёздную величину M = +17m.
Всю информацию о звёздах можно получить только на основе исследования приходящего от них излучения. Наблюдая звёзды, можно заметить, что они имеют различный цвет. Хорошо известно, что цвет любого нагретого тела, в частности звезды, зависит от его температуры. Более полное представление об этой зависимости даёт изучение звёздных спектров. Для большинства звёзд это спектры поглощения, в которых на фоне непрерывного спектра наблюдаются тёмные линии.
Температуру наружных слоёв звезды, от которых приходит излучение, определяют по распределению энергии в непрерывном спектре (рис. 5.14), а также по интенсивности разных спектральных линий. Длина волны, на которую приходится максимум излучения, зависит от температуры излучающего тела. По мере увеличения температуры положение максимума смещается от красного к фиолетовому концу спектра. Количественно эта зависимость выражается законом Ви́на:
λmax = 
,
где λmax — длина волны (в см), на которую приходится максимум излучения, а T — абсолютная температура.
Рис. 5.14. Распределение энергии в непрерывном спектре Солнца и чёрного тела при различных температурах
Как оказалось, эта температура для различных типов звёзд заключена в пределах от 2500 до 50 000 К. Изменение температуры меняет состояние атомов и молекул в атмосферах звёзд, что отражается в их спектрах. По ряду характерных особенностей спектров звёзды разделены на спектральные классы, которые обозначены латинскими буквами и расположены в порядке, соответствующем убыванию температуры: O, B, A, F, G, K, M.
У наиболее холодных (красных) звёзд класса M в спектрах наблюдаются линии поглощения некоторых двухатомных молекул (например, оксидов титана, циркония и углерода). Примерами звёзд, температура которых около 3000 К, являются Антарес и Бетельгейзе.
В спектрах жёлтых звёзд класса G с температурой около 6000 К, к которым относится и Солнце, преобладают линии металлов: железа, натрия, кальция и т. д. По температуре, спектру и цвету сходна с Солнцем звезда Капелла.
Для спектров белых звёзд класса A, которые имеют температуру около 10 000 К (Вега, Денеб и Сириус), наиболее характерны линии водорода и множество слабых линий ионизованных металлов. В спектрах наиболее горячих звёзд появляются линии нейтрального и ионизованного гелия.
Различия звёздных спектров объясняются отнюдь не разнообразием их химического состава, а различием температуры и других физических условий в атмосферах звёзд. Изучение спектров показывает, что преобладают в составе звёздных атмосфер (и звёзд в целом) водород и гелий. На долю всех остальных химических элементов приходится не более нескольких процентов.
Измерение положения спектральных линий позволяет не только получить информацию о химическом составе звёзд, но и определить скорость их движения. Если источник излучения (звезда или любой другой объект) приближается к наблюдателю или удаляется от него со скоростью v, то наблюдатель будет регистрировать изменение длины волны принимаемого излучения. В случае уменьшения расстояния между наблюдателем и звездой длина волны уменьшается и соответствующая линия смещается к сине-фиолетовому концу спектра. При удалении звезды длина волны излучения увеличивается, а линия смещается в красную его часть. Это явление получило название эффекта Доплера, согласно которому зависимость разности длин волн от скорости источника по лучу зрения v и скорости света c выражается следующей формулой:
= 
,
где λ0 — длина волны спектральной линии для неподвижного источника, а λ — длина волны в спектре движущегося источника.
Эффект Доплера наблюдается в оптической и других областях спектра и широко используется в астрономии.
Полученные данные о светимости и спектрах звёзд уже в начале XX в. были сопоставлены двумя астрономами — Эйнаром Герцшпрунгом (Голландия) и Генри Расселлом (США) — и представлены в виде диаграммы, которая получила название «диаграмма Герцшпрунга—Расселла». Если по горизонтальной оси отложены спектральные классы (температура) звёзд, а по вертикальной — их светимости (абсолютные звёздные величины), то каждой звезде будет соответствовать определённая точка на этой диаграмме (рис. 5.15). В результате обнаруживается определённая закономерность в расположении звёзд на диаграмме — они не заполняют всё её поле, а образуют несколько групп, названных последовательностями. Наиболее многочисленной (примерно 90% всех звёзд) оказалась главная последовательность, к числу звёзд которой принадлежит наше Солнце (его положение отмечено на диаграмме кружочком). Звёзды этой последовательности отличаются друг от друга по светимости и температуре, и взаимосвязь этих характеристик соблюдается весьма строго: самую высокую светимость имеют наиболее горячие звёзды, а по мере уменьшения температуры светимость падает. Красные звёзды малой светимости получили название красных карликов. Вместе с тем на диаграмме существуют и другие последовательности, где подобная закономерность не соблюдается. Особенно заметно это среди более холодных (красных) звёзд: помимо звёзд, принадлежащих главной последовательности и потому имеющих малую светимость, на диаграмме представлены звёзды высокой светимости, которая практически не меняется при изменении их температуры. Такие звёзды принадлежат двум последовательностям (гиганты и сверхгиганты), получившим эти названия вследствие своей светимости, которая значительно превосходит светимость Солнца. Особое место на диаграмме занимают горячие звёзды малой светимости — белые карлики.
Рис. 5.15. Диаграмма «спектр — светимость»
Лишь к концу XX в., когда объём знаний о физических процессах, происходящих в звёздах, существенно увеличился и стали понятными пути их эволюции, удалось найти теоретическое обоснование тем эмпирическим закономерностям, которые отражает диаграмма «спектр — светимость».
Какова светимость звезды ξ Скорпиона, если её звёздная величина 3m, а расстояние до неё 7500 св. лет?
|
Дано: m = 3m D = 7500 св. лет |
Решение: lg L = 0,4(5 – M). M = m + 5 – 5 lg D, где D = 7500 : 3,26 = 2300 пк. Тогда M = 3 + 5 – 5 lg 2300 = –8,8. lg L = 0,4•[5 – (–8,8)] = 5,52. |
|
L — ? |
Отсюда L = 330 000.
Ответ: L = 330 000.
Вопросы 1. Как определяют расстояния до звёзд? 2. От чего зависит цвет звезды? 3. В чём главная причина различия спектров звёзд? 4. От чего зависит светимость звезды?
Упражнение 18 1. Во сколько раз Сириус ярче, чем Альдебаран; Солнце ярче, чем Сириус? 2. Одна звезда ярче другой в 16 раз. Чему равна разность их звёздных величин? 3. Параллакс Веги 0,11ʺ. Сколько времени идёт свет от неё до Земли? 4. Сколько лет надо было бы лететь по направлению к созвездию Лиры со скоростью 30 км/с, чтобы Вега стала вдвое ближе? 5. Во сколько раз звезда 3,4 звёздной величины слабее, чем Сириус, имеющий звёздную величину –1,6? Чему равны абсолютные величины этих звёзд, если расстояние до каждой составляет 3 пк?
Наше Солнце справедливо называют типичной звездой. Но среди
большого и разнообразного числа звёзд есть немало таких, которые значительно
отличаются от него по своим физическим характеристикам и химическому составу.
Поэтому полное представление о звёздах даст такое определение:
Звезда — это массивный газовый шар, излучающий свет и
удерживаемый в состоянии равновесия силами собственной гравитации и внутренним
давлением, в недрах которого происходят (или происходили ранее) реакции
термоядерного синтеза.
Мысли о том, что звёзды — это далёкие солнца, высказывались
ещё в глубокой древности. Но из-за колоссальных расстояний до них диски звёзд
не видны даже в самые мощные телескопы. Поэтому, чтобы найти возможность
сравнивать звёзды между собой и с Солнцем, необходимо было придумать способы
определения расстояний до них.
Ещё Аристотель предполагал, что если Земля движется вокруг
Солнца, то, наблюдая за звездой из двух диаметрально противоположных точек
земной орбиты, можно заметить изменение направления на звезду — её параллактическое
(то есть кажущееся) смещение.
Такая же идея измерения расстояний была предложена и Николаем
Коперником после опубликования им гелиоцентрической системы мироустройства.
Однако ни Копернику, ни тем более Аристотелю не удалось обнаружить это
смещение.
Лишь к середине XIX века, когда на телескопы стали ставить оборудование для
точного измерения углов, удалось измерить такое смещение у ближайших звёзд. Как
удалось установить, кажущееся перемещение более близкой звезды на фоне очень
далёких звёзд происходит по эллипсу с периодом в один год и отражает движение
наблюдателя вместе с Землёй вокруг Солнца. Этот небольшой эллипс, который
описывает звезда, называется параллактическим эллипсом.
В угловой мере его большая полуось равна величине угла, под
которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпендикулярная
направлению на звезду. Этот угол называется годичным параллаксом и
обозначается греческой буквой π или латинской буквой р.
Зная годичное параллактическое смещение звезды, можно легко
определить расстояние до неё:
В записанной формуле а — это
средний радиус земной орбиты.
Если учесть, что годичные параллаксы звёзд измеряются десятитысячными
долями секунды, а большая полуось земной орбиты равна одной астрономической
единице, то можно получить формулу для вычисления расстояния до звезды в
астрономических единицах:
Первые надёжные измерения годичного параллакса были
осуществлены почти одновременно в Германии, России и Англии в 1837 году.
В России первые измерения годичного параллакса были проведены
Василием Яковлевичем Струве для яркой звезды Северного полушария Веги. Давайте
по его данным определим расстояние до этой звезды.
Согласитесь, что для измерения расстояний до звёзд
астрономическая единица слишком мала. Даже ближайшая к нам звезда —
альфа-Центавра — расположена более чем в 273,5 тысячах а. е. Поэтому для
удобства определения расстояний до звёзд в астрономии применяется специальная
единица длины — парсек (сокращённо пк), название
которой происходит от двух слов — «параллакс» и «секунда».
Парсек — это расстояние, с которого средний радиус
земной орбиты, перпендикулярный лучу зрения, виден под углом в одну угловую
секунду:
1 пк
= 206 265 а. е. =30,8586 трлн км.
Исходя из определения, расстояние в парсеках равно обратной
величине годичного параллакса:
Вернёмся к нашей задаче и определим расстояние до Веги в
парсеках, воспользовавшись полученным нами уравнением.
Также, помимо парсека, в астрономии используется ещё одна
внесистемная единица измерения расстояний — световой год.
Световой год — это расстояние, которое свет,
распространяясь в вакууме, проходит за один год:
1 пк
= 3,26 св. г. = 206 265 а. е. = 3 ∙ 1013 км.
В 1989 году Европейским космическим агентством был запущен
спутник «Гиппаркос». За 37 месяцев своей работы ему удалось
измерить годичные параллаксы более чем миллиона звёзд. При этом точность
измерений для более ста тысяч из них составила одну угловую миллисекунду.
Однако после того, как астрономы научились определять
расстояния до звёзд, возникла ещё одна проблема. Оказалось, что звёзды,
находящиеся примерно на одинаковом расстоянии от Земли, могут отличаться друг
от друга по видимой яркости (блеску). При этом видимый блеск не характеризует
реального излучения звезды. Например, Солнце нам кажется самым ярким объектом
на небе лишь потому, что оно находится гораздо ближе к Земле, чем остальные
звёзды. Поэтому для сравнения истинного блеска звёзд необходимо было определять
их звёздную величину на определённом одинаковом расстоянии от Земли. За такое
одинаковое (или стандартное) расстояние принято 10 пк. Видимая звёздная величина, которую
имела бы звезда, если бы находилась от нас на расстоянии 10 пк,
называется абсолютной звёздной величиной.
Почему в качестве эталонного расстояния было выбрано 10
парсек? Да для простоты расчётов. Итак, предположим, что видимая звёздная
величина звезды на некотором расстоянии D равна т а её блеск — I.
Напомним, что блеск двух источников, звёздные величины
которых отличаются на единицу, отличаются в 2,512 раза. То есть для двух звёзд,
звёздные величины которых равны т1 и т2
соответственно, отношение их блесков выражается соотношением:
Тогда по определению видимая звёздная величина звезды с
расстояния в 10 пк будет равна абсолютной звёздной
величине М. Если обозначить блеск звезды на этом расстоянии через I0, то для
видимой и абсолютной звёздных величин одной и той же звезды предыдущее
уравнение будет выглядеть так:
В тоже время из физики известно, что блеск меняется обратно
пропорционально квадрату расстояния:
Подставим данное выражение в предыдущее уравнение, при этом
учтём, что :
Теперь прологарифмируем полученное выражение:
И упростим его:
Если учесть, что расстояние до звезды обратно пропорционально
её годичному параллаксу, то получим формулу, по которой можно вычислить
абсолютную звёздную величину близко расположенных к нам звёзд
Теперь давайте по полученной формуле рассчитаем абсолютную
звёздную величину нашего Солнца. Для этого учтём, что его видимая звёздная
величина равна–26,8т, а среднее расстояние до него составляет
одну астрономическую единицу
То есть наше Солнце выглядит слабой звёздочкой почти пятой
звёздной величины.
Зная абсолютную звёздную величину звезды, можно вычислить её
действительное общее излучение или светимость.
Светимостью называют полную энергию, излучаемую
звездой за единицу времени. Светимость звезды можно выразить в ваттах, но чаще
её выражают в светимостях Солнца.
Используя формулу Погсона, можно записать соотношение между светимостями
и абсолютными звёздными величинами какой-либо звезды и Солнца:
Данную формулу можно переписать, если учесть, что светимость
Солнца принята за единицу, а его абсолютна звёздная величина равна 4,8m:
По светимости (то есть мощности излучения) звёзды значительно
отличаются друг от друга. Так мощность излучения некоторых звёзд-сверхгигантов
больше мощности излучения Солнца в 330 тыс. А некоторые звёзды-карлики,
обладающие наименьшей светимостью, излучают свет в 480 тыс. раз слабее нашего
Солнца.
Абсолютная и видимая звездная величина светила
В этой статье собраны задачи на определение абсолютной и видимой звездной величины светил, подобранные Шатовской Натальей Евгеньевной, учителем школы 179 г. Москвы.
Задача 1.
а) Сколько слабых звёзд (
) может заменить по блеску одну звезду ? одну звезду ? одну звезду ?
Отношение блеска и двух светил связано с их видимой звездной величиной и формулой Погсона:
Для звёзд :
Для звёзд :
Для звёзд :
Ответ: одну звезду могут заменить 100 звезд ; одну звезду могут заменить 40 звезд ; одну звезду могут заменить 16 звезд .
б) Сколько звёзд может заменить по блеску Венеру ()?
Ответ: 10000.
в) Лучшим современным наземным телескопам доступны объекты до . Во сколько раз более слабые объекты могут они зафиксировать по сравнению с невооружённым глазом?
Ответ: в раз.
Задача 2.
Во сколько раз ярчайшая звезда Сириус () превосходит по блеску вторую по яркости звезду Вегу ()?
Ответ: в 4,9 раза.
Задача 3.
Звёздная величина Солнца , звёздная величина полной Луны . Во сколько раз освещённость, создаваемая Солнцем, больше освещённости, создаваемой полной Луной (при одинаковой высоте светил над горизонтом)?
Здесь тоже можно воспользоваться той же формулой Погсона:
Ответ: в 437 тыс. раз.
Задача 4.
При наблюдении с Земли Альдебаран и Альтаир имеют одинаковую видимую звёздную величину (). Во сколько раз отличаются их светимости, если расстояние до Альдебарана 21 пк, а до Альтаира – 5 пк?
Где — светимость Альдебарана, — Альтаира, — расстояние до Альдебарана, — до Альтаира. Отношение блесков будет равно 1 вследствие равенства видимых звёздных величин.
Поэтому
Ответ: почти в 18 раз.
Задача 5.
Какова звёздная величина Солнца при наблюдении его с Плутона, находящегося на среднем расстоянии 40 а.е.?
Светимость звезд вычисляется по их абсолютной звездной величине , которая связана с видимой звездной величиной соотношениями
Тогда
Ответ: .
Задача 6.
Абсолютной называется звёздная величина светила при наблюдении его со стандартного расстояния 10 пк. Вычислите абсолютную величину Солнца, если видимая с Земли его звёздная величина составляет .
Ответ: .
Задача 7.
а) Вычислите абсолютную звёздную величину Сириуса, если его параллакс , а видимая звёздная величина .
Абсолютная звездная величина связана с видимой звездной величиной соотношением
Ответ: .
б) Вычислите абсолютную звёздную величину Антареса, если его параллакс , а видимая звёздная величина .
Ответ: .
Задача 8.
Какова абсолютная звёздная величина звезды Альтаир ( Орла), имеющей видимую звёздную величину и находящейся на расстоянии 16,8 св. лет?
Расстояние в 16,8 св. лет – это парсека.
Ответ: .
Задача 9.
Определите максимальное расстояние, с которого Солнце ещё можно видеть невооружённым глазом.
Глаз различает звезды . Надо определить, с какого расстояния видимая звездная величина Солнца такова.
Ответ: с расстояния в 17,62 парсека.
Задача 10.
Какая из двух звёзд ярче на земном небе: звезда видимой звёздной величины или звезда с абсолютной величиной , находящаяся на расстоянии 100 пк от Земли?
Определим видимую звездную величину второй звезды:
Звезда, видимая звездная величина которой меньше, видна лучше.
Ответ: вторая видна лучше.
Задача 11.
Телескопу доступны звёзды до . Можно ли с его помощью зарегистрировать шаровое скопление из миллиона звезд, подобных Солнцу, находящееся в соседней галактике на расстоянии 10 Мпк от нас?
Определяем видимую звездную величину звезды, подобной Солнцу, с расстояния 10 Мпк:
Блеск одной звезды
Блеск миллиона звезд будет
Видимая звездная величина скопления
Следовательно, в такой телескоп это скопление можно увидеть.
Ответ: да.
Задача 12.
В некотором созвездии расстояние между звёздами Альфа и Бета на небесной сфере составляет , а их звёздные величины равны и соответственно. Известно, что абсолютные звёздные величины этих звёзд одинаковы. Какую звёздную величину будет иметь звезда Альфа, если смотреть на неё из окрестностей звезды Бета?
Так как абсолютные звездные величины одинаковы, определим отношение расстояний до этих звезд.
Тогда
Или
По теореме косинусов расстояние между и
По формуле Погсона
Ответ: .
Задача 13.
Видимая с Земли звёздная величина планеты в противостоянии на меньше, чем в соединении. Какая это планета?
Во-первых, планета внешняя — противостояние возможно для внешних планет. Пусть — расстояние от Земли до этой планеты в противостоянии, а — в соединении. Тогда а.е., и по формуле Погсона
Следовательно,
На такое расстояние — 0,5 а.е. — подходит к Земле Марс во время противостояний.
Ответ: Марс.
Задача 14.
Вследствие эллиптичности орбит Земли и Луны видимый с Земли угловой диаметр Солнца изменяется от 31’31” до 32’36”, а Луны – от 29’20” до 33’32”. На сколько изменяется наблюдаемая звёздная величина Солнца в ходе самого яркого кольцеобразного затмения? Потемнением солнечного диска к краю пренебречь.
Линейные размеры светил пропорциональны угловым. Видимые звездные величины пропорциональны блеску, а тот — зависит от светимости. То есть видимая звездная величина Солнца соответствует угловому размеру 32’36” — полноразмерному Солнцу, а во время затмения часть диска Солнца закроет Луна и площадь поверхности уменьшится, и пропорционально этой площади уменьшится видимая звездная величина. Самое яркое затмение — при наибольшем угловом диаметре Солнца и наименьшем — Луны. Тогда , и
Откуда
Следовательно, видимая звездная величина изменяется на
Ответ: на .
|
ВС, 01/09/2011 — 13:16 — mav Звёздная величина(из Википедии)Звёздная величина — числовая характеристика объекта на небе, чаще всего звезды, показывающая, сколько света приходит от него в точку, где находится наблюдатель. Видимая (визуальная) Современное понятие видимой звёздной величины сделано таким, чтобы оно соответствовало величинам, приписанным звёздам древнегреческим астрономом Гиппархом во II веке до н. э. Гиппарх разделил все звёзды на шесть величин. Самые яркие он назвал звёздами первой величины, самые тусклые — звёздами шестой величины. Промежуточные величины он распределил равномерно между оставшимися звёздами. Видимая звёздная величина зависит не только от того, сколько света излучает объект, но и от того, на каком расстоянии от наблюдателя он находится. Видимая звёздная величина считается единицей измерения блеска звезды, причём чем блеск больше, тем величина меньше, и наоборот. В 1856 году Н. Погсон предложил формализацию шкалы звёздных величин. Видимая звёздная величина определяется по формуле:
Поскольку данная шкала относительная, то её нуль-пункт (0m) определяют как яркость такой звезды, у которой световой поток равен 10³ квантов /(см²·с·Å) в зелёном свете (шкала UBV) или 106 квантов /(см²·с·Å) во всём видимом диапазоне света. Звезда 0m за пределами земной атмосферы создаёт освещённость в 2,54·10−6 люкс. Шкала звёздных величин является логарифмической, поскольку изменение яркости в одинаковое число раз воспринимается как одинаковое (закон Вебера — Фехнера). Кроме того, поскольку Гиппарх решил, что величина тем меньше, чем звезда ярче, то в формуле присутствует знак минус. Следующие два свойства помогают пользоваться видимыми звёздными величинами на практике:
В наши дни видимая звёздная величина используется не только для звёзд, но и для других объектов, например, для Луны и Солнца и планет. Поскольку они могут быть ярче самой яркой звезды, то у них может быть отрицательная видимая звёздная величина. Видимая звёздная величина зависит от спектральной чувствительности приёмника излучения (глаза, фотоэлектрического детектора, фотопластинки и т. п.)
Разности звёздных величин одного объекта в разных диапазонах U−B и B−V являются интегральными показателями цвета объекта, чем они больше, тем более красным является объект.
абсолютнаяАбсолютная звёздная величина (M) определяется как видимая звёздная величина объекта, если бы он был расположен на расстоянии 10 парсек от наблюдателя. Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца +4,7. Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле:
Соответственно, если известны видимая и абсолютная звёздные величины, можно вычислить расстояние по формуле Абсолютная звёздная величина связана со светимостью следующим соотношением: Звёздные величины некоторых объектов
Самые яркие звёзды
Солнце с разных расстояний
|
где I — световой поток от объекта, C — постоянная.
где 
где 
и 
— светимость и абсолютная звёздная величина Солнца.
(освещенности слишком малы), и самое главное, исторически сложилось так, что блеск звезд стали измерять задолго до введения физиками понятия освещенность, используя внесистемную единицу измерения — звездную величину m*.
Таблица. Физические характеристики Солнца
г
эрг/сек
700 000 км
5875 K 
6000 K
см/сек2 
4m.8
Звездные величины были введены Гиппархом во II веке до н.э. Он разделил видимые невооруженным глазом звезды по степени их яркости на шесть классов — звездных величин. Самые яркие звезды принадлежали к первому классу — имели первую звездную величину, а самые слабые принадлежали к шестому классу и имели шестую звездную величину
(обозначение соответственно 1m и 6m). Таким образом, важно запомнить, что чем больше звездная величина, тем слабее звезда.
Связь между освещенностями и звездными величинами была установлена в XIX веке Погсоном, и она определяет отношение освещенностей, создаваемых двумя звездами, через разность их звездных величин:
(45)
или
(46)
В качестве начала отсчета звездных величин была выбрана звезда Вега (
Lyr). Условились
считать, что она имеет блеск m=0m и блеск остальных звезд определяют через блеск Веги. Она является фотометрическим стандартом.
Кроме того, в настоящее время используют дробные значения звездных величин, а более яркие звезды, чем Вега, имеют отрицательные звездные величины. Например, Сириус (
CMa) имеет блеск m=-1m.58.
Совершенно очевидно, что звездная величина практически ничего не говорит нам о действительной светимости звезды. Яркая звезда первой звездной величины может быть близкой звездой-карликом низкой светимости, а слабенькая звездочка шестой звездной величины оказаться очень далеким сверхгигантом огромной светимости. Поэтому для характеристики светимости звезд введена шкала абсолютных звездных величин M. Абсолютная звездная величина — это звездная величина, которую бы имела эта звезда, находясь на расстоянии 10 пк. Связь между видимой и абсолютной звездной величиной легко найти, используя закон Погсона и выражая расстояние до звезды в парсеках:
или
Окончательно получим:
(47
)
Светимости звезд в светимостях Солнца удобно выражать через абсолютную звездную величину Солнца 
:
(48)
12.3. Спектры звезд. Эффект Допплера
Кроме рассмотренных выше интегральных (по всем длинам волн) освещенностей E,
|
создаваемых звездами, можно ввести еще монохроматические освещенности |
, |
определяемые как количество энергии, приходящее от звезды на перпендикулярную единичную площадку за единицу времени в единичном интервале длин волн ([
]=эрг/(см
сек 
)).
У разных звезд на разные длины волн приходится различное количество энергии, поэтому рассматривают распределение энергии по длинам волн и называют его еще спектральным распределением энергии или просто спектром звезды. В зависимости от температуры звезды максимум в спектральном распределении приходится на разные длины волн. Чем звезда горячее, тем на меньшие длины волн приходится максимум ее спектрального распределения энергии. Поэтому горячие звезды по цвету являются голубыми и белыми, а холодные — желтыми и красными.
В спектрах звезд на фоне непрерывного спектра заметны многочисленные темные относительно узкие линии поглощения. Они образуются при переходах между энергетическими уровнями различных атомов и ионов в поверхностных слоях звезды. Каждый переход характеризуется вполне определенной длиной волны. Однако в
наблюдаемых спектрах звезд длины волн этих переходов 
не совпадают с лабораторными
|
длинами волн |
этих переходов. Причиной этого является движение звезд относительно |
Земли. Вследствие движения звезды все наблюдаемые длины волн смещаются относительно своих лабораторных значений, благодаря эффекту Допплера. Если звезда к нам приближается, линии в ее спектре смещаются в синюю область спектра, а если удаляется от нас, то в красную. Величина смещения z зависит от скорости звезды вдоль луча зрения vr:
(49)
Здесь c=300 000 км/сек это скорость света в вакууме.
Таким образом, изучая смещения линий в спектрах звезд и других небесных тел относительно их лабораторных положений, мы можем получить богатую информацию о лучевых скоростях звезд, о скоростях расширения оболочек звезд (звездный ветер, взрывы Новых и Сверхновых звезд), изучать спектрально-двойные звезды.
12.4. Галактики. Закон Хаббла
В начале XX века было окончательно доказано, что кроме нашей звездной системы, Галактики (Млечный Путь), куда входит Солнце и еще около ста миллиардов звезд, существуют и другие звездные системы — галактики, удаленные от нас на сотни и тысячи
мегапарсек (1 Мпк=106 пк) и так же состоящие из десятков и сотен миллиардов звезд.
В 1929 году Эдвин Хаббл обнаружил, что в спектрах галактик наблюдается удивительная закономерность: чем дальше от нас расположена галактика, тем больше смещены в красную сторону линии в ее спектре. Это означает, что чем дальше от нас расположена галактика, тем быстрее она от нас удаляется. Эта закономерность получила название закона Хаббла:
(50)
Величина 
50-100 км/(сек 
Мпк) носит название постоянной Хаббла. Используя этот закон, мы можем, зная величину красного смещения z, определять расстояние до галактик в
Мпк.
Закон Хаббла означает, что наша Вселенная (или Метагалактика) расширяется, и взаимные расстояния между галактиками непрерывно увеличиваются. Необходимо заметить, что закон
Хаббла не является абсолютно точным и применим лишь при скоростях удаления 
или 
. При 
0.1 необходимо учитывать релятивистские поправки.
Задачи
67. Определить светимость звезды Альтаир (
Aql), если расстояние до нее d=5 пк, а видимая звездная величина m=0m.9.
Решение: Прежде всего, необходимо найти абсолютную звездную величину Альтаира: M=m+5-5 lg 5 = 2m.4. Затем, сравнивая ее с абсолютной звездной величиной Солнца
,найти светимость Альтаира, выраженную в светимостях Солнца:
,или 
, откуда
.
68. Новая звезда 1901 г., вспыхнувшая в созвездии Персея, за двое суток увеличила свой блеск с 12m до 2m. Во сколько раз увеличилась ее яркость (создаваемая ею освещенность)?
Решение: Воспользуемся законом Погсона lg (E1/E2) = -0.4(m1—m2)= -0.4 (2-12)=4. Значит, яркость увеличилась в 104 раз.
69. Определить радиус звезды, если ее температура Teff = 13000 K, а светимость 
?
Решение: Воспользуемся формулой (43) и выведем из нее, что
Подставив известные значения и помня, что 
= 6000 K, вычислим, что 
.
70. (786) Какова суммарная звездная величина двойной звезды 
Андромеды, если звездные
величины ее компонентов равны 2m.28 и 5m.08?
Решение: При решении такого рода задач надо помнить, что можно суммировать освещенности, создаваемые разными звездами, но не их звездные величины.
Прежде всего найдем отношение освещенностей, создаваемых компонентами звезды lg E2/E1 = -0.4(5.08-2.28)=-1.12 или E2/E1 = 0.076. Суммарная звездная величина компонент также определяется из закона Погсона m—m1=-2.5 lg ((E1+E2)/E1)= -2.5 lg (1+0.076) или m=m1—
0.08=2m.20.
71. (760) В спектре звезды линия кальция с 
= 4227 
оказалась смещенной к синему
концу спектра на 0.7 
. Определить, с какой скоростью звезда движется по лучу зрения, и удаляется она или приближается?
Решение: Поскольку линия смещена к синему концу спектра, следовательно, звезда приближается к нам, а из формулы (49) очевидно, что
= 49.7 км/сек.
72.(756) Сколько звезд 6-й величины имеют такой же блеск, как одна звезда 1-й величины?
73.(755) Пусть некоторая звезда периодически пульсирует при постоянной температуре поверхности. На сколько звездных величин изменяется при этом ее блеск, если минимальный радиус звезды в 2 раза больше максимального?
74.(1014) Расстояние до Сириуса составляет 2.7 пс, но из-за взаимных движений Солнца и Сириуса уменьшается со скоростью 8 км/сек. Через сколько лет яркость Сириуса возрастет в 2 раза?
75.(759) Звезд 6-й величины на северном небе 2000. Во сколько раз создаваемая ими освещенность больше освещенности, создаваемой Сириусом m=-1m.6?
76.(764) В спектре Новой 1934 г. в Геркулесе темные линии были смещены относительно нормального положения к синему концу. Линия 
(
=4341 
) оказалась смещена на
10.1 
. Какова скорость расширения оболочки звезды?
77.(1093) Двойная звезда 
Гидры имеет период обращения 15.3 года, параллакс 0″.02 и угловые размеры большой полуоси орбиты 0″.23. Определить линейные размеры большой полуоси и сумму масс компонентов.
78.(788) Звезда 
Центавра двойная, причем ее суммарная звездная величина 0m.06.
Звездная величина более яркого компонента 0m.33. Какова звездная величина менее яркого компонента?
79.(1002) Во сколько раз светимость звезды Ближайшая Центавра (Proxima Centauri), для которой 
, меньше светимости Солнца.
80.(1000) Вычислить абсолютную звездную величину Сириуса, зная, что его параллакс равен 0″.371, а видимая звездная величина m=-1m.58.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
10.02.20154.16 Mб60metodichka_po_vsem_voprosam.rtf
- #