Что такое показатель преломления?
Показатель преломления вещества — это отношение скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде. Показатель преломления — безразмерная величина, которая зависит от температуры и длины волны света. Показатель преломления характеризует скорость распространения света в среде и рассчитывается по формуле:
n = c / v,
где:
n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в среде (например, воде, оливковом масле и т. п.).
На этой странице приведена необходимая информация о методах измерения показателя преломления.
Узнайте больше о показателе преломления, его применении, способах измерения, а также о законе преломления света и многом другом.
Перейдите в один из следующих разделов, чтобы узнать больше о показателе преломления:
- Преломление света: практический пример
- Закон преломления света (закон Снеллиуса)
- Полное внутреннее отражение и критический угол
- Закон преломления света и устройство рефрактометра
- Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?
- Факторы, влияющие на величину показателя преломления
- Показатель преломления: применение на практике
- Абсолютный и относительный показатель преломления
- Рекомендации по измерению показателя преломления
- Совершенствуйте методику измерения показателя преломления
- Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ
- Часто задаваемые вопросы
Преломление света: практический пример
Прежде чем углубиться в теоретическое обоснование показателя преломления, рассмотрим наглядный пример распространения света в различных средах.
На иллюстрации изображены три стакана с опущенными в них стеклянными палочками. Стаканы заполнены разными жидкостями:
Жидкость в стакане
1 Вода.
2 Вода и кедровое масло.
3 Кедровое масло.
Что мы видим в этих стаканах?
Показатель преломления воды (n = 1,333) ниже, чем стекла (n = 1,517). По этой причине стеклянную палочку видно в стакане 1 и отчасти — в стакане 2.
Зато у стеклянной палочки (n = 1,517) и кедрового масла (n = 1,516) показатели преломления почти одинаковые, поэтому кажется, что палочка при погружении в кедровое масло исчезает (частично в стакане 2 и полностью в стакане 3).
Закон преломления света (закон Снеллиуса)
Закон преломления света, известный также как закон Снеллиуса, описывает взаимосвязь углов падения и преломления с показателями преломления граничащих сред. Как показано на иллюстрации, согласно этому закону отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β (и показателей преломления n1 и n2) — это величина, постоянная для двух данных сред:
n1 sin α = n2 sin β.
На иллюстрации показано, как отклоняется световой луч (1, синяя стрелка), проходящий под определенным углом из оптически менее плотной (n1) в оптически более плотную среду (n2), например из воздуха в воду.
Но когда луч проходит из одной среды в другую перпендикулярно границе раздела, никакого преломления не происходит (зеленая стрелка).
Согласно закону преломления света, отношение показателей преломления граничащих сред пропорционально отношению угла падения и угла преломления светового луча. То есть:
Полное внутреннее отражение и критический угол
Полное внутреннее отражение возникает, когда весь свет, направленный из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, отражается обратно в оптически более плотную среду. Для понимания этого явления рассмотрим иллюстрацию слева.
Синяя стрелка: луч света преломляется, проходя из оптически более плотной среды (n2) в оптически менее плотную (n1).
Угол падения α увеличивается (зеленая стрелка): когда угол падения α возрастает (1), он может достигнуть критической величины, после которой свет не проходит в оптически менее плотную среду (n1), а отражается вдоль раздела двух сред. Такой угол падения называют критическим углом полного внутреннего отражения. Заметим, что при этом угол отражения β = 90°.
Угол падения больше критической величины: если угол падения превышает критическую величину, свет полностью отражается обратно в оптически более плотную среду (n2). Это явление называют полным внутренним отражением (2).
Показатель преломления n1 рассчитывается по величине критического угла α, когда
β = 90° —> sin β = 1.
Внимание! Луч в случае 1 (зеленая стрелка) падает под критическим углом, а полное внутренне отражение происходит в случае 2 (голубая стрелка).
Закон преломления света и устройство рефрактометра
На основе описанного выше закона преломления света созданы рефрактометры — приборы для измерения показателя преломления жидкостей и высоковязких веществ.
На иллюстрации схематически показано устройство измерительной ячейки цифрового рефрактометра, в котором использован закон преломления света. Процедура измерения связана с полным внутренним отражением и критической величиной угла падения света. Принцип действия:
Источник света (1) — светодиод (LED). Луч света от светодиода проходит через поляризационный фильтр (2), интерференционный фильтр (3) и фокусирующие линзы (4), а затем через сапфировую призму (5) на образец.
Когда угол падения превышает критическую величину, отраженный свет попадает через линзу (6) на оптический датчик с зарядовой связью (7), который фиксирует критический угол. Кроме того, современные цифровые рефрактометры автоматически контролируют температуру на поверхности раздела призма/образец для повышения точности измерения.
Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?
Цифровой рефрактометр предназначен для измерения показателя преломления и связанных с ним характеристик жидкостей по методу полного внутреннего отражения. Процедура измерения автоматизирована, благодаря чему точность результатов не зависит от оператора. Измерение выполняется в течение нескольких секунд с высокой точностью на небольших образцах (объемом от 0,5 до 1 мл).
Также для измерения показателя преломления используются ручные рефрактометры, например оптический настольный рефрактометр Аббе или обычный переносной рефрактометр. Подробнее об их достоинствах и недостатках.
Факторы, влияющие на величину показателя преломления
Влияние температуры на измерение показателя преломления
Как зависит величина показателя преломления от температуры?
Сначала узнаем, как влияет температура на жидкости. С ростом температуры увеличивается пространство, которое занимают атомы, связанные между собой в одной молекуле. При нагревании усиливаются колебания атомов, атомы отодвигаются друг от друга раздвигаются, что приводит к снижению оптической плотности среды.
Как сказано выше, показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде. Когда температура растет, оптическая плотность среды снижается, а скорость света в ней увеличивается, что приводит к небольшому изменению угла преломления. Другими словами, чем выше температура, тем меньше показатель преломления, как показано на графике ниже на примере воды.
Из графика видно, что температура образца существенно влияет на измеряемую величину. Это означает, что температуру следует точно измерять и по возможности регулировать.
Приборы старой конструкции, например рефрактометры Аббе, приходится помещать в жидкостный термостат. В большинстве современных цифровых рефрактометров температура оптической системы регулируется с помощью элемента Пельтье. Такая конструкция обеспечивает быстрое и точное измерение показателя преломления.
Влияние длины волны на измерение показателя преломления
Вследствие различной дисперсии света (дисперсионного соотношения) в разных веществах показатели преломления также почти всегда различаются в зависимости от длины волны света, используемого для измерения. Дисперсионное соотношение можно рассчитать следующим образом.
Мы знаем, что скорость распространения света в среде равна:
v = c/n,
где:
n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в данной среде.
Длина волны в этой же среде:
λ = λ0/n,
где: λ0 — длина световой волны в вакууме (или воздухе).
Следовательно, величина показателя преломления (n) обратно пропорциональна как длине волны, так и скорости распространения света в среде. Это означает, что при большей длине волны показатель преломления уменьшается. Такое соотношение можно представить в виде уравнения:
v(λ) = c/n(λ).
В то же время для контроля качества в промышленности необходимо иметь определенную точную длину волны, чтобы сравнивать значения показателя преломления различных образцов, измеренные в одинаковых условиях.
Чаще всего в рефрактометрах используется желтая линия спектра натрия с длиной волны 589,3 нм. Желтая линия натрия уже давно используется для измерения показателя преломления. Это широко доступный, надежный и стабильный стандарт оптического излучения.
n = показатель преломления.
t = температура (°C).
D = желтая линия натрия.
Значение показателя преломления, измеренное по желтой линии натрия, обозначается символом nD.
Показатель преломления: применение на практике
Любой материал, который взаимодействует со светом, можно характеризовать показателем преломления. Во многих отраслях промышленности измерение показателя преломления используется для проверки чистоты и концентрации жидких, высоковязких и твердых образцов. Показатель преломления жидких и высоковязких материалов измеряется с высокой точностью (погрешность от ± 0,00002).
Кроме того, показатель преломления можно сопоставлять с широким диапазоном концентраций. Эту зависимость используют для анализа многих материалов в разных отраслях, например:
- Производство пищевых продуктов и напитков: плотность (содержание сахара) по шкале Брикса для безалкогольных напитков или плотность виноградного сусла по шкале Эксле.
- Химическая промышленность: температура замерзания (°C или °F), концентрация кислоты/щелочи, содержание органических растворителей или неорганических солей в объемных или весовых процентах.
- Производство и клинические исследования лекарств: содержание перекиси или метилового спирта, концентрация различных веществ в моче.
В некоторых случаях измерение показателя преломления сочетают с измерением плотности, получая простой и эффективный метод контроля. Такой анализ можно полностью автоматизировать.
Требуется более подробная информация о показателях Брикса, Плато, Баллинга и Боме?
Наряду с плотностью по шкале Брикса, существуют другие сопоставимые единицы для измерения содержания сахарозы, например градусы Плато, Боме, Эксле и Баллинга. Узнайте больше об их различиях, применении, способах измерения и расчета.
Абсолютный и относительный показатель преломления
Абсолютный показатель преломления
Абсолютный показатель преломления рассчитывается относительно вакуума, в котором свет распространяется с максимально возможной скоростью 299 792 458 метров в секунду (скорость света). На практике воздух, которым мы дышим, также считается эталонной средой, хотя свет распространяется в нем с чуть меньшей скоростью (в 1,0003 раза медленнее, чем в вакууме).
Можно сказать, что абсолютный показатель преломления указывает, во сколько раз скорость света в вакууме (или воздухе) больше, чем в другой среде.
В качестве примера рассчитаем абсолютный показатель преломления воды, в которой, как известно, свет при 20 °C распространяется со скоростью 2,25 × 108 м/с.
Получается, что в воде свет распространяется в 1,33333 раза медленнее, чем в вакууме (или воздухе).
Относительный показатель преломления
Относительный показатель преломления — это отношение скоростей распространения света в любых двух средах, кроме вакуума (или воздуха). Можно, например, измерить показатель преломления оливкового масла относительно показателя преломления воды. Однако в производственной практике пользоваться относительными величинами неудобно.
Рекомендации по измерению показателя преломления
Современные цифровые приборы легко определяют показатели преломления жидкостей с высокой точностью. Тем не менее сами приборы с высоким разрешением еще не гарантируют получения точных результатов. Необходимо придерживаться правильной методики измерения.
Например, если плохо очистить призму или просто стереть предыдущий образец салфеткой, в следующем измерении может возникнуть существенная ошибка.
Поскольку рефрактометр измеряет угол полного отражения от поверхности призмы, даже самый тонкий слой оставшегося вещества сильно повлияет на измерение показателя преломления любого нового образца.
Скачайте руководство по измерению показателя преломления и изучите рекомендации, чтобы избежать ошибок в определении показателя преломления жидкостей.
Совершенствуйте методику измерения показателя преломления
Есть важные правила, которые необходимо соблюдать, чтобы измерять показатель преломления более точно, независимо от того, работаете вы с химическими реактивами, пищевыми продуктами, напитками или другими материалами, которые могут быть и пастообразными, и жидкими. Необходимо уделить внимание следующим вопросам:
- Как часто следует калибровать прибор?
- Какой растворитель использовать для очистки измерительной ячейки и призмы?
- Образец пастообразный или вязкий. Какой должна быть процедура его подготовки и измерения?
Ответы на эти вопросы напрямую влияют на качество результатов. Изучите интерактивную брошюру, посвященную основным проблемам измерения показателя преломления, градусов Брикса и плотности.
Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ
Часто задаваемые вопросы
О чем говорит высокое значение показателя преломления?
Высокое значение показателя преломления означает, что лучи света распространяются в среде медленно. На практике высокий показатель преломления указывает на высокую концентрацию раствора.
Как примеси влияют на показатель преломления?
Влияние примесей на показатель преломления может быть двояким:
- Если показатель преломления примеси выше показателя преломления среды: скорость света в среде уменьшается, и показатель преломления увеличивается.
- Если показатель преломления примеси ниже показателя преломления среды: скорость света в среде увеличивается, и показатель преломления уменьшается.
Как твердые частицы влияют на показатель преломления?
Если жидкий образец содержит взвесь твердых частиц, рекомендуется после нанесения образца на предметный столик микроскопа подождать немного (например, 10 секунд), прежде чем приступить к измерению.
Можно ли с помощью рефрактометра измерять показатель преломления черных или цветных образцов?
Да, с помощью цифрового рефрактометра можно измерять показатель преломления темных, черных и окрашенных материалов.
Как показатель преломления можно использовать для идентификации веществ?
Показатель преломления удобно использовать для идентификации чистых образцов, поскольку каждое вещество имеет собственное значение этой величины. По измеренному значению показателя преломления можно, пользуясь справочником, определить соответствующее вещество. Кроме того, автоматические рефрактометры пересчитывают значение показателя преломления в единицы измерения концентрации (например, градусы Брикса, весовые или объемные проценты и т. д.).
Показатель преломления — это безразмерная физическая величина, характеризующая отличие фазовых скоростей света в двух средах.
Более подробно о показателе преломления и о том, как его рассчитать, вы узнаете из данной статьи.
Простое объяснение.
Наблюдайте за ходом светового луча из одной среды, например воздуха, в другую среду, например воду. Это можно сделать, например, глядя снизу на поверхность воды над собой при нырянии в бассейне. Если вы это сделаете, то увидите изменение направления луча при переходе из одной среды в другую. Это изменение направления также называется преломлением света. Вы всегда можете наблюдать это в средах с различными показателями преломления.
Показатель преломления — это свойство оптического материала. Это отношение длины волны света в вакууме c0 к длине волны света в среде cM, то есть n = c0 / cM .
Показатель преломления является безразмерным числом и зависит от частоты света. Поскольку показатель преломления зависит от частоты волны (света), мы также говорим о дисперсии. Если две среды имеют разные показатели преломления, вы наблюдаете преломление и отражение света на их границах. Среда с более высоким показателем преломления имеет более высокую оптическую плотность.
Другими терминами для обозначения показателя преломления являются также индекс преломления или оптическая плотность.
Закон преломления Снеллиуса
Закон преломления Снеллиуса гласит, что луч света преломляется, когда попадает в среду с другой оптической плотностью. Причиной преломления является изменение зависящей от материала фазовой скорости, которая входит в закон преломления как показатель преломления. Закон преломления — это зависимость между углом падения θ1 и углом отражения θ2 преломленного света.
n1 * sin θ1 = n2 * sin θ2
В этой формуле n1 и n2 означают показатели преломления двух сред.
Вещества с показателем преломления
Оптическая плотность вакуума определяется как 1. В видимом спектре показатели преломления прозрачных или слабо поглощающих материалов больше 1. Для электропроводящих и сильно поглощающих сред преобладают другие физические свойства. Хотя их показатели преломления находятся между 0 и 1, эти значения следует интерпретировать по-разному. В этих средах в комплексном показателе преломления преобладает мнимая часть.
Кроме того, каждое вещество имеет диапазон длин волн, в котором действительная часть показателя преломления меньше 1, но все еще положительна. Здесь оптическая плотность для малых длин волн всегда меньше 1 и приближается к 1 снизу по мере уменьшения длины волны.
Показатель преломления воздуха
Значение показателя преломления воздуха можно найти в таблице 1 ниже. Он зависит от плотности и температуры, а также от состава воздуха. В частности, влажность воздуха оказывает большое влияние на его коэффициент преломления. Согласно формуле барометрической высоты, давление воздуха экспоненциально уменьшается на больших высотах. На высоте 8 километров коэффициент преломления воздуха составляет всего 1,00011.
Показатель преломления воды
Для показателя преломления воды действуют те же принципы, что и для воздуха. На больших глубинах давление и температура выше, что влияет на преломление света. Но вы также можете легко убедиться в этом, наполнив стакан холодной воды горячей. Вы увидите, что горячая вода менее прозрачна, чем холодная. Поэтому оптическая плотность выше при использовании более горячей воды.
Таблица показателей преломления
В следующей таблице представлен обзор некоторых наиболее важных показателей преломления.
| Среда | Показатель преломления |
| Воздух | 1,000292 |
| Вода (жидкость, 20°C) | 1,3330 |
| Стекло | 1.45 — 2.14 |
| Этанол | 1,3614 |
Комплексный показатель преломления
Если вы посмотрите на электромагнитную волну и рассмотрите ее поглощение в среде, то обнаружите, что можно также объединить классический показатель преломления и затухание волны в комплексный показатель преломления. Для этого существуют различные, эквивалентные представления:
- Сумма действительной части с мнимой частью комплексного числа: n = nr + i * ni , где i — мнимая единица
- Разница между действительной и мнимой частями комплексного числа: n = nr — i*k
- Произведение действительного показателя преломления на комплексное число: n = n * ( 1 — i * k).
Знак минус, используемый в некоторых представлениях, гарантирует, что мнимая часть получит положительный знак в случае поглощающих сред. Эта мнимая часть называется коэффициентом молярной экстинкции. Переменная κ называется показателем поглощения. Это мнимая часть, деленная на показатель преломления n.
Как действительная, так и мнимая части оптической плотности зависят от частоты.
Диэлектрическая проницаемость и проницаемость
Комплексный показатель преломления связан с проницаемостью εr (способность к поляризации) и проницаемостью μr (способность к намагничиванию): n = εr * μr .
Все величины являются комплекснозначными и зависят от частоты. В случае немагнитных сред, μr ≈ 1. Таким образом, вы формируете комплексный показатель преломления непосредственно из действительной и мнимой частей ( ε1, ε2 ) проницаемости.
n ≈ εr = ε1 + i * ε2
Сравнение с комплексным показателем преломления представления суммы и разности позволяет вычислить n и k, соответственно.
Атомы с показателем преломления
Показатель преломления кристаллических веществ напрямую зависит от их атомной структуры. Кристаллическая решетка твердого тела влияет на его полосовую структуру и, следовательно, на его преломляющее поведение.
Частично кристаллические материалы также демонстрируют корреляцию между плотностью и оптической плотностью. Однако эта зависимость, как правило, не является линейной.
Применение показателя преломления
Показатель преломления является наиболее важным параметром для оптических линз. Оптический расчет, используемый для проектирования оптических приборов, основан на сочетании различных преломляющих линз с подходящими стеклами.
В химии и фармации различные вещества характеризуются оптической плотностью при определенных температурах. Кроме того, определяя коэффициент преломления, вы узнаете содержание определенного вещества в растворе.
Список использованной литературы
- Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
- Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
- Савельев, И. В. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. // Курс общей физики: Учеб. пособие.. — М.: «Наука», 1988. — Т. 2. — 496 с.
Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света. Большая часть из них выводятся из общего принципа, описывающего поведение волн. Впервые этот принцип выдвинул современник Ньютона Христиан Гюйгенс.
Принцип Гюйгенса
Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн.
Чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t + ∆t, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени. Этот принцип подходит для описания волн любой природы (световых, механических, электромагнитных и пр.).
Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное толкование: частицы среды, до которых доходят колебания, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.
Закон прямолинейного распространения света
В оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Опытным доказательством этого закона служат резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника небольших размеров («точечного источника»).
Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.
Внимание!
Законы геометрической оптики выполняются приближенно при условии, что размеры препятствий на пути световых волн много больше длины волны. Так, закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через очень малые отверстия.
Пример №1. Здание, освещенное солнечными лучами, отбрасывает тень длиной L = 36 м. Вертикальный шест высотой h = 2,5 м отбрасывает тень длиной l = 3 м. Найдите высоту H здания.
Так как шест и здание расположены вертикально, они параллельны. Так как на них светит один и тот же источник света, то угол падения лучей одинаков. Следовательно, треугольники, образованные стеной зданий, лучом солнца и землей, а также землей, лучом солнца и шестом, подобны. Отсюда можно сделать вывод, что отношение высоты здания к высоте шеста будет отношению длины тени здания к длине тени шеста:
Hh=Ll
H2,5=363=12
H=12·2,5=30 (м)
Закон отражения света
Рассмотрим отражение плоской волны (см. рис. ниже).
Пусть:
- MN — отражающая поверхность.
- A1A и B1B — два параллельных луча падающей плоской волны.
- AC — волновая поверхность плоской волны.
- α и γ— угол падения и отражения лучей A1A и B1B.
Определение
Плоская волна — волна, волновые поверхности которой представляют собой плоскости.
Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.
Угол отражения — угол между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом.
Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности AC достигают отражающей границы неодновременно. Возбуждение колебаний в точке A начинается раньше, чем в точке B, на время Δt=CBv (v — скорость волны).
В момент, когда волна достигнет точки B, и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна в точке A уже будет представлять собой полусферу радиусом r = AD = v∆t = CB. Радиусы вторичных волн от источников, находящихся между точками A и B, меняются так, как показано на рисунке выше.
Огибающей вторичных волн является плоскость DB, касательная к сферическим поверхностям. Она является волновой поверхностью отраженной волны. Отраженные лучи AA2 и BB2 перпендикулярны волновой поверхности DB. Между ними образуется угол γ, являющийся углом отражения.
Так как AD = CB и треугольники ADB и ACB прямоугольные, то углы DBA и CAB равны. Но угол α= ∠CAB, а γ= ∠DBA как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, α=γ.
Закон отражения света
Угол падения равен углу отражения. Падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости.
Пример №2. Луч света падает на плоское зеркало. Угол падения α равен 20°. Чему равен угол между падающим и отражённым лучами?
Поскольку, согласно закон отражения света, угол падения равен углу отражения, то угол между падающим и отражённым лучами равен удвоенному углу α. Следовательно, он равен 40°.
Закон преломления света
На границе двух разнородных сред свет меняет направление распространения. Часть его энергии возвращается в первую среду, то есть, происходит отражение света. Если же вторая среда прозрачна, то часть света проходит через границу, разделяющую первому и вторую среду. При этом он меняет свое направление. Это явление называется преломлением света.
Преломление света на границе двух сред легко продемонстрировать с помощью стакана, воды и карандаша. Если опустить карандаш в пустой стакан, то он будет выглядеть таким же прямым, как и всегда (см. рисунок слева). Если же опустить карандаш в стакан, заполненный водой, мы увидим, что его часть под водой будто бы «преломилась».
Закон преломления света, который определяет взаимное расположение луча падающего, луча преломленного и перпендикуляра, восстановленного в точке падения, был открыт опытным путем в XVII веке. Но его можно доказать, основываясь на принципе Гюйгенса.
Известно, что скорость света достигает максимального значения только в вакууме. При распространении в среде скорость света снижается. Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость распространения волны в первой среде как v1, а во второй — как v2.
Пусть на плоскую границу раздела двух сред (к примеру, из воздуха в воду) падает плоская световая волна (см. рисунок выше). Волновая поверхность AC перпендикулярна лучам A1A и B1B. Поверхности MN сначала достигнет луч A1A. B1B достигнет ее через некоторое время, которое можно определить отношением:
Δt=CBv1
В момент, когда вторичная волна в точке B только начинает возбуждаться, волна от точки A уже имеет вид полусферы, радиус которой определяется выражением:
AD=v2Δt
Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред. В данном случае, ею является плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн.
Угол падения α равен CAB в треугольнике ABC (стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого). Следовательно:
CB=v1Δt=ABsinα
Угол преломления β равен углу ABD в треугольнике ABD. Поэтому:
AD=v2Δt=ABsinβ
Поделим первое выражение на второе и получим:
sinαsinβ=v1v2=n
Закон преломления света
Падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред.
Пример №3. Угол падения параллельных лучей на плоскопараллельную пластинку равен 60о. Найдите расстояние между точками, в которых из пластины выходят параллельные лучи, если расстояние между лучами, прошедшими сквозь пластину, равно 0,7 м.
Сначала построим рисунок хода лучей до пластины, внутри нее и после нее. Расстояние между лучами, прошедшими сквозь пластину, обозначим за l. Оно равна длине перпендикуляра, соединяющего эти лучи.
Значение величины угла β, который составляет нормаль к пластине и направлением распространения луча в ней, определяется законом преломления света:
sinαsinβ=n
Луч выходит из пластины под некоторым углом γ таким, что:
sinβsinγ=1n
Следовательно:
n=sinγsinβ=sinαsinβ
Отсюда: sinγ=sinα или γ= α. Если вспомнить геометрические законы, можно сделать вывод, что расстояние между пластинами, являющееся гипотенузой прямоугольного треугольника, можно вычислить путем деления катета на косинус угла между ним и гипотенузой:
L=lcos60°=0,70,5=1,4 (м)
Величина n — относительный показатель преломления.
Физический смысл показателя преломления заключается в том, что он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление.
n=v1v2
Различают также абсолютный показатель преломления — показатель преломления среды относительно вакуума. Он равен синусу угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду.
Поскольку в вакууме скорость света максимальна, абсолютный показатель преломления можно выразить формулой:
n=cv1
где v1 — скорость света в среде, c — скорость света в вакууме.
Между абсолютными и относительными показателями преломления есть взаимосвязь. Пусть скорость распространения света в первой среде равна v1, во второй — v2. Тогда абсолютные показатели преломления для первой и второй среды равны:
n1=cv1
n2=cv2
Тогда относительный показатель преломления при переходе света из первой среды во вторую будет равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:
n=v1v2=n2n1
Внимание!
Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой, а среду с большим абсолютным показателем преломления — оптически более плотной.
Пример №4. Определить показатель преломления воды относительно алмаза.
n=nвnа
Абсолютные показатели преломления воды и алмаза — постоянные табличные величины.
n=1,332,42≈0,55
Полное отражение
Закон преломления света позволяет объяснить интересное и практически важное явление — полное отражение света.
При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, к примеру, из воздуха в стекло или воду, v1>v2. Следовательно, согласно закону преломления показатель преломления n > 1. Поэтому α > β (см. рисунок а). В результате преломления луч приближается к перпендикуляру, восстановленному к точке падения луча.
Если же направить луч света в обратном направлении — из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль ранее преломленного луча (см. рисунок б), то закон преломления запишется следующим образом:
sinαsinβ=v2v1=1n
Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды будет направлен по линии ранее падавшего луча, поэтому α < β, т. е. преломленный луч в этом случае отдаляется от перпендикуляра, восстановленного в точке падения к границе раздела сред. По мере увеличения угла α угол преломления β также увеличивается. При этом, согласно закону преломления света, он всегда будет больше угла α. Наконец, при некотором угле падения α значение угла преломления β приблизится к 90°, и преломленный луч будет направлен почти по границе раздела двух сред (см. рисунок в). Наибольшему возможному углу преломления β = 90° соответствует угол падения α0.
Попробуем выяснить, что произойдет при α > α0. При падении света на границу двух сред световой луч, как мы уже говорили ранее, частично отражается и частично преломляется. Но при α > α0 преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света.
Примеры полного отражения света:
- блеск от ограненного алмаза;
- блеск капель росы на солнце;
- внутреннее отражение предметов, находящихся под водой.
Определение
Угол полного отражения — угол падения α0, соответствующий углу преломления 90°.
При sin β = 1 (что соответствует углу 90°) угол полного отражения можно определить по формуле:
sinα0=1n
Пример №5. Луч света, идущий из толщи воды, полностью отражается от ее поверхности. Выйдет ли луч в воздух, если на поверхность воды налить слой кедрового масла?
Синус угла полного отражения для луча, идущего из воды к воздуху:
sinα0=1n1
sinα0 n1=1
где n1 — показатель преломления воды.
Запишем закон преломления света для случая, когда на поверхность воды налито масло:
Тогда синус угла полного отражения для луча, идущего из воды к маслу:
sinα0sinβ=n2n1
где n2 — показатель преломления масла.
Тогда:
sinβ=1n2
Эта формула соответствует случаю, когда угол β является углом полного отражения. Следовательно, луч света за пределы масляной пленки в воздух не выйдет.
Практическое применение явления полного отражения света
Явление полного отражения света применяют в волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон — световодов. Световод — это стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления.
За счет многократного полного отражения свет может быть направлен, либо по прямому, либо по изогнутому пути (см. рисунок слева). Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь элемент изображения (см. рисунок справа). Жгуты из волокон используются, например, в медицине для исследования внутренних органов.
В последнее время волоконная оптика широко используется для быстрой передачи компьютерных сигналов. По волоконному кабелю передается модулированное лазерное излучение.
Задание EF17610
Ученик провёл опыт по преломлению монохроматического света, представленный на фотографии.
Затем вся установка была помещена в воду. Как изменятся частота световой волны, длина волны, падающей на стекло, и угол преломления?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
1.Описать эксперимент, проведенный учеником.
2.Установить, как изменяется частота световой волны при перемещении установки из воздуха в воду.
3.Установить, как при этом изменяется длина световой волны.
4.Установить, как при этом изменяется угол преломления.
Решение
Ученик направил луч монохроматического света на стекло под углом 30 градусов к нормали. При этом луч вышел под углом 20 градусов. Это говорит о том, что свет из менее плотной оптической среды попал в более плотную.
Частота световой волны — характеристика, не зависящая от условий распространения этой волны. Поэтому при перемещении установки из воздуха в воду частота останется прежней.
Чтобы установить, как меняется длина световой волны и угол преломления. Нужно рассчитать изменение показателя преломления света. Относительный показатель преломления в первом и втором опыте будет соответственно равен:
sinαsinβ=nвоздух−стекло
sinαsinγ=nвода−стекло
Относительные показатели преломления можем выразить через абсолютные:
nвоздух−стекло=nстеклоnвоздух
nвода−стекло=nстеклоnвода
Абсолютный показатель преломления — табличная величина. Мы возьмем приблизительный значения: для воздуха — 1, для воды — 1,33, для стекла — 1,5. В действительности абсолютный показатель преломления стекла может составлять от 1,43 до 2,17. Но это не столь важно, поскольку важно лишь то, что он в любом случае больше абсолютного показателя преломления воды.
Получим:
nвоздух−стекло=1,51=1,5
nвода−стекло=1,51,33≈1,3
Видно, что при перемещении из воздуха показатель преломления уменьшился. Тогда:
sinαsinγ=1,3
Так как числитель в левой части уравнения остался прежним, а число в правой части уменьшилось, то синус угла преломления увеличился. Поскольку синус угла находится в прямой зависимости от величины угла, то и угол преломления увеличился.
Длина волны определяется формулой:
λ=vν
Учтем, что скорость распространения света в более плотной среде уменьшается. Если скорость уменьшилась, то длина воды тоже уменьшилась, поскольку между ними существует прямо пропорциональная зависимость.
Ответ: 321
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18593
Свет падает на горизонтальное плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен 60°. Каким станет угол между этими лучами, если повернуть зеркало на 20°, как показано на рисунке?
Алгоритм решения
1.Записать известные данные.
2.Зарисовать рисунок после поворота зеркала.
3.Представить решение задачи в общем виде.
4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Угол между падающим и отраженным углом: γ1 = 60о.
• Угол поворота угла: φ = 20о.
Построим рисунок с учетом того, что зеркало повернули:
Поскольку угол падения, равен углу отражения, то:
α1+β1=60°
α1=β1
2α1=60°
α1=60°2=30°
На рисунке видно, что после переворачивания зеркала угол падения α увеличился на угол переворота:
α=α1+φ=30°+20°=50°
Так как угол падения равен углу отражения, то:
α=β=50°
Отсюда угол между лучом падающим и лучом отраженным равен:
γ=α+β=50°+50°=100°
Ответ: 100
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF19015
На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот – так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна Н, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, R = 2,4 м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды n = 4/3.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
3.Записать закон полного отражения.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Радиус круглого плота: R = 2,4 м.
• Показатель преломления воды: n = 4/3.
Выполним рисунок. Проведем перпендикуляры к поверхности: перпендикуляр от точечного источника света, а также нормали, проведенные через края плота.
Чтобы свет лампочки не выходил из воды, лучи света от лампочки, направленные к границе между краем плота и поверхностью воды, должны полностью отражаться. Это возможно только при выполнении следующего условия:
sinα=1n
Поскольку вершина S треугольника ABS лежит строго под центром круглого плота, этот треугольник является равнобедренным. Причем перпендикуляр, восстановленный к основанию треугольника AB — SO — делит это основание на 2 равные стороны. Одновременно он делит угол S этого треугольника на 2 равные части, так как он является одновременно перпендикуляром, медианой и биссектрисой.
Пусть α — угол падения луча. Тогда угол OSB будет равен этому углу как накрест лежащие углы.
Треугольник OSB — прямоугольный. Причем искомая величина — глубина бассейна — является одним из его катетов. Из курса геометрии известно, что катет равен произведения второго катета на котангенс прилежащего угла. Второй катет в нашем случае — радиус круглого плота. Прилежащий угол равен углу падения. Следовательно:
H=Rcotα
Котангенс угла определяется как отношение косинуса этого угла к его синусу:
cotα=cosαsinα
Косинус угла можем выразить из основного тригонометрического тождества:
sin2α+cos2α=1
Следовательно:
cosα=√1−sin2α
Отсюда котангенс равен:
cotα=√1−sin2αsinα
Тогда глубина бассейна:
H=Rcotα=R√1−sin2αsinα
Из закона полного отражения вспомним, что синус угла падения есть величина, обратная показателю преломления воды. Тогда эта формула примет вид:
H=R√1−(1n)21n=Rn√1−1n2
Подставим известные данные и получим:
H=2,4·43⎷1−1(43)2=3,2√1−916=3,2√74≈0,8·2,65=2,12 ⎛⎜⎜⎝м⎞⎟⎟⎠
Ответ: 2,12
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17706
Стеклянную линзу (показатель преломления стекла nстекла = 1,54), показанную на рисунке, перенесли из воздуха (nвоздуха = 1) в воду (nводы = 1,33). Как изменились при этом фокусное расстояние и оптическая сила линзы?
Ответ:
а) Фокусное расстояние уменьшилось, оптическая сила увеличилась.
б) Фокусное расстояние увеличилось, оптическая сила уменьшилась.
в) Фокусное расстояние и оптическая сила увеличились.
г) Фокусное расстояние и оптическая сила уменьшились.
Алгоритм решения
1.Установить характер преломления лучей линзой при ее перемещении из воздуха в воду.
2.Выяснить, как от этого зависят фокусное расстояние и оптическая сила линзы.
Решение
Чтобы узнать, что произойдет с лучами света при прохождении их сквозь линзу, погруженную воду, найдем относительные показатели преломления:
nвоздух−стекло=nстеклоnвоздух=1,541=1,54
nвода−стекло=nстеклоnвода=1,541,33≈1,16
Видно, что относительный показатель преломления уменьшился. Значит, преломленный линзой луч будет менее отклоняться от нормали, проведенной в точке падения на линзу. Следовательно, чтобы достигнуть главной оптической оси, ему придется пройти большее расстояние. Это говорит о том, что фокусное расстояние линзы увеличится.
Оптическая сила линзы — величина, обратная ее фокусному расстоянию. Если оно увеличится, то оптическая сила уменьшится.
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 7.2k
«Никто
не зажигает свечу,
чтобы
хранить ее за дверью,
ибо
свет затем и существует,
чтобы
светить, открывать людям глаза,
показывать
какие вокруг чудеса».
Пауло
Коэльо
В
курсе физики 8 класса вы рассматривалось явление преломления света. Известно, что
свет представляет собой электромагнитные волны определенного оптического диапазона.
Опираясь
на знание о природе света, в данной теме рассмотрим физическую причину преломления
и объясним многие другие связанные с ним световые явления.
Преломление
— это изменение направления распространения света при его переходе через границу
раздела двух сред.
Угол
(a) между падающим лучом и перпендикуляром, восстановленным
в точке падения луча, называется углом падения.
Угол
(b) между перпендикуляром, проведенным к границе раздела
двух сред, восстановленным в точке падения луча, и преломленным лучом
называется углом преломления.
Если
падающий луч перпендикулярен к границе раздела, то угол преломления равен нулю,
т.е. луч идет не преломляясь.
В
курсе физики 8 класса изучался закон преломления света, который излагался
в следующей форме: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела
двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение
синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных
двух сред, не зависящая от угла падения.
Величина
n21 называется относительным показателем преломления
второй среды относительно первой.
Относительным
показателем преломления второй среды относительно первой называется
скалярная физическая величина, равная отношению синуса угла падения к синусу угла
преломления.
Из
закона преломления света следует, что если менять угол падения, то соответственно
будет меняться и угол преломления. Но при любом угле падения соотношение синусов
этих углов будет оставаться неизменным для данных двух сред.
Если
луч переходит в какую-либо среду из вакуума, то отношение синуса угла падения к
синусу угла преломления будет называться абсолютным показателем преломления второй
среды, так как показатель преломления вакуума принято считать равным единице.
Закон
преломления света был открыт опытным путем голландским ученым Виллебордом Снеллиусом
в 1621 году. Однако результаты многочисленных экспериментов по оптике опубликованы
не были. Позже, после смерти ученого, они были обнаружены в архивах Рене ДекАртом,
который использовал их при написании своих «Рассуждений о методе…» в приложении
«Диоптрика» (1637год).
После
открытия Снеллиуса несколькими учеными была выдвинута гипотеза о том, что преломление
света обусловлено изменением его скорости при переходе через границу двух сред.
Справедливость этой гипотезы была подтверждена теоретическими доказательствами,
выполненными независимо друг от друга французским математиком Пьером Ферма в 1662году)
и голландским физиком Христианом Гюйгенсом (в 1690году).
Разными
путями они пришли к одному и тому же результату, доказав, что отношение синуса угла
падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред,
равная отношению скоростей света в этих средах.
Из
данного утверждения следует, что относительный показатель преломления показывает,
во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости
распространения света во второй среде.
Тогда,
абсолютный показатель преломления будет показывать, во сколько раз скорость света
в вакууме больше, чем в данном веществе.
Существуют
таблицы значений абсолютных показателей преломления для твердых, жидких и газообразных
веществ.
Из
таблицы видно, что из двух сред оптически более плотной считается та, у которой
показатель преломления больше (или та, в которой скорость света меньше).
Отсюда
следует, что при переходе света из среды оптически менее плотной в среду оптически
более плотную угол преломления меньше угла падения.
Это
значит, что, попадая в среду оптически более плотную, луч отклоняется в сторону
перпендикуляра к границе двух сред. И наоборот, если происходит переход луча
из среды оптически более плотной в среду менее плотную, угол преломления оказывается
больше угла падения и луч прижимается к границе раздела двух сред.
Обратимся теперь к рисунку, который поясняет, почему на границе двух сред с изменением скорости
меняется и направление распространения световой волны.
На рисунке изображена световая волна, переходящая из воздуха в воду и падающая на границу раздела этих сред под углом
a. В воздухе свет распространяется со скоростью
,
а в воде — с меньшей скоростью .
Первой до границы доходит точка А волны.
За промежуток времени точка B, перемещаясь
в воздухе с прежней скоростью достигнет точки B’. За то
же время точка А перемещаясь
в воде с меньшей скоростью, пройдет
меньшее расстояние, достигнув только точки A’. При этом
так называемый фронт волны A’B’ в воде
окажется повернутым па некоторый угол по отношению к фронту AB волны в воздухе. А вектор скорости (который всегда перпендикулярен
к фронту волны и совпадает с направлением ее распространения) поворачивается, приближаясь
к прямой ОО’, перпендикулярной
к границе раздела сред. При этом угол преломления оказывается меньше угла падения. Так и происходит преломление света.
Из рисунка видно также, что при переходе в
другую среду и повороте волнового фронта, меняется и длина волны:
при переходе в оптически более плотную среду уменьшается скорость,
длина волны то же уменьшается. Это согласуется
и с известной формулой, из которой следует,
что при неизменной частоте (которая не зависит от плотности среды и поэтому не меняется
при переходе луча из одной среды в другую) уменьшение скорости распространения волны
сопровождается пропорциональным уменьшением длины волны.
Из-за
преломления наблюдается кажущееся изменение размеров, формы и расположения предметов.
В этом можно убедиться на простых примерах. Положим на дно пустого стакана кольцо
или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр кольца, край стакана
и глаз находились на одной прямой. Неменяя положения головы, станем наливать в стакан
воду. Заметим, что по мере повышения уровня воды дно стакана с кольцом как бы приподнимается.
Кольцо,котороеранеебыловиднолишьчастично,теперьстановитсявидимымполностью. Этот
опыт был описан в свое время еще Евклидом.
Возьмем
теперь прозрачный стакан с водой и установим в нем наклонно линейку. Рассматривая
стакан сбоку, замечаем, что часть линейки, находящаяся в воде, кажется сдвинутой
в сторону.
Преломлением
света объясняется и тот факт, что глубина водоема кажется меньше, чем на самом
деле, а предмет, рассматриваемый через плоскопараллельную стеклянную пластинку
или призму, будет казаться смещенным относительно своего истинного положения.
Все дело в том, что мы видим не сам предмет, а его мнимое изображение.
Основные
выводы:
–
Преломление — это изменение направления распространения света при его переходе
через границу раздела двух сред.
–
Угол между падающим лучом и перпендикуляром, восстановленным в точке падения луча,
называется углом падения.
–
Угол между перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред, восстановленным
в точке падения луча, и преломленным лучом называется углом преломления.
–
Закон преломления света гласит:
Луч
падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный
в точке падения луча, лежат в одной плоскости;
отношение
синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных
двух сред, не зависящая от угла падения.
–
Относительный показатель преломления показывает, во сколько
раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения
света во второй среде.
–
Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз
скорость света в вакууме больше, чем в данном веществе.
–
Из двух сред оптически более плотной считается та, у которой показатель преломления
больше (или та, в которой скорость света меньше).
–
Т.е., если луч попадает в среду оптически более плотную, то он отклоняется в сторону
перпендикуляра к границе двух сред. И наоборот, если происходит переход луча из
среды оптически более плотной в среду менее плотную, луч прижимается к границе
раздела.